Conceptos para la conversión de señales analógicas a digitales

1. Sistema de Comunicaciones Apuntes de la Materia
SISTEMAS DE COMUNICACIONES
Conversión Analógico/Digital – Digital/Analógico.
Importante ver los videos “en orden” antes de leer el texto:
https://www.youtube.com/watch?v=5uz7VZ-LvcQ
https://www.youtube.com/watch?v=9GxcNyGQsuk
En primer lugar es necesario convertir la señal analógica en una señal discreta
mediante un convertidor de tiempo continuo a discreto, C/D.
Este sistema realiza un muestreo de la señal y una conversión al dominio
discreto obteniendo finalmente una secuencia de muestras de la señal.
En segundo lugar es necesario realizar una discretización o cuantificación
en la amplitud de la señal, de modo que la amplitud de la señal sea
representada por un valor seleccionado a partir de un conjunto finito de
posibles valores. A este proceso se le llama cuantificación y debido a la
pérdida de información que se produce es un proceso no invertible.
Finalmente la señal cuantificada se codifica usando una representación digital
con un número dado de bits, a esta operación se le denomina codificación.
Las magnitudes físicas que manejamos son con valores continuos. Esto quiere
decir que existen, en teoría, infinitos valores entre una temperatura y otra,
infinitas intensidades de luz, infinitos valores de tensión entre 0 y 3.3V, etc.
El problema es que "infinito" no es algo que los dispositivos digitales puedan
manejar, por lo que necesitamos herramientas para poder pasar de infinitos
puntos a algo contable. Por este motivo surgen las ideas de los conversor
digital-analógico (CDA en español y DAC en inglés) y conversor analógico-
digital (CAD en español y ADC en inglés).
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Por este motivo surgen las ideas de los conversor digital-analógico (CDA en
español y DAC en inglés) y conversor analógico-digital (CAD en español y
ADC en inglés).
Vamos ahora cómo se efectúa el proceso de conversión de una tecnología
analógica a la digital.
Para realizar esa tarea, el conversor ADC (Analog-to-Digital Converter -
Conversor Analógico Digital) tiene que efectuar los siguientes procesos:
1.- Muestreo de la señal analógica.
2.- Cuantización de la propia señal
3.- Codificación del resultado de la cuantización, en código binario.
Señal analógica: tanto su entrada como salida pueden tomar cualquier valor
real. Estas son las señales reales que manejamos en el día a día.
Señal digital: puede tomar solo dos valores, dos estados (0,1) (V,F) (high,low)
Señal muestreada: se toman una cantidad finita de puntos de las entradas y
se calcula la salida únicamente para esos puntos.
Señal cuantizada: se mapean los distintos valores posibles de salida en un
número finito de valores.
Ruido de cuantización: La diferencia entre el valor original de la
amplitud muestreada y el valor aproximado correspondiente a la
escala seleccionada, donde la magnitud de este error estará
determinada por la fineza de la escala empleada.
Señal discreta: es equivalente a una señal muestreada y cuantizada, por lo
que tanto su entrada como salida tiene una cantidad finita de valores. Cabe
aclarar que no todas las señales discretas nacen del muestreo y cuantización
de una continua.
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Muestreo Conceptos básicos
El muestreo es el proceso de tomar medidas instantáneas de una señal
análoga cambiante en el tiempo, tal como la amplitud de una forma de onda
compleja. La información muestreada permite reconstituir más o menos una
representación de la forma de onda original. Sin embargo, si las muestras son
relativamente escasas (o infrecuentes), la información entre las muestras se
perderá.
Tasa de muestreo
La tasa de muestreo (sampling rate) indica la cantidad de muestras por
segundo que se toman de la señal analógica.
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Esta tasa da la cantidad de puntos de entrada que tendrá la señal muestreada;
cuanto más rápida habrá más puntos.
Para señales de entrada periódicas esta tasa tiene que cumplir con el teorema
de muestreo de NyquistShannon, que establece que la frecuencia de muestreo
mínima necesaria para reconstruir una señal tiene que ser por lo menos
2 veces el ancho de banda de dicha señal.
De no cumplirse con esta tasa se tiene el efecto de Aliasing, o submuestreo, en
donde la señal reconstruida tiene menor frecuencia que la muestreada
Bits de resolución:
Es la cantidad de bits que se utilizan para cuantizar la salida de la señal
analógica. Este rango varía desde 0 hasta 2^n, donde n es la cantidad de bits.
Por ejemplo, si se tienen 10 bits de resolución los valores devueltos por el ADC
variarán entre 0 y 1023, equivalente a 0b0000000000 y 0b1111111111 (en
binario).
El problema es que para tener una relación uno a uno entre los valores de
entrada (que en teoría son infinitos) y de salida debería tener infinitos bits de
resolución. Como esto no es posible, solo algunos valores analógicos dentro de
un rango son convertidos a un único valor digital, lo que genera un error de
cuantización.
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El error de cuantización.
Es igual a la mitad de la mínima variación que la señal de salida puede tener.
En otras palabras, es igual a ±1⁄2 LSB (bit menos significativo).
Por ejemplo, si se usan 3 bits (la salida va de 000 a 111) para convertir una
señal analógica que varía entre 0 y Vref el mínimo cambio que se puede
observar en la salida es de Vref/2^3 = Vref/8. Esto quiere decir que valores
entre 0 y Vref/8 no se distinguen, como se ve en la figura:
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