CIRCUITOS DIGITALES -SISTEMAS DE NUMERACION - EJERCICIOS DE CONVERSION DE NUMEROS EN DISTINTAS BASES NUMERICAS

1. CIRCUITOS DIGITALES –E5EA
Unidad I : Sistemas de Numeración y teoría de la Conmutación
Profesor : Avinadad Méndez
De Decimal a Binario
Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el
número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto
(un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).
La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.
Ejemplo: vamos a pasar a binario 7910
79 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
39 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
19 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
9 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
4 0 (Si es par). Dividimos entre dos:
2 0 (Si es par). Dividimos entre dos:
1 1 (Si es impar).
Por tanto, 79 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 = 1001111 binario
Procedimiento:
- Dividir entre 2 sucesivamente
- Apuntar el resultado y el resto de cada operación
- Apuntar a lista de ceros y unos de abajo a arriba, desde el
ultimo resultado pasando por todos los números que eran el
resto de la división.
28 Decimal = 11100 binario
56 Decimal = 111000 binario
Ejemplo 1
Ejemplo 2

2. CIRCUITOS DIGITALES –E5EA
Unidad I : Sistemas de Numeración y teoría de la Conmutación
Profesor : Avinadad Méndez
De Decimal a Binario
Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el
número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto
(un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).
La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.
Ejemplo: vamos a pasar a binario 7910
79 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
39 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
19 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
9 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
4 0 (Si es par). Dividimos entre dos:
2 0 (Si es par). Dividimos entre dos:
1 1 (Si es impar).
Por tanto, 79 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 = 1001111 binario
Procedimiento:
- Dividir entre 2 sucesivamente
- Apuntar el resultado y el resto de cada operación
- Apuntar a lista de ceros y unos de abajo a arriba, desde el
ultimo resultado pasando por todos los números que eran el
resto de la división.
28 Decimal = 11100 binario
56 Decimal = 111000 binario
Ejemplo 1
Ejemplo 2

3. CIRCUITOS DIGITALES –E5EA
Unidad I : Sistemas de Numeración y teoría de la Conmutación
Profesor : Avinadad Méndez
EJEMPLO 3
De Decimal a Binario con punto decimal
Primero la Parte entera de la cifra
Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo
el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha
el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).
La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.
Ejemplo: vamos a pasar a binario 79,25 10
79 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
39 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
19 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
9 1 (Si es impar). Dividimos entre dos:
4 0 (Si es par). Dividimos entre dos:
2 0 (Si es par). Dividimos entre dos:
1 1 (Si es impar).
Por tanto, 79 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 = 1001111 binario
En segundo lugar las cifras después de la coma o punto decimal .
𝟎, 𝟐𝟓𝟏𝟎 recuerde que esta parte expresada en decimal es =
𝟐𝒙 𝟏𝟎 𝟏+ 5𝒙 𝟏𝟎 𝟐 y debe ser expresado en base binaria osea
𝒂𝟏𝒙 𝟐 𝟏 + 𝒂𝟐𝒙 𝟐 𝟐 + 𝒂𝟑𝒙 𝟐 𝟑 + , , , , , ,, hasta el valor que represente
con la mejor aproximación al numero original,
Y teniendo en cuenta que :
𝟐 𝟏 = 𝟎, 𝟓𝟏𝟎
𝟐 = 𝟎, 2𝟓𝟏𝟎,
𝟐 = 𝟎, 12𝟓𝟏𝟎
Puede deducirse que la parte decimal
𝟎, 𝟐𝟓𝟏𝟎= 𝒂𝟏𝒙 𝟐 𝟏 + 𝒂𝟐𝒙 𝟐 𝟐 + 𝒂𝟑𝒙 𝟐 𝟑 + ….
Con 𝒂𝟏= 0 , 𝒂 = 1 𝑦 𝒂 = 0
RESPUESTA : 𝟕𝟗, 𝟐𝟓𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟏𝟎𝟐
EJEMPLO 4 : Convertir de Decimal a binario
𝟔, 𝟏𝟐𝟓𝟏𝟎 a Binario.
• Podemos expresar primero la parte entera
6 Es par entonces el resto es 0 , luego dividimos por 2 y da
3 Es impar entonces el resto es 1 , luego dividimos por 2 y da
1 Es impar entonces el resto es 1 , luego ya no cabe entre 2
Por Tanto 6 = 110
CON ESTO ENCONTRAMOS LA PARTE ENTERA DEL NUMERO A CONVERTIR.
También se pudo haber hecho:
6 ∟2
0 3 ∟2
1 1 ∟2
1 0
Recordemos que se toma de abajo hacia arriba para la parte entera .
Los valores del residuo de las divisiones sucesivas , por Tanto
6 = 110
• Ahora vamos con la parte fraccionaria
0,125 la diferencia en el procedimiento con respecto a la parte entera
es que en lugar de dividir sucísimamente , ahora se multiplica por la
base que es 2 .
0,125 * 2 = 0,250
0,250 * 2 = 0,500
0,500 * 2 = 1,000 note que al llegar a la unidad paramos, y como
la parte fraccionaria da 000 , significa que la conversión da exacta , en
este caso.
y se toma en la dirección de arriba hacia abajo. : 0,125 = 001
= RESULTADO TOTAL
𝟔, 𝟏𝟐𝟓𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟐

4. CIRCUITOS DIGITALES –E5EA
Unidad I : Sistemas de Numeración y teoría de la Conmutación
Profesor : Avinadad Méndez
EJEMPLO 5
De Binario a Octal y Hexadecimal
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐 a Octal
Recordemos que el sistema Octal en base 8
y 𝟖 = 𝟐𝟑 por lo que tres cifras del numero en binario
quedan representadas por 1 cifra del sistema Octal cuyo
cifras son contenidas del 0,1,2,3,,,,,5,6,7
Con lo que bastaria organizar el numero en binario de 3 en 3
cifras y reemplazar por lo que valen tales tres cifras binarias en la
nueva base 8
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟏 𝟎𝟎𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟐 la ultima cifra a la izquierda se completa
con 0 , hasta tener tres cifras,
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟎𝟎𝟏 𝟎𝟎𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟐
y ahora 𝟎𝟎𝟏𝟐 = 𝟏𝟖 , 𝟎𝟎𝟏𝟐 = 𝟏𝟖 y 𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟕𝟖 reemplazando
1001111 = 1 1 7 .
Mismo procedimiento si es a Hexadecimal
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐 a Hexadecimal o base 16 .
y 16= 𝟐𝟒 por lo que cuatro cifras del numero en binario
quedan representadas por 1 cifra del sistema Hexadecimal
, cuyo cifras son contenidas del 0,1,2,3,4,,,,9, A, B,C,D,E, F
cuyos valores A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐 la ultima cifra a la izquierda se
completa con 0 , hasta tener tres cifras,
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐
y ahora 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟏𝟓 = 𝑭𝟏𝟔 , 𝟎𝟏𝟎𝟎𝟐 = 𝟒 = 𝟒𝟏𝟔
reemplazando
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟒 𝑭 𝟏𝟔
EJEMPLO 6
De Octal y Hexadecimal
𝟏 𝟏 𝟕 𝟖 ,Convertir el numero en base 8 a su
expresión en base Hexadecimal
En Primer lugar aun cuando no es del todo necesario ,
seria conveniente primero pasar del octal a Binario. Y
luego a Hexadecimal.
𝟏 𝟏 𝟕 𝟖= 001 𝟎𝟎𝟏 𝟏𝟏𝟏 𝟐 luego agrupo , ahora de 4 en 4
𝟏 𝟏 𝟕 𝟖= 𝟎 0100 1111 𝟐 y al hacer la equivalencia por las
cifras del hexadecimal
𝟏 𝟏 𝟕 𝟖= 𝟎 𝟒 𝑭 𝟏𝟔 = 𝟒 𝑭 𝟏𝟔
de igual manera se procedería para el caso Hexadecimal a
Octal