sistemas numéricos y conversiones entre sí

1. Universidad Tecnológica de Panamá
Tecnología de Comunicación e información
Facultad de ingeniería de sistemas computacionales
Licenciatura en Desarrollo de software
Laboratorio4
Eliecer Igualada
Susan Oliva

2. Índice
Índice
Introducción
Objetivo
Diferentes sistemas numéricos y conversión ……………………………… 1
Clasificación de los diferentes sistemas numéricos……………………….. 2
Sistema binario………………………………………………………………… 3
Sistema octal…………………………………………………………………… 4
Sistema decimal……………………………………………………………….. 5
Sistema hexadecimal……………………………………………................... 6
Conversión de binario a octal……………..……………………………….. 7 - 8
Conversión de binario a decimal……………………………………………... 9
Conversión de binario a hexadecimal……………………………………10 - 11
Conversión de octal a binario…………………………………………………12
Conversión de octal a decimal………………………………………………..13
Conversión de octal a hexadecimal…………………………………………..14
Conversión de decimal a binario………………………………………………15
Conversión de decimal a octal…………………………………………………16
Conversión de decimal a hexadecimal………………………………………. 17
Conversión de hexadecimal a binario……………………………………...... 18
Conversión de hexadecimal a octal………………………………………….. 19
Conversión de hexadecimal a decimal………………………………… 20 - 21
Tabla de todas las conversiones……………………………………………… 22
Conclusión

3. Introducción
Cada sistema numérico se diferencia por el número de
símbolos permitidos, por ejemplo el sistema binario,
consta de dos dígitos, el octal de ocho, el decimal de
diez, el hexadecimal de dieciséis.
Es importante conocer las forma en las que se emplean y
de que formas se utilizan en la tecnología.

4. objetivo
• Aprender como diferenciar cada sistema numérico
• Conocer la forma en la que se convierten
• Aprender a usar cada sistema
• Aprender cada paso para su implementación
• Conocer la historia
• Profundizar en cada aspecto que parezca importante
saber

5. Diferentes sistemas
numéricos y conversión entre
ellos.
1

6. Clasificación de los diferentes sistemas numéricos
◇ Binario
◇ Octal
◇ Decimal
◇ Hexadecimal
2

7. Sistema Binario
Es conocido también como sistema diádico,
en ciencias de la computación.
Este es un sistema de numeración en el que
los números se representan utilizando
solamente dos cifras: cero (0) y uno (1).
1 0 1 0 0 1 1 0
1 1
¦ − ¦ − − ¦ ¦ −
¦ ¦
x o x o o x x o
x x
y n y n n y y n
y 3

8. En este sistema la base es 8, por eso el nombre octal,
en este sistema se utilizan ocho dígitos los cuales son
indio arábigos: 0,1,2,3,4,5,6,7. esos dígitos tienen el
mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
Se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal.
Una de las ventajas de este sistema es que no requiere
utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.
Sistema octal
4

9. Sistema decimal
◇ El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de
numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base
aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de
numeración arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro
(4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).
5

10. Sistema hexadecimal
◇ es el sistema que tiene como base
el 16.
Su uso actual está muy vinculado a la
informática y ciencias de la
computación donde las operaciones de
la CPU suelen usar el byte u octeto
como unidad básica de memoria,
debido a que un byte representa
valores posibles. 6

11. Conversión de binarios a octal
◇ Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es
la tercera potencia de 2, y que dos es la base del
sistema binario, es posible establecer un método directo
para convertir de la base dos a la base ocho, este
método se describe a continuación
7

12. Descripción del método
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al
terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplo: 110111 (binario) = 67 (octal).
Número
en
binario
000 001 010 011 100 101 110 111
Número
en octal
0 1 2 3 4 5 6 7
8

13. Conversión de binarios a decimal
◇ Para realizar la conversión de binario a decimal, se realiza lo
siguiente:
1. Comience por el lado derecho del número en binario.
Multiplique cada dígito por 2 elevado a la potencia
consecutiva (comenzando por la potencia 0.20).
2. 2.Después de realizar cada una de las multiplicaciones,
súmelas todas y el número resultante será el equivalente al
sistema decimal.
◇ Ejemplos:
(Los números ubicados en la parte superior del número binario
indican la potencia a la que hay que elevar el número 2)
9

14. Conversión de binario a hexadecimal
◇ Para convertir de binario a hexadecimal se realiza lo siguiente:
1) Agrupar la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de
agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Nú
mer
o
en
bina
rio
000
0
000
1
001
0
001
1
010
0
010
1
011
0
011
1
100
0
100
1
101
0
101
1
110
0
110
1
111
0
111
1
Nú
mer
o
en
hex
ade
cim
al
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10

15. 3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.
Ejemplos
•110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A 1011 = B 1 entonces agregue 0001 = 1 Agrupe
de derecha a izquierda: 1BA
11

16. Conversión de octal a binario
◇ Cada dígito octal se convierte en su binario equivalente
de 3 bits y se juntan en el mismo orden.
Ejemplo:
247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero
en binario de 3 bits es Oc(2) = B(010); el Oc(4) = B(100) y el
Oc(7) = (111), luego el número en binario será 010100111.
12

17. Conversión de octal a decimal
◇ Para convertir de octal a decimal simplemente tienes que coger el número en octal de
derecha a izquierda y asignar a cada uno la potencia en base ocho que le corresponde,
siendo la primera de todas 8
◇ Las potencias las puedes calcular fácilmente con nuestra calculadora de potencias, de tal
forma que cuando tengas el resultado de cada una, los tienes que sumar entre sí. La suma
de todos los términos te dará como resultado el número decimal que estás buscando.
Ejemplos:
pasar 37 de octal a decimal
378 = 3×81+7×80 = 24+7 = 31
13

18. Conversión de octal a hexadecimal
◇ dicho proceso de conversión se basa en pasar el numero octal a binario y posteriormente
pasar ese numero binario a hexadecimal, para ello vamos a contar con dos tablas de
conversión que veremos a continuación:
Tabla conversora de OCTAL a BINARIO
Tabla conversora de BINARIO a HEXADECIMAL
14

19. Conversión de decimal a
binario
◇ Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y
anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).
La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.
Ejemplo: vamos a pasar a binario 7910
◇ 79 1 (impar). Dividimos entre dos:
39 1 (impar). Dividimos entre dos:
19 1 (impar). Dividimos entre dos:
9 1 (impar). Dividimos entre dos:
4 0 (par). Dividimos entre dos:
2 0 (par). Dividimos entre dos:
1 1 (impar).
◇ Por tanto, 7910 = 10011112
15

20. Conversión de decimal a
octal
◇ El proceso se basa en dividir entre 8 el numero decimal que
queremos convertir en octal, tratando la división como una
división entera sin decimales, anotar el resto y continuar
dividendo el cociente obtenido entre ocho sucesivamente
hasta conseguir un cociente final cuyo valor sea de entre 1 y
7.
◇ en este proceso se crea una cadena de números con los
restos de las divisiones y el cociente de la división final,
estos valores serán entre 7 7 0, luego se ordenan de
derecha a izquierda, de esta forma se obtiene el
correspondiente número decimal.
16

21. Conversión de decima a
hexadecimal
◇ dicho proceso de conversión se realiza dividiendo
entre 16 el numero decimal que queremos
convertir, tratando la división como una división
entera sin decimales, anotar el resto y continuar
dividendo el cociente obtenido entre dieciséis hasta
conseguir un cociente final de entre 1 y 15.
◇ Logrando una secuencia de numero decimales con
los restos de cada división y el cociente final, que
sustituiremos por el equivalente hexadecimal de la
tabla de más arriba, y los ordenaremos de derecha a
izquierda
17

22. Conversión de hexadecimal a binario
Para pasar de Hexadecimal a binario, se remplaza el
número Hexadecimal por el equivalente de 4 bits, de la
misma forma como se hace de octal a binario.
18

23. Conversión de hexadecimal a octal
◇ Para convertir un número Hexadecimal en Octal,
primero debe ser transformado en binario y luego de
binario a Octal.
◇ Tomar en Cuenta que los numeros decimales son de 4
caracteres binarios, además en los numero
hexadecimales: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
19

24. Conversión de hexadecimal a decimal
El proceso de conversión se basa en ir reemplazando cada dígito del numero hexadecimal por el equivalente
numero decimal según la posición de dicho dígito hexadecimal en el numero, multiplicar este por la potencia de
DIECISÉIS (16) correspondiente a cada uno de ellos y sumar todo.
◇ el primer paso que debemos hacer es, escribir debajo de cada dígito hexadecimal el numero decimal
equivalente.
◇ El segundo paso es escribir debajo de cada valor decimal obtenido la potencia con base de
DIECISÉIS (16) correspondiente de derecha a izquierda, dándole a la primera potencia 160 el valor UNO
(1).
◇ Multiplicaremos ahora cada valor decimal por la potencia de DIECISÉIS (16) correspondiente a cada
posición, anotaremos el producto de todas las multiplicaciones y cuando terminemos este proceso
sumaremos los resultados.
20

25. 21

26. Y aquí una tabla
de todas las
conversiones
Decimal Binario Hexadecimal Octal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 8 10
9 1001 9 11
10 1010 A 12
11 1011 B 13
12 1100 C 14
13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17 22

27. Conclusión
◇ Cada conversión de los sistemas numéricos tiene una forma
diferente de realizar.
◇ Cada sistema tiene una implementación diferente
◇ Cada sistema tiene su propia regla es decir, que el binario
tiene sus limitantes, los cuales son dos (0) y (1), el octal que es
de 0 al 7, el decima sus limitantes que son del 0 al 9, el
hexadecimal que son de 16 dígitos

28. Infografía
◇ https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Conversi%C3%B3n_entre_sistema_binario_y_octal
◇ https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal
◇ https://www.calculadoraconversor.com/pasar-octal-a-decimal/
◇ http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esotecnologia/quincena5/4q2_contenidos_2c.htm#
◇ https://cual-es-mi-ip.online/herramientas/conversores-numericos/conversor-decimal-a-octal/
◇ https://sites.google.com/site/sodelateoriaalapractica/student-of-the-month/conversionoctalhexadecimal
◇ https://cual-es-mi-ip.online/herramientas/conversores-numericos/conversor-hexadecimal-a-decimal/