Suma, reta, multiplicación, división.

1. Operación Aritmética
Las operaciones aritméticas permiten manejar los datos para producir resultados de
expresiones. Varios circuitos se fabrican y diseñan para tales propósitos, lor más típicos
son los de: suma, resta, multiplicación y división otros menos conocidos pero menos
frecuentes son el resultado de uno o más de ellos, por ejemplo los contadores, el circuito
contador es básicamente un circuito cuya operación principal es la suma, con la
particularidad de que al llegar al tope deseado, retorna al valor inicial. Por ejemplo un
contador sexagesimal debe volver a valer 00 después de alcanzar el valor 59 (una
aplicación típica son los relojes, en las funciones de minutos y horas).
Todo programa necesita hacer infinidad de operaciones de cálculo, que se efectúan con
tales operaciones. A nivel de hardware, las operaciones de suma se llevan a cabo con el
mismo circuito de suma ligeramente modificado. Las operaciones aritméticas a su vez
están compuestas de operaciones lógicas.
Suma binaria
La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo las tres reglas descritas:
1. Si el número de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0.
2. Si el número de unos (en sentido vertical) es impar el resultado es 1.
3. Acarreo tantos unos como parejas (completas) de números 1 haya.
Por ejemplo:
0 + 0 = 0,
0 + 1 = 1,
1 + 0 = 1,
1 + 1 = 10 se pone 0 y se acarrea un 1 a la posición siguiente.
Para sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en decimal es 15). 10 + 15 = 25

2. Resta binaria
Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:
0-0=0
1–1=0
1–0=1
0 – 1 = 1 (con acarreo negativo de 1)
Al restarse números algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente
columna de la izquierda. En binario solo se produce este acarreo cuando se intenta restar
1 de 0 (4ª regla).
Ejemplo sobre esta situación, restar 011 de 101:
101 – 011 = 010
Detalle de la operación:
1. en la columna derecha se realiza la resta de 1 – 1 = 0
2. en la columna central se produce un acarreo negativo de 1 a la columna siguiente
(4ª regla) que da lugar a 1 en esta columna, luego 0 - 1 = 1 con acarreo de 1 a la
siguiente columna
3. en la columna izquierda, se resta 1 del acarreo producido en la anterior columna
y da como resultado 0, luego se resta 0 – 0 = 0
Multiplicación binaria
La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema
de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser
CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras
palabras, las tablas de multiplicar del cero y del uno son muy fáciles de
aprender:
x 0 1
0 0 0
1 0 1

3. En un ordenador, sin embargo, la operación de multiplicar se realiza
mediante sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la
programación porque cada suma de dos UNOS origina un arrastre, que
se resuelven contando el número de UNOS y de arrastres en cada
columna. Si el número de UNOS es par, la suma es un CERO y si es
impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la posición
superior, se cuentan las parejas de UNOS.
Veamos, por ejemplo, una multiplicación:
Para comprobar que el resultado es correcto, convertimos los factores y
el resultado al sistema decimal:
3349 * 13 = 43537

4. División con números binarios
Es el mismo mecanismo usado en la división decimal, solo que se multiplica y
resta en binario.
Aquí tienes material de ejemplo y algunos ejercicios:
42: 6 = 7
Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el
mismo número de cifras. Si no puede dividirse, se intenta la división tomando
un dígito más.
Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez
en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso,
el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las
cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente.