Un sistema de numeración permite representar números mediante símbolos y reglas. Los sistemas actuales son posicionales, donde cada símbolo tiene valor según su posición. Se clasifican en decimal, binario, octal y hexadecimal. El sistema decimal usa los dígitos 0-9 y su valor depende de la posición (unidades, decenas, etc.). Los otros sistemas utilizan diferentes conjuntos de símbolos y su valor depende de potencias de su base.

1. Sistema de Numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y
reglas que permiten representar datos numéricos.
Los sistemas de numeración actuales son sistemas
posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene
distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
Se clasifica en:
Sistema de numeración decimal
Sistema de numeración binario
Sistema de numeración octal
Sistema de numeración hexadecimal

2. Sistema de numeración
decimal
El sistema de numeración que utilizamos habitualmente
es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor
dependiendo de la posición que ocupen en la cifra:
unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia
de base 10, número que coincide con la cantidad de
símbolos o dígitos del sistema decimal.

3. Por Ejemplo: 528
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
Por Ejemplo: 8245,97 se calcularía como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7
céntimos
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

4. 2
8758 2
Conversión de Números
4379
07
03
2 Decimales a Binario
15 2189 2
18 17 018 1094
2
(0) 19 09 09 547
(1) (1) 2
14 14 273
2
(0) 07 136
07 2
(1)
13 16 68 2
34
(1) (0) 08 2
(0) 14 17 2
(0) (1) 8
2
(0) 4
2
(0) 2
1
(0)
875810 = 10001000110110 2

5. 100 01000110110
8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
2
4
16
32
Conversión de Números 512
Binario a Decimales
8192
10001000110110 2 = 875810 8758

6. Conversión de Números Decimales a Octal y
viceversa
589210 =X8
8
5892 8
736
29 8
52 16 92 8
(4) (0) 12 11
1
(4) (3)
13404 Conversión de Números Octal a Decimal
80=1*4=4
81=8*0=0
134048=589210
82=64*4=256
83=512*3=1536
84=4096*1=4096
5892

7. Sistema De Numeración
Binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos
dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor
dependiendo de la posición que ocupe. El valor de
cada posición es el de una potencia de base 2,
elevada a un exponente igual a la posición del dígito
menos uno.

8. 10111011012=X10
Conversión de Números
Binario a Decimal 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
10 1 1 1 0 1 10 1
1
4
8
32
64
128
512
74910

9. Conversión de Números Decimal a
Binario
74910=10111011012
2
749 374 2
14 2
09 17 187 2
(1) 14 93
07 2
(0) 13 46
(1) 2
(1) 23
06 2
(0) 03 11
2
(1) 5
(1) 2
(1) 2
(0) 1

10. Conversión de Números Decimal a
Hexadecimal Y Viceversa
173510=X16
1735
16 6C716
108 16
0135 160=1*7=7
(12) 6
(07)
161=16*12=192
7 c 6 162=256*6=1536
173510
6C716=173510

11. Sistema de numeración
octal
En el sistema de numeración octal, los números se
representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor
distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de
cada una de las posiciones viene determinado por las
potencias de base 8.
Por Ejemplo: el número octal 2738 tiene un valor que se
calcula así:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610

12. • Conversión de números binarios a
octales y viceversa
DECIMAL BINARIO OCTAL Cada dígito de un número
octal se representa con tres
dígitos en el sistema binario.
0 000 0 Por tanto, el modo de convertir
1 001 1 un número entre estos
2 010 2 sistemas de numeración
3 011 3 equivale a "expandir" cada
4 100 4
dígito octal a tres dígitos
binarios, o en "contraer"
5 101 5
grupos de tres caracteres
6 110 6
binarios a su correspondiente
7 111 7
dígito octal.

13. Conversión de Números Octal a
Hexadecimal Y Viceversa
1103158=X16
1 A EEB
16
110315 16
160=1*11=11
6894
143 16 161=16*14=224
151 049 430 16
075 (014) 26 162=256*14=3584
110
(11) (10) 1
(14) 163=4096*10=40960
164=65536*1=65536
B E E A 1
1103158
1AEEB16=11031510

14. Conversión de Números Decimal a Octal Y
Viceversa
2356110=X8
23561
8 56011
2945 8
75 80=1*1=1
8
36 54 368 81=8*1=8
8
41 65 46
48 82=64*0=0
(1) (1) (6) 5
(0)
83=512*6=3072
84=4096*5=20480
560118= 2356110= 235618

15. Sistema de numeración
hexadecimal
En el sistema hexadecimal los números se representan
con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F
representando las cantidades decima-les 10, 11, 12, 13, 14
y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que
9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos
símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se
calcula mediante potencias de base 16.

16. Conversión de Números
Hexadecimal a Decimal
1A3 F16 = X10
10 15
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910

17. Conversión de Números Hexadecimal a
Binario Y Viceversa
AF1716 = X2 110001100100011012= AF1716
2
101517
50758 2
015 2
10 25379
11 2
07 05 12689
17 6344 2
(1) 15 13 06
18 2
17 08 03 3172
(0) 19 2
09 14 1586
(1) (1) 04 11 793
2
17 18 396 2
(0)
2 12 06 19 2
12 2 (0) (0) 13 19 198 2
6 99
(0) 2 (1) 16 18 2
(0) 3 (0) (0) 19 49
(1) 2
(1) 1 09 24
12
(1) 04
(0)

18. 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1101
65536 32768 16384 8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
13
128
1024
2048
32768
65536
AF1716 = 110001100100011012 101517
A F 17

19. Conversión de números binarios
a hexadecimales y viceversa
DECIMAL BINARIO HEXADECIM
La conversión entre números AL
hexadecimales y binarios se realiza 0 0000 0
"expandiendo" o "contrayendo" cada 1 0001 1
dígito hexadecimal a cuatro dígitos 2 0010 2
3 0011 3
binarios. Por ejemplo, para expresar en
4 0100 4
hexadecimal el número binario
5 0101 5
1010011100112 bastará con tomar grupos 6 0110 6
de cuatro bits, empezando por la 7 0111 7
derecha, y reemplazarlos por su 8 1000 8
equivalente hexadecimal: 9 1001 9
10102 = A16 10 1010 A
11 1011 B
01112 = 716
12 1100 C
00112 = 316 13 1101 D
y, por tanto: 1010011100112 = A7316 14 1110 E
15 1111 F

20. Operaciones con números binarios
Suma de Números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bit son:
0+0=0
0+1=1 20
011110
+
1+0=1
1+1=0 base 1
30 10100
50
10100 110010
32 16 8 4 2 1
20
+ 10 1010
30 50
11110
16 8 4 2 1
30

21. Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir,
llevamos 1 a la siguiente posición de la
izquierda Esto es equivalente, en el
sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10:
cero en la posición que estamos sumando
y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

22. Resta de Números Binarios
0-0=0
1-0=1
1-1=0 1011010
0 - 1 = 1 (se transforma en 10
- 1 = 1) (en sistema decimal - 110101
equivale a 2 - 1 = 1)
La resta 0 - 1 se resuelve igual 100101
que en el sistema decimal, 32 16 8 4 2 1
tomando una unidad prestada
de la posición siguiente: 0 - 1 =
1 y me llevo 1, lo que equivale
37
a decir en el sistema decimal,
2 - 1 = 1.

23. Multiplicación de Números Binarios
Sirve para multiplicar números binarios.
Por Ejemplo:
101
* 1001
101
+ 000
000
101
101101

24. División de Números Binarios
Sirve para dividir binarios.
Ejemplos: 100010010 1101
- 0000 010101
10001
-1101
01000
- 0000
10000
- 1101
00111
-0000
01110
-1101
00001