Este documento presenta el análisis de un circuito eléctrico para determinar su curva de transferencia entre el voltaje de entrada (vi) y salida (vo). Se identifican tres casos posibles dependiendo del voltaje en el cátodo del diodo zener DZ1 (vx): 1) vx ≥ 6V, 2) 6V > vx ≥ 0V, 3) vx < 0V. Para cada caso se calcula vo en función de vi usando leyes de Kirchhoff. La curva de transferencia resultante muestra tres segmentos con vo = 4V para vi ≥ 18V,

1. Curva de transferencia vo vi
J.I Huircan
Universidad de La Frontera
May 16, 2004
Abstract
Se determina una curva de transferencia encontrando el valor de un
voltaje en el circuito del cual depende la salida (variable intermedia). Se
determinan los casos posibles, se evalúa la variable de salida, luego se
determinan los valores de entrada que producen dicha salida usando la
variable intermedia.
1 Problema
Para el siguiente circuito determine la curva de transferencia vo vi. Considere
los diodos zener Dz1
y Dz2
de 6 [V ] y 4 [V ] respectivamente; con voltaje directo
de 0 [V ].
D
+
vo (t)
v (t)i
_
+
_
4[V]
D
z
z
2K
2
1K
1K2K
1
6[V]
Ω Ω
Ω
Ω
2 Resolución
2.1 Análisis inicial
Se elige un punto en el cual se de…ne el comportamiento de todos los elementos
o la gran mayoría, sea vx; el voltaje en el cátodo del zener DZ1
dicho punto.
Así se tiene
Si vx 6 [V ], Dz1 se comporta como una fuente de 6 [V ].
Si 0 vx < 6 [V ], Dz1
es un circuito abierto.
Si vx < 0 [V ], Dz1
es un cortocircuito:
1

2. De…nidas las posibilidades, se evalua la salida en base a esa variable, sus
efectos sobre otros componentes, para …nalmente determinar los rangos de en-
trada.
2.2 Caso 1
Si vx 6 [V ] ; se tiene la red de la Fig. 1, por LCK
+
vo (t)
v (t)i
_
+
_
2K
1K
1K2K
Dz2
6[V]
Ω Ω
Ω
Ω
+
vx
iz2
Figure 1: Diodo Dz1 ! 6 [V ] :
vx vo
1 [k ]
= iz2 +
vo
1 [k ]
(1)
iz2
=
vx 2vo
1 [k ]
(2)
Para Dz2
se tiene que si iz2
0; vo = 4 [V ] ; lo cual de acuerdo a (2) implica
que vx 8 [V ] ; y si iz2
< 0, el diodo Dz2
está OFF, luego se tienen dos casos:
Si vx 8 [V ] ; por LCK
+
vo (t)
v (t)i
_
+
_
4[V]
2K
1K
1K2K
6[V]
Ω Ω
Ω
Ω
+
vx
+
Figure 2: Dz2
! 4 [V ] :
vi vx
2 [k ]
=
vx 6
2 [k ]
+
vx 4
1 [k ]
(3)
vx =
vi + 14
4
(4)
Así, vi 18 [V ] :
2

3. Si 6 [V ] vx < 8 [V ] ; entonces se tiene que Dz2 OFF, luego, por divisor
de voltaje
+
vo (t)
v (t)i
_
+
_
2K
1K
1K2K
6[V]
Ω Ω
Ω
Ω
vx
+
Figure 3: Dz2 ! OFF:
vo =
vx
2
(5)
Encontrando vx en funciónde vi, usando LCK
vi vx
2 [k ]
=
vx 6
2 [k ]
+
vx
2 [k ]
(6)
vx =
vi
3
+ 2 [V ] (7)
Luego
vo =
vi
6
+ 1 [V ] (8)
Los rangos de vi se determinan de (7) de acuerdo al valor de vx, así se
tiene 12 [V ] vi < 18 [V ]
Table 1: Resumen.
vi vx vo
18 [V ] 8 [V ] vo = 4 [V ]
< 18 [V ] ^ 12 [V ] 6 [V ] ^ < 8 [V ] vo = vi
6 + 1 [V ]
2.3 Caso 2
Si vx < 6 [V ] ; como lo muestra la Fig. 2, el diodo Dz1
está OFF, luego por
divisor de voltaje
vo =
vi
4
(9)
3

4. Table 2: Resumen.
vi vx vo
< 12 [V ] < 6 [V ] vo = vi
4 [V ]
2.4 Caso 3
Si vx < 0 [V ], los diodos al tener voltaje directo 0 [V ], se comportan como un
corto circuito, luego vo = 0.
2.5 Solución
Finalmente, de acuerdo a las tablas 1 y 2, se tiene la curva de la Fig. 4b.
vo
vi
4
12 18
v =4o
v =o
vi
6
+ 1v =o
vi
4
v =0o
-6
1
6
3
vo
vi
4
12 18
v =4o
v =o
vi
6
+ 1
v =o
vi
4
(b)
1
6
3
(a)
Figure 4: (a) Intersección de las soluciones. (b) Propuesta …nal.
3 Conclusiones
La metodología aplicada permite reducir el espacio de análisis, sólo a determi-
nados casos, lo cual disminuye el tiempo de trabajo. Evidentemente, requiere
manejo en la aplicación de la LCK y el comportamiento de los diodos para las
distintas zonas.
4