1. Sistemas Digitales FIME – UNICA
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
SEGUNDO LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES I
I. DATOS GENERALES:
1.1 Facultad : FIME
1.2 Escuela : Ingeniería Electrónica
1.3 Curso : Sistemas Digitales
1.4 Profesor : Ing. Jose Uculmana
1.5 Grupo : (B)
1.6 Integrante : Peves Lozano, Junior Alexis
1.7 Fecha : 16/07/2008
II. OBJETIVOS:
Al término de la práctica el alumno deberá ser capaz de:
- Utilizar las simplificaciones por el método de Karnaugh.
- Utilizar las simplificaciones por el método MINTERMS Y MAXITERMS
- Utilizar las compuertas Lógicas para las simplificaciones.
III. INSTRUMENTOS, COMPONENTES Y DOCUMENTOS:
- 1 fuente de alimentación fija de 5 V.
- 1 pinza para manipular circuitos integrados.
- 1 pelador de cables.
- CI’s de la familia TTL (Compuertas Lógicas).
- LED’s de diferentes colores.
- Resistores de 330 Ω (para los LED’s).
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IV. INTRODUCCIÓN:
En este experimento se emplearan el uso de métodos de simplificación como el
de Karnaugh, de MINTERMS o MAXITERMS, y algunas simplificaciones algebraicas,
aplicándolas a sistemas con CI’s de la familia TTL (Compuertas Lógicas) para
implementar circuitos simplificados. De acuerdo a la siguiente pregunta:
Desarrollo:
Romeo, su amigo le ha pedido que diseñe un sistema que le permita enviar mensajes a
Julieta utilizando clave en número binario.
El alfabeto utilizado por Romeo es el siguiente: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, Ñ, O,
P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z (27 caracteres).
Para poder confundir a la familia de Julieta usted propone a Romeo hacer el sistema
utilizando un conversor de número binario a código GRAY, pero Romeo le recuerda
que el padre de Julieta es Ing. Electrónico, así que se daría cuenta muy fácilmente del
uso del código GRAY. Usted le propone a Romeo modificar el código GRAY
agregándole un bit adicional al final del código de tal manera que si la letra en código
GRAY tiene un numero par de unos le aumenta un “1” y si fuera un número impar de
unos le aumenta un”0”, es decir: Romeo asigna al número binario 00000 a la letra A,
para la letra E será el numero binario 00100 entonces, E en GRAY seria 00110, sin
embargo en el código propuesto seria 001101. Para la letra B en binario 00001,
entonces B en GRAY será 00001, sin embargo en el código propuesto seria 000010.
1) ESPECIFICACIONES DEL SISTEMA
El objetivo es diseñar un circuito combinacional que acepte cualquier número (n)
binario de 5 bit representando en orden las letras del alfabeto y permita
convertirlos en GRAY:
a) Si el numero de unos en el numero binario convertido (GRAY) es par se le
agregara un 1 al final.
b) Si el numero de unos en el numero binario convertido (GRAY) es impar se le
agregara un 0 al final.
c) Los valores a partir del 28 en decimal serán consideraros comodines.
2) DETERMINACIÓN DE ENTRADAS Y SALIDAS:
Podemos decir que:
 El bit MSD es el de E4 .
 El bit LSD es el de E0 .
 Las salidas estarán en S5S4S3S2S1S0, siendo estos el código a usar para
comunicarse con Julieta.
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3) TRASLADAR EL COMPORTAMIENTO A UNA TABLA DE VERDAD:
m E4E3E2E1E0 S5S4S3S2S1S0
0 A 00000 00000 *
1 B 00001 00001 0
2 C 00010 00011 1
3 D 00011 00010 0
4 E 00100 00110 1
5 F 00101 00111 0
6 G 00110 00101 1
7 H 00111 00100 0
8 I 01000 01100 1
9 J 01001 01101 0
10 K 01010 01111 1
11 L 01011 01110 0
12 M 01100 01010 1
13 N 01101 01011 0
14 Ñ 01110 01001 1
15 O 01111 01000 0
16 P 10000 11000 1
17 Q 10001 11001 0
18 R 10010 11011 1
19 S 10011 11010 0
20 T 10100 11110 1
21 U 10101 11111 0
22 V 10110 11101 1
23 W 10111 11100 0
24 X 11000 10100 1
25 Y 11001 10101 0
26 Z 11010 10111 1
27 * 11011 ******
28 * 11100 ******
29 * 11101 ******
30 * 11110 ******
31 * 11111 ******
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4) MINIMIZAR:
 Para efectuar la simplificación de la función S5S4S3S2S1S0 , hacemos uso
del mapa de Karnaugh agrupando unos (SOP).
Para S5:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 E3
E3
E4 1 1 * 1 * * * *
1 1 1 1 1 1 1 1 E3
E1 E1 E1
S5  E4
Para S4:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 E3
1 1 1 1 1 1 1 1 E3
E4 * * * * *
1 1 1 1 1 1 1 1 E3
E1 E1 E1
S4  E4 E3  E4 E3
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Para S3:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 1 1 1 1 E3
1 1 1 1 E3
E4 1 1 * 1 * * * *
1 1 1 1 E3
E1 E1 E1
S3  E3 E2  E3 E2
Para S2:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 1 1 1 1 E3
1 1 1 1 E3
E4 * 1 * * * *
1 1 1 1 E3
E1 E1 E1
S2  E2 E1  E2 E1
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Para S1’:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 1 1 1 1 E3
1 1 1 1 E3
E4 1 * 1 * * * *
1 1 1 1 E3
E1 E1 E1
S1  E1E0  E1E0
Para S0’:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 * 1 1 1 E3
1 1 1 1 E3
E4 1 * 1 * * * *
1 1 1 1 E3
E1 E1 E1
S0  E0 E1  E1 E0
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7. Sistemas Digitales FIME – UNICA
 Para efectuar la simplificación de la función S5S4S3S2S1S0 , hacemos uso
del mapa de Karnaugh agrupando ceros (POS).
Para S5:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 0 0 0 0 0 0 0 0 E3
0 0 0 0 0 0 0 0 E3
E4 * * * * *
E3
E1 E1 E1
S5  E4
Para S4:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 0 0 0 0 0 0 0 0 E3
E3
E4 0 0 * 0 * * * *
E3
E1 E1 E1
S4  E4  E3 E4  E3 
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Para S3:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 0 0 0 0 E3
0 0 0 0 E3
E4 * * * * *
0 0 0 0 E3
E1 E1 E1
S3  E3  E2 E3  E2 
Para S2:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 0 0 0 0 E3
0 0 0 0 E3
E4 0 0 * * * * *
0 0 0 0 E3
E1 E1 E1
S2  E1  E2 E1  E2 
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Para S1’:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 0 0 0 0 E3
0 0 0 0 E3
E4 0 * * * * *
0 0 0 0 E3
E1 E1 E1
S1  E1  E0 E1  E0 
Para S0’:
E0 E0 E0 E0 E0
E2 E2
E4 * 0 0 0 0 E3
0 0 0 0 E3
E4 0 * * * *
0 0 0 0 E3
E1 E1 E1
S0  E0
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Para la simplificación se tomo en cuenta que varias expresiones coincidían con la
compuerta XOR y una multiplicación se repetía, por lo tanto se desarrollo la
simplificación de la siguiente manera:
S5  E4 S2  E2 E1  E2 E1
S2  E2 xorE1
S4  E4 E3  E4 E3
S4  E4 xorE3 S1  E0 E1  E0 E1
S1  E0 xorE1
S3  E2 E3  E2 E3
S3  E2 xorE3 S0  E0
 En formato ABEL –HDL sería de la siguiente manera :
S 5 = E4 S 4 = E 4 $ E3 S 3 = E 3 $ E2
S 2 = E2 $ E1 S 1 = E1 $ E 0 S 0 = E0
 Forma Canonica :
S5 = ∑ m (17,18,19,20,21,22,23,24,25,26) + d(27,28,29,30,31)
S4 = ∑ m (8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23) + d(27,28,29,30,31)
S3 = ∑ m (4,5,6,7,8,9,10,11, 20,21,22,23,24,25,26) + d(27,28,29,30,31)
S2 = ∑ m (2,3,4,5,10,11,12,13,18,19, 20,21,26) + d(27,28,29,30,31)
S1 = ∑ m (1,2,5,6,9,10,13,14,17,18,21,22, 25,26) + d(27,28,29,30,31)
S0 = ∑ m (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26) + d(0,27,28,29,30,31)
S5 = π m (0,12,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16) + d(27,28,29,30,31)
S4 = π m (0,12,3,4,5,6,7,24,25,26) + d(27,28,29,30,31)
S3 = π m (0,12,3,12,13,14,15,16,17,18,19) + d(27,28,29,30,31)
S2 = π m (0,1,6,7,8,9,14,15,16,17,22,23,24,25) + d(27,28,29,30,31)
S1 = π m (0,3,4,7,8,11,12,15,16,19,20,23,24) + d(27,28,29,30,31)
S0 = π m (1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25) + d(0,27,28,29,30,31)
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5) DIAGRAMA ESQUEMÁTICO
De manera que para el ahorro y minúsculo espacio que debería ocupar en
alguna placa el circuito desarrollado utilizamos compuertas universales y la
compuerta necesaria para los resultados finales(XOR) y uno para negar(NOT) el
esquema dibujado abajo presenta el orden, nombre de cada componente y la
manera con la que el problema fue resulto.
6) COSTO:
PRECIO UNITARIO
 (1) CI 74LS02 S/. 0.80 S/. 0.80
 (1) CI 74L86 S/. 0.80 S/. 0.80
 (11) LED’s S/. 0.20 S/. 2.20
 (11)Resistencias de 330 Ω S/. 0.10 S/. 1.10
 Dip Switch (8 pines) S/. 2.50 S/. 2.50
S/. 7.40
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Pero para el caso de obtener una simplificación máxima podemos invertir el
orden del S0 y clasificar de esta manera una operación única con un solo CI.
7) COSTO:
PRECIO UNITARIO
 (1) CI 74L86 S/. 0.80 S/. 0.80
 (11) LED’s S/. 0.20 S/. 2.20
 (11)Resistencias de 330 Ω S/. 0.10 S/. 1.10
 Dip Switch (8 pines) S/. 2.50 S/. 2.50
S/. 6.60
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V. CONCLUSIONES:
Como conclusiones finales podemos decir que las simplificaciones usadas en
este laboratorio son importantes pues ayudan a facilitar la conversión de códigos
binarios y la idea de poder usar este tipo de simplificaciones y códigos para poder
transmitir o convertir funciones para comunicarse en algún tipo de clave ya creado o
por crear.
Las simplificaciones algebraicas y simplificaciones por el método de Karnaugh
son muy importantes pues ayudan de una muy buena manera para la reducción y el
objetivo de usar menos compuertas lógicas y de esta manera minimizar el costo de la
producción y fabricación del proyecto.
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