vectores 2D

1. FISICA I
DOCENTE: ORELLANA MENDOZA, Wilar Tito
2022.II

2. VECTORES
A
x
y
φ
Notación : A
Módulo : A > 0
Dirección o Línea de Acción : φ
Vector : Es un segmento de recta orientado.
Dirección : Es la línea de acción de un vector; su orientación respecto del
sistema de coordenadas en el plano: φ

4. COLINEALES.- Si se encuentran sobre la misma línea de acción.
Tipos de Vectores
CONCURRENTES.- Si sus líneas de acción concurren en un
mismo punto. A
C
B
Punto de
Concurrencia
A B C

5. PARALELOS.- Cuando las líneas de acción son
paralelas.

6. VECTORES OPUESTOS.- Son iguales en tamaño
(Módulo) pero sentidos opuestos.
Los vectores opuestos son paralelos:
A y -A son vectores opuestos, por lo tanto, son
paralelos
A
-A

7. VECTORES IGUALES.- Si tienen su módulo, dirección
y sentido iguales
α β
A B
Si A y B son iguales se cumple
[ A] = [ B]
α = β
Sentido de A = Sentido de B

8. VECTOR RESULTANTE
Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por
un único vector llamado RESULTANTE

9. MÉTODOS PARA HALLAR EL VECTOR RESULTANTE
PARA VECTORES COLINEALESY/O PARALELOS
A B R=A-B
A B R=A+B
+ =
+ =
Cuando tienen la misma dirección y sentido contrario el sentido del
vector suma o Resultante estará dado por el vector que tiene mayor
magnitud o módulo.
El vector resultante tendrá la misma dirección y sentido que los
vectores sumandos.

10. A
B
R=A+B
A
B
R=A-B

11. PARA VECTORES CONCURRENTES
Este método se usa cuando dos vectores
forman un ángulo diferente de cero entre
sí.
Se construye el paralelogramo fijando los
vectores que se van a sumar en un
mismo punto, luego se trazan paralelas
por los extremos de cada vector.
La RESULTANTE de los dos vectores
queda determinada en valor, dirección y
sentido por la diagonal que une el origen
con el vértice opuesto.
Método del
Paralelogramo
AI
BI
A
B

12. Si los vectores forman un ángulo agudo
2AB.cosθ
2
B
2
A
R 



A
B
R
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

13. Si los vectores son perpendiculares
2
2
B
A
R 

B
A
R
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

14. Si los vectores forman un ángulo obtuso
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

15. Método del Polígono
B
A
R
B
A C
C

16. r
β
α
R
B
A
Ley de Senos o Ley de Lamy

17. Ejemplo 1:
Hallar el vector resultante de la suma de los
siguientes vectores
A B
C
A B
C
R = 2

18. LOS VECTORES Y LOS ESCARES

19. OPERACIONES CON VECTORES
Suma de dos vectores: con el método punta-cola
o con el método del paralelogramo.

20. Descomposición de un vector en dos rectas: es la
operación inversa de la suma. Dadas dos
direcciones, buscamos los dos vectores cuya
suma da el de vector original.
OPERACIONES CON VECTORES

21. Multiplicación de un vector por un número escalar
• El resultado es un vector paralelo con la misma
dirección
• Tiene sentido igual u opuesto según el signo del
número, intensidad multiplicada por el propio número.
OPERACIONES CON VECTORES

22. Diferencia de dos vectores
se realiza sumando el opuesto del segundo al
primer vector.
OPERACIONES CON VECTORES

23. OPERACIONES CON VECTORES

24. VECTOR UNITARIO
En el plano:
Vector:
Modulo
Dirección

25. REPRESENTACION VECTORIAL

26. VECTORES EN EL ESPACIO

27. VECTOR UNITARIO EN EL PLANO
Vector unitario

28. EJEMPLO
Vector unitario
Modulo
Modulo

29. ¡Un componente de un vector es la proyección del vector sobre un eje! cual eje Tenga
en cuenta que tenemos que definir este eje! Establezcamos un sistema de referencia
de ejes de coordenadas (sistema de coordenadas).
En un sistema cartesiano normalmente la abscisa (horizontal) es el eje x (coordenada x)
y la ordenada (vertical) está designada por el eje y (coordenada y). Esta elección es la
más habitual, pero no es una regla obligatoria.
IMPORTANTE!
Solo tiene sentido hablar de
componentes de un vector una vez
que se ha elegido explícitamente el
sistema de coordenadas en el que se
descompondrá el vector.
COMPONENTES DE UN VECTOR

30. COMPONENTES DE UN VECTOR

31. ATENCIÓN
Sólo la proyección ortogonal al eje
(es decir, perpendicular al eje)
corresponde a la componente
vectorial.
COMPONENTES DE UN VECTOR
Componente en la dirección de x
Componente en la dirección de y
Dirección

32. IMPORTANTE!
Para cada coordenada tenemos uno y sólo un vector unitario asociado. El
vector unitario sirve para indicar la dirección positiva de la coordenada a la
que está asociado el vector.
COMPONENTES DE UN VECTOR

33. SUMA DE VECTORES A PARTIR DE SUS
COMPONENTES

34. SUMA DE VECTORES A PARTIR DE SUS
COMPONENTES

35. 35