1. E N V O L V E N T E D E V U E L O
SAE AERO-DESIGN MÉXICO 2016

2. Andrés Marcelo Hernández Treviño ♦ Denisse Arantxa Cepeda Mujica ♦ Mario Fernando Castillo Urías
♦ Isaac Alonso López de la Torre ♦ Luis Camilo Ramírez Loaiza ♦ Adonaí Zapata Gordon
Centro de Investigación e Innovación de Ingeniería Aeronáutica (CIIIA)
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME)
Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL)
Apodaca, Nuevo León
En el siguiente documento se reporta la envolvente de vuelo de la aeronave "Toruk Makto" y la
metodología para obtener los datos necesarios para su elaboración.
1. Introducción
El diagrama de velocidad de crucero (V) vs factor de carga (n) o envolvente de vuelo es una herramienta
para determinar la aeronavegabilidad del avión en condiciones conocidas. La región encerrada por la
envolvente se conoce como régimen de vuelo, y todas las aeronaves deben de volar dentro de esta zona
según la aeronave, de ser contrario el vuelo podría ser descontrolado y/o tener un falla estructural.
En la envolvente se grafica el factor de carga n (n = L/W) contra la velocidad de la aeronave, sin
embargo, v y n no pueden crecer de manera indefinida, deben estar restringidas por los límites de diseño
estructurales del avión.
2. Metodología
2.1. Obtención del factor de carga máximo.
Para calcular el valor máximo de n, se llevaron a cabo una serie de simulaciones computacionales
basadas en análisis de elementos finitos. Las simulaciones se realizaron en el conjunto alar, por ser el
elemento estructural de la aeronave más susceptible a falla debido a las cargas aerodinámicas generadas.
Dentro del programa ANSYS, se construyó el modelo 3D correspondiente a las alas, según el reporte de
diseño [1]. Se realizó un análisis a medio conjunto alar, ya que el prototipo es simétrico, como se ve en
la Figura 2.1.
TORUK MAKTO - ENVOLVENTE DE VUELO

3. Figura 2.1. Conjunto alar partido por el eje de simetría.
Seguido, se definieron las propiedades mecánicas del material [2], tomando en cuenta una estimación de
la densidad de la madera usada.
Madera balsa
Densidad ~160 kg/m3
Módulo de elasticidad (E) 2.29 GPa
Módulo de corte (G) 52.11 MPa
Esfuerzo de fluencia (𝝈 𝒚) 20 MPa
Esfuerzo de compresión (𝝈 𝒄) 15.05 MPa
Tabla 2.1. Propiedades mecánicas de la madera balsa.
Una vez asignado el material y terminado el proceso de mallado, se agregaron las restricciones a la
geometría de manera apegada al modelo real de la aeronave. El objetivo es saber qué tanta carga es
aplicable al aeronave antes de que la estructura falle, es decir, que el esfuerzo generado en algún
miembro estructural sea mayor al de fluencia, por lo tanto, se aplicaron cargas de manera gradual hasta
llegar a ese punto. La carga fue aplicada de manera uniforme sobre la superficie de arriba del ala
superior (Figura 2.2). Para lograr esto, se cuantificó el área total sobre la cual actuaría la carga
distribuida (0.09067m2
) y en base a eso se calculó una presión que generaría dicha fuerza.

4. 2.2. Resultados
La presión que genera la carga máxima resultó ser de 1544.1 Pa, lo que genera aproximadamente 14.27
kgf, como dicta la Ecuación 2.1.
𝐹 = 1544.1𝑃𝑎(0.09067𝑚2) (
1𝑘𝑔𝑓
9.81𝑁
) = 14.27𝑘𝑔𝑓 𝐸𝑐. 2.1
Figura 2.2. Distribución de presión constante sobre la superficie del conjunto alar.
El factor de carga máximo absoluto se puede obtener con la Ecuación 2.2:
𝑛 𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑏𝑠 =
𝐿
𝑊
=
14.27𝑘𝑔𝑓
4.1𝑘𝑔𝑓
= 3.48 𝐸𝑐 2.2
Nótese que en la Ecuación 2.2, la carga máxima obtenida se sustituyó por el levantamiento generado.
Esto no presenta ninguna irregularidad dado que, el levantamiento por sí mismo representa una carga
para la estructura de la aeronave. El criterio de falla de Von Mises fue utilizado para determinar la carga
máxima. El punto en donde un miembro estructural rebasó el esfuerzo de fluencia fue declarado como la
carga máxima, como se ve en la Figura 2.3. Observe que en los puntos críticos el esfuerzo es
aproximadamente 𝜎 𝑦 = 20𝑀𝑃𝑎. En este caso, la ruptura ocurrió en un soporte en la raíz del ala
superior, y la flexión del conjunto en estas condiciones se muestra en la Figura 2.3.

5. Figura 2.3. Esfuerzos de Von-Mises en el punto crítico y Deflexión del conjunto alar en el punto de
falla (colores) y sin fuerzas aplicadas (negro).
2.3. Obtención de los límites de velocidad.
Para obtener la velocidad máxima del aeronave, primero se necesita conocer la velocidad crucero
(cuando el empuje es igual al arrastre) de la aeronave a la altura de Tequisquiapan, Querétaro. Esto se
hace mediante la Ecuación 2.3, o ecuación de empuje:
𝑇 = 𝐷 =
1
2
𝜌𝑉𝑐
2
𝑆𝐶 𝐷 𝐸𝑐 2.3
𝑉𝑐 = √
2𝑇
𝜌𝑆𝐶 𝐷
= √
2(23.66𝑁)
(1.019
𝑘𝑔
𝑚3)(2.08𝑚2)(0.0651)
= 18.51
𝑚
𝑠
donde el 𝐶 𝐷 es aquel donde la aeronave tiene un 𝐶 𝑀 = 0, [1] y S es la superficie de todo el cuerpo del
avión.
La velocidad máxima del avión se tomará acorde a la restricción impuesta por la Federal Admintration
Regulation de la Federal Aviation Administration (FAA) 23 [3]:
𝑉 𝑀 = 1.4𝑉𝑐 = 25.91
𝑚
𝑠
𝐸𝑐 2.4
3. Envolvente de vuelo.
Se definió un factor de carga máximo para la aeronave, sin embargo, se usará un factor de seguridad de
1.5 para establecer un límite:

6. 𝑛 𝑚𝑎𝑥 =
𝑛 𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑏𝑠
1.5
= 2.32
El factor negativo en general no debe de exceder 0.4 el factor de carga máximo positivo:
𝑛 𝑛𝑒𝑔,𝑚𝑎𝑥 = 0.4(𝑛 𝑚𝑎𝑥) = 0.4(3.48) = 1.39
Figura 3.1. Envolvente de vuelo para el Toruk Makto.
4. Envolvente de vuelo con viento cruzado.
Los vientos cruzados en vuelo tienden a aumentar o disminuir el ángulo de ataque, generándose con ello
cambios en el factor de carga que la aeronave debe soportar. Dichos vientos son aleatorios y difíciles de
predecir, se deben de determinar los factores de carga de viento cruzado con velocidades de corriente
típicas.
4.1. Cálculo de factores de carga con viento cruzado.
La normatividad FAR recomienda utilizar la Ecuación 4.1 para calcular los factores de carga generados
por vientos cruzados [3,4]:
𝑛 = 1 +
𝑘 𝑔 𝑉𝑔 𝑉𝑎𝜌𝑆
2𝑊
𝐸𝑐. 4.1
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 5 10 15 20 25 30
Factordecarga,n
Velocidad (m/s)
ENVOLVENTE DE VUELO

7. donde el coeficiente 𝑘 𝑔 es calculado con la Ecuación 4.2, que a su vez está en función de la razón de
masa de la aeronave, 𝜇 𝑔 (Ecuación 4.3).
𝑘 𝑔 =
0.88𝜇 𝑔
5.3 + 𝜇 𝑔
𝐸𝑐. 4.2
𝜇 𝑔 =
2𝑚
𝜌𝐶̅ 𝑎 𝑆
𝐸𝑐 4.3
Donde 𝑉𝑔 = Velocidad de viento cruzado, 𝑎 = Razón de cambio del ángulo de ataque, 𝐶̅ = Cuerda media
aerodinámica. La cuerda media aerodinámica para un biplano está definida por la Ecuación 4.4 por lo
que la cuerda media aerodinámica para el Toruk Makto es:
𝐶̅ = 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝑏𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑟 = 0.26𝑚 + 0.5𝑚 = 0.31𝑚 𝐸𝑐 4.4
4.2. Gráfica de la envolvente de vuelo con viento cruzado.
Las ecuaciones 4.1, 4.2 y 4.3 fueron resueltas en una hoja de cálculo y sus graficas fueron anexadas a la
envolvente presentada en la Figura 3.1, resultando en la envolvente de vuelo combinada, como se ve en
la Figura 4.1. (Ver Anexo 1).
5. Conclusiones.
El régimen de vuelo que la envolvente predice y dicta los factores de carga máximos en operación:
𝑛max(+) = 3.02
𝑛max(−) = −1.392
El factor positivo es menor que el máximo absoluto (𝑛max(+),𝑎𝑏𝑠 = 3.48), que fue obtenido a través de
simulaciones numéricas, y el factor negativo indica el límite (con un factor de seguridad) del régimen, lo
que significa que aún con los vientos cruzados, la aeronave mantendrá integridad y será aeronavegable,
y no debe presentar riesgo alguno para la infraestructura del sitio de vuelo.

8. 6. Referencias
[1] Castillo, M., Cepeda, D., Hernández, M., López, I., Ramírez, L., Zapata, A. (2016), Reporte de
diseño para vehículo aéreo biplano, SAE Aerodesign Mexico 2016, Centro de Investigación e
Innovación en Ingeniería Aeronáutica, Apodaca, Nuevo León.
[2] Da Silva, A., Kyriakides, S., (2007), Compressive Response and failure of balsa wood, International
Journal of Solids and Structures, Volumen 44, Ediciones 25-26, Páginas 8685–8717
[3] Sadraey, M (2009), V-n Diagram, Aircraft Performance Analysis, VDM Verlag Dr. Müller.
[4] Federal Aviation Administration (2016), Part 23 – Airworthiness standards: normal, utility,
acrobatic, and commuter category airplanes, disponible en: http://www.ecfr.gov/cgi-bin/text-
dx?SID=685dc1ae97ae3f5e5569e47880fab01e&mc=true&node=pt14.1.23#sg14.1.23_1307.sg11

9. Figura4.1.Envolventedevueloconvientocruzado
-6
-4
-2
0
2
4
6
051015202530
Factordecarga,n
Velocidad(m/s)
Envolventedevueloconvientocruzado
𝑉𝑔=6.5𝑚/𝑠
𝑉𝑔=−6.5𝑚/𝑠
𝑉𝑔=−4𝑚/𝑠
𝑉𝑔=4𝑚/𝑠
𝑉𝑠,𝑛𝑒𝑔𝑉𝑠
𝑉𝑐𝑉𝑚𝑎𝑥