U3 l1aerodinamica de las turnibas eolicas

ENERGÍA EÓLICA
TEORÍA Y CONCEPTOS

Aerodinámica de los aerogeneradores
• Teoría de momento unidimensional y límite de Betz
• Aerogenerador de eje horizontal ideal
• Perfiles aerodinámicos y conceptos fundamentales de aerodinámica
• Transferencia de momentum y teoría de aspas mediante elementos finitos
• Efectos de estela y efectos de obstáculos.
Contenido de la presentación

Principios físicos de la Conversión de Energía Eólica
El primer componente de una turbina de viento
es el convertidor de energía que transforma la
energía cinética contenida en el aire en
movimiento, en energía mecánica. El crédito por
haber reconocido este principio se debe a Albert
Betz. Entre 1922 y 1925, Betz publicó escritos en
la que fue capaz de demostrar que, mediante la
aplicación de elementales de las leyes de la física,
la energía mecánica extraíble de una corriente de
aire que pasa por una zona determinada de
sección transversal está limitada a un
determinado porcentaje es decir no toda la
energía o potencia contenida en la corriente de
aire se puede transformar.

Teoría elemental de momentum por Betz
La energía cinética de una masa de aire m que se mueve en una velocidad v se
puede expresar como:
Considerando cierta superficie transversal A, con la cual el aire pasa con la
velocidad v, el volumen V que atraviesa durante cierta unidad de tiempo, el flujo
de volumen, es:
y el flujo de masa considerando la r la densidad del aire es
Las ecuaciones que expresan la energía cinética del aire en movimiento y el flujo
de masa que acarrea la cantidad de energía que atraviesa una sección transversal
por unidad de tiempo. Esta energía es físicamente idéntico a la potencia P:

Como la energía mecánica sólo puede ser extraída a partir de la energía cinética
contenida en el flujo de viento, esto significa que, con un flujo de masa sin
cambios, la velocidad de flujo detrás del convertidor de energía eólica debe
disminuir.
Mantener el flujo total (ecuación de
continuidad) requiere que:

Usando la ley de conservación del momento, la fuerza que el aire que se ejerce
sobre el convertidor puede ser expresada como:
De acuerdo con el principio de "acción equivale a reacción", esta fuerza, el
empuje, debe ser contrarrestada por una misma fuerza ejercida por el convertidor
en el flujo de aire. El empuje, por decirlo así, empuja a la masa de aire en el aire
velocidad v ', presente en el plano del flujo del convertidor. La potencia necesaria
para esto es:
Igualando estas dos expresiones obtiene la relación para la velocidad de flujo v'
Por lo tanto la velocidad de flujo a través del convertidor es igual a la media
aritmética de v1 y v2

   
a
v
v
a
v
v 2
1
and
1 1
2
1 



La velocidad v2 y el v se expresan en términos de v1 por medio de un parámetro
llamado a
27
16
2
1
3
1
3
1
1
2 3
1
2
3
1 ρAv
ρAv
Po 








Puede obtenerse la potencia P como:
  a
a
Av
P
2
3
1 1
2 
 r
y para obtener la máxima potencia
   0
2
1
3
1
0 3









 ent
ρAv
a
a-
da
dP
592
.
0
2
1 3
1


 Cp
Av
P
Cp
r
El límite superior de la extracción de potencia de un convertidor de sección
transversal es llamado límite de Betz. La relación entre la potencia mecánica
extraída por el convertidor y la de la corriente de aire sin perturbar es llamada el
"coeficiente de potencia" cp y se expresa como:

Con, se obtiene el máximo
"coeficiente de potencia ideal" o "Factor de
Betz"

Sabiendo que el coeficiente de potencia máxima ideal es alcanzado cuando
velocidad de flujo v es :
y puede calcularse la velocidad reducida v2 requerida detrás el convertidor:

Vale la pena recordar que estas relaciones básicas se derivaron para un flujo ideal,
sin disipación, y que el resultado fue derivado, evidentemente, sin necesidad de
examinar de cerca el convertidor de energía de viento. En casos reales, el
coeficiente de potencia siempre será menor que el valor de Betz ideal. Las
conclusiones esenciales que se derivan de la teoría de momentum pueden
resumirse como sigue:
– La potencia mecánica que se puede extraer de un flujo de aire libre por un
convertidor de energía se incrementa al cubo de la velocidad del viento.
– Los aumentos de potencia son lineales con la sección transversal del convertidor
transversal; por lo tanto aumenta con el cuadrado de su diámetro.
– Incluso con un flujo de aire ideal y sin pérdida de la conversión, la proporción de
trabajo mecánico extraíble a la potencia contenida en el viento está limitada a un
valor de 0.593. Por lo tanto, sólo alrededor del 60% de la energía eólica en un corte
transversal se puede transformarse en energía mecánica.
– Cuando el coeficiente de potencia ideal alcanza su valor máximo cp = 0.593, la
velocidad del viento en el plano del convertidor se reduce a dos tercios de la
velocidad del viento sin perturbar y se reduce a una tercera parte detrás del
convertidor.

Convertidores de energía de viento con arrastre o sustentación aerodinámica
La teoría del impulso por Betz indica el valor límite físico en función de una
sistema ideal para la extracción de potencia mecánica de una corriente de aire
libre sin tener en cuenta el diseño del convertidor de energía. Sin embargo, la
potencia que puede lograrse bajo condiciones reales no puede ser independiente
de las características del convertidor de energía.
La primera diferencia fundamental que influye considerablemente en la potencia
real depende de que las fuerzas aerodinámicas que son utilizadas para la
producción de potencia mecánica. Todos los cuerpos expuestos a flujo de aire
experimentan una fuerza aerodinámica que pude ser como arrastre aerodinámico
en la dirección del flujo y como sustentación aerodinámica en ángulo recto a la
dirección de flujo. Los coeficientes de potencia reales obtenidos para diferentes
configuraciones de convertidores de la energía cinética del viento dependen si se
utiliza arrastre o sustentación aerodinámica

El tipo más simple de conversión de energía del viento puede lograrse por medio
de superficies de arrastre puro (véase la figura). El aire incide en la superficie A,
con velocidad de VW, captura una potencia P, los cuales se puede calcular de la
fuerza aerodinámica de arrastre D, el área A y la velocidad v con el que se mueve:
La velocidad relativa que efectivamente se
incide en el área de arrastre es decisiva
para su aerodinámica. Utilizando
coeficiente de aerodinámico de arrastre CD
la fuerza aerodinámica de arrastre se
puede expresar como:
La potencia resultante es
Dispositivos de arrastre

Si la potencia se expresa una vez más en términos de la energía contenida en el
flujo de aire libre, se obtiene el siguiente coeficiente de energía:
Análogamente al enfoque descrito anteriormente, se puede demostrar que cp
alcanza un valor máximo con una relación de velocidad de v/vw = 1/3. El valor
máximo es entonces:
El orden de magnitud del resultado es claro si se toma en consideración que el
coeficiente aerodinámico de arrastre de una superficie cóncava contra la dirección
del viento difícilmente puede superar un valor de 2.3. Por lo tanto, se convierte en
el coeficiente de potencia máxima de un rotor de arrastre sin sustentación
aerodinámica:

Otros dispositivos de conversión eólica utilizan geometría que aprovechan la
sustentación aerodinámica para trasformar la energía cinética del viento en
potencia mecánica.

Rotores mediante sustentación aerodinámica
Si la forma de las palas del rotor permiten la utilización de sustentación
aerodinámica, se pueden obtener coeficientes de potencia mucho más elevados.
Análogamente a las condiciones existentes en el caso de un ala de avión, la
utilización de sustentación aerodinámica aumenta considerablemente la eficiencia.

El rotor es el componente de la turbina de viento que ha experimentado el mayor
desarrollo en los últimos años. Los perfiles aerodinámicos utilizados en las palas de
las turbinas eólicas primero fueron desarrollados para aviones y no fueron
optimizados para altos ángulos de ataque frecuentemente empleados por las palas
de las turbinas eólicas. Aunque los perfiles antiguos, por ejemplo NACA63-4XX, se
han usado a la luz de la experiencia adquirida en los primeros sistemas, los
fabricantes de palas ahora han comenzado a utilizar perfiles específicamente
optimizados para turbinas de viento. Se han probado diferentes materiales en la
construcción de las palas, que debe ser lo suficientemente fuerte y rígida, tienen
un límite de resistencia de alta de fatiga y debe ser tan barato como sea posible.
Hoy en día que la mayoría de las palas se construyen de fibra de vidrio, plástico
reforzado, pero también se usan otros materiales como la madera laminada.
Palas de las turnbinas eólicas

Aerodinámica en 2-D
Flujo bidimensional se compone de un plano y si este plano se describe con un
sistema de coordenadas, tal como se muestra en la figura, el componente de
velocidad en la dirección z es cero. En el fin de lograr un flujo de 2-D es necesario
la extrusión de un perfil aerodinámico en un espacio infinito. En un verdadero
perfil hay cambios en la cuerda y la envergadura de ala así como al inicio y punta
del perfil. Prandtl demostró que datos locales del modelo 2-D para las fuerzas
pueden utilizarse si el ángulo de ataque se ha corregido de acuerdo con los vórtices
detrás del ala.

La fuerza de reacción F desde el flujo es descompuesta en una dirección
perpendicular a la velocidad V∝ y a una dirección paralela a V∝. El componente ex
es conocido como el ascensor, L y este último se llama el arrastre, D (véase la
figura)
Los coeficientes de sustentación
y arrastre Cl y Cd se definen como:
donde ρ es la densidad y c la
longitud de la perfil, a menudo
denotado por la cuerda.
Para describir las fuerzas completamente
también es necesario conocer el momento M,
sobre un punto del perfil. Este punto se
encuentra a menudo en la línea de cuerdas a
c/4 desde el borde de ataque del viento.

La explicación física de la sustentación es que la forma del perfil fuerza las líneas de
flujo alrededor de la geometría, como se indica en la figura

maximum value of Cl

El rotor de una turbina eólica de eje
horizontal se compone de un número de
palas, que tienen forma de alas. Si se hace
un corte a una distancia radial, r, a partir
del eje de rotación como se muestra en la
Figura 3.8, una cascada de perfiles
aerodinámicos que se observa como se
muestra en la Figura 3.9.

Un volumen de control alternativo se muestra en la figura 4.3.

A medida que aumenta CT aumenta la
expansión de la estela así que la
velocidad salta de Vo a u1 en la estela.
La relación entre las áreas de Ao y A1
en figura 4.6 se puede encontrar
directamente a partir de la ecuación
de continuidad como:

Forma óptima de las palas de rotor
La potencia mecánica, capturada por el rotor del viento está influenciada por la
forma geométrica de las palas del rotor. Se debe determinar la forma aerodinámica
óptima de la pala para la máxima extracción de potencia y el correcto desempeño
del sistema de conversión de energía eólica.
Con ciertas simplificaciones, principalmente por despreciar el arrastre y pérdidas
de vórtice de punta, una fórmula matemática que puede ser resuelta
analíticamente permite obtener la distribución aerodinámicamente óptima de la
cuerda a lo largo de la pala.

Power Control by Rotor Blade Pitching

Passive Stall Control with Fixed Blade Pitch
Without adjustment of the rotor pitch angle, aerodynamic stall will occur with
increasing wind velocity and with the tangential velocity of the rotor kept constant.

Active Stall Control
The rotor blades are adjusted in operation over their entire length and in each case
a matching blade pitch angle is selected for different levels of wind speed, taking
into consideration changes in air density (i. e. summer and winter operation) and
different surface qualities of the rotor blades (soiling). At extreme wind velocities,
the rotor blades are placed into their stand-still position and turned with their
trailing edge “forward” into the wind to reduce the wind load

The Rotor Wake
– The reduced mean flow velocity in the wake of the rotor reduces the energy
output of the subsequent wind turbines.
– The turbulence in the rotor wake, which is unavoidably increased, also increases
the turbulence loading on the downwind turbines, with corresponding
consequences for the fatigue strength of these turbines. On the other hand, their
steady-state load level is reduced due to the decrease in the mean upwind velocity.
– Under poor conditions, the influence of the rotor wake can affect the blade pitch
angle control of the relevant turbines in an undesirable way.

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