Métodos numericos parte

1. Indicaciones 1.- Lee el documento METODO DE GAUSS.pdf y resuelvelo
siguiente por el método de Gauss:
4 -1 1 7
4 -8 1 -21
-2 1 5 15
F2 – F1
4 -1 1 7
0 -7 0 -28
-2 1 5 15
F3+1/2 F1
4 -1 1 7
0 -7 0 -28
0 1/2 11/2 37/2
F3*2
4 -1 1 7
0 -7 0 -28
0 1 11 37
F3 + 1/7 F2
4 -1 1 7
0 -7 0 -28
0 0 11 33
F2+F3
4 -1 1 7
0 -7 11 5
0 0 11 33

2. Sustituyendo
Z
11Z=33
Z=33/11
Z=3
Y
-7Y+11(3)=5
-7Y+33=5
-7Y=5-33
-7Y=-28
Y=-28/-7
Y=4
X
4X-1(4)+1(3)=7
4X-4+3=7
4X-1=7
4X=8
X=8/4
X=2
Comprobando con el sistema original
4(2) -1(4) 1(3) =8 – 4+3= 7
4{2) -8(4) 1(3) =8-32+3=-24+3=-21
-2(2) 1(4) 5(3) =-4+4+15= 15
A=
-2 1 3
1 2 5
6 -3 -9

3. = ((-2)*2*(-9)) +(1*5*6) + (3*1*(-3)) - (3*2*6) –((-2)*5*(-3)) –(1*1*(-9))
= 36 + 30 – 9 – 36 - 30 + 9 = 0
El determinante es 0 y la submatriz de 2 x 2 tiene una determinante diferente
de 0 por lo que su rango es 2
-2 1
1 2
= (-2)*2 – 1*1 = - 4 - 1 = -5
Matriz extendida A|B
-2 1 3 12
1 2 5 10
6 -3 -9 24
-2 1 3 12
1 2 5 10
F3 * -1/3 -2 1 3 -8
-2 1 3 12
1 2 5 10
F3 –F1 0 0 0 -20
-2 1 3 12
F2+ 1/2F1 0 5/2 13/2 16
0 0 0 -20
-2 1 3 12
F2 * 2 0 5 13 32
0 0 0 -20
-2 1 3 12
0 5 13 32
F3/-20 0 0 0 1

4. El rango de la matriz A|B = 3
Rango de A= 2 es diferente a rango de A|B = 3
Por lo tanto el sistema es incompatible