1. Tema 12:Cuántica
Radiación térmica
del cuerpo negro
Limitaciones
Efecto fotoeléctrico
de la física clásica
Espectros atómicos
Dualidad onda-partícula
Física
Cuántica
Principio de indeterminación
de Heisenberg
Formulaciones de la
Mecánica
mecánica cuántica
cuántica
Resultados de la mecánica cuántica:
El espín
Aplicaciones de la mecánica cuántica
2.
3. La Física cuántica extiende el campo de la Fisica a las
dimensiones atómicas. Basada en le teoría de Planck,
explica entre otros, los fenómenos de la radiación
emitida por un cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los
espectros atómicos discontinuos de emisión y absorción.
La hipótesis de De Broglie dice que toda partícula
material en movimiento presenta aspectos ondulatorios
en su movimiento.
El principio de indeterminación muestra que el concepto
clásico de trayectoria de una partícula carece de
significado a nivel atómico, de modo que es imposible
conocer con precisión la posición y velocidad de una
partícula simultáneamente.
4. Limitaciones de la física clásica.
A finales del siglo XIX aparecieron algunos fenómenos físicos experimentales
que pusieron en duda las leyes clásicas aplicadas a la interacción entre la
radiación electromagnética y la materia.
Tres de estos fenómenos resultaron claves para el desarrollo de la denominada
revolución cuántica:
Radiación térmica del cuerpo negro
Efecto fotoeléctrico
Espectros atómicos
5. Radiación térmica del cuerpo negro
La energía electromagnética que emite un cuerpo debido a su temperatura se
denomina radiación térmica
Esta radiación térmica varía tanto con la temperatura como con la composición
del cuerpo
Existe sin embargo un conjunto de cuerpos cuya radiación térmica sólo
depende de su temperatura. Se denomina cuerpos negros y su radiación tiene
las siguientes características
La potencia total P emitida a la temperatura T por una superfice S cumple la ley
de Stefan – Boltzmann
W
Pσ T× S×
= 4
σ = 5,6703 × −8
10
m 2 ×K 4
La longitud de onda λmáx para la que se produce mayor emisión de energía es
inversamente proporcional a la temperatura T, según la ley del desplazamiento
de Wien
λ máx ×T = 2,897755 × −3 m ×K
10
grafica
6. Hipótesis de Planck
A finales del año 1900, el físico alemán Max PLANCK formuló las siguientes
hipótesis para intentar explicar la radiación del cuerpo negro.
▪ Supuso que en la materia existen diminutos osciladores que vibran en todas las
frecuencia , emitiendo y absorbiendo energía en forma de ondas electromagnéticas
▪ Cada oscilador absorbe o emite energía en una cantidad proporcional a su
frecuencia de oscilación f
cuanto
E 0 = h ×f h = constante de Planck = 6,625 × −34 J ×
10 s
La energía total absorbida o emitida por cada oscilador sólo puede tener un número
entero n de porciones de energía E0
E = n ×E 0 = n ×h ×f
Energía cuantizada
n es un número
cuántico
Contiene un número entero de cuantos
7. Efecto fotoeléctrico El trabajo necesario para arrancar el electrón del
metal depende de su energía de enlace con éste.
luz La energía más pequeña, correspondiente a
incidente los electrones más débilmente unidos, recibe
el nombre de función trabajo del metal o
Cátodo Electrodo trabajo de extracción W
0
colector frecuencia
W0 = h ×f u umbral
Si el ánodo es positivo, atraerá a los
electrones . Para un cierto potencial todos los
Fotoelectrones A electrones emitidos llegarán al ándo y
V conoceremos la intensidad de corriente I
– + proporcional al número de electrones.
Batería Si el ánodo es negativo los electrones serán repelidos
y sólo llegaran a él aquellos que tengan una energía
cinética suficiente para vencer el potencial de repulsión
Para cierto valor de este potencial de repulsión, denominado potencial de detención o
potencial de frenado VD, ningún electrón llegará al ánodo. Si multiplicamos este
potencial por la carga del electrón e obtendremos la energía cinética del electrón más
rápido.
E c máx = e ×VD
8. Efecto fotoeléctrico Existen tres hechos que no pueden explicarse
mediante la teoría electromagnética clásica:
luz Electrodo ▪ La emisión de electrones sólo tiene lugar si
incidente Colector la frecuencia f de la luz incidente supera una
(ánodo) frecuencia mínima, propia de cada metal,
Cátodo llamada frecuencia umbral fu
▪ Si la frecuencia f de la luz incidente es
mayor que la frecuencia umbral, el número de
electrones emitidos es proporcional a la
Fotoelectrones intensidad de la luz incidente. Sin embargo,
V su energía cinética máxima es independiente
– + de la intensidad de la luz.
Batería ▪ Nunca se ha podido medir un tiempo de
retraso entre la iluminación del metal y la
emisión de los fotoelectrones.
Animación sobre el efecto fotoeléctrico
9. Teoría cuántica de Einstein
En 1905 el físico alemán Albert Einstein puso en duda la teoría clásica de la luz.
Propuso una nueva teoría y utilizó el efecto fotoeléctrico para probar cuál de las
dos teorías era la correcta.
Según Planck únicamente está cuantizada la energía al ser emitida o absorbida
por los osciladores, pero según Einstein, la energía emitida por un cuerpo en
forma de ondas electromagnéticas no se distribuye uniformemente sobre la
onda; se halla concentrada en pequeñas regiones en forma de paquetes de
energía denominadas fotones
La energía de cada fotón se relaciona con su frecuencia mediante la expresión:
E = h ×f
Si un fotón es absorbido completamente por un fotoelectrón, la energía cinética
del fotoelectrón será:
E c = h ×f − W
El electrón que esté más débilmente enlazado al metal escapará con energía
cinética máxima, que viene determinada por la denominada ecuación de
Einstein del efecto fotoeléctrico
E c máx = h ×f − W0
10. Teoría cuántica de Einstein (Cont.)
Así la teoría cuántica de Einstein da respuesta a los aspectos del efecto fotoeléctrico
que no tienen explicación bajo el punto de vista clásico
▪ Como la mínima energía necesaria para arrancar un electrón es W0 ,cuando la
Ec máx= 0 , el fotón deberá aportar como mínimo una energía:
E = h ×f = W0 = h ×f u
Si la frecuencia de la radiación es menor f < fu , ningún electrón será extraído.
▪ Al duplicar la intensidad de la luz, se duplica el número de fotones y por tanto la
intensidad de la corriente. Esto no varía la energía h f de los fotones individuales
y en consecuencia, tampoco la energía cinética de cada fotón.
▪ Debido a que la energía necesaria para extraer un electrón se suministra en
paquetes concentrados (fotones), no tiene sentido la existencia de un tiempo de
retraso
11. Teoría cuántica de Einstein (Cont.)
Cuando Einstein publicó su teoría en 1905 no había datos experimentales
suficientes para confirmarlas.
Hubo que esperar hasta los trabajos de Robert Millikan entre 1914 y 1916 para
disponer de datos suficientes.
VD (V) Puntos experimentales obtenidos por Millikan
0,8
0,6
0,4 Ecuación de Einstein
0,2
1 2 3 4 5 6 7
f ( 10 14 Hz)
Metal 2
Metal 1
Metal 3
12. Efecto Compton
La confirmación experimental definitiva de la existencia de los fotones fue llevada
acabo por el físico norteamericano Arthur H. Compton en 1932 al analizar la colisión
entre un haz de rayos X y una lámina de grafito.
Compton observó que la radiación incidente se dividía tras la colisión en dos
radiaciones de longitudes de onda diferentes, una igual a la longitud de onda de la
radiación incidente y otra de longitud de onda mayor.
Para explicar este hecho, Compton consideró la radiación electromagnética como un
conjunto de partículas relativistas, los fotones, de masa en reposo nula , energía E0 =
h · f y con momento lineal p = E/c. Los fotones que chocan con un electrón de la
lámina de grafito ceden parte de su energía al electrón en el choque y, por tanto, su
energía y su frecuencia disminuyen y su longitud de onda es ahora mayor que antes
de la colisión.
Sin embargo los fotones que no colisionan con los electrones de la lámina mantienen
intacta su energía , su frecuencia y su longitud de onda.
Energía E
fotón
Momento lineal p
electrón Energía E’
λ0 fotón
Momento lineal p’
λ’ > λ0
ANTES DESPUES E’ < E
14. Espectros atómicos
Análisis de la radiación electromagnética emitida o absorbida por los átomos
Espectro de emisión : los elementos emiten energía en forma de radiación
electromagnética, pero únicamente de algunas frecuencias determinadas
(discontínuo)
Espectro de absorción: los elementos absorben algunas frecuencias específicas al
ser iluminados con radiación electromagnética
15. Helio
mercurio
Hidrógeno
Enlace para ver los espectros atómicos de los elementos
16. Espectros atómicos
Espectro completo del hidrógeno
ultravioleta visible infrarrojo
1 1 1
=R× 2 − 2 ÷
R = 1, 096776 × 7 m −1
10
λ n1 n 2
Modelo atómico de Bohr. Postulados de Bohr
17. Átomo de Bohr : emisión de energía
• La energía del electrón dentro del átomo está cuantizada : la corteza
está dividida en capas (niveles de energía) y el electrón sólo puede
orbitar (órbitas circulares) por alguna de éstas. El electrón por tanto
sólo puede tener algunos valores de energía.
• Estas órbitas circulares son estacionarias: el electrón no
emite energía cuando circula por ellas
• Sólo se emite o absorbe energía cuando un electrón
pasa de un nivel de energía a otro.
E 3 − E 2 = h ×f
+ fotón
+ +
luz causante de las rayitas coloreadas
n=2 n=3 de los espectros atómicos
Núcleo
“Mecanismo” con el que se produce la
luz en las bombillas con las que nos
iluminamos en nuestras casas
18. Mecánica Cuántica
Hasta principios del siglo XX la comunidad científica consideraba el electrón como
una partícula, y la radiación electromagnética como una onda.
La radiación térmica del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico, los espectros atómicos
y la explicación que de estos fenómenos se dió ( hipótesis de Planck, teoría cuántica
de Einstein con la existencia de los fotones, los postulados de Bohr, …) no estaban
de acuerdo con lo establecido hasta entonces por la comunidad científica.
Esto llevó a los físicos de la época a desarrollar una nueva teoría, la mecánica
cuántica
Dos aspectos característicos de esta teoría son:
▪ La dualidad onda- partícula
▪ El principio de indeterminación
19. Dualidad onda – partícula
En 1924, el francés Luis de Broglie sugirió que los electrones y en general, cualquier
partícula, podían tener características ondulatorias.
La hipótesis de De Broglie consistió en ampliar el comportamiento dual de la radiación
electromagnética a la materia, es decir, consideró que la materia, especialmente los
electrones, también presentarían un aspecto corpuscular y un aspecto ondulatorio
Según su hipótesis, la energía, tanto de la materia como de la radiación, se relaciona
con la frecuencia f de la onda asociada a su movimiento mediante la expresión
propuesta por Planck:
E = h ×f E h ×f h
El momento lineal asociado a p= = =
cada “partícula” (electrón, fotón): c c λ
E
p= VER La longitud de onda asociada a una partícula
material de masa m que se mueve con una
c velocidad v es:
h h
λ= =
p m ×v
20. En 1927 los físicos norteamericanos C.Davisson y L.A. Germer comprobaron
experimentalmente la hipótesis de De Broglie al observar de forma casual la
difracción de un haz de electrones, al dirigirlos contra un cristal de níquel.
Observaron para los electrones ( λ = 0,050 nm ) figuras de difracción, un
comportamiento ondulatorio similar al de los rayos X ( λ = 0,071 nm ) .
La longitud de onda medida en esta
experiencia fue justamente la predicha por
De Broglie para las ondas de materia.
Al quedar demostradas las propiedades
ondulatorias de los electrones, éstos
pueden utilizarse para ver objetos
pequeños ya que su longitud de onda es
mucho menor que la de la luz visible (400-
700 nm)
Este es el fundamento del microscopio
electrónico.
21. Ejercicio 16 página 347:
Datos: Ec = 68 eV = 1,09 ·10–17 J; m e = 9,1 ·10–31 kg; h = 6,62 · 10–34 J · s ;
Para este ejercicio nos tienen que dar el dato de que 1 eV equivale a 1,6 · 10–19 J
1,6 × −19 J
10
68 eV × = 1,09 × −17 J
10
1 eV
a) Utilizamos la ecuación de Planck para calcular la frecuencia: E = h · f
E 1,09 × −17
10
f= = −34
= 1,65 × 16 Hz
10
h 6,62 ×10
b) Para hallar su longitud de onda tenemos que conocer su momento lineal p = m · v,
que calcularemos a partir de la energía cinética:
1 1 m p2
E c = ×m ×v 2 = ×m ×v 2 × =
2 2 m 2m
Despejamos el momento lineal:
p = 2 ×m ×E c = 2 ×9,1 × −31 ×
10 1,09 × −17 = 4, 45 × −24 kg ×m ×s −1
10 10
Ahora, a partir de la fórmula de De Broglie calculamos su longitud de onda:
h 6,62 × −34
10
λ= = −24
= 1, 49 × −10 m
10
14/01/13 p 4, 45 ×10 21
22. Principio de indeterminación de Heisenberg
Según la física clásica, el error en una medida se debe a la imprecisión del aparato de
medida. Por tanto, un físico clásico podría determinar exactamente, por ejemplo, la
posición y la velocidad de un electrón.
Los principios de la nueva mecánica parecían poner en duda esta suposición
En 1927 el físico alemán Werner Heisenberg dio la respuesta enunciando su
principio de indeterminación o de incertidumbre, el cual nos proporciona unos
límites para la información que podemos conocer de un objeto cuántico.
No es posible determinar simultáneamente el valor exacto de la posición x y del
momento lineal p = m · v de un objeto cuántico. El producto de las indeterminaciones
correspondientes cumplen la relación:
Indeterminación o error
h en la posición
Δx ×Δp ≥
4π Indeterminación o error
en el momento lineal
De esta relación vemos que un alto grado de precisión en el valor de la posición
equivale a una gran indeterminación en la medida del momento lineal ( y por tanto, en
la velocidad) del objeto.
23. Ejercicio 16 página 347:
Datos: Ec = 68 eV = 1,09 ·10–17 J; m e = 9,1 ·10–31 kg; h = 6,62 · 10–34 J · s ;
Para este ejercicio nos tienen que dar el dato de que 1 eV equivale a 1,6 · 10–19 J
1,6 × −19 J
10
68 eV × = 1,09 × −17 J
10
1 eV
a) Utilizamos la ecuación de Planck para calcular la frecuencia: E = h · f
E 1,09 × −17
10
f= = −34
= 1,65 × 16 Hz
10
h 6,62 ×10
b) Para hallar su longitud de onda tenemos que conocer su momento lineal p = m · v,
que calcularemos a partir de la energía cinética:
1 1 m p2
E c = ×m ×v 2 = ×m ×v 2 × =
2 2 m 2m
Despejamos el momento lineal:
p = 2 ×m ×E c = 2 ×9,1 × −31 ×
10 1,09 × −17 = 4, 45 × −24 kg ×m ×s −1
10 10
Ahora, a partir de la fórmula de De Broglie calculamos su longitud de onda:
h 6,62 × −34
10
λ= = −24
= 1, 49 × −10 m
10
p 4, 45 ×10
24. Formulaciones de la mecánica cuántica
Hemos visto que el movimiento de las partículas microscópicas no siguen las leyes de
Newton.
Se hacía necesario disponer de un procedimiento general para interpretar el
comportamiento de la materia y la energía en cualquier sistema microscópico.
En la segunda década del siglo XX los científicos dirigieron sus esfuerzos a encontrar
este procedimiento general. De esta manera surgieron, de forma casí simultánea, dos
teorías capaces de explicar el comportamiento microscópico de la materia.
▪ Por un lado, encontramos la denominada mecánica cuántica matricial .desarrollada
por Heisenberg, Born y Jordan. Esta teoría describe las variables físicas (posición ,
velocidad, momento lineal, ….) de una partícula mediante matrices.
▪ Por otro lado, en 1926, el físico austriaco E. Schrödinger desarrolló la denominada
mecánica cuántica ondulatoria . Esta teoría describe el comportamiento de la materia
mediante funciones de ondas Ψ(x,t) que dependen de la posición y del tiempo,
especificando que existe una conexión entre el comportamiento de la función de onda y
el comportamiento de la partícula.
Posteriormente, el físico inglés P. Dirac demostró que la mecánica cuántica matricial y
la mecánica cuántica ondulatoria eran dos representaciones de un única teoría, la
mecánica cuántica
La mecánica cuántica es una teoría probabilística , no determinista.
Por ejemplo, una partícula tiene infinitas trayectorias posibles, más o menos
probables, siendo la trayectoria clásica x(t) únicamente la trayectoria de mayor
probabilidad. (orbitales en vez de órbitas)
