Análisis y diseño sísmico de edificios

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ACADÉMICA
C
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EAFIT Roberto Rochel Awad
Roberto Rochel Awad
Roberto
Rochel
Awad
Análisis y diseño
sísmico de edificios
Análisis
y
diseño
sísmico
de
edificios
Ingeniero Civil de la Universidad de
la Salle, Magíster en Estructuras de la
Universidad Nacional de Colombia,
profesor invitado de la Universidad
del Norte en Barranquilla, Universi-
dad Industrial de Santander, en Bu-
caramanga, y Universidad Nacional,
Sede Medellín. Expresidente de la
Asociación de Ingenieros Estructu-
rales de Antioquia, Profesor Emérito
de la Universidad EAFIT, donde ha
sido jefe de la carrera de Ingeniería
Civil y decano encargado de la Escue-
la de Ingeniería en varias ocasiones.
Actualmente es docente de tiempo
completo de la carrera de Ingeniería
Civil de la Universidad EAFIT.
Autor del libro Hormigón reforzado
publicado por este mismo Fondo
Editorial.
En el presente texto se ilustra el procedimiento de análisis y
diseño sísmico de un edificio de acuerdo con el Reglamento
Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10.
Se desarrolla un modelo analítico lineal de pórticos tridimen-
sionales, se analiza una estructura en el espacio y se ilustra y
desarrolla el diseño y detalle de los diferentes elementos que
lo conforman como son las columnas, vigas, nudos y muros.
No sólo se aplica la norma sino que se discuten sus dispo-
siciones y se compara con las normas de otros países.

ENCUENTRE MÁS AQUI
https://ingenieriacivilwil.blogspot.com/

Roberto Rochel Awad
Análisis y diseño sísmico de edificios

Segunda edición: abril de 2012
Segunda reimpresión: noviembre de 2012
© Roberto Rochel Awad
© Fondo Editorial Universidad EAFIT
Carrera 48A # 10 Sur- 107, Tel. 261 95 23
www.eafit.edu.co/fondoeditorial
Correo electrónico: fonedit@eafit.edu.co
ISBN: 978-958-720-117-8
Diseño de colección: Miguel Suárez
Fotografía de carátula: Robinson Henao, Edificio de Ingenierías, Universidad EAFIT.
Editado en Medellín, Colombia
Rochel Awad, Roberto
Análisis y diseño sísmico de edificios / Roberto Rochel Awad. --
Medellín : Fondo Editorial Universidad EAFIT, 2012.
388 p. ; 22 cm. -- (Colección académica)
Incluye referencias bibliográficas.
ISBN 978-958-720-117-8
1. Ingeniería sísmica. 2. Diseño sismo resistente 3. Diseño de
Estructuras 4. Construcciones sismo resistentes - Diseño I. Tít. II. Serie.
693.85 cd 21 ed.
A1332098
CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango

Tabla de contenido
Capítulo 1
Fundamentos del diseño sísmico de edificios
1.1 Aspectos generales del diseño sísmico............................... 25
1.2 Filosofía del diseño sismo resistente.................................. 27
1.3 Solicitaciones sísmicas .......................................................... 28
1.4 Amenaza sísmica .................................................................... 31
1.4.1 Espectro de respuesta sísmica ...................................... 34
1.4.2 Espectro elástico de diseño........................................... 41
1.4.3 Espectro inelástico de diseño ....................................... 45
1.5 Configuración estructural de la edificación y coeficiente
de capacidad de disipación de energía para ser empleado
en el diseño, R........................................................................ 84
1.5.1 Asimetrías del sistema estructural de resistencia
sísmica............................................................................ 84
1.5.2 Redundancia del sistema estructural de resistencia
sísmica............................................................................ 91
1.5.3 Recomendaciones para una buena estructuración ....... 92
1.6 Evaluación de la deriva máxima .......................................... 96
1.6.1 Límites de la deriva máxima......................................... 96
1.6.2 Separación entre estructuras adyacentes por
consideraciones sísmicas ............................................... 97
Capítulo 2
Filosofía del diseño sísmico
2.1 Sistemas estructurales .......................................................... 101
2.1.1 Sistema de muros .......................................................... 102

2.1.2 Sistema de pórticos dúctiles a flexión.......................... 103
2.1.3 Sistema de pórticos ....................................................... 103
2.1.4 Sistema dual .................................................................. 104
2.1.5 Sistema combinado ....................................................... 105
2.2 Métodos de análisis ............................................................... 106
2.2.1 Método de la Fuerza Horizontal Equivalente .............. 108
2.2.2 Método del análisis dinámico elástico.......................... 108
2.3 Aspectos generales del diseño sísmico............................... 109
2.3.1 Comportamiento de las estructuras hiperestáticas...... 111
2.3.2 Ejemplo numérico ......................................................... 113
2.4 Filosofía del diseño sísmico según la NSR-10 .................. 116
2.5 Procedimiento para el diseño a flexión de vigas y
columnas.................................................................................. 119
2.5.1 Diseño a flexión de vigas............................................... 119
2.5.2 Diseño a flexo-compresión de columnas ...................... 119
2.6 Procedimiento para el diseño a cortante de vigas y
columnas.................................................................................. 121
2.6.1 Estructuras con Demanda Moderada de Ductilidad
(DMO)........................................................................... 121
2.6.2 Estructuras con Demanda Especial de Ductilidad
(DES) ............................................................................ 125
Capítulo 3
Análisis tridimensional
3.1 Introducción............................................................................ 129
3.2 Hipótesis del modelo matemático...................................... 130
3.3 Definiciones............................................................................ 132
3.4 Sistema global de coordenadas............................................ 133
3.5 Procedimiento de análisis, diagrama de flujo.................... 134
3.6 Matriz de rigidez de la estructura....................................... 135

3.6.1 Fundamentos ................................................................. 135
3.6.2 Desplazamientos de los entrepisos............................... 137
3.6.3 Matriz de rigidez de la estructura en coordenadas
globales .......................................................................... 138
3.7 Vector de cargas...................................................................... 140
3.7.1 Coordenadas del centro de cortante............................. 140
3.7.2 Coordenadas del centro de torsión............................... 141
3.7.3 Excentricidades estáticas y de diseño .......................... 143
3.7.4 Momentos torsores........................................................ 146
3.8 Análisis de los pórticos planos ............................................. 147
3.8.1 Desplazamientos de los entrepisos............................... 147
3.8.2 Desplazamientos de los pórticos planos....................... 148
3.8.3 Cortantes y fuerzas sísmicas en los pórticos................. 148
3.9 Control de derivas.................................................................. 149
3.10 Ejemplo.................................................................................... 149
3.11 Análisis del período natural de vibración, T...................... 185
3.11.1 Métodos empíricos........................................................ 185
3.11.2 Método de análisis dinámico ........................................ 186
3.11.3 Método de Rayleigh ...................................................... 188
3.11.4 Restricciones de la NSR-10 .......................................... 190
3.11.5 Revisión del período...................................................... 191
Capítulo 4
Análisis y diseño de vigas
4.1 Introducción............................................................................ 193
4.2 Materiales................................................................................ 195
4.3 Requisitos de diseño ............................................................. 196
4.3.1 Requisitos geométricos ................................................. 196
4.3.2 Requisitos generales para el refuerzo longitudinal ...... 197
4.3.3 Detallado del refuerzo en flexión ................................. 200

4.4 Tuberías embebidas............................................................... 217
4.5 Sistema de losas aligeradas o nervadas............................... 218
4.6 Requisitos de diseño sismo resistente para vigas,
NSR-10 .................................................................................... 223
4.7 Ejemplo de diseño ................................................................. 229
4.8 Comentarios sobre la NSR-10 ............................................. 255
4.8.1 Secciones críticas para el diseño del refuerzo
negativo.......................................................................... 255
4.8.2 Longitud de desarrollo para barras terminadas con
gancho estándar, estructuras con demanda especial
de ductilidad.................................................................. 255
4.8.3 Espesores mínimos de vigas y columnas en uniones
interiores, estructuras con demanda moderada
de ductilidad.................................................................. 256
4.8.4 Método para evaluar el cortante de diseño en vigas
de estructuras con demanda moderada de ductilidad,
DMO ................................................................................ 257
4.8.5 Factor de seguridad a cortante para estructuras
aporticadas con demanda moderada de ductilidad ...... 258
4.8.6 Zonas de traslapos en vigas de estructuras con demanda
moderada de ductilidad................................................. 259
Capítulo 5
Análisis y diseño de columnas
5.1 Definición................................................................................ 261
5.2 Requisitos geométricos......................................................... 261
5.3 Requisitos para el refuerzo................................................... 262
5.3.1 Refuerzo longitudinal.................................................... 262
5.3.2 Refuerzo transversal...................................................... 265
5.4 Longitud de diseño, Lu
......................................................... 271
5.5 Cambios de sección............................................................... 272

5.6 Requisitos de diseño ............................................................. 274
5.6.1 Requisitos generales...................................................... 274
5.6.2 Requisitos de diseño a flexión ...................................... 275
5.6.3 Requisitos de diseño a cortante.................................... 277
5.6.4 Empalmes o traslapo del refuerzo................................. 279
5.7 Ejemplo de diseño ................................................................. 282
5.8 Especificaciones de diseño para columnas, NSR-10....... 295
Capítulo 6
Uniones viga-columna
6.1 Introducción............................................................................ 305
6.2 Criterios de diseño................................................................. 307
6.3 Comportamiento esperado de las uniones........................ 307
6.4 Clasificación de los nudos .................................................... 309
6.4.1 Según su geometría y su confinamiento....................... 309
6.4.2 Clasificación del ACI según su comportamiento ........... 310
6.4.3 Clasificación de la NSR-10 según su
comportamiento ............................................................ 312
6.5 Análisis de los nudos para estructuras con ductilidad
especial .................................................................................... 313
6.5.1 Nudos interiores............................................................ 313
6.5.2 Nudos exteriores ........................................................... 317
6.5.3 Nudos de esquina.......................................................... 319
6.6 Diseño de las uniones viga-columna .................................. 320
6.6.1 Secciones críticas........................................................... 320
6.6.2 Longitud de desarrollo.................................................. 321
6.6.3 Fuerza cortante en los nudos interiores........................ 323
6.6.4 Resistencia del hormigón a tensiones cortantes .......... 326
6.6.5 Refuerzo transversal en los nudos................................. 328
6.7 Las uniones en los planos de construcción ....................... 329

6.8 Especificaciones de diseño para los nudos........................ 330
6.9 Ejemplo de diseño............................................................ 334
6.10 Observaciones sobre la NSR-10 .......................................... 340
Anexo A
Teoría general de columnas
7.1 Columnas uniaxiales.............................................................. 341
7.1.1 Tipos de refuerzo .......................................................... 341
7.1.2 Tipos de columnas......................................................... 341
7.1.3 Columnas rectangulares uniaxiales, simétricas,
con refuerzo en dos caras .............................................. 342
7.2 Columnas biaxiales ................................................................ 353
7.2.1 Método de la superfice de falla..................................... 355
7.3 Ejercicios ................................................................................. 359
Referencias bibliográficas................................................................ 383

Índice de tablas
Tabla 1.1 Valores de Aa
y Av
para algunas ciudades capitales de
departamento, para otras ciudades véase el Apéndice
A-4 de la NSR-10 ......................................................................... 34
Tabla 1.2 Valores del coeficiente de importancia ....................................... 50
Tabla 1.3 Clasificación de los perfiles del suelo ......................................... 52
Tabla 1.4 Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles
de suelo tipo C, D o E ................................................................. 53
Tabla 1.5 Valores del coeficiente Fa
, para zonas de períodos cortos
del espectro.................................................................................. 53
Tabla 1.6 Valores del coeficiente Fv
, para zonas de períodos intermedio
del espectro.................................................................................. 54
Tabla 1.7 Valores del coeficiente Ct
, y a para el cálculo del período
aproximado Ta
............................................................................... 55
Tabla 1.8 Valores del coeficiente básico debido a la redundancia, Ro
....... 62
Tabla 1.9 Sistemas estructurales de muros de carga, NSR-10,
Tabla A.3-1 ................................................................................... 67
Tabla 1.10 Sistema estructural combinado, NSR-10, Tabla A.3-2............... 70
Tabla 1.11 Sistemas estructurales de pórtico a momentos, NSR-10,
Tabla A.3.3.................................................................................... 75
Tabla 1.12 Sistemas estructurales dual, NSR-10, Tabla A.3-4..................... 79
Tabla 1.13 Mezcla de sistemas estructurales en altura ................................ 88
Tabla 1.14 Derivas máximas como porcentaje de hpi
.................................... 97
Tabla 1.15 Separación sísmica mínima en la cubierta entre edificaciones
colindantes que no hagan parte de la misma construcción........ 98
Tabla 2.1 Proporcionamiento de sobre resistencia .................................... 114
Tabla 2.2 Sobre-resistencia residual............................................................ 115
Tabla 2.3 Especificaciones para diseño a flexión de columnas según
la NSR-10..................................................................................... 120

Tabla 2.4 Especificaciones para diseño a cortante de vigas según
la NSR-10..................................................................................... 126
Tabla 2.5 Especificaciones para diseño a cortante de columnas según
la NSR-10..................................................................................... 126
Tabla 4.1 Dimensiones de los ganchos estándar ........................................ 202
Tabla 4.2 Ancho mínimo de las columnas y altura mínima de las vigas para
satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo terminado con
gancho estándar a 90°, DMI y DMO............................................... 204
Tabla 4.3 Ancho mínimo de las columnas y altura mínima de las vigas para
satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo terminado con
gancho estándar a 90°, DES .......................................................... 205
Tabla 4.4 Longitudes de desarrollo para barras rectas a tracción, refuerzo
sin recubrimiento epóxico (e
= 1.0), hormigón de peso normal
(l=1.0), fy
=4,200 kgf/cm2
, f’c
=210 kgf/cm2
.Estructuras
con demanda mínima, DMI y moderada DMO de ductilidad ........ 206
Tabla 4.5 Longitudes de desarrollo para barras rectas a tracción, refuerzo
sin recubrimiento epóxico (e
= 1.0), hormigón de peso normal
(l=1.0), fy
=4,200 kgf/cm2
, f’c
=210 kgf/cm2
.Estructuras
con demanda especial de ductilidad, DES ................................... 207
Tabla 4.6 Requisitos geométricos para las vigas.......................................... 223
Tabla 4.7 Refuerzo longitudinal en vigas .................................................... 224
Tabla 4.8 Refuerzo transversal en vigas....................................................... 226
Tabla 4.9 Tensiones cortantes en vigas....................................................... 228
Tabla 5.1 Longitudes de traslapo Clase B para barras rectas y corrugadas
a tracción, estructuras con demanda mínima, DMI; y demanda
moderada, DMO, de ductilidad, t
= 1.0, e
= 1.0...................... 280
Tabla 5.2 Longitudes de traslapo Clase B para barras rectas y corrugadas
a tracción, estructuras con demanda especial, DES, de ductilidad,
cálculo según literal (a) ............................................................... 282
Tabla 5.3 Requisitos geométricos................................................................ 295
Tabla 5.4 Resistencia mínima a la flexión de las columnas ........................ 296
Tabla 5.5 Refuerzo longitudinal en las columnas ....................................... 297
Tabla 5.6 Refuerzo transversal en las columnas.......................................... 298
Tabla 5.7 Requisitos para refuerzo a cortante en columnas ....................... 303

Tabla 6.1 Altura mínima para vigas o columnas basadas en la adherencia de
refuerzo longitudinal que pasa a través de un nudo interior...... 317
Tabla 6.2 Ancho mínimo de las columnas para satisfacer las condiciones de
anclaje del refuerzo de las vigas terminadas con ancho estándar,
DMI y DMO .................................................................................... 322
Tabla 6.3 Ancho mínimo de las columnas para satisfacer las condiciones
de anclaje del refuerzo de las vigas terminadas con ancho
estándar, DES ................................................................................ 323
Tabla 6.4 Valores de g para el cálculo de la resistencia a cortante de las
uniones viga-columna .................................................................. 326
Tabla 6.5 Requisitos generales para el diseño de las uniones
viga-columna ................................................................................ 330
Tabla 6.6 Requisitos para el refuerzo transversal en las uniones
viga-columna ................................................................................ 331
Tabla 6.7 Requisitos para el diseño a cortante en las uniones
viga-columna ................................................................................ 332
Tabla 6.8 Requisitos para el desarrollo del refuerzo dentro de las uniones
viga-columna ................................................................................ 333
Tabla 7.1 Cálculo de los puntos que definen el diagrama de interacción . 351

Índice de figuras
Figura 1.1 Propagación de la energía sísmica desde el hipocentro o foco
hasta la estructura ..................................................................... 31
Figura 1.2 Mapa de amenaza sísmica en Colombia................................... 33
Figura 1.3 Sistema de un grado de libertad con amortiguamiento........... 35
Figura 1.4 Espectro de respuesta de desplazamiento............................... 38
Figura 1.5 Espectro de aceleraciones, sismo de El Centro, California,
mayo 18 de 1940........................................................................ 39
Figura 1.6 Espectro de respuesta de aceleraciones................................... 40
Figura 1.7 Espectro elástico promedio de aceleraciones........................... 42
Figura 1.8 Espectro de diseño suavizado................................................... 43
Figura 1.9 Espectro elástico de diseño para Colombia, NSR-10,
Sec. A.2.6................................................................................... 45
Figura 1.10 Procedimientos simplificados para obtener espectros inelásticos
de diseño ................................................................................... 46
Figura 1.11 Espectro de diseño inelástico para Colombia, NSR-10,
Sec. A.2.6................................................................................... 46
Figura 1.12 Comportamiento de una estructura aporticada ante cargas
monotónicas............................................................................... 47
Figura 1.13 Modificación de la respuesta debido a la ductilidad................ 57
Figura 1.14 Criterio de igualdad de desplazamientos................................. 58
Figura 1.15 Criterio de igualdad de energía ................................................ 59
Figura 1.16 Variación del factor Rom
con la ductilidad y el período............. 60
Figura 1.17 Sistemas estructurales de pórticos y de muros de carga.......... 64
Figura 1.18 Sistemas estructurales dual ...................................................... 65
Figura 1.19 Irregularidades en planta .......................................................... 89
Figura 1.20 Irregularidades en altura........................................................... 90
Figura 1.21 Derivas de entrepiso ................................................................. 96

Figura 1.22 Medición de la separación sísmica (vista en elevación) .......... 99
Figura 2.1 Viga hiperestática de dos luces continuas................................ 112
Figura 2.2 Viga continua de dos luces con articulación plástica en
el apoyo B .................................................................................. 112
Figura 2.3 Viga continua de dos luces con articulación plástica en el apoyo
B y la L2
..................................................................................... 113
Figura 2.4 Demanda de resistencia a la flexión en t-m............................. 113
Figura 2.5 Formación de la primera articulación plástica en el apoyo B... 115
Figura 2.6 Diferentes tipos de mecanismos de falla en estructuras
aporticadas de hormigón reforzado........................................... 116
Figura 2.7 Equilibrio de momentos en un nudo, SMcol
= SMvig
............... 119
Figura 2.8 Cortante de diseño en vigas y columnas .................................. 123
Figura 2.9 Cortante en las columnas Vc
= (Mvi
+ Mvd
) / H...................... 127
Figura 3.1 Los efectos sísmicos se analizan independientemente en dos
direcciones ortogonales............................................................. 131
Figura 3.2 Sistema global de coordenadas ................................................. 133
Figura 3.3 Diagrama de flujo...................................................................... 134
Figura 3.4 Efectos de las acciones sísmicas sobre las estructuras............. 135
Figura 3.5 Análisis de la torsión, momento torsor ..................................... 136
Figura 3.6 Distancia del pórtico j al origen de coordenadas, rj
................. 136
Figura 3.7 Desplazamientos del entrepiso, nivel i-ésimo........................... 137
Figura 3.8 Vista en planta del pórtico j en el nivel i-ésimo de una
estructura cualquiera ................................................................ 137
Figura 3.9 Desplazamiento del pórtico j en el nivel i en función de los
desplazamientos del nivel i....................................................... 138
Figura 3.10 Fuerza aplicada al pórtico j para producir el
desplazamiento dji
..................................................................... 139
Figura 3.11 Análisis del sismo en X.............................................................. 142
Figura 3.12 Análisis del sismo en Y .............................................................. 143
Figura 3.13 Excentricidades de diseño según las diferentes normas ......... 145
Figura 3.14 Análisis del sismo en X.............................................................. 146
Figura 3.15 Análisis del sismo en Y .............................................................. 147

Figura 3.16 Desplazamientos de los nudos.................................................. 148
Figura 3.17 Cortantes y fuerzas horizontales .............................................. 148
Figura 4.1 Requisitos geométricos para las vigas de pórticos dúctiles
de hormigón reforzado .............................................................. 197
Figura 4.2 Envolvente de momentos para vigas de pórticos dúctiles
de hormigón............................................................................... 197
Figura 4.3 Zonas confinadas y de traslapos en vigas de pórticos resistentes
a momentos, DMO y DES............................................................ 198
Figura 4.4 Distribución de estribos en vigas de pórticos con demanda
especial de ductilidad, DES ....................................................... 199
Figura 4.5 Distribución de estribos en vigas de pórticos con demanda
moderada de ductilidad ............................................................ 200
Figura 4.6 Recubrimiento y separación del refuerzo longitudinal
en vigas ...................................................................................... 200
Figura 4.7 Secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en los nudos
exteriores .................................................................................. 202
Figura 4.8 Dimensiones mínimas de vigas y columnas para anclaje en
nudos exteriores ........................................................................ 202
Figura 4.9 Desarrollo del refuerzo negativo en un apoyo interior............. 209
Figura 4.10 Diagrama de momentos flectores con inversión en el apoyo
central........................................................................................ 209
Figura 4.11 Dimensiones mínimas de vigas y columnas en uniones
interiores, pórticos de hormigón con DES................................. 210
Figura 4.12 Diagrama de momentos flectores sin inversión en el apoyo
central........................................................................................ 211
Figura 4.13 Estribos de confinamiento........................................................ 212
Figura 4.14 Acciones en las vigas de pórticos dúctiles debidas al efecto
simultáneo de cargas de gravedad y cargas sísmicas ................ 213
Figura 4.15 Superposición de los efectos de cortante en una viga dúctil
de hormigón reforzado .............................................................. 214
Figura 4.16 Dimensiones mínimas de losas aligeradas................................ 218
Figura 5.1 Requisitos geométricos para las columnas ............................... 262
Figura 5.2 Localización de la zona de traslapos en columnas con DES ..... 263

Figura 5.3 Separación y recubrimiento del refuerzo longitudinal en
columnas.................................................................................... 264
Figura 5.4 Estribos de confinamiento con ganchos sísmicos .................... 265
Figura 5.5 Ejemplo de confinamiento empleando estribos ...................... 267
Figura 5.6 Ejemplo de confinamiento con el empleo simultáneo de estribos
de confinamiento y ganchos suplementarios ........................... 267
Figura 5.7 Requisitos del refuerzo transversal para columnas rectangulares
en pórticos dúctiles de hormigón con demanda mínima de
ductilidad, DMI .......................................................................... 268
en pórticos dúctiles de hormigón con demanda moderada
de ductilidad, DMO.................................................................... 270
en pórticos dúctiles de hormigón con demanda especial
de ductilidad, DES...................................................................... 270
Figura 5.10 Longitud de diseño de las columnas........................................ 271
Figura 5.11 Cambios de sección en las columnas........................................ 273
Figura 5.12 Unión viga-columna de un pórtico con demanda de ductilidad
especial...................................................................................... 276
Figura 5.13 Cortante de diseño para columnas con DES ............................. 277
Figura 5.14 Análisis de los cortantes en las columnas de ductilidad
moderada a partir del método de Bowman, suponiendo
la ubicación de los puntos de inflexión de columnas en su
punto medio .............................................................................. 278
Figura 6.1 Uniones típicas viga-columna................................................... 306
Figura 6.2 Fuerzas en una unión viga-columna.......................................... 308
Figura 6.3 (a) Unión interior, (b) Unión exterior, (c) Unión de esquina. 309
Figura 6.4 Requisitos de confinamiento para un nudo interior ................ 310
Figura 6.5 Requisitos de confinamiento para un nudo exterior................ 310
Figura 6.6 En los nudos tipo 1, diagrama de momentos dominado por las
cargas gravitacionales, no se esperan deformaciones inelásticas
de importancia........................................................................... 311
Figura 6.7 Nudos tipo 2, diagrama de momentos dominado por los
efectos sísmicos, se esperan deformaciones inelásticas de gran
importancia................................................................................ 311

Figura 6.8 Inversión de momentos en una estructura con demanda
especial de ductilidad ............................................................... 313
Figura 6.9 Transferencia de cortante en un mecanismo de puntal en
compresión diagonal.................................................................. 314
Figura 6.10 Mecanismo del puntal diagonal y confinamiento de un
exterior....................................................................................... 317
Figura 6.11 Secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en
los nudos.................................................................................... 321
Figura 6.12 Fuerzas en los nudos (DMI y DMO) ........................................... 324
Figura 6.13 Fuerzas en los nudos tipo 2 (DES)............................................. 325
Figura 6.14 Determinación del ancho efectivo, bj
, del nudo ...................... 327
Figura 7.1 Tipos de columnas .................................................................... 342
Figura 7.2 Acciones en columnas uniaxiales y biaxiales............................ 343
Figura 7.3 Acciones mecánicas en los elementos de hormigón
reforzado.................................................................................... 344
Figura 7.4 Diagrama de deformaciones para la condición de falla
balanceada ................................................................................. 345
Figura 7.5 Diagramas de deformación para condición de falla no
balanceada ................................................................................. 346
Figura 7.6 Diagrama de interacción........................................................... 347
Figura 7.7 Diagrama de interacción dimensional para una cuantía
de 0.015, considerando f’c
=210 kgf/cm2
, fy
=4,200 kgf/cm2
,
d=34 cm, d’=6 cm ................................................................... 352
Figura 7.8 Familia de curvas de interacción de columnas para cuantías
que varían entre 0.01, curva N.o
1, hasta 0.04, curva N.o
4...... 353
Figura 7.9 Flexión uniaxial sobre los ejes Y y X, respectivamente............ 354
Figura 7.10 Flexión biaxial, diagrama tridimensional de interacción ......... 355
Figura 7.11 Método de la superficie de falla para el análisis biaxial de
columnas.................................................................................... 356
Figura 7.12 Diagrama de interacción de columnas biaxiales en la zona de
cargas axiales de tracción .......................................................... 357
Figura 7.13 Plano del diagrama de interacción en el caso de columnas
biaxiales ..................................................................................... 358

Índice de imágenes
Imagen 1.1 En el sismo de El Salvador, en 1986, muchos hospitales
quedaron fuera de servicio........................................................ 48
Imagen 1.2 En el sismo de Armenia, Colombia, en 1999, las instalaciones
de los bomberos colapsaron ...................................................... 49
Imagen 1.3 Daños en una edificación debido a la flexibilidad del sistema
estructural aporticado.Armenia, Colombia, 1999..................... 66
Imagen 1.4 Sistema reticular celulado, no recomendado para zonas con
amenaza sísmica debido a su alta flexibilidad y al mal
comportamiento durante el sismo de México, en 1985........... 66
Imagen 1.5 Comportamiento deficiente de una estructura con asimetría
en planta en forma de U, El Salvador, 1986 ............................. 84
Imagen 1.6 Comportamiento deficiente de una estructura con asimetría
en planta en forma de E, palacio presidencial, Haití, 2010..... 85
Imagen 1.7 Las pesadas divisiones tradicionales, ladrillos de arcilla, deben
reemplazarse por divisiones modulares, en yeso, muy
livianas ....................................................................................... 93
Imagen 1.8 La localización de las acometidas de agua, teléfono, luz, gas y
televisión deben ubicarse adecuadamente para no obligar a la
colocación de pesados materiales de nivelación de los pisos... 93
Imagen 1.9 Colapso en Armenia, Colombia, en 1999. Muros estructurales
dispuestos en una sola dirección .............................................. 94
Imagen 1.10 Daños en acabados por flexibilidad del primer piso, Pereira,
Colombia, 1999 ......................................................................... 95
Imagen 1.11 Daños por separación insuficiente de construcciones vecinas,
Armenia, Colombia, 1999.......................................................... 99
Imagen 1.12 Daños por separación insuficiente, edificio Facultad de
Ingeniería Universidad de Concepción, Chile, febrero 27
de 2010 ...................................................................................... 100
Imagen 2.1 La disposición asimétrica de muros en edificios de esquina
puede inducir torsión en la estructura ..................................... 101

Imagen 2.2 Sistema estructural con muros de cortante.............................. 102
Imagen 2.3 Sistema estructural con pórticos dúctiles de hormigón .......... 103
Imagen 2.4 Sistema estructural con pórticos de acero arriostrados
(izquierda). Disponibilidad de espacios en una estructura
con pórticos dúctiles de hormigón (derecha) .......................... 104
Imagen 2.5 Limitaciones en la distribución de espacios en un sistema
de muros.................................................................................... 106
Imagen 2.6 Comportamiento dúctil de un edificio de hormigón
reforzado.................................................................................... 111
Imagen 2.7 Las grandes deformaciones de las estructuras dúctiles van
asociadas a graves daños en acabados y en elementos
estructurales.............................................................................. 118
Imagen 2.8 Articulación plástica en vigas.................................................... 124
Imagen 2.9 Fallas de columna corta, Armenia, Colombia, enero de 1999.. 128
Imagen 3.1 Daños en la mampostería debido a la ductilidad de
la estructura............................................................................... 182
Imagen 3.2 Falla en los pisos superiores por falta de separación en las
estructuras adyacentes. México D.F. 1985............................... 183
Imagen 3.3 Daños por separación insuficiente o inexistente entre
construcciones adyacentes. Armenia, Colombia, 1999............ 185
Imagen 4.1 Falla por tensión diagonal, en una viga, debido a
sobrecargas................................................................................. 216
Imagen 4.2 Colocación prohibida de tuberías atravesando los elementos
de resistencia sísmica, DMO y DES ............................................ 217
Imagen 4.3 Recubrimiento insuficiente del refuerzo de temperatura en
una losa aligerada....................................................................... 219
Imagen 4.4 El recubrimiento insuficiente del refuerzo longitudinal se
manifiesta en una fisura paralela al refuerzo y la posterior
pérdida del recubrimiento ........................................................ 220
Imagen 4.5 Desprendimiento del refuerzo longitudinal en nervios por falta
de recubrimiento y de estribos................................................. 221
Imagen 4.6 Apoyo extremo de nervios con refuerzo negativo en exceso, lo
cual ocasionó torsión en la viga indicada en la Imagen 4.4...... 221
Imagen 4.7 Colapso estructural por torsión en la viga de borde. Obsérvese
la verticalidad de la baranda respecto a la arista de la viga...... 222

Imagen 4.8 Falla en voladizos, Armenia, Colombia, 1999........................... 222
Imagen 5.1 En una correcta colocación del gancho de un estribo no debe
quedar espacio entre el estribo y el refuerzo longitudinal;
el alambre de amarre debe doblarse hacia el núcleo de
la columna.................................................................................. 266
Imagen 5.2 Fallas en las columnas por falta de estribos o por excesiva
separación de los mismos. Armenia, Colombia, 1999 .............. 268
Imagen 5.3 Inadecuado inicio de columna en la viga del segundo nivel.
Imagen 5.4 Escandaloso doblez del refuerzo longitudinal en la estructura
del Palacio Municipal de Armenia, Colombia, 1999................ 273
Imagen 5.5 Falla por cortante en una columna. Estribos insuficientes,
pandeo del refuerzo longitudinal y hormigón de baja calidad.
Imagen 6.1 Falla por cortante en un nudo de esquina. Armenia,
Colombia, 1999 ......................................................................... 305
Imagen 6.2 Falla en un nudo de esquina por falta de confinamiento
y mala calidad del hormigón. Armenia, Colombia, 1999.......... 320

25
Capítulo 1
Fundamentos del diseño sísmico de edificios
1.1 Aspectos generales del diseño sísmico
Todo proyecto se inicia con la identificación de una necesidad que re-
quiere algún tipo de construcción para ser satisfecha y con la realización
del estudio socioeconómico que demuestre su factibilidad.
El lugar donde se construirá la nueva edificación no suele estar en
discusión, aunque sea en una zona de alta sismicidad. Toda edificación
debe diseñarse y construirse con especificaciones que ofrezcan garan-
tías en cuanto a su seguridad, funcionalidad, estética, factibilidad y eco-
nomía.
Tomada la decisión de construir, se elabora un anteproyecto arqui-
tectónico del edificio que considere todos los aspectos económicos y
funcionales que llevaron a esa decisión. A partir de esta etapa debe inter-
venir un equipo multidisciplinario que colabore con el arquitecto, quien
debe tener muy en cuenta, desde que empieza a desarrollar sus ideas,
las restricciones impuestas por las instalaciones y equipos que requiere
la operación del edificio y, sobre todo, la necesidad de contar con una es-
tructura, indispensable para dar forma a la construcción, crear los espa-
cios que la constituyen y soportar, segura y económicamente, las cargas y
acciones de otros tipos que actuarán sobre ella durante toda su vida útil.
La seguridad de una edificación es el factor más importante, y está
relacionado con la capacidad de la estructura para resistir las cargas o
solicitaciones máximas posibles que puedan ocurrir durante su vida útil,
sin incurrir en daños excesivos o en colapso parcial o total de la edi-
ficación.
Hay varios tipos de funcionabilidad, las más importantes son la ar-
quitectónica y la estructural. La funcionabilidad arquitectónica está li-
gada a su función misma como edificio y a sus aspectos estéticos, que su-
ponen una configuración o distribución de espacios y formas agradables

26
con el fin de crear un ambiente positivo y productivo para la comunidad
en la cual está localizado y para los usuarios que hacen uso directo de él.
La funcionabilidad estructural, por su parte, se relaciona con las li-
mitaciones por las deformaciones, el fisuramiento y la vibración de los
elementos estructurales, de ella depende que durante su servicio nor-
mal, la edificación no dé la impresión de haber perdido su valor, porque
se considera insegura y poco confortable.
Esta clase de funcionabilidad representa la respuesta de la edifica-
ción durante su vida útil, cuando es sometida a las cargas o solicitaciones
normales; mientras que la seguridad estructural se refiere al comporta-
miento de la edificación durante su vida total (incluyendo el tiempo de
construcción, uso, reparaciones, etc.) cuando se somete a cargas excesi-
vas, como son las cargas vivas altas, las laterales de sismos destructivos y
las de vientos de alta velocidad.
La factibilidad y economía de una edificación no solamente depen-
de de la disponibilidad de capitales, la localización, las condiciones de
soporte y fundaciones, los recursos de materiales y las características
arquitectónicas sino también de su importancia (socio económica-cul-
tural) en la comunidad y de los niveles de seguridad y funcionabilidad
requeridos.
Por otro lado, la configuración de una edificación, y sus detalles ar-
quitectónicos y estructurales, son factores determinantes en su com-
portamiento e influyen en la manera como las fuerzas sísmicas se distri-
buyen en su altura, en la intensidad de esas fuerzas y en la interacción
entre los miembros.
Una vez elegida una configuración deficiente, puede ser difícil ob-
tener un edificio sano, aunque el diseño estructural sea correcto. No
sólo el ingeniero estructural, sino también el arquitecto, deben estar
familiarizados con los efectos que las características de los materiales, la
configuración geométrica y la distribución de elementos de carga y de
rigidez tienen sobre el comportamiento sísmico de los edificios. Y los dos
deben estar conscientes de la responsabilidad que comparten.
Los arquitectos e ingenieros responsables de la creación de una
edificación deben comunicarse e interactuar desde el anteproyecto, du-
rante la construcción y hasta la aceptación de la obra para lograr un di-
seño sismo resistente efectivo y al mismo tiempo un sistema estructural
adecuado que permita la funcionabilidad y estética arquitectónica de la
edificación.

27
1.2 Filosofía del diseño sismo resistente

cinturón del Pacífico, del sur de Europa y de Asia– el diseño apropiado
para resistir las cargas inducidas por terremotos es de vital importancia
en cualquier edificación. Los investigadores y profesionales suelen estar
de acuerdo en los siguientes criterios de diseño que permiten definir
conceptualmente la acción sísmica:

aquellos sismos de intensidad reducida que ocurran durante su vida
útil.

admitiendo que se podría comportar de manera no lineal–, todos
aquellos sismos de intensidad moderada que ocurran durante su
vida útil. Se permiten daños menores como algún fisuramiento a
flexión en el hormigón y pequeñas incursiones de fluencia del acero
de vigas y losas, o fallas en los elementos no estructurales cuya repa-
ración económica sea rápida y factible.

que ocurra una sola vez durante su vida útil. Se admiten daños signi-
ficativos en los elementos estructurales, aunque no el colapso de la
estructura. El nivel permitido de daños depende de la importancia
de la edificación: si una edificación es vital para la supervivencia de
la comunidad, como lo son los hospitales, centros de salud, plantas
de energía, agua, teléfonos, etc., el nivel permitido de daños debe
ser mínimo, para así garantizar su funcionamiento después de la
ocurrencia de sismos destructivos.
La norma colombiana NSR-10, en el parágrafo del Artículo 1° expre-
sa que:
Una edificación diseñada siguiendo los requisitos consagrados
en las normas que regulen las construcciones Sismo Resistentes,
debe ser capaz de resistir, además de las fuerzas que le impone
su uso, temblores de poca intensidad sin daño, temblores mo-
derados sin daño estructural, pero posiblemente con algún daño
en elementos no estructurales y un temblor fuerte con daños a
elementos estructurales y no estructurales pero sin colapso.

28
No existe, sin embargo, un claro consenso sobre qué se entiende por
sismo de intensidad reducida, moderada o severa, pues existen varios
factores que los determinan, como localización geográfica, calidad y tipo
de las construcciones existentes, entre otros. Los anteriores criterios son
particularmente difíciles de establecer para estructuras con un compor-
tamiento no lineal, ya que la solicitación que produce la respuesta más
desfavorable es compleja y depende del tipo de estructura. Su objetivo,
sin embargo, está cualitativamente especificado y es ampliamente acep-
tado en el diseño sismo resistente.
Las normas sísmicas actuales prescriben que una estructura someti-
da a sismos moderados puede experimentar daño estructural reparable,
pero no definen claramente el concepto de daño, ni la metodología para
su cuantificación.
Con frecuencia las edificaciones sometidas a sismos severos sufren
daños significativos, que incluso pueden llegar al colapso total de las
mismas. Para el ingeniero estructural es muy importante la predicción y
estimación del daño estructural, aunque las normas sísmicas se refieren
al daño estructural de manera ambigua y establecen indirectamente las
prescripciones para reducirlo, pues sólo propone valores límites para las
derivas laterales. Esto, en general, apunta en la dirección correcta, pero
una mala distribución de rigideces y resistencias relativas entre vigas
y columnas puede cumplir los límites de desplazamiento establecidos
por ella sin reducir el nivel de daño esperado. En consecuencia, es más
racional limitar el daño en forma cuantitativa.
Futuras ediciones de las normas sismo resistentes deben incluir
definiciones precisas del daño estructural, así como recomendaciones
sobre métodos idóneos para su cuantificación y, más aún, valores límites
de daño como requerimiento de un buen diseño.
1.3 Solicitaciones sísmicas
El objeto de una construcción urbana es crear espacios en los que se viva
y trabaje en condiciones adecuadas de seguridad y confort. Para ello, la
estructura debe tener:
Resistencia suficiente para soportar la combinación de efectos produ-
cidos por cargas verticales, de viento o sismo.

29
Rigidez adecuada para que sus deformaciones, bajo esos efectos,
no sean excesivas, con lo cual se evita el pánico entre los ocupantes

en elementos no estructurales y en instalaciones, y se regulan los
efectos de segundo orden, provenientes de la interacción de car-
gas verticales y desplazamientos horizontales, que pueden influir
de manera significativa en la resistencia de estructuras flexibles y
propiciar inclusive fallas por inestabilidad.
Ductilidad suficiente para que en caso de que las cargas del sismo
llegasen a superar los valores estimados para el diseño, la estructura
se deforme en el rango inelástico, con graves daños en los elementos
tanto estructurales como no estructurales, pero sin colapsar.
Las cargas muertas y vivas se determinan, en general, con relativa
precisión. En cambio, las incertidumbres relativas a las acciones produ-
cidas por viento y sismo son muy grandes, pues se trata de fenómenos
naturales que el hombre no controla. Sin embargo, los vientos intensos
son frecuentes y se conoce mucho sobre ellos, lo que permite determi-
nar sus valores de diseño de manera confiable; mas no sucede lo mismo
con los sismos, cuyas intensidades y características son impredecibles.
Buena parte de las incertidumbres del diseño en zonas sísmicas, que
hace que difiera de todos los problemas restantes de diseño estructural,
proviene del desconocimiento de las acciones máximas a que puede ver-
se expuesta la construcción.
La base del diseño sísmico de los edificios no es el temblor más
intenso que deberán resistir, que no se conoce, sino los sismos que han
afectado en el pasado el lugar donde se construirán. Como la informa-
!

$ -
das, a lo sumo, que son un instante en la vida de nuestro planeta– poco
se sabe acerca del temblor de diseño.
La intensidad probable del temblor de diseño depende también del
período de retorno que se considere, relacionado con la vida útil de la
construcción; aquí se origina otra fuente de incertidumbre, pues los edi-
ficios no se demuelen cuando termina su vida útil de diseño sino que se
conservan hasta que dejan de ser convenientes económicamente.
La ingeniería estructural en zonas sísmicas se enfrenta con un pro-
blema que, aparentemente, no tiene solución: seleccionar sistemas es-

30
tructurales y dimensionar los elementos que los componen, para que
resistan solicitaciones desconocidas, por medio de mecanismos de res-
puesta que tampoco se comprenden por completo.
La amplitud y el contenido de las frecuencias de las ondas que pro-
duce un sismo en un sitio dado dependen de las características de la
ruptura de la zona de falla, de la magnitud del sismo, de la distancia
entre ese sitio y la zona donde se generó, de las propiedades mecánicas
del medio que atraviesan para llegar al sitio, y de las características del
suelo en éste. Puede haber amplificaciones y atenuaciones de ondas de
determinadas frecuencias cuando pasan por estratos de suelos con cier-
tas propiedades, con lo que aumenta o disminuye la amplitud de los
movimientos, y su frecuencia varía.
Como las ondas que originan el movimiento del suelo en que se des-
planta una construcción provienen de la zona de ruptura de una falla, lle-
gan al edificio con una dirección determinada, pero las características de
esas ondas, su interacción y los efectos locales, geológicos y topográficos,
hacen que el movimiento real del suelo resulte aleatorio, predominan-
temente horizontal, con algún énfasis direccional, y con un componente
vertical, en las zonas cercanas al epicentro, que puede ser importante.
En lo que se refiere a un edificio determinado, los efectos de un temblor
se ven afectados por las características de las construcciones vecinas, su
geometría, masa y tipo de cimentación.
Por su parte, el estudio de los mecanismos que originan los terre-
motos, y de cómo se trasmiten sus efectos al terreno que rodea a la zona
de ruptura, no les corresponde a los ingenieros estructurales, sino a los
geofísicos, geólogos y sismólogos. En diversas instituciones de inves-
tigación, profesionales y oficiales, existen organismos que realizan los
estudios de sismología, sismicidad y riesgo sísmico, necesarios para de-
terminar las acciones de diseño que se mencionan anteriormente; estos
estudios se ponen en conocimiento de los ingenieros que proyectarán
las estructuras por medio de un reglamento de construcciones, de carác-
ter legal y obligatorio. Toda la información obtenida mediante estudios
laboriosos y complicados, realizados a lo largo de años de mediciones de
temblores reales, de interpretación de la información obtenida y de de-
sarrollo y aplicación de complejos y elegantes modelos matemáticos, se
reduce a dos datos principales, en los que se basa el diseño estructural:
el coeficiente sísmico y el espectro de diseño.

31
El coeficiente sísmico, Cs
, es un índice de la acción de diseño; es la
base de los espectros de diseño y se usa directamente para evaluar, con
métodos estáticos, las acciones horizontales que habrán de ser resistidas
por la estructura.
1.4 Amenaza sísmica
Por amenaza sísmica de una zona se entiende cualquier descripción
de los efectos provocados por los terremotos en el suelo de dicha zona
(Udías y Mezcua, 1986; Bertero, 1992). Estos efectos pueden ser re-
presentados mediante la aceleración, la velocidad o el desplazamiento
sísmico del terreno. Para evaluar la amenaza es necesario analizar los fe-
nómenos que ocurren desde la emisión de las ondas sísmicas en el foco,
hasta que dichas ondas alcancen la zona en estudio.
Figura 1.1 Propagación de la energía sísmica desde el hipocentro
o foco hasta la estructura*
*Todas las figuras, imágenes y tablas fueron elaboradas por el autor;
con excepción de la Figura 1.8
En la Figura 1.1 se observa el mecanismo de propagación de la
energía de un sismo desde el epicentro hasta la base de una estructura.
Cuando se produce un terremoto con determinadas características (pro-

32
fundidad del foco, mecanismo focal, magnitud, etc.), parte de la energía
disipada se convierte en ondas sísmicas. Al propagarse por el suelo, di-
chas ondas se reflejan, refractan, atenúan o amplifican y llegan en forma
de excitación sísmica, X1
, al basamento rocoso que se encuentra debajo
del edificio. Las ondas sufren un nuevo filtrado a través de la función de
transferencia, A, correspondiente a las capas de suelo que se encuentran
entre el basamento y la superficie, por lo que se obtiene la señal X2
. De-
bido al fenómeno de interacción suelo-estructura, descrito por una fun-
ción de transferencia I, la señal tendrá nuevos cambios hasta obtenerse
la señal X3
, que será la excitación en la base del edificio.
El objetivo del estudio de amenaza sísmica es evaluar el movimien-
to del terreno en un lugar determinado como consecuencia de un te-
rremoto probable o, como mínimo, proporcionar una estimación de la
severidad del mismo (Canas, Pujades y Banda, 1994). Los estudios de
amenaza sísmica a escala regional evalúan el parámetro X1
, mientras que
los estudios de microzonificación tienen como objetivo la determinación
de la función de transferencia A, y por ende, la señal X2
.
La amenaza sísmica de una región está asociada con una probabili-
dad de excedencia de un parámetro descriptivo del sismo. La NSR-10
seleccionó los siguientes parámetros: la aceleración pico efectiva, Aa
, y
la velocidad pico efectiva, Av
, calculadas a nivel del basamento rocoso.
Se definen para un nivel de amenaza tal que hay una probabilidad del
10% de que sea excedida en un lapso de cincuenta años, para lo cual el
período de retorno del sismo de diseño resulta ser de 465 años. Esta de-
finición es tomada del Código ATC-3, documento que sirvió de modelo
para la elaboración de la NSR-10.
Para determinar el nivel de amenaza sísmica la edificación debe lo-
calizarse en una de las tres zonas de amenaza sísmica en las cuales se ha
dividido el territorio colombiano (NSR-10, Sec. A.2.3):

es el conjunto de lugares en donde tanto
Aa
como Av
son inferiores o iguales a 0.10.

es el conjunto de lugares en donde
Aa
o Av
, o ambos, son mayores que 0.10 y ninguno de los dos excede
de 0.20.

es el conjunto de lugares en donde Aa
o
Av
, o ambos, son mayores que 0.20.

33
Figura 1.2 Mapa de amenaza sísmica en Colombia
Para definir los coeficientes sísmicos, Aa
y Av
, debe consultarse la
Tabla A.2.3-2 de la NSR-10 para todas las capitales de departamento,
y su apéndice A-4 para todos los municipios del país. En la Tabla 1.1 se
indican los valores de Aa
y Av
esperados en las principales ciudades de
Colombia.

34
Tabla 1.1 Valores de Aa
y Av
para algunas ciudades capitales de departamento,
para otras ciudades véase el apéndice A-4 de la NSR-10
Ciudad Aa
Av
Zona de amenaza sísmica
Armenia 0.25 0.25 Alta
Barranquilla 0.10 0.10 Baja
Bogotá D. C. 0.15 0.20 Intermedia
Bucaramanga 0.25 0.25 Alta
Cali 0.25 0.25 Alta
Cartagena 0.10 0.10 Baja
Cúcuta 0.35 0.30 Alta
Ibagué 0.20 0.20 Intermedia
Manizales 0.25 0.25 Alta
Medellín 0.15 0.20 Intermedia
Montería 0.10 0.15 Intermedia
Pasto 0.25 0.25 Alta
Pereira 0.25 0.25 Alta
Popayán 0.25 0.20 Alta
Santa Marta 0.15 0.10 Intermedia
San Andrés, Isla 0.10 0.10 Baja
1.4.1 Espectro de respuesta sísmica
Para poder estimar la respuesta sísmica de una estructura, el ingeniero
civil especialista en estructuras se vale de un modelo matemático en el
cual las propiedades mecánicas y dinámicas sean las mismas que posee
la estructura. Uno de los modelos más simples y más empleados para
estimar la respuesta sísmica de edificios es el sistema de un grado de li-
bertad. Este modelo se caracteriza por ser un sistema dinámico en el que
se concentra la masa participante a una altura equivalente (sólo existe
una masa) (Figura 1.3a).

35
Con fines de ingeniería estructural, el sistema de un grado de liber-
tad está representado como una estructura de un solo piso, en la cual las
columnas no tienen masa, pues ésta se incluye en la masa total, y están
empotradas en su base. Toda su masa se encuentra localizada en la parte
superior del modelo, el cual se considera rígido.
Si a esta estructura se le aplica una fuerza lateral P, que produce
un desplazamiento lateral uo
y luego se retira en forma repentina, esta
estructura oscilaría de un lado para otro, con la misma amplitud, en un
movimiento que se conoce de vibración libre no amortiguada. Esto no es
real, ya que, intuitivamente se espera que la amplitud de las oscilaciones
disminuya poco a poco hasta detenerse por completo. Con el objeto de
introducir este fenómeno al sistema de un grado de libertad se le agrega
un elemento que disipa energía. Normalmente el tipo de elemento que
se considera es un amortiguador de tipo viscoso.
Así, entonces, los elementos que forman el sistema de un grado de
libertad son los siguientes: una masa M, una estructura de un piso con
rigidez lateral K y un amortiguador de tipo viscoso con un coeficiente de
amortiguamiento C (Figura 1.3b).
Se dice que el sistema de un grado de libertad es lineal cuando la
rigidez permanece constante, o sea que el desplazamiento lateral siem-
pre es proporcional a la fuerza lateral. Cuando se aplica la fuerza P
se produce un movimiento de la masa, esto genera la aparición de las
siguientes fuerzas: la fuerza externa P(t), la fuerza elástica resistente Fe
que es la fuerza que las columnas ejercen sobre la masa cuando ésta se
mueve; la fuerza de amortiguamiento Fa
que es la fuerza que el amorti-
guador ejerce sobre la masa, y la fuerza de inercia, Fi
. En todo instante
debe existir equilibrio dinámico entre estas fuerzas (Figura 1.3c).
Figura 1.3 Sistema de un grado de libertad con amortiguamiento

36
De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza de inercia es
directamente proporcional a la masa, Fi
= M * ü(t), donde M es la masa
del sistema y ü(t) es la aceleración total. La fuerza de amortiguamiento
está dada por Fa
= C * (t), en donde C es el coeficiente de amortigua-
miento y (t) es la velocidad relativa de la masa con respecto al suelo.
Para un sistema lineal, la fuerza elástica está dada por Fe
= K * u(t),
K es la rigidez lateral del sistema y u(t) es el desplazamiento relativo de
la masa respecto al suelo.
Fi
+ Fa
+ Fe
= P(t)
M * ü(t) + C * (t) + K * u(t), = P(t)
En el caso de una excitación sísmica no existe fuerza externa,
P(t) = 0, la solicitación del sistema obedece al movimiento del terreno
sobre el cual se apoya la estructura. Como resultado de esta excitación
la base de la estructura tiene un desplazamiento igual al del suelo, ug
(t),
y a su vez la estructura se deforma, u(t), así que el desplazamiento total
de la masa es igual a u(t) = ug
(t) + u(t), reemplazando:
M * { üg
(t) + ü (t) } + C * (t) + K * u(t), = 0
M * ü(t) + C * (t) + K * u(t), = – M * üg
(t) (1.1)
Esta es la ecuación dinámica del movimiento que gobierna la res-
puesta de un sistema de un grado de libertad amortiguado, sujeto al
movimiento del terreno. La solución de esta ecuación se conoce como
la respuesta de la estructura y está fuera del alcance de este texto; Juan
Carlos Botero (2011) presenta una discusión amplia sobre los métodos
de solución.
Para fines de diseño sismo resistente interesa conocer la respuesta
máxima de la estructura. Por ejemplo, nos interesa conocer el desplaza-
miento lateral máximo, el cortante basal máximo, la aceleración máxima,
etc.
Una de las herramientas más útiles para evaluar la severidad de la
respuesta máxima de una estructura a un sismo dado es el espectro de
respuesta. Un espectro de respuesta es la representación gráfica de la

37
respuesta máxima de la estructura, medida en valor absoluto, modelada
como un sistema de un grado de libertad, en función del período natural
de vibración del sistema (T). Esto es, el espectro de respuesta nos da
información de la respuesta máxima para toda una familia de sistemas de
un grado de libertad, sometido a un solo sismo.
La forma en la que se calcula un espectro de respuesta se ilustra en
la Figura 1.4, para el caso de un espectro de desplazamientos. En este
caso, para cada período, se calcula la historia de desplazamientos y sólo
se selecciona la máxima respuesta absoluta, que es la que se grafica para
el período natural de vibración correspondiente. Obsérvese que los pun-
tos máximos no ocurren al mismo tiempo.
En la Figura 1.4 se muestra el espectro de desplazamientos para el
acelerograma medido en el temblor de El Centro, California, el 18 de
mayo de 1940. En el primer ejemplo, se tiene un sistema de un grado
de libertad con un período natural de vibración igual a 0.5 segundos y
con un 2% del amortiguamiento crítico ([ = 0.02). Se calcula toda la
historia de desplazamientos y se selecciona el máximo, que en este caso
es 2.48 pulgadas (6.3 cm).
Con la abscisa T = 0.5 segundos y Sd
= 2.48 pulgadas se forman las
coordenadas de un punto en el espectro de respuesta. En el segundo
ejemplo se tiene un sistema de un grado de libertad con un período
natural de vibración igual a 1.0 segundos; se calcula toda su historia de
desplazamientos cuando al sistema se le somete el mismo acelerograma
y se obtiene su respuesta máxima de 6.61 pulgadas (16.8 cm). Si este
proceso se repite para toda una familia de sistemas de un grado de liber-
tad con diferentes períodos de vibración y con el mismo amortiguamien-
to, se obtiene el espectro de respuesta.
Una vez calculado el espectro de respuesta de desplazamiento pue-
de saberse de manera inmediata el desplazamiento aproximado que ten-
dría una estructura al ser sometida a dicho movimiento de terreno.
Este espectro de respuesta permite también evaluar la magnitud
del desplazamiento máximo de una estructura en cierto período, en
comparación con el desplazamiento máximo de otra estructura sometida
al mismo movimiento de terreno. Por ejemplo, si se tiene una estructura
con un período de vibración de 1.0 segundos y otra con un período de
1.5 segundos, con el espectro de respuesta de la Figura 1.4 vemos que

38
si ambas estructuras se sometieran al mismo movimiento de terreno, la
estructura con período de 1.0 segundos estaría sometida a un desplaza-
miento mayor que el de la otra estructura, a pesar de que ambas tengan
el mismo movimiento en su base.
Figura 1.4 Espectro de respuesta de desplazamiento
Así como se puede calcular la historia de los desplazamientos, se
puede calcular la historia de las aceleraciones. De modo que para cada
sistema de un grado de libertad se puede calcular la historia de las ace-
leraciones y de ahí seleccionar la aceleración máxima para poder graficar
el espectro de aceleraciones.

39
Figura 1.5 Espectro de aceleraciones, sismo de El Centro, California,
mayo 18 de 1940
La Figura 1.5 muestra el cálculo de tres puntos del espectro de re-
puesta de aceleraciones. Por ejemplo, para el caso de un sistema de un
grado de libertad con un período natural de vibración de 0.3 segundos,
o sea una estructura que tarda 0.3 segundos en completar un ciclo de
vibración, y con un amortiguamiento del 5%, cuando es sometido a la

40
historia de aceleraciones del temblor de El Centro, California, tiene una
aceleración máxima de 0.75 veces la aceleración de la gravedad. Así, la
pareja de coordenadas constituída por la abscisa T = 0.3 segundos y la
ordenada 0.75 g son un punto en el espectro de respuesta de aceleracio-
nes. Si se repite el mismo proceso para sistemas de un grado de libertad
con períodos naturales de vibración de 0.5 y 1.0 segundos se obtienen
aceleraciones máximas de 1.02 g y 0.48 g, respectivamente. Si esto se re-
pite para toda una familia de sistemas dinámicos de un grado de libertad
con períodos entre 0 y 2 segundos, se obtiene el espectro de aceleracio-
nes mostrado en la parte inferior de la Figura 1.5.
Es importante aclarar que la aceleración espectral representa la ace-
leración en la estructura, la cual puede ser mayor o menor a la máxima
aceleración del terreno. En un espectro de respuesta de aceleraciones, la
máxima aceleración del terreno está representada como la ordenada del
espectro para un período igual a 0 (Figura 1.6). Dicho período correspon-
de a un sistema infinitamente rígido, de modo que el movimiento que
se tiene en la parte superior de la estructura es exactamente igual al del
terreno.
Figura 1.6 Espectro de respuesta de aceleraciones

41
Por ejemplo, para el espectro de aceleraciones mostrado en la Figura
1.6, la aceleración máxima de terreno es igual al 20% de la aceleración
de la gravedad. Así mismo, puede verse que estructuras con períodos de
vibración menores a 1.45 segundos son sometidas a aceleraciones ma-
yores a las del terreno, o sea, sufren una amplificación de aceleraciones,
mientras que estructuras con períodos de vibración mayores a 1.45 se-
gundos tienen aceleraciones máximas en la estructura que son menores
a la máxima aceleración del terreno.
El tipo de terreno en que se haya obtenido el acelerograma es muy
importante, pues las características dinámicas de la excitación varían en
función de éste. En suelos firmes las vibraciones son rápidas y la velo-
cidad de onda de cortante es alta, mientras que en suelos blandos las
oscilaciones son de menor frecuencia, esto es, su período es relativamen-
te más largo. Esto modifica la forma de los espectros de respuesta. Se
conoce como amortiguamiento crítico el que tiene una estructura que, al
separarla de su posición y soltarla, no oscila sino que regresa a la posición
de equilibrio; las estructuras de hormigón suelen tener amortiguamiento
del orden de 3% a 10% del crítico, y es el 5% el valor más empleado.
1.4.2 Espectro elástico de diseño
El espectro de diseño es la herramienta que permite diseñar las cons-
trucciones teniendo en cuenta las condiciones sismo-tectónicas regiona-
les y las condiciones locales de la respuesta del subsuelo de fundación.
Para efectos de diseño se requieren los espectros de respuesta a ni-
vel de la cimentación y no a nivel del basamento rocoso. Para poder ade-
lantar estudios de esta naturaleza se necesita determinar la aceleración
local máxima probable en terreno firme y las formaciones dominantes
en un área determinada a partir de una microzonificación. Conocidas las
propiedades mecánicas del suelo dominante se propagan los acelerogra-
mas de diseño de la roca hasta la superficie o cota de cimentación. Este
tipo de estudios están por fuera del alcance del presente texto.
Los espectros de los temblores, como el de la Figura 1.6, tienen
forma irregular y presentan variaciones bruscas en la respuesta máxima
en función del período natural. Por tanto, es posible que dos estructuras
que tengan casi las mismas características dinámicas respondan de ma-
nera bastante diferente a un sismo dado.

42
En la práctica, este hecho tiene menos importancia de lo que pare-
ce a primera vista, gracias a la influencia del amortiguamiento que hace
menos bruscas las variaciones de los espectros, a que no se conoce con
certeza el período natural por las incertidumbres que existen en el cál-
culo de masas y rigideces, y a que las incursiones de la estructura en
el rango inelástico, así como la interacción suelo-estructura, modifícan
el período natural de vibración.
Por lo expuesto, para fines de diseño, los reglamentos de construc-
ción prescriben espectros suavizados en los que se ensanchan los picos y
se suprimen los valles (Figura 1.7).
Figura 1.7 Espectro elástico promedio de aceleraciones
El mejor modo de describir el sismo de diseño en forma cuantitativa
para niveles de servicio, es la respuesta espectral promedio o suavizada.
Se obtiene a partir de un estudio estadístico de los espectros de respues-
ta lineales para sismos de magnitudes similares, obtenidos en condicio-
nes parecidas de suelos y distancias epicentrales.
Seed e Idriss (1982) estudiaron ampliamente las formas de los es-
pectros de respuesta y presentaron las envolventes correspondientes a
las diferentes posibilidades de localización de los acelerógrafos que re-

43
gistraron las señales. Los resultados de estos investigadores han servido
de base para una buena parte de los códigos de construcciones sismo
resistentes de la actualidad. Los investigadores conciben el espectro de
diseño como la envolvente de los valores máximos a partir de ciertas
dispersiones de los datos. Por tanto, el resultado corresponde a líneas
curvas suavizadas y no a los característicos dientes de sierra del espectro
de respuesta.
El procedimiento propuesto por los autores consiste en determinar
una aceleración máxima del terreno y obtener el espectro de diseño em-
pleando directamente los espectros normalizados de la Figura 1.8. Estas
son funciones de las características de suelos locales y corresponden a
un amortiguamiento del 5%. Este procedimiento simple se desarrolló a
partir de un estudio estadístico de ciento cuatro registros que incluían
las tres condiciones de suelos indicadas en la Figura 1.8.
Figura 1.8 Espectro de diseño suavizado
Fuente: adaptado de B. Seed e I. Idriss (1982).

. Berkeley: Engineering Monographs on Earthquake Criteria, Structural Design
and Strong Motions Record, EERI.
Desde el punto de vista económico, resulta casi imposible diseñar
todas las estructuras para que se comporten elásticamente durante terre-

44
motos fuertes, sin daños estructurales ni deformaciones permanentes. Es
necesario considerar la posibilidad de disipar energía al incursionar la es-
tructura en el rango inelástico; en este caso las deformaciones inelásticas
deben mantenerse dentro de límites que permitan a la estructura defor-
marse según su capacidad, considerando el daño no estructural asociado.
Aparece, entonces, la necesidad de derivar un espectro inelástico
suavizado. Derivarlo a partir del espectro elástico no es correcto porque
el tipo de solicitación que produce el máximo elástico es diferente al
que produce el máximo inelástico. La información utilizada para obte-
ner el espectro inelástico a partir del elástico no es suficiente y debe
complementarse con datos como la duración del movimiento fuerte y el
número y secuencia de los pulsos. La NSR-10 propone para Colombia el
espectro de diseño elástico mostrado en la Figura 1.9, el cual es calcula-
do a nivel de fundación. En él:
Aa
, Av
= coeficientes que representan la aceleración y velocidad ho-
rizontal pico efectiva, para diseño, al nivel de roca.
I = coeficiente que mide la importancia de la edificación para la co-
munidad, entre más importante es la edificación mayor es la resistencia
que debe tener.
Fa
= coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la
zona de períodos cortos, debido a los efectos de sitio, adimensional.
Fv
= coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona
de períodos intermedios, debido a los efectos de sitio, adimensional.
T = período de vibración, en segundos, del sistema elástico.
Tc
= período de vibración, en segundos, correspondiente a la
transición entre la zona de aceleración constante y la parte descendente
del mismo.
Tl
= período de transición, en segundos, correspondiente al inicio
de la zona de desplazamiento aproximadamente constante del espectro
de diseño para períodos largos.
Sa
= valor del espectro de aceleraciones de diseño para un período
de vibración dado. Máxima aceleración horizontal de diseño expresada
como porcentaje de la gravedad, para un sistema de un grado de libertad
con un período de vibración T.

45
Figura 1.9 Espectro elástico de diseño para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6
1.4.3 Espectro inelástico de diseño
Las recomendaciones del ATC-3 (Applied Technology Council) adop-
tan el método de modificar un espectro de respuesta lineal elástico para
obtener un espectro de respuesta no lineal. La manera más simple de
hacerlo es reducir las fuerzas de diseño obtenidas a partir del espectro
elástico de diseño, por un factor constante, que no depende del período.
Existen otros métodos para obtener espectros de respuestas inelás-
ticos a partir de los elásticos. Después de evaluar la respuesta de siste-
mas elastoplásticos de un grado de libertad, se han propuesto factores
de modificación que dependen del período y de la ductilidad. Dado que
el número de registros es limitado, se debe ser cauteloso al aplicarlos a
estructuras con ciclos histeréticos y amortiguamiento muy diferentes, o
ante movimientos de suelos diferentes.
A partir de estudios analíticos, Newmark y Hall (1982) concluyeron
que para estructuras de período corto, cualquier reducción de la fuerza
elástica requerida significaría un requerimiento de ductilidad excesivo.
Para estructuras de período intermedio, la energía obtenida por el
sistema elástico en su desplazamiento máximo es aproximadamente
igual a la obtenida por un sistema elástico resultante al aplicar un factor
de modificación a la resistencia de: 1
2
/
1
ȝ =1/R.

46
Figura 1.10 Procedimientos simplificados para obtener espectros
inelásticos de diseño
Para períodos largos, los desplazamientos máximos lineales y los no
lineales son parecidos y el factor de modificación es 1/μ = 1/R.
Las normas colombianas siguen los lineamientos del ATC-3 y pro-
ponen el siguiente espectro de diseño inelástico, calculado a nivel de
fundación:
Figura 1.11 Espectro de diseño inelástico para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6

47
R: es un coeficiente de modificación de respuesta, obtenido en for-
ma empírica, en el que se intenta considerar el amortiguamiento y la
capacidad de la estructura para desarrollar deformaciones inelásticas. Su
discusión se realizará en las secciones que tratan los temas: “Configura-
ción estructural de la edificación y coeficiente de capacidad de disipa-
ción de energía para ser empleado en el diseño, R” y “Coeficiente de
capacidad de disipación de energía básico, Ro
”, del presente texto.
Ductilidad, μ: se define como la capacidad que tiene la estructura
de incursionar en el rango inelástico. Para su cuantificación se analiza el
comportamiento del pórtico de la Figura 1.12 al someterse a cargas hori-
zontales, gradualmente crecientes; en ella se distinguen tres etapas en el
comportamiento de la estructura:
Figura 1.12 Comportamiento de una estructura aporticada
ante cargas monotónicas
Etapa (a): para niveles bajos de carga la estructura tiene un compor-
tamiento elástico y el desplazamiento horizontal, d, es proporcional a la
carga horizontal.
Etapa (b): al incrementarse la carga se incrementa el desplazamien-
to. Para cierto valor de la carga una sección cualquiera agota su capaci-
dad de resistencia y se plastifica, de allí en adelante esta sección girará
libremente sin absorber más carga. En este instante se calcula el des-
plazamiento en la parte superior, Gy
, y el giro en la sección que se ha
plastificado, Øy
.
Etapa (c): al incrementarse nuevamente la carga, la estructura no
colapsa y las otras secciones empiezan a plastificarse hasta que se forma
el mecanismo de colapso de la estructura, en este instante se calcula el
desplazamiento en la parte superior de la estructura, Gu
, y el giro final en
la sección que primero se plastificó, Øu
.

48
Se conoce como ductilidad global por desplazamiento a la relación:
(1.2)
Y como ductilidad local a la relación:
(1.3)

#$%'()*+$ ,-,.,/0
Este coeficiente mide la importancia de la edificación para la comuni-
dad, y de los niveles de seguridad y funcionabilidad requeridos. Es una
clara indicación del reconocimiento de que en el caso de un desastre
mayor, la destrucción de algunos edificios causa más perjuicios que la de
otros. La NSR-10 adopta para Colombia la misma clasificación dada por
el International Building Code (IBC), el cual cataloga las estructuras en
los siguientes cuatro grupos.
Grupo IV: edificaciones indispensables. Comprende aquellas edifi-
caciones de atención a la comunidad que deben funcionar durante y des-
pués de un sismo, y cuya operación no puede ser trasladada rápidamente
a un lugar alterno. Pertenecen a este grupo:
Todas las edificaciones que componen hospitales, clínicas y centros
de salud que dispongan de servicios de cirugía, salas de cuidados
intensivos, salas de neonatos y atención de urgencias.
P
G
G
global
u
y
P
I
I
local
u
y
Imagen 1.1 En el sismo de El Salvador, en 1986, muchos hospitales
quedaron fuera de servicio

49
Todas las edificaciones que componen aeropuertos, estaciones fe-
rroviarias y de sistemas masivos de transporte, centrales telefónicas,
de telecomunicación y radiodifusión.
Edificaciones designadas como refugios para emergencias, cen-
trales de aeronavegación. Hangares de aeronaves de servicios de
emergencia.
Edificaciones de centrales de operación y control de líneas vitales
de energía eléctrica, agua, combustibles, información y transporte
de personas y productos.
Edificaciones que contengan agentes explosivos, tóxicos y dañinos
para el público.
En este grupo deben incluirse las estructuras que alberguen plantas
de generación eléctrica de emergencia, los tanques y estructuras que
formen parte de sus sistemas contra incendios, y los accesos peatonales
y vehiculares de las edificaciones tipificadas en los literales a, b, c, d, y e
del presente numeral.
Grupo III: edificaciones de atención a la comunidad. Este grupo
comprende aquellas edificaciones y sus accesos, que son indispensables
después de un temblor para atender la emergencia y preservar la salud
y la seguridad de las personas, exceptuando las incluidas en el Grupo IV.
Este grupo debe incluir:
Estaciones de bomberos, defensa civil, policía, cuarteles de las fuer-
zas armadas y sedes de las oficinas de prevención y atención de
desastres.
Imagen 1.2 En el sismo de Armenia, Colombia, en 1999,
las instalaciones de los bomberos colapsaron

50
Garajes de vehículos de emergencia.
Estructuras y equipos de centros de atención de emergencias.
Guarderías, escuelas, colegios, universidades y otros centros de en-
señanza.
Aquellas del Grupo II para las que el propietario desee contar con
seguridad adicional.
Aquellas otras que la administración municipal, distrital, departa-
mental o nacional designe como tales.
Grupo II: estructuras de ocupación especial. Pertenecen a este grupo:
Edificaciones en donde se puedan reunir más de doscientas perso-
nas en un mismo salón.
Graderías al aire libre donde pueda haber más de dos mil personas a
la vez.
Almacenes y centros comerciales con más de 500 m2
por piso.
Edificaciones de hospitales, clínicas y centros de salud, no cubiertas
en el Grupo IV.
Edificaciones en donde trabajen y residan más de tres mil personas.
Edificios gubernamentales.
Grupo I: estructuras de ocupación normal. Todas las edificaciones
cubiertas por el alcance de la NSR-10, pero que no están incluidas en los
grupos IV, III y II.
Tabla 1.2 Valores del coeficiente de importancia, I
Grupo de uso
Coeficiente de
importancia, I
IV 1.50
III 1.25
II 1.10
I 1.00

$1a
21v
'()*+$ ,-,.,30
El cálculo de la amplificación debida a condiciones locales está basa-
da en la clasificación de sitios y factores de amplificación propuesto en

51
1997 por NEHRP (National EarthquakeHazards Reduction Program) y
adoptada por el International Building Code (IBC).
La onda de corte viaja a través de los diferentes tipos de suelos a
diferentes velocidades, su velocidad es mayor cuando viaja a través de
roca y suelos duros, y disminuye cuando lo hace a través de suelos blan-
dos, por esta razón la velocidad de la onda de corte se utiliza como una
medida del tipo de suelo.
La NEHRP define un esquema estandarizado para la clasificación de
la geología local y especifica factores de amplificación para la mayoría de
las clases de sitios.
La NEHRP y la NSR-10 especifican seis tipos de perfiles de suelos,
identificados con las letras A, B, C, D, E y F, para cada uno de ellos de-
finen los coeficientes de sitio. El perfil del suelo debe ser determinado
por un ingeniero geotecnista a partir de datos geotécnicos debidamente
sustentados.
Se prescriben dos factores de amplificación del espectro por efectos
de sitio, Fa
y Fv
, los cuales afectan la zona del espectro de períodos cortos
y períodos intermedios respectivamente. Los efectos locales de la res-
puesta sísmica de la edificación deben evaluarse con base en los perfiles
de suelos, independientemente del tipo de cimentación.
Los parámetros utilizados en la selección del perfil del suelo corres-
ponden a los 30 m superiores del perfil, de acuerdo a ensayos de mues-
tras tomadas cada 1.50 m de espesor del suelo, para los perfiles tipo A a
E. Para el perfil tipo F se aplican otros criterios y la respuesta no debe
limitarse a los últimos 30 m superiores del perfil.
Vs
= velocidad media de la onda de corte en m/s.
N = número medio de golpes de ensayos de penetración estándar
en golpes/pie a lo largo de todo el perfil.
Nch
= para los estratos de suelos no cohesivos representa el número
medio de golpes del ensayo de penetración estándar.
Su
= para los estratos cohesivos representa la resistencia media al
corte obtenida del ensayo para determinar su resistencia no drenada en
kPa.
IP = índice de plasticidad.
W = contenido de agua en porcentaje.

52
Tabla 1.3 Clasificación de los perfiles del suelo
Tipo de
perfil
Descripción Definición
A Perfil de roca competente Vs
t 1500 m/s
B Perfil de roca de rigidez media 1500 m/s Vs
t 760 m/s
C
Perfiles de suelos muy densos o roca
blanda, que cumplan con el criterio de
la velocidad de la onda de cortante
760 m/s Vs
t 360 m/s
Perfiles de suelos muy densos o roca
blanda, que cumplan con cualquiera de
los dos criterios
N t 50 o
Su
t 100 kPa
D
Perfiles de suelos rígidos, que cumplan
con el criterio de la velocidad de la onda
de cortante
360 m/s Vs
t 180 m/s
Perfiles de suelos rígidos, que cumplan
con cualquiera de los dos condiciones
50 N t 15 o
100 kPa Su
t 50 kPa
E
Perfiles que cumplan con el criterio de
la velocidad de la onda de cortante
180 m/s Vs
Perfil que contiene un espesor total H
mayor de 3 m de arenas blandas
IP 20
W t 40%
50 kPa Su
F
Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada
explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista de acuerdo
con el procedimiento de la NSR-10, Sec. A.2.10. Se contemplan
las siguientes subclases:
F1
– Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación
sísmica, tales como suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos
dispersivos o débilmente cementados, etc.
F2
– Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas (H 3 m para turba
o arcillas orgánicas y muy orgánicas)
F3
– Arcillas de muy alta plasticidad (H 7.5 m con índice de
plasticidad IP 75)
F4
– Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda
(H 36 m)

53
Tabla 1.4 Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles
de suelo tipo C, D o E
Tipo de
perfil
Vs
N o Nch
Su
C Entre 360 y 760 m/s Mayor de 50 Mayor de 100 kPa
D Entre 180 y 360 m/s Entre 15 y 50 Entre 100 y 50 kPa
E Menor de 180 m/s Menor de 15 Menor de 50 kPa
Nota 1: para valores intermedios de Aa
se permite interpolar linealmente entre valores del
mismo tipo de perfil
Nota 2: 1 kPa = 0.01 kgf/cm2
Tabla 1.5 Valores del coeficiente Fa
, para zonas de períodos cortos del espectro
Tipo de
perfil
Intensidad de los movimientos sísmicos
Aa
d 0.1 Aa
= 0.2 Aa
= 0.3 Aa
= 0.4 Aa
t 0.5
A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
C 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0
D 1.6 1.4 1.2 1.1 1.0
E 2.5 1.7 1.2 0.9 0.9
F Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota
Nota 1: para valores intermedios de Aa
se permite interpolar linealmente entre valores del
mismo tipo de perfil
Nota 2: 1 kPa = 0.01 kgf/cm2

54
Tabla 1.6 Valores del coeficiente Fv
, para zonas de períodos intermedio
del espectro
Tipo de perfil
Intensidad de los movimientos sísmicos
Aa
d 0.1 Aa
= 0.2 Aa
= 0.3 Aa
= 0.4 Aa
t0.5
A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
C 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3
D 2.4 2.0 1.8 1.6 1.5
E 3.5 3.2 2.8 2.4 2.4
F Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota
Nota: para el perfil tipo F debe realizarse una investigación geotécnica particular para el lugar
específico y debe llevarse a cabo un análisis de amplificación de onda de acuerdo a lo especi-
ficado en la NSR-10, Sec. A.2.10.
4

$5'()*+$ ,-,3,.0
El valor del período fundamental de la edificación debe obtenerse a
partir de las propiedades de su sistema de resistencia sísmica, en la di-
rección en consideración, de acuerdo con los principios de la dinámica
estructural, utilizando un modelo matemático linealmente elástico de la
estructura.
El anterior requisito puede obviarse por medio del uso de la siguien-
te expresión:
(1.4)
Los valores de fi
representan las fuerzas horizontales calculadas por
el método de la Fuerza Horizontal Equivalente. Los desplazamientos
horizontales Gi
se deben calcular para las fuerzas fi
. El valor de Tr
no debe
exceder de Cu
* Ta
, donde Cu
se calcula por medio de la expresión (1.5)
y Tu
se calcula mediante la expresión (1.6)

55
(1.5)
Alternativamente, el valor del período fundamental de la edifica-
cion, T, puede ser igual al período fundamental aproximado, Ta
, que se
obtiene por medio de la expresion 1.6:
(1.6)
Donde Ct
y D tienen los valores dados en la Tabla 1.7.
Tabla 1.7 Valores del coeficiente Ct
, y D para el cálculo
del período aproximado Ta
Sistemas estructurales de resistencia
sísmica
Ct

Pórticos resistentes a momentos de hormigón refor-
zado que resisten la totalidad de las fuerzas sísmicas
y que no están limitados o adheridos a componentes
más rígidos estructurales o no estructurales, que
limiten los desplazamientos horizontales al verse
sometidos a las fuerzas sísmicas
0.047 0.90
Pórticos resistentes a momentos de acero estruc-
tural que resisten la totalidad de las fuerzas sísmicas
y que no están limitados o adheridos a componentes
más rígidos estructurales o no estructurales, que
limiten los desplazamientos horizontales al verse
sometidos a las fuerzas sísmicas
0.072 0.80
Pórticos arriostrados de acero estructural con diago-
nales excéntricas restringidas a pandeo
0.073 0.75
Todos los otros sistemas estructurales basados en
muros de rigidez similar o mayor a la de muros de
hormigón o mampostería
0.049 0.75
Alternativamente, para estructuras que tengan
muros estructurales de hormigón reforzado o de
mampostería estructural, pueden emplearse los
siguientes parámetros Ct
y , donde Cw
se calcula
utilizando la expresión (1.7)
1.00
Į
a t n
T = C * h
0.0062
Cw
Cu
= 1.75 – 1.2 Au
Fu
'?

56
(1.7)
En la cual:
AB
= área de la edificación en la base.
Awi
= área mínima de cortante de la sección de un muro estructural
i, medida en un plano horizontal, en el primer nivel de la estructura y, en
la dirección en estudio, en m2
.
hn
= altura en metros, medida desde la base, al piso más alto del
edificio.
hwi
= altura del muro i, medida desde la base, en metros.
nw
= número de muros de la edificación efectivos para resistir las
fuerzas sísmicas horizontales en la dirección bajo estudio.
lwi
= longitud medida horizontalmente, en metros, de un muro es-
tructural i en el primer nivel de la estructura y en la dirección en estudio.
Alternativamente, para edificios de doce pisos o menos, con altura
de piso hp
, no mayores de 3 m cuyo sistema estructural de resistencia
sísmica está compuesta por pórticos resistentes a momento de hormigón
reforzado o acero estructural, el período de vibración aproximado, Ta
, en
segundos puede determinarse mediante la siguiente expresión:
(1.8)
El valor del período obtenido,T, utilizando las ecuaciones anteriores,
es un estimativo inicial del período estructural para predecir las fuerzas
a aplicar sobre la estructura con el fin de dimensionar su estructura de
resistencia sísmica.
Una vez dimensionada la estructura debe calcularse el valor ajusta-
do del período,T, mediante la aplicación del análisis modal o mediante
la expresión (1.4) para compararlo con el estimativo inicial; si el período
inicial de la estructura difiere en más del 10% del período estimado ini-
Ta
= 0.1 * N

57
cial, debe repetirse el proceso de análisis, utilizando el último período
calculado como nuevo estimativo, hasta que se converja en un resultado
dentro de la tolerancia del 10% señalada.
#

$(o
El coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, Ro
, es uno
de los parámetros de mayor importancia en el cálculo de las cargas sísmi-
cas inelásticas utilizadas en el proceso de diseño o evaluación estructural
de un edificio. El factor Ro
se utiliza para reducir la intensidad de las
cargas elásticas usadas para diseño a niveles inelásticos.
Durante la respuesta inelástica a la acción de cargas dinámicas, las
estructuras disipan energía y hay tres factores esenciales en su compor-
tamiento: la ductilidad (P), la sobre-resistencia (:) y la redundancia (U)
que afectan al coeficiente de capacidad de disipación de energía básico.
Se asocia con cada uno de estos parámetros un componente del factor Ro
,
de tal forma que puede definirse de la siguiente forma:
Ro
= RoP
* Ro:
* Roȡ
(1.9)
En esta sección se presenta un enfoque para determinar el factor
Ro
, según conceptos simples de energía a partir de la curva de comporta-
miento carga-desplazamiento.
#

(RoP
)
Figura 1.13 Modificación de la respuesta debido a la ductilidad
El coeficiente de capa-
cidad de disipación de
energía básico, Ro
, debido
a la ductilidad traslacio-
nal (RoP
) de una estruc-
tura se define como la
relación entre la fuerza
máxima elástica (Pue
) que
puede resistir una estruc-
tura y la fuerza máxima
inelástica (Pu
) que puede
resistir esa misma estruc-

58
tura si tuviese un comportamiento inelástico. Debido a que tradicional-
mente se ha representado dicho comportamiento de manera bilineal,
suele decirse que Pu
= Py
.
RoP
= Pue
/ Py
(1.10)
Una de las investigaciones de mayor trascendencia en torno al com-
ponente de la ductilidad del factor Ro
proviene de Newmark y Hall
(1982). Allí se establece que este parámetro es sensitivo al período na-
tural de la estructura.
Criterio de iguales desplazamientos (largos períodos de vibración)
De acuerdo con la curva de fuerza-desplazamiento descrita anteriormen-
te, se puede generalizar que para aquellas estructuras con períodos natu-
rales mayores de 1 segundo existe una relación simple y directa entre el
factor Ro
y la ductilidad (P = Gu
/ Gy
), de forma que se puede establecer
la siguiente relación:
Ro
= μ
Esta relación fue presentada por Newmark y Hall (1982) para una
estructura con comportamiento perfectamente elasto-plástico. El fun-
damento básico se explica porque, para períodos largos, los desplaza-
mientos máximos lineales, y los no lineales, son parecidos; el factor de
modificación se calcula de la siguiente manera:
Figura 1.14 Criterio de igualdad de desplazamientos
OEC = OAB + ABCD + AED
Ro
= Pu
/ Py
P = Gu
/ Gy

'?]^]_`
El área bajo la curva de comportamiento elástico debe ser igual al área
bajo la curva de comportamiento elasto-plástico, es decir, que para es-
tructuras de período intermedio, la energía obtenida por el sistema elás-
tico en su desplazamiento máximo es aproximadamente igual a la obte-
nida por un sistema elástico:
Figura 1.15 Criterio de igualdad de energía
OEC = OAB + ABDF
K = Rigidez
K = Pue
/ Gue
= Py
/ Gy
Ro
= Pue
/ Py
(1.12)

60
Es importante observar que existen rangos de períodos que estas
ecuaciones no cubren. De acuerdo con Newmark y Hall (1982), para pe-
ríodos estructurales muy bajos, menores de 0.03 segundos, debe tomarse
Ro
= 1, y para valores intermedios entre 0.03 y 0.12 segundos o entre
0.50 y 1.00 segundos es válido hacer una interpolación lineal.
Estudios recientes han obtenido resultados para las curvas RoP
–P –T
muy similares a los de Newmark y Hall; entre éstos se pueden mencionar:
Krawinkler y Nassar (1992) se basaron en el análisis estadístico de
quince movimientos sísmicos con magnitudes entre 5.7 y 7.7, actuando
en sistemas de un grado de libertad. La importancia de este trabajo fue
la correlación existente entre los sistemas de un grado de libertad y sis-
temas de múltiples grados de libertad.
Miranda y Bertero (1994) obtuvieron curvas RoP
– P –T para dife-
rentes condiciones de suelo: roca, suelo aluvial y suelo blando. Los re-
sultados obtenidos son consistentes con los obtenidos por Krawinkler y
Nassar, y en todas las curvas las relaciones obtenidas tienen una particu-
laridad: el valor máximo para RoP
ocurre para un período cercano a T = 1
segundo.
Figura 1.16 Variación del factor RoP
con la ductilidad y el período
Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico debido a
la sobre resistencia (Ro:
)
Generalmente, la respuesta lateral máxima de todo edificio suele ser
mayor que la resistencia de diseño. Tanto los métodos de diseño como

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