"Histogramas"

2. En la fabrica de pernos, el diámetro es una
característica importante para su uso. con el objeto de
determinar si un lote cumple con las especificaciones
del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se
inspecciona.
lim. Inferior
lim. Superior
xi
fi
fai
fri
frai
fixi
|xi-x|fi
(xi-x)2fi
1.416
1.431
1.424
2
2
0.007
0.007
2.847
0.1587
0.0126
1.432
1.447
1.440
7
9
0.023
0.030
10.077
0.4427
0.0280
1.448
1.463
1.456
15
24
0.050
0.080
21.836
0.7072
0.0333
1.464
1.479
1.472
33
57
0.110
0.190
48.570
1.0248
0.0318
1.480
1.495
1.488
66
123
0.220
0.410
98.202
0.9877
0.0148
1.496
1.512
1.504
66
189
0.220
0.630
99.264
0.0743
0.0001
1.513
1.528
1.520
50
239
0.167
0.797
76.005
0.8609
0.0148
1.529
1.544
1.536
43
282
0.143
0.940
66.056
1.4323
0.0477
1.545
1.560
1.552
15
297
0.050
0.990
23.284
0.7410
0.0366
1.561
1.576
1.568
2
299
0.007
0.997
3.137
0.1310
0.0086
1.577
1.592
1.584
1
300
0.003
1.000
1.584
0.0816
0.0067
totales
450.862
6.6420
0.2350
x
1.50287
desviacion media=
0.022140
varianza
0.00078
desviacion estandar
0.02799

4. 90
80
1.50015
70
1.41891 1.44690 1.45717
1.54313 1.58611
1.62909
60
50
40
30
20
10
0
1.42 1.43 1.45 1.46 1.48 1.50 1.51 1.53 1.54 1.56 1.58 1.59

5. Frecuencia Relativa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0%
1% 1%
5%
14%
2%
5%
11%
17%
22%
22%

6. 1%
0%
1
Frecuencia Relativa
2
3
4
5
5%
14%
70
60
50
40
30
20
10
0
8
9
10
11
5%
22%
22%
80
7
11%
17%
90
6
1%
2%
INTERPRETACION DE
LAS GRAFICAS
Teniendo en cuenta que los datos del estudio realizado
con la muestra de 300 piezas y tomando como
referencia la grafica de circular , podemos decir que un
84% de la muestra esta dentro del limite de
especificación de nuestro cliente , de igual manera en
el histograma podemos ver que los datos de la misma
tiene un tendencia centrada , esto nos dice que la
mayor parte de nuestras piezas esta dentro del USL
propuesto por el cliente. Esto nos dice que las piezas
de este lote están estadísticamente en los márgenes
de tolerancia y medida exacta TV.

7. 1.600
1.550
1.500
1.450
Series1
1.400
1.350
1.300

9. 90
TV
TOLERANCIA
80
a.
70
1.45 ± 0.15
1.50015
1.41700 1.44529 1.45717
1.54313 1.58611 1.62909
60
50
40
30
20
10
0
1.412 1.428 1.444 1.460 1.476 1.492 1.509 1.525 1.541 1.557 1.573 1.589

10. 90
80
TV
TOLERANCIA
a. 1.55 ± 0.15
70
1.50015
1.41891
1.44690
1.45717
1.54313
1.58611
1.62909
60
50
40
30
20
10
0
1.4161.431 1.447 1.463 1.479 1.495 1.512 1.528 1.544 1.560 1.576 1.592

11. 90
TV
80
a.
1.50015
70
1.41891 1.44690 1.45717
1.54313 1.58611 1.62909
60
50
40
30
20
10
0
1.4161.431 1.447 1.463 1.479 1.495 1.512 1.528 1.544 1.560 1.576 1.592
TOLERANCIA
1.6 ± 0.15

12. 90
TV
80
1.50015
70
1.41891 1.44690 1.45717
1.54313 1.58611 1.62909
60
50
40
30
20
10
0
1.416
1.431
1.447
1.463
1.479
1.495
1.512
1.528
1.544
1.560
1.576
1.592
TOLERANCIA
a. 1.4 ± 0.20

13. 90
TV
TOLERANCIA
80
1.50015
70
1.418911.446901.45717
1.543131.586111.62909
60
50
40
30
20
10
0
1.416.431 .447 .463 .479 .495 .512 .528 .544 .560 .576 .592
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a.
1.45 ± 0.20

14. 90
TV
80
1.50015
70
1.41891 1.44690 1.45717
1.54313 1.58611 1.62909
60
50
40
30
20
10
0
1.4161.431 1.447 1.463 1.479 1.495 1.512 1.528 1.544 1.560 1.576 1.592
TOLERANCIA
a. 1.5 ± 0.20

15. 90
TV
TOLERANCIA
80
1.50015
70
1.41891
1.44690
1.45717
1.54313.58611.62909
1
1
60
50
40
30
20
10
0
1.416.431 .447 .463 .479 .495 .512 .528 .544 .560 .576 .592
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a.
1.55 ± 0.20

16. 90
TV
80
1.50015
70
1.418911.446901.45717
1.543131.586111.62909
60
50
40
30
20
10
0
1.416.431 .447 .463 .479 .495 .512 .528 .544 .560 .576 .592
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a.
TOLERANCIA
1.55 ± 0.20

17. IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA EN LA INGENIERI INDUSTRIAL.
ESTADÍSTICA
La estadística es la ciencia que da sentido a los datos numéricos. Cuando un grupo de gerentes de
una empresa tiende que decidir cómo elaborar un nuevo producto alimenticio, pueden guiarse por
sus propios gustos e intuición, u obtener datos tomados de una encuesta acerca de la preferencia
¿Por qué es la estadística importante en la ingeniería industrial?
Todos los Ingenieros Industriales toman por lo menos un curso en probabilidad y un curso en
estadística. Los cursos de la especialidad de ingeniería industrial incluyen control de calidad, la
simulación, y procesos estocásticos. Además cursos tradicionales en planeación de producción, el
modelación del riesgo económico, y planeación de facilidades para emplear modelos estadísticos
para entender estos sistemas. Algunas de las otras disciplinas de la ingeniería toman algo de
probabilidad y estadística, pero ninguna ha integrado más estos tópicos más dentro de su estudio
de sistemas que la ingeniería industrial.
Es por ello que es muy importante que las empresas tengan un ingeniero industrial que les de las
herramientas para llevar un control de la calidad, aumentar la productividad, ser más competitivos
en cuanto a lo que se refiere a el marketing en las empresas, manejar los procesos productivos
cuidando la salud del trabajador, la mejoría en las empresas, en fin, es muy importante la ingeniería
industrial en las empresas. Pero: ¿Cuáles son las herramientas que un ingeniero industrial necesita
para llevar a cabo todas estas actividades en la industria? Esta respuesta se encuentra en el
presente documento, en el cual, el tema principal es la estadística.
La estadística desde mi punto de vista es muy importante ya que nos permite ver la cantidad de
mejoría, o, en su defecto, la disminución de nuestra productividad, notar si estamos haciendo bien
las cosas, si en realidad estamos aprovechando nuestros recursos y si vamos por un buen camino.
Además, gracias a ella, podemos hacer un análisis de todo esto y hacer un pronóstico de lo que
venderemos en un futuro, si obtendremos ganancias, si la empresa necesita mejorar o si nuestros
proyectos implementados están funcionando. Mediante diagramas, datos reales, tablas estadísticas
(grafico de cajas, grafica circular, graficas de barras, pero muy especialmente el
histograma), demostramos a las altas gerencias que hace falta una mejoría o que el sistema o
método que estamos implementando nos está ayudando a aumentar nuestro servicio o producto
terminado.

18. FORMULA PARA DETERMINAR MEDIANA Y MODA PARA DATOS AGRUPADOS
La mediana es el valor medio del conjunto de datos que
tenemos, se encuentra que la media es relativamente fácil. En
este ejercicio de los pernos podemos ver que hay un total de
300 puntos de datos, un número par de puntos de datos. La
clase media se pone de relieve en la primera tabla que vimos al
inicio. El cálculo de la mediana lo obtendremos mediante la
siguiente formula:
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: L + n/2-CF (i)
f
L = el límite inferior de la clase que contiene la mediana
n = número total de frecuencias
f = la frecuencia de la clase mediana
CF = el número total de frecuencias en las clases antes de la
clase que contiene la mediana
i = la anchura de la clase que contiene la mediana

19. DISTIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD Y SU INTERPRETACION.
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución Gaussiana, a
una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en
fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un
determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y
psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son
desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo
normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas
independientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación
alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en
psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno
de los métodos de estimación más simples y antiguos.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución
muestra de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la
cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las
distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución
subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media maestral y varianza. La distribución normal
es la más extendida en estadística y muchos test estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad
continuas y discretas.

20. Valor Deseado & Tolerancias
Se debe de encontrar sus aplicaciones y llevar un control de la calidad en
múltiples aéreas de trabajo.
La acumulación de tolerancias es de suma importancia para la
elaboración, fabricación, diseño, etc. Porque por medio de esta se tiene la
seguridad de que el proceso de producción está bien diseñado y así no tener
que llegar al re maquinado o a la eliminación de nuestras piezas
producidas, como también a la devolución de las mismas. El saber o conocer
nuestro valor deseado y las tolerancias a las que estamos sujetos sirve de
herramienta para corregir o evitar imperfecciones presentadas en el diseño.
Aplicándolas correctamente es como se evitara dicha aparición de alteraciones
e imperfecciones.
El valor deseado en la aplicación a la industria es aquel valor al cual la
empresa quiere llegar en sus productos. Se refiere a las medidas que el
producto debe obtener para ser un producto excelente, de excelente calidad, y
que cumple con todos aquellos requisitos tanto del cliente interno como del
cliente externo. Pero para ello, como es imposible que todas las piezas sean o
salgan iguales se les da un valor de discrepancia y es aquel valor de tolerancia
que se les da a las piezas para pasarse o llegar al valor deseado o sea, el valor
al que se desea llegar.

21. Moda
La moda es, simplemente, el punto f
mediados de la clase que contiene el mayor
número de frecuencias de clase. En este
caso, observaremos que la moda es la
medida que mas se repite en nuestros
datos, o sea, en las medidas obtenidas en la
muestra. Nos encontramos con el modo de
funcionamiento siguiente:
Moda=
1,4955
+
48
. 0,012
53
+
. 0,012
=
1,4955
+
48
101
=
1,4955
+
0,576
101
=
=
1,4955
1,50120297
+
0,00570297
48

22. TIPOS DE HISTOGRAMA:
 Diagramas de barras simples
Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura
de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría
que representa.
• Diagramas de barras compuesta
Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o
sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la
barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de
la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada
modalidad.
• Diagramas de barras agrupadas
Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o
sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto
de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.