1. Aplicación de
histogramas
Felipe de Jesús Cordero González
3° “B” Procesos Industriales Área Manufactura
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

2. Ejemplo Histograma 1
 Un medico dentista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo
masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en
kilogramos de sus pacientes varones:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 80 70 82 75 74.6 68 71 71 73 68 75 64
2 71 96 66 64 74.5 69 79 79 71 85 86 72
3 79 75 58 70 77 74 89 75 79 89 114 72
4 75 77 75 64 70.7 63 71 85 75 71 78 69
5 85 71 77 72 79.4 68 79 82 85 79 76 70
6 82 79 71 72 74.6 77 71 68 82 75 96 84
7 68 75 79 69 85.2 75 79 64 68 85 78 68
8 64 85 75 70 81.6 75 75 72 64 82 85 64
9 72 82 85 84 67.9 79 85 72 72 68 97 71
10 72 68 82 70 63.7 77 82 69 72 64 75 73
11 69 64 68 68 72.1 77 68 70 69 72 77 71
12 70 72 64 71 71.6 77 64 84 70 72 71 79
13 84 72 72 79 69.4 71 72 84 84 69 79 75
14 70 69 72 75 69.8 79 72 70 85 70 75 64
15 84 70 69 85 83.5 75 69 68 82 84 85 72
16 84 84 70 82 83.5 85 70 71 64 72 82 72
17 72 79 84 68 74.9 82 84 79 72 72 68 69
18 72 76 75 64 73.2 68 68 72 72 69 64 70

3. Clases o Categorías Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
56.5 62.5 59.5 9 9 0.041666667 0.041666667 535.500 225.500 5650.028
62.5 68.5 65.5 13 22 0.060185185 0.101851852 851.500 247.722 4720.485
68.5 74.5 71.5 23 45 0.106481481 0.208333333 1644.500 300.278 3920.293
74.5 80.5 77.5 37 82 0.171296296 0.379629630 2867.500 261.056 1841.892
80.5 86.5 83.5 48 130 0.222222222 0.601851852 4008.000 50.667 53.481
86.5 92.5 89.5 32 162 0.148148148 0.750000000 2864.000 158.222 782.321
92.5 98.5 95.5 24 186 0.111111111 0.861111111 2292.000 262.667 2874.741
98.5 104.5 101.5 11 197 0.050925926 0.912037037 1116.500 186.389 3158.256
104.5 110.5 107.5 12 209 0.055555556 0.967592593 1290.000 275.333 6317.370
110.5 116.5 113.5 7 216 0.032407407 1 794.500 202.611 5864.466
Totales 18264.000 2170.444 35183.333
Media a 84.556
Desviacion Media 10.04835391
Varianza 162.8858025
Desviacion Estandar 12.76267223

4. El histograma muestra que los
pacientes del médico dentista están
dentro del rango, lo que significa que
tienen una similitud en cuanto a su
peso, con un promedio de peso en
alrededor de los 85 kg.

5. Ejemplo Histograma 2
 Éstos datos corresponden a las calificaciones en porcentaje de 80
personas, las cuales estudian una carrera de nivel superior, lo que sugiere
averiguar la calidad de estudio por parte de los estudiantes.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79
2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58
3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67
4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71
5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68
6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59
7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69
8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70

6. Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
51.5 56 53.75 3 3 0.037500000 0.037500000 161.250 39.488 519.754
56 60.5 58.25 7 10 0.087500000 0.125000000 407.750 60.638 525.272
60.5 65 62.75 20 30 0.250000000 0.375000000 1255.000 83.250 346.528
65 69.5 67.25 28 58 0.350000000 0.725000000 1883.000 9.450 3.189
69.5 74 71.75 11 69 0.137500000 0.862500000 789.250 53.213 257.415
74 78.5 76.25 7 76 0.087500000 0.950000000 533.750 65.363 610.322
78.5 83 80.75 4 80 0.050000000 1 323.000 55.350 765.906
Totales 5353.000 366.750 3028.388
Media a 66.913
Desviacion Media 4.584375
Varianza 37.85484375
Desviacion Estandar 6.152629011
0
5
10
15
20
25
30
35
45 55 65 75 85 95
HISTOGRAMA.
X.
DISTRIBUCION
.
MEDIA
-1S
-2S
-3S
+1S
+2S
+3S

7. El histograma muestra que la calidad de estudios
por parte de los estudiantes es regular, ya que no
se muestra un gran interés, por parte de ello esto
se puede dar por varios factores. Uno sería la
dificultad de la carrera, por lo que el promedio de
ésta Universidad se mantiene en una calificación
de 60-70, lo cual indica que la calidad de los
estudiantes no es la adecuada por el bajo
rendimiento académico que tienen.

8. Ejemplo Histograma 3
 En una ciudad, se analizó el nivel de vida a través de la renta anual
familiar. Se recoge información. Los datos, en millones de pesetas, son los
siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3.2 1.1 1.3 3 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6
2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9
3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6
4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6
5 1.1 2 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1
6 2.4 1.8 2.3 2 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2

9. Clases o Categorias
Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
0.4 0.9 0.65 8 8 0.133333333 0.133333333 5.200 10.613 14.080
0.9 1.5 1.20 12 20 0.200000000 0.333333333 14.400 9.320 7.239
1.5 2.1 1.80 12 32 0.200000000 0.533333333 21.600 2.120 0.375
2.1 2.7 2.40 15 47 0.250000000 0.783333333 36.000 6.350 2.688
2.7 3.3 3.00 9 56 0.150000000 0.933333333 27.000 9.210 9.425
3.3 3.9 3.60 4 60 0.066666667 1 14.400 6.493 10.541
Totales
118.60
0 44.107 44.347
Media a 1.977
Desviacion Media 0.735111111
Varianza 0.739122222
Desviacion Estandar 0.859722177
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
HISTOGRAMA.
X.
HISTOGRAMA.
MEDIA
M-1S
M-2S
M+1S
M+2S
M+3S

10. Se demuestra en base al estudio
realizado que la calidad de vida de
las personas, analizando el histograma,
en cuanto a las 50 muestras tomadas,
que las personas viven
adecuadamente según el nivel
socioeconómico.

11. Ejemplo Histograma 4
 Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo
de coche que quiere lanzar al mercado. Para ello realiza cien pruebas
echando diez litros de gasolina y viendo qué distancia en kilómetros
recorre el coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:
1 3 4 5 7 8 9
1 85 91 92 89 92 91 89
2 90 84 90 89 92 92 89
3 91 90 89 88 88 88 89
4 88 88 92 86 91 88 91
5 91 87 90 88 88 88 90
6 91 91 93 90 88 89 91
7 86 88 92 90 91 88 85
8 92 90 90 91 92 88 93
9 90 88 90 90 89 87 92
10 89 88 91 89 89 91 86

12. Clases o Categorias
Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim
Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
84 85.35 84.65 3 3 0.030000000 0.030000000 253.950 14.700 72.030
85.4 86.75 86.05 3 6 0.030000000 0.060000000 258.150 10.500 36.750
86.8 88.15 87.45 26 32 0.260000000 0.320000000 2273.700 54.600 114.660
88.2 89.55 88.85 16 48 0.160000000 0.480000000 1421.600 11.200 7.840
89.6 90.95 90.25 20 68 0.200000000 0.680000000 1805.000 14.000 9.800
91 92.35 91.65 27 95 0.270000000 0.950000000 2474.550 56.700 119.070
92.4 93.75 93.05 3 98 0.030000000 0.980000000 279.150 10.500 36.750
93.8 95.15 94.45 2 100 0.020000000 1 188.900 9.800 48.020
Totales 8955.000 182.000 444.920
Media a 89.550
Desviacion Media 1.82
Varianza 4.4492
Desviacion Estandar 2.109312684
0
5
10
15
20
25
30
35
82 84 86 88 90 92 94 96 98
MEDIA M+1S M+2S M+3S M-1S M-2S M-3S

13. En base al histograma, podemos comprobar
con una muestra de 100 piezas, que el
automóvil que se quiere lanzar al mercado
es de buena calidad, ya que la distancia
recorrida es muy buena, lo que provocaría
que fuera un producto muy solicitado en el
mercado, ya que la calidad de éste no sale
del estándar establecido o límite bajo el que
se encuentra.

14. Ejemplo Histograma 5
 Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado
una longitud de 2.5 ± 0.4 mm. Para evaluar el número de piezas con errores
de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como se muestra en la siguiente
tabla: Muestra Longitud (mm) Muestra
Longitud
(mm)
Muestra
Longitud
(mm)
1 25,2 11 25,3 21 25,0
2 24,6 12 25,3 22 24,3
3 24,9 13 25,7 23 24,7
4 25,0 14 25,1 24 24,9
5 25,3 15 24,9 25 25,0
6 25,7 16 25,0 26 25,1
7 24,3 17 25,1 27 25,2
8 24,4 18 24,9 28 25,1
9 24,7 19 24,8 29 25,0
10 24,9 20 25,2 30 24,7
2 3
1 25.3 25
2 25.3 24.3
3 25.7 24.7
4 25.1 24.9
5 24.9 25
6 25 25.1
7 25.1 25.2
8 24.9 25.1
9 24.8 25
10 25.2 24.7

15. Clases o Categorias
Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
24.295 24.528 24.41 3 3 0.100000000 0.100000000 73.235 1.727 0.994
24.528 24.762 24.65 4 7 0.133333333 0.233333333 98.580 1.369 0.468
24.762 24.995 24.88 6 13 0.200000000 0.433333333
149.27
1 0.652 0.071
24.995 25.228 25.11 12 25 0.400000000 0.833333333
301.33
8 1.492 0.185
25.228 25.462 25.35 3 28 0.100000000 0.933333333 76.035 1.073 0.384
25.462 25.695 25.58 2 30 0.066666667 1 51.157 1.183 0.699
Totales
749.61
6 7.496 2.802
Media a 24.987
Desviacion Media 0.249858889
Varianza 0.093410958
Desviacion Estandar 0.305632063
0
2
4
6
8
10
12
14
16
24 24.2 24.4 24.6 24.8 25 25.2 25.4 25.6 25.8 26
HISTOGRAMA.
X.
HISTOGRAMA
DISTRIBUCION MEDIA +1S +2S +3S -1S -2S -3S

16. Las muestras tomadas están dentro del
rango. Esto significa que el lote de
fabricado de tornillos es el adecuado,
según las medidas solicitadas por el
cliente, las tolerancias son buenas y se
podrá cumplir con lo solicitado sin que el
fabricante tenga que hacer varios
estudios para la calidad del producto.