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- 1. 2020 TOPOGRAFÍA Y GEODESIA JORGE MENDOZA DUEÑAS www.ingnovando.com Incluye: • Manejo del Google Earth y su interacción con el Autocad y excel (versión digital). • 12 planos sobre diseño geométrico de carreteras (DWG). JorgeMendozaDueñas www.topografiaygeodesiajlmd.com MANEJODELGOOGLEEARTH YSUINTERACCIÓNCONEL AUTOCADYEXCEL MANEJODELGOOGLEEARTH YSUINTERACCIÓNCONEL AUTOCADYEXCEL Versión Digital JORGE MENDOZA DUEÑAS www.topografiaygeodesiajlmd.com
- 2. TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Derechos reservados Autor - Editor © Dr. Ing. Jorge Luis Mendoza Dueñas Calle Sara Sara No 153 Maranga - San Miguel Lima - Perú. Cel. 997895058 Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Lima – Perú Colaborador: Fernando Gonzales Pinedo (diseño y diagramación). Segunda edición, febrero 2020 Tiraje: 1000 ejemplares Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2019-01780 ISBN Nº 978-612-004110-9 Se terminó de imprimir en febrero 2020 en : Editores Maraucano E.I.R.L. Av. Tingo María 635 Breña Lima- Perú.
- 3. CAPÍTULO 1: GENERALIDADES Concepto de topografía...................................................................................................................... 9 Breve reseña histórica........................................................................................................................ 11 Instrumentos importantes en la topografía......................................................................................... 12 Instrumentos complementarios en la topografía................................................................................ 13 División básica de la topografía......................................................................................................... 13 Importancia de la topografía en la ingeniería .................................................................................... 14 ................................................................................................................ 15 Entes importantes en la topografía..................................................................................................... 18 CAPÍTULO 2: TEORÍA DE OBSERVACIONES Introducción....................................................................................................................................... 29 Teoría de probabilidades.................................................................................................................... 32 Observaciones de igual precisión....................................................................................................... 35 Observaciones de diferente precisión ................................................................................................ 44 Errores en las operaciones matemáticas ............................................................................................ 45 Correcciones en las operaciones matemáticas................................................................................... 46 CAPÍTULO 3: ALTIMETRÍA Conceptos fundamentales .................................................................................................................. 54 Clases de nivelación........................................................................................................................... 55 Nivelación directa o geométrica ........................................................................................................ 59 Nivelación indirecta........................................................................................................................... 84 Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 84 Nivelación barométrica.......................................................................................................... 86 Red de nivelación............................................................................................................................... 87 Curvas de nivel .................................................................................................................................... 92 ............................................................................................................................... 97 Sección transversal............................................................................................................................. 106 CAPÍTULO 4: EL TEODOLITO Ejes principales de un teodolito......................................................................................................... 115 Componentes clásicos de un teodolito............................................................................................... 116 Objetivo fundamental de un teodolito................................................................................................ 117 Organización de los limbos................................................................................................................ 118 Micrómetro ........................................................................................................................................ 119 Puesta en estación de un teodolito ..................................................................................................... 123 ............................ 127 Teodolitos repetidores............................................................................................................ 127 ÍNDICE
- 4. Principios básicos de geodesia y cartografía 690 Teodolitos reiteradotes........................................................................................................... 132 Ángulos verticales con el teodolito.................................................................................................... 136 Ajustes y comprobaciones del teodolito ............................................................................................ 140 Regla de Bessel.................................................................................................................................. 149 El teodolito electrónico...................................................................................................................... 151 CAPÍTULO 5: MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES Medida de ángulos............................................................................................................................. 157 Ángulos horizontales ......................................................................................................................... 158 Ángulo vertical................................................................................................................................... 159 Medida de direcciones ....................................................................................................................... 160 Variación de la declinación magnética............................................................................................... 166 Inclinación magnética........................................................................................................................ 173 Metodos para medir ángulos horizontales ......................................................................................... 175 Método de ángulo simple....................................................................................................... 175 Método de repetición.............................................................................................................. 175 Método de reiteración............................................................................................................. 179 Relación entre el ángulo acimutal y el acimut de los lados que la componen................................... 183 CAPÍTULO 6: LA BRÚJULA Clases de brújulas.................................................................................................................................. 192 Uso de brújula en la geodesia ............................................................................................................ 201 Levantamiento con brújula ................................................................................................................ 207 CAPÍTULO 7: MEDICIÓN DE DISTANCIAS Tipos de distancia............................................................................................................................... 211 Alineamiento...................................................................................................................................... 211 Medida de distancias.......................................................................................................................... 214 Trabajos elementales con jalones y cinta........................................................................................... 221 Levantar una perpendicular a un alineamiento...................................................................... 221 Trazar desde un punto dado, una paralela a un alineamiento ................................................ 225 Alinear dos puntos no visibles entre sí .................................................................................. 227 Prolongar un alineamiento a través de un obstáculo.............................................................. 230 Intersección de alineamientos................................................................................................ 232 Medir la distancia de dos puntos accesibles con interferencia de obstáculos........................ 232 Medir la distancia de dos puntos, siendo uno de ellos inaccesibles....................................... 233 Medir la distancia de dos puntos inaccesibles ....................................................................... 235 CAPÍTULO 8: EQUIPOS EN LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS Cintas de medición............................................................................................................................. 237 El distanciómetro ............................................................................................................................... 245 Libreta electrónica ............................................................................................................................. 257 Estación total...................................................................................................................................... 257 Controlador de campo........................................................................................................................ 261 Cinta láser .......................................................................................................................................... 263 CAPÍTULO 9: REDES DE APOYO PLANIMÉTRICOS Métodos planimétricos con cinta métrica y teodolito........................................................................ 267 Método de radiación .............................................................................................................. 267 Método de intersección de visuales ....................................................................................... 270 Método de la poligonal .......................................................................................................... 273
- 5. CAPÍTULO 10: TAQUIMETRÍA Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315 Método estadimétrico............................................................................................................. 315 Método de la estación total .................................................................................................... 323 Aplicaciones de la taquimetría........................................................................................................... 324 Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 324 ................................................................................................................ 335 Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355 CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383 Observaciones condicionales............................................................................................................. 391 Aplicación 1: Red de nivelación............................................................................................ 392 Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403 Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404 CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENTALES EN LAS MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES) Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411 Errores accidentales en la medición de distancias............................................................................. 417 Relación entre el error angular y lineal.............................................................................................. 431 CAPÍTULO 13: METODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENTALES Método de radiación .......................................................................................................................... 437 Método de intersección directa.......................................................................................................... 440 Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446 Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458 CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS Diseño del trazo horizontal................................................................................................................ 468 Diseño del trazo vertical .................................................................................................................... 505 Cubicación ......................................................................................................................................... 535 CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539 La esfera celeste................................................................................................................................. 547 Sistema de referencia......................................................................................................................... 556 ................................................................................................................. 576 ....................................................................... 603 Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628 Métodos en las observaciones satelitales ............................................................................................ 655
- 6. 7 7 7 7 7 € Con ayuda de la topografía, es posible representar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo a una escala establecida. La Topografía se encarga de representar en un plano, una porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo a una escala determinada. 1 Capítulo Generalidades
- 7. 10 Generalidades 8 8 8 8 8 Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de coordenadas. Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto desde un plano en el terreno. Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construcción.
- 8. 12 Generalidades 10 10 10 10 10
- 11. 54 Altimetría 66
- 12. Altimetría 55 67
- 13. Altimetría 57 69 € ‚ƒ „ † ‡ ˆ ‰ Š†‡‰‹ Œ Ž ‘ Ž Œ‘‘Œ € ˆ ’ Œ Ž “ ‘ ” ‚ ‚’ Œ ‚ ‚ ‘ •‚ ‘‘ ƒ ‘” Ž ˆ Ž ŽŒ €Ž‘ ” ‰‘‘‘ – Žˆ ‘ ” „ ’ Žˆ — ˜ Š„‹ — ™šŠ ‹ — › Šœ‹ — ŠœŒ‹ — „Š› ‹ ‡ „ †Ž Œ ‰‘‘‘
- 14. 58 Altimetría 70
- 15. Altimetría 59 71 Disco de metal Vista de planta En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente la cota en “B”(101,00 m). El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación. AGO-2016
- 16. 60 Altimetría 72 Dicha operación se realiza con ayuda de los tornillos de las patas del trípode, hasta centrar aproximadamente el nivel circular. Se realiza el centrado de la burbuja con ayuda de los tornillos nivelantes.
- 17. Altimetría 61 73 Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.
- 18. 62 Altimetría 74 Cuando el equipo tiene un nivel de burbuja partida (parábola): En este caso se realiza el centrado de la burbuja con ayuda del tornillo basculante.
- 19. Altimetría 63 75 € ‚‚ ‚
- 20. 64 Altimetría 76 (Fig. B) (Fig. A) Fig. a
- 21. Altimetría 65 77 €‚ƒ„ †€‡ ˆ‰ Š ‚ƒ † ‚ƒ ‚ƒ † ‡ Š € € „ „ ‹ Fig. b
- 22. 66 Altimetría 78 € ‚ ƒ„ ‚ € †† € ‚ ‡ ˆ ‰ „ Š‹Š ‰„ Œ „ ƒ ƒ Ž „ ‘ ‘ Š ˆ ‰ ƒ ’ “ „ ” ‰ ”
- 23. Altimetría 67 79 € ‚ ⇒ ƒ „ † ‡ ˆ ‰ Š ‹ Š „ €ƒƒƒƒ Œ ˆ† ‡
- 24. 68 Altimetría 80 € €‚ ƒ „„
- 25. Altimetría 69 81 €‚ ‚‚€ € €
- 26. 70 Altimetría 82 € ‚ ƒ ƒ ƒ ƒƒ ƒ ‚ ƒ ƒ ƒƒ ƒ Enelpresenteejemploilustrativo, setomótrespuntosdecambio;enlaprácticaelnúmerode dichos puntos lo elegirá el ingeniero. „ † ‡ ‚ˆ‰
- 27. Altimetría 87 Red de Nivelación Cuando un conjunto de circuitos cerrados dependen unos de otros, es decir, están enlazados entre sí, constituyen en global una Red de Nivelación. En tal situación es preciso ajustar los desniveles entre cada dos puntos para que por uno o por otro camino resulten iguales. ver pag. (392) En el presente ejemplo se cuenta con los BMS A y C; se quiere determinar la cota de los puntos B y D; para dicho efecto se realizan nivelaciones por cinco caminos diferentes. Respecto tramo 1: La cota de B es 69,380 m Respecto tramo 2: La cota de B es 69,372 m Respecto tramo 3: La cota de D es 167,243 m Respecto tramo 4: La cota de D es 167,238 m Respecto tramo 5: La cota de D es 167,257 m Para obtener un solo valor tanto para la cota de B y D, es preciso realizar un ajuste total de la red de nivelación. En el presente ejemplo se cuenta con los BMS A y C; se quiere determinar la cota de B. Para dicho efecto se realizan dos nivelaciones por dos caminos diferentes. Respecto tramo 1: La cota de B es 143,621 m Respecto tramo 2: La cota de B es 143,631 m Comoquiera que la cota de B debe tener un solo valor, es preciso realizar un ajuste total. ∆ = +43,621 m BMA = 100,000 BMC = 200,000 ∆ = -56,369 m Cota B = 143,621 m Cota B = 143,631 m A C B Cota D = 167,243 m Cota D = 167,238 m BMA = 100,000 m ∆ = -30,612 ∆ = -110,952 BMC = 180,324 m ∆ = 67,243 m ∆ = -13,067 Cota D = 167,257m Cota B = 69,372 m Cota B = 69,380 m A B C D
- 28. 92 Altimetría 115
- 29. Altimetría 93 116 Representa una depresión, las curvas cambian de mayor a menor altitud, de modo que la de menor altitud es una curva cerrada dentro de los demás. Se puede considerar como una porción de hoyo; está representada por curvas en forma de U, toda el agua que caiga correrá formando corrientes por las quebradas en dirección hacia las cotas más baja.
- 31. Altimetría 95 118 € € ‚€€
- 32. 259 Equipos en la Medición de Distancias 283 USB, luego copiarlo a una computadora, o caso inverso, los datos de un proyecto ubicados en una memoria USB pueden ser transferidos a la estación total para el posterior replanteo de los puntos.
- 33. 260 Equipos en la Medición de Distancias 284 € ‚ ƒ „ † „ ‡ˆ‰Š ‹ Œ Ž ‘’ˆ € ‘“Š ” Š • – — € ‘“ ” Š • ˜ „ €‚ ƒ €‚ ƒ ™‰ € ‘“Š ” Š • „ €‚ ƒ šŠ šŠ € ‘“ ”Š• ‘“ ” • € € ›š Œ‹œŠ Š ‚Ž ‚ ‰Š‚ “ Š • ž ƒ – Ÿ‰ ž ƒ ŠŸ‰ ‹ — ‹
- 34. 261 Equipos en la Medición de Distancias 285 € ‚ ƒ „ „
- 35. 262 Equipos en la Medición de Distancias 286 €‚ ƒ€„ ƒ€„ † ‡€„ ˆ †‰Š ‹ŠŒŽ€ †‰Š‘‹’ †„ †‰Š‘‹’ ˆ“‘„’ ”“Š • × –— • × –— • × –— “ • ‘˜’ “ • ‘˜’ “ • ‘˜’ ” ” ” “ • ‘ƒ’ “™„ “™ š ›œ › š ›œƒ› š ›œƒ› ž™€Ž Š ƒŠ •Š „ †‡ ׆•× ‡• ׆•×ƒ† ƒƒ×†•†×‡ ‡Ÿ‘€Ž’ ‡Ÿ‘€Ž’ ˜ Ÿ‘€Ž’ Ž¡— Ž¡—
- 36. 263 Equipos en la Medición de Distancias 287 €‚ ƒ„ DATOS TÉCNICOS PLUS A5 A3 † ‡ˆ‰ ‡Š ‡‹ € ŒŠŒŠŒŒ ŒŒ‰ŠŒŒ ŒŒ‰ˆŒŒ Ž ‘ ‘ Fuente: Leica Geosystems
- 37. 273 Redes de Apoyo Planimétricos 297 € ‚ ƒ „ †‡ „†‡ ˆ„†‡ ‰„†‡ „†‡ „ˆ†‡ ˆ„†‡ „†‡ ‰Š„†‡ ‰„†‡ „†‡ ‚ ƒ ‹ƒ θ „†‡ „Š†‡ Š „†‡ ˆ„†‡ ‰ Š„†‡ „‰†‡ ‰ ˆ„†‡ „†‡ ‰Š„†‡ „†‡ Š Œ ƒ ∆Ž ƒ ∆ ƒ „ †‡ Š ˆ ˆ„†‡ ‰ ‹ „†‡ ‰ ˆ ˆ ‹ ˆ„†‡ ‹ ‹‰ ‰Š„†‡ Š ‹Š ‹ ‚ ‘’∆Ž “’∆ Š ˆ ˆ‰ ˆ ˆ ‰Š ˆ ‰ ˆŠ “”• θ ° − − + ƒ ƒ ”– • — • ˜ ™ š ›™ œ ‘Ž • € ™ š › › ” ™ ” ” œ– ‘ ™ ” ” ‚ •
- 38. 274 Redes de Apoyo Planimétricos 298
- 39. 275 Redes de Apoyo Planimétricos 299 azimut azimut , azimut azimut
- 40. 276 Redes de Apoyo Planimétricos 300 € ‚
- 46. Una carretera es una faja de terreno, destinado al tránsito de vehículos. La comodidad, seguridad economía y compatibilidad con el medio ambiente dependerá del diseño de la misma; es por ello que el diseño de una carretera es considerada como el elemento fundamental en la creación de la vía. De hecho, la calidad de vida de las personas tiene naturaleza dual, pues está sujeta a la presencia de los pueblos donde habitan y una carretera que las interconecte; así pues, el detonante económico y social de las ciudades se encuentra en función directa de la presencia y características técnicas de la carretera. Desde el punto de vista topográfico, la formulación de un camino, está compuesto por cinco etapas : - El reconocimiento de terreno. Es un análisis general del terreno que involucra el entorno de los pue- blos o ciudades potencialmente favorecidas. - Elección de la ruta a considerar. Si bien es cierto, existe un punto de partida y otro de llegada, la ruta a tomar, puede sufrir desviaciones por la presencia de los llamados puntos obligados de paso, los cuales aparecen por diversas razones: topográficas, climatológicas, ambientales, políticas, etc. - Trazo preliminar. Considerando la ruta elegida y con ayuda de equipos, instrumentos y métodos to- pográficos, se lleva a cabo el trazo de la línea de gradiente. - Trazo geométrico definitivo. Consiste en el diseño del trazo horizontal y vertical del eje de la vía. - Replanteo. Es trasladar al terreno el trazo horizontal y vertical indicado en los planos. Antes de dar inicio al desarrollo del presente capítulo, es preciso confesar la ausencia de algunos temas, tales como: curva de transición, desarrollo del sobreancho, longitud de transición del peralte, rasante; no obstante queda el compromiso por parte del Autor de completar dicha información en la próxima edición. 14 Capítulo Diseño Geométrico de Carreteras
- 47. 466 Diseño Geométrico de Carreteras VELOCIDAD DE DISEÑO Se le llama también velocidad directriz; y se define como la máxima velocidad que puede adquirir un vehículo sin alterar la seguridad del conductor (de habilidad media) así por ejemplo: Imagínese usted manejando un auto en la autopista con velocidad de 20 km/h; obviamente por la geometría y tipo de carretera, este valor no le va a significar peligro, salvo caso fortuito. No obstante, si mentalmente nos trasladamos a una trocha carrozable, carente de capa de rodadura y con presencia de una topografía accidentada, no será difícil concluir que manejar a 100 km/h corresponderá tan solo a un sueño fantasioso. En efecto, superar la velocidad de 30 ó 40 km/h, implica peligro; por tanto la velocidad directriz en dichas condiciones se ve reducida a dichos valores. Si usted acelera e incrementa la velocidad lentamente y supera los valores de 30, 40 ó 50 km/h; es fácil sospechar que dichas velocidades no van a inquietar su seguridad; sin embargo después de superar los 100 km/h; es seguro que su atención a conducir tendrá que ser más riguroso. Esto significa que dicho valor: 100 km/h, es el límite máximo, con la cual usted podrá manejar con seguridad en condiciones normales (velocidad directriz). De todo lo expuesto concluimos, que la velocidad de diseño depende en gran medida de dos factores: - El tipo de carretera (volumen de tránsito). - La topografía del terreno. Por otro lado debemos confesar que el costo de una carretera está supeditado en gran parte al valor de la velocidad directriz, es por ello que la elección de dicho parámetro, debe ser producto de un estudio riguroso. Jorge Mendoza Dueñas 490
- 58. Principios básicos de geodesia y cartografía 563 CONCEPTO DE GEODESIA Es la ciencia que se encarga de estudiar la forma y dimensiones de la superficie terrestre, incluyendo el campo gravitatorio exterior a la Tierra, así como la superficie del fondo del oceáno y sus variaciones temporales. Los resultados obtenidos en virtud a la geodesia, sirven de base para la geomática, incluso para las misiones militares y programas espaciales. Si se observa la superficie de la Tierra la vemos como si fuera plana, sin embargo a grandes longitudes notamos la curvatura, Fig. 2 por lo tanto podemos decir que la Tierra es una superficie cerrada Fig. 3. DIVISIÓN DE LA GEODESIA H H H Fig. 1 La superficie “NIVELADA” de la Tierra sobre una distancia corta Fig. 2 La superficie “NIVELADA” de la Tierra sobre una distancia mayor A 15 Capítulo Principios Básicos de Geodesia y Cartografía
- 59. 540 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 564 Geodesia geométrica: Los datos de observación están compuestos por ángulos y distancias referidos a un elipsoide de referencia, plasmándose en coordenadas, los cuales pueden expresarse de diferentes formas. Geodesia Dinámica: Está basada en las medidas del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones, mareas (oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud. Astronomía Geodésica: Las coordenadas de puntos sobre la superficie terrestre y mediciones realizadas, provienen de observaciones astronómicas. Geodesia Satelital : Las coordenadas de puntos sobre la superficie terrestre y mediciones realizadas, provienen gracias a observaciones satelitales artificiales. SUPERFICIE TOPOGRÁFICA: Es el relieve terrestre, con sus montañas, valles y otras formas terrestres continentales y marítimos. SUPERFICIE DE LA TIERRA “NIVELADA” DIRECCIONES LOCALES DE LA GRAVEDAD SOBRE VERTICALES LOCALES LINEAS DE VISTA NIVELADAS Fig. 3: La Tierra es una superficie cerrada
- 60. 566 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 590 SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PAÍSES Taiwán Hu-tzu-shan Internacional 1924 Tanzania ARCO 1960 Clarke 1880 Tasmania 1966 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano 1984 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano Territorios y Saskatchewan Del Noroeste NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Trinidad y Trinidad y Tobago NAPARIMA, BWI Internacional 1924 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969 Túnez CARTHAGE Clarke 1880 EUROPEO 1950 Internacional 1924 Uruguay (YAC) YACARE Internacional 1924 Venezuela 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56) Internacional 1924 1969 SUDAMERICANO (SAD 56) Sudamericano 1969 Vietnam INDIO 1960 Everest (La India 1830) Yukon NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Yugoslavia (antes de 1990) HERMANNSKOGEL Bessel 1841 Zake ARCO 1950 Clarke 1880 Zambia ARCO 1950 Clarke 1880 Zimbabwe ARCO 1950 Clarke 1880 Zona del Canal NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 ELIPSOIDE NOMBRE DEL DATUM ZONA DE USO C) Sistema Astronómico Global Esta constituido por un sistema cartesiano tridimensional, el cual cumple con las siguientes características : Centro de masa El origen es el centro de masa de la totalidad de la Tierra, incluyendo los océanos y la atmósfera (geocentro).
- 61. 567 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 591 Eje de rotación Terrestre Z PN PS El eje “z”, pasa por el eje de rotación de la Tierra. El Ecuador es un plano perpendicular al eje de rotación y divide a la Tierra en dos zonas : Hemisferio Norte y Sur HEMISFERIO SUR HEMISFERIO NORTE Z PN Plano Ecuatorial PS
- 62. 568 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 592 â La posición de un punto queda determinada con las coordenadas cartesianas x; y; z. â La posición de un punto queda determinada con las coordenadas astronómicas geo- gráficas: f; l; W. La intersección del meridiano internacional de referencia y el Ecuador (A), forma con el punto “o”, el eje “x”. El eje “Y” se forma en el Ecuador y parte del punto “O” perpendicular al eje “X” obede- ciendo la regla de la mano derecha. Meridiano Internacional de referencia (Greenwich) X A O Z PS ECUADOR x z PS O ECUADOR Elipsoide de Referencia y PN Observación
- 63. 579 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 603 Proyección de MERCATOR Consiste en circunscribir un cilindro hueco al elipsoide de referencia, tangente al plano Ecuatorial. El eje de cilindro es coincidente con el eje de rotación de la Tierra. PROYECCIÓN CILÍNDRICA Eje del cilindro Eje de rotación de la Tierra Cilindro tangente al elipsoide en el plano ecuatorial Ecuador Desarrollando el Cilindro Groenlandia Ecuador
- 64. 581 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 605 Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente a un Meridiano (meridiano origen), el eje del cilindro es transversal (perpendicular) al eje de la Tierra. PROYECCIÓN TRANSVERSAL DE MERCATOR Eje de rotación terrestre Eje del cilindro Ecuador Cilindro 4’ 3’ θ 2’ 1 5’ 5 2 3 4 6 7 6’ 7’ A medida que el ángulo q crece, la distorsión de la proyección en área y distancia aumenta exageradamente; en virtud a ello, convencionalmente se ha establecido como ángulo “q” máximo: 3 grados sexagesimales para un meridiano central. PN PS Meridiano origen o central Ecuador Eje del cilindro Eje de rotación terrestre
- 65. 583 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 607 l Es una proyección conforme. l Tanto el meridiano central como el Ecuador, se representan como lados rectos. l No hay distorsión en el meridiano central (es una línea recta). l Las distancias a lo largo del meridiano central son verdaderas. l Los meridianos son ligeramente cóncavos con respecto al meridiano central. l Los paralelos son líneas curvas cóncavos con respecto al polo más cercano. l La distorsión aumenta a medida que nos alejamos del meridano central. l La distorsión también aumenta cuando nos alejamos del Ecuador hacia los polos, pero en menor medida. l Esta proyección es recomendable en regiones cuya extensión es mucho mayor en la dirección norte-sur respecto a la dirección este-oeste. CARACTERÍSTICAS PROYECCIÓN UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR (UTM) Es un sistema similar a la proyección transversal de MERCATOR, la diferencia radica en que el cilindro transversal al eje de rotación de la Terra, corta al elipsoide secantemente a lo largo de dos elipses (líneas estándar) paralelas al meridiano central. Zona externa del elipsoide respecto al cilindro Zona de influencia correspondiente al meridiano central. Línea estándar Meridiano central Línea estándar
- 66. 586 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 610 Meridiano de Greenwich Antimeridiano de Greenwich Zona del territorio Peruano 1 60 59 58 57 56 55 54 5 3 5 2 5 1 5 0 4 9 4 8 47 46 45 4 4 4 3 4 2 4 1 4 0 3 9 3 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 32 31 30 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 1 9 1 8 17 16 15 1 4 1 3 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 -174 -180 174 168 162 156 150 144 138 1 3 2 1 2 6 1 2 0 1 1 4 1 0 8 1 0 2 96 90 84 7 8 7 2 6 6 6 0 5 4 4 8 4 2 3 6 3 0 2 4 1 8 1 2 6 0 -6 -1 2 - 1 8 - 2 4 - 3 0 - 3 6 - 4 2 - 4 8 - 5 4 - 6 0 - 6 6 -7 2 -7 8 -84 -90 -9 6 -1 0 2 - 1 0 8 - 1 1 4 - 1 2 0 - 1 2 6 - 1 3 2 -138 -144 -150 -156 -162 -168 -177 177 171 165 159 153 147 141 1 3 5 1 2 9 1 2 3 1 1 7 1 1 1 1 0 5 99 93 87 8 1 7 5 6 9 6 3 5 7 5 1 4 5 3 9 3 3 2 7 2 1 1 5 9 3 -3 -- 6 -1 5 - 2 1 - 2 7 - 3 3 - 3 9 - 4 5 - 5 1 - 5 7 - 6 3 - 6 9 -7 5 -8 1 -87 -93 -9 9 -1 0 5 - 1 1 1 - 1 1 7 - 1 2 3 - 1 2 9 -135 -141 -147 -153 -159 -165 -171 N+
- 67. 587 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 611 El Perú abarca tres zonas : 17, 18 y 19. l La zona 17, tiene como meridiano central: -81° l La zona 18, tiene como meridiano central: -75° l La zona 19, tiene como meridiano central: -69° Zona 17 Zona 18 Zona 19 -84° -78° -72° -66° -81° -75° -69°
- 68. 628 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 652 SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL GPS EL GPS (Global Positioning System) es un sistema de navegación creado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos, basado en un conjunto de satélites que giran en orbitas respecto a la Tierra con el objetivo de determinar la posición de un punto en cualquier parte de nuestro planeta, gracias a la presencia de un receptor. Los estudios de investigación del GPS, datan de los años 50 del siglo XX, hoy en día es prácticamente de uso masivo, no existe actividad que no involucre esta tecnología. Aunque el GPS se creó con fines militares (navegación de aviones militares, direccionamiento de misiles, posicionamiento de tropas, localización de barcos de combate militar en tiempo real, etc.) hoy, las aplicaciones para usos civiles son innumerables: taxis, aviones, barcos, trenes, la minería, la construcción, el marketing, la política, la medicina, etc. No hay duda que la imaginación del hombre seguirá creando aplicativos basados en la tecnología GPS. CONSTELACIONES DE SATELITES PARA FINES DE GEORREFERENCIACIÓN En el exterior de nuestra atmósfera terrestre, existen miles de satélites, orbitando alrededor de la Tierra, cada uno con un objetivo específico; sin embargo los satélites con fines de georreferenciación se cuentan tan solo por decenas. En la actualidad existen varias constelaciones destinados para este fin. Se estima que cada satélite supera ampliamente los cien millones de dólares. Constelación GPS o NAVSTAR La constelación de satélites NAVSTAR (GPS). Actualmente está compuesto por 32 satélites (30 activos y 2 de reserva), cada uno de ellos gira en torno a la Tierra con una frecuencia de 2 veces por día y una velocidad aproximada de 13 300 km/h.
- 69. 655 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 678 Métodos en las Observaciones Satelitales. I. MÉTODOS CON POSTPROCESO Se instala uno o varios receptores (GPS) en puntos específicos para luego realizar las observaciones satelitales, una vez culminado el trabajo de campo, se lleva a cabo la transferencia de información del receptor a la computadora, obteniendo como resultado digital un archivo conteniendo la información, el cual deberá ser procesado por algún software específico para así obtener las coordenadas buscadas. 1. Método autónomo Consiste en el uso de un solo receptor, éste recibirá las señales de los diversos satélites y los almacenará en su memoria según el intervalo de tiempo configurado. Finalmente después del post proceso se obtendrá el promedio de todas las coordenadas obtenidas provenientesdelasobservaciones satelitales. Al valor de las coordenadas obtenidas se les llama autónomas o navegadas, dado que éstos se encuentran acompañados de los diversos errores analizados paginas atrás, tales como la falta de sincronización de los relojes, la acción de la ionósfera, las efemérides, la disponibilidad selectiva (si lo hubiese), por tanto es de esperar que las coordenadas encontradas englobe un error de varios metros o incluso decenas de metros. CAMPO GABINETE
- 70. 656 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 679 2. Método o modo diferencial – estático (DGPS) Se basa en el empleo de dos receptores : el receptor BASE (A), ubicado en un punto de coordenadas conocidas, y el receptor ROVER (B), instalado en un punto cuyas coordenadas se requiere conocer. Es importante que las observaciones se realicen simultáneamente. El vector desplazamiento entre ambos receptores es conocido como línea base y es recomendable que no supere los 100 km. Línea - base A B Es recomendable el uso de receptores con rastreo de doble frecuencia (L1 yL2), dado que los satélites emiten las llamadas frecuencias L1 y L2. Es importante que los satélites sean comunes a ambos receptores Receptor GPS Base Receptor GPS Rover
- 71. 665 Principios Básicos de Geodesia y Cartografía Principios básicos de geodesia y cartografía 688 TIPOS DE RECEPTORES 1. Navegadores.- se caracterizan por decodificar tan solo la señal C/A de la onda portadora L1, su preci- sión es del orden de los 10 metros. 2. Submétricos.- tienen las mismas características que los navegadores, la diferencia radica en que in- crementan notablemente su precisión gracias a que son capaces de trabajar en modo diferencial ( base y rover); su precisión es del orden del metro. 3. Monofrecuencia de Código y Fase.- estos equi- pos toman datos de la portadora L1 en sus dos mo- dalidades código C/A y fase, además de trabajar en modo diferencial tanta estático como en RTK, su precisión es del orden de 1 cm + 2ppm 4. Doble Frecuencia : Toman observables de las dos portadoras emitidas por los satélites, realizando medidas de código C/A y P en L1, de código P y L2C en L2, y medidas de fase en L1 y L2. Trabajan también en modo diferencial tanta estático como en RTK, su precisión es del orden de 5 mm + 1 ppm.