Mec. FLuidos_22-23.pdf

CAPITULO 1
PROPIEDADES Y LEYES DE
LOS FLUIDOS
DOCENTE:
JUAN PABLO CHUQUIN VASCO

MECÁNICA DE FLUIDOS
CAPÍTULO 1: PROPIEDADES Y LEYES DE LOS FLUIDOS
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE FLUIDOS

EVOLUCIÓN
1 ETAPA
Civilizaciones
antiguas
Diseño de lanchas y barcos,
desarrollo de abastecimiento de
agua, sin conocimiento
matemático y mecánico.
2 ETAPA
Civilización griega
e imperio romano.
Primeros escritos de
Arquímedes y principios de la
hidrostática y la flotación.
3 ETAPA
Periodo
renacimiento
Leonardo da Vinci (inicio de la
mecánica experimental),
Newton, etc.
4 ETAPA
Siglo XX
Hidrodinámica teórica e
hidráulica experimental.

MECÁNICA
DE FLUIDOS
•Es la disciplina que estudia el comportamiento
de líquidos y gases en reposo (estática) o en
movimiento (dinámica).

FLUIDO
Un fluido es una sustancia que se deforma de forma
continua cuando sobre ella actúa una fuerza cortante
(fuerza por unidad de área) de cualquier magnitud.
El líquido se adapta a la forma del recipiente que lo
contiene. Además tiene la capacidad de fluir (trasladarse).
Enlaces intermoleculares (fuertes, débiles).
Los gases son compresibles (dependen de la presión). Los
líquidos son virtualmente incompresibles. SÓLIDO LÍQUIDO GAS
FLUIDOS

IMPORTANCIA Y CAMPO DE APLICACIÓN
La mecánica de fluidos tiene un papel importante en varios aspectos de la vida cotidiana.
• Sistemas domiciliarios: sistemas de tuberías a presión y redes para alcantarillado.

• Cuerpo humano: el corazón bombea constantemente sangre a todas las partes del
cuerpo a través de las arterias y venas.

• Automóvil: Transporte de combustible del tanque hacia los cilindros, mezcla aire – combustible, gases de combustión – tubo de escape, sistemas
de calefacción, frenos hidráulicos, dirección hidráulica, sistemas de lubricación, sistema de enfriamiento, radiador – bomba de agua, etc.

• Servicios petroleros: Bombeo hidráulico.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

La temperatura es una magnitud referida a la noción de calor
medible mediante un termómetro.
TEMPERATURA
La temperatura se indica con mayor frecuencia en °C (grados
centígrados) o °F (grados Fahrenheit).
°𝐶 =
°𝐹 − 32
1.8
°𝐹 = 1.8°𝐶 + 32
TEMPERATURA ABSOLUTA
°C °K °𝐾 = °𝐶 + 273.15
°F °R °𝑅 = °𝐹 + 459.67

Es la fuerza ejercida perpendicularmente sobre una superficie.
𝑃 =
𝐹
𝐴
PRESIÓN
Fuerza
Área
Pascal, el siglo XVII, describió dos principios importantes acerca de
la presión:
La presión actúa de manera uniforme en todas
las direcciones sobre un volumen pequeño de
un fluido.
En un fluido confinado por fronteras
sólidas, la presión actúa en forma
perpendicular a la frontera.

PRESIÓN

PRESIÓN
PRESIÓN
ATMOSFÉRICA
•Es la presión que ejerce el aire en cualquier punto de la
atmósfera.
•Se la mide con un BARÓMETRO.
PRESIÓN
MANOMÉTRICA
•Es la presión de un proceso medida mediante un
instrumento.
•Manómetro: mide presiones por encima de la presión
atmosférica.
•Vacuómetro: mide presiones por debajo de la presión
atmosférica (presiones de vacio, presiones negativas).
PRESIÓN
ABSOLUTA
•Es la presión atmosférica ± la presión manométrica.
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑐

DENSIDAD 𝝆
Es la cantidad de masa presente por cada unidad de volumen de
una sustancia.
𝜌 =
𝑚
𝑉
DENSIDAD, PESO ESPECÍFICO Y GRAVEDAD ESPECÍFICA
Masa
Volumen
PESO ESPECÍFICO 𝜸
Es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia.
𝛾 =
𝑤
𝑉
Peso
Volumen
GRAVEDAD ESPECÍFICA 𝒔𝒈
• Es la relación de la densidad de una sustancia sobre la densidad
del agua a 4°C.
𝑠𝑔 =
𝜌𝑠
𝜌𝑤@4°𝐶
Densidad sustancia
Densidad agua @ 4°C
• Es la relación del peso específico de una sustancia sobre el peso
específico del agua a 4°C
𝑠𝑔 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤@4°𝐶
Peso específico sustancia
Peso específico agua @ 4°C
𝜌𝑤@4°𝐶 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
= 62.43
𝑙𝑏
𝑓𝑡3
𝛾𝑤@4°𝐶 = 9.81
𝑘𝑁
𝑚3
= 62.4
𝑙𝑏
𝑓𝑡3

DENSIDAD, PESO ESPECÍFICO Y GRAVEDAD ESPECÍFICA
RELACIÓN ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO
DENSIDAD
𝜌 =
𝑚
𝑉
𝑉 =
𝑚
𝜌
PESO ESPECÍFICO 𝜸
𝛾 =
𝑤
𝑉
𝑉 =
𝑤
𝛾
𝑚
𝜌
=
𝑤
𝛾
𝑚
𝜌
=
𝑚𝑔
𝛾
𝜸 = 𝝆𝒈
EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3

Es la gravedad específica para los aceites derivados del petróleo.
La temperatura de referencia para las mediciones de gravedad
especifica de acuerdo al Instituto Estadounidense del Petróleo
(API), es de 60°F en lugar de 4°C como se definió antes.
𝑠𝑔 =
141.5
131.5 + 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐴𝑃𝐼
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐴𝑃𝐼 =
141.5
𝑠𝑔
− 131.5
GRADOS API
Los aceites más pesados tienen los valores más bajos de grados API.
La mayoría de los grados de combustible se ubicarán entre 20 y 70.
Los grados API para aceites pueden variar desde 10 hasta 80.

GRADOS API
EJERCICIO 4
EJERCICIO 5

A medida que un fluido se desplaza, se desarrolla en él un esfuerzo
cortante cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido.
VISCOSIDAD
VISCOSIDAD
Dinámica 𝑃𝑎. 𝑠 =
𝑘𝑔
𝑚.𝑠
𝜇
Cinemática
𝑚2
𝑠
𝜈
𝜈 =
𝜇
𝜌
La viscosidad es la medida que determina la resistencia del flujo de
un fluido
ABSOLUTA

VISCOSIDAD
Viscosidad Dinámica 𝝁 Viscosidad Cinemática 𝝂
Sistema SI 𝑃𝑎. 𝑠 =
𝑘𝑔
𝑚. 𝑠
𝑚2
𝑠
Sistema
USC
𝑙𝑏 ⋅ 𝑠
𝑓𝑡2
≡
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑓𝑡 ⋅ 𝑠
𝑓𝑡2
𝑠
Sistema
CGS
𝑑𝑖𝑛𝑎 ⋅ 𝑠
𝑐𝑚2
≡
𝑔𝑟
𝑐𝑚 ⋅ 𝑠
𝑐𝑚2
𝑠
La viscosidad de un gas aumenta con la
temperatura.
La viscosidad de un líquido
disminuye con la temperatura.
Centipoise = cP
1 cP = 0.001 Pa.s
Centistoke = cSt
1 cSt = 1 x 10-6 m2/s
Unidades utilizadas para fluidos automotrices

TIPOS DE FLUIDOS

TIPOS DE FLUIDOS
Para analizar los tipos de fluidos sse debe verificar la relación entre el Esfuerzo cortante y el gradiente de velocidades. La pendiente de la curva en el
diagrama 𝝉 en función de
𝒅𝒗
𝒅𝒚
se conoce como viscosidad aparente del fluido.

NEWTONIANOS
La razón de deformación (gradiente de velocidad) es proporcional al esfuerzo cortante y la constante de proporcionalidad es la viscosidad.
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
(𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑)
TIPOS DE FLUIDOS

PLÁSTICOS DE BINGHAM
Algunos fluidos no fluyen hasta alcanzar un esfuerzo cortante mínimo. Por debajo de este
límite se comportan como un sólido. Alcanzando este límite fluye linealmente.
TIPOS DE FLUIDOS

PSEUDOPLÁSTICOS
La viscosidad disminuye al aumentar el esfuerzo cortante, es decir, fluirá más rápido.
TIPOS DE FLUIDOS

DILATANTES
La viscosidad aparente aumenta al aumentar el esfuerzo cortante, son escasos los fluidos
que responden a este comportamiento.
TIPOS DE FLUIDOS

GRADOS DE VISCOSIDAD

GRADOS DE VISCOSIDAD SAE
Estas clasificaciones indican la viscosidad de los aceites a
temperaturas especificadas.
Ha desarrollado sistemas de clasificación para aceites de motor y
lubricantes para engranajes automotrices.
SAE (Sociedad de ingenieros automotrices)
https://www.tribology-abc.com/abc/default.htm
Que significa:
SAE 15W 40
W significa Winter (invierno)
Se refiere a la facilidad con la que el aceite puede ser
“bombeado” en bajas temperaturas, mientras más bajo sea el
número “W”, mejores serán sus propiedades de baja viscosidad y
el motor podrá ser arrancado a muy bajas temperaturas.
Un aceite SAE 5W 40 es mejor que un SAE 15W 40 en arranque
en climas muy fríos.
Indica el grado de viscosidad real del aceite a la temperatura de
operación del motor. Una vez que el propulsor arrancó y se ha
calentado, el aceite trabaja como un grado SAE 40, esto es, la
viscosidad con la que se protege al motor la mayor parte del
tiempo. Números más altos, significan un mejor desempeño en
altas temperaturas.

GRADOS DE VISCOSIDAD ISO
Los diseñadores de estos sistemas deben garantizar que el lubricante
pueda soportar las temperaturas que experimenta, al mismo tiempo
que proporciona suficiente capacidad de carga.
Los lubricantes usados en aplicaciones industriales deben estar
disponibles en un amplio rango de viscosidades para satisfacer las
necesidades de la maquinaria de producción, cojinetes, engranajes,
ventiladores y muchos otros dispositivos.
ISO (Organización Internacional de Estandarización)
https://www.tribology-abc.com/abc/default.htm

FLUIDOS HIDRÁULICOS PARA SISTEMAS DE FLUIDOS
Aceites sintéticos.
Fluidos de silicona.
Fluidos altamente basados en agua (HWBF).
Fluidos de agua – glycol.
Aceites de petróleo.
Hay varios tipos de fluidos hidráulicos de uso común, incluyendo:

FLUIDOS HIDRÁULICOS PARA SISTEMAS DE FLUIDOS
Las características principales de este tipo de fluidos requeridas para su uso en sistemas de fluidos son:
Viscosidad adecuada para el propósito.
Alta capacidad de lubricación, en ocasiones llamada lubricidad.
Limpieza.
Estabilidad química a las temperaturas de operación.
No corrosividad con los materiales utilizados en los sistemas de fluidos.
Incapacidad de permitir el crecimiento de bacterias.
Ecológicamente aceptable.
Alto módulo volumétrico (baja compresibilidad).
La viscosidad es una de las propiedades más
importantes porque se relaciona con la lubricidad y la
capacidad del fluido para bombear y fluir por tubos,
actuadores, válvulas y otros dispositivos de control.
Tener cuidado especial cuando se encuentran
temperaturas extremas.
Los aceites de petróleo pueden ser muy similares a
los aceites para motores de automóvil, pero
requieren varios aditivos para inhibir el crecimiento
de bacterias, asegurar la compatibilidad con los sellos
y mejorar el índice de viscosidad.

CAPITULO 2
HIDROSTÁTICA
DOCENTE:

CAPÍTULO 2: HIDROSTÁTICA
HIDROSTÁTICA

HIDROSTÁTICA
HIDROSTÁTICA
Parte de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en reposo,
equilibrio.
Empuje
Fluido desalojado
En un fluido en equilibrio todos los puntos situados a una misma
profundidad respecto a la superficie libre están a la misma presión.
m
4
m
6
m
8
1 2
3
4 5
𝑝5 = 𝑝4 > 𝑝3 > 𝑝2 = 𝑝1
𝑝2 = 𝑝1
𝑝3
𝑝5 = 𝑝4

HIDROSTÁTICA
La presión en cualquier punto en un fluido es la misma en todas las direcciones. Se lo puede demostrar considerando un pequeño elemento finito con
forma de cuña de espesor unitario en equilibrio.
Fz
Fx
Fz
Fx dz
Fy Fy
dy
dx
θ
x
y
θ

HIDROSTÁTICA
La presión en cualquier punto en un fluido es la misma en todas las direcciones. Se lo puede demostrar considerando un pequeño elemento de fluido
con forma de cuña de espesor unitario en equilibrio.
Fz
Fx dz
Fy
dy
dx
θ
θ
Sabemos que:
𝑃 =
𝐹
𝐴
∴ 𝐹 = 𝑃 𝐴
En EQUILIBRIO:
෍ 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 = 0
En x:
𝐹𝑥 − 𝐹𝑧𝑥 = 0
𝐹𝑥 − 𝐹𝑧 sin 𝜃 = 0
En y:
𝐹𝑦 − 𝐹𝑧𝑦 = 0
𝐹𝑦 − 𝐹𝑧 cos 𝜃 = 0

HIDROSTÁTICA
Fz
Fx dz
Fy
dy
dx
θ
θ
En x:
෍ 𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑥 − 𝐹𝑧 sin 𝜃 = 0
Por lo tanto:
𝑃𝑥. 𝑑𝑦. 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑧. 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 . sin 𝜃 = 0
𝑃𝑥. 𝑑𝑦 1 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑧 1 sin 𝜃 = 0
Donde:
𝐹=𝑃.𝐴
𝐹𝑥 = 𝑃𝑥. 𝐴𝑥 = 𝑃𝑥. 𝑑𝑦. 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟
𝐹𝑧 = 𝑃𝑧. 𝐴𝑧 = 𝑃𝑧. 𝑑𝑧. 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟
Donde:
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 = 1

HIDROSTÁTICA
Fz
Fx dz
Fy
dy
dx
θ
θ
En y:
෍ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑦 − 𝐹𝑧 cos 𝜃 = 0
Por lo tanto:
𝑃𝑦. 𝑑𝑥. 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑧. 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 . cos 𝜃 = 0
𝑃𝑦. 𝑑𝑥 1 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑧 1 cos 𝜃 = 0
Donde:
𝐹=𝑃 𝐴
𝐹𝑦 = 𝑃𝑦. 𝐴𝑦 = 𝑃𝑦. 𝑑𝑥. 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟
𝐹𝑧 = 𝑃𝑧. 𝐴𝑧 = 𝑃𝑧. 𝑑𝑧. 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟
Donde:
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 = 1

HIDROSTÁTICA
Fz
Fx dz
Fy
dy
dx
θ
θ
Sabemos que:
𝑠𝑖𝑛𝜃 =
𝑑𝑦
𝑑𝑧
𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝑑𝑥
𝑑𝑧
En x:
𝑃𝑥. 𝑑𝑦 1 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑧 1 sin 𝜃 = 0
Por lo tanto:
𝑃𝑥. 𝑑𝑦 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑧
𝑑𝑦
𝑑𝑧
= 0
𝑃𝑥. 𝑑𝑦 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑦 = 0
𝑃𝑥 = 𝑃𝑧
En y:
𝑃𝑦. 𝑑𝑥 1 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑧 1 cos 𝜃 = 0
Por lo tanto:
𝑃𝑦. 𝑑𝑥 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑧
𝑑𝑥
𝑑𝑧
= 0
𝑃𝑦. 𝑑𝑥 − 𝑃𝑧. 𝑑𝑥 = 0
𝑃𝑦 = 𝑃𝑧
𝑃𝑥 = 𝑃𝑦 = 𝑃𝑧

ECUACIÓN DE LA HIDROSTÁTICA

Área
HIDROSTÁTICA
PRESIÓN HIDROSTÁTICA
La presión hidrostática se genera debido al peso del líquido que
existe por encima de un cuerpo sumergido.
F
La F es igual al peso del fluido que está por encima del área en
análisis.
𝐹 = 𝑊𝑓 = 𝑚. 𝑔
Por lo tanto:
𝑃 =
𝐹
𝐴𝑟𝑒𝑎
=
𝑚. 𝑔
𝐴𝑟𝑒𝑎
Sabemos que:
𝜌 =
𝑚
𝑉
∴ 𝑚 = 𝜌. 𝑉
Por lo tanto:
𝑃 =
𝐹
𝐴𝑟𝑒𝑎
=
𝑚. 𝑔
𝐴𝑟𝑒𝑎
=
𝜌. 𝐴𝑟𝑒𝑎. ℎ. 𝑔
𝐴𝑟𝑒𝑎
𝑃ℎ = 𝜌. 𝑔. ℎ 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝛾 = 𝜌. 𝑔
Por lo tanto:
𝑃ℎ = 𝜌. 𝑔. ℎ = 𝛾. ℎ
Sabemos que:
𝑃 =
𝐹
𝐴𝑟𝑒𝑎
Donde: La fuerza es
perpendicular al Área
V = Area.h
Donde:
h

HIDROSTÁTICA
Sabemos que:
𝑃 =
𝐹
𝐴
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝐹 = 𝑃. 𝐴
Donde:
𝐹1 = 𝑃. 𝐴
𝐹2 = 𝑃 + 𝑑𝑝 . 𝐴
Sabemos que:
𝛾 =
𝑤
𝑉
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑤 = 𝛾. 𝑉 = 𝛾. 𝐴. 𝑑𝑦
Analizando en y:
෍ 𝐹𝑦 = 0 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝐹1 − 𝐹2 + 𝑊 = 0
y=0 Patm
P
w
P+dp
dy
y + dy
y
x
y F1
F2

HIDROSTÁTICA
Analizando en y:
෍ 𝐹𝑦 = 0 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝐹1 − 𝐹2 + 𝑊 = 0
𝑃. 𝐴 − 𝑃 + 𝑑𝑝 . 𝐴 + 𝛾. 𝐴. 𝑑𝑦 = 0
𝑃 − 𝑃 + 𝑑𝑝 + 𝛾. 𝑑𝑦 = 0
−𝑑𝑝 + 𝛾. 𝑑𝑦 = 0
𝑑𝑝 = 𝛾. 𝑑𝑦
Integrando:
න 𝑑𝑝 = න 𝛾. 𝑑𝑦
y=0 Patm
P
w
P+dp
dy
y + dy
y
x
y F1
F2
𝐹2 = 𝑃 + 𝑑𝑝 . 𝐴
𝐹1 = 𝑃. 𝐴
𝑤 = 𝛾. 𝐴. 𝑑𝑦

HIDROSTÁTICA
Integrando:
න 𝑑𝑝 = න 𝛾. 𝑑𝑦
Por lo tanto:
න
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃
𝑑𝑝 = න
𝑦=0
𝑦=ℎ
𝛾. 𝑑𝑦
න
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃
𝑑𝑝 = 𝛾 න
𝑦=0
𝑦=ℎ
𝑑𝑦
𝑃 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝛾. ℎ − 0
𝑃 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝛾. ℎ
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝛾. ℎ = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌. 𝑔. ℎ
y=0 Patm
P
w
P+dp
dy
y + dy
y
x
y F1
F2

HIDROSTÁTICA
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝛾. ℎ = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌. 𝑔. ℎ
Por lo tanto:
𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌. 𝑔. ℎ
x
y
2
1

HIDROSTÁTICA
La presión de un fluido aumenta con la profundidad.
La presión es la misma en todos los puntos
sobre un plano horizontal en un fluido dado,
sin importar la configuración geométrica,
siempre que los puntos estén interconectados
por el mismo fluido.
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 = 𝑃𝐷 = 𝑃𝐸 = 𝑃𝐹 = 𝑃𝐺
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌. 𝑔. ℎ
Tomar en cuenta lo siguiente:
𝑃𝐻 ≠ 𝑃𝐼
Fluidos diferentes

HIDROSTÁTICA
La presión de un fluido aumenta con la profundidad.

MANÓMETROS

MANÓMETROS
Un manómetro consiste en un tubo abierto en forma de U conteniendo un líquido de densidad cuya elevación sobre un nivel de referencia nos permita
determinar la presión en uno de los extremos de la columna. Indica la diferencia entre la P absoluta y la P atmosférica local.

𝑃1 = 𝑃2
Mismo nivel
Mismo fluido
Los fluidos más utilizados son: mercurio, aceites, agua.
Para el gráfico se tiene:
𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌. 𝑔. ℎ
𝑃𝑎𝑡𝑚
Presión medida en el
manómetro (manométrica)
Presión atmosférica
Presión absoluta

MANÓMETROS
A continuación se presenta un ejemplo de un manómetro en U para la medición de fluidos contenidos en recientes cerrados.
CASO A
𝑃
𝑔𝑎𝑠 < 𝑃𝑎𝑡𝑚
CASO B
𝑃
𝑔𝑎𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
CASO C
𝑃
𝑔𝑎𝑠 > 𝑃𝑎𝑡𝑚

MANÓMETROS
ANÁLISIS DE MANOMETROS
Para el análisis de un manómetro se utiliza la ecuación de la hidrostática, tomando en cuenta que todo lo que este por debajo se suma y todo lo que
este por encima se resta.
𝑃1 + 𝛾𝑤. ℎ1 + 𝛾𝑎. ℎ2 − 𝛾𝑚. ℎ3 = 𝑃2
REGLA DE LA CADENA

MANÓMETROS
ANÁLISIS DE MANOMETROS
Para el análisis de un manómetro se utiliza la ecuación de la hidrostática, tomando en cuenta que todo lo que este por debajo se suma y todo lo que
este por encima se resta.
ANÁLISIS PUNTO A PUNTO
𝑃1 + 𝛾𝑤. ℎ1 + ℎ2 − 𝛾𝑤. ℎ2− 𝛾𝑎. ℎ1 + 𝛾𝑎. ℎ1 + ℎ2 − 𝛾𝑚. ℎ3 = 𝑃2
𝑃1 + 𝛾𝑤. ℎ1 + 𝛾𝑤. ℎ2 − 𝛾𝑤. ℎ2 − 𝛾𝑎. ℎ1 + 𝛾𝑎. ℎ1 + 𝛾𝑎. ℎ2 − 𝛾𝑚. ℎ3 = 𝑃2
𝑃1 + 𝛾𝑤. ℎ1 + 𝛾𝑎. ℎ2 − 𝛾𝑚. ℎ3 = 𝑃2

PRINCIPIO DE PASCAL

PRINCIPIO DE PASCAL
El célebre matemático y joven francés Blaise
Pascal en el año 1651 a la edad de 28 años
escribió un tratado fundamental sobre el
equilibrio de los líquidos
En este tratado exponía la definición
que se le conoce como principio de
Pascal, el cual dice:
“Una presión externa aplicada a un fluido incompresible
dentro de un recipiente, se transmite uniformemente a
través del volumen del líquido. Es igual en todas las
direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a
las paredes que lo contiene”.

PRINCIPIO DE PASCAL
DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UN
LÍQUIDO DESCONOCIDO
Se coloca en un tubo abierto dos líquidos que no
reaccionan químicamente de 𝜌1 y 𝜌2, los que alcanzan
una altura ℎ1 y ℎ2 en cada uno de los ramales del tubo.
Se mide las alturas de los líquidos por arriba de su
superficie de separación. Estas dos alturas son
inversamente proporcionales a sus densidades.
𝑃1 = 𝑃2
𝜌1. 𝑔. ℎ1 = 𝜌2. 𝑔. ℎ2
𝜌1. ℎ1 = 𝜌2. ℎ2
𝜌1
𝜌2
=
ℎ2
ℎ1
Presión
manométrica
La deducción de esta igualdad nos permite calcular la
densidad de un líquido conociendo la densidad del otro
líquido y las alturas a las cuales llegan los líquidos dentro
del tubo.

PRINCIPIO DE PASCAL
LA PRENSA HIDRÁULICA
Es un dispositivo hidromecánico en el cual se aprovecha
la propiedad de los líquidos de multiplicar o reducir una
fuerza y la igualdad de presión en los fluidos.
La prensa hidráulica consiste en dos cilindros los cuales
son de distinta sección transversal con sus respectivos
pistones comunicados por un tubo transversal.
En la parte inferior hay un fluido que generalmente es un
líquido incomprensible como el llamado aceite hidráulico,
el mismo que transmite la presión.
Al considerar que la presión es la misma en los dos
pistones se tiene:
𝑃1 = 𝑃2
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2

CAPITULO 3
HIDRODINÁMICA
DOCENTE:

CAPÍTULO 3: HIDRODINÁMICA
TIPOS Y ANÁLISIS DE FLUIDOS

Para describir el campo de velocidades de una región de flujo se puede recurrir a dos enfoques:
DESCRIPCIÓN SEGÚN LAGRANGE
Consiste en definir las variables asociadas al movimiento de una
partícula.
𝑿
𝒀
𝒁
𝒓𝟎
ത
𝒓
MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA
𝒕𝒐
𝒕
𝒙𝒐
𝒙
𝒛𝒐
𝒚𝒐
𝒛
𝒚

Para describir el campo de velocidades de una región de flujo se puede recurrir a dos enfoques:
DESCRIPCIÓN SEGÚN EULER
Analiza lo que sucede en un punto del espacio. Dicho punto del
espacio está ocupado en cada instante de tiempo por partículas
diferentes. 𝑿
𝒀
𝒁
ത
𝒓
PUNTO EN EL ESPACIO
𝒕
𝒙 𝒛
𝒚

Considerando la velocidad del flujo, éste puede ser: FLUJO LAMINAR o FLUJO TURBULENTO.
FLUJO
LAMINAR
•Velocidades moderadas.
•El fluido se mueve de una forma ordenada,
desplazándose en capas o láminas.
FLUJO
TURBULENTO
•Velocidades altas.
•Se tienen corrientes inestables en las que se forman
remolinos o pequeños paquetes que se mueven en
todas las direcciones.

FLUJO
LAMINAR
•Velocidades moderadas.
•El fluido se mueve de una forma ordenada,
desplazándose en capas o láminas.
REGIMEN
LAMINAR
Perfil
parabólico de
velocidades
(Rojo).
Líneas de flujo
(Azul)

REGIMEN
TURBULENTO
Perfil
aplanado de
velocidades
(Rojo).
Existe una
zona en las
paredes de la
conducción
en la que hay
flujo laminar
(Zona límite)
FLUJO
TURBULENTO
•Velocidades altas.
•Se tienen corrientes inestables en las que se forman
remolinos o pequeños paquetes que se mueven en
todas las direcciones.

NÚMERO DE REYNOLDS

NÚMERO DE REYNOLDS
El número de REYDOLDS (Re), es un número adimensional utilizado en la mecánica de fluidos y su valor indica si el flujo es LAMINAR o TURBULENTO.
𝑅𝑒 =
𝑉. 𝐷
𝜈
Diámetro interior de
la tubería
Velocidad del fluido
Viscosidad cinemática
𝑅𝑒 =
𝑉. 𝐷
𝜈
=
𝑚
𝑠 𝑚
𝑚2
𝑠
= 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
Donde:
𝜈 =
𝜇
𝜌
Viscosidad dinámica
Densidad
Por lo tanto:
𝑅𝑒 =
𝑉. 𝐷
𝜈
=
𝑉. 𝐷. 𝜌
𝜇
Donde:
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
𝑄
𝜋. 𝐷2
4
=
4𝑄
𝜋. 𝐷2
Por lo tanto:
𝑅𝑒 =
𝑉. 𝐷
𝜈
=
4𝑄
𝜋. 𝐷. 𝜈
𝑅𝑒 =
𝑉. 𝐷. 𝜌
𝜇
=
4𝑄. 𝜌
𝜋. 𝐷. 𝜇
Caudal
Área de la tubería
En función de la
viscosidad cinemática
En función de la
viscosidad dinámica

NÚMERO DE REYNOLDS
Para flujos de tuberías a presión se tiene:
N° Reynolds
Re < 2300 Flujo laminar
2300 < Re < 4000 Transición
Re > 4000 Flujo turbulento

NÚMERO DE REYNOLDS
FACTOR DE FRICCIÓN
El factor de fricción (f) o coeficiente de resistencia es un parámetro adimensional que se utiliza para calcular la pérdida de presión en una tubería
debido a la fricción.
N° Reynolds
𝑓 ≈
64
𝑅𝑒
1
𝑓
= −2 𝑙𝑜𝑔
𝜀
3.7 𝐷
+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
𝑓 =
0.25
𝑙𝑜𝑔
𝜀
3.7 𝐷
+
5.74
𝑅𝑒0.9
2
Colebrook
Swamee
Donde:
𝜺 = Rugosidad del material de la tubería

NÚMERO DE REYNOLDS
FACTOR DE FRICCIÓN

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD

El método empleado para calcular la velocidad del flujo de un fluido en
un sistema de tuberías depende del principio de continuidad.
“La masa de fluido que fluye por la sección 1 en un determinado
tiempo, es la misma que la que fluye por la sección 2”.
𝑚
𝑡
= ሶ
𝑚 = 𝑭𝑳𝑼𝑱𝑶 𝑴𝑨𝑺𝑰𝑪𝑶
Sabemos que:
𝜌 =
𝑚
∀
∴ 𝑚 = 𝜌. ∀
𝑄 =
∀
𝑡
∴ 𝑡 =
∀
𝑄
Masa
Tiempo
Por lo tanto:
ሶ
𝑚 =
𝑚
𝑡
=
𝜌. ∀
∀
𝑄
=
𝜌. ∀. 𝑄
∀
= 𝜌. 𝑄
Donde:
𝑄 = 𝑉. 𝐴
Por lo tanto:
ሶ
𝑚 = 𝜌. 𝑄 = 𝜌. 𝑉. 𝐴
ሶ
𝑚 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜
𝑘𝑔
𝑠
𝑄 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑚3
𝑠
Área
Velocidad
Densidad
Caudal – FLUJO VOLUMÉTRICO

El método empleado para calcular la velocidad del flujo de un fluido en
un sistema de tuberías depende del principio de continuidad.
“La masa de fluido que fluye por la sección 1 en un determinado
tiempo, es la misma que la que fluye por la sección 2”.
Por lo tanto:
ሶ
𝑚1 = ሶ
𝑚2
Donde:
ሶ
𝑚 = 𝜌. 𝑄 = 𝜌. 𝑉. 𝐴
Por lo tanto:
ሶ
𝑚1 = ሶ
𝑚2
𝜌1𝑄1 = 𝜌2𝑄2
𝜌1𝑉1𝐴1 = 𝜌2𝑉2𝐴2
En donde, al analizar fluidos incompresibles:
𝜌1 = 𝜌2
Por lo tanto:
𝑄1 = 𝑄2
𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN UN DUCTO

La energía mecánica total que posee un fluido en movimiento se
compone de:
Energía mecánica
Energía cinética
Energía potencial
Energía de presión
La “LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA” manifiesta:
Energía que entra al sistema = Energía que sale del sistema

ENERGÍA CINÉTICA
• Debido a la velocidad que posee el fluido.
•
1
2
𝑚. 𝑉2
=
𝑤.𝑉2
2.𝑔
ENERGÍA POTENCIAL
• Debido a su elevación.
• 𝑚. 𝑔. ℎ = 𝑤. ℎ
ENERGÍA DE PRESIÓN
• Representa la cantidad de trabajo necesario para mover un elemento de fluido a
través de una sección.
• 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝐹. 𝑑 𝑦 𝑃 =
𝐹
𝐴
∴ 𝐹 = 𝑃. 𝐴
• 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝑃. 𝐴. 𝑑 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐴. 𝑑 = ∀ 𝑦 ∀=
𝑤
𝛾
• 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 =
𝑃.𝑤
𝛾
ENERGÍA MECÁNICA TOTAL
Energía cinética + Energía potencial + Energía de presión
𝑤. 𝑉2
2. 𝑔
+ 𝑤. ℎ +
𝑃. 𝑤
𝛾
Donde:
w = peso del fluido
V = velocidad del fluido
g = gravedad
h = altura del punto en análisis
γ = peso específico del fluido

ECUACIÓN DE BERNOULLI

𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝑽𝟏
𝑽𝟐
𝒉𝟏
𝒉𝟐
ENERGÍA MECÁNICA TOTAL 1 = ENERGÍA MECÁNICA TOTAL 2
𝑤. 𝑃1
𝛾
+
𝑤. 𝑉1
2
2. 𝑔
+ 𝑤. ℎ1 =
𝑤. 𝑃2
𝛾
+
𝑤. 𝑉2
2
2. 𝑔
+ 𝑤. ℎ2
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2. 𝑔
+ ℎ1 =
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2. 𝑔
+ ℎ2

Además de las energías cinética, potencial y de presión, también se
puede tener:
Pérdidas de energía por fricción en las
conducciones
Pérdidas de energía localizadas debido a los
accesorios (codos, tees, válvulas)
Podemos dar energía al fluido a través de una
bomba
Podemos extraer energía del fluido a través de
una turbina
𝑃1
𝛾
+ 𝑍1 +
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝐻𝐵 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑍2 +
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝐻𝑡 + ෍ ℎ𝑓 + ෍ ℎ𝐿
Debido a la longitud de la tubería
Debido a los accesorios

Bomba
Turbina
A B
C
D
E
1
3
4
2
Aplicación de Bernoulli
𝑃1
𝛾
+ 𝑍1 +
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝐻𝐵 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑍2 +
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝐻𝑡 + ෍ ℎ𝑓 + ෍ ℎ𝐿
1 y 2
𝑃1
𝛾
+ 𝑍1 +
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝐻𝐵 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑍2 +
𝑉2
2
2𝑔
+ ෍
𝐴+𝐵
ℎ𝑓 + ෍
𝐴+𝐵
ℎ𝐿
2 y 3
𝑃2
𝛾
+ 𝑍2 +
𝑉2
2
2𝑔
=
𝑃3
𝛾
+ 𝑍3 +
𝑉3
2
2𝑔
+ ෍
𝐸
ℎ𝑓 + ෍
𝐸
ℎ𝐿
1 y 3
𝑃1
𝛾
+ 𝑍1 +
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝐻𝐵 =
𝑃3
𝛾
+ 𝑍3 +
𝑉3
2
2𝑔
+ ෍
𝐴+𝐵+𝐸
ℎ𝑓 + ෍
𝐴+𝐵+𝐸
ℎ𝐿
1 y 4
𝑃1
𝛾
+ 𝑍1 +
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝐻𝐵 =
𝑃4
𝛾
+ 𝑍4 +
𝑉4
2
2𝑔
+ 𝐻𝑡 + ෍
𝐴+𝐵+𝐶+𝐷
ℎ𝑓 + ෍
𝐴+𝐵+𝐶+𝐷
ℎ𝐿

PÉRDIDAS

PÉRDIDAS
PRINCIPALES, POR FRICCIÓN O POR LONGITUD DE TUBERÍA
𝑃1
𝛾
+ 𝑍1 +
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝐻𝐵 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑍2 +
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝐻𝑡 + ෍ ℎ𝑓 + ෍ ℎ𝐿
Debido a la longitud de la tubería
Mediante estudios la fricción es proporcional a la carga de velocidad del
flujo y a la relación de la longitud al diámetro de la corriente. Esto se
expresa en forma matemática con la ECUACIÓN DE DARCY.
ℎ𝑓 =
𝑓. 𝐿. 𝑉2
2. 𝑔. 𝐷
=
8. 𝑓. 𝐿. 𝑄2
𝜋2. 𝑔. 𝐷5
Factor de fricción
Longitud de tubería
Velocidad
𝟒.𝑸
𝝅.𝑫𝟐
Gravedad
Diámetro interior
Caudal

PÉRDIDAS
𝑅𝑒 =
𝑉. 𝐷
𝜈
=
𝑉. 𝐷. 𝜌
𝜇
𝑓 ≈
64
𝑅𝑒
1
𝑓
= −2 𝑙𝑜𝑔
𝜀
3.7 𝐷
+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
𝑓 =
0.25
𝑙𝑜𝑔
𝜀
3.7 𝐷
+
5.74
𝑅𝑒0.9
2
Colebrook
Swamee
Donde:
𝜺 = Rugosidad del material de la tubería
En donde el factor de fricción depende del número de Reynolds:

PÉRDIDAS
Tomar en cuenta que Reynolds depende de la velocidad, el diámetro interno de la tubería, pero sobre todo
de la viscosidad del fluido en análisis.
No olvidar que la viscosidad varía significativamente si varía la temperatura.

PÉRDIDAS
MENORES, SECUNDARIAS O LOCALIZADAS
𝑃1
𝛾
+ 𝑍1 +
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝐻𝐵 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑍2 +
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝐻𝑡 + ෍ ℎ𝑓 + ෍ ℎ𝐿
Las pérdidas de energía son proporcionales a la carga de velocidad del
fluido conforme pasa por un accesorio (codo, tee, reducción, etc), o por
una válvula.
ℎ𝐿 =
𝑘𝑚. 𝑉2
2. 𝑔
=
8. 𝑘𝑚. 𝑄2
𝑔. 𝜋2. 𝐷4
Coeficiente de resistencia (Adim)
Velocidad
𝟒.𝑸
𝝅.𝑫𝟐
Gravedad
Diámetro interior
Caudal
Debido a los accesorios
Donde:
𝑘𝑚 = 𝑓𝑇
𝐿𝑒
𝐷

PÉRDIDAS
MENORES, SECUNDARIAS O LOCALIZADAS

CAPITULO 4
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
DOCENTE:

CAPÍTULO 4: MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Que es una máquina hidráulica…???
Es una máquina que aporta energía a un fluido (incompresible o no), transformando la energía mecánica en energía de presión, cinética o viceversa
(bomba hidráulica, ventilador, turbina hidráulica, aerogenerador, etc).

Máquinas
Hidráulicas
(flujo incompresible)
Generadoras
Aumento de presión Bombas
Aumento de energía potencial
Tornillo de
Arquímedes
Generación de energía cinética Hélice marinas
Receptoras
Disminución de energía cinética Turbinas Kaplan
Disminución de presión
Turbinas Kaplan
Turbinas Francis
Térmicas
(flujo compresible)
Generadoras
Aumento de energía cinética Ventiladores
Aumento de presión Compresores
Aumento de energía cinética Hélices aeronáuticas
Receptoras
Disminución de entalpía
Turbinas de vapor
Turbinas de gas
Disminución de energía cinética Aeroturbinas

BOMBAS HIDRÁULICAS

BOMBAS HIDRÁULICAS
Una bomba hidráulica es una máquina generadora que transforma la energía con la que es accionada (energía mecánica) en energía de fluido
incompresible que mueve. En general, una bomba se utiliza para incrementar la presión de un líquido añadiendo energía al sistema hidráulico, para
mover el fluido de una zona de menor presión a otra de mayor presión.
Bombas
De desplazamiento positivo
Aumentan la presión del fluido por
variación del volumen de una cámara.
De lóbulos
De engranajes
De paletas
De pistones
De tornillo
Centrífugas
Aumentan la presión mediante la
transformación de la energía
mecánica de un impulsor.

BOMBAS HIDRÁULICAS
Bomba de lóbulos

BOMBAS HIDRÁULICAS
Bomba de engranajes

BOMBAS HIDRÁULICAS
Bomba de paletas

BOMBAS HIDRÁULICAS
Bomba de pistones

BOMBAS HIDRÁULICAS
Bomba de tornillo

BOMBAS HIDRÁULICAS
Bomba centrífuga

BOMBAS HIDRÁULICAS
POTENCIA REQUERIDA POR LAS BOMBAS
La potencia suministrada a un fluido mediante una bomba es igual a:
= 𝐻𝐵 . 𝛾 .
Caudal suministrado por la bomba
Peso específico del fluido que fluye por la bomba
Aporte bomba (Ecuación de Bernoulli)
𝛾
+ +
𝑉
2
+ 𝐻𝐵 =
𝛾
+ +
𝑉
2
+ 𝐻𝑡 + ෍ ℎ𝑓 + ෍ ℎ𝐿
La eficiencia de una bomba es la relación de la
potencia suministrada por la bomba al fluido sobre la
potencia suministrada por la bomba.
𝜂 =
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
𝑖 𝑖 𝑖

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