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Mecánica de Fluidos
Clase 1
dlerma@unilibrepereira.edu.co
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Definición
• Es la ciencia que estudia el comportamiento
mecánico de los fluidos (en reposo o en
movimiento) y su efecto sobre su entorno.
Reseña histórica
• La Mecánica de fluidos tiene sus orígenes en la hidráulica,
tanto en Mesopotamia como en Egipto alrededor del año
400 a.C. proliferaron las obras hidráulicas que aseguraban el
regadío.
• Posteriormente, los imperios griegos, chino y especialmente,
el romano se caracterizan por una gran profusión de obras
hidráulica.
• A lo largo de la historia, aparecen inventos e investigadores
que aportan mejoras sustanciales en el campo que hoy se
denomina Mecánica de fluidos.
• Al final de siglo XIX comienza la unificación entre hidráulicos
e hidrodinámicos. La Mecánica de Fluidos moderna nace con
Pascal, que en las primeras décadas del XX elaboró la síntesis
entre la hidráulica práctica y la hidrodinámica teórica.
Personajes
• Arquímedes (287-212 a.C.) Leyes de la
Flotación.
• Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuación
de Continuidad.
• Torricelli (1608-1647) Salida por un
orificio. Relación entre la altura y la
presión atmosférica.
• Pascal (1623-1662) Ley de Pascal.
• Newton (1642-1726) Ley de viscosidad
dinámica.
• Bernoulli (1700-1782) Teorema de
Bernoulli.
• Euler (1707-1783) Ecuaciones
diferenciales del movimiento del fluido
ideal; formulación del teorema de
Bernoulli; Teorema fundamental de las
turbomáquinas.
Personajes
• D’Alembert (1717-1783) Ecuación
diferencial de continuidad.
• Lagrange (1736-1813) Función potencial y
función de corriente.
• Venturi (1746-1822) Flujo en
embocaduras y contracciones; Medidor de
Venturi.
• Poiseuille (1799-1869) Resistencia en
tubos capilares: Ecuación de Poiseuille.
• Weisbach (1806-1871) Fórmula de
resistencia en tuberías.
• Froude (1810-1879) Ley de semejanza de
Froude.
• Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903)
Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokes
del movimiento de los fluidos viscosos.
• Reynolds (1842-1912) Número de
Reynolds; Distinción entre flujo laminar y
turbulento.
• Rayleigh (1842-1919) Propuso la técnica
del análisis dimensional.
• Joukowski (1847-1921) Estudios del golpe
de ariete; perfiles aerodinámicos de
Joukowski.
• Prandtl (1875-1953) Teoría de la capa
límite. Fundador de la moderna mecánica
de fluidos.
Fluido
• Los fluidos son sustancias capaces de «fluir» y
que se adaptan a la forma de los recipientes
que los contienen.
• Cuando están en equilibrio, los fluidos no
pueden soportar fuerzas tangenciales o
cortantes.
• Todos los fluidos son compresibles en cierto
grado y ofrecen poca resistencia a los cambios
de forma.
• Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases.
Fluido
Definición de fluido: Fluido es una sustancia que se deforma
continuamente cuando es sometida a una tensión cortante,
aunque esta sea muy pequeña.
Fluidos e Ingeniería
• Proporciona los fundamentos y herramientas
necesarias para explicar y evaluar procesos y
mecanismos; así como para diseñar equipos y
estructuras que trabajan con fluidos en diversas
áreas tecnológicas.
– Transporte de líquidos y gases en las industrias, la
generación de energía eléctrica
– Conducción de agua para consumo humano y riego
– Regulación del cauce de los ríos
– Protección de la línea costera
– Construcción de vehículos terrestres, acuáticos y aéreos
Campos de acción
Campos de acción
Campos de acción
Campos de acción
Campos de acción
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Sistema de Unidades
Magnitudes fundamentales usadas en mecánica
de fluidos
Sistema de Unidades
Magnitudes derivadas utilizadas en mecánica de fluidos
Densidad Absoluta ( )
• Los fluidos son agrupaciones de moléculas,
separadas en los gases y más próximas en los
líquidos, la distancia entre las moléculas es
mucho mayor que el diámetro molecular.
• La densidad se refiere al peso de estas
moléculas con respecto al espacio que ocupan
=
• Unidades S.I. : Kg/ m3 ; C.G.S. : gr / cm3
Densidad Relativa ( R)
Aka Gravedad específica
• Razón entre la densidad absoluta de una
sustancia y la densidad absoluta de otra
sustancia que se toma como patrón.
• Para el caso de líquidos y gases la sustancia
patrón es el agua, a 4°C y 1 atmósfera de
presión.
• Es un número adimensional
• La densidad absoluta del agua, a la temperatura
aproximada de 4°C y 1 atmósfera de presión es
de: 1 gr/cm3 = 103 kg/m3
Anomalía del agua
A los 4ºC el volumen de agua, el cual no ha cambiado de masa,
toma el menor volumen, en consecuencia su mayor densidad.
V (cm3)
V min
T (ºC)4
Vo
PESO ESPECÍFICO ( )
• Este concepto es similar al de densidad, pero en
vez de considerar la masa, se toma en cuenta el
peso. Se define como el peso de la unidad de
volumen
= o bien = =
– La dimensión es (F/L3) ; en los distintos sistemas se
mide a N/m3 ; Dina/cm3; kgf-/m3
Ejemplo peso específico
Ejemplo 1.
• Suponga que usted es capaz de llevar un peso
de 400 N. ¿Cuál sería el tamaño del cubo hecho
de oro podría usted llevar? La densidad del oro
es 19300 kg/m
VISCOSIDAD DINÁMICA O ABSOLUTA (
µ )
• Se entiende por viscosidad dinámica al
rozamiento interno desarrollado cuando una
parte del fluido se mueve relativamente a una
parte adyacente. El coeficiente de fricción
interna del fluido se llama viscosidad y se
designa por µ.
• Los fluidos viscosos pueden admitir tensiones
tangenciales o de deslizamiento.
• Se mide para cada fluido de manera
experimental, los valores dependiendo de la
temperatura se pueden encontrar en tablas
VISCOSIDAD DINÁMICA O ABSOLUTA (
µ )
UNIDAD PARA µ EN DISTINTOS SISTEMAS:
En el S.I. : N s/m2
En el C.G.S. : Dina s/cm2 , esta unidad recibe el nombre de Poise.
Fluidos según su viscosidad
• Se llaman “Fluidos Newtonianos”, aquellos
fluidos donde el esfuerzo de corte τ es
directamente proporcional a la rapidez de
deformación.
• Para el caso que entre τ y la rapidez de
deformación dv/dy no haya una relación lineal,
al fluido se le llama “No Newtoniano”
Fluidos según su viscosidad
– Para un fluido ideal µ = 0 .
– Para un fluido real µ ≠ 0
– Para un fluido en reposo, el esfuerzo cortante es nulo, sólo
puede existir el esfuerzo normal de compresión o presión.
Esto implica que el estudio de la hidrostática se simplifica
bastante y el fluido siendo real se comporta como ideal.
VISCOSIDAD CENEMÁTICA ( )
• Es la relación entre la viscosidad absoluta y la
densidad del fluido, esto es:
=
 = =
⁄
=
• Las unidades de son m2/s
PRESIÓN
• La presión de un fluido se transmite con igual
intensidad en todas las direcciones y actúa
normalmente a cualquier superficie plana.
• En el mismo plano horizontal, el valor de la presión en
un líquido es igual en cualquier punto.
PRESIÓN
• La dimensión para medir presión es : (F) (L)-2
• En el S.I. se llama Pascal ( Pa )
1 Pa = 1 N/m2
• En el C.C.S. se llama Baria
1 Baria = 1 Dina/cm2
• En el sistema técnico gravitacional no tiene
nombre especial y es 1 kgf-/m2
• En el sistema inglés se llama p.s.i. y
corresponde a una 1 libra/ pulgada2
PRESIÓN
• Viene expresada por una fuerza dividida por
una superficie. En general:
=
( )
( )
• Cuando la fuerza P actúa uniformemente
distribuida sobre una superficie , tenemos:
=
( )
( )
DIFERENCIA DE PRESIONES
La diferencia de presiones entre dos puntos a distintos
niveles en un líquido viene dado por:
− = − = − en kg/m2
h1
h2
P1
P2
p
1
2
DIFERENCIA DE PRESIONES
• Si el punto 2 está en la superficie libre del
líquido y h es positiva hacia abajo, la ecuación
anterior se transforma en:
= = en kg/m2
h
P
2
1
Cuando el punto 2 está en
la superficie p2 es la
presión atmosférica y se
tendrá.
= + = +
Ejemplo presión
• Determinar la presión en kg/cm2 sobre una
superficie sumergida a 6 m de profundidad en
una masa de agua.
• Determinar la presión en kg/cm2 a una
profundidad de 9 m en un aceite de densidad
relativa de 0,750.
PARADOJA HIDROSTÁTICA
Podría parecer que el vaso cónico ejerce una mayor
presión en su base que el que tiene la base más
ancha, con lo cual el líquido pasaría del cónico al otro,
y alcanzaría una mayor altura en este último.
Sin embargo, ya hemos visto que la ecuación
= + establece que la presión depende
únicamente de la profundidad, y no de la forma de la
vasija.
Ejemplo
Un experimentador desea determinar la densidad de una muestra de
aceite que ha extraído de una planta. A un tubo de vidrio en U abierto
en ambos extremos llena un poco de agua con colorante (para la
visibilidad). Después vierte sobre el agua una pequeña cantidad de la
muestra del aceite en un lado del tubo y mide las alturas h1 y h2 ,
según como se muestra en la figura. ¿Cuál es la densidad del aceite
en términos de la densidad del agua y de h1 y de h2 ?
Ejemplo
• Si la presión manométrica del agua en la
tubería a nivel del depósito de un edificio es de
500 kPa, ¿a qué altura se elevará el agua?
• Recuerde que: 1 = = =
∙
Ejemplo
En unos vasos comunicantes hay
agua y mercurio. La diferencia de
alturas de los niveles del mercurio
en los vasos es h = 1 cm. Calcular
la altura de aceite que se debe
añadir por la rama de mercurio
para que el nivel de éste en los
dos casos sea el mismo.
• Densidad del mercurio = 13,6
g/cm3.
• Densidad del aceite = 0,9 g/cm3
EJERCICIOS
PROBLEMAS
1. Si 6 m3 de un aceite pesan 5080 kg, calcular su
peso específico , densidad y densidad
relativa.
2. Determinar la presión en kg/cm2 sobre una
superficie sumergida a 6 m de profundidad en
una masa de agua. Encontrar la presión
absoluta en kg/cm2 si la lectura barométrica
es de 75,6 cm de mercurio (densidad relativa
13,57).
3. Determinar la presión en kg/cm2 a una
profundidad de 9 m en un aceite de densidad
relativa de 0,750.
4. ¿A qué profundidad de un aceite, de densidad
relativa 0,750, se producirá una presión 2,80
kg/cm2? ¿A cuál si el líquido es agua?
6. Con referencia a la Figura, las áreas del pistón A y del
cilindro B son, respectivamente de 40 y 4000 cm2 y B
pesa 4000 kg. Los depósitos y las conducciones de
conexión están llenos de aceite de densidad relativa
0,750. ¿Cuál es la fuerza P necesaria para mantener el
equilibrio si se desprecia el peso de A?
7. Determinar la
presión manométrica
en A en kg/cm2 debida
a la columna de
mercurio (den. rel.
13,57) en el
manómetro en U
mostrado en la Figura.
8. Aceite de densidad relativa 0,750 está fluyendo
a través de la boquilla mostrada en la Figura y
desequilibra la columna de mercurio del
manómetro en U. Determinar el valor de h si la
presión en A es de 1,40. kg/cm2.

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  • 1. Mecánica de Fluidos Clase 1 dlerma@unilibrepereira.edu.co 3108929112
  • 2. Definición • Es la ciencia que estudia el comportamiento mecánico de los fluidos (en reposo o en movimiento) y su efecto sobre su entorno.
  • 3. Reseña histórica • La Mecánica de fluidos tiene sus orígenes en la hidráulica, tanto en Mesopotamia como en Egipto alrededor del año 400 a.C. proliferaron las obras hidráulicas que aseguraban el regadío. • Posteriormente, los imperios griegos, chino y especialmente, el romano se caracterizan por una gran profusión de obras hidráulica. • A lo largo de la historia, aparecen inventos e investigadores que aportan mejoras sustanciales en el campo que hoy se denomina Mecánica de fluidos. • Al final de siglo XIX comienza la unificación entre hidráulicos e hidrodinámicos. La Mecánica de Fluidos moderna nace con Pascal, que en las primeras décadas del XX elaboró la síntesis entre la hidráulica práctica y la hidrodinámica teórica.
  • 4. Personajes • Arquímedes (287-212 a.C.) Leyes de la Flotación. • Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuación de Continuidad. • Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Relación entre la altura y la presión atmosférica. • Pascal (1623-1662) Ley de Pascal. • Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinámica. • Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli. • Euler (1707-1783) Ecuaciones diferenciales del movimiento del fluido ideal; formulación del teorema de Bernoulli; Teorema fundamental de las turbomáquinas.
  • 5. Personajes • D’Alembert (1717-1783) Ecuación diferencial de continuidad. • Lagrange (1736-1813) Función potencial y función de corriente. • Venturi (1746-1822) Flujo en embocaduras y contracciones; Medidor de Venturi. • Poiseuille (1799-1869) Resistencia en tubos capilares: Ecuación de Poiseuille. • Weisbach (1806-1871) Fórmula de resistencia en tuberías. • Froude (1810-1879) Ley de semejanza de Froude. • Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903) Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokes del movimiento de los fluidos viscosos. • Reynolds (1842-1912) Número de Reynolds; Distinción entre flujo laminar y turbulento. • Rayleigh (1842-1919) Propuso la técnica del análisis dimensional. • Joukowski (1847-1921) Estudios del golpe de ariete; perfiles aerodinámicos de Joukowski. • Prandtl (1875-1953) Teoría de la capa límite. Fundador de la moderna mecánica de fluidos.
  • 6. Fluido • Los fluidos son sustancias capaces de «fluir» y que se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen. • Cuando están en equilibrio, los fluidos no pueden soportar fuerzas tangenciales o cortantes. • Todos los fluidos son compresibles en cierto grado y ofrecen poca resistencia a los cambios de forma. • Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases.
  • 7. Fluido Definición de fluido: Fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando es sometida a una tensión cortante, aunque esta sea muy pequeña.
  • 8. Fluidos e Ingeniería • Proporciona los fundamentos y herramientas necesarias para explicar y evaluar procesos y mecanismos; así como para diseñar equipos y estructuras que trabajan con fluidos en diversas áreas tecnológicas. – Transporte de líquidos y gases en las industrias, la generación de energía eléctrica – Conducción de agua para consumo humano y riego – Regulación del cauce de los ríos – Protección de la línea costera – Construcción de vehículos terrestres, acuáticos y aéreos
  • 15. Sistema de Unidades Magnitudes fundamentales usadas en mecánica de fluidos
  • 16. Sistema de Unidades Magnitudes derivadas utilizadas en mecánica de fluidos
  • 17. Densidad Absoluta ( ) • Los fluidos son agrupaciones de moléculas, separadas en los gases y más próximas en los líquidos, la distancia entre las moléculas es mucho mayor que el diámetro molecular. • La densidad se refiere al peso de estas moléculas con respecto al espacio que ocupan = • Unidades S.I. : Kg/ m3 ; C.G.S. : gr / cm3
  • 18. Densidad Relativa ( R) Aka Gravedad específica • Razón entre la densidad absoluta de una sustancia y la densidad absoluta de otra sustancia que se toma como patrón. • Para el caso de líquidos y gases la sustancia patrón es el agua, a 4°C y 1 atmósfera de presión. • Es un número adimensional • La densidad absoluta del agua, a la temperatura aproximada de 4°C y 1 atmósfera de presión es de: 1 gr/cm3 = 103 kg/m3
  • 19. Anomalía del agua A los 4ºC el volumen de agua, el cual no ha cambiado de masa, toma el menor volumen, en consecuencia su mayor densidad. V (cm3) V min T (ºC)4 Vo
  • 20. PESO ESPECÍFICO ( ) • Este concepto es similar al de densidad, pero en vez de considerar la masa, se toma en cuenta el peso. Se define como el peso de la unidad de volumen = o bien = = – La dimensión es (F/L3) ; en los distintos sistemas se mide a N/m3 ; Dina/cm3; kgf-/m3
  • 21. Ejemplo peso específico Ejemplo 1. • Suponga que usted es capaz de llevar un peso de 400 N. ¿Cuál sería el tamaño del cubo hecho de oro podría usted llevar? La densidad del oro es 19300 kg/m
  • 22. VISCOSIDAD DINÁMICA O ABSOLUTA ( µ ) • Se entiende por viscosidad dinámica al rozamiento interno desarrollado cuando una parte del fluido se mueve relativamente a una parte adyacente. El coeficiente de fricción interna del fluido se llama viscosidad y se designa por µ. • Los fluidos viscosos pueden admitir tensiones tangenciales o de deslizamiento. • Se mide para cada fluido de manera experimental, los valores dependiendo de la temperatura se pueden encontrar en tablas
  • 23. VISCOSIDAD DINÁMICA O ABSOLUTA ( µ ) UNIDAD PARA µ EN DISTINTOS SISTEMAS: En el S.I. : N s/m2 En el C.G.S. : Dina s/cm2 , esta unidad recibe el nombre de Poise.
  • 24. Fluidos según su viscosidad • Se llaman “Fluidos Newtonianos”, aquellos fluidos donde el esfuerzo de corte τ es directamente proporcional a la rapidez de deformación. • Para el caso que entre τ y la rapidez de deformación dv/dy no haya una relación lineal, al fluido se le llama “No Newtoniano”
  • 25. Fluidos según su viscosidad – Para un fluido ideal µ = 0 . – Para un fluido real µ ≠ 0 – Para un fluido en reposo, el esfuerzo cortante es nulo, sólo puede existir el esfuerzo normal de compresión o presión. Esto implica que el estudio de la hidrostática se simplifica bastante y el fluido siendo real se comporta como ideal.
  • 26. VISCOSIDAD CENEMÁTICA ( ) • Es la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad del fluido, esto es: =  = = ⁄ = • Las unidades de son m2/s
  • 27. PRESIÓN • La presión de un fluido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa normalmente a cualquier superficie plana. • En el mismo plano horizontal, el valor de la presión en un líquido es igual en cualquier punto.
  • 28. PRESIÓN • La dimensión para medir presión es : (F) (L)-2 • En el S.I. se llama Pascal ( Pa ) 1 Pa = 1 N/m2 • En el C.C.S. se llama Baria 1 Baria = 1 Dina/cm2 • En el sistema técnico gravitacional no tiene nombre especial y es 1 kgf-/m2 • En el sistema inglés se llama p.s.i. y corresponde a una 1 libra/ pulgada2
  • 29. PRESIÓN • Viene expresada por una fuerza dividida por una superficie. En general: = ( ) ( ) • Cuando la fuerza P actúa uniformemente distribuida sobre una superficie , tenemos: = ( ) ( )
  • 30. DIFERENCIA DE PRESIONES La diferencia de presiones entre dos puntos a distintos niveles en un líquido viene dado por: − = − = − en kg/m2 h1 h2 P1 P2 p 1 2
  • 31. DIFERENCIA DE PRESIONES • Si el punto 2 está en la superficie libre del líquido y h es positiva hacia abajo, la ecuación anterior se transforma en: = = en kg/m2 h P 2 1 Cuando el punto 2 está en la superficie p2 es la presión atmosférica y se tendrá. = + = +
  • 32. Ejemplo presión • Determinar la presión en kg/cm2 sobre una superficie sumergida a 6 m de profundidad en una masa de agua. • Determinar la presión en kg/cm2 a una profundidad de 9 m en un aceite de densidad relativa de 0,750.
  • 33. PARADOJA HIDROSTÁTICA Podría parecer que el vaso cónico ejerce una mayor presión en su base que el que tiene la base más ancha, con lo cual el líquido pasaría del cónico al otro, y alcanzaría una mayor altura en este último. Sin embargo, ya hemos visto que la ecuación = + establece que la presión depende únicamente de la profundidad, y no de la forma de la vasija.
  • 34. Ejemplo Un experimentador desea determinar la densidad de una muestra de aceite que ha extraído de una planta. A un tubo de vidrio en U abierto en ambos extremos llena un poco de agua con colorante (para la visibilidad). Después vierte sobre el agua una pequeña cantidad de la muestra del aceite en un lado del tubo y mide las alturas h1 y h2 , según como se muestra en la figura. ¿Cuál es la densidad del aceite en términos de la densidad del agua y de h1 y de h2 ?
  • 35. Ejemplo • Si la presión manométrica del agua en la tubería a nivel del depósito de un edificio es de 500 kPa, ¿a qué altura se elevará el agua? • Recuerde que: 1 = = = ∙
  • 36. Ejemplo En unos vasos comunicantes hay agua y mercurio. La diferencia de alturas de los niveles del mercurio en los vasos es h = 1 cm. Calcular la altura de aceite que se debe añadir por la rama de mercurio para que el nivel de éste en los dos casos sea el mismo. • Densidad del mercurio = 13,6 g/cm3. • Densidad del aceite = 0,9 g/cm3
  • 38. PROBLEMAS 1. Si 6 m3 de un aceite pesan 5080 kg, calcular su peso específico , densidad y densidad relativa. 2. Determinar la presión en kg/cm2 sobre una superficie sumergida a 6 m de profundidad en una masa de agua. Encontrar la presión absoluta en kg/cm2 si la lectura barométrica es de 75,6 cm de mercurio (densidad relativa 13,57).
  • 39. 3. Determinar la presión en kg/cm2 a una profundidad de 9 m en un aceite de densidad relativa de 0,750. 4. ¿A qué profundidad de un aceite, de densidad relativa 0,750, se producirá una presión 2,80 kg/cm2? ¿A cuál si el líquido es agua?
  • 40. 6. Con referencia a la Figura, las áreas del pistón A y del cilindro B son, respectivamente de 40 y 4000 cm2 y B pesa 4000 kg. Los depósitos y las conducciones de conexión están llenos de aceite de densidad relativa 0,750. ¿Cuál es la fuerza P necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A?
  • 41. 7. Determinar la presión manométrica en A en kg/cm2 debida a la columna de mercurio (den. rel. 13,57) en el manómetro en U mostrado en la Figura.
  • 42. 8. Aceite de densidad relativa 0,750 está fluyendo a través de la boquilla mostrada en la Figura y desequilibra la columna de mercurio del manómetro en U. Determinar el valor de h si la presión en A es de 1,40. kg/cm2.