1.
UNIDAD 4: FUERZAS
FUNDAMENTALES DE LA
NATURALEZA

2.
1. CONCEPTO DE FUERZA Y SU MEDIDA.
2. FUERZAS FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA (GRAVITATORIA, ELECTROMAGNÉTICA, NUCLEAR
FUERTE Y NUCLEAR DÉBIL).
3. LEYES DE NEWTON Y SISTEMAS INERCIALES.
4. FUERZAS ESPECÍFICAS: TENSIÓN, PRESIÓN, PESO, NORMAL, FUERZA DE FRICCIÓN (VISCOSIDAD),
FUERZA CENTRÍPETA, FUERZA ELÁSTICA, TORSIÓN, FUERZAS DE COHESIÓN Y DE ADHESIÓN, TENSIÓN
SUPERFICIAL, EMPUJE Y SEUDO FUERZAS.

3.
1. CONCEPTO DE FUERZA
La fuerza es la interacción que se ejerce sobre un cuerpo que puede o no producir un movimiento

4.
2. FUERZAS EN LA NATURALEZA
Todas las fuerzas observadas pueden explicarse en función de cuatro interacciones básicas,
conocidas como fuerzas de la naturaleza. estas interacciones responden a leyes distintas, aunque a
lo largo de la historia de la física se han hecho grandes esfuerzos, sin éxito, por encontrar una ley
que las unificara, en lo que se conoce como “teoría del todo” , hasta ahora se han unificado tres de
ellas (excepto la gravitatoria).

5.
✓FUERZA GRAVITATORIA: todos los cuerpos ejercen entre sí una fuerza de atracción por tener
una masa distinta de cero. newton encontró la manera de calcular esta fuerza, a través de la
conocida como ley de gravitación universal.
✓FUERZA ELECTROMAGNÉTICA: Aparece entre partículas con carga eléctrica, Maxwell
demostrando que las cargas en movimiento son las fuentes de las fuerzas magnéticas.
✓FUERZA NUCLEAR FUERTE: Esta fuerza es la responsable de mantener unidos a los nucleones
(protones y neutrones) que coexisten en el núcleo atómico, venciendo a la repulsión
electromagnética entre los protones que poseen carga eléctrica del mismo signo (positiva) y
haciendo que los neutrones, que no tienen carga eléctrica, permanezcan unidos entre sí y también
a los protones.
✓FUERZA NUCLEAR DEBIL: es la responsable de fenómenos naturales como la desintegración
radiactiva. La palabra débil deriva del hecho de que su intensidad es 0.01 veces la de la
interacción nuclear fuerte. Aun así esta interacción es más fuerte que la gravitación a cortas
distancias.

6.
3. LEYES DE NEWTON Y SISTEMAS INERCIALES.

7.
LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
El movimiento de un cuerpo depende un agente externo o fuerza, a este estudio se le conoce como
dinámica
La dinámica es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en
relación con los motivos o causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de
movimiento.

8.
PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA
En ausencia de fuerzas externas, y cuando se ve desde un marco de referencia inercial, o cuando un
cuerpo no interactúa con otro u otras fuerzas, este permanece en o en un movimiento con una
velocidad constante
MARCO DE REFERENCIA INERCIAL: Nos referimos a marcos inerciales cuando un observador mide
el mismo valor de la aceleración para todos los cuerpos. Cuando un marco de referencia se mueve
a velocidad constante en relación con otro, encontramos otro marco de referencia inercial.

9.
¡PREGUNTA, PREGUNTA, PREGUNTA!!
¿cuál de los siguientes enunciados es correcto?
a. Es posible que un objeto tenga movimiento en ausencia de fuerzas sobre el objeto.
b. Es posible tener fuerzas sobre un objeto en ausencia de movimiento del objeto.
c. Ni a) ni b) son correctos.
d. Tanto a) como b) son correctos.
d). La opción a) es verdadera. La primera ley de Newton dice que el movimiento no requiere fuerza: un objeto en movimiento
continúa moviéndose a velocidad constante en ausencia de fuerzas externas. La opción b) también es verdadera. Un objeto fijo
puede tener muchas fuerzas actuando sobre él, pero si la suma vectorial de todas estas fuerzas externas es cero, no hay fuerza
neta y el objeto permanece fijo.

10.
SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE FUERZA
Cuando se ve desde un marco de referencia inercial, la aceleración de un objeto es directamente
proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa:
𝒇 = 𝒎 ∙ 𝒂
𝒎 = 𝒎𝒂𝒔𝒂
𝒂 = 𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏
FORMULA UNIDADES
𝒇 = 𝑲𝒈 ∙
𝒎
𝒔𝟐
= 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏 = 𝑵
𝒇 = 𝒍𝒃 ∙
𝒎
𝒔𝟐
= 𝒍𝒊𝒃𝒓𝒂 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 = 𝒍𝒃 − 𝒇

11.
TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE ACCION-
REACCION
Si dos objetos interactúan, la fuerza que ejerce el objeto 1 sobre el objeto 2 es igual en magnitud y
opuesta en dirección a la fuerza que ejerce el objeto 2 sobre el objeto 1
𝒇𝟏−𝟐 = −𝒇𝟐−𝟏
𝑓𝑚𝑎𝑛𝑜
𝑓ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠

12.
¡PREGUNTA, PREGUNTA, PREGUNTA!!
i)Si una mosca choca contra el parabrisas de un autobús moviéndose rápidamente, ¿cuál de los dos
experimenta una fuerza de impacto con mayor magnitud?
A. La mosca.
B. El autobús.
C. Ambos experimentan la misma fuerza.
ii) ¿Cuál de los dos experimenta mayor aceleración?
A. La mosca.
B. El autobús.
C. Ambos experimentan la misma aceleración.
i) c). En concordancia con la tercera ley de Newton, la mosca y el autobús experimentan fuerzas que son iguales en magnitud
pero opuestas en dirección.
ii) a). Puesto que la mosca tiene una masa mucho muy pequeña, la segunda ley de
Newton dice que experimenta una aceleración muy grande. La gran masa del autobús significa que resiste más efectivamente
cualquier cambio en su movimiento y muestra una aceleraciónpequeña.

13.
4. FUERZAS ESPECÍFICAS: TENSIÓN, PRESIÓN, PESO,
NORMAL, FUERZA DE FRICCIÓN (VISCOSIDAD),
FUERZA CENTRÍPETA, FUERZA ELÁSTICA, TORSIÓN,
FUERZAS DE COHESIÓN Y DE ADHESIÓN, TENSIÓN
SUPERFICIAL, EMPUJE Y SEUDO FUERZAS.

14.
TORQUE
FUERZA PRESION “P”
La presión es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección
perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una
determinada fuerza resultante sobre una línea.
𝑷 =
𝑭
𝑨
𝑭 = 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂
FORMULA UNIDADES
𝑨 = 𝐀𝐫𝐞𝐚 𝑷 =
𝑭
𝑨
=
𝑵
𝒎𝟐
= 𝑷𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍 = 𝑷𝒂
El torque o momento de fuerza o momento dinámico o momento, es una magnitud vectorial que mide la capacidad
que posee una fuerza para alterar la velocidad de giro de un cuerpo
𝝉 = 𝑭 𝒙 𝒅
𝑭 = 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂
FORMULA UNIDADES
𝒅 = 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚
𝝉 = 𝑵𝒙 𝒎

15.
FUERZA CENTRIFUGA
FUERZA CENTRIPETA
Se conoce como fuerza centrípeta a la fuerza o al componente de la fuerza que actúa sobre un
objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea y que está dirigida hacia el centro de
curvatura de la trayectoria
Es una fuerza ficticia que aparece cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en
rotación, o equivalentemente la fuerza aparente que percibe un observador no inercial que se encuentra en un
sistema de referencia rotatorio, la cual trata de sacar a la partícula de su trayectoria

16.
FUERZA ADHESION
FUERZA COHESION
Es la atracción entre moléculas que mantiene unidas las partículas de una sustancia. La cohesión
es diferente de la adhesión; la cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes
dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de
distintos cuerpos.
La adhesión es la propiedad de la materia por la cual se unen dos superficies de sustancias iguales o diferentes
cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas intermoleculares.
TENSION SUPERFICIAL
Se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por
unidad de área. Esta definición implica que el líquido presenta una resistencia al aumentar su superficie, lo que en
efecto permite a algunos insectos se puedan desplazarse por la superficie del agua sin hundirse.
https://www.youtube.com/watch?v=Uy-RUMaZ0c0

17.
EMPUJE
Es una fuerza opuesta que aparece cuando se sumerge un cuerpo en un fluido. El módulo de
esta viene dado por el peso del volumen del líquido desalojado de la parte total o parcial del
cuerpo sumergido.
Se produce debido a que la presión de cualquier fluido en un punto determinado depende
principalmente de la profundidad en que éste se encuentre (en otras palabras, a la cantidad
de fluido que tenga encima).
El empuje se rige por el principio de Arquímedes
𝐸 = 𝜌𝑉𝑔

18.
MASA
La masa es una propiedad inherente de un objeto y es independiente de los alrededores del objeto
y del método que se aplica para medirla
FUERZA GRAVITACIONAL O PESO “W”
La fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre un objeto se llama fuerza gravitacional o
peso. Esta fuerza se dirige hacia el centro de la Tierra
w= 𝒎 ∙ 𝒈
𝒈 = 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒆𝒅𝒂𝒅
FORMULA UNIDADES
𝒈 = 𝟗, 𝟖
𝒎
𝒔𝟐
= 𝟑𝟐, 𝟐
𝒇𝒕
𝒔𝟐
w= 𝑲𝒈 ∙
𝒎
𝒔𝟐 = 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏 = 𝑵

19.
FUERZA NORMAL “N”
Fuerza que surge cuando un cuerpo esta sobre una superficie, esta es perpendicular a la superficie
donde se encuentra apoyado el cuerpo
FUERZA DE TENSIÓN “T”
Fuerza que surge cuando un cuerpo esta suspendido en el aire por medio de una cuerda, esta se
dirige en el mismo sentido en que la cuerda ejerce la fuerza sobre el cuerpo
FUERZA ELÁSTICA O LEY DE HOOKE “𝒇𝒆”
El desplazamiento o la deformación sufrida por un objeto sometido a una fuerza, será directamente proporcional a
la fuerza deformante o a la carga. Es decir, que a mayor fuerza, mayor deformación o desplazamiento
𝒇𝒆 = −𝒌 ∙ 𝒙
FORMULA
𝑘= Constant elastica de los materiales
𝑥= Deformacion del resorte

20.
FUERZAS DE FRICCIÓN O ROZAMIENTO “𝒇𝒓”
Cuando un objeto está en movimiento ya sea sobre una superficie o en un medio viscoso como aire o
agua, existe una resistencia al movimiento porque el objeto interactúa con su entorno.
FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICO: cuando la fuerza de fricción es mayor a la fuerza neta que
actúa sobre un cuerpo, dicho cuerpo permanece en reposo.
FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICO: cuando la fuerza de fricción es menor a la fuerza neta que
actúa sobre un cuerpo, dicho cuerpo tendrá un movimiento
𝒇𝒓 = 𝝁 ∙ 𝑵
FORMULA
𝝁= coeficiente de rozamiento
𝑁= Fuerza normal

21.
¡PREGUNTA, PREGUNTA, PREGUNTA!!
Un objeto no experimenta aceleración. ¿Cuál de los siguientes no puede ser cierto para el objeto?
A. Una sola fuerza actúa sobre el objeto.
B. No actúan fuerzas sobre el objeto.
C. Sobre el objeto actúan fuerzas, pero éstas se cancelan.
a). Si actúa una sola fuerza, esta fuerza constituye la fuerza neta y existe una aceleración de acuerdo con la segunda ley de
Newton.

22.
¡PREGUNTA, PREGUNTA, PREGUNTA!!
Suponga que habla por un teléfono interplanetario a un amigo que vive en la Luna. Él le dice que
acaba de ganar un newton de oro en un concurso. Con excitación, ¡usted le dice que entró a la
versión terrícola del mismo concurso y que también ganó un newton de oro! ¿Quién es más rico?
A. Usted.
B. Su amigo.
C. Ambos son igualmente ricos.
b). Puesto que el valor de g es más pequeño en la Luna que en la Tierra, se requeriría más masa de oro para representar
1 newton de peso en la Luna. Por lo tanto, su amigo en la Luna es más rico, ¡por un factor aproximado de 6!

23.
¡PREGUNTA, PREGUNTA, PREGUNTA!!
Usted presiona con su mano su libro de física plano contra una pared vertical. ¿Cuál es la dirección
de la fuerza de fricción que ejerce la pared sobre el libro?
A. Hacia abajo
B. Hacia arriba
C. Afuera desde la pared
D. Hacia dentro de la pared.
b). La fuerza de fricción actúa opuesta a la fuerza gravitacional sobre el libro para mantenerlo en equilibrio. Puesto que la
fuerza gravitacional es hacia abajo, la fuerza de fricción debe ser hacia arriba.

24.
UNIDAD 5: DINAMICA
DE UNA PARTICULA

25.
1. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE, SOLUCIÓN DE PROBLEMAS (TENSIÓN EN CUERDAS, RESORTES Y
CABLES, FRICCIÓN ESTÁTICA Y CINÉTICA, PESO Y NORMAL).
2. SISTEMAS DE REFERENCIA NO INERCIALES.
3. MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO Y MOMENTO DE UNA FUERZA CON
RESPECTO A UN EJE DADO

26.
APLICACIONES DE LAS LEYES
DE NEWTON
CUERPOS EN EQUILIBRIO: Es decir que el cuerpo no esta en movimiento, o esta con velocidad
constante, o con aceleracion nula, o esta estatico
෍ 𝒇 = 𝟎
CUERPOS BAJO EFECTOS DE UNA FUERZA: Es decir que el cuerpo se encuentra en movimiento, o
esta con velocidad variable, o con aceleracion.
෍ 𝒇 = 𝒇𝟏 + 𝒇𝟐 + 𝒇𝟑 + ⋯ + 𝒇𝑵

27.
EJERCICIO
Dibujar las fuerzas que actúan sobre los siguientes objetos

28.
EJEMPLOS
Un disco de hockey que tiene una masa de
0.30 kg se desliza sobre la superficie
horizontal sin fricción de una pista de patinaje.
dos bastones de hockey golpean el disco
simultáneamente, y ejercen las fuerzas sobre el
disco. La fuerza Ԧ
𝑓1 tiene una magnitud de 5N
y la fuerza Ԧ
𝑓2 tiene una magnitud de 8N.
Determine tanto la magnitud como la dirección
de la aceleración del disco.

29.
𝒎 = 𝟎, 𝟑𝑲𝒈
𝑓1𝑥
𝑓1𝑦
𝒇 = 𝒎 ∙ 𝒂
𝑓2𝑥
𝑓2𝑦
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
σ 𝒇𝒙
𝒎
= 𝒂𝒙
σ 𝒇𝒚
𝒎
= 𝒂𝒚
𝒇𝟏𝒙 + 𝒇𝟐𝒙
𝒎
= 𝒂𝒙
𝒇𝟏𝒚 + 𝒇𝟐𝒚
𝒎
= 𝒂𝒚
𝒇𝟏 cos 𝜽 + 𝒇𝟐 cos 𝛽
𝒎
= 𝒂𝒙
𝒇𝟏 sin 𝜽 + 𝒇𝟐 sin 𝛽
𝒎
= 𝒂𝒚
𝒇𝒙 = 𝒇 cos 𝜽 𝒇𝒚 = 𝒇 sin 𝜽

30.
𝒎 = 𝟎, 𝟑𝑲𝒈
𝒇𝟏 cos 𝜽 + 𝒇𝟐 cos 𝛽
𝒎
= 𝒂𝒙
𝒇𝟏 sin 𝜽 + 𝒇𝟐 sin 𝛽
𝒎
= 𝒂𝒚
𝟓𝑵 cos 𝟑𝟒𝟎 + 𝟖𝑵 cos 𝟔𝟎
𝟎, 𝟑𝑲𝒈
= 𝒂𝒙
𝟒, 𝟔𝟗𝑵 + 𝟒𝑵
𝟎, 𝟑𝑲𝒈
= 𝒂𝒙
𝟖, 𝟔𝟗𝑵
𝟎, 𝟑𝑲𝒈
= 𝒂𝒙 = 𝟐𝟖, 𝟗𝟔
𝒎
𝒔𝟐
𝟓𝑵 sin 𝟑𝟒𝟎 + 𝟖𝑵 sin 𝟔𝟎
𝟎, 𝟑𝑲𝒈
= 𝒂𝒚
−𝟏, 𝟕𝟏𝑵 + 𝟔, 𝟗𝟐𝑵
𝟎, 𝟑𝑲𝒈
= 𝒂𝒚
𝟓, 𝟐𝟏𝑵
𝟎, 𝟑𝑲𝒈
= 𝒂𝒚 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟗
𝒎
𝒔𝟐

31.
𝒂𝒙 = 𝟐𝟖, 𝟗𝟔
𝒎
𝒔𝟐
𝒂𝒚 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟗
𝒎
𝒔𝟐
Ԧ
𝑎 = 𝒂𝒙
2 + 𝒂𝒚
2
Ԧ
𝑎 = 𝟐𝟖, 𝟗𝟔
𝒎
𝒔𝟐
2
+ 𝟏𝟕, 𝟑𝟗
𝒎
𝒔𝟐
2
Ԧ
𝑎 = 33,78
𝒎
𝒔𝟐
𝜃 = tan−1
𝒂𝒚
𝒂𝒙
= tan−1
𝟏𝟕, 𝟑𝟗
𝟐𝟖, 𝟗𝟔
= 30,98

32.
EJEMPLO
Un semáforo que pesa 122N cuelga de un
cable unido a otros dos cables sostenidos a
un soporte. Los cables superiores forman
ángulos de 37.0° y 53.0° con la horizontal.
Estos cables superiores no son tan fuertes
como el cable vertical y se romperán si la
tensión en ellos supera los 100 N. ¿El
semáforo permanecerá colgado en esta
situación, o alguno de los cables se romperá?

33.
Diagrama de Cuerpo Libre “D.C.L”
𝑦
𝑥
𝑇1 𝑇2
𝑇3
37 53
37 53
𝑇1𝑥
𝑇1𝑦
𝑇2𝑥
𝑇2𝑦
𝑦
𝑥
𝑇3
𝑤

34.
𝒇 = 𝒎 ∙ 𝒂
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
Diagrama de Cuerpo Libre “D.C.L”
𝑦
𝑥
𝑇1 𝑇2
𝑇3
37 53
𝑇1𝑥
𝑇1𝑦
𝑇2𝑥
𝑇2𝑦 −𝑻𝟏𝒙 + 𝑻𝟐𝒙 = 𝟎 𝑻𝟏𝒚 + 𝑻𝟐𝒚 − 𝑻𝟑 = 𝟎
𝐸𝑐. 1 𝐸𝑐. 2
−𝑻𝟏 cos 𝜽 + 𝑻𝟐 cos 𝜷 = 𝟎 𝑻𝟏 sin 𝜽 + 𝑻𝟐 sin 𝜷 − 𝑻𝟑 = 𝟎
𝑻𝒙 = 𝑻 cos 𝜽 𝑻𝒚 = 𝑻 𝑠𝑖𝑛 𝜽

35.
𝐷𝑒 𝐸𝑐. 1 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 𝑇2
−𝑻𝟏 cos 𝜽 + 𝑻𝟐 cos 𝜷 = 𝟎
𝑻𝟐 cos 𝜷 = 𝑻𝟏 cos 𝜽
𝑻𝟐 = 𝑻𝟏
cos 𝜽
cos 𝜷
𝑻𝟐 = 𝑻𝟏
cos 𝟑𝟕
cos 𝟓𝟑
𝑻𝟐 = 𝑻𝟏 𝟏, 𝟑𝟐
𝑻𝟐 = 𝟏, 𝟑𝟐𝑻𝟏
𝐸𝑐. 3
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑙𝑎 𝐸𝑐. 3 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐸𝑐. 2 𝑦 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑜𝑻𝟏
𝑻𝟏 sin 𝜽 + 𝑻𝟐 sin 𝜷 − 𝑻𝟑 = 𝟎
𝑦
𝑥
𝑇3
𝑤
෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
𝑻𝟑 − 𝒘 =0
𝑻𝟑 = 𝒘
𝑻𝟑 = 𝒎𝒈 = 𝟏𝟐𝟐𝑵
𝑻𝟏 sin 𝟑𝟕 + 𝟏, 𝟑𝟐𝑻𝟏 sin 𝟓𝟑 − 𝟏𝟐𝟐𝑵 = 𝟎
𝟎, 𝟔𝑻𝟏 + 𝟏, 𝟑𝟐𝑻𝟏 𝟎, 𝟕𝟗 − 𝟏𝟐𝟐𝑵 = 𝟎
𝟎, 𝟔𝑻𝟏 + 𝟏, 𝟎𝟓𝑻𝟏 − 𝟏𝟐𝟐𝑵 = 𝟎
𝟏, 𝟔𝟓𝑻𝟏 = 𝟏𝟐𝟐𝑵
𝑻𝟏 =
𝟏𝟐𝟐𝑵
𝟏,𝟔𝟓
= 𝟕𝟑, 𝟗𝑵
𝑻𝟐 = 𝟏, 𝟑𝟐 𝟕𝟑, 𝟗𝑵
𝑻𝟐 = 𝟗𝟕, 𝟔𝑵

36.
EJEMPLO
Un automóvil de masa m está sobre un camino
cubierto con hielo inclinada en un ángulo θ.
A) Encuentre la aceleración del automóvil, si
supone que la pista no tiene fricción.
B) Considere que el automóvil se libera desde
el reposo en lo alto del plano y que la
distancia desde la defensa frontal del
automóvil hasta el fondo del plano
inclinado es d. ¿cuánto tarda la defensa
frontal en llegar al fondo de la colina, y
cuál es la rapidez del automóvil cuando
llega ahí?

37.
𝑁
𝑤 = 𝑚𝑔
𝜃
𝑤𝑦 = 𝑤cosθ
𝑤𝑥 = 𝑤sinθ
𝒇 = 𝒎 ∙ 𝒂
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
𝒘 𝒔𝒊𝒏𝜽 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙
𝒎𝒈 𝒔𝒊𝒏𝜽 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙
𝒎𝒈 𝒔𝒊𝒏𝜽
𝒎
= 𝒂𝒙
𝒈 𝒔𝒊𝒏𝜽 = 𝒂𝒙
𝑵 − 𝑤𝑦 = 𝟎
𝑤𝑥 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙
𝑵 = 𝑤𝑦
𝑵 = 𝒎𝒈 𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝐴
Diagrama de Cuerpo Libre “D.C.L”

38.
𝐵
𝑥 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑖 ∙ 𝑡 +
1
2
∙ 𝑎 ∙ 𝑡2
𝑥 =
1
2
∙ 𝑎 ∙ 𝑡2
𝑔 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑎𝑥
𝑡 =
𝑥
1
2
∙ 𝑎
𝑡 =
𝑥
1
2
∙ 𝑔 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑣𝑓
2
= 𝑣𝑖
2
+ 2𝑎𝑥
𝑣𝑓
2
= 2𝑎𝑥
𝑣𝑓 = 2𝑎𝑥
𝑣𝑓 = 2 ∙ 𝑔 𝑠𝑖𝑛𝜃 ∙ 𝑥

39.
EJEMPLO
Dos bloques de masas m1 y m2, con m1>m2, se
colocan en contacto mutuo sobre una superficie
horizontal sin fricción. Una fuerza horizontal
constante Ԧ
𝐹 se aplica a m1.
A. Encuentre la magnitud de la aceleración del
sistema.
B. Determine la magnitud de la fuerza de
contacto entre los dos bloques.

40.
D.C.L. 1
𝑁1
D.C.L. 2
𝑁2
𝒇 = 𝒎 ∙ 𝒂
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
𝒇 = 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒙
𝒇
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
= 𝒂𝒙
𝑵𝟏 − 𝒘𝟏 = 𝟎
𝑵𝟏 = 𝒘𝟏
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
𝑵𝟐 − 𝒘𝟐 = 𝟎
𝑵𝟐 = 𝒘𝟐

41.
EJEMPLO
Una persona pesa un pescado de masa m en una
balanza de resorte unida al techo de un elevador.
A. Muestre que, si el elevador acelera ya sea
hacia arriba o hacia abajo, la balanza de
resorte da una lectura que es diferente del
peso del pescado.
B. Evalué las lecturas en la balanza para un
pescado de 40N si el elevador se traslada con
una aceleración ±2 m/s2.

42.
𝐴
D.C.L.
𝑦
𝑥
𝑇
𝑤
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
𝑻 − 𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
w= 𝒎 ∙ 𝒈
𝑻 − 𝒎 ∙ 𝒈 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
𝑻 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚 + 𝒎 ∙ 𝒈
𝑻 = 𝒎 𝒂𝒚 + 𝒈
D.C.L.
𝑦
𝑥
𝑤
𝑇
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
−𝑻 + 𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
w= 𝒎 ∙ 𝒈
−𝑻 + 𝒎 ∙ 𝒈 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
−𝑻 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚 − 𝒎 ∙ 𝒈
−𝑻 = 𝒎 𝒂𝒚 − 𝒈
𝑻 = 𝒎 𝒈 − 𝒂𝒚

43.
𝐵 𝑫𝑨𝑻𝑶𝑺
𝑤 = 40𝑁
𝑎 = ±2
𝑚
𝑠2 𝑻 = 𝒎 𝒂𝒚 + 𝒈
𝑻 =
𝟒𝟎𝑵
9,8
𝑚
𝑠2
2
𝑚
𝑠2
+ 9,8
𝑚
𝑠2
𝑻 = 𝟒, 𝟎𝟖𝑲𝒈 11,8
𝑚
𝑠2
𝑻 = 𝟒𝟖, 𝟏𝟔𝑵
𝑻 = 𝒎 𝒈 − 𝒂𝒚
w= 𝒎 ∙ 𝒈 𝒎 =
𝒘
𝒈
𝑻 =
𝒘
𝒈
𝒂𝒚 + 𝒈
w= 𝒎 ∙ 𝒈 𝒎 =
𝒘
𝒈
𝑻 =
𝒘
𝒈
𝒈 − 𝒂𝒚
𝑻 =
𝟒𝟎𝑵
9,8
𝑚
𝑠2
9,8
𝑚
𝑠2
− 2
𝑚
𝑠2
𝑻 = 𝟒, 𝟎𝟖𝑲𝒈 7,8
𝑚
𝑠2
𝑻 = 𝟑𝟏, 𝟖𝑵

44.
EJEMPLO
Cuando dos objetos de masas distintas cuelgan
verticalmente sobre una polea sin fricción de masa
despreciable, el dispositivo se llama máquina de
Atwood. Se usa a veces en el laboratorio para
calcular el valor de g. Determine la magnitud de la
aceleración de dos objetos y la tensión en la cuerda
sin peso.

45.
D.C.L. 1
𝑦
𝑥
𝑤1
𝑇
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
𝑻 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒚
D.C.L. 2
𝑦
𝑥
𝑤2
𝑇
𝐸𝑐. 1
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
−𝑻 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒚
𝐸𝑐. 2
w= 𝒎 ∙ 𝒈
𝑻 − 𝒘𝟏 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒚
−𝑻 + 𝒘𝟐 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒚

46.
𝑻 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒚 + 𝒎𝟏 ∙ 𝒈
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 𝑇 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝑐. 1 𝑦 𝐸𝑐. 2
𝑻 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒚
𝐸𝑐. 1
𝐸𝑐. 3
−𝑻 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒚
𝐸𝑐. 2
−𝑻 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒚 − 𝒎𝟐 ∙ 𝒈
𝐸𝑐. 4
𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝐸𝑐. 3 𝑦 𝐸𝑐. 4
𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒚 + 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 − 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒚
𝑻 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 − 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒚
𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒚 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒚 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈
𝒂𝒚 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 = 𝒈 𝒎𝟐 − 𝒎𝟏
𝒂𝒚 = 𝒈
𝒎𝟐 − 𝒎𝟏
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
𝑻 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒚 + 𝒎𝟏 ∙ 𝒈
𝑻 = 𝒎𝟏 𝒂𝒚 + 𝒈
𝑻 = 𝒎𝟏 𝒈
𝒎𝟐 − 𝒎𝟏
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
+ 𝒈

47.
EJEMPLO
Una bola de masa m1 y un bloque de masa m2 se
unen mediante una cuerda ligera que pasa sobre
una polea sin fricción de masa despreciable. El
bloque se encuentra sobre un plano inclinado sin
fricción de ángulo θ. Encuentre la magnitud de la
aceleración de los dos objetos y la tensión en la
cuerda.

48.
D.C.L. 1
𝑦
𝑥
𝑤1
𝑇
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
𝑻 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒙
𝐸𝑐. 1
𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒈
𝑻 − 𝒘𝟏 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒚
D.C.L. 2
𝜃
𝑁
𝑤2
𝑇
𝑤2𝑦 = 𝑤2cosθ
𝑤2𝑥 = 𝑤2sinθ
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
−𝑻 + 𝒘𝟐𝒙 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒙 𝑵 − 𝒘𝟐𝒚 = 𝟎
−𝑻 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒙 𝑵 − 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽 = 𝟎
𝐸𝑐. 2 𝐸𝑐. 3
𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒈 𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒈

49.
𝑻 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒙
𝐸𝑐. 1
−𝑻 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒙
𝐸𝑐. 2
𝑵 − 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽 = 𝟎
𝐸𝑐. 3
D𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 𝑇 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝑐. 1
𝑻 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂
𝑻 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂 + 𝒎𝟏 ∙ 𝒈
𝐸𝑐. 4
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝐸𝑐. 4 𝑒𝑛 𝐸𝑐. 2 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 𝑎
−𝑻 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂
− 𝒎𝟏 ∙ 𝒂 + 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂
− 𝒎𝟏 ∙ 𝒂 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂
− 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂 + 𝒎𝟏 ∙ 𝒂
𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂 + 𝒎𝟏 ∙ 𝒂
𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 = 𝒂 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
= 𝒂
𝑻 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂 + 𝒎𝟏 ∙ 𝒈
𝑻 = 𝒎𝟏
𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜽 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
+ 𝒎𝟏 ∙ 𝒈

50.
EJEMPLO
Suponga que se coloca un bloque sobre una
superficie rugosa inclinada en relación con la
horizontal. El ángulo de inclinación aumenta hasta
que el bloque comienza a moverse. Demuestre que
puede obtener µ al medir el ángulo θ al que
comienza a ocurrir este deslizamiento.

51.
D.C.L.
𝑤
𝜃
𝑤𝑦 = 𝑤cosθ
𝑤𝑥 = 𝑤sinθ
𝑁
𝑓𝑟
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
−𝒇𝒓 + 𝒘𝒙 = 𝟎
𝒇𝒓 = 𝒘𝒙
𝒇𝒓 = 𝑤sinθ
𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒈
𝝁 ∙ 𝑵 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ sinθ
𝒇𝒓 = 𝝁 ∙ 𝑵
𝝁 ∙=
𝒎 ∙ 𝒈 ∙ sinθ
𝑵
𝑵 − 𝒘𝟐𝒚 = 𝟎
𝑵 = 𝒘𝟐𝒚
𝑵 = 𝑤cosθ
𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒈
𝑵 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ cosθ
𝝁 ∙=
𝒎 ∙ 𝒈 ∙ sinθ
𝒎 ∙ 𝒈 ∙ cosθ
𝝁 =
sinθ
cosθ
sinθ
cosθ
= tan 𝜽
𝝁 = tan 𝜽

52.
EJEMPLO
A un disco de hockey sobre un estanque congelado se le da una rapidez inicial de 20m/s. Si el disco
siempre permanece sobre el hielo y se desliza 115 m antes de llegar al reposo, determine el coeficiente
de fricción cinética entre el disco y el hielo.
𝑤
𝑁
𝑓𝑟
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
−𝒇𝒓 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙
𝒇𝒓 = 𝝁 ∙ 𝑵
−𝝁 ∙ 𝑵 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙
𝝁 =
𝒎 ∙ 𝒂𝒙
−𝑵
𝑵 − 𝒘 = 𝟎
𝑵 = 𝒘
𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒈
𝑵 = 𝒎 ∙ 𝒈
𝒗𝒇
𝟐
= 𝒗𝒊
𝟐
+ 𝟐𝒂𝒙 𝒗𝒇
𝟐
− 𝒗𝒊
𝟐
= 𝟐𝒂𝒙
𝒗𝒇
𝟐
− 𝒗𝒊
𝟐
𝟐𝒙
= 𝒂
−𝒗𝒊
𝟐
𝟐𝒙
= 𝒂
𝝁 =
𝒎 ∙
−𝒗𝒊
𝟐
𝟐𝒙
−𝒎 ∙ 𝒈
𝝁 =
𝒗𝒊
𝟐
𝟐𝒙
𝒈
𝝁 =
𝟐𝟎 Τ
𝒎
𝒔
𝟐
𝟐 𝟏𝟏𝟓𝒎
𝟗, 𝟖
𝒎
𝒔𝟐
𝝁 = 𝟎, 𝟏𝟕

53.
EJEMPLO
Un bloque de masa m1 sobre una superficie horizontal
rugosa se conecta a una bola de masa m2 mediante
una cuerda ligera sobre una polea ligera sin fricción.
Al bloque se aplica una fuerza de magnitud F en un
ángulo θ con la horizontal, y el bloque se desliza
hacia la derecha. El coeficiente de fricción entre el
bloque y la superficie es µ. Determine la magnitud de
la aceleración de los dos objetos.

54.
D.C.L. 1
𝑦
𝑥
𝑤1
𝑁1
𝑇
𝐹
𝜃
𝐹𝑥
𝐹𝑦
D.C.L. 2
𝑦
𝑥
𝑤2
𝑇
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
−𝑻 − 𝒇𝒓 + 𝑭𝒙 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒙
𝑭𝒙 = 𝑭𝒄𝒐𝒔𝜽
−𝑻 − 𝝁 ∙ 𝑵 + 𝑭𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒂𝒙
𝒇𝒓 = 𝝁 ∙ 𝑵
𝐸𝑐. 1
𝑵 − 𝒘𝟏 + 𝑭𝒚 =0
𝑭𝒚 = 𝑭 𝑺𝒊𝒏 𝜽
𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒈
𝑵 − 𝒎𝟏 ∙ 𝒈 + 𝑭 𝑺𝒊𝒏 𝜽 = 𝟎
𝐸𝑐. 2
෍ 𝒇𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒙 ෍ 𝒇𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒂𝒚
𝑻 − 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒙
𝐸𝑐. 3
𝒘 = 𝒎 ∙ 𝒈
𝑻 − 𝒘𝟐 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒂𝒚

55.
𝒂 =
𝝁 𝐬𝐢𝐧 𝜽 + 𝐜𝐨𝐬 𝜽 − 𝒈 𝝁𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐

56.
TALLER
Secciones de la 5,1 a la 5,6
1, 5, 14
Sección 5,7 algunas aplicaciones de las leyes de newton
17, 20, 23, 24, 26, 28
Sección 5,8 Fuerzas de fricción
37, 39, 42