Mecanica_de_fractura_pasado_presente_y_futuro.pdf

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/228479970
Mecánica de fractura: pasado, presente y futuro
Conference Paper · October 2000
CITATIONS
2
READS
7,967
1 author:
Some of the authors of this publication are also working on these related projects:
Physics on fractals View project
Fractal Calculus View project
Alexander S. Balankin
Instituto Politécnico Nacional
205 PUBLICATIONS 2,514 CITATIONS
SEE PROFILE
All content following this page was uploaded by Alexander S. Balankin on 14 July 2015.
The user has requested enhancement of the downloaded file.

5°
° QUINTO CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS
MD1
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Trabajo seleccionado por arbitraje 313
SEPI – ESIME
NOVIEMBRE 27 al 30, 2000 México, D.F.
MECÁNICA DE LA FRACTURA:
PASADO, PRESENTE Y FUTURO
Dr. Alexander Balankin
Investigador Nacional Nivel III,
Profesor Titular C de la Sección de Estudios de
Posgrado e Investigación de la ESIME-IPN,
Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”
Av. Politécnico s/n, Col. Lindavista, Edificio 5, 3er piso.
México, D.F., C.P. 07738
Tel. 5729-6000, Ext. 54589, Fax: 54588
Correo electrónico: balankin@iris.esimez.ipn.mx
Resumen - Las evaluaciones clásicas de
mecánica de la fractura proceden de grietas las
cuales han sido encontradas o postulan los
tamaños máximos de grietas concebibles. Las
propiedades de mecánica de la fractura se
dispersan fuertemente y reaccionan
sensiblemente a distintos parámetros
tecnológicos. El daño del material y la
propagación de grietas debido a fatiga, o la
influencia del medio son procesos estocásticos;
por lo tanto, la Mecánica de Fractura
Probabilística representa la aproximación más
apropiada para el análisis de falla. La filosofía
Probabilística remplaza el clásico factor de
seguridad por la probabilidad de falla.
Aunque la consideración de riesgo de falla en
términos probabilísticos es a menudo
desapercibida por ingenieros y la comunidad de
inspección, ésta representa una firme tendencia
para futuros desarrollos. La Mecánica de Fractura
Probabilística permite una representación mucho
más cercana de la realidad, que una actual
representada por limites conservativos superiores
e inferiores.
Este artículo presenta una corta apreciación global
de la historia de la mecánica de fractura, su actual
estado, y los futuros desarrollos más
prometedores. Especialmente subraya resultados
fundamentales obtenidos por el Grupo de
Mecánica Fractal en la SEPI-ESIME-IPN, así
como los proyectos actuales de investigación de
dicho grupo.
I. INTRODUCCIÓN
Uno de los requerimientos fundamentales de
alguna estructura en ingeniería es que ésta
no falle en servicio. El problema de
resistencia y fractura de materiales es
conocido como uno de los más importantes
para el progreso de la ciencia y la tecnología.
No es una idea nueva el diseñar estructuras
para evitar la fractura. El hecho de que
algunas estructuras comisionadas por los
Faraones del antiguo Egipto y durante el
Imperio Romano permanezcan en pie, son un
testimonio de la habilidad de los primeros
arquitectos e ingenieros. En Europa,
numerosos edificios y puentes construidos
durante el Periodo Renacentista todavía son
utilizados para el fin que fueron proyectados.
Las estructuras antiguas que están en pie
hoy día, son ejemplos obvios de diseños
exitosos. Sin embargo, dichos diseños

5°
MD1
SEPI – ESIME
exitosos fueron conseguidos principalmente a
prueba y error, por lo tanto indudablemente
mucho más diseños sin éxito resistieron un
periodo de vida mucho más corto.
Las teorías de diseño en ingeniería se han
desarrollado a menudo como un resultado de
aprender de fallas catastróficas. La imagen
de una falla catastrófica en ingeniería es de
algo (usualmente grande) que falla de
manera inesperada y dramática. Como
ejemplos, podemos citar la torre Ronan Point
cuyos ladrillos fallaron por colapso
progresivo; fallas de grandes barcos y
recipientes a presión por fractura frágil;
estructuras construidas con cascarones
metálicos fallando por pandeo, por ejemplo,
el Centro de Exhibición de Bucarest bajo
carga de nieve; el puente Tacoma Narrows
bajo cargas inducidas por el viento; y así
sucesivamente.
Aunque, no tenemos estadísticas de eventos
catastróficos, es obvio, que hoy en día el
problema de fractura es más drástico que en
siglos anteriores, porque puede ir
empeorando más en nuestra compleja
sociedad tecnológica. Los avances y cambios
tecnológicos continuamente introducen
nuevos desafíos a la ingeniería de diseño,
demandando un uso más eficiente de
materiales y diseños avanzados. Ésto
impulsado por una tendencia universal a la
mejora permanente y desarrollo de nuevas
estructuras de ingeniería, así como de las
facilidades necesarias para las actividades y
la vida humana. El desarrollo de nuevos
productos condujo a nuevos requisitos con
respecto a la calidad, fiabilidad, durabilidad,
gasto mínimo de materiales, etc. Ésto
propicio un giro a distintos problemas de
resistencia y fractura de materiales. J. E.
Gordon (1968) dijo [1]: “El peor pecado en un
material de ingeniería no es la falta de
resistencia o la falta de rigidez, deseables
como esas propiedades son, sino la falta de
tenacidad, es decir, la falta de resistencia a la
propagación de las grietas”. También
menciono que “la historia de los intentos para
prevenir la propagación rápida de grietas, o
para evitar sus consecuencias, es casi la
historia de la ingeniería”.
Actualmente las fallas son de mayor
importancia económica, específicamente en
los sectores de vehículos de motor y
aeronaves. El Departamento de Comercio de
los Estados Unidos y el Instituto Nacional de
Estándares y Tecnología en 1983 completó
un estudio con respecto a los efectos
económicos de la fractura de los materiales
en los Estados Unidos [2]. El costo total
anual fue mayor de 120 mil millones de
dólares en 1982. Ésto representó el 4% del
producto interno bruto de ese año, lo cual
represento una pérdida significante de
recursos y mano de obra. El estudio encontró
que aproximadamente una tercera parte de
éste costo anual podía ser eliminado
haciendo un mejor uso de la tecnología
actual. Otra tercera parte podría ser
eliminada en un periodo a largo plazo
mediante la investigación y desarrollo. Es
decir, obteniendo nuevos conocimientos y
formas de desarrollarlo para poner dicho
conocimiento a trabajar. Y la tercera parte
restante sería difícil de eliminar sin mayor
investigación y descubrimientos.
Sin embargo, el conocimiento debe aplicarse
de manera que sea útil. Desgraciadamente,
éste no ha sido el caso en muchos
ocasiones. Por ejemplo, en 1979, el buque
petrolero Kurdistan se fracturo
completamente en dos partes mientras
navegaba en el Atlántico Norte. La razón fue
debido a la combinación de petróleo caliente
en el interior del buque con el agua fría en
contacto en la parte externa del casco, lo
cual produjo grandes gradientes de esfuerzos
térmicos. La fractura se inicio desde una
quilla de la sentina que fue soldada de
manera inapropiada. La soldadura falló hasta
penetrar la estructura, resultando en una
severa concentración de esfuerzos. Aunque
el acero del casco tenía una tenacidad
adecuada para prevenir el inicio de la
fractura, falló para detener la propagación de
la grieta. Ésto pudo haber sido predicho por
medio de un análisis apropiado de fractura
[3].
Un ejemplo más reciente de una catástrofe
trágica, que pudo haber sido prevista, fue la
explosión del Transbordador Espacial
Challenger el 28 de Enero de 1986, el cual
explotó debido a que un sello en uno de los
propulsores principales no respondió bien al
ambiente frío. Los ingenieros de la compañía
que fabricaron el propulsor sospecharon del
problema potencial con respecto al sello, y
habían recomendando retrasar el

5°
MD1
SEPI – ESIME
lanzamiento del Challenger, pero no pudieron
convencer a los gerentes y oficiales de la
NASA. Los resultados trágicos de la decisión
del lanzamiento son bien conocidos [2].
II. ANTECEDENTES HISTÓRICOS
La mecánica de fractura ha sido usada desde
la época Neolítica cuando el hombre invento
y diseño las primeras herramientas sencillas
de piedra y posteriormente más sofisticadas.
Es dudoso que éstos primeros ancestros del
hombre moderno no hayan entendido los
mecanismos de fractura. En cualquier caso,
desarrollaron técnicas muy hábiles de cómo
moldear y formar cuchillos, lanzas y otras
herramientas de piedra.
Varios incidentes relacionados con fractura,
los cuales ocurrieron en los siglos XII y XIII
en Europa, están documentados en la
literatura. Las primeras técnicas de control de
calidad y ensayo de cañones de bronce se
realizaban cargando y colocando el cañón
boca abajo, permitiendo que el barril fuera
disparado hacia el aire. Si después de la
caída del tubo no había la presencia de
grietas o no estaba completamente
fracturado entonces se consideraba que el
material era lo suficientemente tenaz y el
cañón podía ser puesto en servicio de
manera segura. De otra manera, este ensayo
de fractura dinámica daba como resultado un
tubo de cañón roto y el dispositivo militar
necesitaba volver a ser fundido.
Las pruebas o ensayos, llevaron a los
científicos a aproximarse a los problemas de
resistencia y fractura, siendo la punta de
lanza de pioneros tales como Leonardo da
Vinci (1452 – 1519) y Galileo Galilei (1564 -
1642). Leonardo da Vinci [4] fue el primero
en realizar experimentos para determinar la
capacidad de carga de alambres de acero.
Galileo Galilei [5] fue el primero en formular
que la carga de fractura de una barra en
tensión es directamente proporcional al área
de su sección transversal e independiente de
su longitud. La gran mayoría de los
siguientes exploradores ha aceptado la
noción de Galileo de que la resistencia es
una propiedad intrínseca del material.
La Revolución Industrial del Siglo XIX trajo
consigo un incremento en la demanda de
metales, particularmente del hierro y acero,
para ser usados en ingeniería y la
construcción a grandes escalas. Esta grande
y feroz expansión del mundo de la ingeniería
fue acompañada por una frecuencia mayor
de fallas en estructuras de ingeniería. De
hecho, la fractura de vías de ferrocarril fue
algo común, tanto que alrededor del año
1870 la revista de Ingeniería Británica reportó
estadísticas semanales acerca de accidentes
ferroviarios. Posteriormente, en 1900 con la
aparición del automóvil, seguido por los
aeroplanos, se incremento la provisión de
factores de seguridad adecuados y la
necesidad de entender de manera más clara
el fenómeno de ruptura. Sin embargo, la
respuesta fue dirigida principalmente a la
mejora de materiales, perfeccionando los
procesos de fabricación y de inspección. Con
éstas herramientas, la práctica del control de
fractura se baso principalmente en la
experiencia de fallas, factores de seguridad y
de ensayos, durante el periodo de 1900-
1950. Como una medida contra el costo
debido a las fallas, los seguros fueron una
opción disponible. Sin embargo, durante este
periodo fueron desarrolladas distintas
investigaciones sobre fractura, las cuales
ayudaron a la introducción de la mecánica de
fractura.
III. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE
FRACTURA LINEAL ELÁSTICA
Los orígenes de la mecánica de fractura
pueden remontarse a un articulo [6]
publicado por A.A. Griffith (1920), en el cual
demostró por primera vez que la resistencia
real a la tensión de materiales frágiles era
significativamente menor que la resistencia
predicha teóricamente debido a la presencia
de grietas. El artículo fue esencialmente la
Tesis Doctoral de Griffith, en el
Departamento de Ingeniería de la
Universidad de Cambridge bajo la asesoría
de su principal consejero G.I. Taylor. La
contribución a menudo derivada del artículo
de Griffith ha sido la ecuación que relaciona
el esfuerzo de fractura σf con el tamaño de la
grieta.
σf =
a
E
π
γ
2
,
donde E es el modulo de Young, γ es el
término de la energía de superficie y a es la

5°
MD1
SEPI – ESIME
mitad de la longitud de la grieta, normal a la
tensión aplicada, en una placa grande. Para
derivar esta ecuación, Griffith utiliza la
ecuación de esfuerzos de Inglis para un
agujero elíptico en una placa grande sujeta a
tensión. Inglis [7] proporcionó una expresión
simple para el esfuerzos máximo para la
punta de la muesca (modelada como la mitad
de la elipse), la cual aún permanece en uso.
El demostró que la ecuación del esfuerzo
máximo presentaba la forma
σmax = σ 





+
ρ
a
2
1 ,
donde σ es el esfuerzo aplicado, a es la
mitad de la longitud de la muesca y ρ es el
radio de la raíz de la muesca.
Posteriormente, Wiggleworth [8] demostró
que había necesidad de una corrección del
borde libre la cual incrementaba el esfuerzo
en la punta de la grieta en 10%. Griffith hizo
una revisión a la ecuación de Inglis para
representar una grieta plana en una placa, y
luego calcular la rapidez de perdida de
campos de energía de deformación con el
incremento del tamaño de la grieta
asumiendo que las fronteras están fijas. Ésta
fue un tarea formidable con las herramientas
de análisis disponibles en esa época.
Inglis [7] demostró que, como la elipse se
aproximaba a una grieta lineal, los esfuerzos
en la punta de la elipse, tienden al infinito.
Observando este hecho, Griffith (1920 -
1924) concluyó que, en la presencia de una
grieta, el valor del esfuerzo no puede ser
usado como un criterio de falla, puesto que el
esfuerzo en la punta de una grieta aguda, en
un medio continuo y elástico, es infinito sin
importar que tan pequeña sea la carga
aplicada. Ésto lo llevó a proponer un criterio
de energía de falla. La enorme contribución
hecha por Griffith fue quitar la atención de la
región altamente–esforzada, a la punta de la
grieta e instituir una condición necesaria y
simple para la fractura en términos de un
balance de energía. A pesar de que la
aproximación de Griffith estuvo apoyada por
los estudios de clivaje en mica desarrollados
por Obreimoff [9] en 1930, el trabajo de
Griffith permaneció prácticamente inadvertido
por algunas décadas.
En el periodo (1920 – 1940) los problemas
relacionados con fractura y resistencia fueron
de particular interés para la antigua Unión
Soviética [10, 11]. Las escuelas matemáticas
de elasticidad y plasticidad encabezadas por
G.V. Kolosov, N.I. Muskhelishvili, A. Yu.
Ishlinsky, G.N. Savin, S.G. Lekhnitsky y L.A.
Galin contribuyeron intrínsecamente a la
solución matemática de importantes
problemas de fractura y resistencia. A.F.
Joffe (1924), fue pionero en estudios de
fractura frágil relacionados con la física de
fractura de cristales. Por otra parte, N.N.
Davidenkov (1928), realizo estudios en
probetas con muesca en flexión, con la
influencia de bajas temperaturas y el efecto
de la velocidad inducida por impacto en
metales; ésto con la finalidad de mejorar el
entendimiento y evaluar la susceptibilidad de
los metales a la fractura frágil. También
realizó los primeros esfuerzos para tratar de
caracterizar la resistencia de materiales a la
fractura frágil debido a una temperatura
crítica. Problemas asociados con la apertura
de grietas por clivaje en micas fueron
investigados por P.A. Rehbinder y Ya.I.
Fraenkel (1930). Al mismo tiempo, A.P.
Alexandrov y S.N. Zhurkov (1933) realizaron
trabajos pioneros en el estudio de los efectos
de escala en fracturas, así como los efectos
del medio ambiente en conexión con la
resistencia y fractura de fibras de vidrio.
Sin embargo, en los cuarenta, las ideas de
Griffith se convirtieron en la piedra angular
para el desarrollo de la mecánica de fractura
lineal elástica (LEFM), estimulada por
algunas fallas sin solución de estructuras
metálicas, por ejemplo, la separación por
fractura de los cascos en los barcos “Liberty”
de la Armada de los Estados Unidos durante
la Segunda Guerra Mundial. Durante los
primeros días de la guerra cuando la Armada
Alemana estaba hundiendo barcos de carga
enemigos a una velocidad tres veces más
rápida de lo que los reemplazaban, la
necesidad más grande de los Británicos eran
buques de carga para transportar
suministros. Bajo la acción de préstamo–
arrendamiento, los Estados Unidos
suministraron barcos y aeroplanos al Reino
Unido. El famoso constructor americano
Kaiser dirigió una técnica rápida y
revolucionaria para fabricar barcos, la cual
fue implementada rápidamente. Con esta
nueva técnica se construyeron durante los

5°
MD1
SEPI – ESIME
años de la guerra 2700 buques con el casco
unido completamente con soldadura. De este
número enorme de buques, uno de cada
siete presentaba fracturas, 90 estaban en
condiciones serias, 20 totalmente fracturados
y alrededor de 10 se habían partido en dos
[12].
Las investigaciones revelaron que las fallas
de los barcos “Liberty” fueron causadas por
la acción conjunta de tres causas: 1) Las
soldaduras fueron producidas por un gran
número de trabajadores inexpertos y
presentaban imperfecciones tipo grietas; 2)
La mayoría de las fracturas se iniciaron en
las esquinas de las escotillas de la cubierta
donde había concentración de esfuerzo; 3) El
acero utilizado para la construcción tenía una
tenacidad a la fractura pobre obtenida
mediante pruebas de impacto Charpy; por lo
tanto, algunos de los buques se rompieron
aún antes de que fueran enviados a servicio
en las aguas frías de la zona de combate.
Nuevamente, la disciplina de Mecánica de
Fractura trato de explicar la causa de estos
accidentes catastróficos. Aunque la teoría de
Griffith estaba disponible, ésta fue
considerada de una naturaleza más
académica porque podía explicar solamente
las fallas de materiales muy frágiles como el
vidrio. Es claro que las probetas agrietadas
de la mayoría de los materiales de ingeniería
se rompían a esfuerzos de fractura mucho
más altos que los que podía predecir la teoría
de Griffith.
En el periodo comprendido de 1937 – 1954,
Irwin estuvo al frente del “Naval Research
Laboratory Ballistic Branch” (Washington
D.C.). En 1945, como una guía para un
nuevo estudio de fractura, supuso que la
teoría de Griffith de 1920 podía ser
modificada de alguna manera para predecir
el inicio de la fractura debido al agrietamiento
inicial en materiales de ingeniería. Los
resultados de un estudio del espesor de la
deformación plástica obtenidos usando
dispersión de rayos X a partir del plano de
clivaje en un acero estructural de baja
resistencia (acero de bajo carbón),
reportados por Orowan (1945) fueron de
especial interés para este propósito. Irwin
observó que esta estimación de pérdida de
energía debido a la d
eformación plástica por
unidad de área de clivaje podía ser obtenida
utilizando los resultados de Orowan. El
resultado fue una indicación de que, incluso
para la fractura frágil por clivaje, la pérdida de
energía del campo de esfuerzos para ganar
energía de superficie fue trivial en
comparación a la rapidez de pérdida debida a
la deformación plástica. De hecho, esos
resultados corresponden a una rapidez de
pérdida de energía en el campo de
deformación muchas veces mayor que la
energía de superficie de la ferrita. Se
concluyó que el concepto de usado por
Griffith podía ser útil y conservado para
cuestiones de análisis, al menos para el
comportamiento de la fractura relativamente
frágil, si en lugar de la energía de superficie
de Griffith, se substituye por la pérdida de
energía por trabajo debido a la deformación
plástica ocurrida cerca de la punta de la
grieta. Esta idea fue presentada por Irwin en
un Simposium de la ASM en 1947. Las
ilustraciones experimentales disponibles
fueron de limitado valor debido a la excesiva
ductilidad del material de las probetas.
Orowan presentó la misma idea en 1949,
pero considero poco probable de que fuera
útil para materiales estructurales. Así, el
artículo de Orowan en 1945 alentó la
selección de un concepto modificado de
Griffith como un punto de inicio prometedor
para nuevos programas de investigación de
la fractura.
Aunque existe un acuerdo cuantitativo
excepcional entre los datos teóricos y
experimentales reportados por Griffith en
1920, parece ser algo fortuito, a la luz de
algunas imprecisiones contenidas en el
desarrollo teórico original (corregidos por él
mismo en 1924), así como en los datos
experimentales reportados (los cuales nunca
fueron reproducidos en experimentos
similares subsecuentes), deberá reconocerse
que la famosa ecuación de Griffith y su
premisa fundamental, son básicamente
legítimos y representan la principal
contribución a la literatura de la fractura.
Actualmente, las citas de Griffith son
superiores a las de Einstein.
El segundo logro más importante en los
fundamentos de Mecánica de la Fractura fue
en 1957 debido a Irwin [13], quien introdujo el
concepto del factor de intensidad de
esfuerzos K, como un parámetro para la

5°
MD1
SEPI – ESIME
intensidad de esfuerzos cerca de la punta de
la grieta,
σ
r
K
∝ ,
donde r es la distancia desde la punta de la
grieta. Posteriormente, Irwin [14] relaciono K
con la rapidez de liberación de energía. Irwin
supuso que la energía necesaria para la
creación de nuevas superficies durante la
extensión de la grieta provenía de la pérdida
de energía de deformación del sólido elástico
completo. Irwin definió esta rapidez de
liberación de energía como G en honor a
Griffith, y luego demostró que ésta podía ser
determinada del campo de esfuerzos y
desplazamientos en una región cercana a la
punta de la grieta. Declaró que el simple
parámetro G, fuerza de extensión de la
grieta, media la intensidad del campo de
esfuerzos en la punta de la grieta, mientras la
deformación plástica este limitada a una
pequeña región cerca de la punta de la
grieta. Irwin estableció el criterio de tenacidad
a la fractura crítica (GC), el cual especifica
que la propagación de la grieta ocurre
cuando G alcanza un valor igual a GC. El
también discutió el efecto del espesor
(restricción) y la razón de deformación sobre
GC. Planteaba tres ideas fundamentales:
1) Un movimiento progresivo adelante del
frente de la grieta (borde principal o
punta de la grieta);
2) La fuerza de extensión de la grieta, G,
era la rapidez de pérdida de energía del
campo de esfuerzos en el frente de la
grieta por incremento de extensión de
grieta;
3) La resistencia a la extensión de la grieta
era la rapidez de disipación de energía
en la deformación no-elástica cerca al
frente de la grieta. Éstas ideas formaron
la bases para la mecánica de fractura
lineal–elástica (MFLE).
El desarrollo de la teoría modificada de
Griffith realizada por Irwin y Orowan, no fue
completamente independiente ya que habían
intercambiado ideas de investigación en
1946, cuando después de la famosa
Conferencia de Mecánica Aplicada en París,
Irwin visitó a Orowan en la Universidad de
Cambridge. Sin embargo, tenían metas
diferentes. Orowan tenía la idea de relacionar
sus estudios de 1945 utilizando rayos X con
la teoría de Griffith, pero pensó que dicho
trabajo sería sólo de interés académico y no
aplicable a la fractura dúctil. En contraste con
ésto, Irwin tenía mayor interés en
aplicaciones prácticas, en particular al
problema de fallas de los buques “Liberty”.
Con respecto a las fallas de los buques
“Liberty”, se demostró que la tenacidad a la
fractura del acero de los barcos era la
adecuada, pero para aquellos fabricados con
remaches, donde cualquier fractura podía ser
detenida en el remache; sin embargo, en un
buque soldado una grieta no encontraba
ninguna barrera que detuviera la propagación
de la grieta y podía atravesar el casco
completo. Tan pronto fueron identificadas las
razones que ocasionaban las fallas, pudieron
diseñarse soluciones, las cuales consistían
en reforzar las esquinas de las escotillas y
remachar placas de acero de alta tenacidad
en las posiciones de peligro. Éstas acciones
prevenían fallas más serias en los barcos. El
impacto a largo plazo de las fallas en los
buques “Liberty” fue el desarrollo de acero
estructural con una tenacidad a la fractura
mejorada y estándares de control de calidad
de la soldadura. Así, las fallas frágiles de los
barcos “Liberty” popularizo de manera
enorme a la mecánica de fractura, de tal
manera que esta joven disciplina paso de ser
de una curiosidad c
ientífica a una disciplina
de uso en la ingeniería.
Así, se puede considerar a Griffith como el
abuelo de la mecánica de fractura, y a Irwin
como el padre, quien fue capaz de
transformar la elegancia conceptual, pero
prácticamente incomoda, de la aproximación
Griffith–Orowan en una forma tal que la hizo
una herramienta de ingeniería de una gran
aplicabilidad y frecuentemente, de
importancia crítica. Su contribución no es
solamente tan central como la hecha por
Griffith, además comparte con la teoría
original una simplicidad de enorme valor. La
aproximación de Irwin presenta la enorme
ventaja de que los factores de intensidad de
esfuerzos son aditivos. Mientras que la
rapidez de energía liberada de Griffith no lo
es. Debe mencionarse que el enfoque de
Irwin se baso en el análisis matemáticos de
los esfuerzos y desplazamientos alrededor
de la punta de grietas, análisis que proviene

5°
MD1
SEPI – ESIME
del trabajo llevado acabo en presiones
asociadas con superficies onduladas en
contacto y modeladas como presiones en
grietas por Westergaard (1939).
En él artículo de 1957 Irwin utilizó el método
semi–inverso de Westergaard para relacionar
G con el campo de esfuerzos en la punta de
la grieta. Él estableció una simple relación
entre la rapidez de energía liberada y el
factor de intensidad de esfuerzos:
K
2
= GE,
donde E es el modulo de Young. Irwin sugirió
que fueran utilizados calibradores de
deformación (strain gages) para medir G,
pero el método no se usó en la práctica por
30 años hasta que se resolvieron las
incertidumbres concerniente al efecto del
gradiente y el tamaño de la región de dominio
de K. De esta manera, fue desarrollado un
método alternativo para medir G por la
técnica de la deflexión.
Con el establecimiento de G y K como
parámetros importantes de la punta de la
grieta, se vuelve necesario relacionar los
esfuerzos, deformaciones y desplazamientos
en la punta de la grieta con éstos
parámetros. Durante el periodo de 1945-1952
aparecieron en la literatura distintos artículos,
los cuales presentaron la distribución de
esfuerzos para grietas tridimensionales en
cuerpos infinitos sujetos a varias condiciones
de carga. Las geometrías estudiadas fueron
grietas penny-shaped (Sack 1946, Sneddon
1946, Sneddon & Elliot 1946, Willmore 1949,
Segedin 1951), cavidad elipsoidal (Sadowsky
& Sternberg 1949), y grietas elípticas (Green
& Sneddon 1950). Debido a las condiciones
de frontera relativamente simples, se
obtuvieron soluciones exactas para estos
problemas. Las soluciones del campo de
esfuerzo fueron, para la mayoría de las
casos, una extensión de la teoría de
elasticidad lineal derivada por el uso de
técnicas complejas de funciones de
esfuerzos. Mientras que los resultados del
campo de esfuerzo antecedieron la mayoría
de la literatura de la mecánica de fractura, el
significado práctico de éstas soluciones fue
realizada principalmente después de la
introducción de los parámetros G y K. Un
segundo grupo de soluciones del campo de
esfuerzos apareció en la literatura durante el
periodo de 1955–1960. Para este grupo de
problemas, fueron empleados los métodos de
variable compleja y funciones de mapeo para
derivar los campos de esfuerzo bi-
dimensionales en placas tanto de tamaño
finito como infinito. Los problemas
considerados fueron: una grieta en una placa
de ancho finito, Isida (1956); grietas radiales
originadas en la frontera de un agujero
circular, Bowie (1956), una muesca en una
placa semi–infinita, Wigglesworth (1957); y
un arreglo de grietas colineales por Koiter
(1959). Aunque éstas soluciones fueron
desarrolladas al mismo tiempo que los
conceptos de K y G, parece que los autores
tuvieron poco interés en los conceptos de
mecánica de la fractura de Irwin.
Como fue mencionado anteriormente, Irwin
(1957) empleó el método semi-inverso de
Westergaard para relacionar G con el campo
de esfuerzos en la punta de una grieta
simple, en una placa infinita, bajo el modo de
carga de apertura o de tensión. También en
1957, Williams [15] desarrollo un análisis del
campo de esfuerzos alrededor de la punta de
la grieta. Su análisis se centró en el
comportamiento local en la punta de una
grieta simple y fue independiente de la
geometría de la probeta. Williams presento
una solución en series para el campo de
esfuerzos que rodeaba la punta de la grieta,
la cual contenía términos singulares y de
orden superior. Las series, cuando se
separaban en partes simétricas y
asimétricas, dieron resultados para las
cargas de apertura y cortante (conocidos
como Modo I y Modo II) los cuales podían
relacionarse con los factores de intensidad
de esfuerzos KI y KII. Las soluciones se
aplican a problemas en el plano y han sido
utilizados ampliamente, aunque la integridad
de las series aún está en debate.
Específicamente, esta forma ha probado ser
útil para la colocación de la frontera y en el
análisis por elemento finito.
En 1958, Irwin publicó un resumen completo
del estado de la mecánica de fractura [16].
En este artículo se encuentran incluidas
expresiones convenientes para esfuerzos y
desplazamientos cerca de la punta de la
grieta, bajo los tres modos clásicos de carga
(tensión, deslizamiento de corte,
desgarramiento de corte) mostrados en la
figura 1.

5°
MD1
SEPI – ESIME
Fig. 1. Modos de la Fractura
Se discuten también tanto aspectos teóricos
y experimentales de mecánica de fractura. El
artículo fue tan comprensible que fue
empleado, por algún tiempo, como libro de
texto de los cursos de mecánica de fractura
impartidos en Europa.
El desarrollo de los objetivos logrado
alrededor del año 1960 fue el suficiente, tanto
para garantizar la aceptación y continuidad
del crecimiento de la tecnología de la
mecánica de fractura. Principalmente, los tres
problemas principales de falla por fractura
que ocurrieron durante los años 50’s y la
aplicación exitosa de los principios de
mecánica de la fractura a dichos problemas,
contribuyeron a la aceptación de la mecánica
de fractura por la comunidad de ingeniería.
Dichos eventos fueron la explosión a gran
altitud del avión de reacción “Havilland
Comet” en 1955, las fracturas de rotores de
3600 rpm en grandes turbinas de vapor de
generadores eléctricos en 1955-1956, y la
falla de los motores del cohete de
combustible sólido Polaris y Minuteman, en
1957. Todas estas fallas estuvieron
relacionadas con la introducción de nuevos
metales de alta resistencia a la cedencia en
estructuras de alto desempeño [12]. Éstos
casos proporcionaron ejemplos de fallas
donde la cobertura del seguro resultó ser
demasiado costosa. Más importante que las
sanciones impuestas debido a la falla, no
resolver cada uno de estos problemas de una
manera oportuna era inaceptable. Los
nuevos métodos de análisis permitieron que
la mecánica de fractura fuera un elemento
importante en la solución de cada uno de los
problemas. A cambio, cada una de éstas
investigaciones de fractura llevaron consigo
contribuciones en términos de nuevos
avances con respecto al comportamiento de
la fractura, métodos de análisis, y técnicas de
ensayos.
La falla de misiles y cámaras de cohetes
impulso a Oficiales de la Secretaría de
Defensa de los Estados Unidos a buscar
ayuda de la Sociedad Americana de Prueba
de Materiales (ASTM, siglas en inglés). En
respuesta en 1959, la ASTM formo Comités
Técnicos Especiales (STC, siglas en inglés)
para estudiar la aplicación de nuevos puntos
de vista de la mecánica de fractura para
materiales de alta resistencia en detalle y
para desarrollar métodos de prueba para
determinar la resistencia a la fractura frágil de
dichos metales. El Presidente del Comité,
J.R. Low, y sus miembros (alrededor de 15)
eran respetados por su experiencia y
entendimiento de la fractura. El trabajo de
este comité proporciono un ímpetu para el
rápido desarrollo tecnológico en la mecánica
de la fractura, en el cual la ASTM SCT y el
siguiente comité ASTM Comité E-24,
asumieron el papel de dirección.
El primer reporte realizado por Comité
Técnico Especial de la ASTM en Enero de
1960 declaró que: “…los principios de
mecánica de la fractura eran bien
entendidos para permitir su uso tanto en
ensayos de fractura, como en la
interpretación de los resultados”.
IV. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE
FRACTURA DETERMINISTA
CONTEMPORÁNEA
El siguiente gran paso en el desarrollo de la
Mecánica de Fractura Determinista
Contemporánea (MFLE y la MF
Elastoplástica) fue hecho de manera
independiente por G. Cherepanov [17] en
1967 y J. Rice [18] en 1968, desarrollando
una aproximación energética basada en el
Modo I
Modo II
Modo III

5°
MD1
SEPI – ESIME
concepto de una integral invariante, también
llamada Integral-J. De hecho, dicha integral
fue introducida por Eshelby [19] en 1951 para
una singularidad de esfuerzos en un sólido
elástico, pero no pudo aplicarla a problemas
con grietas. La integral de línea
independiente de trayectoria cerrada, en
campos muy generales, describe un circulo
que relaciona la razón de energía liberada
con el esfuerzo y los campos de
deformaciones cercanos a la punta de la
grieta para algún material elástico, lineal o
no, y proporciona una herramienta lógica
para analizar la fractura para un
comportamiento no lineal más general.
Actualmente, es una de la piedras angulares
de la mecánica de fractura elastoplástica,
que es la rama de la mecánica de fractura
que aborda la fractura de materiales dúctiles.
La meta principal de cualquier análisis de
mecánica de fractura es prevenir la falla.
Para conseguir esto, la fuerza de crecimiento
de la grieta debe ser menor que la resistencia
del material al a
grietamiento, como se ilustra
en la figura 2.
Fig. 2. Criterio básico en Mecánica de la Fractura
En retrospectiva, mas de 200 años de
estudio de resistencia de materiales trajeron
consigo un gran número de criterios de falla.
Dichos criterios, fueron desarrollados de los
conceptos de la existencia y singularidad de
una superficie de fractura en el espacio,
independiente de los parámetros de carga.
Dicha superficie divide el último espacio en
dos diferentes dominios, uno en el cual la
falla nunca puede ocurrir y en el otro ningún
punto es posible con excepción de la
frontera, donde la falla ocurre. El propio
proceso de la fractura se ignora en esta
aproximación. En este sentido, los criterios
de falla son formulados como valores críticos
de varios invariantes de los tensores de
esfuerzos, deformación, de la densidad de
energía o sus combinaciones. El número de
criterios propuestos hasta ahora es superior
a 100. Ésta es una clara indicación de la
limitada viabilidad de la aproximación del
criterio de esfuerzos para el análisis de falla.
La fuerza de crecimiento de la grieta y la
resistencia del material dependen del
régimen de mecánica de fractura. Bajo un
determinado juego de esfuerzos, el tamaño
del defecto para el cual la fuerza de
crecimiento de la grieta es igual a la
resistencia del material es llamado tamaño
crítico de grieta. La noción recientemente
desarrollada de los mapas de mecanismos
de fractura (MMF) ponen el resto de las
creencias sencillas en la existencia de un
criterio universal de falla en termino de la
mecánica clásica del medio continuo. Los
MMF se parecen a un diagrama de fase,
sugiriendo que diferentes criterios de falla
pueden ser empleados para varios esfuerzos
y condiciones de temperatura. Aunque la
diversidad de comportamiento de falla es
enorme, existen pocos elementos genéticos,
por tanto en la mayoría de los casos ocurren
solo modelos estándar. Esto explica los
logros espectaculares de la mecánica de
fractura en el análisis de fallas.
El desarrollo y uso del método de elemento
finito en los análisis de mecánica de fractura
es ahora un procedimiento de rutina.
Generalmente, se ha encontrado que es
eficiente y fiable, y para muchas aplicaciones
de ingeniería es el único método para
obtener una solución.
Pero uno de los grandes p
roblemas está en
el hecho de que una asignación de la
fiabilidad de la solución por elemento finito
deberá estar basada en el claro
entendimiento de los mecanismos de
fractura. Sin embargo, actualmente es
reconocido que no hay un amplio
entendimiento del fenómeno de ruptura,
sino solamente una clasificación parcial
en situaciones restringidas y

5°
MD1
SEPI – ESIME
relativamente simples. Esta falta del
entendimiento fundamental es reflejada en la
ausencia de apropiados métodos de
predicción para fractura y fatiga, los cuales
pueden ser basados en un conveniente
monitoreo del sistema de esfuerzos.
V. LA FÍSICA DE LA FRACTURA
La falla de sistemas complejos de ingeniería
generalmente abarca un juego de niveles de
escala, que se correlaciona con la escala de
longitud de elementos separados y/o grupos
de elementos que constituyen el sistema.
Dichos juegos predicen y evalúan los
parámetros y consecuencias de catástrofes,
así como el desarrollo de medidas para
prevenir o reducir su nivel de peligro;
además, de tomar en cuenta los
requerimientos de descripciones cualitativas
y cuantitativas de dichas fallas en sistemas
organizados jerárquicamente. Dicho enfoque
puede tomar en cuenta la naturaleza y los
parámetros de interacciones que conducen a
una catástrofe, así como las propiedades d
e
materiales en los cuales dichos parámetros
son localizados y/o a través de los cuales
entran en contacto con el sistema de
ingeniería [20].
El hecho es, que la aproximación del medio
continuo es frecuentemente insatisfactoria
para un material real, y actualmente está
puesta en duda. En estructuras hechas por el
hombre, una gran variedad de nano, micro y
macro defectos aparecen en la fase de
producción, los cuales pueden evolucionar
durante la vida en servicio de la estructura.
Numerosos estudios fractográficos y
geofísicos indican la naturaleza jerárquica
no-Euclidiana de los patrones de fractura.
Hay cuatro niveles fundamentales de escala
de falla [20]: 1) nano escala, 1-10
3
nm, 2)
micro escala, 1
-10
3
µm, 3) macro escala, 1
-
10
3
mm, y 4) tamaño global, 1-10
6
m. El
último está relacionado a fenómenos
geofísicos y fallas de grandes sistemas de
ingeniería (oleogasoductos, recipientes a
presión, etc.). Los fenómenos de macro
escala son comunes en investigaciones
experimentales en laboratorios, considerando
que es preciso que el proceso en las micro y
nano escalas gobierne el comportamiento
macro y la fractura de sistemas complejos de
ingeniería. De esta manera uno desearía
empezar con un modelo atómico o molecular
del material y entonces construir una teoría
general compleja de falla que trascienda
todas las escalas de longitud del sistema. Al
parecer esta meta noble puede ser lograda,
si se utilizan los hechos experimentales de
invarianzas estadísticas de procesos de falla.
El pionero de estos trabajos fue B.B.
Mandelbrot [21] en 1978, a la fecha han
habido numerosas investigaciones enfocadas
a la caracterización de la fractura dentro del
marco de la geometría fractal, la cual da una
aproximación prometedora para establecer la
relación estructura–propiedades.
Actualmente, está claramente establecido
que, a primera vista, los patrones al azar de
fractura pueden ser tratados como objetos
fractales. La geometría fractal, desarrollada
por Mandelbrot [21], permite la descripción
de formas irregulares, las cuales son más
complejas que las formas Euclidianas, y son
caracterizadas por una dimensión fraccional.
La naturaleza fractal de las grietas en
materiales reales conduce a dos formas
fundamentales del proceso de fractura, los
cuales son ignorados por la mecánica de
fractura determinista. A saber, el gran rango
de correlaciones a lo largo de la trayectoria
de la grieta auto-afín conduce a cambios
radicales en el campo de esfuerzos de la
punta de la grieta [20].
Además, la geometría fractal de grietas
implica que en una estructura, bajo
condiciones dadas, presenta un número
infinito de posibles trayectorias de grieta.
Ésto significa que la trayectoria real de una
grieta nunca es predecible, porque todas las
trayectorias de grietas son equivalentes. Por
lo tanto, la fractura de materiales reales tiene
naturaleza esencialmente probabilista [22].
De ésta manera, el enfoque de la mecánica
de fractura probabilística parece ser el más
apropiado para un análisis de falla.
VI. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE
FRACTURA PROBABILÍSTICA
El enfoque probabilista de la mecánica de
fractura fue iniciado por W. Weibull [23] en
1939. La nueva idea propuesta por Weibull
inmediatamente atrajo el interés y pareció de
valor para el entendimiento del efecto del

5°
MD1
SEPI – ESIME
tamaño de la fractura. La teoría estadística
de resistencia de Weibull se asemeja a la
teoría de fractura de Griffith. Él considero que
los ensayos de probetas se comportaban
como si estuvieran compuestos de muchas
unidades pequeñas con igual volumen,
donde cada una posee una resistencia
intrínseca a la fractura, σf , la cual variaba. La
resistencia de cada unidad individual de
volumen actúa independientemente de la
resistencia del volumen total, la cual
proporciona series de modelos “weakest
link”. Asumiendo la probabilidad de algún
valor σf - como proporcional a (
σf /σm)
n
, donde
σm es la resistencia máxima considerada, y
haciendo uso de cálculos estadísticos, se
puede obtener un segundo parámetro (n y
σm) que representa de la dispersión de los
resultados de los ensayos. Ahora, asumiendo
una distribución de frecuencia de la
resistencia intrínseca,
,
exp
1
















−
−
=
Φ ∫ m
n
vol m
f
V
dV
σ
σ
que actualmente se conoce como la
distribución de Weibull, la cual predice las
variaciones de la resistencia con respecto a
el volumen de prueba y la forma de la
probeta. Ésto cualitativamente correspondió
al comportamiento de fractura observado. De
hecho, dió a entender que la fractura total
ocurría cuando la evaluación de carga para
alguna de las pequeñas unidades de
volumen rebasaba el valor del limite de
resistencia a la fractura σf -. Si se asume
además, que la pequeña unidad de volumen
no cambiaba en tamaño en proporción al
cambio en el tamaño de la probeta, se
espero una pérdida de la resistencia a la
fractura con el incremento en el tamaño de la
probeta. Este punto de vista fue conocido
como la teoría del peor defecto de Weibull
[24].
Fisher y Hollomon [25], quienes en 1947
discutieron una distribución tipo Weibull de
las grietas de Griffith en relación a la
resistencia a la fractura de metales,
proporcionaron una descripción especifica de
la filosofía Weibull–Griffith. Sin embargo,
para muchos metales estructurales, las
complejidades introducidas por la
deformación plástica antes de la fractura
hacían relativamente pequeñas las
explicaciones de la teoría del peor d
efecto.
En contraste a la fractura, observaciones de
deformación plástica y patrones de flujo
plástico no mostraron desviaciones
significantes de similitudes mecánicas.
En 1956 Zhurkov [26] sugirió que el concepto
de fluctuación térmica y estableció la famosa
relación para el tiempo de vida de un sólido
bajo carga





 −
−
=
T
k
H
t
B
F
κσ
τ 0
0 exp ,
donde τ0 es el tiempo de relajación, H0 es la
energía doble del átomo, kB es la constante
de Boltzman y κ es una constante. La
ecuación de Zhurkov tiene una naturaleza
esencialmente probabilística y actualmente
es utilizada ampliamente.
La fatiga, sin duda alguna, es un proceso
esencialmente probabilístico. La metodología
general para fatiga está basada en la relación
empírica entre la velocidad de crecimiento de
la grieta, ,
/ dt
da o el incremento de
crecimiento de grieta por ciclo, ,
/ dN
da y el
incremento del factor de intensidad de
esfuerzos, ∆K,
( ) ,
m
K
C
dN
da
∆
=
donde C y m son constantes. Ésta ecuación
empírica fue sugerida p
or Paris [27] en 1963
y ahora frecuentemente de manera incorrecta
es conocida como la ley de Paris.
Actualmente, han sido sugeridas más de
veinte variantes de la ecuación propuesta por
Paris, con la finalidad de ajustar mejor los
datos experimentales. Un enfoque más
apropiado para fatiga está basado de manera
explícita en la teoría de la mecánica de
fractura probabilística.
La mecánica de fractura contemporánea está
basada en el concepto de tenacidad a la
fractura en lugar del criterio de esfuerzo.
Inicialmente, la función de distribución de
esfuerzos de Weibull también fue usada para
ajustar datos de tenacidad de materiales,

5°
MD1
SEPI – ESIME
porque ésta ofrece formas apropiadas
positivas sesgadas. Sin embargo, este ajuste
no era exacto, más bien mostraba una
despreciable pero significativa desviación
sistemática, porque las bases teóricas de la
función de Weibull no se satisfacen
completamente en la punta de la grieta. Una
función de distribución estadística alternativa
para la tenacidad de fractura ha sido
sugerida por Nevillle [28] sobre la base de
dos premisas fundamentales: 1) la falla de
alguna parte del material cerca de la punta
de la grieta conduce a la falla total a lo largo
de todo el frente de la grieta; 2) la variabilidad
de la resistencia en materiales es debido a la
microestructura no homogénea.
Recientemente, sin embargo, se puso en
claro que el criterio de tenacidad tiene un
limitado domino de validez.
Para simplificar el análisis, se pueden
distinguir dos casos extremos de fractura, de
acuerdo al papel que juegan los defectos en
el proceso de fractura [29]. La modelación de
dichos casos requiere esencialmente de
diferentes conceptos y formalismos.
Un caso es la llamada fractura cooperativa,
puesto que la fractura es principalmente
controlada por el daño formado en la punta
de la grieta que se propaga, en respuesta a
la concentración de esfuerzos. La
propagación de la grieta es entonces
inseparable de la evolución del daño que
acompaña la grieta, a pesar de que, en la
formación de daño alrededor de la punta de
la grieta, la localización de defectos, tamaños
y orientaciones son estocásticos. La
naturaleza probabilística de la fractura en
este caso es causada por el correspondiente
“principio de incertidumbre” [20].
En otro extremo está la propagación de la
grieta a través de campos de defectos pre-
existentes, cuando el cambio en la población
es despreciable. Así, las estadísticas de
defectos pre-existentes, junto con el campo
de esfuerzos, el control de la trayectoria de
fractura, así como la velocidad de
crecimiento de la grieta. En este caso, la
fluctuación espacial de la población de
microdefectos esta directamente reflejada en
las características estocásticas de las
superficies de fractura.
Los cálculos de Mecánica de Fractura
Probabilística son esencialmente una serie
de cálculos de mecánica de fractura
deterministica, realizados con ciertos
parámetros de entrada evaluados de acuerdo
a las simulaciones de Monte Carlo o Latin
Hypercube. En este sentido, la mecánica de
fractura probabilística remplaza el clásico
factor de seguridad por la probabilidad de
falla. Ésta es una medida racional de
fiabilidad. Ésto permite la evaluación de
simultaneas de todos los posibles tipos de
falla (de frágil a dúctil) y combina todas las
posibles influencias (desde grietas grandes
hasta pequeños esfuerzos) en una medición.
Al mismo tiempo que la probabilidad de falla
es calculada, se pueden calcular factores de
sensibilidad, especificando que tan sensible
la fiabilidad puede ser incrementada o
reducida por los factores individuales
efectivos, para que por ejemplo, puedan ser
evaluadas medidas para el aseguramiento de
calidad o prolongación del tiempo de vida
[30].
VII. MECÁNICA PROBABILÍSTICA DE
GRIETAS AUTO-AFÍNES
Un enfoque alternativo para la Mecánica de
la Fractura Probabilística es el basado en la
Mecánica Probabilística de Grietas Auto-
afínes, desarrollado en el periodo 1992–2000
por A. Balankin con colaboradores en la
SEPI-ESIME-IPN [32-42]
El elemento clave de la mecánica
probabilística de grietas auto-afínes es el
concepto de trayectorias admisibles de
grietas, propuesto por A. Chudnovsky [29].
La teoría estadística de las trayectorias
admisibles de grietas fue desarrollada por
Balankin y Susarrey [31]. Demostraron que la
probabilidad de que una grieta empezara en
un punto dado y se extendiera hasta o a
través de la profundidad X, puede ser
calculada como ∫
∞
=
0
,
)
,
(
)
( dZ
X
Z
P
X
P
donde

5°
MD1
SEPI – ESIME
),
(
)
5
.
0
(
2
exp
2
)
5
.
0
(
2
)
,
(
λ
π
D
H
X
Z
H
H
H
X
H
H
X
Z
P
Φ
×
×







 +
Γ
−
×
×
+
Γ
=
=
H es el exponente de la rugosidad de la
grieta, Γ(...) es la Función Gamma, Dλ es el
coeficiente de difusión de la grieta, y Φ(Dλ) es
una función adimensional gobernada por la
topografía estadística de los campos
probables de la energía de superficie
específica y de la rapidez de energía
liberada.
Se demostraron [32-34] que el concepto de
KIC debería ser reemplazado por el concepto
de tenacidad a la fractura fractal definido
como:
,
)
(
0
0
0
D
C
FC
E
k
K








=
l
l
l ξ
γ
donde





 −
= d
H
d
min
D ,
1
k es un coeficiente adimensional, E es el
modulo de Young, )
( 0
l
γ es la densidad
de la energía de superficie microscópica
promedio, d es la dimensión topológica de la
grieta, 0
l es la longitud de corte asociado
con la microestructura del material, y ξC es la
longitud de correlación auto-afín.
Una grieta auto-afín empieza a crecer
cuando el coeficiente de intensidad de
esfuerzos fractal,
,
α
σL
K f =
H
d
dH
2
)
1
( −
−
=
α ,
alcanza al valor de la tenacidad de fractura
fractal. En contraste con el enfoque
determinista, este criterio no define
únicamente la trayectoria de la grieta, sino
que selecciona un conjunto admisible de
trayectorias de grietas estadísticamente
equivalentes.
Se encontró que la dispersión estadística de
la tenacidad de la fractura fractal [35, 36]
satisfacía la distribución estadística del tipo
log-logistic.
,
)
(
q
FC
q
FC
q
FC
FC
FC
K
K
K
K
K
P
+
=
Donde FC
K es la mediana de la
distribución y q es una función del exponente
de rugosidad de la grieta, H.
Actualmente, la mecánica probabilística de
grietas auto-afínes proporciona las
predicciones más confiables de probabilidad
de falla, y de esta manera puede ser usada
para el análisis probabilístico de la tolerancia
al daño de diversos sistemas de ingeniería.
IIX. LA FILOSOFÍA DE
TOLERANCIA AL DAÑO
Es obvio que la mayoría de eventos de fallas
peligrosas en una planta o en estructuras que
soportan alguna carga están asociadas con
la fractura. La fractura ocurre cuando una
carga externa excede a la resistencia del
material. La relación de carga contra la
resistencia de un material comercial, esta
fuertemente influenciada por la presencia de
defectos entre los cuales las imperfecciones
del tipo grieta son las mas perjudiciales. En lo
que concierne al proceso de fractura, se
debe de tener en cuenta que los factores
clave correspondientes a la carga, resistencia
del material, el tamaño del defecto y de las
posiciones asumidas en las variaciones
estadísticas en circunstancias reales, pueden
ser cuantificadas en un formato
probabilístico. La confiabilidad de los
componentes de trabajo pesado en el área
nuclear, petroquímica o de la industria
automotriz, puede ser abordada en base a
dos diferentes puntos de vista de ingeniería.
En el primero tradicionalmente, el objetivo es
garantizar una vida “segura” bajo las
circunstancias operacionales prescritas. Este
enfoque ha sido desarrollado para la
predicción de una vida útil segura bajo daño
progresivo acumulado inducido por fatiga,

5°
MD1
SEPI – ESIME
corrosión, termofluencia, irradiación,
desgaste o aún envejecimiento natural. Se
aplican factores de para determinar
experimentalmente la resistencia a la falla en
función de garantizar una vida de operación
segura. La adhesión a este enfoque,
ampliamente usado actualmente en la
ingeniería convencional, implica el retiro o el
reemplazo de los componentes y las
estructuras cuando el tiempo de vida seguro
ha sido alcanzado. El producto construido
con fiabilidad está basado solamente en la
inspección realizada durante la fabricación,
para asegurar que tenga una calidad “libre de
defectos” antes de la operación.
Desafortunadamente, en la vida real esto no
puede ser sostenido. Para muchos,
prácticamente parece peligroso el no
considerar la posibilidad de pasar por alto los
defectos iniciales o los defectos generados
durante la operación. Muchas fallas
catastróficas, especialmente en el campo
aeroespacial, han resaltado la inconsistencia
del procedimiento de tiempo de vida seguro.
Como resultado, una nueva filosofía de
diseño, fabricación y mantenimiento ha
surgido en la industria de alta tecnología la
cual pone énfasis en la operación segura aún
en la presencia de defectos, los cuales
pueden existir desde el inicio o desarrollarse
por daño acumulativo durante la operación.
Esta nueva filosofía de ingeniería está
enfocada en la “tolerancia al daño” dentro de
los intervalos de tiempo especificados
limitados por las inspecciones durante el
servicio. Bajo esta lógica, los intervalos de
inspección dictan la reparación o el retiro de
los componentes dañados o bien de la
estructura completa. La confiabilidad del
producto puede así ser manejada a costos
razonables.
Mientras que el enfoque mediante la
tolerancia al daño reconoce que el riesgo de
fallas no puede ser completamente
eliminado, puede contribuir para minimizar el
riesgo de la falla a niveles tolerables (entre
probabilidades de falla 10
-4
y 10
-6
) debido a la
combinación del conocimiento, razonamiento
del diseñador, producción y del personal de
aseguramiento de calidad. Empezando
desde la manufactura y la inspección en
servicio, hasta el retiro del componente. Por
consiguiente, la confiabilidad de la inspección
junto con la cuantificación del riesgo de falla
juegan un papel central importante en la
aplicación exitosa de la filosofía de la
tolerancia al daño.
La filosofía de la tolerancia al daño se
incorpora a la Mecánica de la Fractura
Probabilística de una manera natural. El
riesgo de falla es cuantificado en términos de
la probabilidad de falla por año de operación.
Las decisiones de reparar o retirar que se
hacen sobre las bases de la evaluación
probabilística del riesgo de falla, lo cual
representa un mayor avance en comparación
con la declaración “si-no” subrayada en el
enfoque tradicional para la seguridad y del
criterio asociado de aceptación “
si-no” de los
ensayos no destructivos.
Como se bosqueja en la figura 3, la base del
riesgo de falla mecánica teniendo como
ingrediente clave a la mecánica de la fractura
probabilística, es una nueva síntesis con las
contribuciones de muchos campos de la
ingeniería.
Fig. 3. Diagrama de Flujo del Programa de Inspección
Basado en el Riesgo.
DECISIÓN
Técnica, económica, social,
ambiental, política
Evaluación del daño causado
por la posible falla
Cálculo de la probabilidad de
la falla mecánica del
componente
Confian-
za de los
resulta-
dos
modela-
dos
Resultado de
proceso de
caracterización del
material
Tenacidad/Integral
J
Modelado
de la
carga
del
compo-
nente
durante
el tiempo
de vida
NDE
Cuantitativo
Mecánica de la
fractura
K, J, COD...

5°
MD1
SEPI – ESIME
Estadísticas de carga (patrones de cargas
aleatorias), confiabilidad de las pruebas no
destructivas y la dispersión estadística de la
resistencia del material son parámetros de
entrada necesarios para modelar fallas
potenciales. Esta lógica general tiene
distintas características cuando están
relacionadas con la fractura dúctil / frágil, o
con el daño acumulado debido a la fatiga,
corrosión, desgaste, termofluencia o
radiación.
Finalmente, se deberán de tomar decisiones
acerca del nivel de riesgo aceptable. Tal
tarea está fuertemente influenciada por la
naturaleza del producto y sus circunstancias
operacionales que son una cuestión que
involucra problemas globales tanto técnicos,
económicos, sociales y políticos.
IX. CONCLUSIONES
Actualmente el Grupo de Mecánica Fractal
en ESIME-IPN continúa el desarrollo de los
fundamentos básicos de la Mecánica de la
Fractura Probabilística, así como su
aplicación a diversos problemas de la
Industria Nacional [43-45]. Específicamente,
desarrollamos el Programa de Inspección en
Servicio Informada en el Riesgo de Planta
Nuclear en Laguna Verde [46], así como la
Metodología de Análisis de Integridad de
Oleogasoductos de PEMEX [47].
X. REFERENCIAS
[1] J. E. Gordon, The New Science of Strong
Materials, London: Penguin Books, 1970
[2] A. Anderson, Fracture Mechanics:
Foundations and Applications, New York:
CRC 1995.
[3] V. V. Lazarev, A. S. Balankin, A. D. Izotov,
A. A. Kozhushko, Dynamic Strength of
Inorganic Materials, Moscow: Nauka,
1993.
[4] A. Uccelli, Leonardo da Vinci, New York:
Reynal & Co., 1956.
[5] G. Galilei, Discorsi e Dimostrazioni
Matematiche Sopra due Nuove Sciebze,
ed. Elsevini, Leiden, 1638.
[6] A. A. Griffith, The Phenomenon of Rupture
and Flow in Solids, Phil. Trans. Royal
Society, London, A, Vol. 221, pp. 163-
198, 1920.
[7] C. E. Inglis, Stresses in a plate due to the
presence of cracks and sharp corners,
Proc. Inst. Naval Arch., V. 55, 1913, pp.
219-241.
[8] L. A. Wigglesworth, Stress distribution in a
Notched Plate, Mathematika, vol. 4,
1957, pp. 76-96.
[9] I. V. Obreimoff, The Splitting Strength of
Mica, Proc. Royal Sosiety, A, vol. 127,
1930, pp. 290-297.
[10] G. P. Cherepanov, Brittle Fracture
Mechanics, New York: McGraw Hill,
1978.
[11] A. S. Balankin, Kinetic Theory of
Strength and Fracture, Moscow: Ministry
of Defense USSR, 1990.
[12] V. V. Panasyuk, Materials Quasi-Brittle
Fracture, Kiev: Naukova Dumka, 1991.
[13] G. R. Irwin, Relation of Stress Near a
Crack to the Crack Extension Force,
Proc. 9
th
Int. Congr. Appl. Mech., vol. VIII,
1957, pp. 245-251.
[14] G. R.Irwin, Analysis of Stresses and
Strains Near the end of a Crack
Traversing a Plate, J. Appl. Mech. Trans
ASME, vol. 24, 1957, pp. 361-364.
[15] M. L. Williams, On the Stress Distribution
on the Base of a Stacionary Crack, J.
Appl. Mech. Trans. ASME, vol. 24, 1957,
pp. 109-114.
[16] G. R. Irwin, Fracture, in Encyclopedia of
Physics, V. VI – Elasticity and Plasticity,
pp. 551-59, Berlin: Springer Verlag, 1958.
[17] G. P. Cherepanov, On Crack
Propagation in Continuum, Prikl. Math.
Mekh., vol. 31, no. 3, 1967, pp. 476-493.
[18] J. R. Rice, A Path Independent Integral
and the Approximate Analysis of Strain
Concentration by Notches and Cracks, J.
Appl. Mech., vol. 35, 1968, pp. 379-386.
[19] J. D. Eshelby, On the Force on an Elastic
Singularity, Proc. Royal Society, A., vol.
244, 1951, pp. 87-112.
[20] A. S. Balankin, The Physics of Fracture
and Mechanics of Self-Affine Cracks,
Engineering Fracture Mechanics, vol. 57,
No. 2/3, 1997, pp. 135-203.
[21] B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry
of Nature, San Francisco: Freeman,
1978.
[22] A. S. Balankin y A. Bravo, Fractal
Concepts for Solid Mechanics, Solid
Mechanics and Its Applications, vol. 46,
1996, pp. 339-346.
[23] W. Weibull, A Statistical Theory of
Strength of Metals, Proc Royal Swedissh
Inst. Eng. Research, 1939, no. 151.

5°
MD1
SEPI – ESIME
[24] H. P. Rossmanith, The Struggle for
Recognition of Engineering Fracture
Mechanics, Vienna: University of
Technology, 1997.
[25] J. C. Fisher, J. H. Hollomon, A Statistical
Theory of Fracture, Trans. Smerican Inst.
Mining Metallurg. Eng., No. 171, 1947,
pp. 546-561.
[26] C. N. Zhurkov, News of Academy of
Sciences USSR, vol. 11, 1957, pp. 46-51.
[27] P. C. Paris, Critical Analysis of
Propagation Laws, J. Basic Engineering,
vol. 85, 1963, pp. 528- 534.
[28] D. J. Neville, A New Statistical
Distribution Function for Fracture
Toughness, Proc. Royal Society, London,
A, vol. 410, 1987, pp. 421-442.
[29] A. Chudnovski, B. Kunin, M. Gorelik,
Modeling of Brittle Fracture Based on th
Concept of Crack Trajectory Ensemble,
Engineering Fracture Mechanics, vol. 58,
No. 5/6, 1997, pp. 437-457.
[30] G. P. Cherepanov, A. S. Balankin, V. S.
Ivanova, “Fractal fracture mechanics – a
review”, Engineering Fracture Mechanics,
vol. 51, N 6, 1995, pp. 999-1033.
[31] A. S. Balankin, O. Susarrey, Statistical
Topography of the Set of Admissible
Crack Paths in a Brittle Solid,
International Journal of Fracture, vol. 81,
1996, pp. R27-R32.
[32] A. S. Balankin, The Effect of Fracture
Morphology on the Crack Mechanics in
Elastic Solids, International Journal of
Fracture, vol. 76, 1996, pp. R63-R70.
[33] A. S. Balankin, Models of Self-Affine
Cracks in Brittle and Ductile Materials,
Philosophical Magazine Letters, vol. 74,
no. 6, 1996, pp. 415-422.
[34] A. S. Balankin, A. Baravo, M. A. Galicia,
O. Susarrey, The Effect of Self-Affine
Roughness on Crack Mechanics in
Elastic Solids, International Journal of
Fracture, vol. 79, 1996, pp. R63-R68.
[35] A. S. Balankin, O. Susarrey, A New
Statistical Distribution Function for Self-
Affine Crack Roughness Parameters,
Philosophical Magazine Letters, vol. 79,
no. 8, 1999, pp. 629-637.
[36] A. S. Balankin, L. H. Hernandez, G.
Urriolagoitia, O. Susarrey, J. Gonzales, J.
Martínez, Probabilistic Mechanics of Self-
Affine Cracks in Paper Sheets, Proc.
Royal Society, London, A, vol. 455, 1999,
pp. 2565-2575.
[38] A. S. Balankin, et al., “Fractal properties
of fracture surfaces in steel 1045”,
International Journal of Fracture,
accepted for publication (2000).
[39] A. S. Balankin y F. Sandoval, “Self-affine
properties of fracture surfaces”, Revista
Mexicana de Física, vol. 43, no 4, 1997,
pp. 545-591.
[40] A. S. Balankin, L. H. Hernandez, G.
Urriolagoitia, O. Susarrey, J. Gonzáles y
J. Martinez, “Probabilistic mechanics of
self-affine cracks in paper sheets”, Proc.
Royal Society, London: A, vol. 455, 1999,
pp. 2565-2575.
[41] A. S. Balankin, J. Mendez, J. Gomez y
G. Urriolagoitia, “Mechanics of self-affine
cracks in carton”, International Journal of
Fracture, vol. 92, 1998, 1738-1743.
[42] A. S. Balankin, O. Susarrey, A. Bravo, M.
A. Galicia, “Mecánica de las grietas auto-
afínes en hojas de papel fragilizado”,
Revista Mexicana de Física, vol. 45, no.
4, 1999, pp. 388-392.
[43] A. S. Balankin, Proyecto del CONACyT:
3491-U: “
Desarrollo de la Mecánica de la
Fractura Probabilística: Fundamentos y
Aplicaciones en Ingeniería”, 2000-2002.
[44] O. Susarrey, Proyecto del CONACyT: J
-
31225-U: “Mecánica de la Fractura
Fractal aplicada a la Industria Nacional”,
1999-2001.
[45] A. S. Balankin, Proyecto del CONACyT:
3491-U: “Mecánica Fractal del Sólido.
Aplicaciones en Ciencia de Materiales”,
1997-2000.
[46] A. S. Balankin, J. Hidalgo, Proyecto del
CNSNS: “Mecánica de la Fractura
Probabilística aplicada al Programa de
Inspección en Servicio Informada en el
Riesgo”, 2000-2001.
[47] A. S. Balankin, O. Susarrey, L. Martinez,
Proyecto del IMP: “Mecánica de la
Fractura Probabilística y Integridad de
Curses de Oleogasoductos”, 2000-2001.
View publication stats
View publication stats

Mecanica_de_fractura_pasado_presente_y_futuro.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Mecanica_de_fractura_pasado_presente_y_futuro.pdf

Similar a Mecanica_de_fractura_pasado_presente_y_futuro.pdf (20)

Último

Último (20)

Mecanica_de_fractura_pasado_presente_y_futuro.pdf