2. Señala a la totalidad de los entes que tienen una propiedad común.
Un conjunto está formado por una cantidad finita o infinita de
elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos
pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus
elementos) o por compresión (se menciona sólo una característica
común a todos los elementos.
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3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos; nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos
para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos
veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
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4. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para
formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que
queremos unir, pero sin que se repitan. Es decir, dado un conjunto A
y un conjunto B. La unión de los conjuntos A y B será otro conjunto
formado por todos los elementos de A, con todos los elementos B
sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: U. Cuando usamos diagramas de
VENN, para representar la unión de conjuntos, se sombrean los
conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por
fuera la operación de unión e unión de conjuntos.
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5. Dados dos conjuntos A= {1,2,3,4,5,6,7,} y B= {8,9,10,11,} la
unión de estos conjuntos será A U B =
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,}.
Usando diagramas de VENN se tendría lo siguiente:
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6. Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con
los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir,
dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A
y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de
B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, serán
excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de
intersección es el siguiente: Ո
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7. Dados dos conjuntos A= {1,2,3,4,5} y B=
{4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A Ո B = {4,5}. Usando
diagramas de VENN se tendría lo
siguiente:
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8. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de
dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que pertenecen al primero, pero no al segundo. Es
decir, dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos
entre A y B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente:
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9. Dados dos conjuntos A= {1,2,3,4,5} y B= {4,5,6,7,8,9} la
diferencia de estos conjuntos será A-B= {1,2,3}. Usando
diagramas de VENN se tendría lo siguiente:
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10. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de
dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir,
dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B.
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11. Dados dos conjuntos A= {1,2,3,4,5} y B= {4,5,6,7,8,9}
La diferencia simétrica de estos conjuntos será A Δ B=
1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Usando diagramas de VENN se tendría lo siguiente:
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12. Los números reales son todos los números que están representados
como puntos en la recta real. Este conjunto está formado por la unión de
los conjuntos de números racionales e irracionales. Se representan con la
letra .
Cada número real se puede ser expresado como un decimal cuya
expansión decimal puede ser finita o infinita. Los números irracionales
tienen cifras decimales interminables e irrepetibles, mientras que los
racionales tienen expansiones finitas (osea que se terminan).
En la recta real los números se conoce por
su posición en la recta, mientras más a la
derecha este el número es más grande, en
contraste, mientras más a la izquierda es
menor.
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14. Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden
existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los
signos: Desigual que ≠, Mayor que >, Menor que <, Menor o Igual que
≤, así como Mayor o Igual que ≥. Resultando ambas expresiones de
valores distintos, por tanto, la relación de desigualdad establecida en
una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales. Algo a denotar en las
expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
MAYOR QUE >
MENOR QUE <
MENOR O IGUAL QUE ≤
MAYOR O IGUAL QUE ≥
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15. Se refiere al valor que éste tenga sin importar el signo, a
pesar de que en el campo del álgebra el tamaño, el valor
y el signo importan. Existen algunos casos en las
matemáticas y la vida diaria en las que ese signo no es
de importancia si no lo que realmente importa es el
tamaño, éste es el valor absoluto que tiene un
determinado número. En su definición, el concepto nos
indica en otras palabras que el valor absoluto que tiene
un determinado número siempre será igual o mayor que
0 pero nunca podrá ser negativo.
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16. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un
signo de valor absoluto con una variable dentro, cuando se resuelven
desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar:
CASO 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
POSITIVA.
CASO 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
NEGATIVA.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
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