Este documento trata sobre conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También explica números reales, desigualdades, y el valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos matemáticos.
2. Definicion de conjuntos:
C
2
En matemática, un conjunto es una
colección de elementos considerada
en si misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto, pueden ser
las siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, entre otras. Se
dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si esta definido
como incluido de algún modo dentro
de el.
Ejemplo: el conjunto de los colores del
arcoíris es: {rojo, naranja, amarillo,
verde, azul, añil, violeta.
3. Matematica
Operaciones con conjuntos:
Las operaciones con conjuntos también conocidas como
algebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
3
4. Union o reunión de conjuntos:
Es la operacion que nos permite reunir dos o mas conjuntos para formar otro conjunto que
contendra a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado
un conjunto A y un conjunto B, la union de los conjuntos A y B sera otro conjunto formado
por todos los elementos de A, con todos los elementos de B si repetir ningun elemento. El
simbolo que se usa para indicar la operacion de union es la siguiente: U. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unio de conjuntos, se sombrean los conjuntos que
se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operacion de union.
5. Ejemplo:
Dado dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7} y B={8,9,10,11} la union de estos conjuntos sera
AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendria lo siguiente:
Tambien se puede graficar del siguiente modo:
5
6. Interseccion de conjuntos:
Es la operacion que nos permite formar un conjunto, solo con los elementos comunes
involucrados en la operacion. Es decir dados dos conjuntos A y B, la interseccion de los conjuntos
A y B, estara formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los
elementos no comunes A y B, sera excluidos. El simbolo que se usa para indicar la operacion de
interseccion es el siguiente: ∩.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos
será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente:
6
7. diferencia de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero
pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se
usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente:
7
8. Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que no sean comunes a
ambos conjuntos. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia simétrica
estará formado por todos los elementos no
comunes a los conjuntos A y B. El símbolo
que se usa para indicar la operación de
diferencia simétrica es el siguiente: △.
Diferencia de simetrica de conjuntos:
Ejemplo: Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia simétrica de estos
conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Ven se tendría lo
siguiente:
8
9. Complemento de un conjunto:
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un
conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En
esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el
conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el conjunto A es el conjunto
del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo: Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9},
el conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando
diagramas de Ven se tendría lo siguiente:
9
10. Numeros reales:
Los números reales son cualquier número que corresponda
a un punto en la recta real y pueden clasificarse en
números naturales, enteros, racionales e irracionales.
10
12. En el siguiente ejemplo sobre los números reales,
comprueba que los siguientes números corresponden a
punto en la recta real.
Números naturales: 1,2,3,4…
Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
Números racionales: cualquier fracción de números
enteros.
Números irracionales:
12
13. Desigualdades:
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
13
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea
para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
•mayor que >
•Menor que <
•Menor o igual que ≤
•Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
14. Definición de Valor
Absoluto
14
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto,
que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su
signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como
de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el
número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos
barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
15. 15
Desigualdades con
Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4
16. 16
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
17. 17
Referencias:
Definición de Conjuntos: Pérez Porto, J., Gardey, A. (29 de septiembre de
2010). Definición de conjunto - Qué es, Significado y Concepto. Definición. de.
Recuperado el 26 de diciembre de 2022 de https://definicion.de/conjunto/
Operaciones con conjuntos: Jorge Castro Monge, M.Sc.
https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/matem%C3%A1tica-discreta/operaciones-
con-conjuntos/
Números Reales: Paula Rodó, 06 de noviembre, 2019
Números reales. Economipedia.com https://economipedia.com/definiciones/numeros-
reales.html
Desigualdades: Manuel Fortún, 10 de julio, 2019
Desigualdad matemática. Economipedia.com
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
18. 18
Definición de Valor Absoluto: Pérez Porto, J., Gardey, A. (2 de marzo de
2015). Definición de valor absoluto - Qué es, Significado y Concepto. Definición. de.
Recuperado el 26 de diciembre de 2022 de https://definicion.de/valor-absoluto/
https://definicion.de/valor-absoluto/
Desigualdades con Valor Absoluto:
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities
