Este documento describe el diseño e implementación de un controlador PID analógico utilizando el integrado LM741. Se presentan los circuitos para cada acción de control (proporcional, integral y derivativa), y se muestran las señales de salida correspondientes a través de simulaciones en Proteus 8.0. Finalmente, se suma la salida de los tres controladores individuales para obtener la señal de salida del controlador PID completo.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA AGREDO1
Pre-informe PID
Dayi Gilberto Agredo Díaz
dgagredod@unal.edu.co
Grupo #1. Código: 25471550
Resumen ̶ En el desarrollo de este informe se
presenta de manera detallada en la cual se obtiene
un controlador PID (proporcional, integral y
derivativo), resultados que se obtuvieron a través
de simulaciones en Proteus 8.0 y cálculos teóricos
para la cada uno de los controladores y su
respectiva sumatoria.
I. Introducción
El controlador PID (Proporcional, Integral y
Derivativo) es un controlador realimentado cuyo
propósito es hacer que el error en estado
estacionario, entre la señal de referencia y la señal
de salida de la planta, sea cero de manera asintótica
en el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la
acción integral. Además el controlador tiene la
capacidad de anticipar el futuro a través de la
acción derivativa que tiene un efecto predictivo
sobre la salida del proceso. (“APUNTES DE
CONTROL PID,” n.d.).
De esta manera se realiza la implementación
del controlador PID de manera análogo a través del
uso del software de simulación Proteus 8.0, en
función de las ganancias de los controladores se
implementa cada una de los controladores con
integrado LM741. Cada una de las acciones son
llevadas a cabo o son posible por medio de un
amplificador operacional el cual se encuentra en el
integrado mencionado anteriormente.
II. Objetivos
II.I Objetivo General
 Aplicar los conceptos aprendidos durante
el curso de fundamentos de control para la
implementación de un control PID.
II.II Objetivos específicos
 Diseñar e implementar un controlador
PID.
 Observar el comportamiento de cada una
de las señales de los controladores
individualmente y la sumada para ser
comparada con la señal de entrada.
III. Marco teórico
Se considera el siguiente sistema de control de
lazo cerrado:
Figura #1: Sistema de control de lazo cerrado con
control PID.
En el dominio de Laplace la función de
transferencia de un PID está determinada por:
(1)
(Mazzone, n.d.)
En la ecuación (1) se puede observar que
la función de transferencia que determina un
control PID está en función de cada una de las
ganancias de los diferentes controladores
individualmente.
III.I Control Proporcional
La acción de control es simplemente
proporcional al error de control. La variable ub es
una señal de polarización o un reset. Cuando el
error de control e es cero, la variable de control
toma el valor u(t) = ub. El valor de ub, a menudo se
fija en (umax + umin)/2, pero algunas veces puede ser
ajustado manualmente de forma que el error de
control en estado estacionario sea cero en una
referencia dada.

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La ganancia del controlador proporcional está
dada por:
𝐾𝑝 =
𝑅2
𝑅1
III.I Control Integral
La función principal de la acción integral
es asegurar que la salida del proceso concuerde
con la referencia en estado estacionario. Con el
controlador proporcional, normalmente existe un
error en estado estacionario. Con la acción
integral, un pequeño error positivo siempre
producirá un incremento en la señal de control y
un error negativo siempre dará una señal
decreciente sin importar cuán pequeño sea el error.
El siguiente argumento muestra de forma
simple que el error en estado estacionario siempre
será cero con la acción integral. Asumiendo que el
sistema está en estado estacionario con una señal
de control constante (uo) y un error constante (eo).
De la ecuación 1 se tiene que la señal de control
está dada por:
𝑢0 = 𝐾 𝑝 (𝑒0 +
𝑒0
𝑇𝑖
𝑡) (2)
Como se tiene que eo ≠ 0, claramente se
contradice el supuesto de que la señal de control uo
es constante. Un controlador con acción integral
siempre dará un error nulo en estado estacionario.
Mencionado lo anterior la ganancia del
controlador estará dada por:
𝐾𝑖 =
1
𝑅1 ∗ 𝐶1
(3)
III.I Control Derivativo
El propósito de la acción derivativa es
mejorar la estabilidad en lazo cerrado. El
mecanismo de inestabilidad puede ser descrito
intuitivamente como sigue. Debido a la dinámica
del proceso, pasa algún tiempo antes de que un
cambio en la variable de control se note en la salida
del proceso. De esta manera el sistema de control
tarda en corregir el error.
Basados en lo anterior la ganancia de un
controlador derivativo es de la forma:
𝐾𝑑 = 𝑅1 ∗ 𝐶1 (4)
IV. Metodología
Basados en la teoría se realiza la
implementación de cada una de las acciones de
control a través de un integrado LM471, mostrado
a continuación:
Figura #2: Integrado LM741. (“National
Semiconductor LM741 Single OP AMP DIL8 | Rapid
Online,” n.d.)
Figura #3: Datashet del integrado LM741.
(“National Semiconductor LM741 Single OP AMP
DIL8 | Rapid Online,” n.d.)
V. Desarrollo experimental y simulación
Para efectos de la aplicación en protoboard de
cada una de las respectivas acciones de control se
tienen los siguientes materiales:
 4 integrados LM741
 2 condensador cerámicos de 100nF
 6 resistencias de 1 kΩ
 2 trimmers de 100 kΩ
 1 trimmer de 10 kΩ
 1 protoboard
 2 resistencias de 50 kΩ

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Dados los materiales se procede a realizar la
respectiva simulación con la siguiente
organización para cada uno de los controladores:
Control Proporcional:
Figura #4: Circuito proporcional.
El voltaje de alimentación es de 5 V, y la
frecuencia de operación de 60 Hz.
Figura #5. Señal amarilla (señal de entrada), señal azul
(señal de salida del controlador proporcional
Control Integral:
Figura #6: Circuito integral.
Figura #7. Señal de entrada (amarilla), señal de salida
integral (azul).
Control derivativo:
Figura #8. Circuito control derivativo.
Figura #9. Señal de entrada (amarilla), señal derivada
(azul).

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Sumador:
Figura #10. Circuito sumador.
Se acoplan las tres señales de salida de
cada uno de los controladores a la entrada de la
acción de sumado, y se observa la señal a
continuación:
Figura #11: Entrada de señal (amarilla), señal de
salida al sumador (azul).
VI. Análisis
Al observar cada una de las gráficas
correspondientes a los diferentes controladores
(proporcional, integral, derivativo y sumador), se
corrobora la acción de cada uno de los
controladores y de las señales a la salida del
sumador.
Para la variación de cada una de las ganancias
y por tanto la ganancia de las señales sumadas
(PID), basta con variar el potenciómetro lineal,
esto va a estar en función de los requerimientos de
la planta que se vaya a trabajar.
Con referencia al ancho de banda este se
observa o se podrá establecer aumentando la
frecuencia hasta que los controladores dejen de
realizar las acciones correspondientes.
VII. Conclusiones
 El grado de amplificación de cada una de
las acciones que ejecutan los respectivos
controladores está determinado por la
relación de resistencias.
 El PID propuesto, diseñado, y montado
funciona óptimamente en una frecuencia
entre 30 y 60 Hz, al sobrepasar 1.5 kHz,
las señales empiezan a presentar
alteraciones.
Bibliografía
APUNTES DE CONTROL PID. (n.d.). Retrieved
from https://www.info-
transistor.info/biblioteca/Control Pid.pdf
Mazzone, V. (n.d.). Controladores PID. Retrieved
from
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/t
eaching/caut1/Apuntes/PID.pdf
National Semiconductor LM741 Single OP AMP
DIL8 | Rapid Online. (n.d.). Retrieved April
1, 2018, from
https://www.rapidonline.com/national-
semiconductor-lm741-single-op-amp-dil8-
82-0458