diseño de planta

1. FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO
PROFESIONAL DE
INGENIERIA
AGROINDUSTRIAL
“AÑO DEL BUEN
SERVICIO AL
CIUDADANO”
CURSO: DISEÑO DE PLANTA
AGROINDUSTRIAL
TEMA: TIPOS DE CONTROLADORES
CICLO: IX
DOCENTE: Dr. AUGUSTO
CASTILLO CALDERON
ALUMNO:
 QUISPE CIUDAD JUNIOR
NUEVO CHIMBOTE-PERU

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TIPOS DE CONTROLADORES
TIPOS DE CONTROLADORES
El término controlador en un sistema de control con retroalimentación, a menudo
está asociado con los elementos de la trayectoria directa entre la señal actuante
(error) e y la variable de control u. Pero, algunas veces, incluye el punto de suma,
los elementos de retroalimentación o ambos. Algunos autores utilizan los términos
controlador y compensador como sinónimos. El contexto deberá eliminar cualquier
ambigüedad. Las cinco definiciones siguientes son ejemplos de leyes de control o
algoritmos de control.
Los elementos primarios de medida (EPM) miden magnitudes variables de un
proceso. Esta medición es un requisito previo para el control automático del
proceso, que generalmente consta de los captadores de medida, el controlador y el
elemento final de control. Estos elementos se interaccionan formando, por tanto, un
circuito cerrado, corno el de la figura 1.
Fig.1. Descripción de un circuito cerrado con sus variables mínimas.
Control: Significa mantener una variable controlada dentro de ciertos rangos
previamente establecidos. Esta es precisamente la función del controlador.
E = Variable controlada
P = Punto de ajuste
X = Desviación

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TIPOS DE CONTROLADORES
Y = Señal controlada de salida
M = Variable manipulada.
Los diferentes pasos de un sistema de control son los siguientes:
a) Comparación de la señal de medida (suministrada por los EPM)
b) La desviación de la magnitud del vapor prefijado, se envía al controlador
c) El controlador evalúa la desviación y da salida a una señal de corrección
d) Esta señal de corrección llega al EFC, respondiendo este a ella, modificando
las condiciones del proceso.
e) Detección del cambio de la magnitud bajo control, por los EPM
f) Transmisión de la variación de la magnitud del control al módulo de
comparación
g) La señal de entrada al controlador queda modificada en consecuencia
1) Controlador Proporcional (PC)
Es un modo de control cuya señal de salida es directamente proporcional a la
desviación y a los ajustes con que cuenta el controlador. Es el más sencillo de
los distintos tipos de control y consiste en amplificar la señal de error antes de
aplicarla a la planta o proceso. La función de transferencia de este tipo de
reguladores es una variable real, denominada Kp (constante de
proporcionalidad) que determinará el grado de amplificación del elemento de
control.
Y = Señal controlada de salida
X = Desviación (E-P)
m = ganancia
G = 100/ BP
BP = Banda proporcional
Y = 100/BP (E-P) + 50%
Y = mx + b

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TIPOS DE CONTROLADORES
BP: Es el porcentaje de escalas que tiene que recorrer la variable controlada
para que el EFC vaya a una de sus posiciones extremas.
Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida
del controlador u(t) y la señal de error e(t) es:
ut=Kpet……….. Ecuacion 2.1
o bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace
UsEs=Kp…………Ecuacion 2.2
en donde Kp se considera la ganancia proporcional. Cualquiera que sea el
mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador
proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. El
controlador proporcional es el tipo más simple de controlador, con excepción del
controlador de dos estados (del cual se hace mención en la primera parte del
texto) la ecuaci6n con quese describe su funcionamiento es la siguiente:
mt=m+Kcrt-ct……….Ecuacion 2.3
O
mt=m+Kcet……….Ecuacion 2.4
Donde:
m(t) = salida del controlador, psig o mA
r(t) = punto de control, psig o mA
c(r) = variable que se controla, psig o mA; ésta es la señal que llega del
transmisor.
e(r) = señal de error, psi o mA; ésta es la diferencia entre el punto de control y la
variable que se controla.
Kc = ganancia del controlador, psi/psi ó mA/mA
M = valor base, psig o mA. El significado de este valor es la salida del controlador
cuando el error es cero; generalmente se tija durante la calibración del
controlador, en el medio de la escala, 9 psig o 12 mA.

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TIPOS DE CONTROLADORES
Es interesante notar que la ecuación (2.3) es para un controlador de acción
inversa; si la variable que se controla, c(f), se incrementa en un valor superior al
punto de control, r(t), el error se vuelve negativo y, como se ve en la ecuación, la
salida del controlador, m(t), decrece.
La manera común con que se designa matemáticamente un
controlador de acción directa es haciendo negativa la ganancia del controlador,
Kc; sin embargo, se debe recordar que en los controladores industriales no hay
ganancias negativas, sino únicamente positivas, lo cual se resuelve con el
selector inverso/directo. La Kc negativa se utiliza cuando se hace el análisis
matemático de un sistema de control en el que se requiere un controlador de
acción directa.
En las ecuaciones (2.3) y (2.4) se ve que la salida del controlador es proporcional
al error entre el punto de control y la variable que se controla; la proporcionalidad
la da la ganancia del controlador, K, Con esta ganancia o sensibilidad del
controlador se determina cuánto se modifica la salida del controlador con un
cierto cambio de error. Esto se ilustra gráficamente en la figura. 2.1
Figura 2.1. Efecto de la ganancia del controlador sobre la salida del controlador.
(a) Controlador de acción directa. (b) Controlador de acción inversa

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TIPOS DE CONTROLADORES
EJEMPLO:
El control de nivel por flotador que ves en la figura, es un ejemplo de regulación
proporcional (que esencialmente es cómo funciona la cisterna del baño de tu
casa)
La válvula de control Ve consigue que el caudal de entrada de fluido en el
depósito sea igual al flujo de salida, a base de mantener el nivel constante en el
depósito. Regulando la posición del tornillo T, ajustamos el nivel deseado. Si
ocurre un aumento del caudal de salida (por abrir Vs), disminuye el nivel del
depósito, que es detectado por el flotador, que, por medio de una palanca,
modifica la posición la válvula Ve, aumentando el caudal de entrada hasta
conseguir que sea igual al de salida. Entonces, el flotador estará más bajo que
al principio, produciéndose un error permanente.

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TIPOS DE CONTROLADORES
El regulador de acción proporcional responde bien a las necesidades operativas,
siempre que el error producido sea tolerable.
En estos controladores la señal de accionamiento es proporcional a la señal de
error del sistema. Recuerda: La Señal de error es la obtenida en la salida del
comparador entre la señal de referencia y la señal realimentada.
Es el más sencillo de los distintos tipos de control y consiste en amplificar la
señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La función de
transferencia de este tipo de reguladores es una variable real,
denominada Kp (constante de proporcionalidad) que determinará el grado de
amplificación del elemento de control. Si y(t) es la señal de salida (salida del
controlador) y e(t) la señal de error (entrada al controlador), en un sistema de
control proporcional tendremos:
Que, en el dominio de Laplace, será:

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TIPOS DE CONTROLADORES
Por lo que su función de transferencia será:
Donde Y(s) es la salida del regulador o controlador, E(s) la señal de error y Kp la
ganancia del bloque de control.
Teóricamente, en este tipo de controlador, si la señal de error es cero, también
lo será la salida del controlador. La respuesta, en teoría es instantánea, con lo
cual el tiempo no intervendría en el control. En la práctica, no ocurre esto, si la
variación de la señal de entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir
dicha variación y presentará una trayectoria exponencial hasta alcanzar la
salida deseada.

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TIPOS DE CONTROLADORES
En general los reguladores proporcionales (P) siempre presentan una respuesta
con un cierto error remanente, que el sistema es incapaz de compensar.
2) Controlador Proporcional Integral (PIC)
En realidad, no existen controladores que actúen únicamente con acción
integral, siempre actúan en combinación con reguladores de una acción
proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en
acción el regulador proporcional (instantáneamente) mientras que el integral
actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral). La Función de
transferencia del bloque de control PI responde a la ecuación:

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TIPOS DE CONTROLADORES
La mayoría de los procesos no se pueden controlar con una desviación, es decir,
se deben controlaren el punto de control, y en estos casos se debe añadir
inteligencia al controlador proporcional, para eliminar la desviación. Esta nueva
inteligencia o nuevo modo de control es la acción integral o de reajuste y, en
consecuencia, el controlador se convierte en un controlador proporcional-integral
(PI). La siguiente es su ecuación descriptiva:
mt=m+Kcrt-ct+KcτIrt-ctdt……Ecuacion3.1
mt=m+Kcet+KcτIetdt…….Ecuación 3.2
donde τI= tiempo de integración o reajuste minutos/repetición. Por lo tanto, el
controlador PI tiene dos parámetros, Kc, y τI, que se deben ajustar para obtener
un control satisfactorio. Para entender el significado físico del tiempo de reajuste,
τI, considérese el ejemplo hipotético que se muestra en la figura 3.1, donde 7,
es el tiempo que toma al controlador repetir la acción proporcional y, en
consecuencia, las unidades son minutos/repetición. Tanto menor es el valor de
τI, cuanto más pronunciada es la curva de respuesta, lo cual significa que la
respuesta del controlador se hace más rápida.
Figura 3.1. Respuesta del controlador proporcional integral (PI) (acción directa)
a un Cambio escalón en el error.

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TIPOS DE CONTROLADORES
Otra manera de explicar esto es mediante la observación de la ecuación (3.1),
tanto menor es el valor de TI, cuanto mayor es el término delante de la integral,
KcτI ,y, en consecuencia, se le da mayor peso a la acción integral o de reajuste.
De la ecuación (3.1) también se nota que, mientras está presente el término de
error, el controlador se mantiene cambiando su respuesta y, por lo tanto,
integrando el error, para eliminarlo; recuérdese que integración también quiere
decir sumatoria. La función de Transferencia del controlador es:
UsEs=Kp1+1Tis…….Ecuacion 3.3
en donde Kp, es la ganancia proporcional y Ti se denomina tiempo integral.
Tanto Kp como Ti son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control
integral, mientras que un cambio en el valor de Kp afecta las partes integral y
proporcional de la acción de control. El inverso del tiempo integral Ti se
denomina velocidad de reajuste.
La velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la
parte proporcional de la acción de control. La velocidad de reajuste
semide en términos de las repeticiones por minuto. La figura 3.1(a)muestra un
diagrama de bloques de un controlador proporcional másintegral. Si la señal de
error e(t) es una función escalón unitario, como se aprecia en la figura 3.1(b),
la salida del controlador u(t) se convierte en lo que se muestra en la figura 3.1
(c).
Fig 3.1 (a) Diagrama de bloques de un controlador proporcional-integra1;(b) y
(c) diagramas que muestran una entrada escalón unitario y la salida del
controlador.

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TIPOS DE CONTROLADORES
EJERCICIO
Ejemplo de control del nivel de un depósito con un regulador integral.
Ahora la válvula de regulación V, está gobernada con un motor de c.c. (M) que
gira según la tensión aplicada, en función de la posición de un contacto
deslizante q que hace variar la tensión aplicada al motor de c.c., lo que
determina apertura o cierre de la válvula V según la variación del flotador y
durante el tiempo que exista la variación. Si descendiera el nivel debido a un
incremento de consumo, el contacto q se desliza sobre el reóstato R,
aumentando la tensión que alimenta al motor lo que provoca una apertura de la
válvula, que continuará mientras el nivel no alcance el nivel prefijado y la tensión
de alimentación del motor vuelva a anularse.

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TIPOS DE CONTROLADORES
3) Controlador Proporcional Derivado (PDC)
Es una de las acciones de control empleadas en los lazos de regulación
automática y se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error.
Ecuación matemática
𝒎( 𝒕) = 𝑻 𝒅
𝒅𝒆(𝒕)
𝒅𝒕
Donde:
m(t): salida del controlador
e(t): error actuante
Td: tiempo derivativo
Funcionamiento de un control con acción derivativa
La acción de control derivativa a veces se denomina control de velocidad, Td es el
intervalo de tiempo en el que la acción de velocidad se adelanta al efecto de acción
proporcional. Cuando el tiempo de acción derivada es grande, hay inestabilidad en
el proceso ahora cuando el tiempo de acción derivada es pequeño la variable oscila
demasiado con relación al valor deseado.
El tiempo óptimo de acción derivativa es el que retorna la variable al punto de
consigna con las mínimas oscilaciones. Este control por sí solo.
La acción derivada es adecuada cuando hay retraso entre el movimiento de la
válvula de control y su repercusión a la variable controlada.
Anticipa el efecto de la acción proporcional para anticipa el efecto de la acción
proporcional para estabilizar más rápidamente la variable controlada estabilizar más
rápidamente la variable controlada después de cualquier perturbación. después de
cualquier perturbación.

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TIPOS DE CONTROLADORES
Mismo valor de las acciones de P e I pero diferente valor de la derivada de error
e
t
P
I
e
t
P
I
D
V
Kp, Td Proceso
O P
D

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TIPOS DE CONTROLADORES
El control derivativo se caracteriza por el tiempo de acción derivada en minutos de
anticipo. La acción derivada es adecuada cuando hay retraso entre el movimiento
de la válvula de control y su repercusión a la variable controlada.
Cuando el tiempo de acción derivada es grande, hay inestabilidad en el proceso.
Cuando el tiempo de acción derivada es pequeño la variable oscila demasiado con
relación al punto de consigna. Suele ser poco utilizada debido a la sensibilidad al
ruido que manifiesta y a las complicaciones que ello conlleva.
El tiempo óptimo de acción derivativa es el que retorna la variable al punto de
consigna con las mínimas oscilaciones
Ejemplo: Corrige la posición de la válvula (elemento final de control)
proporcionalmente a la velocidad de cambio de la variable controlada.
La acción derivada puede ayudar a disminuir el rebasamiento de la variable durante
el arranque del proceso. Puede emplearse en sistemas con tiempo de retardo
considerables, porque permite una repercusión rápida de la variable después de
presentarse una perturbación en el proceso.
EJEMPLO:
Durante la conducción de un automóvil, cuando los ojos (sensores/transductores)
detectan la aparición de un obstáculo imprevisto en la carretera, o algún vehículo
que invade parcialmente nuestra calzada, de forma intuitiva, el cerebro
(controlador) envía una respuesta instantánea a las piernas y brazos
(actuadores), al objeto de corregir la velocidad y dirección de nuestro vehículo y
así evitar el choque. Al ser muy pequeño el tiempo de actuación, el cerebro tiene
que actuar muy rápidamente (control derivativo), por lo que la precisión de la
maniobra es muy escasa, lo que provocará que bruscos movimientos oscilatorios,
(inestabilidad en el sistema) pudiendo ser causa un accidente de tráfico.
En este ejemplo, el tiempo de respuesta y la experiencia en la conducción (ajuste
del controlador derivativo) provocan que el control derivativo producido por el
cerebro del conductor sea o no efectivo.

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TIPOS DE CONTROLADORES
Su símbolo es:
Control del Movimiento de un brazo articulado
Controlador: Dispositivo Electrónico (Algoritmo computacional) que tiende a hacer
el error de posición nulo Posición real= Posición deseada
Elemento final de control que actúa sobre la variable que se desea manipular en
función de la señal recibida. En general, la mayoría de actuadores son válvulas de
control y tienen el siguiente sistema en bypass:

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TIPOS DE CONTROLADORES
La válvula que aparece en color azul seria la válvula de control y a cada uno de los
lados dispone de dos válvulas de compuerta. En el bypass se sitúa una válvula de
bola.
4) Controlador Proporcional Integral Derivado (PIDC)
MECANISMO DE CONTROL: El mecanismo de control por realimentación
ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación
o error entre un valor medido y un valor deseado.
El algoritmo del control PID consiste de tres parámetros distintos: el
proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional depende del error
actual. El Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una
predicción de los errores futuros. La suma de estas tres acciones es usada para
ajustar al proceso por medio de un elemento de control como la posición de una
válvula de control o la potencia suministrada a un calentador.
Cuando no se tiene conocimiento del proceso, históricamente se ha considerado
que el controlador PID es el controlador más adecuado. Ajustando estas tres
variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer una
acción de control diseñado para los requerimientos del proceso en específico.
La respuesta del controlador puede describirse en términos de la respuesta del
control ante un error, el grado el cual el controlador sobrepasa el punto de ajuste,
y el grado de oscilación del sistema. Nótese que el uso del PID para control no
garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo.

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TIPOS DE CONTROLADORES
Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que
provee este sistema de control. Un controlador PID puede ser llamado también
PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los
controladores PI son particularmente comunes, ya que la acción derivativa es
muy sensible al ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se
alcance al valor deseado debido a la acción de control.
ESQUEMA PID
 Es la extensión natural del controlador on-off
 Es suficiente para muchos problemas de control
 Más del 95% de los lazos de control utilizan el PID
 Ha sobrevivido a los cambios tecnológicos
 Aparición del microprocesador
 Autosintonía
 Planificación de ganancia
Tiene algunas funciones importantes
 Utiliza la realimentación para rechazar las perturbaciones
 Elimina el error estacionario con la acción integral
 Puede anticipar el futuro con la acción derivativa

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TIPOS DE CONTROLADORES
 No es trivial ajustarlo para conseguir
los mayores beneficios sobre el
proceso
 Tres parámetros de control
El control PID combina las tres
acciones:
Proporcional (P)
Integral (I)
Derivativa (D)
PÁRAMETROS DE CONTROL
A. Ganancia Proporcional (Kp)
Es la constante de proporcionalidad en la acción de control proporcional.
Kp pequeña acción proporcional pequeña
Kp grande acción proporcional grande
Acción
Proporcional
KPe(t)
e(t)

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TIPOS DE CONTROLADORES
B. Constante De Tiempo Integral (𝑻𝒊) : El tiempo requerido para que la
acción integral contribuya a la salida del controlador en una cantidad igual a
la acción proporcional.
𝑻𝒊 Pequeña acción integral pequeña
𝑻𝒊 Grande acción integral grande
C. Constante De Tiempo Derivativa (𝑻 𝒅): El tiempo requerido para que la
acción proporcional contribuya a la salida del controlador en una cantidad
igual a la acción derivativa.
𝑻 𝒅 Pequeño acción derivativa pequeña
𝑻 𝒅 Grande acción derivativa grande
Acción
proporcional
Acción
Integral
OP
e(t)
KPe(t)
𝐊 𝐏
𝑻𝒊
∫ 𝒆(𝒕)𝒅𝒕
𝑻𝒊

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TIPOS DE CONTROLADORES
Acción
proporciona
l
Acción
Integral
OP
e(t)
KP 𝑇𝑑
𝑑𝑒
𝑑𝑡
𝑲 𝒑 𝒆(𝒕)
𝑻 𝒅

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TIPOS DE CONTROLADORES
Acciones de Control
A. Acción Proporcional: Produce una señal de control proporcional a la
señal de error.
Características:
 Simple
 Fácil de sintonizar (un solo parámetro)
 Puede reducir, pero no eliminar, el error en estado estacionario
B. Acción Integral: Proporciona una corrección para compensar las
perturbaciones y mantener la variable controlada en el punto de
consigna
Características
 Elimina errores estacionarios
 Más del 90% de los lazos de control utilizan PI
 Puede inestabilizar al sistema si Ti disminuye mucho.

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TIPOS DE CONTROLADORES
C. Acción Derivativa: Anticipa el efecto de la acción proporcional para
estabilizar más rápidamente la variable controlada después de cualquier
perturbación.
Mismo valor de las
acciones P e I pero
diferente valor de la
derivada del error

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TIPOS DE CONTROLADORES
VÁLVULAS DE CONTROL
Su función es variar el flujo de material o energía a un proceso de control,
modificando el valor de la variable de medida, comportándose como un orificio
de área variable. Las válvulas pueden ser modelas siguiendo una dinámica de
segundo orden. Para válvulas pequeñas o de tamaño medio, la dinámica es tan
rápida que se consideran procesos de primer orden. Las válvulas funcionan
según el teorema de Bernoulli, el cual describe que el flujo a través de un orificio
como:
𝑄 = 𝐶 × 𝐴 × √∆𝑃
Donde,
Q = Cantidad de flujo
C = Constante para las condiciones del flujo
A = Área de apertura de la válvula
ΔP = Caída de presión a través de la válvula
Las válvulas están constituidas por dos partes:
 Actuador: recibe la señal de controlador y la transforma en un desplazamiento
(lineal o rotacional) producto de un cambio en la presión ejercida sobre el
diafragma.
 Cuerpo: el diafragma está ligado a un vástago o eje que hace que la sección
de pasaje del fluido cambie y con ésta el caudal.

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TIPOS DE CONTROLADORES
PARTES DE UNA VÁLVULA DE CONTROL
TIPOS DE VALVULAS

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TIPOS DE CONTROLADORES
Comparación entre los diferentes tipos de válvulas: