Números reales

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Del Estado, Lara Andrés Eloy Blanco
Estudiante:
Rodríguez Dayindris C.I 25.139.428
Sección DL0203
Docente: María Ramírez
Barquisimeto, Enero 2023

2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno,
tales como: la cantidad de elementos que tiene un conjunto (los naturales), las partes de
una unidad (los racionales), la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 (los
irracionales) o diversas cantidades o entes físicos que están compuestos por una parte
real y otra imaginaria (los complejos).
Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas básicas son: Naturales
(N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (Q∗), reales (R) y complejos (C). Son
utilizados en diversas situaciones, por todas las ramas del conocimiento.
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
NÚMEROS REALES
Los números naturales N comienzan con el número 1 (uno) y generalmente se
utilizan para contar. Como conjunto se representa de la siguiente manera:
N = {1,2,3,...}
Para representar a los naturales en una recta, se ubica hacia la derecha la
secuencia 1, 2, 3, .. a una distancia fija, denominada unidad, como se ilustra en la
siguiente figura:
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3,
28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los
números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con
denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser
expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).

3. NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales, que también se conocen como fraccionarios, surgen por
la necesidad de medir cantidades que no necesariamente son enteras. Medir magnitudes
continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a introducir las
fracciones. El conjunto de números racionales se designa con la letra Q:
NÚMEROS IRRACIONALES
Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse
como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa
por la letra mayúscula I.
Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como fracción
son también irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia al diámetro de
una circunferencia es el número π=3,141592…
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Los números reales tienen la propiedad de que con ellos se pueden hacer dos
operaciones básicas que se conocen como suma y producto (o multiplicación), y
cumplen lo siguiente:
 La suma de dos números reales tiene como resultado otro número real, a esto se
le conoce como ser cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
 La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
 La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
 La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
 Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual
a 0: a+(-a)=0
 La multiplicación de dos números reales es cerrada: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b
∈ ℜ.
 La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
 El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
 En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
 Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el
inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
 Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)
NÚMEROS ENTEROS
El conjunto de los números enteros Z, se forma al incluir el 0 (cero) y los
negativos de los números naturales. Este conjunto, amplía las posibilidades de
representar diversas situaciones. Se representa de la siguiente forma:

4. Z = {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
Para representar los Z en una recta, se toma una longitud fija como unidad, se
ubica el 0 (cero) y los valores a la derecha de cero son positivos y a la izquierda se
marcan con el signo negativo. Esta situación se ilustra en la siguiente gráfica:
DESIGUALDAD
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre
dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor
que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole,
se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
 mayor que >
 Menor que <
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad
se mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la
desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las
siguientes propiedades:

5.  Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo,
la desigualdad cambia de sentido.
 Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son
diferentes. Una inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener
solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no ser una
inecuación.
Por ejemplo: 3 < 5
Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación
puesto que no tiene incógnitas.
VALOR ABSOLUTO
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para
nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el
valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la
cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5.
Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo).
El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número
negativo: en este caso, 5.
Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por
lo tanto, la notación correcta es 5.
CARACTERÍSTICAS DEL VALOR ABSOLUTO
La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre es igual o mayor
que 0 y nunca es negativo.
Por lo dicho anteriormente, podemos agregar que el valor absoluto de los
números opuestos es el mismo; 8 y -8, de este modo, comparten el mismo valor
absoluto: 8.
También se puede entender el valor absoluto como la distancia que existe entre
el número y 0. El número 563 y el número -563 están, en una recta numérica, a la
misma distancia del 0. Ese, por lo tanto, es el valor absoluto de ambos: 563.
La distancia que existe entre dos números reales, por otra parte, es el valor
absoluto de su diferencia. Entre 8 y 5, por ejemplo, hay una distancia de 3. Esta
diferencia tiene un valor absoluto de 3.

6. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Las desigualdades con valor absoluto siguen las mismas reglas que el valor
absoluto en números; la diferencia es que en las desigualdades tenemos una variable. En
este artículo, miraremos una introducción breve a las desigualdades con valor absoluto y
aprenderemos un método para resolver desigualdades con valor absoluto.
Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con la función valor
absoluto, así como también con los signos de valor absoluto. Por ejemplo, la
expresión (x+5)>2 es una desigualdad con valor absoluto que contiene un signo
“mayor que”.
Ejemplo:
EJERCICIO POR RESOLVER
Inecuación 1:
(X) < 1
Inecuación 2:
(2x - 1) ≤ 3 – x

7. BIBLIOGRAFÍAS
 Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2008). Precálculo con avances de cálculo, McGraw-
Hill Interamericana.
 James, S., Redlin, L., Watson, S., Vidaurri, H., Alfaro, A., Anzures, M. B. J., &
Fragoso Sánchez, F. (2007). Precálculo: matemáticas para el cálculo. México:
Thomson Learning, 847.
 Leithold, L., & González, F. M. (1998). Matemáticas previas al cálculo:
funciones, gráficas y geometría analítica: con ejercicios para calculadora y
graficadora. Oxford University Press. 4. Sullivan, M. (1998). Precálculo.
Pearson Educación.
 https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/9652/taller_conjuntos_nu
mericos.pdf?sequence=2&isAllowed=y#:~:text=Los%20conjuntos%20num%C3
%A9ricos%20permiten%20representar,o%20entes%20f%C3%ADsicos%20que
%20est%C3%A1n de Pedro Vicente Esteban, Graduado de la Universidad
EAFIT el 1997.