Conjuntos matematicos y todo lo relacionado con el tema.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy blanco”
Barquisimeto – Edo. – Lara
Alumna: Genesis Rodríguez
Sección: IN0114
Profesora: Wilmar Marrufo
Los conjuntos en Matemática

2. Teoría de conjuntos
La teoría de conjuntos es una rama de las
matemáticas (y de la lógica) que se dedica a estudiar
las características de los conjuntos y las operaciones
que pueden efectuarse entre ellos.
Debemos recordar que un conjunto es una
agrupación de elementos, ya sean números, letras,
palabras, funciones, símbolos, figuras geométricas u
otros.
Para determinar un conjunto se suele definir la
característica que tienen en común sus elementos.
Por ejemplo, un conjunto A con los números
enteros, positivos y pares menores a 20.
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

3. Breve reseña histórica de la teoría de conjuntos
La historia de la teoría de conjuntos puede remontarse
al trabajo de Georg Cantor, matemático alemán de
origen ruso, quien es considerado el padre de dicha
disciplina
El primer trabajo de Cantor sobre la teoría de conjuntos
data de 1874. Además, cabe mencionar que mantuvo
un frecuente intercambio de ideas con el matemático
Richard Dedekind, quien contribuyó al estudio de los
números naturales.

4. Operaciones de conjuntos
También se le conoce como “algebra de conjuntos”, es un
área de estudio, dentro de las matemáticas y la lógica,
enfocada en las operaciones que pueden efectuarse entre
los conjuntos.
Las principales operaciones con conjuntos son las
siguientes:
✓Unión
✓Intersección
✓ Diferencia
✓ Complemento
✓Diferencia simétrica
✓Producto cartesiano

5. Unión:
La unión de dos o más conjuntos contiene todos
los elementos que pertenezcan, al menos, a uno
de dichos conjuntos.
Se indica con la letra U. Ejemplo:
A={9,34,57,6,9}
B={10,41,57,9,16}
AUB={9,34,57,6,9,10,41,16}

6. Intersección:
La intersección de dos o más conjuntos incluye
los elementos que comparten dichos conjuntos.
Se indica con la U invertida(∩). Ejemplo:
A={a,r,t,i,c,o}
B={i,n,d,i,c,o}
A∩B={i,c,o}

7. Diferencia:
La diferencia de un conjunto respecto a otro es a
igual a los elementos del primer conjunto menos
los elementos del segundo.
Se indica con el símbolo o con -. Visto de otro
modo, x ∈ a AB si x ∈ A, pero x ∉ B. Ejemplo:
A={21,34,56,17,7}
B={78,21,17,36,80}
A-B={34,56,7}

8. Complemento:
El complemento de un conjunto incluye todos los
elementos que no están contenidos en dicho conjunto
(pero que sí pertenecen a otro conjunto universal de
referencia).
Se indica con el superíndice C. Ejemplo:
A={3,9,12,15,18}
U (Universo)=Todos los múltiplos de 3 que sean
números naturales enteros menores de 30.
AC={6,21,24,27}

9. Diferencia simétrica:
La diferencia simétrica de dos conjuntos incluye
todos elementos que están en uno o en otro, pero
no en ambos al mismo tiempo. Es decir, se trata de
la unión de los conjuntos menos su intersección.
Su símbolo es Δ. Ejemplo:
A={17,81,99,131,65,32}
B={11,54,71,65,99,27}
AΔB={17,81,131,32,11,54,71,27}

10. Producto cartesiano:
Es una operación que da como resultado un nuevo
conjunto, el cual contiene como elementos los pares
ordenados o las tuplas (series ordenadas) de los
elementos que pertenecen a dos o más conjuntos.
Son pares ordenados si se trata de dos conjuntos y
tuplas si tenemos más de dos conjuntos. Ejemplo:
A={8,15,6,51}
B={x,y}
AxB={(8,x),(8,y),(15,x),(15,y),(6,x),(6,y),(51,x),(51,y)}
BxA={(x,8),(x,15),(x,6),(x,51),(y,8),(y,15),(y,6),(y,51)}

11. Conjuntos numéricos
Los conjuntos numéricos básicos son los siguientes:
✓ Naturales – ℕ
✓ Enteros – ℤ
✓ Racionales – ℚ
✓ Reales – ℝ
✓ Complejos – ℂ
Cada conjunto más general va englobando al conjunto
anterior es decir que por ejemplo todos los números
naturales son enteros, pero no todos los números enteros
son naturales.

12. Conjunto de Números Naturales (ℕ)
Este conjuntos está compuesto por los números
{1,2,3,…} (los puntos suspensivos indican que la
enumeración continúa indefinidamente)
Estos números son todos positivos y representan
magnitudes enteras, es decir no tienen parte
decimal.

13. Conjunto de Números Enteros (ℤ)
Si a los números naturales agregamos el número 0 y
los números negativos sin parte decimal obtenemos
el conjunto de los números enteros. {…,-3,-2,-
1,0,1,2,3,…}.
Con los números negativos podemos representar
operaciones de sustracción, magnitudes faltantes,
valores que se encuentran por debajo del cero de
referencia y demás.
Algunos ejemplos son flujos salientes de dinero, es
decir dinero que pagamos y se resta de lo que
tenemos; temperaturas bajo cero se expresan como
valores negativos de grados centígrados.

14. Conjunto de Números Racionales (ℚ)
El conjunto de los números racionales surge de hacer
divisiones de dos números enteros. Por ejemplo 1
dividido 2 es una operación que da lugar a un número
que es más pequeño que 1 pero más grande que 0.
Estos números se utilizan para representar magnitudes
no enteras, por ejemplo variables de naturaleza
continua como velocidad, peso, corriente eléctrica;
expresar cantidades fraccionables por ejemplo medio
kilo de harina son 0.5 Kg de harina.

15. Conjunto de Números Reales (ℝ)
Si al conjunto de los números racionales le agregamos
el conjunto de los números irracionales obtenemos el
conjunto de los números reales.
Los números irracionales surgen de realizar ciertas
operaciones y no es posible expresarlos como el
cociente entre dos números enteros.
Un ejemplo de este tipo de números es el conocido
número Pi que se compone de infinitas cifras
decimales.

16. Conjunto de Números Complejos (ℂ)
Si al conjunto de los números reales agregamos los
números imaginarios, obtenemos el conjunto de
números complejos. Todo número que elijamos será
en términos generales un número complejo.
El número imaginario i es el resultado de la raíz
cuadrada de -1.
Los números complejos se componen de una parte
real y una parte imaginaria y son muy útiles para el
estudio de circuitos eléctricos que involucran
elementos capacitivos o inductivos. También se
utilizan en cálculos de transformadas de Fourier.

17. Desigualdad matemática
Es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual
que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como
mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores
distintos.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que < Mayor que > Son desigualdades conocidas como
desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como: Menor o
igual que ≤ Mayor o igual que ≥ Son desigualdades conocidas como
desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que,
aquellas que emplean: mayor que > Menor que < Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥ Estas son desigualdades que nos revelan en qué
sentido la una desigualdad no es igual.

18. Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero es el número
natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras
verticales.
|−5| = 5 |5| = 5
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|,
es el mismo número a cuando es positivo o cero, y
opuesto de a, si a es negativo
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0 |x| = 2 x = −2 x = 2

19. Desigualdades con valor absoluto:
Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Existen 2 tipos de desigualdades con valor
absoluto:
✓ Desigualdades de valor absoluto (<):
✓ Desigualdades de valor absoluto (>):

20. Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre
x y 0 es menor que 4. Así, x > -4 Y x < 4. La solución del
conjunto es:
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto,
hay dos casos a considerar.
✓ Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
✓ Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos
dos casos. En otras palabras, para cualquiera número
real a y b, si | a | < b, entonces a < b Y a > - b .

21. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre
x y 0 es mayor que 4. Así, x < -4 O x > 4. La solución del
conjunto es :
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto,
hay dos casos a considerar.
✓ Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
✓ Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualquiera número real a y b ,
si | a | > b , entonces a > b O a < - b .

22. https://economipedia.com/definiciones/teoria-de-
conjuntos.html
https://economipedia.com/definiciones/algebra-de-
conjuntos.html
https://gamedevtraum.com/es/matematica/algebra/conjuntos
-numericos-tipos-de-numeros/?amp
https://es.slideshare.net/MarisabelAcua/conjuntos-numricos-
244373257
Bibliografías

23. Gracias por su atención 