02.MEMORIA DESCRIPTIVA estructuras-I.E. ARMANDO B.

”SUSTITUCION Y REFORZAMIENTO DE LA INFRAESTRUCTURA, DOTACION DE MOBILIARIO Y
EQUIPAMIENTO DE LA INSTITUCION EDUCATIVA N° 54004 FRAY ARMANDO BONIFAZ-ABANCAY-ABANCAY-APURIMAC”
1. GENERALIDADES
1.1 INTRODUCCION :
La presente Memoria Descriptiva de Estructuras del Proyecto del Proyecto:
"SUSTITUCION Y REFORZAMIENTO DE LA INFRAESTRUCTURA, DOTACION DE
MOBILIARIO Y EQUIPAMIENTO DE LA INSTITUCION EDUCATIVA N° 54004 FRAY
ARMANDO BONIFAZ-ABANCAY-ABANCAY-APURIMAC” se ha desarrollado sobre la
base del proyecto de Arquitectura, compatibilizado con el levantamiento topográfico,
Estudio de Mecánica de Suelos con fines de cimentación y la Evaluación Estructural.
La zona de emplazamiento del Proyecto será sobre un terreno en pendiente
pronunciada que se construirá en el área libre del terreno de la I.E. y considerando
demoliciones los cuales se indica en el levantamiento topográfico.
Para la clasificación de los suelos se ha tomado en cuenta el Sistema Unificado de
Clasificación de Suelos (SUCS) y el Estudio de Mecánica de Suelos según se muestra
en los Certificados de los ensayos realizados.
El Reglamento Nacional de Edificaciones rige las especificaciones Técnicas de los
materiales que serán utilizados en la construcción, los tipos de carga y otras
especificaciones técnicas para centros educativos.
Los agregados que la obra requiere serán provenientes de la zona o entorno de la
misma; los materiales complementarios y de acabados provendrán de la zona de
producción o comercialización y deben cumplir con las especificaciones técnicas del
Reglamento Nacional de Edificaciones.
1.2 NORMAS APLICABLES :
 Constitución Política del Perú.
 Decreto Ley N° 1017 Ley de Contrataciones del Estado.
 D.S. N° 184-2008-EF, Reglamento de la Ley de Contrataciones del Estado.
 Ley N° 29289 Ley del Presupuesto del Sector Público para el Año Fiscal 2009.
 Ley N° 27209 Ley de Gestión Presupuestaria del Estado.
 Decreto Supremo N° 011-2006-VIVIENDA, Reglamento Nacional de Edificaciones
y su Modificatoria 2009.
 Ley N° 27293, Ley que crea el Sistema Nacional de Inversión Pública.
 Decreto Supremo N° 102-2007-EF, Reglamento del Sistema Nacional de Inversión
Pública.
 Resolución directoral N° 02-2009-EF/68.01, Directiva General del Sistema
Nacional de Inversión Pública.
2. ESTUDIO DE SUELOS

Para un adecuado estudio de Suelos y dar cumplimiento a la normatividad vigente, se han
realizado siete calicatas a una profundidad de 3.00 m, por lo que de acuerdo al Sistema
Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS) del Estudio de Mecánica de Suelos según se
muestra en los Certificados de los ensayos realizados, tanto en la Calicata N° 1 como en la N°
2 , N° 3, N° 4, N° 5, N° 6 y N° 7 se ha encontrado predominantemente un suelo de tipo GC y
GM, constituido por material de grava con arcillas y limos con presencia de piedras
mediana en estado semi húmedo y compacto.
De los laboratorios se han obtenido valores de capacidad portante más desfavorables para
diseño de 2.40 Kg/cm2 para zapatas:
 Densidad natural (Kg/cm3) = 1.720
 Altura de desplante (m) = 1.400
 Estrato de apoyo = GC y GM (grava arenosa-limosa con
piedras medianas)
 Cimentación recomendada = Cimentación rígida convencional
 Tipo de cemento a emplear = Portland tipo I
 Factor de seguridad al corte = 3.000
 Asentamiento del suelo (m) = 0.320
 Contenido de sales solubles totales (ppm) = 29.40
 Cohesión = 0.00
 Angulo de Fricción = 31.00°
3. PLANTEAMIENTO Y DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PROYECTO
3.1 SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL :
La propuesta estructural planteada para el diseño del proyecto, corresponden al
Sistema Aporticado y Mixto, teniendo en cuenta el diseño arquitectónico y respetando
las dimensiones planteadas inicialmente. Los desplazamientos laterales están dentro
del marco normativo del diseño sismoresistente del Reglamento Nacional de
Edificaciones E-0.30.
El sistema de cimentación es tipo zapatas aislada y conectada. Se han diseñado las
losas aligeradas de 20 cm, vigas peraltadas, columnas tipo “T” y “L”, muros portantes
con ladrillo estructural, para rigidizar toda la estructura considerando los efectos de
carga vertical como la carga muerta y la carga viva así como carga horizontal de sismo.
El tipo de concreto usado para el diseño es un f’c = 210 Kg/cm2 y la fluencia para el
acero es de fy=4200 Kg/cm2 para todos los elementos estructurales como: zapatas,
vigas de conexión, placas, columnas, vigas, losa aligerada y escaleras.
A. METODOLOGÍA
Con la finalidad de resolver sistemas estructurales hiperestáticos se ha
desarrollado el método de la Rigidez, considerando la facilidad en el desarrollo del
método seleccionado así como su sistematización mediante el uso de
computadoras, para seguir un procedimiento organizado que sirve para resolver
estructuras determinadas e indeterminadas, estructuras linealmente elásticas y no
linealmente elásticas.

En la actualidad con el desarrollo de la computación se han desarrollado
innumerables programas o software basados en el método general de rigidez y
sobretodo el método de los Elementos Finitos, entre los programas utilizados está
el ETABS V9.7
ETABS
Es un programa basado en el método de rigideces por procedimientos matriciales
y por el Método de los Elementos Finitos, escrito bajo la hipótesis de la teoría de
la elasticidad: continuidad, homogeneidad, isotropía, linealidad y elasticidad.
Teniendo en cuenta estas hipótesis, el programa ETABS es capaz de analizar
sistemas estructurales formados en base a elementos del tipo marco, cáscara y
sólidos realizando un análisis tridimensional.
Este programa nos permite realizar el modelo idealizado de la estructura; a través
de una interface gráfica, y posteriormente el respectivo análisis tridimensional,
realizando la debida combinación de cargas según las diversas
solicitaciones estipuladas tanto para el diseño de elementos de Concreto Armado
(Norma E.060- sección 10.2) y Acero (Especificaciones AISC –LRFD 93), lo cual
nos permite obtener los esfuerzos últimos de diseño de cada elemento.
B. CÓDIGOS Y NORMAS.
El proceso de estimación de las cargas, así como el análisis y diseño de las
estructuras está basado en los siguientes códigos.
 Cargas.
 Norma Técnica E-020.
 Norma de Diseño Sismorresistente E-030.
Se entiende que todas aquellas normas a las que los códigos hacen
referencia, forman parte integrante de los mismos en tanto sean aplicable a
los materiales, cargas y procedimientos usados en el presente proyecto.
 Diseños.
 Norma Técnica E-020, Suelos y Cimentaciones.
 Norma Técnica E-030, Diseño Sismorresistente.
 Norma Técnica E-050, Suelos y Cimentaciones.
 Norma Técnica E-060, Concreto Armado, Modificatoria 2009.
 Norma Técnica E-070, Albañilería.
 Norma de Construcciones en Concreto Armado ACI 318-05.
C. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.
Los siguientes materiales han sido considerados en el presente estudio:
 Concreto.
 Módulo de Poison : μ = 0.20

 Módulo de Elasticidad : Ec = 2.2 x 106
 Resistencia a la compresión : F’c = 210 Kg/cm2
La calidad del concreto se eligió de acuerdo al Reglamento Nacional de
Construcciones de la siguiente manera:
Zapatas : Concreto f’c = 210 kg/cm2
Vigas de conexión : Concreto f’c = 210 kg/cm2
Cimentación : Concreto ciclópeo de 1 : 10 + 30 % piedra grande
Sobrecimiento : Concreto ciclópeo de 1 : 8 + 25 % piedra mediana
Columnas : Concreto f’c = 210 kg/cm2
Vigas : Concreto f’c = 210 kg/cm2
Placas : Concreto f’c = 210 kg/cm2
Losas Aligeradas : Concreto f’c = 210 kg/cm2
Escaleras : Concreto f’c = 210 kg/cm2
Cemento : Pórtland Tipo I (42.5 Kg)
Acero : Grado 60 Fy=4200 Kg/cm2
Recubrimientos : 7 cm (zapatas)
: 4 cm (vigas y colunas)
: 2.5 cm (vigas chatas)
: 2 cm (losas y escaleras)
 Acero Corrugado
 Acero Corrugado ASTM 615 Grado 60 : Fy = 4200 Kg/cm2
El Acero deberá garantizar la fluencia del elemento estructural y será del
tipo corrugado con diámetros variables dependiendo de la función del
elemento, y deberá actuar en forma conjunta con el concreto.
 Albañilería Confinada
 La albañilería confinada deberá estar de acuerdo con las características
estipuladas en el Reglamento Nacional de Construcciones cumpliendo
en lo mínimo con lo siguiente:
Resistencia Característica : f’m = 65 Kg/cm2
Unidad de Albañileria : Tipo VI de (9 x 13 x 24)
Mortero : 1 : 4 (cemento : arena)
Juntas : 1.5 cm máximo
D. ANALISIS DE CARGAS.
 ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR CARGAS VERTICALES.
Este tipo de análisis se realizará para cargas Permanentes o Muertas y
Sobrecargas o Cargas Vivas. A continuación se hace una breve descripción de
ambos casos.
Análisis por Cargas Permanentes o Muertas.
Se realizará en base a las cargas que actúan permanentemente en la
estructura en análisis tales como: Peso propio de vigas, columnas, losas,
tabiquería, acabados, coberturas, etc.

Estas cargas serán repartidas a cada uno de los elementos que
componen la estructura, los pesos de los materiales necesarios para la
estimación de cargas muertas se encuentran registrados en la Norma de
Cargas E.020.
 Peso Unitario del Concreto : = 2400 Kg/m3
 Peso de la Tabiquería : = 1800 Kg/m3
 Peso de la Acabado : = 120 Kg/m2
Análisis por Sobre cargas o Cargas Vivas.
Este análisis se realizará en base a las sobrecargas estipuladas en
Normas Peruanas de estructuras referidas a Cargas E.020.
 Sobrecarga en el techo - azotea : = 100 Kg/m2
 Sobrecarga en Aulas , Laboratorios, Oficinas : = 250
Kg/m2
 Sobrecarga en Biblioteca : = 300 Kg/m2
 Sobrecarga en Deposito : = 750 Kg/m2
 Sobrecarga en Corredores y Escaleras : = 400
Kg/m2
 Combinación de Cargas
 U1 = 1.40 D + 1.70 L
 U2 = 1.25 D + 1.25 L + 1.25 Sx
 U3 = 1.25 D + 1.25 L + 1.25 Sy
 U4 = 1.25 D + 1.25 L - 1.25 Sx
 U5 = 1.25 D + 1.25 L - 1.25 Sy
 U6 = 0.90 D + 1.25 Sx
 U7 = 0.90 D + 1.25 Sy
 U8 = 0.90 D - 1.25 Sx
 U9 = 0.90 D - 1.25 Sy
 Envol. = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9
Para el diseño del acero de refuerzo se ha tomado en cuenta el envolvente
de momentos.
 Análisis Estructural por Cargas Horizontales.
Actualmente la Norma de Diseño Sismorresistente E.030, exige analizar cada
dirección con el 100% del sismo actuando en forma independiente: sin
embargo, otros reglamentos contemplan la posibilidad que el sismo actúe en
forma simultánea en ambas direcciones: 100% en X y 30% en Y, y
viceversa.
Un sismo puede atacar en el sentido N-S o S-N y también O-E o E-O, ya que
las aceleraciones son positivas y negativas. De esta manera, para efectos de
diseño, debe trabajarse con las envolventes de esfuerzos en condición de
rotura. Al estructurar se buscará que la ubicación de columnas y vigas tengan
la mayor rigidez posible, de modo que el sismo al atacar, éstas puedan
soportar dichas fuerzas sin alterar la estructura.

Para la determinación de los esfuerzos internos de la estructura en un análisis
por sismo se podrá emplear el Método de Discretización de masas.
 Carga de Sismo
Las cargas de sismo se han calculado por separado para cada bloque
analizado de la estructura.
Siendo los factores para la cortante en la base y el espectro de aceleraciones
como sigue:
 Z = 0.30 (zona sísmica II)
 U = 1.50 (“A” - categoría de la edificación)
 C = 2.50 (amplificación sísmica)
 S = 1.20 (condiciones geotécnicas, suelo tipo II)
 Rx = 8.00 (coeficiente de reducción en el eje X-X)
 Ry = 3.00 (coeficiente de reducción en el eje Y-Y)
Espectro de aceleraciones sísmicas en función al tiempo considera en el
diseño Para la Dirección X-X:
Espectro de aceleraciones sísmicas en función al tiempo
considera en el diseño Para la Dirección Y-Y:

3.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES :
Las características estructurales han sido planteadas para el diseño del módulo de
aulas, biblioteca y deposito, en función a la zonificación sísmica del Perú,
perteneciéndole al departamento de Ica la Zona 2, y para el dimensionamiento de
elementos estructurales se ha tenido en cuenta el área tributaria, ancho tributario; la
consideración de carga muerta, carga viva donde se considera la sobrecarga, y la
fuerza de sismo. Para esto se considera el esquema arquitectónico variando en lo más
mínimo la propuesta de diseño arquitectónico. Para la elección del sistema de
estructura o cimentación se ha considerado realizar el estudio de suelos respectivo, y
con los resultados de capacidad portantes y características del mismo se han tomado
las mejores consideraciones para zapatas, muros de soporte, placas, vigas de conexión
y cimientos.
La estructuración del sistema de sostenimiento se ha planteado teniendo en
consideración la capacidad portante del suelo, las cargas actuantes, las luces entre
ejes, la calidad del concreto de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones para
elementos estructurales, la cuantía de acero en elementos estructurales de concreto
armado, el reforzamiento de acero transversal sujeta a cortante, la zonificación sísmica
del área del proyecto, el desplazamiento totales y relativos, entre otros criterios de
diseño evitando en todos los casos la falla frágil y buscando una falla dúctil. Por lo que
podemos sintetizarlo de la siguiente manera:
 Se han diseñado por el sistema aporticado y mixtos, en concreto reforzado
utilizando concreto de resistencia F’c=210 Kg/cm2 y acero grado 60 Fy=4200
Kg/cm2, y tabiquería de f’m=65 Kg/cm2 con losas aligeradas, considerando los
efectos de carga viva, carga muerta y carga sísmica haciendo un análisis de
acuerdo a la combinaciones antes estipuladas en la presente memoria, siendo las
vigas doblemente reforzadas en algunos y las losas aligeradas armadas en una
dirección, en el análisis los techos se han considerado como diafragmas.

 Para evitar los desplazamientos laterales se han considerado el uso de columnas
tipo “T” y “L” de esta manera se ha rigidizado en la dirección más desfavorable
para el sismo.
 La dimensión del área de acero de bastoneria se ha calculado teniendo en cuenta
la distribución equitativa del acero en la parte donde se presenta mayores
momentos flectores, y el acero principal va en todo lo largo de la viga que también
trabaja a compresión en vigas doblemente reforzadas, el confinamiento de estribos
se ha colocado donde se requiera mayor refuerzo a la cortante, tanto en vigas y en
columnas.
 El tipo de encofrado de los elementos estructurales son en la mayoría típicas, no
mostrándose diseños especiales que tengan mayor dificultad.
CIMENTACIÓN:
 De acuerdo a la información proporcionada y recomendaciones del Estudio de
Mecánica de Suelos, la cimentación adoptada, corresponde a una cimentación
aislada de zapata, con una profundidad de desplante de h = 1.40 m con respecto
del nivel del terreno natural, para el soporte de toda la estructura.
 Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo a las categorías indicadas en el
reglamento nacional de estructuras, según nuestro caso, de acuerdo a las
categorías está dentro de edificaciones esenciales cuya función, no debería
interrumpirse inmediatamente después que ocurra un sismo.
MUROS PORTANTES:
 Los muros serán unidades huecas de 25 cm de espesor con ladrillo King Kong tipo
IV de 9 x 13 x 24; las cuales son consideradas como muros portantes que puedan
soportar cargas de los techos con columnetas y viguetas en luces grandes y
alturas mayores a los 2.70 metros,
MUROS:
 Los muros serán unidades huecas King Kong de 9 x 13 x 24, arriostradas por
columnetas y viguetas de confinamiento, para así dejar libre el desplazamiento de
la estructura de t=0.15 m y 0.25 m de acuerdo al diseño arquitectónico.
TECHOS :
 Los techos cumplen la función de distribuir las fuerzas horizontales en proporción
a la rigidez de las columnas, asegurando la transmisión de las cargas verticales y
horizontales, actuando como diafragma.
 En el presente proyecto, los techos o losas aligerados en una dirección, trasmiten
las cargas a las vigas y estas a la vez a la columna, para luego soportarla en el
suelo por medio de sus zapatas.
COLUMNAS Y VIGAS:
 Las columnas y vigas se pre-dimensionaron en consideración para zonas de alto
riesgo sísmico que recomiendan los ensayos experimentales e investigaciones
hechas en el Japón después del sismo de TOKACHI en 1968.

 El Reglamento Nacional de Edificaciones específica valores de cuantía mínima
para los elementos estructurales, obteniéndose valores conservadores de los
esfuerzos permisibles en los elementos de concreto armado. Estos elementos
están sometidos a esfuerzos de flexión, felxo-comprensión, tracción, cortante o
combinación de ellas.
 El concreto a utilizar tendrá una resistencia de fc’ = 210 Kg/cm2 y el acero de
refuerzo fy = 4,200 Kg/cm2.
 Se ha tenido especial cuidado en el control de la cuantía en los elementos vigas,
evitando en todo momento la falla frágil.
 Los encuentros entre vigas y columnas no forman entramados de acero que
puedan ocasionar rótulas plásticas.
ARRIOSTRE:
 En el proyecto todos los muros están arriostrados verticalmente por columnas y
plaquetas; horizontalmente por vigas collar de concreto armado, para garantizar el
adecuado funcionamiento de toda la estructura.
3.3 ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO :
Para el análisis estructural se ha empleado el programa ETABS V9.7, por el método de
las rigideces de elementos finitos, en los diseños de elementos a flexión se han tenido
en cuenta las vigas más cargadas, de igual manera para los elementos sometidos a
flexo-compresión biaxial, en las deformaciones máximas de cada piso se ha verificado
que esta se encuentre dentro del máximo permitido.
Para el diseño de los pabellones “A”, “B”, “C”, “D”, “E”, “F” y “G” se han tenido en cuenta
las vigas más cargadas, además de las estructuras a reforzar y ampliar.
En el diseño estructural se presentan muros de sostenimiento en voladizo en concreto
armado en algunos casos a ser sustituidos, estos se hacen en desniveles de acuerdo al
planteamiento general arquitectónico propuestos.
A. MODELOS ESTRUCTURALES
 PABELLON “A”

 PABELLON “B”
 PABELLON “C”

 PABELLON “D”

 PABELLON “E”
 PABELLON “G”

 ESCALERAS
B. DIAGRAMA DE ESFUERZOS
 PABELLON “A”

 PABELLON “B”

 PABELLON “C”

 PABELLON “D y E”

 PABELLON “G”

 ESCALERAS

C. CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS
PABELLON "A"
DIRECCION "X- X"
Piso Despl. Despl. Real Despl. Relat. Altura Despl. Rel. Desl. Max. Verif

(m) (m) 0.75*R (m) (m) de entrepiso Normas
1° 0.00490 0.0294 - 4.25 0.00000 0.007 OK
2° 0.00764 0.0458 0.0164 7.55 0.00218 0.007 OK
DIRECCION "Y- Y"
Piso
Despl. Despl. Real Despl. Relat. Altura Despl. Rel. Desl. Max.
Verif
1° 0.00057 0.0013 - 4.25 0.00000 0.005 OK
2° 0.00151 0.0034 0.0021 7.55 0.00028 0.005 OK
PABELLON "B"
DIRECCION "X- X"
Piso
Verif
1° 0.00319 0.0191 - 4.25 0.00000 0.007 OK
2° 0.00640 0.0384 0.0193 7.55 0.00255 0.007 OK
3° 0.00919 0.0551 0.0167 12.50 0.00134 0.007 OK
DIRECCION "Y- Y"
Piso
Verif
1° 0.00031 0.0007 - 4.25 0.00000 0.005 OK
2° 0.00061 0.0014 0.0007 7.55 0.00009 0.005 OK
3° 0.00097 0.0022 0.0008 12.50 0.00006 0.005 OK
PABELLON "C"
DIRECCION "X- X"
Piso
Verif
1° 0.01898 0.1139 - 4.25 0.00000 0.007 OK
2° 0.02741 0.1645 0.0506 7.55 0.00670 0.007 OK
DIRECCION "Y- Y"
Piso
Verif
1° 0.01648 0.0989 - 4.25 0.00000 0.007 OK
2° 0.02402 0.1441 0.0452 7.55 0.00599 0.007 OK
PABELLON "D"
DIRECCION "X- X"
Piso
Verif
1° 0.00761 0.0457 - 4.25 0.00000 0.007 OK
2° 0.01418 0.0851 0.0394 7.55 0.00522 0.007 OK
3° 0.01741 0.1045 0.0194 12.50 0.00155 0.007 OK
DIRECCION "Y- Y"
Piso
Verif
1° 0.00129 0.0077 - 4.25 0.00000 0.005 OK
2° 0.00233 0.0140 0.0062 7.55 0.00083 0.005 OK

3° 0.00311 0.0187 0.0047 12.50 0.00037 0.005 OK
PABELLON "E"
DIRECCION "X- X"
Piso
Verif
1° 0.00691 0.0415 - 4.25 0.00000 0.007 OK
2° 0.01289 0.0773 0.0359 7.55 0.00475 0.007 OK
3° 0.01589 0.0953 0.0180 12.50 0.00144 0.007 OK
DIRECCION "Y- Y"
Piso
Verif
1° 0.00084 0.0050 - 4.25 0.00000 0.005 OK
2° 0.00152 0.0091 0.0041 7.55 0.00054 0.005 OK
3° 0.00207 0.0124 0.0033 12.50 0.00026 0.005 OK
PABELLON "G"
DIRECCION "X- X"
1° 0.00056 0.0034 0.0034 4.25 0.00079 0.007 OK
DIRECCION "Y- Y"
1° 0.00249 0.0149 0.0149 4.25 0.00352 0.007 OK
ESCALERAS 2 NIVELES
DIRECCION "X- X"
Piso
Verif
1° 0.00000 0.0000 - 4.25 0.00000 0.007 OK
2° 0.00706 0.0424 0.0424 7.55 0.00561 0.007 OK
DIRECCION "Y- Y"
Piso
Verif
1° 0.00000 0.0000 - 4.25 0.00000 0.005 OK
2° 0.00070 0.0042 0.0042 7.55 0.00056 0.005 OK
ESCALERAS 3 NIVELES
DIRECCION "X- X"
Piso
Verif
1° 0.00000 0.0000 - 4.25 0.00000 0.007 OK
2° 0.00030 0.0018 0.0018 7.55 0.00024 0.007 OK
3° 0.00933 0.0560 0.0542 12.50 0.00433 0.007 OK
DIRECCION "Y- Y"

1° 0.00000 0.0000 - 4.25 0.00000 0.005 OK
2° 0.00016 0.0010 0.0010 7.55 0.00013 0.005 OK
3° 0.00732 0.0439 0.0430 12.50 0.00344 0.005 OK
D. DISEÑO DE ELEMENTOS A FLEXION
DISEÑO DE VIGAS A FLEXION
VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA
푀푢 = ∅ ∗ 푓′ 푐 ∗ 푏 ∗ 푑 2 ∗ 휔(1 − 0.59 ∗ 휔)
휌푚푎푥 = 0.50 ∗ 휌푏 ó 휌푚푎푥 = 0.75 ∗ 휌푏
휌푏 = 0.85 ∗ 훽1
VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS
푀푢−1 = ∅ ∗ 푓′ 푐 ∗ 푏 ∗ 푑 2 ∗ 휔(1 − 0.59 ∗ 휔)
푓′ 푠푟 = 퐸푠 ∗ (0.003 − (0.003 +
Si ρ < ρmax
휌 =
퐴푠
푏 ∗ 푑
푓′ 푐
푓푦
∗
6000
6000 + 푓푦
휌푚푖푛 =
14
푓푦
ó 휌푚푖푛 = 0.85 ∗
√푓′푐
푓푦
푎 =
퐴푠1 ∗ 푓푦
0.85 ∗ 푏 ∗ 푓′ 푐
퐴푠1 = 0.80 ∗ 휌푚푎푥 ∗ 푏 ∗ 푑
푓푦
퐸푠
) ∗
푑 ′
푑
)
휌푚푎푥 = 0.50 ∗ (휌푏 + 휌′ ∗
푓′푠푟
푓푦
) ó 휌푚푎푥 = 0.75 ∗ (휌푏 + 휌′ ∗
푓′푠푟
푓푦
)
휌푚푖푛 = 0.85 ∗ 훽 ∗
푓′푐
푓푦
∗
6000
6000+푓푦
∗
푑′
푑
+ 휌′
푀푢−2 = ∅ ∗ 퐴푠2 ∗ 푓푦 ∗ (푑 − 푑′)

Datos Para Diseño a Flexión :
β 0.85
Ø 0.90
f'c = 210.00 Kg/cm2
fy = 4200.00 Kg/cm2
ρmax = 0.0159
ρmin = 0.0033
VIGA PRINCIPAL TIPO "A"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 7.68 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0029 CUANTIA MINIMA
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 3.26 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "B"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 22.62 Tn - m
Resultados :

ρ = 0.0092 ok !!!
ρ = 0.0092
As = 12.43 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 16.25 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0064 ok !!!
ρ = 0.0064
As = 8.61 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "C"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 14.47 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0056 ok !!!
ρ = 0.0056
As = 7.59 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 1.83 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2

VIGA PRINCIPAL TIPO "E"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 17.11 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0067 ok !!!
ρ = 0.0067
As = 9.11 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 10.95 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0042 ok !!!
ρ = 0.0042
As = 5.64 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "F"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 2.58 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :

b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 0.78 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "G"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 2.70 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 0.85 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "H"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 1.86 Tn - m

Resultados :
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 0.68 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "I"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 6.00 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 4.50 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 2.93 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033

As = 4.50 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "J"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 12.46 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0136 ok !!!
ρ = 0.0136
As = 11.55 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 7.65 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0077 ok !!!
ρ = 0.0077
As = 6.55 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "K"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 7.45 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0075 ok !!!
ρ = 0.0075

As = 6.36 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 7.05 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0070 ok !!!
ρ = 0.0070
As = 5.98 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "L"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 30.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 15.03 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0048 ok !!!
ρ = 0.0048
As = 7.81 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 30.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 10.43 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 5.40 cm2
VIGA PRINCIPAL TIPO "M"

MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 30.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 29.60 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0102 ok !!!
ρ = 0.0102
As = 16.48 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 30.00 cm d = 54.00 cm
h = 60.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 20.81 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0068 ok !!!
ρ = 0.0068
As = 11.09 cm2
VIGA SECUNDARIA TIPO "N"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 9.21 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0095 ok !!!
ρ = 0.0095
As = 8.07 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 7.97 Tn - m

Resultados :
ρ = 0.0081 ok !!!
ρ = 0.0081
As = 6.85 cm2
(ACERO
CORRIDO)
VIGA SECUNDARIA TIPO "O"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 6.22 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0061 ok !!!
ρ = 0.0061
As = 5.22 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 5.09 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0049 ok !!!
ρ = 0.0049
As = 4.21 cm2
(ACERO
CORRIDO)
VIGA SECUNDARIA TIPO "P"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 79.00 cm
h = 85.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 6.01 Tn - m

Resultados :
ρ = 0.0033
As = 6.58 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 79.00 cm
h = 85.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 7.66 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 6.58 cm2
(ACERO
CORRIDO)
VIGA SECUNDARIA TIPO "Q"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 24.00 cm
h = 30.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 2.75 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0054 ok !!!
ρ = 0.0054
As = 3.24 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 24.00 cm
h = 30.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 1.23 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033

As = 2.00 cm2
VIGA SECUNDARIA TIPO "R"
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 3.61 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0034 ok !!!
ρ = 0.0034
As = 2.93 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 25.00 cm d = 34.00 cm
h = 40.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 2.43 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 2.83 cm2
DISEÑO DE VIGAS TIPO "T" A FLEXION
SI: c < ó = hf
푀푢 = ∅ ∗ 푓′ 푐 ∗ 푏 ∗ 푑 2 ∗ 휔(1 − 0.59 ∗ 휔)
휌푚푎푥 = 0.50 ∗ 휌푏 ó 휌푚푎푥 = 0.75 ∗ 휌푏
휌푏푤 = 0.85 ∗ 훽1
휌 =
퐴푠
푏 ∗ 푑
푓′ 푐
푓푦
∗
6000
6000 + 푓푦
휌푚푖푛 =
14
푓푦
ó 휌푚푖푛 = 0.85 ∗
√푓′푐
푓푦

SI: c > hf
푀푢−2 = ∅ ∗ 푓′ 푐 ∗ 푏푤 ∗ 푑 2 ∗ 휔(1 − 0.59 ∗ 휔)
휌푚푎푥 = 0.50 ∗ (휌푏푤 + 휌푓 ) ó 휌푚푎푥 = 0.75 ∗ (휌푏푤 + 휌푓 )
β 0.85
Ø 0.90
f'c = 210.00 Kg/cm2
fy = 4200.00 Kg/cm2
ρmax = 0.0159
ρmin = 0.0033
VIGUETA DE LOSA ALIGERADA - I
MOMENTO MAXIMO NEGATIVO
b = 40.00 cm bw = 10.00 cm
h = 20.00 cm d = 17.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 1.17 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0126 ok !!!
ρ = 0.0126
As = 2.14 cm2
MOMENTO MAXIMO POSITIVO
b = 40.00 cm bw = 10.00 cm
h = 20.00 cm d = 17.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 0.47 Tn - m
푀푢−1 = ∅ ∗ 퐴푠푓 ∗ 푓푦 ∗ (푑 −
ℎ푓
2
)
퐴푠 = 퐴푠푓 + 퐴푠푤
푐 =
퐴푠1 ∗ 푓푦
0.85 ∗ 훽1 ∗ 푏 ∗ 푓′ 푐
퐴푠1 =
0.85 ∗ 푓′ 푐 ∗ (푏 − 푏푤) ∗ ℎ푓
푓푦

Resultados :
ρ = 0.0033
As = 2.27 cm2
c = 1.57 cm ok !!!
VIGUETA DE LOSA ALIGERADA - II
b = 40.00 cm bw = 10.00 cm
h = 20.00 cm d = 17.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 1.03 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0108 ok !!!
ρ = 0.0108
As = 1.84 cm2
b = 40.00 cm bw = 10.00 cm
h = 20.00 cm d = 17.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 0.45 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 2.27 cm2
c = 1.57 cm ok !!!
VIGUETA DE LOSA ALIGERADA - III
b = 40.00 cm bw = 10.00 cm
h = 20.00 cm d = 17.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 0.28 Tn - m

Resultados :
ρ = 0.0033
As = 0.57 cm2
b = 40.00 cm bw = 10.00 cm
h = 20.00 cm d = 17.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 0.09 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 2.27 cm2
c = 1.57 cm ok !!!
VIGUETA DE LOSA ALIGERADA - IV
b = 40.00 cm bw = 10.00 cm
h = 20.00 cm d = 17.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 0.89 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0091 ok !!!
ρ = 0.0091
As = 1.55 cm2
b = 40.00 cm bw = 10.00 cm
h = 20.00 cm d = 17.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 0.62 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033

As = 2.27 cm2
c = 1.57 cm ok !!!
VIGUETA DE LOSA ALIGERADA - V
b = 50.00 cm bw = 10.00 cm
h = 25.00 cm d = 22.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 1.55 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0095 ok !!!
ρ = 0.0095
As = 2.10 cm2
b = 50.00 cm bw = 10.00 cm
h = 25.00 cm d = 22.00 cm
hf = 5.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 0.75 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
As = 3.67 cm2
c = 2.03 cm ok !!!
DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN UN DIRECCION A FLEXION
VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA
푀푢 = ∅ ∗ 푓′ 푐 ∗ 푏 ∗ 푑 2 ∗ 휔(1 − 0.59 ∗ 휔)
휌푚푎푥 = 0.50 ∗ 휌푏 ó 휌푚푎푥 = 0.75 ∗ 휌푏
휌푏 = 0.85 ∗ 훽1
푓′ 푐
푓푦
∗
6000
6000 + 푓푦
휌푚푖푛 =
14
푓푦
ó 휌푚푖푛 = 0.85 ∗
√푓′푐
푓푦

휌 =
VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS
푀푢−1 = ∅ ∗ 푓′ 푐 ∗ 푏 ∗ 푑 2 ∗ 휔(1 − 0.59 ∗ 휔)
푓′ 푠푟 = 퐸푠 ∗ (0.003 − (0.003 +
Si ρ < ρmax
β 0.85
Ø 0.90
f'c = 210.00 Kg/cm2
fy = 4200.00 Kg/cm2
ρmax = 0.0159
ρmin = 0.0033
LOSA ESCALERA
MOMENTO MAXIMO
NEGATIVO
Datos :
b = 85.00 cm d = 12.00 cm
h = 15.00 cm d' = 3.00 cm
Mu = 2.30 Tn - m
Resultados :
퐴푠
푏 ∗ 푑
푎 =
퐴푠1 ∗ 푓푦
0.85 ∗ 푏 ∗ 푓′ 푐
퐴푠1 = 0.80 ∗ 휌푚푎푥 ∗ 푏 ∗ 푑
푓푦
퐸푠
) ∗
푑 ′
푑
)
휌푚푎푥 = 0.50 ∗ (휌푏 + 휌′ ∗
푓′푠푟
푓푦
) ó 휌푚푎푥 = 0.75 ∗ (휌푏 + 휌′ ∗
푓′푠푟
푓푦
)
휌푚푖푛 = 0.85 ∗ 훽 ∗
푓′푐
푓푦
∗
6000
6000+푓푦
∗
푑′
푑
+ 휌′
푀푢−2 = ∅ ∗ 퐴푠2 ∗ 푓푦 ∗ (푑 − 푑′)
⇛퐴푠2 = 퐴푠′

ρ = 0.0053 ok !!!
ρ = 0.0053
As = 5.41 cm2
MOMENTO MAXIMO
POSITIVO
Datos :
b = 85.00 cm d = 12.00 cm
h = 15.00 cm d' = 6.00 cm
Mu = 1.45 Tn - m
Resultados :
ρ = 0.0033
CUANTIA
MINIMA
ρ = 0.0033
As = 3.40 cm2
E. DISEÑO DE ELEMENTOS A FLEXION-COMPRESION BIAXIAL
D I S E Ñ O D E C O L U M N A S 1 ° N I V E L
Datos para Diseño de Columna de Seccion En "L" - 60 X 60
PU = 182.74 Tn
MUX = 22.44 Tn-m
eX = 0.123 m
MUY = 22.99 Tn-m
eY = 0.126 m
MUR = 32.13 Tn-m
eT = 0.176 m
As = 8 Ø 1" + 4 Ø 3/4"
Ø = 44.3064 °
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
VERIFICACION DE COLUMNA TIPO "L"
0 50 100 150
DIAGRAMA DE
INTERACCION DE COLUMNA
ESFUERZO EXTERNO

Datos Para Diseño de Columna De Seccion En "T" - 60 X 60
PU = 100.53 Tn
MUX = 27.75 Tn-m
eX = 0.276 m
MUY = 26.20 Tn-m
eY = 0.261 m
MUR = 38.16 Tn-m
eT = 0.380 m
As = 10 Ø 1" + 2 Ø 3/4"
Ø = 46.6457 °
VERIFICACION DE COLUMNA TIPO "T"
0 20 40 60 80 100 120
DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A FLEXOCOMPRESION BIAXIAL
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
DISEÑO DE COLUMNAS POR CARGA AXIAL
ρmax = 0.0800
ρmin = 0.0100
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION BIAXIAL
METODO DE CARGAS RECIPROCAS DE BRESLER
DIAGRAMA DE
INTERACCION DE COLUMNA
ESFUERZO EXTERNO
휌 =
퐴푠
푏 ∗ 푑
푃푢 = ∅ ∗ (0.85 ∗ 푓′ 푐 ∗ (퐴푔 − 퐴푠) + 퐴푠 ∗ 푓푦)
1
푃푛
≤
1
1
푃표푥
+
1
푃표푦
−
1
푃표
푆퐼 : 푃푛 ≥ 0.1 ∗ 푓′ 푐 ∗ 퐴푔
푃표 = 0.85 ∗ 푓′ 푐 ∗ (퐴푔 − 퐴푠) + 퐴푠 ∗ 푓푦

β 0.85
Ø 0.70
f'c = 210.00 Kg/cm2
fy = 4200.00 Kg/cm2
ρmax = 0.0800
ρmin = 0.0100
COLUMNA CUADRADA TIPO "C-3" (25x30)
Datos :
tX = 25.00 cm d = 19.00 cm
bY = 30.00 cm Ag = 750.00 cm²
Pu = 40.35 Tn
MUX (M 2-2) = 7.14 Tn-m
MUY (M 3-3) = 6.10 Tn-m
Resultados :
β = 50.19 °
Mu = 9.391 Tn-m
α = 49.49 °
ESTA DENTRO DE LOS ANGULOS
Coeficiente de Adimensional de Entrada a los Diagramas de Interacción a 0°
x = 0.238
y = 0.26
Coeficiente de Adimensional de Entrada a los Diagramas de Interacción a 50.19 °
x = 0.218
y = 0.26
Factores de dimensión del núcleo para los ejes principales
gx = 0.60
gy = 0.70
g = 0.70
Del grafico de INTERACCION a 0°:
ρ= 0.070
Del grafico de INTERACCION a 0°: ρ= 0.048
ρ = 0.04
As = 30.00 cm²
Usar: 10 Ø 3/4"
As = 28.50 cm²
Pn = 57.643 Tn
Mnx = 10.200 Tn-m
Mny = 8.714 Tn-m

a.- VERIFICACION POR EL METODO DE LAS CARGAS RECIPROCAS DE BRESLER
57.643 Tn > 15.750 Tn Verifica
Po = 248.497 Tn
Pox = 140.000 Tn Del diagrama de Interacción
Poy = 180.000 Tn Del diagrama de Interacción
COLUMNA (25 x 25)
DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNA
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
57.643 Tn < 59.799 Tn Verifica
300.00
250.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
-50.00
-100.00
-150.00
-200.00
-250.00
F. DISEÑO DE CIMENTACIONES
DISEÑO DE ZAPATA PARA UN NIVEL - CENTRAL
DATOS:
P 44.77 Tn (DEL ANALISIS ESTRUCTURAL)
Pu 68.55 Tn (DEL ANALISIS ESTRUCTURAL)
M-Y 12.00 Tn-m (DEL ANALISIS ESTRUCTURAL)
Mu-Y 15.00 Tn-m (DEL ANALISIS ESTRUCTURAL)
Df 1.40 m
Γc 2.40 Tn/m³
Γs 1.72 Tn/m³
Γp 2.06 Tn/m³
Qa 2.40 kg/cm²
S/C 0.40 Tn/m²
F'c 210 kg/cm²
Fy 4,200 kg/cm²
B 0.55 m
T 0.55 m

1.- PREDIMENCIONAMIENTO
a.- SECCION DE LA ZAPATA
σn= σt - γprom*Df - SC
σn= 20.72 Tn/m2
Az= P/σn
Az= 2.16 m2 = 1.47 x 1.47
B= 1.50 m
T= 1.50 m
b.- CALCULO DE ESFUERZO q1 Y q2
qu1, qu2= (P)/(B*T) ± (6*M)/(B*T²)
qu1= 41.23 Tn/m2 AUMENTAR DIMENCIONES
qu2= -1.44 Tn/m2 OK
Aumentando la sección de la zapata en 0.50 mts.
B= 2.00 m
T= 2.00 m
q1= 20.19 Tn/m2 OK
q2= 2.19 Tn/m2 OK
lv1= 0.73 m
lv2= 0.73 m
Verificando
e= (M)/(P) < T/6
e= 0.27 m 0.33 m OK
c.- CALCULO DE ESFUERZO qu1 y qu2 PARA DISEÑO
qu1, qu2= (Pu)/(B*T) ± (6*Pu*e)/(B*T²)
qu1= 31.02 Tn/m2
qu2= 3.26 Tn/m2
Δq = q1-q2 < 1 T/m²
Δq = 27.76
CARGA TRAPEZIODAL
d.- DISEÑO POR CORTANTE
Vu< ø*Vc
Vu= qu*B*(lv-d)

Vu= 44.98-62.04*d
øVc= ø*0.53f'c^0.5*B*d
øVc= 130.57*d
d= 0.23 mts
h= 0.60 mts
r= 0.070 mts
USAR = 5/8 ''
d= 0.522 mts
e.- VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO
bo= 2*(b+t+2*d)
bo= 4.29 mts
Vu< ø*Vc
Vu= Pu-qu(b+d)*(t+d)
Vu= 32.90 Tn
øVc= ø*Dc*bo*d
Dc= 0.27*(2+4/Bc)*f'c^0.5 o 1.1*f'c^0.5
Bc= b/t ≤ 2 OK !!!!
Bc= 1.00 OK
Dc= 234.76
Dc= 159.41
øVc= 303.34 Tn OK
2.- DISEÑO
f.- DISEÑO POR FLEXION
Mmax= qu*B*lv^2/2
Mmax= 16.30 Tn-m
ω= 0.0160
ρ= 0.0008
ρmin= 0.0018 (R.N.E. NORMA E.060)
As - "B"= 18.79 cm²
DIMENCIONES
B= 2.00 m

T= 2.00 m
h= 0.60 m
# Varillas = 9.00 und LADO "B"
Ø 5/8 '' e= 0.23 mts LADO "B"
# Varillas = 9.00 cm² LADO "T"
Ø 5/8 '' e= 0.23 mts LADO "T"
DISEÑO DE ZAPATA PARA UN NIVEL - EXTERIOR
DATOS:
Df 1.40 m
Γc 2.40 Tn/m³
Γs 1.72 Tn/m³
Γp 2.06 Tn/m³
Qa 2.40 kg/cm²
S/C 0.40 Tn/m²
F'c 210 kg/cm²
Fy 4,200 kg/cm²
B 0.55 m
T 0.55 m
σn= 20.72 Tn/m2
Az= P/σn
Az= 1.12 m2 = 1.06 x 1.06
B= 1.10 m
T= 1.10 m

qu1, qu2= (P)/(B*T) ± (6*M)/(B*T²)
qu2= 4.77 Tn/m2 OK
B= 1.40 m
T= 1.40 m
q1= 18.75 Tn/m2 OK
q2= 4.84 Tn/m2 OK
lv1= 0.43 m
lv2= 0.43 m
Verificando
e= (M)/(P) < T/6
e= 0.14 m 0.23 m OK
qu1, qu2= (Pu)/(B*T) ± (6*Pu*e)/(B*T²)
qu1= 28.37 Tn/m2
qu2= 7.09 Tn/m2
Δq = q1-q2 < 1 T/m²
Δq = 21.28
CARGA TRAPEZIODAL
Vu< ø*Vc
Vu= qu*B*(lv-d)
Vu= 16.88-39.71*d
øVc= ø*0.53f'c^0.5*B*d
øVc= 91.4*d
d= 0.13 mts
h= 0.60 mts
r= 0.070 mts
USAR = 5/8 ''
d= 0.522 mts

bo= 2*(b+t+2*d)
bo= 4.29 mts
Vu< ø*Vc
Vu= 2.15 Tn
øVc= ø*Dc*bo*d
Dc= 0.27*(2+4/Bc)*f'c^0.5 o 1.1*f'c^0.5
Bc= b/t ≤ 2 OK !!!!
Bc= 1.00 OK
Dc= 234.76
Dc= 159.41
øVc= 303.34 Tn OK
2.- DISEÑO
Mmax= qu*B*lv^2/2
Mmax= 3.59 Tn-m
ω= 0.0050
ρ= 0.0002
ρmin= 0.0018 (R.N.E. NORMA E.060)
As - "B"= 13.16 cm²
DIMENCIONES
B= 1.40 m
T= 1.40 m
h= 0.60 m
Ø 5/8 '' e= 0.20 mts LADO "B"
Ø 5/8 '' e= 0.20 mts LADO "T"

DISEÑO DE ZAPATA PARA DOS NIVELES
DATOS:
Df 1.40 m
Γc 2.40 Tn/m³
Γs 1.72 Tn/m³
Γp 2.06 Tn/m³
Qa 2.40 kg/cm²
S/C 0.40 Tn/m²
F'c 210 kg/cm²
Fy 4,200 kg/cm²
B 0.50 m
T 0.50 m
σn= 20.72 Tn/m2
Az= P/σn
Az= 2.17 m2 = 1.47 x 1.47
B= 1.50 m
T= 1.50 m
qu1, qu2= (P)/(B*T) ± (6*M)/(B*T²)
qu2= 13.94 Tn/m2 OK
B= 1.80 m
T= 1.80 m
q1= 17.42 Tn/m2 OK

q2= 10.39 Tn/m2 OK
lv1= 0.65 m
lv2= 0.65 m
Verificando
e= (M)/(P) < T/6
e= 0.08 m 0.30 m OK
qu1, qu2= (Pu)/(B*T) ± (6*Pu*e)/(B*T²)
qu1= 24.90 Tn/m2
qu2= 14.42 Tn/m2
Δq = q1-q2 < 1 T/m²
Δq = 10.48
CARGA TRAPEZIODAL
Vu< ø*Vc
Vu= qu*B*(lv-d)
Vu= 29.13-44.82*d
øVc= ø*0.53f'c^0.5*B*d
øVc= 117.51*d
d= 0.18 mts
h= 0.60 mts
r= 0.070 mts
USAR = 5/8 ''
d= 0.522 mts
bo= 2*(b+t+2*d)
bo= 4.09 mts
Vu< ø*Vc
Vu= 37.68 Tn

øVc= ø*Dc*bo*d
Dc= 0.27*(2+4/Bc)*f'c^0.5 o 1.1*f'c^0.5
Bc= b/t ≤ 2 OK !!!!
Bc= 1.00 OK
Dc= 234.76
Dc= 159.41
øVc= 289.19 Tn OK
2.- DISEÑO
Mmax= qu*B*lv^2/2
Mmax= 9.47 Tn-m
ω= 0.0103
ρ= 0.0005
ρmin= 0.0020 (R.N.E. NORMA E.060)
As - "B"= 18.79 cm²
DIMENCIONES
B= 1.80 m
T= 1.80 m
h= 0.60 m
Ø 5/8 '' e= 0.20 mts LADO "B"
Ø 5/8 '' e= 0.20 mts LADO "T"
DISEÑO DE ZAPATA PARA TRES NIVELES
DATOS:

Df 1.40 m
Γc 2.40 Tn/m³
Γs 1.72 Tn/m³
Γp 2.06 Tn/m³
Qa 2.40 kg/cm²
S/C 0.40 Tn/m²
F'c 210 kg/cm²
Fy 4,200 kg/cm²
B 0.25 m
T 0.30 m
σn= 20.72 Tn/m2
Az= P/σn
Az= 1.45 m2 = 1.20 x 1.20
B= 1.20 m
T= 1.30 m
qu1, qu2= (P)/(B*T) ± (6*M)/(B*T²)
qu2= -1.20 Tn/m2 OK
B= 1.60 m
T= 1.70 m
q1= 19.97 Tn/m2 OK
q2= 2.07 Tn/m2 OK
lv1= 0.68 m
lv2= 0.70 m
Verificando
e= (M)/(P) < T/6
e= 0.23 m 0.27 m OK

qu1, qu2= (Pu)/(B*T) ± (6*Pu*e)/(B*T²)
qu1= 26.88 Tn/m2
qu2= 2.79 Tn/m2
Δq = q1-q2 < 1 T/m²
Δq = 24.08
CARGA TRAPEZIODAL
Vu< ø*Vc
Vu= qu*B*(lv-d)
Vu= 30.1-43*d
øVc= ø*0.53f'c^0.5*B*d
øVc= 104.45*d
d= 0.20 mts
h= 0.60 mts
r= 0.070 mts
USAR = 5/8 ''
d= 0.522 mts
bo= 2*(b+t+2*d)
bo= 3.19 mts
Vu< ø*Vc
Vu= 23.29 Tn
øVc= ø*Dc*bo*d
Dc= 0.27*(2+4/Bc)*f'c^0.5 o 1.1*f'c^0.5
Bc= b/t ≤ 2 OK !!!!
Bc= 0.83 OK
Dc= 266.06
Dc= 159.41
øVc= 225.53 Tn OK
2.- DISEÑO

Mmax= qu*B*lv^2/2
Mmax= 10.54 Tn-m
ω= 0.0129
ρ= 0.0006
ρmin= 0.0020 (R.N.E. NORMA E.060)
As - "B"= 16.71 cm²
DIMENSIONES
B= 1.60 m
T= 1.70 m
h= 0.60 m
Ø 5/8 '' e= 0.20 mts LADO "B"
Ø 5/8 '' e= 0.19 mts LADO "T"
DISEÑO DE ZAPATA CONECTADA PARA TRES NIVELES
DATOS:
P1= 69.89 Tn (DEL ANALISIS ESTRUCTURAL)
78.72
P2= 48.11 Tn (DEL ANALISIS ESTRUCTURAL)
17.66
PU1= 100.53 Tn (DEL ANALISIS ESTRUCTURAL)
17.66
PU2= 67.28 Tn (DEL ANALISIS ESTRUCTURAL)
38.10 17.66
RC= 7.47 Tn/m (DEL ANALISIS ESTRUCTURAL)
61.06 55.76
Df= 1.40 m
99.16 187.46
γc= 2.40 Tn/m³
γs= 1.72 Tn/m³
γp= 2.06 Tn/m³
qa= 2.40 kg/cm²
S/C= 0.40 Tn/m²
F'c= 210 kg/cm²
Fy= 4,200 kg/cm²

Lp= 7.05 m
Ls= 4.13 m
COLUMNA
SECCION LUZ
LIBRE
b t
INTERIOR 0.50 0.50 7.55
EXTERIOR 0.50 0.50 4.63
a.- Esfuerzo Neto del Terreno
σn= 20.72 Tn/m2
b.- Dimencionamiento de la Zapata Interior
Az= P1/σn
Az= 4.05 m2 = 2.01 x 2.01
B1= 2.10 m
T1= 2.10 m
- Calculo de Esfuerzo "q"
q= (P)/(B*T)
q= 15.85 Tn/m2 OK
B1= 2.10 m
T1= 2.10 m
lv= 0.80 m
qu= 22.80 T/m²
- Diseño por Cortante
Vu< ø*Vc
Vu= qu*B1*(lv-d)
Vu= 38.3-47.87*d
øVc= ø*0.53f'c^0.5*B*d
øVc= 137.1*d
d= 0.21 mts

h= 0.60 mts
r= 0.075 mts
USAR = 5/8 '' Area = 1.98 cm²
d= 0.517
- Verificacion por Punzonamiento
bo= 2*(t+d)+2*(b+d)
bo= 4.07 mts
Vu< ø*Vc
Vu= PU1-qu/B1*(b+d)*(t+d)
Vu= 89.30 Tn
øVc= ø*Dc*bo*d
Dc= 0.27*(2+4/Bc)*f'c^0.5 o 1.1*f'c^0.5
Bc= b/t ≤ 2 OK !!!!
Bc= 1.00 OK
Dc= 234.76
Dc= 159.41
øVc= 285.02 Tn OK
- Diseño a Flexión de la Zapata Interior
MU1= 15.32 Tn-m
- Acero Longotudinal
ω= 0.0146
ρ= 0.0007
ρmin= 0.0018 (R.N.E. NORMA E.060)
As= 19.54 cm²
USAR 10 Ø 5/8 '' @ 0.20 mts
- Acero Transversal
As= 19.54 cm²
USAR 10 Ø 5/8 '' @ 0.20 mts
c.- Ancho de la Zapata Exterior

Az= 1.2*P2/σn
Az= 2.79 m2
Az'= 2*B^2
B2= 1.18 m
B2= 1.50 m
d.- Dimencionamiento de la Viga de Conexión Principal
h= L/7
h= 0.86 m
b= P2/(36*L)
h= 0.22 m
h= 0.80 m
b= 0.30 m
USAR = 3/4 '' Area = 2.85 cm²
r= 0.070 mts
d= 0.720 mts
e.- Dimencionamiento de la Zapata Exterior
WV= b*h*γc+R
WV= 8.05 Tn/m
ΣM= 0.00 Tn-m
RN= 84.47 Tn
Az= RN/σn
T2= 2.72 m
B2= 1.50 m
T2= 2.70 m
f.- Diseño a Flexión de la Viga de Conexión Principal
WVU= 11.26 Tn/m
ΣM= 0.00 Tn-m
RNU= 118.19 Tn
lv= 1.10 m
σnu= 43.77 Tn/m
- Sección del Momento Maximo (Xo <= S)

VX= 0.00 Tn
XO= 2.07 m CORREGIR
XO= 4.52 m OK !!!
MUMAX= 43.20 Tn-m
- Acero Superior (-)
ω= 0.1623
ρ= 0.0065
ρmin= 0.0033 (R.N.E. NORMA E.060)
As= 14.03 cm² USAR 5 Ø 3/4 ''
- Acero Inferior (+)
As= 7.13 cm² USAR 3 Ø 3/4 ''
- Diseño por corte
VN1= -27.61 Tn
VN2= -18.52 Tn
VC= 12.45 Tn OK !!!
- Estribos
Ø 3/8 '' 1@0.05, Rto @ 0.45
g.- Dimencionamiento de la Viga de Conexión Secundaria
h= L/7
h= 0.59 m
b= P2/(36*L)
h= 0.29 m
h= 0.50 m
b= 0.25 m
USAR = 5/8 '' Area = 1.98 cm²
r= 0.070 mts
d= 0.422 mts
- Acero Superior (-)
ρmin= 0.0033 (R.N.E. NORMA E.060)

As= 3.48 cm² USAR 2 Ø 5/8 ''
- Acero Inferior (+)
As= 3.48 cm² USAR 2 Ø 5/8 ''
- Estribos
Ø 3/8 '' 1@0.05, Rto @ 0.45
DISEÑO DE ZAPATA PARA ESCALERA - DOS TRAMOS
DAT OS:
Df 1.40 m
Γc 2.40 Tn/m³
Γs 1.72 Tn/m³
Γp 2.06 Tn/m³
Qa 2.40 kg/cm²
S/C 0.40 Tn/m²
F'c 210 kg/cm²
Fy 4,200 kg/cm²
b 0.25 m
t 1.00 m
1.- PREDIMENCIONAM IENTO
σn= 20.72 Tn/m2
Az= P/σn
Az= 1.02 m2 = 1.01 x 1.01
B= 0.70 m
T= 1.40 m
qu1, qu2= (P)/(B*T) ± (6*M)/(B*T²)

qu2= 20.59 Tn/m2 OK
B= 0.80 m
T= 1.50 m
q1= 18.48 Tn/m2 OK
q2= 16.88 Tn/m2 OK
lv1= 0.28 m
lv2= 0.25 m
Verificando
e= (M)/(P) < T/6
e= 0.01 m 0.13 m OK
qu1, qu2= (Pu)/(B*T) ± (6*Pu*e)/(B*T²)
qu1= 24.87 Tn/m2
qu2= 22.96 Tn/m2
Δq = q1-q2 < 1 T/m²
Δq = 1.91
CARGA TRAPEZIODAL
Vu< ø*Vc
Vu= qu*B*(lv-d)
Vu= 4.97-19.9*d
øVc= ø*0.53f'c^0.5*B*d
øVc= 52.23*d
d= 0.07 mts
h= 0.60 mts
r= 0.070 mts
USAR = 5/8 ''
d= 0.522 mts
bo= 2*(b+t+2*d)
bo= 4.59 mts

Vu< ø*Vc
Vu= -0.53 Tn
øVc= ø*Dc*bo*d
Dc= 0.27*(2+4/Bc)*f'c^0.5 o 1.1*f'c^0.5
Bc= b/t ≤ 2 OK !!!!
Bc= 0.25 OK
Dc= 704.28
Dc= 159.41
øVc= 324.56 Tn OK
2.- DISEÑO
Mmax= qu*B*lv^2/2
Mmax= 0.62 Tn-m
ω= 0.0015
ρ= 0.0001
ρmin= 0.0018 (R.N.E. NORMA E.060)
As - "B"= 7.52 cm²
DIMENCIONES
B= 0.80 m
T= 1.50 m
h= 0.60 m
Ø 5/8 '' e= 0.21 mts LADO "B"
Ø 5/8 '' e= 0.22 mts LADO "T"
DISEÑO DE ZAPATA PARA ESCALERA - CUATRO TRAMOS
DATOS:

Df 1.40 m
γc 2.40 Tn/m³
γs 1.72 Tn/m³
γp 2.06 Tn/m³
qa 2.40 kg/cm²
S/C 0.40 Tn/m²
F'c 210 kg/cm²
Fy 4,200 kg/cm²
b 0.15 m
t 3.50 m
σn= 20.72 Tn/m2
Az= P/σn
Az= 3.12 m2 = 1.77 x 1.77
B= 0.10 m
T= 3.50 m
qu1, qu2= (P)/(B*T) ± (6*M)/(B*T²)
B= 1.00 m
T= 4.40 m
q1= 14.78 Tn/m2 OK
q2= 14.59 Tn/m2 OK
lv1= 0.43 m
lv2= 0.45 m
Verificando

e= (M)/(P) < T/6
e= 0.00 m 0.17 m OK
qu1, qu2= (Pu)/(B*T) ± (6*Pu*e)/(B*T²)
qu1= 20.73 Tn/m2
qu2= 20.73 Tn/m2
Δq = q1-q2 < 1 T/m²
Δq = 0.00
ESFUERZO UNIFORME
Vu< ø*Vc
Vu= qu*B*(lv-d)
Vu= 9.33-20.73*d
øVc= ø*0.53f'c^0.5*B*d
øVc= 65.28*d
d= 0.11 mts
h= 0.60 mts
r= 0.070 mts
USAR = 5/8 ''
d= 0.522 mts
bo= 2*(b+t+2*d)
bo= 9.39 mts
Vu< ø*Vc
Vu= 35.17 Tn
øVc= ø*Dc*bo*d
Dc= 0.27*(2+4/Bc)*f'c^0.5 o 1.1*f'c^0.5
Bc= b/t ≤ 2 OK !!!!
Bc= 0.04 OK

Dc= 3,730.08
Dc= 159.41
øVc= 664.09 Tn OK
2.- DISEÑO
Mmax= qu*B*lv^2/2
Mmax= 2.10 Tn-m
ω= 0.0041
ρ= 0.0002
ρmin= 0.0018 (R.N.E. NORMA E.060)
As - "B"= 9.40 cm²
DIMENCIONES
B= 1.00 m
T= 4.40 m
h= 0.60 m
Ø 5/8 '' e= 0.21 mts LADO "B"
Ø 5/8 '' e= 0.21 mts LADO "T"
DISEÑO DE CIMENTACION MUROS PORTANTES
CERCO PERIMETRICO γt = 2.40 Kg/cm²
APORTANTE
TIPO DE
CARGA
CARGA (KG/ML) ANCHO ALTO CARGA TOTAL EN KG/ML
DEL CALCULO D 12,500.00 12,500.00
CIMIENTO D 2,300.00 B 0.80 1,840.00xB
TOTAL WD 12500 + 1840 x B
B x (1.00) = 12500 + 1840 x B = 0.59750 B= 0.600 m
2.4 x 10 x 10³
G. DISEÑO DE MURO DE CONTENCION

DISEÑO DE MURO EN VOLADIZO ( H = 4.40 mts )
DATOS GENERALES DE DISEÑO
γ s uelo = 1,720.00 kg/m3
γ concreto = 2,400.00 kg/m3
γ muro = 1,800.00 kg/m3
σ s uelo = 2.40 kg/cm2
Ø = 31.00 °
C = 0.00
H(muro contención) = 5.00 m
h(muro) = 3.30 m
e(muro) = 0.25 m
S/C = 400.00 kg/m2

a.- PREDIMENSIONAMIENTO
e1 = 0.25 m
e2 = 0.50 m e2 = H / 10 0.50
hz = 0.60 m hz = H / 10 0.50
H' = 4.40 m
- Coeficiente del empuje activo Ka = ( 1 - senØ ) / ( 1 + senØ )
Ka = 0.32
- Coeficiente del empuje pasivo Kp = ( 1 + senØ ) / ( 1 - senØ )
Kp = 3.12
Ka * Wt = 0.32 x 1720
Ka * Wt = 550.57 kg / m3
- Se tiene:
=> B = 3.50 m B = H * 0.7 3.50
- Se puede estimar:
b1 = 0.1 x H + e2 / 2
b1 = 0.1 x 5 + 0.5 / 2
b1 = 0.750
b1 = 0.750 m (adoptado)
b2 = B - b1
b2 = 3.5 - 0.75
b2 = 2.75
b2 = 2.750 m (adoptado)
Ea = ( Ka x Wt x H^2 ) / 2
Ea = ( 550.57 x 5^2 ) / 2
Ea = 6,882.12
- Las dimensiones finales serán:
5
e1
H'
Ea=(Ca*Wt*H^2)/2
0.1H D
e2 hz
A
b1 b2
B
b.- VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD
i) Verificacián al volteo
- Empuje activo + sobrecarga:
Fuerza Brazo Momento
Fa = 6,882.12 1.67 11,470.21 kg - m
Fs/c = 640.20 2.20 1,408.43 kg - m
7,522.32  V 12,878.64 kg - m M
3
4
1 2,
 A F

- Fuerza y momentos resistentes:
Elemento Fuerza Brazo Mos Momentos
01 1,320.00 0.667 880.00 kg - m
02 2,640.00 0.875 2,310.00 kg - m
03 5,040.00 1.750 8,820.00 kg - m
04 18,920.00 2.250 42,570.00 kg - m
05 1,485.00 0.875 1,299.38 kg - m
S/C 1,000.00 2.000 2,000.00 kg - m
30,405.00 57,879.38 kg - m
Empuje pasivo (dentellon)
Bd= 0.00
Hd= 0.00
σps = γ * Df * Kp = 5,373.34 kg / m2
σpi = γ * (Df + Hd) * Kp = 5,373.34 kg / m2
Ep= (σps +σpi)*Hd/2 = 0.00 kg
μ = tan(2/3*ø) = 0.38
c' = c*0.50 = 0.00 kg / m2
FR = μ * F + c' * B + Ep = 18,243.00 kg
- Factor de seguridad al volteo:
Fsv = 4.49 > ó = 2.00
 
R
M
- Factor de seguridad al dezlizamiento:
Es correcto el predimensionamiento
Fds = 2.43 > ó = 1.50
Es correcto el predimensionamiento
 
R
u F
ii) Punto de paso de la resultante: cálculo de la exentricidad "e"
- Calculo de "er" posicion de la resultante de las fuerzas verticales respecto al punto A
eR = 1.48
e debe cumplir la relacion siguiente e < B / 6
e < 3.5 / 6
e < 0.58
ex = B / 2 - eR = 0.27 Si cumple OK
iii) Cálculo de las presiones del terreno
σmax = 1.27 kg / cm2 < 2.40 kg / cm2 Si cumple OK
σmix = 0.47 kg / cm2 < 2.40 kg / cm2 Si cumple OK
c.- VERIFICACION DEL CORTE EN LA PANTALLA
- Las cargas deben mayorarse
- Se va a calcular el la union de la zapata con el muro
Nota:
  R M

V
M
Fsv

A
F
Fsd
  F
* ( ) F eR  MR MV

- Las presiones laterales de la tierra o relleno se consideran carga viva se le debe mayorar con
el coeficiente 1.7
- Para la losa del talon el peso propio y la tierra o relleno se mayora con el coef. 1.4
- La S/C cuando exista se considera como carga viva y se mayora con el coef 1.7
4.40 Ea = Ka x Wt x H'^2 / 2
Ea = 6,882.12
Es/c = 640.20
Ca x Wt x H' = 2,422.51
Vu = 1.7 x E'a Vn = Vu / 0.85
Vu = 11,699.61 kg Vn = 13,764.25 kg
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d b = 100.00 cm
Vcn = 35,329.98 kg d = e2 - r r = 2 cm
d = 46.00 cm
Vcn > Vn
Vn Las dimensiones son correctas OK
d.- DISEÑO DEL REFUERZO
1) Diseño del refuerzo vertical en la pantalla interior
i) El empuje activo E'a produce en la base de la pantalla el Mo último mayorado:
Mu = 1.8 ( (Ea + Es/c) x H' / 3 )
Mu = 1.8 (( 6882.12 + 640.2) x 4.4 / 3 )
Mu = 19,858.93 kg - m
Mu = 19,858.93 kg-m
b = 100.00 cm
d = 46.00 cm
As .
fy
f c b
a
0.85* ' *

Mu
a = 2.77 cm As = 11.78 cm2
Verificar: As min = 0.0020bd
As min = 9.20 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 11.78 cm2
ii) Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.979 cm2
Nro de varillas = As / Asb
Nro de varillas = 5.95 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillas
Espaciamiento = 16.81 cm
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 15 cm
* fy*(d a / 2)
As


f

2) Acero del refuerzo horizontal en la pantalla interior
i) Si se utiliza varillas de Ø 3/8" Asb = 0.713 cm2
Se coloca varillas de Ø 3/8" @ 0.30 cm
3) Acero del refuerzo horizontal y vertical (retraccion y temperatura) en la pantalla exterior
i) Si se utiliza varillas de Ø 3/8" Asb = 0.713 cm2
Se coloca varillas de Ø 3/8" @ 0.30 cm
e.- DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR
i) Cálculo del refuerzo principal
Wu1
Wu1 = 1.8 (PoZap + PoRelleno) x 1 x 1
0.1H D Wu1 = 16,214.40 kg / m.l.
e2
L = 2.50 m
A
b1 b2
B
L
0.47
1.27
1.00 kg / cm2
 prom s
Momento en la cara del apoyo:
22,474.91 kg - m
2 s s s
L ( prom 1)*
L
2 1
L L
Mu Wu
  )
+ 

2
* / 3
2
1.4*(
2
1*
Mu = 22,474.91 kg-m d = hz - r2 (cm)
b = 100.00 cm d = 51.00
d = 51.00 cm hz = 60.00
As .
fy
f c b
a
0.85* ' *

Mu
a = 2.82 cm As = 11.99 cm2
Verificar: As min = 0.0020 x b x hz
As min = 10.20 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 11.99 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.979 cm2
* fy*(d a / 2)
As


f

ii) Calculo de acero de refuerzo en la direccion perpendicular:
Asmin = 11.99 cm2
iii) Verificacion al Corte:
Vu = 14,868.94 kg => Vn = Vu / 0.85
Vn = 17,492.88 kg
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d d = 54.00 cm
Vcn = 41,474.32 kg
Vcn > Vn
f.- DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON ANTERIOR
i) Cálculo del refuerzo principal
l D
e2
l = 0.38
b1 b2
B
L
0.47
1.27
1.18 kg / cm2
sprom 
Momento en la cara del apoyo
1,571.94 kg - m
 1.8 *[( ) * (0.1 ) / 2 + ( 2  ) * 0.1 / 3  2 2 Mu sprom H s sprom H
Mu = 1,571.94 kg-m d = hz - r (cm)
b = 100.00 cm d = 51.00
d = 51.00 cm hz = 60.00
As .
fy
f c b
Mu
a = 0.19 cm As = 0.82 cm2
Verificar: As min = 0.0020 x b x hz
As min = 10.20 cm
a
0.85* ' *

* fy*(d a / 2)
As


f

Se debe colocar el acero mínimo: As = 10.20 cm2
ii) Calculo de acero de refuerzo en la direccion perpendicular:
Asmin = 10.20 cm2
iii) Verificacion al Corte:
Vu = 6,445.24 kg => Vn = Vu / 0.85
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d d = 54.00 cm
Vcn = 41,474.32 kg
Vcn > Vn
H. DISEÑO DE CERCO PERIMETRICO
DISEÑO DE CERCO PERIMETRICO
Vn = 7,582.64 kg
DATOS:
γ s = 1,720.00 kg/m3
Ø = 31.00 °
C = 0.00
T(muro) = 0.25 m
CS = 0.20
H(muro) = 2.60 m
Sobrecimiento(a) = 0.25 m
Sobrecimiento(h) = 0.80 m
γ muro = 1,800.00 kg/m3
γ concreto = 2,400.00 kg/m3
σ suelo = 2.40 kg/cm2
Cimiento(a) = 1.00 m

Cimiento(h) = 1.00 m
Ka = 0.32
Kp = 3.12
ha = 1.40 m
Calculo de Empuje Activo (Ea)
Ea = 0.5*Ka*γ s*ha*ha*1.00
Ea = 539.56 kg
Calculo de Empuje Pasivo (Ep)
Ep = 0.5*Kp*γ s*ha*ha*1.00
Ep = 5,265.87 kg
Calculo del Peso Total (Pt)
Muro = 1,170.00 kg
Viga = 150.00 kg
Columna = 487.50 kg
Sobrecimiento = 460.00 kg
Cimiento = 2,300.00 kg
Suelo = 2,160.00 kg
Pt = 6,727.50 kg
Calculo de Fuerza Resistente (Hr)
Hr = C*Pt+Ep
Hr = 5,265.87 kg
Calculo de Fuerza Actuante (Ha)
Ha = Cs*Pt+Ea
Ha = 1,885.06 kg
F.S.D = 2.79 > 1.50 OK
Calculo del Momento de Volteo Actuante (Ma)
ELEMENTO Hi (m) di (m) Mi (kg-m)
Muro = 234.00 2.80 655.20
Viga = 30.00 4.20 126.00
Columna = 97.50 2.90 282.75
Sobrecimiento = 92.00 1.25 115.00
Cimiento = 460.00 0.50 230.00
Ma = 1,408.95

Calculo del Momento Resistente (Mr)
Mr = Pt*a/2+Ep*hp/3
Mr = 5,821.16 kg
F.S.V = 4.13 > 1.75 OK
Calculo del Esfuerzo Sobre el Terreno
Xa = (Mr-Ma)/Pt
Xa = 0.66
Calculo de la Excentricidad
e = Xa-a/2
e = 0.16 eMAX = 0.17 OK
4. EQUIPO TECNICO
 SABINO MIGUEL ROBLES RETUERTO : INGENIERO CIVIL CIP N° 49126
 MOISES JORGE VERGARA : ASISTENTE DE DISEÑO y CAD

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