Diseño de refuerzo en pavimentos rígidos

1
DISEÑO DE REFUERZO EN
PAVIMENTOS RIGIDOS
PAVIMENTOS
Ing. Augusto García
07
2
Factores que contribuyen al desarrollo de esfuerzos en
pavimentos rígidos
Cambios de temperatura
Alabeo por gradiente térmico
Contracción durante el fraguado
Expansión y contracción por cambios uniformes de
temperatura.
Cambios de humedad.
Cargas del tránsito
Otros (bombeo, cambios volumétricos del soporte)

¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?
Fisuras de
contracción por
secado

Fisuras por alabeo

Pavimento en estado ideal
Pavimento durante asoleamiento
Pavimento durante la noche
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento en estado ideal

detalle de micro -
fisuración bajo la
carga
detalle de micro -
fisuración bajo la
carga
zona afectada

detalle de micro -
fisuración bajo la
carga
Si σz > σz adm fisura
z
D
detalle de micro -
fisuración bajo la
carga
detalle de posible
micro -fisuración por
alabeo forzado

z
D

z
D
detalle de micro -
fisuración superior
por carga de
esquina sobre
losa alabeada
Si σz > σz adm fisura
zona afectada
Estado inicial
Luego de algunas horas
Luego de algunos días
restricción
Comportamiento Temprano

Ventana de
aserrado
Demasiado
temprano para
aserrar
Demasiado tarde para aserrar
(fisuración descontrolada)
Resistencia del hormigón = tensión
generada por la restricción
Resistencia mínima
de aserrado
Fraguado del
hormigón
Hormigón en
estado fresco
Hormigón en estado endurecido
Tiempo
Tensiones
Tensión
inducida
Resistencia a tracción
¿Cuándo entrar a cortar?
Experiencia nacional indica que es recomendable estar alerta entre las 4 y
6 horas de vaciado el concreto

Aserrado temprano
Foto: M. Dalimier, presentación sobre “Pavimentos de Hormigón con TAR”, 29/05/2008.
Aserrado tardío
Foto: M. Dalimier, presentación sobre “Pavimentos de Hormigón con TAR”, 29/05/2008.

Juntas Transversales
(con o sin dowels)
Junta Longitudinal
(con TIE BARS)
DISEÑO DE REFUERZO- MALLA
28
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA
Al cambiar la temperatura
ambiente durante el día, también
cambia la temperatura del
pavimento
Este ciclo térmico crea un
gradiente térmico en la losa.
El gradiente produce un alabeo en
la losa.
El peso propio de la losa y su
contacto con la superficie de apoyo
restringen el movimiento,
generándose esfuerzos
Dependiendo de la hora del día,
estos esfuerzos se pueden sumar o
restar de los efectos producidos
por las cargas del tránsito.
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil

29
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
FÓRMULAS DE BRADBURY
CARTA DE BRADBURY PARA
LA DETERMINACIÓN DE C,
C1Y C2
30
RADIO DE RIGIDEZ RELATIVA (Westergaard)
Mide la rigidez de la losa de concreto respecto del suelo de soporte
ALABEO
TÉRMICO
h = espesor de la losa
k = módulo de reacción del
soporte

• Ejemplo Aplicativo
Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de
10 pulgadas con juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea
de 12 pies.
El modulo de reacción es de 100 pci.
Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de dia de 3oF
• Solucion
Esfuerzos de borde
Esfuerzos interiores






−
+∆
=
∆
=
2
21
12
2
µ
µα
σ
α
σ
CCE
CE
tt
interior
tt
borde
31
• Datos Faltantes
– E del concreto = 4 x 106 psi
– μ del concreto = 0.15
– εt = αt = coeficiente térmico de expansión del concreto = 5 x 10-6 m/m/ oF
– Se asume 3 oF por pulgada de espesor. Si son 10” Δt = 30 oF
• Para usar esta tabla se requiere calcular
el valor de l
• Esto se puede conseguir de la tabla
mostrada de Bradbury (1938)
• Se obtiene de la tabla para k = 100 y h = 10
l = 42.97 in
• Entonces
– Lx / l = 40’ (12) /42.97” = 11.17
Cx = 1.05
– Ly / l = 12’ (12)/42.97” = 3.35
Cy = 0.25
32

Solucion
Esfuerzos de borde
Esfuerzos interiores
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( ) psi
xx
l
aE
psi
xxxCCE
psi
xxCE
tt
tt
tt
borde
87
97.42
6
)15.01(3
30105104
)1(3
383
15.01
25.015.005.1
2
30105104
12
315
2
3010510405.1
2
66
esquina
66
2
21
interior
66
=





−
=





−
∆
=
=





−
+
=





−
+∆
=
==
∆
=
−
−
−
µ
α
σ
µ
µα
σ
α
σ
33
Esfuerzos de esquina
34
CONSIDERACIONES SOBRE LOS ESFUERZOS POR ALABEO EN EL
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PAVIMENTO
El ejemplo muestra que los esfuerzos por alabeo pueden superar a
los producidos por las cargas del tránsito
Sin embargo, dichos esfuerzos no se consideran en el instante de
determinar el espesor del pavimento.
La filosofía que gobierna el diseño es que las juntas y el acero se
emplean para aliviar o cuidar los esfuerzos por alabeo, y el espesor se
determina con base en las cargas del tránsito.
La fricción entre la losa y la fundación, debido a la caída de
temperatura durante el fraguado de concreto, produce esfuerzos en
el concreto y en la armadura que contenga
El diseño de la armadura de refuerzo de un pavimento rígido se basa
en la consideración de los esfuerzos de fricción

35
CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO
h
L/2
Ancho
unitarioτfriccion
σ
Distribución
aproximada del
esfuerzo cortante
Distribución real del
esfuerzo cortante
y
σc= (γc)(L)(fa)/2
L = longitud de la losa
γc= peso unitario del concreto
fa= coeficiente de fricción
entre la losa y la subrasante
(generalmente 1.5)
Se tiene una pavimento de concreto con un espaciamiento entre
juntas de 25 ft (7.6 m) y un coeficiente de resistencia f = 1.5 como se
muestra en la figura.
Determinar el esfuerzo en el concreto debido a la fricción
• Solucion:
γc = 150 pcf = 0.0868 pci
L = 25 ft = 300 in
f = 1.5
Aplicando la ecuación, σc = 0.0868x300x1.5/2 = 19.5 psi
2
Lfc
c
γ
σ =
36
CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO
Nota:
Los esfuerzos
friccionales sólo son
importantes en losas
de gran longitud

37
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
Las aberturas de las juntas cambian a causa de los
cambios de temperatura, alterando las condiciones de
transferencia de carga.
Las características de contracción controlan la
abertura de las juntas transversales del pavimento.
El material que se coloque para sellar las juntas
deberá ser capaz de soportar, sin despegarse, los
movimientos del concreto cuando ocurra la máxima
contracción
38
∆L=abertura de la junta o cambio en la longitud
de la losa .(Si ∆L>1mm, se requieren varillas de
transferencia de carga)
C=factor de ajuste debido a la fricción entre losa y
soporte (0.65para subbase estabilizada y 0.80 para
subbase granular)
L=longitud de la losa (espacio entre juntas)
α= coeficiente de dilatación del concreto (aprox.
0.00001/°C) (5 a 6 x 10-6 /oF en sistema ingles o 9
a 10.8 x 10-6 / oC en SI)
∆ T=rango máximo de diferencia de temperatura
(Tcolocado – Tpromedio mes mas frio)
δ=coeficiente de contracción del concreto
(depende de la resistencia a la tracción indirecta)
VALORES DEL COEFICIENTE DE
CONTRACCIÓN (δ)

Si para una locación y concreto específicos ΔT = 60°F, αt =
5.5x10-6/°F, ε = 1.0x10-4, C = 0.65 y la abertura de juntas
permisible para junta sin y con barras de transferencia
“dowel” son de 0.05” y 0.25” respectivamente, determinar
el espaciamiento de juntas máximo permisible
• Reordenando la ecuación ΔL = C L (αt ΔT + ε) y dejando L
como solución
– Para construcción sin barras, ΔL = 0.05 y L = 178.6” = 14.9’
– Para construcción con barras, ΔL = 0.25 y L = 892.9” = 74.4’
39
40
PRESENCIA DE ACERO EN LOS PAVIMENTOS RÍGIDOS
Armadura de refuerzo
Controla los agrietamientos por cambio de temperatura.
No necesariamente aumenta la capacidad estructural.
Permite aumentar la separación entre juntas.
Mantiene las fisuras unidas, conservando la transferencia de cargas.
Varillas de anclaje ( TIE BARS)
Se colocan en las juntas longitudinales.
Mantiene dos losas unidas de manera que la junta no se abra y se
asegure la transferencia de cargas.
Varillas de transferencia de carga ( DOWELL)
Se colocan en las juntas transversales.
Transfieren carga de una losas a la siguiente previniendo el
escalonamiento y el bombeo.

41
• La cantidad de acero (dowel y malla) necesaria para evitar
que la grieta se abra sobremanera se pudo calcular como:
donde:
– As = acero requerido por pie de ancho
– W = peso de la losa (lb/ft2) = γc.h
– f = coeficiente de resistencia de la subrasante (asume 1.5)
– fs = esfuerzo permitido del acero
– L = longitud de la losa
s
s
f
WfL
A
2
=
42
Tabla 1: Límite elástico y la
tensión admisible para el
acero fs
Tabla 2: pesos y
dimensiones de
las barras de
refuerzo estándar
TABLE 2: Weights and dimension of standard Reinforcing Bars
Bar size
designation
Weight
(lb/ft)
Diametro
(in.)
Cross-
sectional
(in2
.)
Perimeter
(in.)
N°3 0.376 0.375 0.11 1.178
N°4 0.668 0.500 0.20 1.571
N°5 1.043 0.625 0.31 1.963
N°6 1.502 0.750 0.44 2.356
N°7 2.044 0.875 0.60 2.749
N°8 2.670 1.000 0.79 3.142
N°9 3.400 1.128 1.00 3.544
N°10 4.303 1.270 1.27 3.990
N°11 5.313 1.410 1.56 4.430
NOTE 1 in = 25.40 mm, 1 Lb = 4.45, 1 ft = 0.303
Nominal dimension, round seccions
TABLE 1: Yield strength and allowable stress for steel
Type and grado de steel Yileld strength (psi) Allowable Stress (psi)
Billet steel intermediate grade 40,000 27,000
Rail steel or hard grade of billet steel 50,000 33,000
Rail steel, special grade 60,000 40,000
Billet steel, 60,000 psi minimun yield 60,000 40,000
Cold drawn wire (smooth) 65,000 43,000
Cold Drawn wire (deformed) 70,000 46,000

43
Determinar la malla de acero requerida para un pavimento
de concreto de dos carriles, espesor de 8”, 60’ de largo y
24’ de ancho, con una junta longitudinal en el centro como
se muestra en la figura:
EJEMPLO APLICATIVO – DISEÑO DE REFUERZO
W = γc.h
γc = 0.0868 pci = 2400 kg/m3
h = 8”
f = 1.5
L = 60’/24’

45
Peso unitario = 0.0868 pci = 2400 kg/m3(Dato)
h = 8” L = 60’=720 in A = 24’
f = 1.5 dato fs = 43,000 psi (para malla suave, Tabla 1)
s
c
s
s
f
hfL
f
WfL
A
22
γ
==
Limite elástico Esfuerzo admisible
46
As-longitudinal = 0.0868 x 8 x 60 x 12 x 1 .5/(2 x 43,000)=0.0872 in2 / in = 0.105 in2 / ft
As-transversal = 0 .0868 X 8 x 24 x 12 X 1 .5/(2 x 43,000)=0.0349 in2 / in = 0.042 in2 / ft
Se buscan estos valores en la Tabla 4.3
6x12 – W5.5 x W4.5 estos valores cubren las necesidades del acero longitudinal y acero
transversal
s
c
s
s
f
hfL
f
WfL
A
22
γ
==

47
DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR
(con o sin dowels)
Junta Longitudinal
(con TIE BARS)
48
• La cantidad de acero (tie bar) necesaria para evitar que la
grieta se abra sobremanera se pudo calcular como:
donde:
– L’ = distancia desde la junta longitudinal al borde libre donde no
hay tie-bars
• Para una carretera de 2 o 3 carriles, L’ es el ancho del carril
NOTA:
La ecuación para tiebars es con L’ y sobre fs
s
c
s
f
hfL
A
'γ
=

L’ = distancia desde la junta longitudinal al borde libre
donde no hay tie-bars
Para este ejemplo L´ = 12ft
49 49
s
c
s
f
hfL
A
'γ
=
12´
12´
12´
Esta formula me sirve para calcular el radio (diámetro) del acero de refuerzo
50
• Los tie-bars se diseñan pensando en el esfuerzo de unión permisible. Para
barras deformadas (corrugadas), esta es igual a 350 psi.
• En base a esto, se puede calcular la longitud del tie-bar con la
siguiente ecuación:
• Donde
t = longitud de tie-bar μ = esfuerzo de unión permisible
A1 = área de un tie-bar ∑o = perímetro de la barra
d = diámetro de tie-bar K = 3” compensar desalineamiento
K
df
K
o
fA
t ss
+





=+








=
∑ µµ 2
1
2 1
50

51
12´
12´
12´
K sirve para reajustar cualquier desalineamiento por construcción
K
df
K
o
fA
t ss
+





=+








=
∑ µµ 2
1
2 1
52
• Mismo pavimento que el problema anterior. Determinar
el diámetro, espaciamiento y longitud de los tie-bars
requeridos
s
c
s
f
hfL
A
'γ
=
K
df
K
o
fA
t ss
+





=+








=
∑ µµ 2
1
2 1
EJEMPLO APLICATIVO – TIE BAR

Asumir Fs = 27,000 psi para un “billet steel” de la Tabla 4.1
γc = 0.0868 lb/in3
h =8 in
f = 1.5 (valor standard)
L’ = 12 ft (ancho del carril) = 144”
As = 0.0868 x 8 x 1.5 x 144 / 27,000 = 0.00556 in2 / in
As = 0.06672 in2 / ft
s
c
s
f
hfL
A
'γ
=
TABLE 2: Weights and dimension of standard Reinforcing Bars
Bar size
designation
Weight
(lb/ft)
Diametro
(in.)
Cross-
sectional
(in2
.)
Perimeter
(in.)
N°3 0.376 0.375 0.11 1.178
N°4 0.668 0.500 0.20 1.571
N°5 1.043 0.625 0.31 1.963
N°6 1.502 0.750 0.44 2.356
N°7 2.044 0.875 0.60 2.749
N°8 2.670 1.000 0.79 3.142
N°9 3.400 1.128 1.00 3.544
N°10 4.303 1.270 1.27 3.990
N°11 5.313 1.410 1.56 4.430
NOTE 1 in = 25.40 mm, 1 Lb = 4.45, 1 ft = 0.303
Nominal dimension, round seccions
54
El problema pide 0.00556 in2 ---------------- 1 in
Si uso barras No3 0.11 in2 ---------------- x in??? =19.78 in ... o cada 19in
El problema pide 0.00556 in2 ---------------- 1 in
Si uso barras No4 0.20 in2 ---------------- x in??? = 35.97in … o cada 35in

55
Para barras de 3/8
A = 0.11 in2
fs = 27000 psi
µ = 350
Σo = 1.178 in
K = 3 in
t = 17.4 in
Usar barras No3 de longitud 18 in cada 19 in
Para barras de 4/8 o media
A = 0.20 in2
fs = 27000 psi
µ = 350
Σo = 1.571 in
K = 3 in
t = 22 in
Usar barras No4 de longitud 22 in cada 36 in
36 in
22in
Usando fierros de media pulgada
K
df
K
o
fA
t ss
+





=+








=
∑ µµ 2
1
2 1
56
56
K
df
K
o
fA
t ss
+





=+








=
∑ µµ 2
1
2 1
s
c
s
f
hfL
A
'γ
=
s
c
s
s
f
hfL
f
WfL
A
22
γ
==
REFUERZO EN LOSA
TIE-BAR LONGITUDINAL
RESUMEN

57
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
(con o sin dowels)
Junta Longitudinal
(con TIE BARS)
cb f
d
f '
3
4





 −
= ( )
dd
t
b
IE
zKP
Ky 30
4
2
β
β
σ
+
==VS.
Esfuerzo Permisible
Esfuerzo Cortante Real
Depende de
Carga
Esfuerzo Portante Permisible. fb
Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb

59
• Esfuerzo Portante Permisible. fb
Determinado con el método de la ACI, 1956
donde: d = diámetro en pulgadas
f’c = esfuerzo de compresión de concreto
psi
cb f
d
f '
3
4





 −
=
• Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb
Solución de Timoshenko y Friberg (1940), la máxima deformación del
concreto bajo la barra (dowel) es igual a
Pt = carga en la barra
z = ancho de junta
Ed = modulo de Young del dowel
Id = momento de inercia del dowel
β = rigidez relativa del dowel en el concreto
( )
dd
t
IE
zP
y 30
4
2
β
β+
=
( )
dd
t
b
IE
zKP
Ky 30
4
2
β
β
σ
+
==
( )
dd
t
b
IE
zKP
Ky 30
4
2
β
β
σ
+
==

donde K = modulo de soporte del dowel que varia entre
300,000 a 1,500,000 pci y d = diámetro del dowel.
( )
dd
t
IE
zP
y 30
4
2
β
β+
=
( )
dd
t
b
IE
zKP
Ky 30
4
2
β
β
σ
+
==
62
• Esfuerzo Portante Permisible. fb
Para hacer el diseño, se compara el permisible contra el
portante fb vs. σb
Si fb < σb entonces se tiene que usar un dowel con
mayor diámetro o con menor espaciamiento
62

• Acción de los Dowels en Grupo
Si los dowels son 100% efectivos, ambas losas se deflexionan
la misma cantidad y las fuerzas de reacción son igual a 0.5W
Si no son 100% eficientes, como en el caso de pavimentos
antiguos, se dispersaría (mayores a 0.5W en la losa cargada y
menores a 0.5W en la no cargada)
63
63
En 1940, Friberg trabajó con las soluciones de Westergaard y
encontró que el máximo momento negativo para cargas internas
y de borde ocurren a una distancia de 1.8l donde l = radio de
rigidez relativa
De esto, se determina que la fuerza cortante decrece
inversamente proporcional hasta esa distancia 1.8l.
Esto se entenderá mejor con un ejemplo aplicativo
4
k
D
l =

65
La siguiente figura muestra un pavimento de concreto de 8in.de espesor
con un ancho de la junta de 0,2in. un modulo de reacción de la subrasante
100 , y un módulo de soporte de dowel de 1.5 x 10^6 pci. Una carga de
9000 libras se aplica sobre el dowel más externo a una distancia de 6 in
desde el borde. Los dowels son en ¾ de diámetro y 12 en los centros.
Determinar el máximo esfuerzo del dowels sobre el concreto.
EJEMPLO APLICATIVO – DOWELS
h = Espesor de losa
u = Coeficiente de poisson
E = modulo de Young del dowel
K = Modulo de reacción SR
E = 4x106
u = 0.15
l= [4 x 106 x 512/(12 x 0.9775 x 100)] 0.25= 36.35 in
Pt es a 66 in como x Pt es a (66-12)in
Pt = x Pt entonces x = 0.82
66 54
12in
54in
1 + 0.82 + 0.64 + 0.45 + 0.27 + 0.09 = 3.27Pt
1.8l = 1.8x36.35=66”

67
Problema Aplicativo
De la ecuación del radio de rigidez relativa
l = 36.35 pulgadas
Si la carga debajo del “dowel” sufre un esfuerzo cortante Pt, se
puede decir que la influencia se extiende por 1.8l = 66” de manera
lineal
Entonces se puede determinar de manera proporcional los valores de
fuerza cortante sobre cada dowel y se procede a sumar
De la diapositiva anterior ∑ = 3.27 Pt
67
68
Problema Aplicativo
De la diapositiva anterior ∑ = 3.27 Pt
Si se asume una eficiencia del 100%, entonces esta
sumatoria es igual a mitad de la carga aplicada
3.27 Pt = (9000 / 2) Pt = 1376 lb
Determinada la carga, se procede a calcular el
esfuerzo portante y el permisible y comparar

Pt = 1376 lb
Id = 0.0155 in4
β = [1.5x106 x 0.75 / (4 x 29x106 x 0.0155)]0.25 = 0.889 in
σb = 1.5x106 x 1376 (2 + 0.889 x 0.2) = 3556 psi
(4 x 0.8893 x 29x106 x 0.0155)
Para un concreto de 3000 psi, fb = 3250 psi
fb < σb ? El diseño no cumple 3250 < 3556 psi, se tiene que rediseñar
( )
dd
t
b
IE
zKP
Ky 30
4
2
β
β
σ
+
==
cb f
d
f '
3
4





 −
=
Soluciones: aumentar el diametro del dowel y/o disminuir el espaciamiento
entre dowels
70
• En aeropuertos, las losas son pequeñas por lo que al menos la
necesidad de mallas es reducida
• En carreteras, las juntas varían entre 20’ a 100’ (6m a 30m aprox) y
los anchos son de 12’ (3.5 m). Por eso se requiere mas refuerzo
longitudinal que transversal
• En general, se prefiere usar aceros de diámetro pequeño pero juntos
en vez de acero de diámetro mayor con amplia separación
• Generalmente se usan fierros No. 3 (3/8”) o No. 4 (1/2”)
70
REFUERZO EN PAVIMENTOS RÍGIDOS

71
• Pavimentos no reforzados sin barra de transferencia que
permite movimiento (dowel) se usa para carreteras de bajo
volumen o si se coloca una subbase tratada con cemento
• Entonces, además de las consideraciones antes
mencionadas, también se tiene que tener en cuenta si es
que se va a incluir (o no) una base o subbase tratada
• El diseño de barras (dowels) y juntas esta basado en la
experiencia
71
REFUERZO EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
72
Espesor del
pavimento
Diámetro del
pasador
Longitud
total
Separación
entre
centros
mm mm Pulg. mm mm
0-100 13 1/2 250 300
110-130 16 5/8 300 300
140-150 19 3/4 350 300
160-180 22 7/8 350 300
190-200 25 1 350 300
210-230 29 1 1/8 400 300
240-250 32 1 ¼ 450 300
260-280 35 1 3/8 450 300
290-300 38 1 1/2 500 300
Recomendaciones para
el uso de pasadores de
carga.
Fuente: American Association of
state of highway and
Transportation AASHTO, guide
for Design of Pavements
structures 1986.

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