Recopilacion de ejercicios

1. Ejercicios de Interpolación
1.) Hallar el polinomio de interpolación de los siguientes puntos:
(1,+2); (0,4) y (2,6). Evaluando en f(1.5).
2.) Hallar el polinomio de Interpolación de los siguientes puntos:
(1,-2); (0,4) y (-1,5). Evaluando en f(-1).
3.) Hallar el polinomio de interpolación de los siguientes puntos:
(-1,3); (-2,1); (0,-1) y (1,0).Evaluando en f(1.5).
4.) Hallar el polinomio de interpolación de los siguientes puntos:
(0,2); (1,2); (2,8) y (-1,0). Evaluando en f(1.5).
5.) Hallar el polinomio de interpolación de los siguientes puntos:
(0,1); (1,0); (2,5) y (3,10). Evaluando en f(4).
6.) Hallar el polinomio de interpolación de los siguientes puntos:
(0,3); (1,2); y (3,6). Evaluando en f(-1).
7.) Teniendo en cuenta los siguientes pares de puntos, determinar el
polinomio de Lagrange: (0,3); (-1,3) y (2,6). Evaluar en f(-2).
8.) Hallar el polinomio interpolador de Lagrange de los siguientes
puntos: (0,-3); (-2,4); (2,-2) y (4,1). Evaluar en f(3).
9.) Dados los siguientes pares de puntos: (-2,0); (0,6); (2,2) y (4,8).
Evaluar en f(-1).
10.) Considerando la función y=f(x)= tg(x) en (0,4); (0,8). Usar los
nodos x(0)=0,4; y x(1)=0.8 para construir un polinomio de
interpolación de Lagrange, y calcular f=(0.4)

2. Problemas de Interpolación
1.) Sea la siguiente tabla:
x -1 3 4 5
f 0 3 12 30
Determinar el polinomio con la fórmula de Lagrange, sobre los puntos
y calcula f(2)
2.) Sea la siguiente tabla:
x 0 1 3 5
f -1 3 9 2
3.) Dada la siguiente tabla donde y es la amplitud de la oscilación de
un péndulo largo, en cm; y x es el tiempo medido en minutos desde
que inició la oscilación. Encuentra el polinomio de Interpolación de
Lagrange de segundo grado que pasa por los puntos 1, 2 y 3; y el valor
de x correspondiente a y= 2 cm.
Punto 0 1 2 3 4 5 6
f(n) X 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0
x(n) y 10.00 4.97 2.47 1.22 0.61 0.3 0.14
4.) Con los datos de la siguiente tabla de observaciones de un
experimento, calcular f(4) por interpolación cubica de Lagrange.
x t 1 2 3 5
f(x) (t) 4.75 4.00 5.25 19.75
a) Establecer la fórmula de interpolación de Lagrange.
b) Calcular el valor a interpolar.
5.) En una reacción química, la concentración del producto Cloruro
Férrico cambia con el tiempo como se indica en la tabla de abajo.

3. Calcular la concentración del producto Cloruro Férrico cuando t=0.82
usando un polinomio de Lagrange de tercer grado.
f(x)=CF 0.00 0.30 0.55 0.80 1.10 1.15
xn=t 0.00 0.10 0.40 0.60 0.80 1.00
6.) Obtener el polinomio interpolador de Lagrange para cierta función
f de la que conocemos que: f(-1) =1; f(0)=-1; f(2)=2 y f(3)=2.
7.) Obtener el polinomio interpolador de Lagrange para cierta función
f(x) de la que conocemos: f(-2)=0; f(0)=1; f(1)=-1.
8.) Determinar el polinomio de interpolación de Lagrange y calcular
una aproximación para f(2) según la siguiente tabla:
x -1 0 2
F(x) 8 3 -1
9.) Se tiene la función y= f(x)=cos x en (0,4); (0,6). Considerar x
(0)=0,4 y x(1)=0,6. Construir el polinomio de interpolación de
Lagrange.
10.) Considerando la función y=f(x)= tg(x) en (0,4); (0,8). Usar los
nodos x(0)=0,4; y x(1)=0.8 para construir un polinomio de
interpolación de Lagrange, y calcular f=(0.4)