1. INVESTIGACION OPERATIVA
TALLER 1 TAREA 1
DORYS VILLAROEL M.
OCTOVO - CONTABILIDAD Y AUDITORIA
TUTOR: ING. PAULO TORRES

2. RESOLVER LOS EJERCICIOS APLICANDO ELMETODO SIMPLEX PARA MAXIMIZAR, DETALLAR CA
DE LAS FASES DEL PROBLEMA:
Se producxe 3 productos "A,B,C" a travéz de 3 operaciones diferentes, los tiempos requeridos
minutos por unidades de cada producto son:
Operación 1: un producto A, dos productos B y un producto C
operación 2: tres productos A, dos productos C
Operación 3: un producto A y cuatro productos B
La capaciadad diaria de las operaciones son de 430, 460 y 420 minutos respectivamente. El pro
deja una utilidad de 3 usd, B de 2 usd y C de 5 usd
EJERCICIO:
MAXIMIZAR Z= 3X1 + 2X2 +5X3
sujeto a: X1+2X2+X3≤ 430
3X1+ 2X3≤ 460
X1+4X2 ≤ 420
X1≥0 , X2≥0, X3≥0
1) CONVERTIR LAS DESIGUALDADES A IGUALDADES
X1+2X2+X3+S1 = 430
3X1+ 2X3+S2 = 460
X1+4X2 + S3 = 420
2) IGUALAR LA FUNCION OBJETIVO SIMPLEX
- 3X1 - 2X2 -5X3 + Z = 0
3) ESCRIBA LA TABLA INICIAL SIMPLEX
TABLA 1
X1 X2 X3 S1 S2
S1 1 2 1 1 0
VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURABASE

3. S2 3 0 2 0 1
S3 1 4 0 0 0
Z -3 -2 -5 0 0
4) ENCONTRAR LA VARIABLE DE DECISION QUE ESTRA EN LA BASE Y LA VARIABLE DE HOLGURA
QUE SALE DE LA BASE.
Variable de decisión
En este caso el, la variable X3 de coeficiente -5
Variable de holgura
430/1 = 430
460/2 = 230
420/0 = 0
En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote operacional, 2
5) ENCONTRAR LOS COEFICIENTES DE LA NUEVA TABLA
3/2 = 3/2
0/2 = 0
2/2 = 1
0/2 = 0
1/2 = 1/2
0/2 = 0
460/2 = 230
TABLA 2
X1 X2 X3 S1 S2
r -1/2 2 0 1 -1/2
m 3/2 0 1 0 1/2
l 1 4 0 0 0
Z 9/2 -2 0 0 5/2
Vieja filade X1 1 2 1 1
- - - -
coeficiente 1 1 1 1
nueva fila pivote 3/2 0 1 0
BASE VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURA
FILA PIVOTE

4. nueva fila = -1/2 2 0 1
Vieja filade X3 1 4 0 0
- - - -
coeficiente 0 0 0 0
nueva fila pivote 3/2 0 1 0
nueva fila = 1 4 0 0
Vieja filade Z -3 -2 -5 0
- - - -
coeficiente -5 -5 -5 -5
nueva fila pivote 3/2 0 1 0
nueva fila = 9/2 -2 0 0
como los elementos de la última fila hay un negativo, -2, significa que no hemos llegado a la solución óptima.
SEGUIMOS EL MISMO PROCESO
4) ENCONTRAR LA VARIABLE DE DECISION QUE ESTRA EN LA BASE Y LA VARIABLE DE HOLGURA
QUE SALE DE LA BASE.
Variable de decisión
En este caso el, la variable X2 de coeficiente -2
Variable de holgura
200/2 = 100
230/0 = 0
420/4= 105
En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote operacional, 2
5) ENCONTRAR LOS COEFICIENTES DE LA NUEVA TABLA
- ⅟2 /2 = - 1/4
2/2 = 1
0/2 = 0
1/2 = 1/2
- ⅟2 /2 = -1/4
0/2 = 0
200/2 = 100
TABLA 3
FILA PIVOTE

5. X1 X2 X3 S1 S2
b - 1/4 1 0 1/2 - 1/4
h 3/2 0 1 0 1/2
w 2 0 0 -2 1
z 4 0 0 1 2
vieja fila m 3/2 0 1 0
- - - -
coeficiente 0 0 0 0
fila pivote - 1/4 1 0 1/2
nueva fila = 3/2 0 1 0
vieja fila l 1 4 0 0
- - - -
coeficiente 4 4 4 4
fila pivote - 1/4 1 0 1/2
nueva fila = 2 0 0 -2
vieja fila Z 9/2 -2 0 0
- - - -
coeficiente -2 -2 -2 -2
fila pivote - 1/4 1 0 1/2
nueva fila 4 0 0 1
COMO TODOS LOS COEFICIENTES DE LA FILA DE LA FUNCION OBJETIVO SON POSITIVOS, HEMOS LLEGADO A LA
SOLUCIÓN ÓPTIMA.
ASI LA SOLUCIÓN ÓPTIMA VIENE DADA POR EL VALOR DE Z EN LA COLUMNA DE LOS VALORES SOLUCIÓN,
EN NUESTRO CASO ES 1350
EJERCICIO N° 2
Una empresa puede fabricar con determinada máquina trabajando 45 horas semanales 3 productos
diferentes A, B, C
El artículo A deja un beneficio neto de 4 USD, elB 12 usd y el C de 3 USD. La producción por horas de
la maquina es para cada uno de los tres productos de 50 , 25 y 75 respectivamente. Por último las ventas
posibles para los tres productos hacienden a un máximo de 1000 und de A, 500 und de B y 1500 und de C.
Como se deberá repartir la producción de manera que se maximice los beneficios.
BASE VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURA

6. Maximizar Z = 4a + 12b +3c
sujeto a: 50a ≤ 1000
25b ≤ 500
75c ≤ 1500
a≥0, b≥0, c≥0
1) CONVERTIR LAS DESIGUALDADES EN IGUALDADES
50a + y1 = 1000
25b + y2 = 500
75c + y3 = 1500
2)IGULAMOS LA FUNCION OBJETIVO A CERO
- 4a - 12b -3c + Z = 0
3) ESCRIBA LA TABLA INICIAL SIMPLEX
TABLA 1
a b c y1 y2
y1 50 0 0 1 0
y2 0 25 0 0 1
y3 0 0 75 0 0
Z -4 -12 -3 0 0
4) ENCONTRAR LA VARIABLE DE DECISION QUE ESTRA EN LA BASE Y LA VARIABLE DE HOLGURA
QUE SALE DE LA BASE.
Variable de decisión
En este caso el, la variable c de coeficiente -12
Variable de holgura
1000/0 = 0
500/25 = 20
1500/0 = 0
BASE VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURA

7. En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote operacional, 25
5) ENCONTRAR LOS COEFICIENTES DE LA NUEVA TABLA
0/25 = 0
25/25 = 1
0/25 = 0
0/25 = 0
1/25 = 1/25
0/25 = 0
500/25 = 20
TABLA 2
a b c y1 y2
y1 50 0 0 1 0
y2 0 1 0 0 1/25
y3 0 0 75 0 0
Z -4 0 -3 0 12/25
LA VARIABLE DE DECISION ES LA a de -4
1000 / 50 = 20
20 / 0 = 0
1500/ 0 = 0
valores para la nueva tabla
50/50 = 1
0 / 50 = 0
0 / 50 = 0
1 / 50 = 1/50
0 / 50 = 0
0 / 50 = 0
1000/50 = 20
TABLA 3
FILA PIVOTE
BASE VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURA
BASE VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURA

8. a b c y1 y2
y1 1 0 0 1/50 0
y2 0 1 0 0 1/25
y3 0 0 75 0 0
Z 0 0 -3 2/25 12/25
variable de decisión b de -3
20/0 = 0
20/0 = 0
1500/75 20
valores para la nueva tabla
0/ 75 = 0
0/75 = 0
75/ 75 = 1
0/ 75 = 0
0/75 = 0
0/25 = 0
1 500/75 = 20
TABLA 4
a b c y1 y2
y1 1 0 0 1/50 0
y2 0 1 0 0 1/25
y3 0 0 1 0 0
Z 0 0 0 2/25 12/25
COMO TODOS LOS COEFICIENTES DE LA FILA DE LA FUNCION OBJETIVO SON POSITIVOS, HEMOS LLEGADO
A LA SOLUCIÓN ÓPTIMA.
ASI LA SOLUCIÓN ÓPTIMA VIENE DADA POR EL VALOR DE Z EN LA COLUMNA DE LOS VALORES SOLUCIÓN,
EN NUESTRO CASO ES 380
Z= 4a 12b 3c
380 = 4(20)= 80 12(20)=240 3(20)=60
380 = 380
BASE VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURA
BASE VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURA

10. RATIVA
AUDITORIA

11. ARA MAXIMIZAR, DETALLAR CADA UNA
rentes, los tiempos requeridos en
minutos respectivamente. El producto A
S3
0 430
LE DE HOLGURA
VALORES
SOLUCION

12. 0 460
1 420
0 0
RIABLE DE HOLGURA
pivote operacional, 2
S3
0 200
0 230
1 420
0 1150
0 0 430
- - -
1 1 1
1/2 0 230
LE DE HOLGURA
VALORES
SOLUCION

13. -1/2 0 200
0 1 420
- - -
0 0 0
1/2 0 230
0 1 420
0 0 0
- - -
-5 -5 -5
1/2 0 230
5/2 0 1150
emos llegado a la solución óptima.
RIABLE DE HOLGURA
pivote operacional, 2

14. S3
0 100
0 230
1 20
0 1350
1/2 0 230
- - -
0 0 0
- 1/4 0 100
1/2 0 230
0 1 420
- - -
4 4 4
- 1/4 0 100
1 1 20
5/2 0 1150
- - -
-2 -2 -2
- 1/4 0 100
2 0 1350
N POSITIVOS, HEMOS LLEGADO A LA
NA DE LOS VALORES SOLUCIÓN,
as semanales 3 productos
a producción por horas de
vamente. Por último las ventas
, 500 und de B y 1500 und de C.
LE DE HOLGURA
VALORES
SOLUCION

15. y3
0 1000
0 500
1 1500
0 0
RIABLE DE HOLGURA
LE DE HOLGURA
VALORES
SOLUCION

16. pivote operacional, 25
y3
0 1000
0 20
1 1500
0 240
LE DE HOLGURA
VALORES
SOLUCION
LE DE HOLGURA
VALORES
SOLUCION

17. y3
0 20
0 20
1 1500
0 320
y3
0 20
0 20
0 20
0 380
N POSITIVOS, HEMOS LLEGADO
NA DE LOS VALORES SOLUCIÓN,
LE DE HOLGURA
VALORES
SOLUCION
LE DE HOLGURA
VALORES
SOLUCION

18. DORYS LILIANA VILLAROEL