Este documento presenta varias familias importantes de grafos simples. Introduce los grafos completos, ciclos, ruedas y bipartitas. Explica que un grafo completo Kn contiene una arista entre cada par de vértices, mientras que un ciclo Cn conecta vértices secuencialmente y una rueda Wn agrega un vértice central a un ciclo. Finalmente, define un grafo bipartita como uno cuyos vértices pueden dividirse en dos conjuntos de tal manera que cada arista conecte vértices de conjuntos diferentes.
3. Grafo Completo
El grafo completo de n vértices, denotado por Kn,
es un grafo simple que contiene exactamente una
arista entre cada par de vértices distintos.
Los grafos Kn para n=1, 2, 3, 4, 5 son mostrados a continuación.
4. Grafo Ciclo
El ciclo Cn, para n>2 consiste de n vértices
v1, v2, ....., vn y aristas {v1, v2}, {v2, v3}, ..., {vn-1, vn},
{vn, v1}.
Los ciclos C3, C4, C5 son mostrados a continuación.
5. Grafo Rueda
Se obtiene un grafo rueda Wn cuando
adicionamos un vértice al grafo Cn, para n>2, y
conectamos este nuevo vértice a cada uno de los
vértices de Cn, con una nueva arista.
Los grafos rueda W3, W4, W5 son mostrados a continuación.
6. Grafos Bipartitas
Algunas veces los grafos tienen la propiedad que
su conjunto de vértices puede ser dividido en dos
subconjuntos disjuntos, tales que cada arista
conecta a un vértice de un subconjunto, a un
vértice en el otro subconjunto.
7. Definición
Un grafo simple G se llama Bipartita si su
conjunto de vértices V puede ser particionado en
dos conjuntos disjuntos no vacíos V1 y V2, tal que
cada arista en el grafo, conecta a los vértices de
V1 y a los vértices de V2 (tal que una arista en G
no puede conectar dos vértices en V1 o dos
vértices en V2).
23. Grafo Bipartita Completo
El grafo bipartita completo Km,n es un grafo que
tiene su conjunto de vértices particionado en dos
conjuntos de m y n vértices, respectivamente.
Existe una arista entre dos vértices si y solo si un
vértice está en el primer subconjunto y el otro
vértice está en el segundo subconjunto.