1. 1
Los Conjuntos Numéricos
Los Números Racionales
Los números racionales son conocidos desde la Antigüedad y su estudio continúa en el
tiempo debido a su importancia en los diferentes órdenes de la vida diaria, tanto como en los
trabajos de avance en matemática. Su historia acompaña a la del desarrollo del pensamiento
de las civilizaciones. Se presentan en diferentes formas de interpretación y de expresión. Se
pone de relieve que este conjunto de números goza de dos propiedades importantes, como son
el orden y la densidad1
.
En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como
el cociente de dos números enteros.
El término “racional” alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números
racionales se denota por Q que deriva de «cociente» (Quotienten en varios idiomas
europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ( ), y es un subconjunto
de los números reales ( ).
Los números racionales pueden expresarse mediante una fracción o una expresión
decimal.
1
Fuente: http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/comparaciondefracciones/densidad.html
Complejos
(C)
Reales
(R)
Imaginarios
Racionales
(Q)
Irracionales
(I)
Enteros
(Z)
Fraccionarios
Naturales (N)
0: Cero
Enteros Negativos

2. 2
Fracción
En matemática, una fracción, número
fraccionario, o quebrado es la expresión de
una cantidad dividida entre otra cantidad;
es decir que representa un cociente no
efectuado de números. , es decir,
una fracción
b
a
, con numerador “a” y
denominador “b” distinto de cero
Fuente:http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/081110
_comparacion_fracciones.elp/comparar_con_la_unidad.html
Representación gráfica
Suelen utilizarse polígonos regulares y más frecuentemente, círculos o rectángulos (los
cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se
colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.
Representación gráfica en la recta numérica
Para representar en la recta numérica fracciones, se divide el entero (o los enteros) en
tantas partes como indica el denominador y se toma las que indica el numerador.
Por ejemplo:

3. 3
La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que
representa al número 1, lo dividimos en cinco partes que están indicadas de color rojo. De
esas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.
Si aún le quedan dudas sobre cómo representar fracciones en la recta, lo invitamos a ver
diferentes ejemplos haciendo clic aquí2
.
Clasificación de Fracciones
Las Fracciones se clasifican en:
Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador:
,....
9
4
,
8
3
,
3
1
Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador:
,....
2
5
,
3
32
,
4
13
Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente
al conjunto de los enteros:
,....7
7
49
,2
8
16
,
3
3

Expresiones Decimales
Si se efectúa la división entre el numerador y el denominador de una fracción, el cociente de
la división es la expresión decimal de la fracción.
Ejemplos:
2
Fuente: http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/numeros/2009/12/58-
8574-9-3-fracciones.shtml

4. 4
63,0...3666666,0
30
11
d)30,...333333,0
3
1
c)2,1
5
6
b)25.0
4
1
)

a
Las expresiones decimales que se obtienen pueden ser expresiones decimales exactas
(ejemplos a y b) o periódicas (ejemplo c y d).
Usted Podrá preguntarse: ¿Cómo pasar una expresión decimal a fracción?
Fracciones Equivalentes
Para introducir el concepto de fracciones equivalentes, lo invitamos a analizar el
siguiente Video3
.
Resumiendo:
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad.
Para obtener fracciones equivalentes, se debe multiplicar o dividir el numerador y el
denominador de la fracción por un mismo número distinto de cero.
 Cuando se multiplica, se está amplificando la fracción:
32
56
8.4
8.7
4
7
15
10
5.3
5.2
3
2

 Cuando se divide, se está simplificando la fracción:
eirreduciblFracción
3
2
2:6
2:4
6
4
5:30
5:20
30
20

“Las fracciones equivalente son útiles en el momento de comparar y ordenar fracciones”
Pasaje de Expresión decimal a fracción:
 Si la expresión decimal es exacta, se transforma en una fracción decimal4
, donde el
numerador de la fracción es el número decimal sin la coma y el denominador, la
unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga la expresión.
20
69
100
345
3,45-
5
2
10
4
4,0 
3
Fuente: http://www.mamutmatematicas.com/lecciones/fracciones_equivalentes.php
4
http://www.aulafacil.com/matematicas-numeros-decimales/curso/numerosdecimales3.jpg

5. 5
 Si la expresión decimal es periódica, el numerador de la fracción es el número decimal
sin la coma, menos la parte entera seguida de la parte no periódica; y el denominador
es un número formado por tantos nueves como cifras decimales periódicas tenga el
número y tanto 0 como cifras decimales no periódicas.
55
113
990
2034
990
20-2054
452,0
45
142
90
284
90
31315
51,3
3
4
9
12
9
1-13
-31,-
9
2
2,0






VOLVER
Relación de orden en Q
¿Son iguales? ¿Cuál es mayor? ¿Cuál es
menor? Muchas veces cuando nos
enfrentamos a números fraccionarios no nos
resulta fácil responder estas preguntas. Con
la ayuda de estos recursos podrás desarrollar
la capacidad de manejar las relaciones de
igualdad, "mayor que" y "menor que" entre
las fracciones. ¡Verás que sencillo es!...
La relación de orden en el conjunto de los números racionales permite establecer cuándo una
fracción es menor, igual o mayor que otra.
Hay tres casos:
 Fracciones que tienen el mismo denominador;
 Fracciones que tienen el mismo numerador;
 Fracciones que tienen distinto numerador y denominador.
¡Veamos cómo compararlas a través de la siguiente página5
!
Otra forma de analizar si una fracción es mayor o menor que otra: es transformándolas en
expresiones decimales y luego compararlas.
5
Fuente:
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/081110_comparacion_fracciones.elp/index.html

6. 6
8
3
4
1
375,0
8
3
25,0
4
1
8
3
y
4
1









Porcentajes
En la mayoría de las noticias que escuchamos o vemos a diario, la información va
acompañada de datos expresados como porcentaje (%), pero...
¿Qué es el tanto por ciento?
Podemos definirlo como una fracción que tiene denominador 100.
Por ejemplo:
El 50% es la fracción 50/100. Entonces, un número cualquiera se divide en 100 partes iguales
y se toman 50.
Esta fracción, expresada como razón, significa que de cada 100 elementos, 50 están
cumpliendo con una condición.
Si decimos que el 3% de los alumnos de una escuela son hijos únicos, estamos pensando que
de cada 100 alumnos, 3 de ellos son hijos únicos.
Toda fracción puede transformarse en %. Para hacerlo, basta amplificarla por un número que,
al multiplicarlo por el denominador nos de 100.
Veamos: 2/5 debe ampliarse por 20, porque 5 X 20 = 100
Entonces:
Así como una fracción puede expresarse en %, este también puede transformarse en una
fracción común.
Por ejemplo:
30% sabemos que es 30/100, simplificamos por 10

7. 7
Hay fracciones que se identifican rápidamente con porcentajes de uso permanente, como:
Comparando los porcentajes también podemos ordenar las fracciones.
Te habrás dado cuenta que hay varias maneras de escribir el mismo número. Por
ejemplo 1/2 se puede escribir:
½ = 0,5 = 5/10 = 50% = 6/12, etc.
y todos ocupan el mismo lugar en la recta numérica

8. 8
Operaciones con fracciones

9. 9
Para aclarar sus dudas, lo invitamos a ver el siguiente video donde muestras diferentes
ejemplos de operaciones. ¿Lo vemos?6
6
fuente: http://www.youtube.com/watch?v=UxGz7diPrpw

10. 10
Referencias Bibliográficas
Libros:
 Laurito L; Stisin L; Trama E; Ziger D; Sidelsky E -2001 - Matemática Activa 8 –
Buenos Aires - Editorial Puerto de Palos
 Laurito L; Stisin L; Trama E; Ziger D; Sidelsky E 2001 - Matemática Activa 9 –
Buenos Aires - Editorial Puerto de Palos
 Latorre, María Laura ; Spivak, Laura ; Kaczor, Pablo J. ; Elizondo, María Celina L.
de ;Kalizsky, Raquel S. (1999) Matemática 8 .E.G.B. Buenos Aires- Editorial
Santillana
Videos:
 Operaciones con fracciones –
Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=UxGz7diPrpw (última consulta:
Abril 23 de 2013)
 Fracciones Equivalentes – Video extraído de la página de Matemática MAMUT –
Disponible en
:http://www.mamutmatematicas.com/lecciones/fracciones_equivalentes.php(última
consulta: Abril 23 de 2013)
 Video del Canal Encuentro, con la conducción de Oski Guzmán Publicado
el 16/11/2011
Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=bBKF9dwGdWg (última consulta:
Abril 23 de 2013)
Páginas Web
 Página Icarito – Chile –Representación de fracciones en la recta numérica –
Disponible en; http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-
basico/matematica/numeros/2009/12/58-8574-9-3-fracciones.shtml
(Última consulta: Abril 23 de 2013)
 Ceibal.edu.uy - portal socio-educativo del Plan - Comparación de fracciones
Disponible en:

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http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/081110_comparacion_
fracciones.elp/index.html(Última consulta: Abril 23 de 2013)
 Junta de Andalucía - Ejercicios de porcentajes
Disponible en:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_azahar/MATEMATICAS1/porcentajes/
menu.html(Última consulta: Abril 23 de 2013)
 Programa Pedazzitos – para ejercitar
Fuente: http://www.soldetardor.com/jffa/pedazzitos.htm(Última consulta: Abril 23 de
2013)
 Junta de Andalucía - Ejercicios con fracciones
Disponible en:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_azahar/MATEMATICAS1/fracciones/m
enu.html (Última consulta: Abril 23 de 2013)