1. Facilitador:
Ing. Carlos Hernández
Conversión entre los diferentes sistemas y
operaciones aritméticas de cada uno de ellos.
Bachiller:
Alfaro, Luis C.I 26.070.463
Sección: FV6
Barcelona, Octubre de 2015
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede - Barcelona
Ingeniería Electrónica
2. • Un sistema de numeración es
un conjunto finito de símbolos
y reglas que permiten
construir todos los números
válidos en el sistema; dichos
números son usados para
representar cantidades, así se
tienen los sistemas de
numeración:
Sistemas de
numeración
Decimal
Binario
hexadecimal
Octal
3. Formula
P = (M, N)
Donde
P, es el sistema de numeración considerado (binario,
decimal, octal, hexadecimal)
M, es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema.
N, son las reglas que nos indican qué números son válidos
en el sistema, y cuáles no.
En el caso del sistema decimal son {0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
y 9};
En el binario son {0,1};
En el sistema octal son {0,1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7};
En el hexadecimal son {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, F}
Los actuales sistemas
de numeración son
netamente posicionales,
en los que el valor
relativo que representa
cada símbolo o cifra
depende de su valor
absoluto y de la
posición que ocupa
dicha cifra con respecto
a la coma decimal. La
coma decimal (,) que
separa la parte entera de
la parte fraccionaria, en
ambientes informáticos,
está representada por el
punto decimal (.)
4. El sistema de numeración decimal, también llamado
sistema decimal, es un sistema de numeración
posicional en el que las cantidades se representan
utilizando como base aritmética las potencias del
número diez. El conjunto de símbolos utilizado
(sistema de numeración arábiga) se compone de diez
cifras diferentes:
cero (0); uno (1); dos (2); tres(3); cuatro (4);
cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y
nueve (9).
que, al combinarlos, permiten representar las
cantidades imaginadas
5. En un numeral, cada dígito tiene un valor relativo y un valor posicional.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10;
por ejemplo 528, significa:
5*10^2 + 2*10^1 + 8*10^0.
En un numeral, cada posición es diez veces mayor que la que está
inmediatamente a su derecha
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este
caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concretamente el de
los dígitos colocados a la derecha del separador decimal
Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:
8*10^3 + 2*10^2 + 4*10^1 + 5*10^0 + 9*10^-1 + 7*10^-2
6. El valor de los dígitos según su posición en un numeral, hasta la centena de
millón, aparece en el cuadro siguiente:
9ª
Posición
8 ª
Posici
ón
7ª
Posici
ón
6ª
Posici
ón
5ª
Posici
ón
4ª
Posici
ón
3ª
Posici
ón
2ª
Posici
ón
1ª
Posición
centenas
de millón
decen
as
de
millón
unida
des
de
millón
cente
nas
de mil
decen
as
de mil
unida
des
de mil
cente
nas
decen
as
unidades
CMi DMi UMi CM DM UM C D U
Valor posicional
8. El sistema numérico hexadecimal o sistema
hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no
confundir con sistema sexagesimal) es un sistema de
numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual
está muy vinculado a la informática y ciencias de la
computación, pues los computadores suelen utilizar
el byte u octeto como unidad básica de memoria; y,
debido a que un byte representa valores posibles, y
esto puede representarse como
que, según el teorema general de la numeración
posicional, equivale al número en base 16 , dos
dígitos hexadecimales corresponden exactamente
permiten representar la misma línea de enteros a un
byte.
Es un sistema posicional de
numeración en el que su base es 16,
por tanto, utilizara 16 símbolos para la
representación de cantidades. Estos
símbolos son: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
C D E F
Es uno de los sistemas más utilizados en
electrónica, ya que además de simplificar la
escritura de los números binarios, todos los
números del sistema se pueden expresar en
cuatro bits binarios al ser 16 = 24
9. Un número en el sistema hexadecimal se divide en
cifras con diferente peso: 1, 16, 256, 4096, 65536,....
etc.
El valor de cada uno de estos símbolos depende,
como es lógico, de su posición, que se calcula
mediante potencias de base 16.
Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F
representando las cantidades decimales 10, 11, 12,
13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos
mayores que 9 en el sistema decimal.
Por ejemplo, el valor del número hexadecimal
1A3F16 en el sistema decimal es:
1A3F16 = 1*16^3 + A*16^2 + 3*16^1 + F*16^0
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F(16) = 6719(10)
Características y ejemplos de conversión
10. dígito hexadecimal dígito binario
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
Equivalencia 6 0110
hexadecimal-binario 7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Hexadecimal Decimal
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
Como sólo disponemos de diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9) necesitamos ampliar esa cantidad y se
hace mediante letras, con la siguiente relación en
sistema decima
Tablas de conversión
12. Sistema de numeración octal
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8,
una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta
característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante
simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el
mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
Para pasar de base 8 a base decimal, solo
hay que multiplicar cada cifra por 8
elevado a la posición de la cifra, y sumar
el resultado.
Para convertir un número en base decimal
a base octal se divide por 8 sucesivamente
hasta llegar a cociente 0, y los restos de
las divisiones en orden inverso indican el
número en octal.
13. Características del sistema de numeración octal
Los números octales pueden construirse a partir de
números binarios agrupando cada tres dígitos
consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda)
y obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal)
es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001
010. De modo que el número decimal 74 en octal es
112
Hay que hacer notar que antes de poder pasar un
número a octal es necesario pasar por el binario
Una ventaja es que sólo utiliza dígitos y no letras u
otro tipo de caracteres. El valor de cada una de las
posiciones viene determinado por las potencias de
base 8.
15. Sistema de numeración Binario
1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
¦ − ¦ − − ¦ ¦ − ¦ ¦
x o x o o x x o x x
y n y n n y y n y y
Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos
binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados
mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas
como el mismo valor numérico binario:
16. De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números arábigos, los números
binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se
escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones
siguientes son equivalentes:
100101 binario (declaración explícita de
formato)
100101b (un sufijo que indica formato
binario)
1001012 (un
subíndice que
indica base 2
(binaria)
notación)
%100101 (un prefijo
que indica formato
binario)
100101B (un sufijo que indica formato
binario)
bin 100101 (un prefijo que indica formato
binario)
0b100101 (un prefijo
que indica formato
binario, común en
lenguajes de
programación)
Representación del sistema Binario
17. Se compone sólo de dos símbolos (0, 1).
El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las
potencias de base 2.
El sistema binario también es denominado lenguaje de bajo nivel.
La adyacencia es una característica que consiste en que de una
combinación binaria a la siguiente, sólo varía un bit (distancia
igual a uno). Esta propiedad es aplicable únicamente a las
combinaciones binarias de un código, no al código en sí mismo.
La distancia entre dos combinaciones es el número de bits que
cambian de una a otra.
La continuidad es una característica de los códigos binarios que
cumplen que todas las posibles combinaciones del código son
adyacentes, es decir, que de cualquier combinación del código a la
siguiente cambia un sólo bit
Características del sistema de numeración binario
