2. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
COMPETENCIA:
Interpreta y aplica conocimientos de la mecánica vectorial para explicar el
comportamiento de sistemas de partículas y del cuerpo rígido sometido a la
acción de fuerzas constantes y variables en el tiempo. Así mismo interpreta
con claridad el movimiento vibratorio de un sistema mecánico, base
fundamental para el estudio sísmico de las estructuras y su estabilidad
demostrando responsabilidad y trabajo en equipo.
CAPACIDADES:
Determina las fuerzas que originan el movimiento.
LOGROS:
Al término de la sesión de aprendizaje el estudiante resuelve problemas
propuestos sobre aceleración promedio y la velocidad y aceleración
instantánea, aplicando la definición de razón de cambio y reglas de derivación;
con orden y precisión.
3. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
FUERZA
Fuerza es toda acción que un cuerpo realiza sobre otro. Una
fuerza tiene dirección como magnitud y es un vector que
sigue las reglas para la adición de vectores.
4. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
MOMENTO DE UNA FUERZA
Es una magnitud física vectorial, que se define como el producto
vectorial del vector posición y la fuerza aplicada a un cuerpo
5. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
Se busca, medir el giro por acción de la fuerza:
F
x
r
M
0
El modulo:
sen
F
r
M .
0
6. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
EQUILIBRIO
• Una partícula estará en equilibrio si la resultante de todas las
fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a cero (primera
condición de equilibrio).
0
F
• Un cuerpo rígido estará en equilibrio si cumple la primera
condición y la resultante de momentos debe ser igual a cero:
0
M
7. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
Las Leyes de Newton
•I Ley : Ley de inercia
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento
uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza externa.
•II Ley : Definición de fuerza
La fuerza es igual a la masa por la aceleración producida en el
cuerpo.
•III Ley : Ley de acción-reacción
Por cada acción hay una reacción igual y de signo opuesto.
8. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
LEY DE LA INERCIA
Sistema de referencia inercial : conjunto de coordenadas que se mueve a
velocidad constante.
Ley de conservación del momento lineal : si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo
es nula, su momento lineal se conserva.
•Una partícula libre se mueve con velocidad constante.
Ley: Fuerza y Masa
•Masa : propiedad intrínseca de un cuerpo que mide su resistencia a la
aceleración.
Posibilidad de definir una masa patrón. La unidad de masa es el kg. La fuerza es un
vector proporcional a la aceleración que produce en un cuerpo.
•1 Newton (N) : es la fuerza necesaria para producir una aceleración de 1m/s2 en
un cuerpo de 1 kg.
9. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
Ley de acción y reacción
•Fuerza = interacción entre dos objetos : Dos
objetos que interaccionan ejercen fuerzas entre sí.
Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo
B, entonces B ejerce sobre A una fuerza de igual
magnitud y dirección opuesta. FA + FB = 0
10. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
Fuerza Actúa sobre
Gravitatoria Cuerpos con largo
masa
Electromagnética Partículas largo
cargadas
Fuerza débil
Casi todas las
partículas
Fuerza fuerte quarks
Corto
( interior
núcleo)
Fuerzas fundamentales de la
naturaleza
Alcance (acción a
distancia)
11. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
Ejercicio
Un cuerpo cuya masa es de 0,80 Kg. se encuentra sobre un plano inclinado 30° con
la horizontal. (a) ¿Qué fuerza debe aplicarse al cuerpo para que deslice hacia arriba
con movimiento uniforme? (b) ¿Qué fuerza debe aplicarse al cuerpo para que deslice
hacia arriba con una aceleración de 0,10 m/s2? En cada caso considere que .
Solución
F
30° 30°
F
Fk
Wsen30 Wcos30
N
g = 9,8 m/s2
Peso = W = m g
Diagrama de cuerpo libre
12. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
a
m
F
a
m
f
sen
g
m
F
F k
x
30
: ……… (1)
30
cos
: w
N
Fy …….. (2)
De (1):
a
m
f
sen
g
m
F k
30 ……… (3)
La fuerza de rozamiento ec. (17): N
k
fr F
F
….. (4)
Remplazando (2) en (4):
30
cos
. g
m
F k
fr
… (5)
13. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
Remplazando (5) en (3):
a
m
g
m
sen
g
m
F k
30
cos
.
30 … (6)
a) Si el movimiento es uniforme, entonces, .
cte
v De (6):
30
cos
.
30 g
m
sen
g
m
F k
F (0,80 Kg)(9,8 m/s2
) sen 30° + (0,3)(0,80 Kg)(9,8 m/s2
) cos30°
= 5.96 N
a) Si a = 0,10 m/s2
. Usando la ecuación (6):
a
m
g
m
sen
g
m
F k
30
cos
.
30
F 5.96 N + (0,80 Kg)(0,10 m/s2
) = 6,04 N
14. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
Componentes tangencial y normal de la aceleración
Las componentes rectangulares de la
aceleración no tienen significado físico, pero
si lo tienen las componentes de la
aceleración en un nuevo sistema de
referencia formado por la tangente a la
trayectoria y la normal a la misma.
Hallar las componentes tangencial y normal
de la aceleración en un determinado
instante es un simple problema de
geometría, tal como se ve en la figura.
15. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
Ejemplo:
El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado
por v=(3t-2)i+(6t2-5)j m/s. Calcular las componentes tangencial y normal
de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el
vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho
instante.
16. Ingeniería Civil
Pregrado Ingeniería Civil
Pregrado
Radio de curvatura
En la figura, se muestra el radio de curvatura y el centro de curvatura de una
trayectoria cualesquiera en el instante t. Se dibuja la dirección del vector
velocidad v en el instante t, la dirección del vector velocidad v + dv en el instante t +
dt. Se trazan rectas perpendiculares a ambas direcciones, que se encuentran en el
punto C denominado centro de curvatura. La distancia ente entre la posición del
móvil en el instante t, y el centro de curvatura C es el radio de curvatura ρ.cc
