Operación_UNE_lineas(1).pptx

Facultad de Politécnica - UNE
CHI, 21 de julio de 2006
Dirección Técnica
Operación de Sistema de Energía Eléctrica

‹#›
Líneas de Transmisión
Facultad Politécnica - UNE
3 - Líneas de Transmisión
• Objetivo: Transferir energía desde la fuente de generación hasta el sistema de
distribución, que finalmente hace llegar la energía hasta el consumidor final.
• Poseen propiedades eléctricas de resistencia, admitancia, inductancia y capacitancia,
parámetros que definen el modelo de la línea.
(1) Conductores.
(2) Aisladores, cadena de aisladores de vidrio o porcelana.
(3) Estructuras de soporte.
(4) Cabos pararrayo

‹#›
Sigla Denominación Valores típicos de tensión de línea
LV Low Voltage (Baja Tensión) < 600 V
MV Medium Voltage (Media Tensión) 13,8; 23; 34,5; 69 kV
HV High Voltage (Alta Tensión) 115; 138; 230 kV
EHV Extra High Voltage (Extra Alta
Tensión)
345; 440; 500; 600 DC; 765 kV
UHV Ultra High Tensión (Ultra Alta
Tensión)
1.100 kV
Clases de Tensión: Conforme al nivel de la tensión los sistemas son clasificados en:
MW
km
1.000
2.000
3.000
4.000
100
750 kV
345 kV
$
kW
Para l=500 km
350 kV
750 kV

‹#›
En el proyecto de una línea de transmisión son llevados en cuenta:
• Factores eléctricos: La determinación del tipo y número de conductores, área y número de conductores por
fase debe asegurar una capacidad térmica que permita operar la línea en condiciones seguras , mismo en
condiciones de sobrecarga temporaria. El número de aisladores debe asegurar una distancia eléctrica segura
entre fase-neutro, fase-fase, mismo en condiciones normales y anormales y en ambientes poluidos o
húmedos.
• Factores mecánicos: Los conductores deben soportar fuerzas mecánicas como las ocasionadas por vientos,
nieve, etc.
• Factores ambientales: En la definición de la franja de dominio de la línea debe ser llevada en consideración
el valor de terreno, población existente, el impacto visual, etc.
• Factores económicos: La línea debe atender a todos los requisitos citados a un costo mínimo.

‹#›
3.1 - Parámetros de las líneas de transmisión:
•Resistencia (R): Ocasiona disipación de potencia activa originada por el flujo de corriente por los
conductores.
• Conductancia (G): Representa las corrientes de fuga que se da entre conductores y por los aisladores. Este
parámetro depende principalmente de las condiciones operativas de la línea (humedad relativa del aire, nivel
de polución, etc.)
• Inductancia (L): Este parámetro se debe a los campos magnéticos creados por la circulación de corriente en
los conductores.
• Capacitancia (C): Este parámetro se debe a los campos eléctricos ocasionados por las cargas en los
conductores.

‹#›
3.2 – Modelado y desempeño de una línea de transmisión
• Condiciones normales de operación.
• Representación vía circuito equivalente con los parámetros eléctricos evaluados para cada fase.
• Tensión y corriente calculados para cada fase.
• Los parámetros son representados por unidad de longitud de la línea y están distribuidos a lo largo de la misma.

‹#›
3.2.1 – Modelado de una línea larga
• Líneas largas >= 250 km.
• Debe llevar en cuenta la distribución de los parámetros a lo largo de la línea.
• Considere la representación de una fase de una línea trifásica, destacando el pequeño segmento ∆x de la línea.
• Los parámetros asociados a la línea deben ser representados en función a la longitud del segmento ∆x.
f
w
x
x
jwL
R
x
z

2
inicial.
trecho
del
shunt
admitancia
la
a
referente
x,
jwC)
(G
y
inicial.
trecho
del
serie
impedancia
la
a
referente
,
)
(










‹#›
• La corriente por la impedancia serie es el promedio de las corrientes al inicio y fin del trecho diferencial ∆x:
• Del mismo modo, la tensión en la admitancia shunt, es definida por el promedio de las tensiones en el inicio
y fin del trecho diferencial:
• Las corrientes en el inicio y fin del trecho diferencial son I y (I+∆I ), respectivamente. La diferencia ∆I es
debido al desvío de la corriente por los parámetros shunt, sometidos a una tensión (promedio):
•Las tensiones en el inicio y fin del trecho diferencial son V y ( V +∆V ), respectivamente. La diferencia ∆V
es debido a la caída de tensión ocasionada por la circulación de corriente por los parámetros en serie:
2
2
)
( I
I
I
I
I 





2
2
)
( V
V
V
V
V






x
yV
V
x
y
x
yV
V
V
x
y
I
xV
y
I
I
I
desvio
promedio
inicio
fin
































0
2
)
2
).(
(

x
zI
I
x
z
x
zI
I
I
x
z
V
xI
z
V
V
V
ensión
caida
promedio
inicio
fin
































0
det
2
)
2
).(
(

‹#›
• Haciendo que la longitud diferencial del la línea tienda a cero (∆x → 0) como la definición de la derivada:
•Derivando estas expresiones en relación a x :
• Substituyendo las ecuaciones (a) en (b):
(a)
yV
I
dx
d
zI
V
dx
d




V
dx
d
y
I
dx
d
I
dx
d
z
V
dx
d




2
2
2
2
(b)
zyI
I
dx
d
zyV
V
dx
d


2
2
2
2
)
(
)
(
(c)
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
x
I
x
I
dx
d
x
V
x
V
dx
d





‹#›
• Estas son las ecuaciones de onda:


 j
jwC
G
jwL
R
zy 




 )
)(
(
γ es la constante de propagación,
α es la constante de atenuación y
β es la constante de fase.
•La solución de las ecuaciones diferenciales de segunda orden deben ser del tipo que el resultado de la derivada de
la solución dos veces, sea la misma función de la solución original, multiplicado por una constante. Esto sugiere
una solución del tipo exponencial:
)
senh(
)
cosh(
)
(
)
senh(
)
cosh(
)
(
x
D
x
C
x
I
x
B
x
A
x
V








2
)
senh(
2
)
cosh(
x
x
x
x
e
e
x
e
e
x












•Las constantes A, B, C y D dependen de las condiciones iniciales o condiciones de contorno:
• Si los valores de tensión y corriente al inicio de la línea son conocidos, se pueden obtener los valores de A y C:
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
( I
x
I
y
V
x
V 


 )
0
(
y
)
0
( I
C
V
A 


‹#›
• Las constantes B y D son obtenidas substituyendo las expresiones de las soluciones en las ecuaciones de
primera orden, dadas en las ecuaciones de (a):
)
(
)
(
)
(
)
(
x
yV
x
I
dx
d
x
zI
x
V
dx
d




)
cosh(
)
senh(
y
)
senh(
)
cosh( x
x
dx
d
x
x
dx
d


• Recordando que:
• Se obtiene:
• Para x=0 se tiene:
• Finalmente la solución queda definida por:
))
senh(
)
cosh(
(
)
cosh(
)
senh(
(
))
senh(
)
cosh(
(
)
cosh(
)
senh(
(
x
B
x
A
z
x
D
x
C
x
D
x
C
z
x
B
x
A


















)
0
(
1
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
(
V
Z
V
z
y
V
y
D
I
Z
I
y
z
I
z
B
yV
yA
D
o
zI
zC
B
c
c
























)
senh(
)
0
(
1
)
cosh(
)
0
(
)
(
(d)
)
senh(
)
0
(
)
cosh(
)
0
(
)
(
x
V
Z
x
I
x
I
x
I
Z
x
V
x
V
c
c








•Conocido los valores de tensión y corriente al
inicio de la línea.
•Se puede obtener la tensión y corriente en
cualquier punto de la línea

‹#›
y
z
Zc 
• Impedancia característica de la línea, la que debe ser colocada al final de línea para
que se tenga una máxima transferencia entre el generador y la carga.
y
z
Z
zy c 
 y
 • Dependen apenas de los parámetros de la línea.
• Si en vez de los valores de tensión y corriente al inicio de la línea, se dispone de estos valores para el extremo final
de la línea, las ecuaciones serán:
)
(
)
(
1
)
cosh(
)
(
)
(
(e)
)
(
)
(
)
cosh(
)
(
)
(
x
senh
l
V
Z
x
l
I
x
I
x
senh
l
I
Z
x
l
V
x
V
c
c








• donde:
• l es la longitud de la línea,
• V(l) y I(l), son la tensión y corriente en el extremo
final de la línea, respectivamente.

‹#›
• Ejemplo: Una línea de transmisión trifásica con los siguientes parámetros característicos por fase:
fase.
por
MVA
)
50
150
(
)
0
(
fase.
de
0
3
220
)
0
(
/
8,86.10
C
H/m
10
.
33
,
1
,
0
0
12
-
7
j
S
kV
V
m
F
L
G
R









Calcular:
a) La constante de propagación: El ejemplo trata de una línea trifásica cuyos parámetros de representación
son dados por fase. En este caso se debe tratar una fase de la línea como una línea monofásica:
1
7
10
.
0925
,
4
.
)
).(
(









m
j
LC
jw
jwC
jwL
jwC
G
jwL
R
zy




b) La impedancia características ZC:






 5206
,
122
)
(
)
(
C
L
jwC
G
jwl
R
y
z
Zc

‹#›
c) La tensión, corriente y potencia al final de la línea, si la longitud de la misma es de 300 km
•La corriente al inicio de la línea es:
• Antes de calcular la expresión de tensión y corriente es importante recordar que:
• De esta manera se tiene que:
• Las expresiones de tensión y corriente:
A
43
,
18
9913
,
1244
)
0
(
)
0
(
)
0
( 0
*












V
S
I




j
LC
jw
G
R
jwC
G
jwL
R
zy










)
0
(
0
como
)
).(
(
x
jsen
e
e
x
senhj
x
senh
x
e
e
x
j
x
x
j
x
j
x
j
x
j




















2
cos
2
cosh
cosh
)
.
10
.
0925
,
4
(
.
5604
,
1036
)
.
10
.
0925
,
4
cos(
.
43
,
18
9913
,
1244
)
(
)
.
10
.
0925
,
4
(
.
43
,
18
10
.
5371
,
152
)
.
10
.
0925
,
4
cos(
.
10
.
127
)
(
7
7
0
7
0
3
7
3
x
sen
x
x
I
x
sen
x
x
V












‹#›
• Para una longitud de 300 km de la línea los valores de tensión, corriente y potencia son:
• Se puede notar que la potencia activa al final de la línea es igual al valor de la potencia activa del inicio de la
línea, es decir no hubo pérdidas. Sin embargo la potencia reactiva en l extremo final de la línea es menor que la
potencia reactiva al inicio de la línea, lo cual indica que en este caso la línea tiene un comportamiento inductivo.
MVA
4024
,
41
150
MVA
43
,
15
6128
,
155
)
300
(
)
300
(
)
300
(
A
82
,
23
3949
,
1281
)
300
(
kV
39
,
8
4402
,
121
)
300
(
*
j
I
V
S
I
V












‹#›
Circuito equivalente con parámetros concentrados: Normalmente existe el interés apenas en los valores de
tensión y corriente en los extremos de las líneas. En estos casos es interesante contar con un modelo de la línea
con parámetros concentrados equivalentes al modelo de la línea larga descrito anteriormente que simplifique
los cálculos.
Ejercicio: Para una línea de transmisión trifásica, 60 Hz con los siguientes datos:
La tensión al inicio de la línea es 220 kV y su longitud es de 362 km.
F/m
8,45.10
C
H/m
10
.
35
,
1
/
10
.
107
,
0
12
-
6
3






L
m
R
Circuito π equivalente de una
linea de transmision de longitud l
)
(
)
0
(
)
0
(
)
(
)]
0
(
)
0
(
[
)
0
(
)
(
2
1
1
l
V
Y
V
Y
I
l
I
V
Y
I
Z
V
l
V






Comparando las expresiones de V(l) e I(l)
con las ecuaciones de onda de V(x) e I(x)
se llega a los términos para el siguiente
circuito equivalente

‹#›
a) Calcular: Zc y γ.
b) Determine el circuito π equivalente de la línea
c) Determine la impedancia vista por la fuente si una impedancia igual a Zc está conectada al final de la línea
Es decir la fuente ve una impedancia igual a la impedancia característica Zc.
1
-
6
c
9
9
4
m
06
,
84
10
.
2872
,
1
zy
94
,
5
0493
,
404
Z
S/m
10
.
10
1856
3
y
/m
10
).
0895
,
5
07
,
1
(






















y
z
)
.
,
(j
jwC
G
j
jwL
R
z
-
S
78
,
89
10
.
8703
,
5
2
tanh
1
56
,
78
6733
,
181
4
2
1










x
Z
Y
Y
l
senh
Z
Z
c
c


  c
c
vista Z
Y
Z
Z
Y
Z 





 

94
,
5
0493
,
404
)
//
(
// 1
1
1
1

• Ejercicio: Obtener el gráfico [Vlinea x x] en función de la longitud de la línea para el ejercicio anterior,
considerando la situción del ítem c)

‹#›
3.2.2 – Modelado de una línea de longitud media
Líneas de longitud entre 80 a 250 km son considerados de longitud media. En este tipo de línea son consideradas
la mitad de la capacitancia shunt en cada extremo de la línea.
• Se puede notar que la conductancia G fue desconsiderada y en el circuito de la izquierda la longitud de la línea
fue considerada dentro los valores de los parámetros.
• Para llegar a las expresiones de los parámetros fueron considerados que:
o Los térrminos cosh y senh poseen términos exponenciales, los cuales cuando desarrollados en serie de
Taylor se tiene:
los términos de orden superior fueron ignorados.
2
1
2
1
2
2
x
x
e
x
x
e
x
x








‹#›
o Si la longitud de la línea es pequeña, entonces
será pequeño y las siguientes aproximaciones será validas:
• Así los elementos del circuito equivalente quedan:
Observaciones:
• Casi todas las líneas son modeladas como líneas de longitud media.
• Si la línea es larga es modelada como una sucesión de líneas medias.
• En ciertos estudios se exige precisión por lo que se usan las ecuaciones de onda → estudios de transitorios.
l

2
)
tanh(
2
)
(
1
)
cosh(
)
(
2
l
l
l
l
l
senh










2
).
(
2
.
2
.
.
2
.
1
2
tanh
1
2
1
).
(
.
.
)
(
l
jwC
G
l
y
l
zy
z
y
l
Z
l
Z
Y
Y
l
jwL
R
zl
l
zy
y
z
l
Z
l
senh
Z
Z
c
c
c
c
























‹#›
3.2.3 – Modelado de una línea corta
• Líneas de transmisión de longitud inferior a 80 km son consideradas líneas cortas.
• En este tipo de líneas no son consideradas la capacitancia shunt.
• El modelo es obtenido multiplicando la impedancia serie por la longitud de la línea.

‹#›
3.3 – Potencia Natural o Impedancia Característica de una línea
• Zc → Impedancia Característica de la línea.
• Para línea sin pérdidas R=G=0, la Impedancia Característica es:
• La denominación proviene del hecho de que en algunos estudios por ejemplo de descargas atmosféricas en
líneas de transmisión, las pérdidas son desconsideradas.
• Potencia Natural es la potencia suministrada a una carga resistiva pura igual a la Impedancia de Surto (SIL –
Surge Impedance Loading).
  impedance)
(Surge
Surto
de
Impedancia




C
L
y
z
Zc

‹#›
• Para evaluar el comportamiento de la línea alimentando la Impedancia Característica, calculamos:
•Para la línea sin pérdidas valen las siguientes relaciones:
• La corriente en la carga es:
• La ecuación de tensión, entonces queda definida como:
receptora.
barra
la
en
corriente
receptora.
barra
la
en
tensión
)
(
)
cosh(
)
(
R
R
R
c
R
I
V
x
senh
I
Z
x
V
x
V 
 

)
(
)
(
)
cos(
)
cosh(
x
jsen
x
senh
x
x
LC
jw
j
C
L
Zc











C
R
R
Z
V
I 
 
R
x
j
R
R
C
R
C
R
V
x
V
e
V
x
jsen
x
V
x
V
x
sen
Z
V
jZ
x
V
x
V






)
(
)
(
)
cos(
)
(
)
(
)
cos(
)
(





La tensión se mantiene constante.

‹#›
• Un análisis semejante para la corriente mostrará que:
•La potencia compleja a través de la línea se obtiene:
• Considere la tensión Vl, tensión de línea, al final de la línea, donde está conectada una carga resistiva de
impedancia igual a Rc=√(L/C) , impedancia de surto. La corriente es dada por:
R
x
j
C
R
C
R
R I
x
I
e
Z
V
x
senh
Z
V
x
I
x
I 



 )
(
)
(
)
cosh(
)
( 

 La corriente se mantiene constante.
C
R
Z
V
x
I
x
V
x
S
2
*
)
(
)
(
)
( 

• La Potencia Activa es constante a lo largo de línea.
• No existe flujo de Potencia Reactiva.
• La línea se auto compensa, es decir, el consumo de reactivos
ocasionado por la inductancia de la línea es totalmente
suministrada por la capacitancia shunt.
 
A
3
C
L
V
I
L
L 

‹#›
• La potencia total suministrada a la carga es dada por:
• La tensión normalmente utilizada para el cálculo del SIL es la tensión nominal:
C
L
V
C
L
V
V
I
V
SIL L
L
L
L
L
2
3
.
3
.
.
3 


C
L
V
SIL
2
nominal

•Valores típico de SIL varían de 150 a 2000 MW, para líneas de 220 a 765
kV.
• Líneas que alimentan cargas superiores a los valores del SIL, requerirán
compensación a través de capacitores de modo a minimizar la caída de
tensión a lo largo de la línea.
• Del mismo modo, si la línea alimenta carga inferiores al SIL requerirán
compensación a través de inductores.

‹#›
3.4 – Perfil de Tensión
• Para analizar el comportamiento de la línea para diferentes tipos de carga considere el siguiente ejemplo:
Línea de transmisión trifásica de 60 Hz, circuito simple, longitud 370 km (230 millas) con los siguientes parámetros:
Obtener el perfil de la tensión de la línea considerando, el circuito por fase y las siguientes situaciones:
a) Línea en vacío
En vacío se tiene que la impedancia ZL →∞ , consecuentemente IR=0. De la ecuación de onda se tiene:













48
,
5
4
,
406
Z
mi
52
,
84
10
.
0746
,
2
S/mi
90
10
.
105
,
5
/mi
04
,
79
8431
,
0
c
1
-
3
6





y
z

‹#›
b) En corto circuito:
En corto circuito se tiene que la impedancia ZL =0 y consecuentemente VR=0. De la ecuación de onda de
tensión se tiene:
))
(
).
tanh(
)
(cosh(
)
(
)
(
)
cosh(
)
(
:
queda
tensión
de
onda
de
ecuación
la
manera
esta
De
)
tanh(
0
)
(
)
cosh(
)
(
)
0
(
1
)
cosh(
)
0
(
)
(
x
senh
l
x
V
x
V
x
senh
I
Z
x
V
x
V
l
Z
V
I
l
senh
Z
V
l
I
I
x
senh
V
Z
x
I
x
I
S
S
c
S
c
S
S
c
S
S
R
c





















)
(
0
)
(
)
cosh(
)
(
)
0
(
)
cosh(
)
0
(
)
(
l
tgh
Z
V
I
l
senh
I
Z
l
V
V
x
senh
I
Z
x
V
x
V
c
S
S
S
c
S
R
c
























)
(
)
(
)
cosh(
)
(
)
(
)
cosh(
)
(
l
tgh
x
senh
x
V
x
V
x
senh
I
Z
x
V
x
V
S
S
c
S






‹#›
c) Carga SIL conectada en la barra receptora → desconsiderar las pérdidas óhmicas en la línea.
En este caso la ecuación de onda de tensión es dada por:
Si se toma la ecuación de corriente, se tiene:
Comparando las dos ecuaciones para IR se puede verificar que VS=Zc
’IS y la ecuación de tensión queda:
66
,
402
mi
90
10
.
0556
,
2
S/mi
90
10
.
105
,
5
/mi
90
8277
,
0
'
1
-
3
'
6
'
'
L
c Z
Z
y
y
z

















)
(
)
cos(
Z
V
)
(
)
cos(
'
c
S
'
'
l
sen
jI
l
I
I
Z
l
sen
I
jZ
l
V
V
S
R
R
c
S
c
S
R









)
(
)
cos( '
l
sen
Z
V
j
l
I
I
c
S
S
R 
 

x
j
S
S e
V
x
jsenh
x
V
x
V 

 

 ))
(
)
(cos(
)
(

‹#›
d) Considerando una carga nominal ZL las ecuaciones de onda quedan
Substituyendo (2) en (1) se tiene:
Asi la onda de tensión queda:
donde IS es dada por la ecuación (3)
e) Una carga baja o liviana conectada en la barra receptora: Vale la ecuación del ítem d) con valor apropiado de ZL
f) Carga pesada: Vale la ecuación del ítem d) con valor apropiado de ZL .
(2)
)
(
1
)
cos(
(1)
)
(
)
cos(
R
L
S
c
S
R
R
L
S
c
S
R
I
Z
l
sen
V
Z
l
I
I
I
Z
l
sen
I
Z
l
V
V










(3)
)
(
)
cos(
)
(
)
cos(















l
sen
Z
l
Z
l
sen
V
Z
Z
l
V
I
c
L
S
c
L
S
S




)
sinh(
)
cosh(
)
( x
I
Z
x
V
x
V S
c
S 
 


‹#›

‹#›
3.5 – Limite térmico y estabilidad
• La ecuación de onda de tensión es dada por:
• donde:
VS, VR son la tensión en la barra inicia y final, respectivamente.
IS, IR son la corriente en la barra inicial y final, respectivamente.
R
R
S BI
AV
V 

)
(
)
cosh(
l
senh
Z
B
l
A
C 



• Considerando que:
• Se tiene que:











B
B
A
A
V
V
V
V
S
S
R
R

0
   



 







B
AV
B
V
B
AV
V
I R
S
R
S
R

‹#›
• La potencia compleja en la barra receptora es dada por:
•Para facilitar el análisis considere una línea sin pérdidas:
• Con relación a la Potencia Activa:
)
(
)
(
)
cos(
)
cos(
)
(
)
(
.
2
2
2
*




























sen
B
AV
sen
B
V
V
Q
B
AV
B
V
V
P
B
AV
B
V
V
I
V
S
R
R
S
R
R
R
S
R
R
R
S
R
R
R


90
).
(
)
(
0
1
)
cosh(










X
jX
l
jwL
zl
l
Z
l
senh
Z
B
l
A
c
c 



 sen
X
V
V
X
V
V
P R
S
R
S
R 

 )
90
cos( 
X
V
V
P R
S
R 

 max
90

Limite de Estabilidad sin pérdidas

‹#›
• Si se considera que:
• Por motivos de seguridad, en la práctica se considera:
xl
X
V
V
V R
S





90
 l
K
xl
V
X
V
V
P R
S
R 


2
max Limite de estabilidad es inversamente
proporcional a su longitud.
xl
X
V
V
V
V
R
S





30
95
,
0
 l
K
P
xl
V
sen
xl
V
sen
X
V
V
P R
R
S
R
'
max
2
2
max
475
,
0
475
,
0
30
95
,
0




 

•Limite de estabilidad práctica es definida por motivos
de seguridad que busca mantener la estabilidad mismo
durante disturbios.
• Limite térmico definido por el tipo de conductores y
es definido normalmente por el fabricante.
Preponderante para líneas cortas.
• Para líneas largas la capacidad es definida por el límite
práctico, siendo necesario compensar a veces, con
capacitores para aumentar esta capacidad.

‹#›
3.6 – Compensación de línea
• Línea cargada con su impedancia característica, el perfil de la tensión se mantiene constante a lo largo de la
línea.
• Línea con una carga muy baja, muy por debajo del SIL, puede resultar en un aumento indeseable de la tensión en
el extremo receptor.
• Línea con carga muy alta, muy superior al valor del SIL, puede resultar en una disminución de la tensión en su
extremo receptor.
3.6.1 – Reactores Shunt:
Son aplicados para compensar los efectos indeseables asociados a la capacitancia de las líneas. El valor
necesario de compensación puede ser obtenida de la siguiente manera.
• Considere la línea en cuyo extremo receptor esta conectado un inductor cuya reactancia es XLsh . La corriente
en el inductor es dada por:
Lsh
R
R
jX
V
I 
•Substituyendo esta expresión en la ecuación de onda de
tensión de una línea, sin pérdidas, se tiene:
c
R
S
Lsh
Lsh
c
R
S Z
l
V
V
l
sen
X
l
sen
X
Z
l
V
V
)
cos(
)
(
))
(
)
(cos(










‹#›
3.6.2 – Capacitores shunt
• Son aplicados normalmente para corregir el factor de potencia atrasado de circuitos. Son conectados en la
barra o en el terciario de los transformadores.
• El efecto de esta compensación es suministrar la potencia reactiva necesaria para mantener la tensión en el
extremo receptor en un nivel satisfatorio.
• De manera análoga al reactor shunt se puede calcular la expresión de la capacitancia que debe ser conectada
en la barra receptora para una carga específica.
3.6.3 Capacitores Serie
Son utilizados normalmente para reducir la reactancia serie de la línea, con lo que se pretende aumentar la
estabilidad dinámica y estática.
• Tienen la caracetrística de que su producción de potencia reactiva varía con la corriente que circula por el
mismo.
• Estudios han mostrado que la adición de capacitores serie en líneas largas pueden duplicar el limite de
estabilidad dinámica a un costo muy por debajo del valor de una nueva línea.

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