Universidad Nacional de Ingeniería 7 CICLO FIEE UNI

1. CAPITULO 6
PARÀMETROS PRIMARIOS Y DISEÑO FÌSICO

2. PARÀMETROS PRIMARIOS Y DISEÑO FÌSICO
• Los parámetros secundarios de una línea de transmisión (, , Z0 y Vp)
son funciones de la frecuencia y de los parámetros primarios R, L, C y G.
• Los valores de los parámetros primarios dependen de:
- La disposición geométrica y dimensiones de los conductores.
- Las propiedades físicas y eléctricas de los materiales utilizados.
- La frecuencia de la señal aplicada.

3. RESISTENCIA (R)
La resistencia se define como la oposición que ofrece el conductor al flujo
de la corriente, producto de la oposición natural de los electrones a
separarse de sus respectivos átomos. La resistencia por unidad de
longitud a la frecuencia cero (es decir la resistencia distribuida d.c.), de
un conductor de sección transversal circular , está dada por:
𝑅 𝑑𝑐 =
𝜌
𝜋𝑎2 =
1
𝜎𝜋𝑎2
 = Resistividad del conductor en ohmioxmetro
σ = Conductividad del conductor en mhos/metro
a = radio del conductor en metros.
ohmio/metro

4. R se refiere a la resistencia de un conductor. Este valor se multiplicará
por 2, ya que en el análisis de líneas de transmisión intervienen dos
conductores.
Los valores de  varían con la temperatura y generalmente se expresan a
la temperatura ambiente de 20ºC. El cobre recocido aumenta su
resistencia a razón de 0.004 ohmios por cada ºC, expresándose su valor a
una temperatura cualquiera:
RT = R20  1 + 0.004 (T-20) 
T = Temperatura en ºC
RT = Resistencia a la temperatura T ºC
R20 = Resistencia a 20ºC

5. 5
El efecto pelicular varía la resistencia del conductor con la frecuencia variable.
Para comprender en que consiste este efecto tenemos que pasar por las
siguientes consideraciones teóricas:
1) Cualquier conductor por donde fluye una corriente variable produce
alrededor de el un campo eléctrico variable.
2) Cuando hay un campo eléctrico variable necesariamente habrá un campo
magnético: se le denomina campo electromagnético.
3) Las líneas de fuerza de ese campo será concatenadas con el conductor y
concentradas en torno al mismo eje; por lo tanto, cargas en movimiento se
verán obligadas a emigrar hacia las capas externas: Efecto Pelicular.
EFECTO “PELICULAR”

6. • Al aumentar la frecuencia, la corriente tiende a distribuirse de manera
que tiene su máxima densidad en las proximidades de la superficie
exterior del conductor que esté más cercano al campo. La sección de
flujo de corriente se reduce a una corona definitivamente menor que
toda la sección transversal del conductor, aumentando la resistencia del
conductor.A este fenómeno se le conoce como el EFECTO CORTICAL O
PELICULAR (Efecto Skin).
• Hace que la resistencia de los conductores de cualquier geometría o
material, aumente considerable y continuamente con la frecuencia,
mientras que al mismo tiempo la inductancia interna distribuida
disminuye.
EFECTO “PELICULAR”

7. δ
’ = Permeabilidad del material conductor (H/m)
’ = 0
 = Permeabilidad relativa del material conductor
(μ = 1, para materiales no magnéticos)
0 = Permeabilidad del aire ( =4x10-7 H/m)
Para el cobre (=1)
a
• La corriente se distribuye uniformemente en una corona cuya periferia exterior es
la superficie del conductor y cuya periferia interior está situada a una distancia
muy pequeña bajo dicha superficie. A esta distancia se le denomina profundidad
cortical o profundidad de penetración (δ), siendo su valor:
𝛿 =
2
𝑤μ, 𝜎
=
𝝆
𝜋𝑓μ,
𝛿 =
6.62
𝑓
(cm)

8. La resistencia en alta frecuencia de un conductor cilíndrico de radio “a” es:
𝑅 𝑎𝑐 = 𝑅 𝑑𝑐; ( 𝑎
𝛿 < 0.5)
𝑅 𝑎𝑐 = 1 +
𝑎
𝛿
4
48
𝑅 𝑑𝑐; 𝑎
𝛿 < 1.5
𝑅 𝑎𝑐 =
1
2𝜋𝜎 𝑎 − 𝛿
2 𝛿
; 𝑎
𝛿 > 4
𝑅 𝑎𝑐 =
1
2𝜋𝑎𝜎𝛿
; 𝑎
𝛿 > 100

9. La resistencia distribuida para un conductor circular tubular es:
𝑅 𝑎𝑐 = 𝑅 𝑑𝑐; ( 𝑡
𝑎
𝑎
𝛿 < 0.5)
𝑅 𝑎𝑐 = 1 +
𝑎
𝛿
4
48
𝑅 𝑑𝑐; 𝑡
𝑎
𝑎
𝛿 < 1.5
𝑅 𝑎𝑐 =
1
2𝜋𝜎 𝑎 − 𝛿
2 𝛿
; 𝑎
𝛿 > 4
𝑅 𝑎𝑐 =
1
2𝜋𝑎
𝑤𝜇,/2𝜎; (t/  3, a/  100)

10. RESISTENCIA DISTRIBUIDA DE LINEAS DE TRANSMISIÓN CON
CONDUCTORES CIRCULARES PARALELOS
La resistencia distribuida de una línea de transmisión de dos conductores
es la suma de las resistencias de dichos conductores. La resistencia de cada
conductor a una frecuencia dada es función de su sección transversal,
conductividad (o resistividad) y, desde luego, de la temperatura.
𝑅 = 2𝑅 𝑐𝑜𝑛𝑑

11. - Rhf: resistencia distribuida total de la línea coaxial.
- a: radio exterior del conductor interior.
- b: radio interior del conductor exterior.
RESISTENCIA DISTRIBUIDA DE LÍNEAS COAXIALES
La resistencia distribuida de una línea coaxial (usadas a frecuencias de decenas a
centenares de MHz y aun más altas), se calcula con la siguiente expresión:
𝑅ℎ𝑓 =
1
2𝜋𝜎
𝑤𝜇’ 𝜎
2
1
𝑎
+
1
𝑏
t
b
a
𝑅ℎ𝑓 =
1
2𝜋𝑎𝛿𝜎
+
1
2𝜋𝑏𝛿𝜎
=
1
2𝜋𝛿𝜎
1
𝑎
+
1
𝑏

12. CONDUCTORES MAS COMUNES EN TELECOMUNICACIONES
CONDUCTOR DESCRIPCIÓN
Cobre
Establece el estándar para comparar la conductividad de otros metales.
El cobre recocido se utiliza como el valor de referencia (100% de conductividad).
Acero revestido con cobre
Combina la conductividad del cobre con la resistencia mecánica del acero.
Aleación de cobre de
alta/resistencia
Mezcla de cobre y otros metales para mejorar ciertas propiedades y características del
cobre.
Aleaciones como cobre con Cadmio y Cromo y Cobre con Zirconia ofrecen importantes
reducciones en el peso o mayor resistencia mecánica.
Estos factores son especialmente importantes en aplicaciones aeroespaciales y de
computadoras; sin embargo, la aleación de cobre siempre tiene efecto adverso sobre su
conductividad.
Aluminio
El conductor de Aluminio se utiliza en aplicaciones similares a aquellos donde se utiliza
el conductor de cobre.
La mayor ventaja del aluminio sobre el cobre es que es mucho más liviano. También se
diferencia del cobre en propiedades como su ductilidad, conductividad térmica y
conductividad eléctrica.
Sin embargo, los problemas involucrados en el uso de conductores de aluminio pueden
pesar más que sus ventajas. Estos problemas son:
* Relativamente baja conductividad.
* Se requiere de técnicas especiales de conexión para las terminaciones. Se forman
capas de oxido sobre los conductores de aluminio, incrementando la resistencia de la
conexión.

13. DIÁMETROS NOMINALES DE CALIBRES DE CONDUCTORES
CALIBRE AWG MILIMETROS PULGADAS
19 0.91 0.035
22 0.64 0.025
24 0.51 0.02
26 0.41 0.016
RESISTIVIDAD DE METALES COMUNES A 20ºC
MATERIAL
RESISTIVIDAD (x10-9)
(ρ: Ohmioxm)
Cobre recocido 17.241
Bronce Telefónico 19
Aluminio 28.3~28.7
Cobre/Acero 29 - 72
Fierro 120
Acero 200

14. INDUCTANCIA (L)
• Cuando dos conductores de una línea de transmisión son recorridos por
corrientes iguales y contrarias, se crea un campo magnético en el espacio
comprendido entre ambos conductores. La relación entre el flujo magnético
que atraviesa dicho espacio y la corriente que lo produce se define como la
INDUCTANCIA del circuito.
• La inductancia distribuida (L) de cualquier conductor consiste de dos partes:
Una parte es originada por el flujo magnético en el interior del mismo
conductor (Li) y la otra por el flujo magnético exterior al conductor (Le).
𝐿 =
𝜑
𝑖
=
𝜑𝑖
+𝜑 𝑒
𝐼
= 𝐿𝑖 + 𝐿 𝑒 Henrio/metro

15. Inductancia Interna dc (Lidc)
Si la frecuencia es suficientemente baja, de tal modo que la densidad de
corriente es aproximadamente uniforme, la inductancia interna de un
conductor circular sólido esta dada por:
Lidc = ’ H/m
8
Por lo tanto, la inductancia interna de un conductor circular sólido en bajas
frecuencias, es independiente del radio del conductor.

16. Inductancia Interna a.c (Liac)
𝐿𝑖𝑎𝑐 = 𝐿𝑖𝑑𝑐; ( 𝑎
𝛿 < 0.5)
𝐿𝑖𝑎𝑐 = 1 −
𝑎
𝛿
4
96
𝐿𝑖𝑑𝑐; 𝑎
𝛿 < 1.5
𝐿𝑖𝑎𝑐 =
1
𝑅 𝑎𝑐
𝑅 𝑑𝑐
+
1
𝑅 𝑎𝑐
𝑅 𝑑𝑐
3 𝐿𝑖𝑑𝑐 ; 𝑎
𝛿 > 4
𝐿𝑖𝑎𝑐 =
𝑅 𝑎𝑐
𝑤
; 𝑎
𝛿 > 100
Inductancia Externa (Le) – Línea de dos conductores paralelos
S
a 𝐿 𝑒 =
𝜇´
𝜋
𝐶𝑜𝑠ℎ−1 𝑆
2𝑎 𝐻/𝑚
𝐿 𝑒 =
𝜇´
𝜋
𝐿𝑛 𝑆
𝑎 H/m; (S/a>10)

17. Inductancia externa (Le) – Línea Coaxial
t
b
a
Inductancia Distribuida Total
La inductancia distribuida total es determinada como la suma de componentes
internas y externas:
𝐿 = 𝐿𝑖 + 𝐿 𝑒
𝐿 𝑒 =
𝜇’
2𝜋
𝐿𝑛
𝑏
𝑎
H/m

18. Para un conductor circular sólido, será:
L = 2xμ’c + μ’d Ln(s/a) ;
8 
L = μ’c + μ’dLn(s/a) ; (a/ <0.5 , s/a > 10)
4 
L = Rac + μ’dLn(s/a) ; (a/ >100 , s/a > 10)
ω 
donde:
μ’c = Permeabilidad del material conductor
μ’d = Permeabilidad del material dieléctrico
Para una línea coaxial será:
L = μ’c + μ’d Ln(b/a) ; (a/ < 0.5)
8 2
L = Rac + μ’d Ln(b/a) ; (a/ >100)
ω 2

19. A frecuencias elevadas, debido al efecto cortical, los flujos internos dan
una contribución muy pequeña comparada con los flujos externos, y desde
un punto de vista práctico L se calcula solamente a partir de los flujos
externos. Por lo tanto:
L  Le
Sin embargo, a frecuencias bajas la inductancia interna distribuida de un
conductor circular sólido puede ser una fracción considerable (10% o más)
de la inductancia distribuida total.

20. CAPACITANCIA (C)
Si se consideran los dos conductores del circuito cargados eléctricamente
en igual magnitud y con signos contrarios (+Q y –Q), cada uno de los
conductores asume respecto a tierra los potenciales V1 y V2, originando
una corriente a través del material dieléctrico que los separa (aire, papel,
plástico o cualquier otro material).
Por definición, la capacitancia entre dos conductores cualesquiera es la
proporción de la magnitud de cualquiera de las cargas iguales y opuestas
en ellos a la diferencia de potencial asociado con las cargas.
𝐶 =
𝑄
∆𝑉

21. Capacitancia Línea de Transmisión de Conductores Paralelos
𝐶 =
𝜋𝜀´
𝐶𝑜𝑠ℎ−1 𝑆
2𝑎
𝐹/𝑚
𝐶 =
𝜋𝜀´
𝐿𝑛 𝑆
𝑎
𝐹/𝑚 (S/a>10)
𝜀´ = 𝐾𝜀 𝜀0
’ = Permitividad del medio que rodea a los conductores (F/m)
K = Constante Dieléctrica o permitividad relativa del medio que rodea a los conductores.
0 = Permitividad del aire ( =10-9/36 F/m)
Capacitancia Línea Coaxial
𝐶 =
2𝜋𝜀´
𝐿𝑛 𝑏
𝑎

22. CONSTANTE DIELÉCTRICA Y FACTOR DE DISIPACIÓN DE MATERIALES AISLANTES
COMUNES
MATERIAL KZ
FACTOR DE
DISIPACIÓN
Papel seco
3.29 -
Papel Parafinado
2.5 A 4 -
Polietileno
2.3 -
PVC-No Plenum
3.4 -
PVC-Plenum
3.6 0.04
Propileno Etileno Fluoado (FEP)
2.1 0.0005
Copolimero de Etileno-Clorotrifluoretileno (ECTFE)
2.5 0.01

23. CONDUCTANCIA (G)
Los materiales dieléctricos presentan pérdidas en presencia de campos eléctricos
debido a la conducción (corrientes de fuga) o al calentamiento dieléctrico
(movimiento de moléculas polarizadas en un campo aplicado). El primer efecto
generalmente es pequeño y el segundo efecto puede ser totalmente significativo
en frecuencias por encima de 1MHz.
La conductancia (G) se puede considerar compuesta por dos partes (ambas
expresadas en mhos/metro):
G = G’ + G¨
- G’ es independiente de la frecuencia y es la inversa de la resistencia de
aislamiento medida en corriente continua. En los cables telefónicos generalmente
tiene un valor bastante pequeño (0.2x10-11mhos/Km para aislamientos de
polietileno).

24. - G¨ varía, por el contrario, con la frecuencia y depende de las pérdidas en corriente
alterna que se tiene en el material dieléctrico.
G¨ = wCTg
La cantidad Tg se llama factor de pérdida o de disipacion del material dieléctrico.
Para los materiales comúnmente utilizados este factor de pérdida está dentro de
10-3 y 10-5.

25. PARÁMETROS SECUNDARIOS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN ALTA
FRECUENCIA
Líneas de Transmisión de Conductores Paralelos
Si se cumplen las condiciones a/>100, ωL/R >10 y ωC/G>10, se pueden obtener las
siguientes expresiones simplificadas:
𝛼 =
𝑅
2
𝐶
𝐿
+
𝐺
2
𝐿
𝐶
𝛼 = 𝐾1 𝑓 + K2f + K3
k1, k2 y k3 son constantes para un tipo determinado de línea de transmisión

26. Vp = 1 = 3x108 m/seg
(LC)1/2 (k)1/2
Ƭp = k4 + k1 ; k4 = 10-8 (k)1/2 seg/m
2 (f)1/2 3
Z0 = 120 ln (s/a) ; (s/a > 10)
(k)1/2

27. Línea Coaxial
Si se cumplen las condiciones a/>100, b/>100, t/>3, ωL/R>10 y ωC/G>10, se
pueden obtener las siguientes expresiones simplificadas:
 = R + GZ0
2Z0 2
Vp = 3x108 m/seg
(k)1/2
Z0 = 60 ln (b/a)
(k)1/2