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2. Sesión 2
Módulo 1:
CONOCIMIENTO DIDÁCTICO PARA
FAVORECER LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS DE CANTIDAD
Docente: Dr. Mario Enrique Vásquez Vega
ESPECIALIZACIÓN
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN
EDUCACIÓN PRIMARIA

3. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
ASPECTOS TEÓRICOS.
Papus de Alejandría
Colección de Matemática
Año 320.
René Descartes (1596 -1650)
Leibniz (1646-1716) quiso
escribir un libro titulado Arte
de la invención
Hay que avanzar
seguramente hasta Bernardo
Bolzano (1781-1848) para
encontrar una aportación de
interés sobre el tema que
nos ocupa.

4. . Dewey
1888
1.1. Identificación de la situación problemática.
2.2. Definición precisa del problema.
3.3. Análisis medios-fines. Plan de solución.
4.4. Ejecución del plan.
5.5. Asunción de las consecuencias.
6.6. Evaluación de la solución. Supervisión. Generalización.

5. whallas
The Art of Tought
1926
1.Las cuatro fases de resolución, según Wallas, serían:
2.Preparación. Recolección de información e intentos
preliminares de solución.
3.Incubación. Dejar el problema de lado para realizar
otras actividades o descansar.
4.Iluminación. Es cuando se produce la aparición de la
idea clave para la solución (el famoso ajá o insight).
5.Verificación. Se comprueba la solución.

6. La aparición en 1945 de un librito titulado How to solve it del matemático nor-
teamericano de origen húngaro George Polya supuso el nacimiento de una nueva
doctrina
1. Comprender el problema.
1.2. Concebir un plan.
2.Determinar la relación entre los datos y la incógnita.
3.De no encontrarse una relación inmediata puede considerar problemas auxiliares.
4.Obtener finalmente un plan de solución.
5.3. Ejecución del plan.
6.4. Examinar la solución obtenida.

7. Schoenfeld, que divulga en
su libro Mathematical
problem solving (1985) un
nuevo programa, basado en
el de Polya.
Análisis.
Exploración.
Ejecución.
Comprobación

8. whallas
The Art of Tought
1926
1.Las cuatro fases de resolución, según Wallas, serían:
2.Preparación. Recolección de información e intentos preliminares de solución.
3.Incubación. Dejar el problema de lado para realizar otras actividades o
descansar.
4.Iluminación. Es cuando se produce la aparición de la idea clave para la
solución (el famoso ajá o insight).
5.Verificación. Se comprueba la solución.

9. Es el caso de Masón, Burton y
Stacey, que en su libro Pensar
matemáticamente
Partiendo de la idea de
Schoenfeld sobre la
trascendencia del Control en el
proceso, proponen la idea de un
monitor, una especie de tutor
interior que desde arriba, sin
implicarse, vigila y dirige los
procesos, tanto personales
como técnicos, que se
despliegan en la resolución de
problemas.
A partir de la famosa disertación de
Kilpatrick de 1967, se ha ido
desarrollando un nuevo concepto,
el de protocolo. Otros autores como
Schoenfeld, Masón, Burton, etc. lo
han ido perfilando a lo largo del
tiempo. Empleando la desenfadada
definición de M. de Guz- mán, «el
protocolo es el acta en que queda
constancia de los fenómenos
interesantes que han ocurrido a lo
largo de nuestra ocupación en el
problema».
Masey,
Burton
y
Stacey
A
partir
de
kilpatrick

10. Guzmán (1991) que recoge las aportaciones más importantes de los principales modelos anteriores
en su libro Para Pensar Mejor
Ser conscientes de
las limitaciones
personlaes y
sociales
Estar bien
Sin bloqueos
(Inercial, afectivo,
cognoscitivo,
cultural y ambiental)
Realizar protocolo
aposteriori
De ecuerdo al
protocolo elaborar
su propio retrato
heurístico.
S Considera que para Resolver Problemas

11. Miguel de Guzmán
1991
1.1. Familiarización con el problema.
2. 2. Búsqueda de estrategias.
3. 3. Desarrollo de la estrategia.
4. 4. Revisión del proceso.

12. CAPACIDAD 1: Traduce cantidades y condiciones a
expresiones numéricas
desempeño para el tercer grado:
Plantea relaciones entre los datos, en problemas de una etapa*, expresándolos en
modelos de solución aditiva con cantidades de hasta tres cifras.
La definición de modelo
como “esquematización
construida con una
multiplicidad de datos
de la experiencia o la
realidad y proporciona
una abstracción
satisfactoria de cómo
funcionan las
cosas”(Castro y otros,
1995)
Implica reconocer las cantidades que aparecen en el problema y
lo que ocurre con ellas; si cambian, si se juntan dos partes, si una
es mayor que la otra, si una debe igualar a la otra, etc.
Modelo Concreto

13. Modelo longitudinal
Problema de comparación 4 Problema de igualación 1
Modelo Funcional

14. Problema de combinación 2
Modelo Esquemático

15. Modelo concreto Modelo simbólico

16. Desempeño para el cuarto grado
PROBLEMAS DE REPETICIÓN DE UNA MEDIDA

17. PROBLEMAS DE ORGANIZACIONES RECTANGULARES
PROBLEMAS DE AMPLIFICACIÓN
Bruno tiene S/.2 y Norma el triple. ¿Cuánto dinero tiene Norma?

18. *CAPACIDAD 2: Comunica su comprensión sobre
números y operaciones
Desempeño para el tercer grado

19. Desempeño para el cuarto grado

20. *CAPACIDAD 3: Usa estrategias y
procedimientos de estimación y cálculo.
Desempeño para el cuarto grado

21. *CAPACIDAD 4: Argumenta afirmaciones sobre
las relaciones numéricas y operaciones.
Para el desayuno se reparten equitativamente 3 moldes de queso entre 4
mesas. ¿Cuánto queso recibe cada mesa?
¿Será posible repartir en, partes iguales, los 3 quesos a las cuatro mesas.
Explique de qué manera?
¿Qué formas pueden ser las porciones para atender este caso?

23. *CONCLUSIONES
1. La resolución de problemas supone conocimientos disciplinares y de sicopedagogía.
2. El resolutor ideal requiere de un monitor entrenado.
3. La diferencia sustancial entre el Modelo propuesto por Polya y los modelos de Alan
Schoenfeld y Miguel de Guzmán, radica en que estos últimos tienen consideraciones
relacionadas no solamente con los conocimientos; sino también con la estrategia,
condiciones de tipo personal y socio cultural de los estudiantes.
4. Según Miguel de Guzmán su estrategia se complementa con un protocolo aposteriori,
cuya práctica debe configurar el retrato heurístico: el mismo que es el reflejo de
aspectos externos, afectivos y cognoscitivos.
5. Varias de las estrategias heurísticas propuestas por el MED del Perú son las
propuestas por Miguel de Guzmán: Particularización, Ensayo y error, Esquemas,
organización y codificación, analogía y semejanza, razonamiento regresivo, etc.