tare fisica basica

1. UnidadI. Física-1150
Física para informática
IntroducciónunidadI
Es de esperarse que uncursosobre electricidadymagnetismoempiece abordandola electrostáticaylosfenómenos
que se producenenesta, porser estoslabase sobre lacual descansael estudiodel electromagnetismo.
Algunosfenómenosque se puedenexplicardesde laelectrostáticasonlaatracción o repulsiónde cuerposcargados,
descargasentre objetos,atracción de trocitosde papel porparte de uncuerpo cargado entre otros.
En estaunidadabordaremoslostópicospropiedadesde lascargaseléctricas,procesode electrificación,interacción
entre cargas (leyde Coulomb),campoeléctricodebidoacargas puntuales, campoeléctricode unadistribuciónde
cargas, campo eléctricoenunalíneade carga, campo eléctricoenunaláminade carga y se estudiael movimientode
partículas cargadas enun campoeléctricouniforme.Ademásse pretendedarunenfoque cualitativode lainfluenciadel
campo eléctricoal estudiarlaslíneasde campoeléctrico.
Tambiéndefinimos Flujoeléctrico,presentandolaleyde Gaussyabordamosla situaciónde conductoresenequilibrio
electrostático.
Carga eléctrica
La electrostáticaeslaparte de la físicaque se encargadel estudiode losfenómenosyefectosque se producenentre
loscuerposcargados eléctricamente ycuyascargas estánenreposo.La electrostáticaestudialascargaseléctricasen
reposo,tomandoencuentaque lascargas puntualessoncuerposcargados cuyasdimensionesse consideran
despreciablesfrente alasdemásdimensionesdel problema.
La carga eléctricaeslapropiedadque posee lamateriacapazde producirlosfenómenoselectrostáticos,cuyosefectos
permitenlaatraccióno repulsiónentre loscuerposque laposeen.Launidadde medidade lacarga eléctricaen el
SistemaInternacionalde Unidadde Medidas (SI) esel coulomb(C).
Mediante larealizaciónde variosexperimentosse encontróque existendostiposde cargaseléctricas,alas cuales
BenjamínFranklin(1706-1790) lesdiolosnombresde positiva ynegativa. Al frotardoscuerposde igual naturalezacon
otro cuerpode naturalezadiferente yluegotratarde juntarlosestosse repelen,perosi tratamosde acercarloal cuerpo
de naturalezadiferentedespuésde haberlosfrotadoestosse atraen.
Tabla # 1. Partículassubatómicasysus cargas eléctricas
Fuente:Wilson •Buffa• Lou sextaedición (PEARSON EDUCACIÓN.México.2007)
Partícula Carga eléctrica Masa
Electrón 𝑞𝑒 = −1.602× 10−19
𝐶 me = 9.109 × 10−31
kg
Protón 𝑞𝑝 = +1.602 × 10−19
𝐶 mp = 1.673× 10−27
kg
Neutrón 0 mn = 1.675× 10−27
kg

2. 1. Existen dos tipos de cargas en la naturaleza, positivas y negativas e interactúan de la siguiente manera.
a) Dos cargas de igual signo se repelen.
b) Dos cargas de signos contrarios se atraen.
Ver figura # 1.
figura # 1fuerza de atracción o repulsiónentredoscargaseléctricas.
2. La carga eléctrica se conserva.
3. la carga eléctrica esta cuantizada, el menor valor de carga que se puede conseguir es el valor de la
magnitud de la carga del electrón y/o del protón, cualquier otra carga será un múltiplo de estas y se puede
expresar como:
𝑞 = 𝑛 (±|𝑒|), donde. (1)
𝑞 = A la carga en cuestión.
|𝑒| = A la magnitud de la carga del electrón.
𝑛 = Al número de partículas elementales (electrón o protón), 𝑛 es un número entero positivo.
Ej. 1. Un pedazo de ceda se frota con un pedazo de vidrio, sí el pedazo de vidrio después de frotarlo tiene una
carga de + 30.0 mC.
a) ¿Qué carga en mC adquirió el pedazo de ceda?
b) ¿Cuántos electrones gano la ceda? ¿Cuántos electrones perdió el vidrio?
c) ¿Cuál de los dos gano masa el vidrio o la ceda? Y ¿Cuánta masa gano?
Solución. Se aplica la conservación de la carga, la carga que se gana más la que se pierde en el otro cuerpo
debe ser igual a cero:
a) 𝑞𝑐𝑒𝑑𝑎 + 𝑞𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 0 ⇒ 𝑞𝑐𝑒𝑑𝑎 = − 𝑞𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = −(+ 30.0 mC. ) =
− 30.0 mC.
Se usa la cuantización de la carga, se despeja 𝑛 de la fórmula q = n (±|e|), (1):
b) 𝑛=
𝑞𝑐𝑒𝑑𝑎
−|𝑒|
=
− 30.0× 10−3 𝐶
−1.602×10−19 𝐶
= 1.873 × 1017
El vidrioperdió 1.873 × 1017
electrones
C) La ceda gano 1.873 × 1017
electronesylamasaque gano esde:
𝑚𝑐𝑒𝑑𝑎 = 𝑛 × 𝑚𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛 = (1.873× 1017)(9.109× 10−31) kg
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
- - - - - -
- - - - - -
- - - - - -
𝐹
⃗
𝑞2
𝐹
⃗
𝑞2
𝐹
⃗
𝑞1
𝐹
⃗
𝑞3
𝐹
⃗
𝑞3
𝐹
⃗
𝑞1
𝑞1
𝑞3
𝑞2

3. = 1.71 × 10−13
kg
Conductores, Aislantes y Semiconductores.
Tanto en física, en ingeniaría como en tecnología es de vital importancia clasificar los materiales y sustancias en
función de su capacidad para conducir cargas eléctricas. Los conductores eléctricos son materiales en los que el
exceso de carga se mueve con suficiente libertad, en tanto que los aislantes eléctricos son materiales en los que
las cargas eléctricas se mueven con mucha dificultad.
La mayoría de los metales son buenos conductores, por ejemploel oro, el cobre, la plata, el aluminio,entre otros.
Cuando un exceso de carga aparece en una porción de la superficie de un material conductor, esta se distribuye
rápidamente por toda la superficie.
Algunos materiales aislantes son la goma, el vidrio, la mica, la baquelita, el aire, el plástico, entre otros. Cuando un
exceso de carga aparece en una porción de la superficie de un material aislante, teóricamente esta puede
permanecer inmóvil en la misma zona por un tiempo prolongado, lo cual limita la rapidez del movimiento de
cargas.
Con capacidad intermedia para transportar cargas entre los materiales conductores y aislantes se encuentran los
materiales semiconductores. Algunos ejemplosde materiales y compuestos semiconductores son el germanio y
silicio,así como también otros compuestos como el arseniuro de indio,y el arseniuro de galio. Tecnológicamente
son muy importantes debido a que se puede controlar sus propiedades eléctricas mediante el ajuste del tipo y
concentración de impurezas. Estos materiales forman las matrices para los transistores y para una gran cantidad
de circuitos diminutos y complejos, de estado sólido,que han reemplazado completamente a la mayoría de los
bulbos en casi todos los dispositivos electrónicos.
Carga electrostática
Llamamoscarga electrostáticaatodacarga netaque se obtiene ypermanece enreposoporalgúntiempo.Existen
diferentesformasenlasque losobjetospuedenadquirirunacarga.
a) Carga por fricción
En el procesode cargas por fricción,al frotarciertosmaterialesaislantescontelaopiel,resultaneléctricamente
cargados mediante unatransferenciade carga.El tamañode lacarga transferida depende de lanaturalezade los
materialesque se utilicen.
b) Carga por conducción
Este proceso consiste enponerencontacto unobjetocargado con otroneutrode tal manera que se produzcauna
transferenciade cargade unmaterial a otro.Un aparato que se utilizapararealizardemostracionesenfísica
experimental yque funcionaconel procesode carga porconducciónesel electroscopio,sufuncionamientose muestra
enla figura1.2.
a) El electroscopioneutral se toca
con una varillacon carga negativa.
b) Las cargas se transfieren al bulbo;
el electroscopio tiene carganeta
negativa.

4. Figura 1.2. Carga por conduccióna) El electroscopioesneutroinicialmente (perolascargasestánseparadas),cuando
una varillacargadase pone encontacto con el bulbo.b) La carga es transferidaal electroscopio.c) Cuandounavarilla
de la mismacarga se acerca al bulbo,lahojase separa aúnmás. d) Cuandose acerca una varillaconcarga opuesta,la
hojase colapsa.Fuente:(Wilson,Buffa,yLou2007).
Separación de cargas por polarización
En un objetoeléctricamenteneutro,lamanifestaciónde lainteraccióneléctricase puede producirmediante la
separaciónespacial de lascargaspositivasynegativas,locual se conoce como polarización.Cuandose acerca unabarra
cargada negativamenteaun pedacitode papel,estaatrae lascargas positivasenel papel y repele las cargasnegativas
del papel,de modoque labarra puede atraeral papel,verlafigura1.3; la fuerzanetaesde atracción ya que lascargas
positivasenel papel estánmáscercade labarra que lascargas negativas, segúnlaleyde coulomb.
Figura1.3
Carga por inducción
Si tenemos uncuerpo conductor neutroaislado yle acercamos sinhacer contacto otro cuerpo cargado negativamente,
se produce una polarización de cargas,ya que loselectronessonrepelidos haciael ladoopuestoy losprotones atraídos
produciéndoseunareorganizaciónde lascargasenel cuerpoaislado.Si se le conectaun conductor a tierra,unaparte
de loselectrones libresemigran(salen) confacilidad delcuerpoaisladoquedandoestecargadopositivamenteyesta
carga seriaentonces unacarga inducida.
c) La varillacargadanegativamente
repele aloselectrones;lahoja se
separamás aún.
d) La varillacargada positivamente
atrae a loselectrones;lahojase
colapsa.
+
+
+
+
+
+
+
--
-
-
-
-
-
-
-
-----
-
-
-
-
-
---
-
-
-
-
-
---

5. Figura 1.4. Cargando un objeto por inducción(es decir, los objetos nunca se tocan entre sí. a) Una esfera metálica
neutra, b) La carga en la esfera neutra se polariza c) Cuando la esfera se aterriza, algunos de los electrones van a
tierra, d) Cuando la conexión a tierra se elimina,la esfera tiene exceso de carga positiva,distribuida de manera no
uniforme. e) Cuando la barra se retira, el exceso de carga positiva se distribuye uniformemente sobre toda la
superficie de la esfera. Fuente: (Serway y Jewett 2009).
Fuerza eléctrica
La leyde Coulombestablece que lamagnitudde lafuerzaentre partículascargadases directamente proporcional al de
la magnitudde lascargas e inversamente proporcional al cuadradode ladistanciaque lassepara,esdecir:
Fe =
ke |q1||q2|
r2
Donde 𝐹
𝑒 esla magnitudde la fuerzaeléctricamedidaen newton(N), 𝑞1 esla carga 1, 𝑞2 la carga 2 medidasen
coulomb(C),resladistanciade separación entre las cargas medidaenmetro(m) y𝑘𝑒 esla constante eléctricacuyo
valores aproximadamente 𝑘𝑒 = 9.00 × 109 𝑁𝑚2
𝐶2
lasunidadesde medidasestándadasenel (SI).
Debemos tener siempre presente que la fuerza de 𝑞1sobre𝑞2 tiene igual magnitud y dirección que la fuerza de 𝑞2
sobre 𝑞1, pero de sentido contrario, por tanto la suma de ambas fuerzas es igual a cero, 𝐹
⃗12 + 𝐹
⃗21 = 0, por lo
que 𝐹
⃗12 = − 𝐹
⃗21 .
La fuerza de repulsión o de atracción que una carga ejerce sobre otra es una cantidad vectorial, por lo que la
expresiónpara determinar la fuerza que una carga 𝑞1 ejerce sobre una carga 𝑞2 está dada por la ecuación:
F
⃗⃗e =
keq1q2
𝑟2
r
̂12
En esta ecuación debemos tomar en cuenta los signos de las cargas.
r
̂12= al vectorunitario que estádirigido desdeel punto1al punto2 el cual podemoscalcularutilizando dosmétodos.
r
̂12= cos𝜙 î + sen𝜙 ĵ
r
̂12 =
(x2−x1)𝑖̂+(y2−y1)𝑗̂
√(x2−x1)2+(y2−y1)2
Ej. 2. Dos cargas están orientadas como se muestra en la figura, a) determine la magnitud de la fuerza que ejerce
la carga 𝑞1=5.00 𝜇C sobre la 𝑞2=−10.0 𝜇C, b) diga si la fuerza es de repulsión o de atracción.

6. 0
EJ. 3. La magnitud de la fuerza de repulsión entre las cargas eléctricas 𝑞1 = 20.0 𝜇C y 𝑞2=30.0 𝜇C es de 2.00 N.
¿Cuál es la distancia entre dichas cargas?
Ej. 4. Dos cargas están dispuestas como se muestra en la figura, determine la fuerza que ejerce la carga 𝑞1=10.0
μC sobre la 𝑞2=−20.0 μC
𝐲(𝐦)
𝐱(𝐦)
𝑞1
𝑞2
𝑞2
𝐹
⃗
12
Y (𝑚)

7. 0
Vamosa aplicarlos dosmétodospararesolverlo.
𝐹
⃗21
𝑞1
𝑟̂12
X (𝑚)
∅

8. Principio de superposición
El principio de superposición establece que la fuerza neta o resultante sobre una carga es la suma de las fuerzas que
se deben a las demás cargas, si la carga sobre la que se quiere calcular la fuerza resultante se denota como 𝑞𝑖 y las
demás cargas se identifican con el subíndice 𝑗, la fuerza resultante debida N cargas se puede expresar en la forma:
F
⃗⃗ne = ∑ F
⃗⃗eji
j=N
j=1;j≠i
Ejemplo. 5. Tres cargas están dispuestas como se muestra en la figura, determine la fuerza resultante sobre la
carga 𝑞2 =−20.0 𝜇C que se debe a las cargas 𝑞1 = 10.0 𝜇C y 𝑞3=−30.0 𝜇C.
q3
y(m)

9. 0
Ejemplo. 6. Dos cargas se encuentra ubicadas sobre el eje 𝑥, la carga 𝑞1=10.0 C se encuentra 𝑥=0 y la carga
𝑞2=14.0 C en 𝑥=10.0 m. ¿En qué posición se puede colocar una carga una tercera carga 𝑞3=2.00 C y que pueda
permanecer en equilibrio?
q1
q2
x (m)

10. Campo eléctrico
El Campo eléctricoesuna cantidadvectorial yse define comolafuerzaeléctricaque recibe unapartículacargada con
una carga positiva,dichode otromodoes lafuerzaeléctricaporunidadde carga positiva.
E
⃗
⃗⃗ =
F
⃗
⃗⃗e
q+
Las unidadesde medidasdel campoeléctricoes newton/coulomb, (N/C). El campoeléctrico, nodependede lacarga
que recibe lafuerza, sólodependede lacarga que lo produce.
La magnitud del campoeléctricoesdirectamenteproporcionalala magnitudde la carga que lo produce e inversamente
al cuadradode ladistanciadonde se encuentrael puntoenel que se calculael campo.
𝐸𝛼
𝑞
𝑟2
El campo eléctricodebidoaunacarga puntual se calculacon la ecuación:
E
⃗
⃗⃗ =
ke q+ q
r2
q+
r
̂ =
ke q
r2
r
̂
E
⃗
⃗⃗ =
ke q
r2
r
̂

11. Comola carga de pruebase considerasiempre positiva,ladireccióndel campoeléctricoeshaciaafuerade la
distribuciónofuente si éstaespositivayhaciaellasi esnegativa.
Para el cálculodel campoeléctricodebidoaunacarga puntual nose requiere lapresenciade otracarga enel punto
donde se determinadichocampo.
Ejemplo.7. Una carga puntual 𝑞1=10.0 𝜇C se encuentraenel punto 𝑝1(2.00 m ,3.00 m),determinenel campoeléctrico
debido aesta carga enel punto 𝑝2(-1.00 m,-5.00 m).
Si tenemosvariascargas puntualesusamosel principiode superposiciónparahallar el campoeléctrico debidoaesas
cargas en unpunto, la siguiente ecuación presentalaformade calcularel campo electicoenunpunto(p) producidopor
diferentescargas ubicadasen N puntosdistintos.
E
⃗
⃗⃗en p = ∑ E
⃗
⃗⃗jp
j=N
i=1,j≠i
Distribuciones de carga y campo eléctrico.
En el análisisdel campoeléctrico debidoaunadistribución de cargasya seaenuna línea,una superficieounvolumen
(verla figura).
Carga enuna línea
Carga enuna superficie
Carga en unvolumen
Para simplificarel análisisdel campoeléctricoydeterminarlacarga eléctrica debemostenerencuentalas definiciones
de tres tiposde densidades de carga.
Densidad lineal de carga lineal 𝜌𝐿 (𝐂/𝐦): es el cociente entre la carga y longitud. Es la carga dividida entre la
longitud de la línea cargada, se mide en coulomb /metro (C/m), en el (SI). Matemáticamente hablando 𝜌𝐿 es la
derivada de la carga en relación con la longitud como se muestra en la ecuación.
+ + + + + + + + + + + +
+
++++++++
+ + + + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+

12. ρL =
dq
dL
Siempre que la distribución de carga sea uniforme, se puede igualar a la carga total o parcial entre la longitud
correspondiente y la ecuación la podemos utilizar como.
ρL =
q
L
Densidad de carga superficial 𝜌𝑠(𝐂/m2
): esla relación entre cargay la superficiedel cuerpocargado (esla carga
divididapor unidad de área), se mide en coulomb/metro cuadrado 𝐶
𝑚2
⁄ . Matemáticamente se define de acuerdo
como.
𝜌𝑠 =
𝑑𝑞
𝑑𝐴
Y si la carga es uniforme enlasuperficie usamos:
𝜌𝑠 =
𝑞
𝐴
Densidad de carga volumétrica 𝜌𝑉 (𝐶
𝑚3
⁄ ): es la carga dividida por unidad de volumen en coulomb/metro
cubico(𝐶
𝑚3
⁄ ). Matemáticamente se define como:
ρV =
dq
dV
Si la carga es uniforme en el volumen podemos utilizar:
ρV =
q
V
EJ. 8. Sobre una superficie esféricade radio 𝑟=10.0 cm, se encuentraunacarga total de 100 𝜇C distribuida
uniformemente.a) Determine ladensidadde cargasuperficial endichasuperficieexpresadaen
μC
𝑚2
⁄ .b) ¿Qué
cantidadde carga hay enun áreasuperficial de 10.0 𝑚𝑚2 sobre la superficie de laesfera?

13. Si tenemosunadistribuciónde cargasnopuntual y necesitamoscalcularel campoeléctrico enunpunto(P),debemos
aplicarel principiode superposición yel cálculo integral.Ental caso utilizamoslaecuación siguiente parael campo:
𝐸
⃗⃗ = 𝑘𝑒 ∫
𝑑𝑞
𝑟2 𝑟̂
Donde
𝑑𝑞 = Elementodiferencial de área
𝑟 = A la distanciaentre cadaelementode cargay el punto(P) donde se evalúael campo.
𝑟̂ = Vectorunitariodirigidodesdecadaelementode carga hacia el punto(P).
De acuerdoa la distribución de cargas,el elementodiferencial de carga 𝑑𝑞 estaría dado por:
𝑑𝑞 = 𝜌𝐿 𝑑𝐿, Si la distribuciónde cargaeslineal.
𝑑𝑞 = 𝜌𝑠 𝑑𝐴, Si la distribuciónde cargaes superficial.
𝑑𝑞 = 𝜌𝑉 𝑑𝑉, Si la distribuciónde cargaes volumétrica.
Campo eléctricodebidoauna líneacargada
Considere unabarrauniformemente cargadade longitud grande encomparaciónconlasdistanciaslaterales
consideradas.Si labarra estásobre el eje z comose muestraenla figura,el campoeléctricode dichabarra tiene una
direcciónlateral,porlotantono tendrácomponente enladirección del ejez.
Línea con una distribuciónuniforme de cargay de densidadde carga 𝜌𝐿, estásobre el eje z saliendode lapágina.El
campo eléctrico tienecomponentes componente Ex ≠ 0,Ey ≠ 0 y 𝐸𝑧 = 0.
Mientrasmás lejosde lalíneade carga se evalúe el campo menorserásumagnitud 𝐸1 > 𝐸2 > 𝐸3, el cual se calcula
con la siguienteecuación.
E
⃗
⃗⃗Lp =
ρL
2 π ε0 |r
⃗⃗LP|
r
̂LP, donde:
|r
⃗LP| = Distancia Perpendicular(⏊)de lalíneaal punto
r
̂LP = Es un vectorunitario endirecciónperpendicular(⏊)alalíneay dirigidohaciael puntoP.
Eje z saliendode lapágina
Línea de carga
saliendode la
página.
𝑃3(xP3,yP3)
𝑃2(xP2,yP2)
𝑃1(xP1,yP1)

14. ε0 = Es laconstante llamadapermisividaddel vacíocuyovalores 8.854 × 10−12 𝐶2
𝑁 𝑚2
.
La ecuación anterior puede deducirse aplicando la leyde Gauss (Sears et al. 2009) o de forma más analítica por
medio de la definiciónde campo eléctrico. (Hayt Jr. y Buck 2006.
Observe que la relación
r
̂
LP
|r
⃗
⃗
⃗
LP|
, es:
r
̂LP
|r
⃗LP|
=
(𝑥𝑃 − 𝑥𝐿)î + (𝑦𝑃 − 𝑦𝐿)ĵ
√(𝑥𝑃 − 𝑥𝑙)2 + (𝑦𝑃 − 𝑦𝐿)2
√(𝑥𝑃 − 𝑥𝐿)2 + (𝑦𝑃 − 𝑦𝐿)2
=
(𝑥𝑃 − 𝑥𝐿)î + (𝑦𝑃 − 𝑦𝐿)ĵ
[√(𝑥𝑃 − 𝑥𝐿)2 + (𝑦𝑃 − 𝑦𝐿)2]
2
=
(𝑥𝑃 − 𝑥𝐿)î + (𝑦𝑃 − 𝑦𝐿)ĵ
(𝑥𝑃 − 𝑥𝐿)2 + (𝑦𝑃 − 𝑦𝐿)2
Por loque E
⃗
⃗⃗Lp, lo podemosexpresarcomo:
E
⃗
⃗⃗Lp =
ρL
2 π ε0
(𝑥𝑃 − 𝑥𝐿)î + (𝑦𝑃
− 𝑦𝐿
)ĵ
(𝑥𝑝 − 𝑥𝐿)
2
+ (𝑦𝑃
− 𝑦𝐿
)
2
Para el caso de la figuraanterior𝑥𝐿 = 0 y 𝑦𝐿 = 0, ya que la líneade carga corta el plano XY enel origen,porlo que la
ecuación quedareducidaa:
E
⃗
⃗⃗Lp =
ρL𝑥𝑃
2 π ε0(𝑥2
𝑝 + 𝑦2
𝑃
)
î +
𝑦𝑃
2 π ε0(𝑥2
𝑝 + 𝑦2
𝑃
)
ĵ
Ejemplo 1.9.Una línea larga cargada uniformemente se encuentra sobre el eje z y su densidad de carga lineal es
0.500 𝜇C/m .En el punto (𝑥=3.00, 𝑦 =6.00, 𝑧=−1.00) determine: a) La magnitud del campo eléctrico y b) el
campo eléctrico.
Campo eléctrico debido a una lámina de carga
Supongamos unaláminagrande cargada uniformemente,colocadaenunplano,el campoeléctricoque produce tiene
una dirección perpendicular (⏊) ala lámina,entrandoala láminasi lacarga de la láminaesnegativaysaliendo la
láminasi la carga es positiva.
E
⃗
⃗⃗s =
ρs
2ε0
r
̂n
Dónde:
r
̂n = Vectorunitarionormal,dirigidodesde laláminacargadahacia el puntodonde se quiere calcular el campo
eléctrico. Cuando la lámina está paralela al plano 𝑥𝑧 el vector unitario normal a la lámina es r
̂n = 𝑗̂, y si es paralela

15. al plano 𝑥𝑦 entonces el vector unitario normal a la lámina es r
̂n = 𝑘
̂ . También se debe tener en cuenta la posición
del punto respecto al plano, ya que la dirección del vector unitario normal sería diferente si el punto queda detrás
o delante de la lámina.
Al considerar una región entre dos laminas grandes con cargas de igual magnitud y signos diferentes.En este caso
los campos eléctricos se suman y el resultado es el doble del que produciría una sola lámina, es decir:
E
⃗
⃗⃗s =
ρs
ε0
r
̂n
Ejemplo 1.10.Una lámina grande cargada uniformemente,con ρs= 0.100 nC/𝑚2
se encuentra paralela al plano XY
en la posición Z = 5.00 m. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto (𝑥=3.00, 𝑦
=6.00, 𝑧 =0.00). b) con la información del inciso a) exprese el campo eléctrico en forma de componentes.
Partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme
Consideremos unapartículade masa 𝑚 y carga 𝑞 enuna regióndonde hayuncampo eléctricouniforme 𝐸
⃗⃗.Partiendola
segundaleyde Newton,laaceleraciónexperimentadaporlapartícula es:
a
⃗⃗ =
F
⃗
⃗⃗e
m
=
qE
⃗
⃗⃗
m
Si 𝐸
⃗⃗ esuniforme (constante) 𝑎
⃗ tambiénloes,porloque es aplicable el modelode movimientorectilíneo
uniformemente acelerado. Si el campo eléctrico está orientado de horizontalmente, entonces podemos utilizar las
ecuaciones.
a) 𝑎𝑥 =
𝑞 𝐸
⃗
⃗𝑥
𝑚
c) 𝑣𝑥𝑓
2
= 𝑣𝑥𝑖
2
+ 2 𝑎𝑥 ∆𝑥2
b) 𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡 d) ∆𝑥 = 𝑣𝑥𝑖
2
+
1
2
𝑎𝑥𝑡2
Dónde:
𝑎𝑥 = A la componente horizontal de la aceleración de la partícula, medida en 𝑚
𝑠2
⁄ .
𝑣𝑥𝑓 y 𝑣𝑥𝑖 = a las componentes final e inicial horizontales de la velocidad respectivamente, medidas en 𝑚
𝑠
⁄ .
∆𝑥 = A la variación de la posición horizontal.

16. 𝑡 = Tiempo en el que la partícula realiza el desplazamiento.
Ejemplo. 11. Una partícula (𝑞=10.0 μC, 𝑚=2.00×× 10−4
kg) se encuentra inicialmente en reposo, se activa un
campo eléctrico en dirección +𝑥, cuya magnitud es de 100 N/C. a) ¿Cuál es el valor de 𝑎𝑥?, b) ¿qué distancia
recorre la partícula cuando han pasado 0.200 s?
Líneas de campo eléctrico
Un dibujode laslíneasde fuerza que muestren ladireccióndel campo esde mucha utilidadparafacilitarla
comprensiónde losfenómenos electrostáticosque se originanapartirde lasdistribucionesde cargas. Las líneasde
fuerzasse dibujantomandoencuentaque:
 Las líneasde fuerzas empiezanenunacarga positivay terminarenuna carga negativa. Encaso de que hayaun
excesoenunade las cargas, algunaslíneasempezaránoterminaránenel infinito.
 El númerode líneasalrededorde unacarga esdirectamente proporcional alamagnitudde la carga.
 El campo eléctricoes tangente alaslíneas del campoelectico,doslíneasnuncase cortan.
En la siguiente figura se muestran algunos dibujos de líneas de campo eléctrico.
a) b) c)

17. d) e)
Líneas de campo eléctricoparaunacarga puntual.a) En el caso de unacarga puntual positiva,laslíneassonradiales
hacia afuera.b) Para una carga puntual negativa,laslíneassonradialeshacia adentro.Observeque lasfigurassólo
muestranaquellaslíneasque estánenel planode lapágina.c) Líneas de campo eléctricoparadoscargas puntualesde
igual magnitudyde signoopuesto(undipoloeléctrico).El númerode líneasque salende lacarga positivaesigual al
númeroque terminaenlacarga negativa) Líneasde campoeléctricoparauna carga puntual +2𝑞 y una segundacarga
puntual −𝑞; observe que doslíneassalende +2𝑞 por cada una que terminaen−𝑞. e) Dos placasconductorasde igual
magnitudysignoscontrarios.Fuente :(SerwayyJewett2009).
Flujo eléctrico y ley de Gauss
Es una cantidadfísicaescalar que estárelacionadaconel número de líneasde campo eléctricoque atraviesauna
superficie, consideralamagnitudydireccióndel campoeléctricoenunasuperficie.
El flujoeléctricoatravésde unasuperficie se definecomolasumatoriade losdiferentesproductosescalaresentre los
diferentescamposeléctricosyloscorrespondientesvectoresde áreas enunaregiónsuperficial.
Φe= ∑ 𝐸
⃗⃗𝑖
𝑖 ∙ 𝐴
⃗𝑖 = ∑ |𝐸
⃗⃗𝑖| ∙ |𝐴
⃗𝑖|
𝑖 cos 𝜃𝑖
Dónde:
𝐴
⃗𝑖 = Es unvectorde superficie,cuyaunidadde medidaes (𝑚2) enel SistemaInternacional (SI) ysu dirección se
define mediante un vector unitario normal exterior sobre el punto considerado en la superficie.
El flujo eléctrico Φe neto a través de una superficie es una cantidad escalar que puede tener un valor positivo,
negativo o cero, dependiendodel ángulo entre el campo eléctrico y el vector de superficie en las diferentes
regiones. Las unidades de medidas del flujoeléctrico en el Sistema Internacional (SI) son 𝑁𝑚2
𝐶
⁄ .
Al calcular el flujo eléctrico Φe podemos observar que:
a) si 00
≤ 𝜃 < 900
, entonces Φe > 0 ; el flujo Φe espositivo.
b) si 𝜃= 00
, entonces Φe esmáximoypodemosaplicarΦe = 𝐸 ∙ 𝐴.
c) si 900 < 𝜃 ≤ 1800, entonces Φe < 0 ;el flujoΦe esnegativo.
d) si 𝜃 = 1800, entonces Φe esmínimoypodemosaplicar Φe = − 𝐸 ∙ 𝐴.
Si 𝐸
⃗⃗ y 𝐴
⃗son constantes,el flujoeléctricose determinamediante le productoescalarde estosvectores,esdecir:
Φe= 𝐸
⃗⃗ ∙ 𝐴
⃗ = |𝐸
⃗⃗| ∙ |𝐴
⃗|𝑐𝑜𝑠𝜃

18. Ejemplo. 12. En un campo eléctrico constante de magnitud 𝐸 = 120 𝑁
𝐶
⁄ , se coloca dentro de él una lámina cuya
área es 5. 12 m2
. ¿Cuál será la magnitud del flujo eléctrico si la dirección del campo con respecto al plano de la
lámina es?
a) 00
b) 200
c) 300
d) 900
e) 1000
f) 1800
La expresión general del flujo eléctrico es:
𝛷𝑒 = ∫𝑠
𝐸
⃗⃗ ∙ 𝑑𝐴
⃗
Ley de Gauss
La ley de Gauss establece que: “El flujo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual proporcional a la
carga neta encerrada”.
Caso aproximado de la ley de Gauss
𝛷𝑒 = ∑ 𝐸
⃗⃗𝑖 ∙ 𝐴
⃗𝑖 =
𝑞𝑒𝑛𝑐
𝜀0
𝑖
La forma general de la ley de Gauss es:
Φe = ∮S
E
⃗
⃗⃗ ∙ dA
⃗
⃗⃗
Dónde:
𝜀0 = Permisividad del espacio libre o vacío, y está relacionada con la contante de Coulomb mediante la expresión:
𝜀0 =
1
4𝜋𝑘𝑒
≈ 8.854 × 10−12
𝐶2
𝑁 𝑚2
Ejemplo.13. Una superficie cerrada encierra las cargas 𝑞1= 20.0 μC, 𝑞2=−27.0 μC y, 𝑞3=10.0 μC. Calcule el flujo
eléctrico a través de dicha superficie.

19. Conductor en equilibrioelectrostático
Un conductor esun material donde lascargasse puedenmoverlibremente.Se dice que un
conductorestá enequilibrio electrostáticocuandolascargasen este se encuentranenuna
posiciónfija,aunque el conductortengaunacarga netapositivaonegativa.Enestas
condicionesunconductorenequilibrioelectrostáticocumple conlassiguientescaracterísticas:
1. Sí el conductorobtiene unacarga neta,dichacarga se propagarápidamente (𝑡≈10−9s) hacia
la superficiedel conductor,dejandounacarganeta igual a ceroen el interior.Esta
configuraciónde carga provocaque el campo eléctricoseaigual acero enel interiordel
conductor.
2. El campo eléctricoenlasuperficieexteriordel conductoresperpendicularadichasuperficie
y proporcional ala densidadsuperficial de carga 𝜌𝑠 . La magnituddel campoeléctricoes
máximaenlospuntosde la superficie conmenorradiode curvatura(donde haypuntas).Una
aplicaciónde estapropiedadesel pararrayos,verdetallesenlapágina523 de (Wilsonetal.
2007).
Blindaje electromagnéticodentro de un conductor.Cuandoactúaun campoeléctrico
externosobre unconductor,loselectronesse muevenhaciaunextremode lasuperficiedel
conductor, el otro extremoquedacargadopositivamente,estadistribucióncreauncampo
eléctricointernoque se opone al campoeléctricointerno,de modoque el campoeléctricoen
interiorresultasercero.Nosoloel campoeléctricoesanuladosinotambiénloscampos
magnéticos,de modoque lasseñalesutilizadasentelecomunicaciones(celulares,laradio,la
televisión) se ven anuladasparcial ototalmente debidoacubiertasmetálicas.
Referencias bibliográficas
Alcaraz i Sendra, Olga, José López López, y Vicente López Solanas. 2006. Física:
Problemas y ejercicios resueltos. 6.a ed. España: PERSON Prentice Hall.
Hayt Jr., William H., y John A. Buck. 2006. Teoría electromagnética. 6. a ed. México:
McGraw Hill.
Sears, Francis W., Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, y Roger A. Freedman. 2009.
Física Universitaria con Física Moderna Volumen 2. Vol. 2. 12. a ed. México: PERSON
EDUCACIÓN.
Serway, Raymond A., y John W. Jr. Jewett. 2009. Física Para Ciencias e Ingenierías con
Física Moderna Volumen 2. Vol. 2. 7.a ed. México: Cengage Learning.
Tippens, Paul. E. 2011. Física: conceptos y aplicaciones. 7.a ed. México: McGraw Hill.
Wilson, Jerry, Anthony J. Buffa, y Bo Lou. 2007. Física. 6.a ed. México: PERSON
EDUCACIÓN.