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Capã tulo 4

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Capã tulo 4

  1. 1. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única4. CREACIÓN DEL MODELO DE ELEMENTOS FINITOS - 33 -
  2. 2. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 4. CREACIÓN DEL MODELO DE ELEMENTOS FINITOS En este apartado se expone con detalle el procedimiento seguido para larealización del modelo del ensayo de fragmentación de fibra única mediante el Métodode los Elementos Finitos. Ya se ha mencionado en la definición de los objetivos de este proyecto, que parael análisis numérico de la propagación de grietas se va a emplear un modelo defisuración cohesiva, empleando elementos cohesivos. A continuación se describe el proceso seguido para la construcción de dichomodelo, explicando con detalle todas las características más importantes del mismo, asícomo los pasos seguidos para su elaboración. 4.1. SOFTWARE Para la simulación del ensayo de fragmentación del modelo se han usado variospaquetes comerciales que implementan el Método de los Elementos Finitos para elanálisis de problemas mecánicos. Para la resolución del modelo se ha usado el paquete comercial ABAQUS.Dicho paquete incluye desde su versión 6.5 entre sus funciones los elementos cohesivosnecesarios para el modelado de la superficie de propagación de la grieta de despeguemediante el modelo de fisuración cohesiva que se utiliza en este proyecto. Los elementos cohesivos (ABAQUS Inc., 2006) se han diseñadoespecíficamente para el modelado del comportamiento de juntas, adhesivos e interfasesde materiales compuestos, además de otras situaciones en las que sean de relevancia laintegridad y resistencia de las interfases entre diferentes materiales y en modelos defisuración cohesiva. En general el objetivo fundamental de los cohesivos se resume en describir demanera simple y realista el proceso de fisuración, en general de tipo no lineal, que seproduce en un sólido. Por tanto los cohesivos pueden ser utilizados en zonas de los modelos deelementos finitos en las que se espera la propagación de una fisura, sin ser necesaria unafisura inicial para comenzar dicha propagación, de ahí el interés en la utilización dedichos elemento en el modelo realizado del ensayo de fragmentación de fibra única. En realidad, la localización del punto de inicio de propagación, así como lascaracterísticas de la evolución de la fisura son determinadas como parte de la solucióndel modelo. La propagación de la fisura está restringida a la zona modelada con elementoscohesivos, impidiéndose su propagación a lo largo de las zonas adyacentes. Para la construcción de la geometría del modelo, le definición de las condicionesde contorno, los materiales que componen la probeta y las cargas que actúan en el - 35 -
  3. 3. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra únicaensayo durante toda la historia del mismo, se ha utilizado el paquete MSC Patran 2007r2. Sin embargo, dicho paquete no incluye entre sus funciones los elementoscohesivos, por tanto, los elementos cohesivos se han introducido directamente en elfichero de ABAQUS, así como la definición del contacto existente entre las caras de lagrieta de despegue a medida que ésta progresa por la interfase entre la fibra y la matriz. La resolución del modelo ya totalmente definido con la inclusión de loscohesivos se ha llevado a cabo igualmente con las versiones 6.61 y 6.82 de ABAQUS,que proporcionan los archivos de salida requeridos con el fin de extraer los resultadosnecesarios para el estudio detallado de todo el proceso de ensayo simulado. De la misma manera, para todo el postproceso de los resultados referidos se hautilizado el programa ABAQUS Viewer, del que se extraen los resultados que semuestran en el desarrollo de esta memoria y de los que se extraerán las conclusionesdetalladas más adelante. En la Figura 31 se muestra un esquema resumen de la utilización de estosprogramas comerciales durante el proceso de construcción y resolución del modelo y dela extracción de resultados del análisis realizado. Fig.31. Esquema de los paquetes informáticos utilizados. - 36 -
  4. 4. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 4.2 HIPÓTESIS Atendiendo a las características del ensayo previamente descrito, para lasimulación del mismo y la construcción del modelo de Elementos Finitos, se hanaceptado como válidas algunas hipótesis, las cuales se relatan a continuación. El problema en estudio presenta simetría de revolución, tanto de la geometría dela probeta como de las cargas aplicadas a la misma, alrededor del eje de la fibra. Portanto se trata de un problema axisimétrico, con lo que para obtener la solución delproblema, bastará con modelar una sección radial de la probeta. Se admite que se obtendrá una solución repetitiva en el entorno de cada rotura enla fibra y simétrica respecto al plano en que esta rotura se produce. Además se supone que los fragmentos en que queda dividida la fibra tras elproceso de fragmentación son lo suficientemente largos como para que no hayainteracción entre las grietas de despegue que puedan iniciarse en ambos extremos de losfragmentos. Teniendo en cuenta las hipótesis referidas hasta ahora, se puede simplificar lageometría en estudio, reduciéndola al análisis del estado tensional y la propagación de lafisura en la fracción de la probeta que corresponde a la mitad de uno de los fragmentosen que queda dividida la fibra Los materiales que intervienen, es decir, aquellos que constituyen tanto la fibracomo la matriz, tienen un comportamiento isótropo elástico lineal. La interfase entre la fibra y la matriz se modela con elementos cohesivos, lo queconstituye la característica más importante del estudio realizado, dado que éste utilizaun modelo de fisuración cohesiva para analizar la propagación de la grieta de despegueque avanza por la interfase. Una vez que aparece la grieta de despegue, hay que considerar el contacto entrelas caras de la misma. En modelo emplea una formulación en grandes desplazamientos. De esta forma, el modelo general estudiado para la simulación del ensayo,teniendo en cuenta todas las hipótesis aceptadas y la las características del ensayo es elque se muestra en la Figura 32. - 37 -
  5. 5. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única Fig. 32. Configuración general del Modelo de Elementos Finitos - 38 -
  6. 6. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 4.3 GEOMETRÍA Hay que tener en cuenta que las dimensiones del modelo realizado para lasimulación del ensayo son completamente diferentes a las mostradas en el esquema dela Figura 32. Atendiendo a las longitudes típicas de las probetas utilizadas en este tipo deensayos, se han elegido para este modelo las dimensiones que se describen acontinuación. Radio de la fibra (rf): rf = 5 µ m Radio de la probeta (rm): rm = 1000 µm Semi-longitud del fragmento (Lf): Lf = 400 µm De esta manera, en la Figura 33, se muestra un esquema general de la geometríaen estudio, en la que pueden verse las proporciones reales entre los tamaños de la zonade la fibra y la zona de la matriz que componen la geometría del modelo analizado. Fig. 33. Geometría y dimensiones del Modelo de Elementos Finitos - 39 -
  7. 7. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 4.4 MATERIALES Los materiales elegidos para la constitución de la probeta del ensayo defragmentación de fibra única son una Fibra de Vidrio-E y una matriz polimérica Epoxyque la rodea. En cuanto al comportamiento de los materiales que constituyen la probeta, seacepta la hipótesis ya mencionada de que ambos presentan comportamiento isótropoelástico lineal. Las propiedades elásticas consideradas para los dos materiales constituyentesson las mostradas en la Tabla 2. Coeficiente de Módulo de Coeficiente de Expansión Young, E Poisson, ν Térmica, αFibra de Vidrio-E 70.000 MPa 0.2 7 E-6 K-1 Matriz Epoxy 3.500 MPa 0.3 50 E-6 K-1 Tabla 2. Propiedades de la fibra y la matriz empleadas en el modelo. París et al.(2006) - 40 -
  8. 8. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 4.5 CONDICIONES DE CONTORNO Atendiendo a las hipótesis consideradas, las condiciones de contorno que seincluyen en la creación del modelo, a fin de simular todo la historia de carga seguidapor la probeta desde su fabricación hasta el proceso de ensayo, se componen de loscuatro pasos que se describen a continuación. PASO 1 En este paso se simula la compresión sufrida por el sólido, tras la solidificaciónen el proceso de curado de la probeta a 105 ºC, hasta la temperatura ambiente (25ºC). Para ello se introduce una variación de temperatura negativa ∆To = - 80º C y unacontracción del sólido equivalente a una deformación del -0.4% (∆ε= -0.004), que endesplazamientos equivale a un valor de u1 = ∆ε Lf = -1.5998 µm, dato que resulta dedespreciar la contribución de la fibra en el acortamiento de la probeta. La Figura 34muestra una representación de este paso de carga. 1 Fig.34. Paso 1 de carga PASO 2 En este paso de carga se inicia el proceso de tracción, llegando hasta unalargamiento medio del 1% (∆ε=0.01), respecto al comienzo del ensayo, lo que entérminos de desplazamiento equivale a un valor de u2 = u1 + ∆ε Lf = 2.4008 µm. La probeta se mantiene a temperatura ambiente durante todo el ensayo. - 41 -
  9. 9. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única En la la Figura 35 muestra una representación de las condiciones de contornocorrespondientes a esta paso de carga. 2 Fig.35. Paso 2 de carga PASO 3 Este paso de carga simula el proceso de rotura de la fibra, por tanto, cambia lacondición uz = 0 por σzz = 0 en el plano de rotura. El desplazamiento impuesto en la cara superior no varía respecto al paso decarga anterior. ABAQUS trata esta condición de contorno aplicando linealmente unas cargas endicha zona opuestas a las que se obtuvieron como resultado al final del paso anterior. La probeta se mantiene a temperatura ambiente. La Figura 36 muestra una representación de este paso de carga. - 42 -
  10. 10. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 2 Fig.36. Paso 3 de carga PASO 4 En este último paso se continúa el proceso de tracción hasta alcanzar unalargamiento medio del 3% (∆ε=0.03), respecto al comienzo del ensayo, lo que entérminos de desplazamientos equivale a un valor de u3 = u2 + ∆ε Lf = 18.4 µm. La probeta se mantiene a temperatura ambiente. La Figura 37 muestra la representación de las condiciones introducidas en estepaso de carga. - 43 -
  11. 11. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 3 Fig. 38. Paso 4 de carga - 44 -
  12. 12. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 4.6 MALLADO Para la discretización del modelo se ha empleado una malla constituida porelementos axisimétricos de 4 nodos, dadas las condiciones de simetría respecto al eje dela fibra del problema. Dicha malla se ha construido de forma que en la zona de interés del problema, esdecir, aquella en que se produce la rotura en la fibra y el inicio de la propagación de lagrieta de despegue, los elementos que forman la misma sean elementos de forma regulary del mismo tamaño. De esta forma, se ha mallado esta zona con elementos cuadradosde dimensiones 0.5 x 0.5 µm. Uno de estos elementos axisimétricos cuadrados semuestra en la se representa en la Figura 39. Fig.39. Elemento axisimétrico cuadrado utilizado en la zona crítica. En las zonas alejadas de la zona crítica mencionada, se ha permitido que loselementos sean de mayor tamaño, debido a que la solución del problema en estas zonasen más uniforme, disminuyendo de esta forma los recursos necesarios para el análisisdel problema. En la Figura 40 se muestra el aspecto de la malla completa resultante de ladiscretización. En lo que sigue se denomina a esta discretización como Malla A, ya queposteriormente se desarrollan algunas discusiones acerca del refino de dicho mallado yse mostraran otras mallas desarrolladas que se mostraran con otras denominaciones. Además, en la Figura 41, se muestra una vista con más detalle de la zona críticadel modelo, mostrando los elementos cuadrados que forman la malla en la zona en quese produce la rotura de la fibra y el comienzo de la propagación de la grieta dedespegue. - 45 -
  13. 13. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única Fig.40. Aspecto general de la Malla A completa. Fig.41. Malla A. Detalle de la zona en que se produce la rotura de la fibra y la propagación de la grieta de despegue. - 46 -
  14. 14. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 4.7 ELEMENTOS COHESIVOS El modelado con elementos cohesivos consiste principalmente en desarrollar lospuntos que se señalan a continuación. 1- La elección del tipo de elemento cohesivo adecuado para su utilización en el problema en estudio. 2- Incluir los elementos cohesivos en un modelo de elementos finitos, conectándolos adecuadamente con el resto de componentes que conforman el modelo. 3- Definir la geometría inicial de los elementos cohesivos incluidos en el modelo. 4- Definir el comportamiento mecánico constitutivo de los cohesivos. 4.7.1 Elección del tipo de elementos cohesivos ABAQUS incluye en su librería los siguientes tipos de elementos cohesivos: - Elementos para análisis en dos dimensiones. - Elementos para análisis en tres dimensiones. - Elementos para análisis axisimétricos. La nomenclatura utilizada por el programa para definir el tipo de elemento quese incluye se hace según se muestra en la Figura 42. Fig.42. Nomenclatura utilizada en ABAQUS para los elementos cohesivos. Atendiendo a la condición de axisimetría del problema en estudio, el tipo decohesivo seleccionado para modelar la interfase fibra-matriz debe ser del tipoaxisimétrico, seleccionando además que el número de nodos del mismo sea igual a 4. Lanomenclatura de los elementos cohesivos empleados es por tanto: COHAX4. De esta forma, la disposición del tipo de elemento cohesivo seleccionado semuestra en la Figura 43. - 47 -
  15. 15. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única Fig.43. Elementos cohesivos axisimétricos de 4 nodos 4.7.2 Inclusión de los elementos cohesivos en el modelo El siguiente paso, una vez elegido el tipo de cohesivos que se van a utilizar, esincluir los elementos cohesivos en el modelo de elementos finitos, conectándolosadecuadamente con el resto de componentes que conforman el modelo, es decir,discretizar la zona cohesiva de dicho modelo. La zona cohesiva debe ser discretizada con una sola capa de elementoscohesivos, una fila en el modelo que aquí se trata. En la inclusión de los elementos cohesivos en el modelo se han conectado ambascaras de la capa (fila en este caso) de cohesivos a los componentes adyacentes. En caso de que los elementos cohesivos y los elementos de las zonas adyacentestengan correspondencia entre sus nodos, cosa que se cumple en este modelo, esinmediato realizar la conexión de forma simple, en la que los cohesivos comparten losnodos con los del mallado de las zonas contiguas, tal y como se muestra en la Figura 44. Fig.44. Elementos cohesivos que comparten nodos con los elementos de las zonas contiguas. - 48 -
  16. 16. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 4.7.3. Definición de la geometría inicial de los elementos cohesivos La definición de la geometría inicial de los elementos cohesivos se ha realizadodirectamente a partir de la conectividad entre los nodos que lo componen y la posiciónde dichos nodos. Es decir, la definición del elemento cohesivo se hace especificando el númerodel elemento y todos los nodos que lo definen. Resaltar que en el modelo realizado el espesor de la zona cohesiva es nulo, portanto las posiciones de los nodos de los elementos cohesivos coinciden dos a dos encada elemento, tal como se muestra en la Figura 45. Fig.45. Elementos cohesivos con espesor nulo De esta forma, el aspecto de la zona cohesiva con elementos de espesor nulo esla que se observa en la Figura 46. Fig 46. Aspecto de la malla tras la introducción de los elementos cohesivos con espesor nulo. - 49 -
  17. 17. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 4.7.4. Definición del comportamiento mecánico constitutivo de los elementos cohesivos Si la zona cohesiva es muy fina tal que a efectos prácticos puede ser consideradade espesor nulo, o directamente es realmente de espesor nulo como es el caso delestudio tratado, las respuesta de los cohesivos suele ser especificada directamente entérminos de tracción frente a separación en la interfase. De esta manera, en la definición de los cohesivos se incluye la orden: *COHESIVE SECTION, RESPONSE=TRACTION SEPARATION Por tanto, para estas situaciones, las propiedades macroscópicas del material enla zona cohesiva dejan de tener relevancia directa y el análisis debe referirse a conceptosderivados de la mecánica de la fractura tales como la energía necesaria para la creaciónde nuevas superficies. Los elementos cohesivos modelan la carga inicial, el comienzo del daño y lapropagación del mismo, que precede a un eventual fallo de la interfase. De esta forma,aparecen dos zonas diferenciadas en el comportamiento mecánico de los elementoscohesivos, tal como se puede observar en la Figura 47. Fig.47. Respuesta típica de los elementos cohesivos. El comportamiento previo al inicio del daño se asume que es elástico lineal y esescrito en términos de una matriz elástica constitutiva que relaciona las tensionesnominales con las deformaciones nominales a través de la interfase, de la siguientemanera (ec.5) - 50 -
  18. 18. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única El vector de tensiones nominales , , está constituido por tres componentes (dospara problemas bidimensionales): , y . De ellas, es la tensión normal a lainterfase, y y son las tensiones en las direcciones tangenciales a la misma. La separaciones se denotan por: , , y . Análogamente a las tensiones, ,es la separación en la dirección normal a la interfase, y y son las separaciones enlas dos direcciones tangenciales. Llamando al espesor constitutivo del elemento cohesivo, las deformacionesnominales quedan definidas por: (ec.6) El valor de este espesor constitutivo por defecto es de valor unidad siendoéste diferente al espesor geométrico que es cero o prácticamente nulo. En el caso que se desee el desacoplamiento entre las componentes, como es elcaso de este estudio, basta con hacer nulos los elementos de la matriz fuera de ladiagonal, con lo que bastaría con especificar el valor de los tres elementos diagonales dela matriz. Para tal efecto, se incluye la orden siguiente: *ELASTIC, TYPE=TRACTION La segunda zona diferenciada en el comportamiento del comportamiento de loselementos cohesivos es la correspondiente a la zona en proceso de daño. De esta manera, el modelado de esta zona se resume teniendo en cuenta tresfactores principales: El criterio de inicio del daño, la ley de evolución de la zona dedaño y por último la elección de si se elimina o no el elemento tras alcanzar su estado dedegradación total. El inicio de la degradación del elemento comienza cuando el valor de lastensiones o deformaciones alcanzan cierto valor que satisface un criterio de inicio deldaño especificado. En este estudio se ha empleado un criterio que asume que el daño se iniciacuando la tensión nominal máxima alcanza un valor crítico elegido. Este criterio serepresenta de la siguiente manera. (ec.7) El símbolo ‹› se usa para puntualizar que una tensión de compresión pura en ladirección normal no produce el inicio del daño. De esta manera, en la definición de los cohesivos se incluye la orden: - 51 -
  19. 19. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única *DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXS La evolución del daño, describe de qué forma el elemento se va degradando unavez que se ha satisfecho el criterio de inicio del fallo. Para describir esta evolución hayque especificar dos parámetros. El primero, se refiere a la degradación total del elemento, que puede hacerseespecificando la separación a la que comienza la rotura real, o bien, como es el caso deeste estudio, incluyendo la energía disipada cuando se alcanza la rotura, Gc. El segundo de ellos, definiendo una variable escalar D que toma valor 0 en elmomento de la iniciación del daño y valor 1 cuando se produce la degradación total, serefiere a la forma en que D varía entre ambos valores de 0 y 1. En el caso de nuestro estudio, se adopta una ley lineal respecto a la separaciónpara esta variación, quedando definido completamente el comportamiento del cohesivo,tal como se muestra en la Figura 48. Fig.48. Evolución lineal del daño en el cohesivo Además atendiendo a que en el ensayo de fragmentación ocurre todo proceso depropagación de la grieta de despegue en modo II, se especifica el comportamiento delcohesivo utilizando en el criterio energético su definición para modo mixto, aunque elefecto del modo I y III no tienen influencia. Por tanto, el criterio energético utilizado para especificar en qué momento sealcanza la degradación total del elemento se especifica en el modelo según la ley: (ec.8) Considerando los tres modos de fractura, Gn se corresponde con el modo I (GI),Gs con el modo II (GII) y Gt con el modo III (GIII). De esta manera, en la definición de los cohesivos se incluye la orden: - 52 -
  20. 20. P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY,MIXED MODE BEHAVIOR=POWER LAW, POWER= Por último sólo queda decidir si una vez degradado completamente el elementocohesivo se mantiene su presencia en el modelo o se procede a su eliminación. Por defecto, el elemento cohesivo retiene su resistencia a compresión inclusouna vez que se ha producido su degradación completa, aunque su resistencia ante otrosmodos de carga haya desaparecido. Por tanto, manteniendo los cohesivos una vezdegradados, su presencia impide la interpenetración entre las superficies adyacentes. En caso de que se eliminen los elementos cohesivos una vez degradadoscompletamente, no quedaría impedida la interpenetración entre las caras de la grieta dedespegue, siendo necesario introducir una condición de contacto entre dichas caras. En principio se ha decidido en este estudio la eliminación del mismo, aunqueposteriormente se procederá a una discusión más detallada del motivo de esta elección,así como de la condición de contacto mencionada que será preciso introducir en elmodelo. Para ello se incluye la orden: ELEMENT DELETION=YES - 53 -

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