Elementos de Maquinas.

541214: ELEMENTOS DE MAQUINAS
GABRIEL BARRIENTOS RIOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
MECANICA
Universidad de Concepci´on
Concepci´on, Chile
Agosto 2013

Índice general
1. Introducción 9
1.1. Coeficientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1. Parámetros que influyen en la ruptura a la fatiga . . . 22
1.3.2. Esfuerzos de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2. Uniones por chavetas 29
2.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. Cálculo uniones no forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1. Lengüetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2. Chavetas tangenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.3. Selección de una chaveta . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3. Uniones por ejes estriados 45
3.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3. Consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4. Uniones por pasadores 53
4.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5. Algunas aplicaciones prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3

4 Gabriel Barrientos R.
5. Uniones por interferencia 69
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3. Torque a transmitir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6. Uniones apernadas 79
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . 81
6.3. Cálculo de uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3.2. Pernos sometidos a tracción . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3.3. Coeficiente de dilatación lineal . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.4. Junta con empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque-
tadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales . . . . . . . . 93
6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo . . . . . . . . . . 97
6.3.8. Pernos sometidos a corte . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4. Resistencia de los pernos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.5. Fuentes de peligro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.6. Montaje e inspección de pernos de alta resistencia . . . . . . 103
6.6.1. Apriete final con llave de torque . . . . . . . . . . . . 103
6.6.2. Apriete mediante giro de tuerca en fracción de tuerca 105
6.7. Secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.8. Aplicaciones en estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.1. Tipos de tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.2. Ventajas de los tornillos de alta resistencia . . . . . . 112
6.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7. Uniones soldadas 125
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.2. Soldadura por fusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.3. Simbolog´ıa y su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.4. Cálculo de espesor de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.4.1. Soldaduras sometidas a tracción y/o compresión . . . 130
7.4.2. Soldadura sometidas a efectos de torsión y flexión . . 131
7.5. Concentrador de esfuerzos en soldaduras . . . . . . . . . . . . 136
7.6. Aplicación de Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.7. Esfuerzo residual. Soldabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Gabriel Barrientos R. 5
7.8. Electrodos para soldar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8. Uniones por resortes 155
8.1. Tipos de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.2. Helicoidales de compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.2.1. De espira redonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.2.2. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
8.2.3. Deflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
8.2.4. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.5. Valor útil caracter´ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.6. Frecuencia natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.2.7. Espira rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.3. Helicoidales de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.3.1. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.3.2. Esfuerzos en los ganchos . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.3.3. Precarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.4. Resortes de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.5. Resortes de Ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
8.6. Resortes Belleville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.7. Cálculo dinámico: fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.8. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
9. Ejes 193
9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.2. Fuerzas sobre los ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.2.1. Engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.2.2. Engranajes helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.2.3. Engranajes cónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.2.4. Fuerzas en poleas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.2.5. Cadena-Sproker (piñón) . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.3. Procedimiento de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
9.4. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
9.4.1. Fórmulas para cálculo de deflexiones en vigas . . . . . 205
9.5. Frecuencias naturales en flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
9.5.1. Método de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9.5.2. Método de Dunkerley . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.5.3. Método de los Coeficientes de influencia . . . . . . . . 210
9.6. Frecuencias naturales en torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

9.8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.Descansos por rodadura 219
10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.2. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
10.2.1. Capacidad de carga de un rodamiento . . . . . . . . . 221
10.2.2. Velocidad de giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
10.2.3. Carga variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
10.2.4. Vida de un rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.2.5. Vida nominal ajustada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
10.2.6. Selección de un rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . 231
10.3. Resumen de selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
10.4. Consideraciones de montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
10.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
10.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
11.Engranajes 243
11.1. Geometr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
11.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
11.1.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
11.2. Diseño por resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
11.2.1. Esfuerzos en engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . 248
11.2.2. Engranajes helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.2.3. Engranajes cónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.3. Definición paarámetros AGMA . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11.4. Engrane tornillo sinfin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
11.4.1. Parámetros para cálculo tornillo sinfin . . . . . . . . . 266
11.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
12.Elementos flexibles 273
12.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
12.1.1. Ventajas de las correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
12.1.2. Ventajas de las cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
12.1.3. Ventajas de los engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.2. Correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.2.1. Transmisiones por correas . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.2.2. Tipos de correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
12.2.3. Cálculo correas planas [3] . . . . . . . . . . . . . . . . 278
12.2.4. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

12.2.5. Selección de correas planas . . . . . . . . . . . . . . . 282
12.2.6. Sistema tensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
12.2.7. Selección según catálogo . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
12.3. Cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.3.1. Tipos de cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.3.2. Selección de cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.3.3. Especificación de una cadena . . . . . . . . . . . . . . 291
12.4. Cables de acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.4.2. Resistencia a la tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
13.Descansos deslizantes 303
13.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
13.2. Tipos de cojinetes de deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . 304
13.3. Tipos de lubricación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.4. Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.5. Ley de Petroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
13.6. Lubricación estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
13.7. Lubricación hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
13.8. Variables de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
13.8.1. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
13.8.2. Variables controladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
13.8.3. Variables dependientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
13.10.Relaciones entre variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
13.10.1.Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
13.10.2.Grosor m´ınimo de pel´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . 316
13.10.3.Coeficiente de fricción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
13.10.4.Flujo de lubricante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
13.10.5.Presión de pel´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
13.11.Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
14.Proyectos globales 327
14.1. Proyecto 1. Diseño de partes de una camioneta de doble cabina328
14.2. Proyecto 2. Reductor de engranajes . . . . . . . . . . . . . . . 331
14.3. Proyecto 3. Taladro Taller U.de C. . . . . . . . . . . . . . . . 332

CIUDAD DE CONCEPCI´ON
UNIVERSIDAD DE CONCEPCI´ON

Cap´ıtulo 1
Introducción
Este texto representa la materia asociada a la asignatura de Elementos
de Máquinas para las carreras de Ingenier´ıa Civil Mecánica y Aeroespacial
de la Facultad de Ingenier´ıa de la Universidad de Concepción.
Los distintos capitulos abordados en este texto han sido recopilados y
ordenados por el autor desde diferentes bibliograf´ıas indicadas en cada ca-
so, enriquecidas con una serie de ejemplos de aplicaciones industriales que
permiten que los estudiantes adquieran un sólido conocimiento y seguridad
en los distintos temas expuestos.
En todo diseño se debe tener ciertas consideraciones que de acuerdo a los
9

diferentes autores de literatura en el tema pueden subdivedirse de múltiples
formas. As´ı por ejemplo, el Shigley [17] y [3] considera algunos aspectos
importantes en un diseño, tales como:
Resistencia
Confiabilidad
Propiedades térmicas
Corrosión
Desgaste
Fricción
procesamiento
Utilidad
costo
Seguridad
Peso
Duración
Ruido
Estilización
forma
Tamaño
Flexibilidad
Control
Rigidez
Acabado superficial
Lubricación
Mantenimiento

Volumen
Responsabilidad legal
Cada uno de estos factores tendrá diferentes grados de importancia depen-
diendo del tipo de máquina y de las condiciones impuestas en ese diseño en
particular.
Se supone conocidas materias previas tales como: materiales, tratamien-
tos térmicos, estática, dinámica, mecánica de sólidos, todas materias neces-
raias para complementarse en la aplicación de temas puntuales de elementos
de máquinas y en la aplicación global de la etapa preliminar de diseño en
un proyecto multidisciplinario.
Consideraciones especiales deberán plantearse cuando los equipos rigen
su diseño por estándares y/o normas impuestas en las industrias en general.
Dichas normas incluyen especificaciones que por lo general entregan respues-
tas más sobredimensionadas que los cálculos teóricos clásicos y que algunas
empresas siempre exigen que se cumplan en su totalidad. Representa para
ellas un verdadero coeficiente de seguridad. Respecto al área mecánica se
pueden mencionar normas tales como:
America Gear Manufacturers Association (AGMA)
American Institute of Steel Construction (AISC)
America Iron and Steel Institute (AISI)
American Society of Mechanical Engineering (ASME)
American Welding Society (AWS)
Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (AFBMA)
International Standart Organization (ISO)
Society of Automative Engineers (SAE)
Elemento básico en el diseño lo representa el análisis de esfuerzos a la fatiga.
La mayor´ıa de los elementos reales están sometidos a fatiga por lo que el
alumno debe tener una sólida base teórica al respecto. Un completo estudio
sobre métodos para análisis de fatiga se presenta en el libro de Elementos
de Máquinas de Shigley [3]. La figura 1.1 muestra un ejempo clásico de falla
asociada al fenómeno de fatiga [15], donde el origen de la falla se produce en

Figura 1.1: Eje rotatorio que presentó falla por fatiga, con inicio de grieta
en chavetero del eje
el fondo del chavetero en el eje y luego se propaga hasta el extremo opuesto.
Otras materias como métodos numéricos, transferencia de calor, elemen-
tos finitos ayudan a la solución global de los problemas en la medida que
se tengan los conocimientos y experiencia suficiente para poder aplicarlas
criteriosamente y representen lo más fielmente el problema real modelado.
La primera parte del libro corresponde a todo elemento de máquinas
asociado a la transmisión de potencia entre ejes. Es de suma importancia
manejar bien los conceptos relacionados entre la velocidad, la potencia, el
torque transmitido y las fuerzas asociadas. Por ejemplo es necesario conocer
claramente la relación entre potencia P, torque T y velocidad angular ω,
dado por:
P = Tω (1.1)
As´ı, sin considerar las pérdidas mecánicas se debe saber que para trans-
mitir una misma potencia P entre ejes, el torque T es inversamente pro-
porcional a la velocidad de giro ω. As´ı un acoplamiento en el sistema de
transmisión deberá ser ubicado en el eje de mayor velocidad, ya que en él el
torque es menor y por lo tanto se requiere uno de menores dimensiones.
El método de elementos finitos (FEM) requiere especial atención ya que
actualmente existen muchos softwares que facilitan al usuario el ingreso de
datos e información relevante en cada problema.

La duda está siempre en que si no se tiene experiencia en el uso del
método, los resultados entregados por los distintos programas comerciales
pueden ser erróneos. Se deben manejar conceptos claros respecto a la forma
de aplicación de las cargas en el modelo, del modelo mismo creado muchas
veces con otros programas de dibujo que deberá ser mallado adecuadamente,
las restricciones del modelo, las simetr`ıas bien aplicadas, etc.
La figura 1.2 muestra varios ejemplos aplicados a equipos que trabajan
con elementos de máquinas y que fueron modelados en éste Departamento.
1.1. Coeficientes de seguridad
Se habla de resistencia de un material cuando se refiere al valor numérico
de algún material para el cual se alcanza alguna condición de criticidad. Por
ejemplo hablamos de resistencia a la flexión, resistencia a la fatiga, etc. Es
común que la mayor´ıa de los autores se refiera a la resistencia de un material
con la letra S como s´ımbolo. El valor dado como resistencia de un material
siempre se refiere al m´ınimo valor encontrado experimentalmente.
Adicionalmente siempre existirá en el diseño un grado de incertidumbre
sobre los parámetros usados. Entre las incertezas mencionadas en la liter-
atura se pueden considerar a manera de ejemplo:
composición del material y sus efectos sobre sus caracter´ısticas de re-
sistencia
falta de homogeneidad que permite que existan zonas de menor re-
sistencia
efectos de procedimientos que afectan las superficies, tales como la
soldadura
aplicación de las cargas (intensidad, zona de aplicación, variabilidad
en el tiempo)
Concentradores reales de esfuerzos dif´ıciles de cuantificar
efectos de desgaste y corrosión.
Para evaluar la seguridad con que se realiza un cálculo de esfuerzos los
autores se refieren al término permisible o admisible (σperm). Por ejemplo

Figura 1.2: (a) Modelo geométrico usado en la representación de un harnero
vibratorio, (b) malla de elementos finitos aplicada al modelo geométrico
del harnero mostrado en (a), (c) Fotograf´ıa de un sistema de reducción en
un sistema de transporte de cinta industrial, (d) Mallado del sistema motor-
reductor del sistema mostrado en (c) y (e) Mallado aplicado a un convertidor
usado en la miner´ıa del cobre
Cuadro 1.1: Factores de seguridad según norma AISC
tensión 0,45S0 ≤ σperm ≤ 0,60S0
corte τperm = 0,40Sy
flexión 0,60S0 ≤ σperm ≤ 0,75S0
aplastamiento σperm = 0,90S0

AISC especifica la relación que debe cumplirse entre la resistencia m´ınima
S y el esfuerzo permisible σperm según lo indicado en la tabla siguiente:
donde S0 es la resistencia a la fluencia. Norton [15] clasifica en tres
categor´ıas las incertidumbres respecto a la seguridad en el diseño, designados
como factores F1, F2 y F3 asociados a problemas de material, condiciones
de operación y modelos de cargas respectivamente.
La tabla 1.2 entrega valores para dichos coeficientes.
Cuadro 1.2: Factores de seguridad propuestos por Norton [15]
Información Calidad de información Factor
F1
El material realmente
utilizado fue probado 1.3
Datos del material Datos representativos del material
disponible de pruebas disponible a partir de pruebas 2
Datos suficientemente representativos del
material disponible a partir de pruebas 3
Datos poco representativos del material
disponibles a partir de pruebas ≥ 5
F2
Idénticas a las condiciones de prueba del material 1.3
Condiciones del entorno Esencialmente en un entorno de ambiente de
en el cual se utilizará habitación 2
Entorno moderadamente agresivo 3
F3
Entorno extremadamente agresivo ≥ 5
Los modelos han sido probados contra experimentos 1.3
Modelos anal´ıticos para Los modelos representan al sistema con precisión 2
carga y esfuerzos Los modelos representan al sistema con precisión 3
Los modelos son una burda aproximación. ≥ 5
Para materiales dúctiles se trabaja con el mayor valor, es decir, se aplica:
Nductil ≡ MAX(F1, F2, F3) (1.2)
Para materiales frágiles a menudo se utiliza el doble del valor dado para
materiales dúctiles, es decir:
Nfragil ≡ 2 · MAX(F1, F2, F3) (1.3)
Respecto a las fuerzas presentes en cualquier problema dado, las normas
permiten considerar la mayor´ıa de los efectos reales en función de la siguiente
expresión:

F = Wm + Wv + KFv + Fw + Fdiv
Donde F será la fuerza total usada en el procedimiento de cálculos de la
pieza. Wm es la suma de los pesos muertos (peso de estructura de acero,
peso materiales y partes soportantes), Wv es el peso de las cargas vivas
(peso de equipos, personal, nieve). La consideración de cargas de impacto
se realiza amplificando la carga viva Fv por el factor de servicio dado por la
tabla 1.1 Fw representa las cargas del viento generalmente normalizadas y
Cuadro 1.3: Factores de servicio
para soportes de elevadores 2
para vigas maestras de soporte y sus conexiones
para grúas viajeras operadas desde la cabina 1.25
para vigas maestras de soporte y sus conexiones
para grúas viajeras operadas desde el piso 1.1
para soportes de maquinaria ligera impulsada con
eje de transmisión o motor ≥ 1,2
para soportes de maquinaria de mocvimiento alternativo
o unidades de potencia de impulsión propia ≥ 1,5
para suspensiones de piso y plataformas 1.33
Fdiv representan efectos de terremotos, huracanes o algún tipo de carga
de ese tipo.
La forma directa en que se relacionan el esfuerzo presente y la resitencia del
material se conocecon el nombre de coeficiente de seguridad, definido como:
Nd =
resistencia
esfuerzo
(1.4)
La ecuación 1.4 sólo es válida en los casos en que el esfuerzo es linealmente
proporcional a la carga. Casos en que ello no se cumpla, se deber´ıa utilizar
como seguridad estática el valor dado por la ecuación 1.5
Nd = Resistencia (fuerza)/carga aplicada (fuerza) (1.5)
Se acostumbra a diferenciar el factor de seguridad de diseño correspondi-
ente a la intención con que el diseño fue realizado y el factor de seguridad
efectivo que corresponde al factor de seguridad que realmente se obtuvo. Es
importante destacar que el uso del coeficiente de seguridad debe ser crite-
rioso y todos los valores recomendados en la literatura deberán en la práctica

hacerse efectivos basados en la experiencia del diseñador y siempre estable-
ciendo las condiciones de costos involucrados. El mejor ejercicio es realizar
un diseño básico y estudiar la influencia del costo del producto variando el
coeficiente de seguridad.
Coeficientes de seguridad a la fatiga deben ser siempre mayores que los
estáticos y en muchos casos ya está considerado el efecto de cargas dinámi-
cas y/o choqes en el diseño en los valores entregados por la literatura.
Faires [10] entrega valores que se muestran en la Tabla de la figura 1.3
para que el diseñador tenga una gu´ıa respecto a los coeficientes de seguridad.
Inclusive hace la diferencia en la experiencia del diseñador, señalando con
un (*) cuando la recomendación es para un diseñador de poca experiencia.
Figura 1.3: Coeficientes de seguridad. [10]
1.2. Materiales
En todo diseño la selección de los materiales es de fundamental impor-
tancia, por lo que es necesario tener conocimientos básicos de materiales, me-
talurgia, tecnolog´ıas mecánicas, etc. Es necesario conocer el comportamiento
de los diferentes tipos de materiales frente a la acción de agentes externos
tales como: temperatura, oxidación, etc. y también de su correspondiente
composición qu´ımica, estructura interna, etc.

Una posible caracterización simple de los materiales puede ser presentada
como en la referencia [5]:
1. Desde un punto de vista intr´ınseco
a) composición qu´ımica
b) su estructura (cristalina, micrográfica y macrográfica)
c) temperatura a la que tiene lugar el proceso, tales como: fusión,
solidificación y las transformaciones alotrópicas.
d) su constitución en el caso de metales: martens´ıtica, austen´ıtica,
etc.
2. Desde el punto de vista extr´ınseco
a) propiedades f´ısicas
1) primarias
extensión
impenetrabilidad
masa-peso
2) térmicas
conductividad calórica
capacidad calor´ıfica
dilatabilidad
fusibilidad. Calor latente
3) eléctricas
conductividad eléctrica
emisión termoiónica (efecto Edison)
termoelectricidad (efecto de Thomson)
4) magnéticas
diamagnetismo
paramagnetismo
ferromagnetismo
b) propiedades qu´ımicas
oxidación
corrosión
otro tipo de ataque qu´ımico

c) propiedades mecánicas
1) cohesión o resistencia a la separación
2) elasticidad
3) ductilidad
4) tenacidad (capacidad de almacenar energ´ıa)
5) fluencia
6) fatiga
Una vez seleccionado el material, sus caracter´ısticas pueden ser modifi-
cadas y/o alteradas con algunos tratamientos de tipo térmico, qu´ımico y/o
mecánico. Un resumen de ello se presenta en la siguiente clasificación:
1. Tratamientos térmicos
Temple.
Recocido.
Revenido.
2. Tratamientos termoqu´ımicos
Cementación
Nitruración
Cianuración
Carbonitruración
sulfunización
3. Tratamientos mecánicos
En caliente: Forja y estampado
En fr´ıo: Deformación profunda y superficial
4. tratamientos superficiales
Cromado duro. Colocar sobre el acero electrol´ıticamente una capa
de cromo dándole una gran resistencia al desgaste
Metalización. Proyectar metal fundido sobre la superficie de un
metal soporte
La Tabla de la figura 1.4 muestra la relación que se encuentra entre las
distintas escalas de dureza y las resistencias de algunos aceros comerciales.
Representa un primer intento en caracterizar el tipo de acero, ya que la
dureza se puede medir fácilmente sin necesidad de sacar muestras del mate-
rial. Es un ensayo no destructivo.

Figura 1.4: Relación entre las durezas superficiales y las resistencias de los
distintos materiales
1.3. Fatiga
Cada vez son más las partes de piezas que deben ser diseñadas usando el
criterio de fatiga. Los esfuerzos variables están casi siempre presente en las
máquinas. Ya en el año 1852 el ingeniero alemán Wholer afirmaba: El hierro
y el acero pueden romperse bajo un esfuerzo inferior, no sólo al esfuerzo
de ruptura estático, sino también inferior al l´ımite elástico, siempre que el
esfuerzo se repita un número suficiente de veces. El fenómeno de ruptura
bajo cargas variables se denomina Falla por Fatiga.
Las teor´ıas de fatiga clásicas aparecen en toda literatura asociada al
diseño de elementos de máquinas. Ocuparemos las pricipales teor´ıas pero
debemos contar con material adicional como son las tablas de coeficientes
de concentración de esfuerzos. Los principales casos que se usan en la prácti-
ca se muestran en la figura 1.7.
Se acepta comúnmente que la falla por fatiga comienza con la formación
de una pequeña grieta o fractura que se inicia en un punto (foco), donde
existe un alto valor del esfuerzo (concentrador de esfuerzos). Una vez inici-
ada la fractura, ésta se propaga hasta que la sección resistente de la pieza
disminuye a tal grado, que acontece la ruptura.
La superficie de la pieza fracturada por fatiga, normalmente presenta

Figura 1.5: Clasificación general de aceros y sus aleaciones según sistema
AISI

Figura 1.6: Usos de aceros según clasificación AISI
una forma caracter´ıstica, con dos zonas claramente definidas: una zona lisa
que corresponde a la zona de propagación de la fisura y una zona granulada
que corresponde a la fractura final.
La figura 1.8 corresponde a t´ıpicos esfuerzos variables que se asemejan a
cargas reales en los elementos.
1.3.1. Parámetros que influyen en la ruptura a la fatiga
Forma en que se aplican los esfuerzos
Frecuencia: En general se observa poca variación del l´ımite de resisten-
cia a la fatiga con la variación de la frecuencia de la carga.(2 %)
Forma de aplicación de los esfuerzos: Se ha comprobado que la historia
de la carga de la pieza tiene gran importancia en la falla por fatiga.
Tensiones internas o residuales: La distribución de esfuerzos residuales
se suma a la distribución de esfuerzos causada por las solicitaciones
externas. En general se puede decir que los esfuerzos residuales de
tracción disminuyen la resistencia a la fatiga de un elemento, en cam-

Figura 1.7: Criterios de diseño clásicos
bio los esfuerzos residuales por compresión contribuyen a aumentar la
duración de la pieza
Dimensiones y estado superficial de las piezas
Dimensiones: Se ha comprobado que las propiedades de resistencia
mecánica de una pieza, disminuyen a medida que aumenta el tamaño
de la misma. Este mismo fenómeno ocurre con la resistencia a la fatiga.
Entallas y concentradores de esfuerzos: estas singularidades o discon-
tinuidades producen aumentos localizados de los esfuerzos, lo que es
equivalente a una disminución de las propiedades mecánicas de la pieza
en esos puntos.
Terminación superficial: Las irregularidades en la terminación super-
ficial de una pieza, actúan produciendo el efecto de concentradores de
esfuerzo.
Temperatura: La temperatura tiene un efecto notable en la resisten-
cia a la fatiga. Piezas sometidas a esfuerzos c´ıclicos a temperaturas
mayores que las ambientales tienen una menor duración.
Resistencia a la fatiga y curva S-N
La resistencia a la fatiga intr´ınseca se obtiene en laboratorio bajo las
siguientes condiciones:

Figura 1.8: Modelos de cargas variables
Ensayo de flexión rotativa
Superficie pulida a espejo
Probeta de sección circular de 0,3in de diámetro
Sin presencia de esfuerzos residuales ni concentradores de esfuerzo.
Los niveles de esfuerzos y respectivos ciclos de duración se grafican en un
diagrama bilogar´ıtmico, conocido con el nombre de curva S-N o diagrama
de Whöler (ver figura 1.9):
Se ha demostrado experimentalmente que los materiales ferrosos pueden
resistir un número infinito de ciclos si los esfuerzos están bajo un cierto valor
l´ımite de carga. Para un esfuerzo completamente invertido, este valor l´ımite
recibe el nombre de l´ımite de resistencia a la fatiga (l´ımite de endurancia).
Haciendo ensayos de fatiga a la flexión para diferentes aceros, se obtuvo
una relación emp´ırica entre el valor de la resistencia a la ruptura Sr y el
valor l´ımite de resistencia a la fatiga (Sn).
Sn = 0,5Sr (1.6)

Figura 1.9: T´ıpico gráfico de Whöler para la resistencia a la fatiga de un
acero: UNSG41300, Sut = 116kpsi máximo
En el caso de metales como el aluminio y otras aleaciones no ferrosas,
no existe un l´ımite de resistencia a la fatiga definido. Por este motivo, este
valor se define para un número de ciclos determinado. Para el Aluminio se
considera para N = 5x108 ciclos.
Para el acero este valor se considera para N = 106 ciclos. Dicho valor se
modifica en función de los efectos de carga, tamaño y terminación superficial
principalmente. De esta forma, la resistencia a la fatiga de una pieza de acero
cualquiera, para N = 106 ciclos , está dada por:
Sf = CcCtCsSn/Kf (1.7)
La figura 1.10 muestra por ejemplo valores para el coeficiente de super-
ficie Cs para distintas calidades en función de la resistencia a la ruptura del
acero. Valores para los distintos coeficientes Ci se encuentran en los libros
de resistencia de los materiales y/o Mecánica de Sólidos

Figura 1.10: Coeficiente de superficie
1.3.2. Esfuerzos de contacto
La teor´ıa de contactos que permite evaluar los esfuerzos entre las su-
perficies bajo carga se denomina Teor´ıa de Hertz. El diseño de elementos
como los rodamientos y los engranajes generan fuerzas de contacto que esta
teor´ıa es capaz de predecir. La Tabla mostrada en la figura 1.11 [19] permite
determinar los esfuerzos de contacto en cada caso. La nomenclatura usada
es la siguiente:

P0 máximo esfuerzo de compresión
a semi ancho de la zona de contacto
P carga total sobre la esfera
P1 carga por pulgada axial sobre el cilindro
ν = 0, 3 coeficiente de roce considerado en todos los casos
R Radio de la esfera o cilindro sobre el plano
R1, R2 Radios de ambos cilindros o esferas respectivamente
E1, E2 módulo de elasticidad de cada cilindro o esfera respectivamente
Figura 1.11: Cálculo de esfuerzos de contacto. Teor´ıa de Hertz

Figura 1.12: Manipulación de hélice de barco de gran tamaño usando grúa
y dispositivos especiales

Cap´ıtulo 2
Uniones por chavetas
2.1. Clasificación
Las uniones que han adquirido más amplia difusión debido a la sencillez y
seguridad de construcción, comodidad de montaje y desmontaje del conjun-
to, bajo costo, etc, son las uniones por chavetas. Las chavetas son elementos
mecánicos que permiten transmitir potencia entre ejes. Existen diferentes
formas, entre las que se pueden destacar:
De cuña:
29

Chaveta cónica
Sin cabeza
Embutida
Plana sin cabeza
Media cuña sin cabeza
Media cuña con cabeza
Plana con cabeza
Media caña sin cabeza
Tangencial
Prismáticas o lenguetas:
De ajuste, extremos redondos
De ajuste, extremos rectos
Deslizantes extremos redondos
Deslizante, extremos rectos
Lenticulares o de disco
La figura 2.1 [7] muestra un esquema de clasificación general de chavetas
usadas en la insdustria. Por razones discutidas más adelante, las chavetas
de tipo cuña (con caras de apoyo inclinadas) ya están siendo desechadas y
en los textos actuales se ha eliminado su cálculo.
La forma de construcción de las chavetas planas del tipo lengüetas se
muestra en la figura 2.2. Cada caso trae consigo distintos concentradores de
esfuerzos sobre el eje, que en el diseño deberán considerarse adecuadamente.
La literatura especializada en general entrega valores de concentradores
de esfuerzos sobre el eje tales como los que se muestran en las figuras 2.3 y
2.4.
Algunas veces los elementos giratorios (engranajes, poleas, etc.) están
integrados a los ejes, pero con más frecuencia, dichas partes se fabrican por
separado y se montan en el eje con posterioridad. La parte del elemento

Figura 2.1: Clasiﬁcaci´on general de chavetas [7]

Figura 2.2: Formas constructivas de un chavetero con fresas. Coeﬁcientes de
concentraci´on de esfuerzos [20]
Figura 2.3: Concentrador esfuerzos en chavetero [15]

Figura 2.4: Concentrador esfuerzos en chavetero [1]
que está en contacto con el árbol se denomina cubo. De acuerdo con el
carácter del enlace las uniones árbol-cubo pueden clasificarse en dos grupos
fundamentales:
Uniones por rozamiento
Uniones por forma
Figura 2.5: Chavetas comunes. a) lenticular, b) de ajuste embutida, c)
deslizante [24]
A las uniones por rozamiento pertenecen las uniones encajadas a presión,
las uniones mediante cubos partidos y las uniones mediante cuñas.
Existen varios tipos de chavetas, para diferentes necesidades de diseño.
El tipo de chaveta a utilizar dependerá de la magnitud del par a transmitir,

del tipo de carga (estable o variable), ajuste requerido, esfuerzo limitante en
el árbol, (debido al efecto de entalla) y costo. Algunos tipos más comunes
de chavetas se muestran en la Figura 2.5.
Figura 2.6: Otros tipos de chavetas existentes deniminadas por cierre de
forma. a) cónica, b) lenticular, c) embutida, d) de cuña, e) tangencial
Algunos otros tipos de forma de chavetas se muestran en la figura 2.6.
Actualmente en la maquinaria moderna (giran a mayores velocidades) ya no
se usan las chavetas denominadas de cuña, ya que al ser montadas ejercien-
do una fuerza axial, tienden a desplazar el centro geométrico respecto del
centro de giro del eje, lo que se refleja en una mayor vibración por desbal-
anceamiento.
En la literatura moderna, solo aparecen la forma de cálculo de las lengüe-
tas, chavetas lenticulares y chavetas tangenciales. El resto ya se ha discon-
tinuado por las razones dadas.
Las dimensiones transversales (ancho y alto) de una chaveta se encuen-
tran normalizadas según DIN (Normas Alemanas), ASA, SAE (Americanas),
y están predeterminadas según el diámetro del eje donde irá montado. La
figura 2.7 entrega un ejemplo de valores del chavetero para lengüetas según
las normas DIN.
Las desventajas más notorias de las chavetas se pueden resumir como:
1. Reducción de la capacidad para transmitir potencia debido a las ra-
nuras, rebajes o agujeros necesarios para el alojamiento y sujeción de
las chavetas y que a su vez implican elevadas concentraciones de es-
fuerzos sobre el eje y cubo.
2. Dificultad de un ajuste concéntrico de las piezas, especialmente en
presencia de altas velocidades de rotación
3. Imposibilidad de transmitir torques elevados

Figura 2.7: Dimensiones normalizadas seg´un DIN para chavetas lenticulares
(leng¨uetas) [11]

De acuerdo a los esfuerzos producidos y al montaje de la chaveta se
pueden clasificar en 4 grupos:
1. Chavetas prismáticas (legüetas): El torque transmitido produce un
esfuerzo de aplastamiento y otro de corte (ver figura 2.5b, c)
2. Chavetas tangenciales: el torque produce solamente un esfuerzo de
aplastamiento. El corte producido es despreciable (ver figura 2.6e)
3. Chavetas de cuña: (ya de poco uso) el torque es transmitido por fuerzas
de fricción producida por una compresión superior e inferior de la
chaveta (ver figura 2.6c, d)
4. Chavetas cónicas: puede ser de secciones rectangulares o circulares.
El torque se transmite gracias a la acción simultánea de fuerza de
compresión, corte y fricción (ver figura 2.6a)
2.2. Cálculo uniones no forzadas
2.2.1. Lengüetas
Durante el proceso de transmisión de carga, las caras laterales de la
chaveta son las únicas que trabajan. Las figuras 2.8 y 2.9 muestran el modelo
de fuerzas presentes en la lengüeta lo que se traduce en posibilidad de falla
de aplastamiento y de corte directo:
Figura 2.8: Tipos de cargas que actúan en las chavetas tipo lengüetas [14]

Figura 2.9: Equilibrio de las fuerzas que actúan en las chavetas tipo lengüetas
[20]
Aplastamiento de las superficies laterales
Para que los flancos resistan al aplastamiento, se debe cumplir la condi-
ción de diseño:
σaplast =
F
A
=
F
h
2 L
≤ σadm.aplast =
Saplast
N
(2.1)
con L: longitud de la chaveta y N el coeficiente de seguridad utilizado
según recomendaciones. Si se admite que la fuerza actúa en d/2 , se tiene la
relación en función del torque a transmitir:
T =
d
2
F (2.2)
Corte en la sección longitudinal
La resistencia al corte de la chaveta se rige por la condición de diseño:
τ =
F
bL
≤ τadm =
S0s
N
(2.3)
con b el ancho de la chaveta, S0s la resistencia al corte del material de
la chaveta y N el coeficiente de seguridad recomendado para el corte.

Figura 2.10: Chaveta tangencial [11]
2.2.2. Chavetas tangenciales
Esta configuración es usada cuando es necesario transmitir torques muy
altos e incluso golpes, ya que poseen la ventaja, frente a las comunes, de
poseer una mayor resistencia al esfuerzo de corte ya que éste actúa en el
plano diagonal de la chaveta. Consta de dos cuñas de un sólo bisel de sec-
ción rectangular. La transmisión del torque implica considerables presiones
normales sobre las caras angostas. En USA también se les llama chaveta
LEWIS.
Si tiene sección cuadrada se le denomina chaveta KENNEDY. y se les ubica
a 90o respectivamente. En el caso general se ubican a 120o y se diseñan sólo
al aplastamiento.
2.2.3. Selección de una chaveta
No existe una receta para su selección. Sólo deberá tenerse presente la
magnitud de los elemento a unir y el tipo de carga que se transmite. Respecto
a la carga se puede agregar:
(a) las chavetas planas y de media caña no son apropiadas para trasmitir
torques altos ni mucho menos variables (dinámicos),
(b) En caso de cargas elevadas y variables se recomienda el uso de chave-
tas de cuña embutidas, siempre y cuando las cargas adicionales producidas
en el cubo no produzcan deformaciones elásticas de importancia,
(c) Para absorber golpes y torques elevados son apropiadas las chavetas
tangenciales, debido a que el esfuerzo de corte actúa sobre la diagonal de la
sección rectangular de la chaveta,
(d) Las chavetas prismáticas o lengüetas no son apropiadas para la fi-

jación de elementos de máquinas o para la absorción de momentos de giro
alternativos. Se usan en caso de que el cubo quiera desplazarse a lo largo
del eje sobre una gu´ıa o bien cuando éste puede ser mantenido fijo en su
posición por algún elemento adicional (tuerca, anillo separador, resalte en
el eje).
La figura 2.11 entrega una gu´ıa del campo de aplicación de los diferentes
tipos de chavetas de cuña en poleas, ya sean estas partidas o no.
Figura 2.11: Aplicaciones de chavetas clásicas [11]
2.3. Aplicaciones
1. Para la chaveta de la figura 2.12, construida con perfiles en L, SAE1020
(espesor e = 8 mm) y soldada según lo indicado (electrodo E90xx),
determine el largo m´ınimo de la chaveta para transmitir el torque con-
stante T indicado. El diámetro del eje es d = 460mm.
2. En cada uno de los tres casos hipotéticos de transmisión de potencia
por chavetas (ver figura 2.13), la chaveta es de a × a y de espesor
t y el eje de diámetro d. Cuál de los tres casos recomendaria usar
basándose exclusivamente en la resistencia. Suponga que el torque T
var´ıa c´ıclicamente entre +T y -T. Use para cualquiera de los casos los
siguientes datos: Esfuerzo de fluencia = σ0. Esfuerzo de aplastamiento
=σ0/3, Esfuerzo de ruptura = 2σ0. Esfuerzo de fatiga = σ0/4. Esfuerzo
de corte de fluencia = σ0/2
3. La figura 2.14 representa un digestor donde en el interior se mueve la
pulpa que posteriormente se transformará en celulosa. Consta de un

Figura 2.12: Chaveta a evaluar
Figura 2.13: Tres casos de formas extrañas de chavetas
motor de 70kW de potencia que trasmite el movimiento a las aspas del
digestor (raspador), ubicadas en el extremo superior del eje que gira
a 4rpm, pasando por la caja de engranajes (reductor). En el extremo
superior del eje va montado el cubo desde el cual salen las aspas o
raspadores del digestor. Sabiendo que el eje en el extremo donde se
monta el cubo tiene un diámetro de 277,5mm y una longitud máxima
(dirección axial) disponible de 630mm. Diseñe la unión entre cubo y
eje considerando las siguientes opciones:
a) Unión por chaveta prismática o lengüeta, con dimensiones transver-
sales de la chaveta de 63 (ancho) x32 (alto). (h = 19mm) Considere
que el esfuerzo de flexión en la zona más cr´ıtica de la chaveta es numéri-
camente un 10 % del esfuerzo de torsión.
b) Unión por interferencia.
c) Unión por eje estriado. Considere un máximo de 32dientes. El
diámetro exterior debe ser de 277,5 y el diámetro de raiz de 241,5mm.
¿Cuál de las tres opciones recomendar´ıa?
Propiedades de los materiales:

(i) Chaveta: (Basado en ensayo de dureza) σ0 = 240MPa. ; esfuerzo
de fluencia σr = 480MPa. ; esfuerzo de ruptura
(ii) Eje : (Basado en datos del fabricante) σ0 = 498MPa ; esfuerzo de
fluencia σr = 724MPa ; esfuerzo de ruptura
(iii) Cubo: (deben seleccionarse). Dimensiones necesarias deben ser
estimadas.
Figura 2.14: Digestor usado en la fabricación de celulosa
4. Su jefe en la empresa que usted trabaja le ofrece la opción de montar el
cubo en el eje según lo indicado en la figura 2.15. La chaveta se puede
confeccionar de perfiles en L disponibles, tal que en todos la distancia
a es la misma. Sólo se dispone de distintos espesores t. Si su jefe le
pide que verifique si ese tipo de chaveta resiste la carga transmitida,
(a) ¿cuál ser´ıa el espesor necesario t del perfil utilizado si usted conoce
el ancho del cubo que está montado?. Suponga que conoce todos las
caracter´ısticas mecánicas del material de los perfiles
(b) ¿Cuál ser´ıa el espesor m´ınimo de la soldadura?. Suponga que tam-
bién conoce todos las caracter´ısticas mecánicas del electrodo usado.

(c) ¿le propondr´ıa otra solución con los mismos perfiles disponibles?.
Justifique su respuesta.
Figura 2.15: Chaveta construida en base a perfiles en L soldados
5. La figura 2.16 representa un engranaje helicoidal montado sobre uno
de los extremos de un eje de diámetro d1. Se tiene dos posibilidades de
chaveta (o pasador) para transmitir el torque. Una de sección circular
de diámetro d y otra de sección cuadrada con la misma área de la
circular. El engranaje transmite la fuerza tangencial Ft = 3F, radial
Fr = 2F y axial Fa = F. El diámetro primitivo del engranaje es do.
Determine cual de las dos chavetas del mismo material usar´ıa (sólo
uno de ellos debe considerarse en cada cálculo). La longitud de las
chavetas es la misma. Considere conocidos los esfuerzos de fluencia, de
ruptura y de fatiga del material de la chaveta
6. Conocida la chaveta (sección uniforme) y para una misma longitud
L=10a y las dimensiones transversales indicadas en la figura 2.17, de-
termine cual de los 2 casos recomendar´ıa para ser usado al transmitir
el mismo torque estático T. Justifique su respuesta. En ambos casos,
los materiales del eje, chaveta y cubo se mantienen.
7. El jefe en la empresa en que usted trabaja le pide su opinión funda-
mentada respecto a cual de las cuatro opciones mostradas en la figura
2.18 es la mejor opción para transmitir el torque T. Las chavetas deben
ser del mismo material todas con un espesor t. El diámetro del eje es
d

Figura 2.16: Chavetas en posici´on transversal
Figura 2.17: Figura ejemplo 6
Figura 2.18: Cuatro tipos diferentes propuestos como chaveta

Cap´ıtulo 3
Uniones por ejes estriados
En muchos casos la potencia a transmitir desde un árbol a algún elemen-
to mecánico es tan alta que hace imposible el uso de chavetas corrientes. Ello
trajo consigo la creación de los denominados acoplamientos estrella o estri-
ados. Consisten en varios salientes construidos sobre el mismo eje los cuales
deberán calzar en canales hechas en el cubo del elemento a montar. Este tipo
de unión además permite movimiento axial relativo entre cubo y eje sin que
por ello se pierda la capacidad de transmitir la potencia. Es ampliamente
usado en la industria automotriz (cajas de cambio, sistema de transmisión
delantera, etc.), en máquinas herramientas, etc.
45

Se pueden clasificar según:
1. Móviles: cuando la pieza montada sobre el eje tiene un movimiento
axial relativo,
2. Fijas: cuando este elemento debe ser solidario al eje. En este caso la
parte estriada puede ser cónica, lo cual hace que la unión sea más
compacta y soporte mejor las cargas variables.
De acuerdo al perfil del diente (figura 3.1) se pueden dividir en:
dientes de lado recto,
dientes de evolvente,
dientes triangulares.
Figura 3.1: Tipos de formas del perfil para ejes estriados
Las uniones de dientes evolventes poseen algunas ventajas con respecto
a las de flancos rectos:
(a) mayor capacidad de carga, debido a que el diente se va engrosando
gradualmente y no posee en la base una transición brusca, disminuyéndose
de esta forma la concentración de tensiones en dicha zona,
(b) gracias a la alta tecnolog´ıa, es posible una gran exactitud en sus
dimensiones, parecidas a la de una rueda dentada o engranaje,
(c) posibilidad de un mejor centrado entre las piezas.
Las uniones con dientes triangulares, se emplean para transmitir torques
pequeños, reemplazando con frecuencia a las uniones forzadas.
Debido a que existen problemas para obtener un centrado perfecto entre
eje estriado y cubo, ellos se pueden centrar según (figura 3.2):
1. diámetro exterior,
2. diámetro interior,

Figura 3.2: Formas de centrado
3. por los flancos de los dientes.
El empleo de una u otra forma depende de la exactitud que se requiera
y según el régimen de carga existente. As´ı se tiene que para altas cargas y
baja exactitud de centrado se emplea aquel realizado por los flancos de los
dientes.
Para una alta exactitud de centrado, ésta se puede realizar ya sea por el
diámetro exterior o interior, siendo el primero el usado preferentemente en
casos en que la superficie del cubo y eje no se traten térmicamente o si su
dureza permite el calibrado con escariador o brochadora. En caso contrario
se emplea el diámetro interior. Las tolerancias para el centrado por diámetro
interior y de flancos está dada por normas.
3.2. Cálculo
Analizando las fallas encontradas en los ejes estriados, se ha visto que
ella es muy sensible al ensamble geométrico entre eje y cubo. Las principales
opciones de falla corresponden a aplastamiento y corte directo. Literatura
antigua muestra fórmulas teorico emp´ıricas que evalúan el aplastamiento y
el corte de forma con las fórmulas tradicionales de resistencia de materiales,
pero otros autores entregan formulaciones que mezclan en cierta forma am-
bos tipos de fallas. Por el ejemplo el Norton habla directamente de corte,
pero no en la base del diente sino en una zona intermedia (diámetro de paso
dp).
De acuerdo a lo estimado por Norton [15], no existe método de fabri-
cación lo suficientemente exacto que permita asegurar que todos los dientes
del eje estriado (estr´ıas) absorban carga en forma pareja. Cualquiera sea la
metodolog´ıa usada, de alguna forma pondera el número de dientes que en-
tra realmente en contacto. Este libro asegura que un diseño adecuado debe
considerar que sólo una cuarta parte de los dientes absorbe la carga trans-
mitida, es decir, el 25 % de los dientes se debe considerar en la fórmula de
diseño por resistencia al corte.

Además el esfuerzo cortante se estima sucede en una zona intermedia
(diámetro de paso) dp de manera que el área resistente estará dada por la
relación:
Acorte =
πdpl
2
donde l la longitud axial de la zona estriada.
Con ambas consideraciones el esfuerzo de corte estará dado por la relación:
τ =
F
Acorte
4
=
16T
πd2
pl
(3.1)
En donde T es el máximo torque a transmitir.
Si existe la posibilidad que el eje donde esté fabricado el eje estriado
sufra efectos de flexión, deberá diseñarse la unión en base a la teor´ıa de
fallas con esfuerzos combinados de corte y tracción por flexión en el punto
más desfavorable.
3.3. Consideraciones de diseño
Los valores de la resistencia admisible al aplastamiento es dificil de encon-
trar en la literatura. Quienes consideren este efecto en el cálculo deber´ıan
usar valores como los que están dados en la figura 3.3, según el tipo de
tratamiento superficial de la zona estriada, materiales en contacto y condi-
ciones de funcionamiento.
Las dimensiones fundamentales de los ejes estriados están normalizadas
según DIN, por ejemplo para dientes rectos usados en automóviles, las di-
mensiones se muestran en la figura 3.5. La fabricación de los ejes estriados se
realiza en máquinas de fresar por el procedimiento de rodadura y los cubos
ranurados en máquinas brochadoras.

Figura 3.3: Resistencia admisibles al aplastamiento para materiales usados
en ejes estriados

Figura 3.4: Dimensiones normalizadas seg´un DIN para ejes estriados [24]

Figura 3.5: Eje estriado completamente acotado con sus especificaciones
técnicas para su construcción [7]

Cap´ıtulo 4
Uniones por pasadores
Los pasadores son elementos mecánicos comunes usados para unir o ali-
near dos piezas. Pueden ser utilizados como:
1. Elemento de ajuste. En este caso el pasador tiene la función de fijar
exactamente la posición relativa de dos partes a unir. Según sea el caso
puede estar sometido a esfuerzos elevados o no, tal como se aprecia en
la figura 4.1. En ninguno de los dos casos actúa como un elemento de
unión sino como dispositivo de ajuste o montaje.
2. Elemento de unir. Permite transmitir una cierta fuerza o un torque
según sea el caso. Están sometidos a esfuerzos considerables, los cuales
son en la mayor´ıa de las veces esfuerzos de corte y de flexión. Pueden
usarse en uniones fijas o móviles o articuladas (ver figura 4.2).
3. Elementos de seguridad. Tiene por objeto evitar que se transmitan
sobrecargas a las máquinas mediante su rotura por esfuerzo excesivo.
53

Figura 4.1: Pasador como elemento de ajuste (a) sin carga, (b) cargado
Figura 4.2: Pasadores como elementos de unión
Para ello se dimensionan de modo que se rompan al alcanzar el máxi-
mo esfuerzo fijado antes que cualquiera otra pieza más delicada de la
máquina.
4.2. Tipos de pasadores
Aun cuando existe una gran variedad de pasadores normalizados, la figu-
ra 4.3 muestra algunos de los casos más usados, según nomenclatura de
normas DIN. Se pueden clasificar de diversas maneras. Una forma ser´ıa:
1. Cónicos: se utilizan en aquellos casos donde deben ser removidos con-
stantemente. Normalmente se emplea para uniones fijas (ver figura
4.4).
2. cil´ındricos: se emplean como elemento de unión y de ajuste, en donde
el agujero debe ir perfectamente rectificado. No deben ser removidos
constantemente.
3. cónicos partidos: posee la ventaja de poseer en su extremo dos aletas,
las cuales al doblarse hacia fuera permite que el pasador no se salga
de su posición original

4. cónicos con un extremo roscado: el hilo en uno de sus extremos permite
usar tuerca que facilita su extracción .
5. pasadores partidos hendidos: poseen a lo largo de su superficie externa,
tres o cuatro ranuras en el caso de pasadores sólidos, o bien una ranura
longitudinal en el caso que sean cil´ındricos huecos. Por ello poseen
cierta elasticidad y una vez montados se expanden contra las paredes
del agujero quedando fijo en él. El agujero no requiere mayor tolerancia
que la dejada por la broca. Se pueden montar y desmontar sin mayores
deterioros.
Figura 4.3: Tipos de pasadores según nomenclatura DIN
4.3. Cálculo
Un sistema de unión por pasador involucra todos los elementos que la
componen. Por ejemplo en el caso especial mostrado en la figura 4.2c, el
diseñador o calculista debe preocuparse por los tres elementos: horquilla,
vástago y pasador.
La figura 4.5 muestra algunos tipos de bulones usados en la práctica
de acuerdo a normas DIN. La figura 4.6 muestra algunas aplicaciones y
algunos tipos de fijación en sus extremos. Los bulones son pasadores que se
mantienen fijos a los elementos de unión por medio de elementos externos,
permitiendo que tengan movimiento relativo de rotación respecto a los demás
elementos (horquilla y vástago).
Al final la decisión de con cual modelo de carga sobre el pasador se
debe utilizar también deberá considerar la condición más desfavorable. El

Figura 4.4: Tipos de pasadores cónicos y su forma de fijación según nomen-
clatura DIN
Figura 4.5: Bulones según nomenclatura DIN

Figura 4.6: Ejemplos de uniones con bulones
ingeniero al decidirse por alguno de los modelos de carga estará sobredi-
mensionando o subdimensionando el cálculo y ello deberá ser evaluado ade-
cuadamente.
La figura 4.7 muestra la forma de carga simulada por ejemplo sobre
el pasador. La figura muestra la distribución de cargas sobre el pasador
suponiendo tres casos diferentes.
Será misión del ingeniero decidirse por alguna de ellas (u otra) de acuerdo
a su experiencia en la que necesariamente debe influir la forma de montaje
(juego entre pasador y apoyos). Las tres formas propuestas en la figura po-
dr´ıan acercarse a la realidad. También las tres formas podr´ıan ser diferentes
a lo que en la realidad está sucediendo en ese pasador.
Cualquiera sea el modelo a usar en este caso, el sistema queda expuesto
a fallas del tipo:
corte: horquilla, vástago y pasador
flexión: pasador
tracción: horquilla, vástago

Figura 4.7: Pasador expuesto a ﬂexi´on. Tres posibles modelos de carga equiv-
alente

aplastamiento: horquilla, vástago, pasador
La figura 4.8 muestra algunos ejemplos de esfuerzos producidos en la
horquilla y/o vástago. En cada caso el esfuerzo representa la relación de
fuerza dividido por el área resistente a esa falla. El único cuidado es en
el cálculo de la condición de aplastamiento, que en estos caso por tratarse
de una superficie de apoyo curva (vástago-pasador o horquilla-pasador) se
trabaja con el área resistente proyectada. Por ejemplo si calculamos el aplas-
tamiento en el vástago (ver figura 4.8), el esfuerzo será σaplast = F
dl
Figura 4.8: Posibilidad de falla en horquilla y/o vástago
El cálculo de flexión sobre el pasador deberá usar la fórmula σ = M(d/2)
I
siendo M el momento en la sección dependiente del modelo de carga usado,
d/2 la fibra del pasador en su diámetro exterior e I = πd4/64 el momento
de inercia a la flexión del pasador de diámetro d.
4.4. Recomendaciones
En función de las dimensiones indicadas en la figura 4.8, para este tipo
de unión se recomienda usar:
l/d ≈ 1,5 a 1,7
l/b ≈ 2 a 3,5
Dc/d ≈ 2,5; acero sobre acero
Dc/d ≈ 3,5; acero sobre fundición
Ajustes: dK7/h6 ; d
F7/h6
1

4.5. Algunas aplicaciones prácticas
La figura 4.9 y 4.10 muestra algunas aplicaciones prácticas en el uso de
pasadores en mecanismos y máquinas:
Figura 4.9: Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [11] ... (continúa)..
4.6. Aplicaciones
1. Para los pasadores mostrados en la figura 4.11 establezca un procedi-
miento de cálculo del diámetro necesario en función de la fuerza P y/o
el momento Mt para los tres casos:
2. Para el pasador de la figura 4.12 determine el torque dinámico T, tal
que su magnitud var´ıa entre +T y −0, 5T. Considere que sólo se debe
calcular pensando en la falla por corte directo.
d = 16mm ; diámetro pasador
σ0 = 250MPa ; fluencia
σr = 480MPa ; ruptura
σfat = σnCtCsCc = 80MPa ; fatiga
N = 2,2 ; Coef. Seguridad
3. El sistema de la figura se denomina junta de cardán y permite trans-
mitir potencia entre ejes cuyas direcciones axiales están inclinadas un

Figura 4.10: Usos de pasadores el´asticos de f´acil montaje [11]

Figura 4.11: Diseño para varios tipos de montajes con pasadores
ángulo. El elemento intermedio que transmite el momento se denom-
ina cruceta y está montado sobre las horquillas tal como se muestra
en los detalles de la figura 4.13. Si el momento a transmitir es M, ex-
plique claramente como se diseñar´ıa el diámetro m´ınimo de la cruceta.
Para ello utilice sus conocimientos de resistencia de materiales básicos,
estableciendo claramente las hipótesis que considera en cada cálculo.
Las dimensiones geométricas supóngalas proporcionales a la magnitud
a de manera que todas las fórmulas consideradas queden en función
de a, α, M y valores de resistencia y coeficientes de diseño que obten-
dr´ıa de tablas. Las horquillas se montan sobre los ejes por una unión
de eje estriado, que permite desplazamientos axiales y aseguran el fun-

Figura 4.12: Pasador especial. Carga externa de torsión sobre la unión
cionamiento. Suponga que las crucetas están montadas directamente a
las horquillas sin ningún elemento intermedio como por ejemplo bujes.
4. La horquilla de la figura 4.14 está cargada en su extremo derecho con
2 momentos de igual magnitud 3M y sentidos opuestos. Consta de dos
planchas curvas de espesor t, unidas en su extremo izquierdo por un
pasador, cuyo montaje se muestra en la vista en planta. Explique clara
y justificadamente cómo calcula el diámetro m´ınimo del pasador.
5. La disposición mostrada en la figura 4.15 une dos arcos semi circulares
de diámetro d por medio de pasadores en ambos lados. Determine en
función de los parámetros dados los parámetros que definen la unión
(horquilla, vástago y pasador). Use sólo letras para indicar resistencias
para los elementos involucrados.
6. Para la unión de un vagón de ferrocarriles mostrado en la figura 4.16,
determine el diámetro m´ınimo del pasador. Use letras para definir las
variables involucradas.
7. La figura 4.17 representa una grúa que debe mover una carga epecifica-
da en el plano de acuerdo al espacio disponible para sus maniobras. Se
pide diseñar los pasadores 1 y 2 indicados. Considere para este diseño
la posición del brazo indicada en la figura como el caos más desfavor-
able de carga. Diseñe (estime y dibuje claramente la forma geométrica

Figura 4.13: Aplicación a crucetas
de la unión: vástago y horquilla) y en base a ello seleccione el diámetro
m´ınimo de los pasadores indicados.

Figura 4.14: Uni´on de dos planchas curvas con pasador
Figura 4.15: Uni´on de arcos semicirculares

Figura 4.16: Pasador t´ıpico de conexi´on de vagones de ferrocarriles

Figura 4.17: Gr´ua de levante

Cap´ıtulo 5
Uniones por interferencia
5.1. Introducción
La unión por interferencia se obtiene maquineando el eje con un diámetro
levemente mayor al agujero que lo cobija. Existen varios métodos para mon-
tar estas partes. Destacan entre ellos el montaje forzado, usando una prensa
y ejerciendo una fuerza axial suficientemente grande como para producir la
fuerza de calado entre las partes o simplemente dilatando el agujero de man-
era que el diámetro aumente para que entre (axialmente) de manera libre
sobre el eje.
5.2. Interferencia
El principal objetivo es determinar la presión generada en la interferencia
entre las superficies. As´ı, usando los parámetros geométricos que se mues-
tran en la figura 5.1, se deben determinar los esfuerzos presentes en ambos
elementos (eje y cubo) utilizando la teor´ıa de cilindros gruesos sometidos
69

a presión interna y/o externa. La figura 5.2 muestra la forma en que los
esfuerzos radiales σr y tangencial σt var´ıan en función del radio r.
Figura 5.1: Sistema mecánico que simula eje y cubo montado por interfer-
encia
Se trata de un problema con simetr´ıa axisimétrica, donde los esfuerzos
de corte son nulos. La figura 5.3 muestra la interferencia total δT = δi + δo.
Dicha interferencia está relacionada con la presión interna que se produce, lo
cual puede ser determinado usando un procedimiento en base a los siguientes
pasos:
1. Determinar la cantidad de interferencia a partir de las consideraciones
de diseño. Para ajustes estandart se puede usar la Tabla de la figu-
ra 5.4. La máxima interferencia generará las máximas tensiones. Los
valores de interferencia son diametrales (y no radiales) y corresponde
a la suma de la expansión del anillo exterior más la contracción del
elemento inferior. Ver figura 5.3
2. Determinar la presión entre las superficies en contacto a partir de la
ecuación 5.1 en el caso en que ambos elementos a unir son del mismo
tipo de material.

Figura 5.2: Distribución de esfuerzos radial σr y tangencial σt en el cubo y
eje con interferencia
p =
Eδ
2b
[
(c2 − b2)(b2 − a2)
2b2(c2 − a2)
] (5.1)
Si ambas piezas son de distintos materiales se usa:
p =
δ
2b( 1
Eo
(c2+b2
c2−b2 + νo) + 1
Ei
(b2+a2
b2−a2 − νi))
(5.2)
donde;
a diámetro interior del eje
b diámetro interior del cubo igual al diámetro exterior del eje
c diámetro exterior del cubo
p es la presión entre las superficies de contacto
δT = δi + δo es la interferencia diametral total
E es el módulo de elasticidad del material

Figura 5.3: Cubo montado con interferencia sobre eje hueco
o e i son los subindices exterior e interior respectivamente
ν es el módulo de Poisson
3. Calcular el esfuerzo de tracción (tangencial) en la pieza exterior según:
σo = p(
c2 + b2
c2 − b2
) (5.3)
4. Calcular la tensión por compresión (tangencial) en la pieza interior
según:
σi = −p(
b2 + a2
b2 − a2
) (5.4)
5. Si es necesario se puede calcular el incremento de diámetro de la pieza
exterior debido a la tensión por esfuerzo de tracción según la relación:
δo =
2bp
Eo
c2 + b2
c2 − b2
+ ν1 (5.5)
6. Si es necesario se puede calcular el decremento de diámetro de la pieza
interior debido a la tensión por esfuerzo de tracción según la relación:
δi = −
2bp
Ei
b2 + a2
b2 − a2
− ν1 (5.6)

Figura 5.4: Tolerancias recomendadas para ejes con interferencia
Las relaciones dadas para los esfuerzos suponen igual longitud de ambos
cilindros (exterior e interior). Para piezas exteriores más cortas que el eje,
se pueden alcanzar esfuerzos hasta 2 veces el valor teórico dado. Un caso
práctico con presencia de momento en el eje se puede ver en la figura 5.5,
donde se ha realizado un rebaje para minimizar la concentración de esfuerzos
en esos extremos. La figura 5.6 muestra el factor K de aumento del esfuerzo
nominal que deberá incluirse en el cálculo para este caso, usado directamente
como factor de concentración de esfuerzos.
Después de calcular la interferencia δ, deberá tenerse en consideración
las tolerancias del eje y cubo en la zona de montaje. Para ello siempre se
deberá cumplir que la m´ınima interferencia (por tolerancia) que se indique en
el plano de fabricación deberá ser mayor o a lo sumo igual a la interferencia
m´ınima calculada para transmitir el torque.

Figura 5.5: Eje con flexión
5.3. Torque a transmitir
El objetivo de la unión es transmitir el torque de diseño. Para ello se
deberá plantear:
Torque ≤ fuerzaderoce · radiointerferencia · b
que in extenso toma la forma dada por la ecuación 5.7.
T ≤ 2pπb2
Lµ (5.7)
con L la longitud axial del cubo y µ el coeficiente de roce entre las
superficies. Un valor normal para µ es de 0,1. Para servicio severo se aconseja
estimar µ ≈ 0,05.
La fuerza de calado Fc con que deber´ıa empujarse el eje y/o cubo para
producir el montaje está dada por la relación 5.8 considerando 0,05 ≤ µ ≤
0,3, obteniendo sólo valores referenciales aproximados. Una forma gráfica de
representar este efecto se muestra en la figura 5.7
Fc ≥ pπ2bLµ (5.8)

Figura 5.6: Curvas relacionando el factor de concentración de esfuerzos en
una unión por interferencia sometida a flexión con la geometr´ıa
en este caso la superficie por efecto del roce se deteriora por lo que el
diseñador deberá prevenir un leve aumento de la interferencia. Esta inter-
ferencia deberá ser mayor en un porcentaje dependiente de las rugosidades
de los materiales a calar. Por ejemplo Falk [11] propone una interferencia
total δT dada por la relación 5.9.
δT = δteorico + 1,2(µ1 + µ2) · 10−3
(5.9)
con µ1 y µ2 las rugosidades de ambas superficies (eje y cubo) en micrones
Para cubos donde se pueda calentar y producir una dilatación suficiente
para deslizarlo sobre el eje y después enfriar, la tabla de la figura 5.8 entrega
valores de coeficientes de dilatación lineal α para diferentes materiales. As´ı la
variación de temperatura que produzca un nivel de dilatación en el diámetro
∆d del cubo está dado por la relación:
∆d = αdo∆T (5.10)
con ∆T la variación de temperatura necesaria para producir una variación
∆d en el diámetro do inicial del cubo.

Figura 5.7: Fuerza de calado en unión forzada
5.4. Aplicaciones
1. La figura 5.9a muestra un eje y su agujero antes de ser montados con
ajuste por interferencia. El Eje se fabrica con una tolerancia tal que
sus dimensiones en el diámetro pueden variar entre 200, 037 y 200, 017
mm y el diámetro del agujero entre 200, 000 y 199, 070 mm. La figu-
ra 5.9b representa el mismo eje pero con una unión por interferencia
forzada, tal que el apriete de los pernos produce la presión necesaria
para transmitir la misma Potencia. Si el caso b requiere de dos per-
nos en cada lado, explique claramente como determinar´ıa el diámetro
m´ınimo de estos cuatro pernos. Establezca sus hipótesis con claridad

Figura 5.8: Coeficientes de dilatación térmica para distintos materiales
y establezca en cada caso cuáles son las variables que usted conoce y
cuales deber´ıa calcular. La empaquetadura que existe entre las placas
r´ıgidas que abrazan el eje tiene una elasticidad tres veces menor a la
elasticidad de los pernos.

Figura 5.9: Ejemplo 1

Cap´ıtulo 6
Uniones apernadas
6.1. Introducción
El elemento común entre tuerca y el perno es la rosca. En términos
generales, la rosca es una hélice que al ser girada, hace que el tornillo avance
en la pieza de trabajo o en la tuerca. Las roscas pueden ser externas (pernos)
o internas (tuercas o perforación roscada). Las roscas eran distintas en cada
pa´ıs, pero después de la segunda guerra mundial se estandarizaron en Gran
Bretaña, Canadá y Estados Unidos, en lo que ahora se conoce como la Serie
Unified National Standart (UNS), de acuerdo a lo mostrado en la Figura
6.1.
También ISO (International Standart Organization) ha definido un estándar
europeo, y la rosca tiene en esencia la misma forma de sección transversal,
pero con dimensiones métricas, por lo que no es intercambiable con las roscas
UNS. Tanto las roscas UNS como la ISO son de uso generalizado en Estados
Unidos. Ambas normas manejan un ángulo de 60o y definen el tamaño de la
79

Figura 6.1: Forma de la rosca de acuerdo a las normas UNS y estándar de
ISO
rosca por el diámetro exterior nominal de una rosca externa. El paso p de la
rosca es la distancia entre hilos adyacentes. Las crestas y ra´ıces se definen
como planos de manera de reducir la concentración de esfuerzos debido a es-
quinas agudas. Las especificaciones permiten que estas superficies planas se
vayan redondeando debido al desgaste. El diámetro de paso dp y el diámetro
de ra´ız (o de fondo) dr se definen en función del paso p de la rosca. El avance
L de la rosca es la distancia que una rosca acoplada (tuerca) avanzará axial-
mente con una revolución de la tuerca. Si se trata de rosca simple, el avance
será igual al paso. Una rosca doble avanzará dos pasos, etc.
ISO y UNS definen tres series estándart de familias: paso grueso, paso
fino y paso extrafino. La serie gruesa o basta es la más común y es la recomen-
dada para aplicaciones de tipo ordinario, en particular donde se requieran
repetidos montajes y desmontajes del perno, o donde el perno se rosque en
un material más blando. Las roscas finas resisten más el aflojamiento por
vibraciones que las roscas bastas debido a su menor ángulo de hélice y por
esta razón se usan en automóviles, aeronaves y otras aplicaciones expuestas
a vibraciones. Las roscas de la serie extrafina se aplican donde el espesor de
la pared sea limitado y donde sus roscas muy cortas resultan ventajosas. Un
ejemplo de especificación de rosca métrica es : M8x1,25 (diámetro exterior
de 8mm con una rosca de paso 1,25mm en la serie basta de ISO). Un ejem-
plo de rosca UNS: 1/4-20UNC-2A (0,250in de diámetro con 20 hilos por

pulgada, serie basta, ajuste clase 2, rosca externa). De manera preestable-
cida, todas las roscas son derechas (RH), a menos que se especifiquen como
izquierdas (LH). Las tuercas de rosca izquierda traen una ranura circunfer-
encial cortada alrededor de sus planos hexagonales.
6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas
Figura 6.2: Diversos tipos de pernos y tuercas existentes [15]
Entre los elementos de máquinas, el perno o tornillo es el más amplia-
mente usado (ver figura 6.2). Se utiliza como:
1. tornillo de fijación para uniones desmontables,
2. tornillo de tracción para producir una tensión previa (dispositivo ten-
sor),
3. tornillo de cierre para obturación de orificios, por ejemplo para botel-
las,
4. tornillo de ajuste, para ajustar a reajustar un juego o desgaste,

5. tornillo de medición para recorridos m´ınimos (micrómetros),
6. transformación de fuerza, para producir grandes esfuerzos longitudi-
nales mediante pequeñas fuerzas periféricas (prensa de husillo, tornillo
de banco),
7. tornillo transmisor de movimiento, para la conversión del movimiento
giratorio en longitudinal (tornillo de banco, husillo de gu´ıa), o para la
transformación de movimiento longitudinal en circular,
8. tornillo diferencial para obtener recorridos m´ınimos de roscas basta.
Algunas desventajas que en muchos casos requieren medidas especiales
en los tornillos de fijación son: su inseguro momento de arranque y la incierta
conservación de la tensión previa durante el funcionamiento, los frecuente-
mente y necesarios seguros contra el aflojamiento y, sobre todo, el efecto de
entalladura de la rosca. En los tornillos de movimiento, el bajo rendimiento,
el desgaste de los flancos de la rosca y, en ciertos casos, la holgura de ésta y
el centrado deficiente debido a ella.
La fabricación de los filetes de rosca se efectúa por procedimientos sin
arranque de viruta: embutido o laminado de los filetes de las roscas y recal-
cado de la cabeza del tornillo, o por procedimientos con arranque de viruta,
mediante torneado o fresado y recientemente, con cuchillas perfiladas de
roscar, a un muy elevado número de revoluciones, o por el procedimiento de
roscado con muelas de esmeril. La figura 6.3 (a) muestra el procedimiento
usado en la fabricación de una tuerca por forjado. La figura 6.3.b y c muestra
diversos tipos de tuerca y contratuerca. Existe una amplia gama de formas
de tornillos, tuercas y elementos de seguridad.
6.3. Cálculo de uniones apernadas
6.3.1. Consideraciones
La figura 6.4 muestra los esfuerzos t´ıpicos (y comunes) a los que queda
sometido un pernos al ser cargado. Las múltiples dificultades que se presen-
tan en una unión roscada se pueden resumir en la figura 6.5:
1) la carga no se distribuye sobre todos los hilos de la rosca,
2) el eje de las roscas internas no es perpendicular a la cara de asiento
de la tuerca,
3) la superficie no es plana y perpendicular al eje del perno,
4) el agujero no es perpendicular a la superficie (y paralelo al eje)

Figura 6.3: (a) forjado de una tuerca. (b) y (c) usos de sistema de retención
con contratuerca
5) agujeros mal alineados,
6) superficie de apoyo de la cabeza no es perpendicular al eje,
7) la forma de aplicar carga externa puede originar flexión al perno. Hay
torsión por el apriete.
Estos detalles de montaje permiten asegurar que la carga dif´ıcilmente
sólo será de tracción sobre el perno. Finalmente la Figura 6.6 muestra una
propaganda (Revista Machine Design) de un perno donde se indican algu-
nas propiedades respecto a su resistencia y comportamiento en la unión.
Si una pieza como la mostrada en la figura 6.1 de la rosca (circular) fuese
traccionada se puede esperar que ella falle en función de su área de menor
resistencia, es decir, falle en su diámetro ra´ız dr. Sin embargo, pruebas con
varillas roscadas sometidas a tensión muestran que su resistencia a la tensión
se define mejor en función del promedio de los diámetros de ra´ız y de paso.
El área de esfuerzo en tensión At se define como:
At =
π
4
(
dp + dr
2
)2
(6.1)
Donde, para roscas ISO: dp = d − 0,649519p y dr = d − 1,226869p, con

Figura 6.4: Esquema de esfuerzos presentes en un perno trabajando
d = diámetro exterior y p = paso en mil´ımetros.
La Tabla que aparece en la figura 6.7 muestra las dimensiones principales
para un tornillo métrico de acuerdo a normas ISO.
6.3.2. Pernos sometidos a tracción
Carga estática
Cuando un perno queda sometido a tracción estática, su esfuerzo de
trabajo se determina según la fórmula clásica dada por:
σt =
F
At
< σadm =
σ0
N
(6.2)
donde σ0 es el asfuerzo de fluencia del material y N el factor de seguridad
a utilizar.

Figura 6.5: Causas comunes de falla en una unión roscada
Carga dinámica
Suponiendo que la carga de trabajo final que actúa sobre un perno var´ıa
desde un valor m´ınimo Fmin hasta un valor máximo Fmax, se determinan
las componentes media y alterna que trabajan en el perno de la forma:
Fa =
Fmax − Fmin
2
Fm =
Fmax + Fmin
2
y los correspondientes esfuerzos están dados por:
σa = Kf
Fa
At
σm = Kfm
Fm
At
donde los sub-´ındices a y m representan la componente alterna y media
respectivamente. Kf es el factor de concentración de esfuerzos a la fatiga

Figura 6.6: Propaganda destacando propiedades mecánicas del perno
para el perno y Kfm es el factor de concentración de esfuerzos medio dado
por las relaciones:
si Kf |σmax| < Sy, entonces Kfm = Kf
si Kf |σmax| > Sy, entonces Kfm =
Sy−Kf σa
|σm|
si Kf |σmax − σmin| > 2Sy, entonces Kfm = 0
donde Sy es la resistencia a la fluencia del material del perno.
6.3.3. Coeficiente de dilatación lineal
Si la condición de trabajo impone aumentos significativos de la temper-
atura, el perno además de las cargas externas sufrirá una dilatación respecto
a las planchas que une, aumentando aún más su elongación. En ellas pre-
domina la expansión lineal en el diámetro según la relación:
∆L = αLo∆T (6.3)
que representa la variación de longitud para una barra de longitud inicial
Lo debido a un cambio de temperatura ∆T. El coeficiente de dilatación lineal
α de algunos materiales se entrega en la Tabla de la figura 6.9.
Como hipótesis simplificadora se puede considerar que el alargamiento
por dilatación sólo considerada la elongación por dilatación del perno y no
la compresión en las planchas.
Los valores anteriores son válidos en un rango que va desde 0 a 200oC.
Aceros especiales presentan caracter´ısticas de dilatación algo diferente, donde

Figura 6.7: Propiedades de una rosca según normas ISO
el coeficiente puede llegar a 18,2x10−6 para el rango de calentamiento hasta
600oC. A temperaturas mayores, los aceros sufren cambios importantes en
su estructura.
6.3.4. Junta con empaquetadura
Consideremos un perno que une dos planchas elásticas unidas con una
empaquetadura. Este caso se presenta en estanques donde se debe manten-
er cierta hermeticidad. La figura 6.10 muestra un montaje de este tipo de
uniones en lo que podr´ıa ser un intercambiador de calor por ejemplo. El
detalle de la unión lo podemos calcular de la siguiente forma:
La figura 6.11 muestra el montaje de la unión con empaquetadura. (a)
indica la unión descargada (sin apriete inicial sobre el perno o la tuerca) (b)
indica como se deforma la unión cuando se ha aplicado una carga de apriete
inicial Fi sobre el perno y (c) cuando se aplica una fuerza de trabajo. La

Figura 6.8: Cargas axial (tracción) en las diversas secciones de un perno
Figura 6.9: Coeficiente de dilatación lineal para diferentes materiales
relación entre la fuerza aplicada y las deformaciones producidas se expresan a
través de las constantes elásticas K del material del perno y empaquetadura
como una relación lineal. As´ı, asociando el sub´ındice 1 al perno y el sub´ındice
2 a la empaquetadura se puede expresar:
K1 =
F1
λ1
; y K2 =
F2
λ2
(6.4)
donde Fi representa la fuerza inicial de apriete actuando ya sea en el
perno y en la empaquetadura, y K1 y K2 las constantes de rigidez de re-
sorte del perno y la empaquetadura respectivamente. Los λ1 y λ2 son las
deformaciones sufridas por el perno y la empaquetadura respectivamente.
La fuerza inicial de apriete se recomienda para cada caso en particular y

Figura 6.10: Montaje t´ıpico de la tapa de un intercambiador de calor, donde
se usa empaquetadura para producir estanqueidad en la unión apernada
es en la etapa de diseño del equipo donde se selecciona este valor. En general
la fuerza inicial de apriete está relacionada con la carga de trabajo del perno,
por lo que se estima un valor entre 1,5 a 2,0 veces la fuerza de trabajo. La
figura 6.12 representa el gráfico compuesto de ambas deformaciones (perno
y empaquetadura).
La figura 6.12.c representa la situación de la unión cuando actúa ahora
adicionalmente una fuerza de trabajo Ft. El perno se alarga un valor igual
a λz y la empaquetadura se comprime un valor δz = λz. La fuerza total
FT actuando sobre el perno será: FT = F∗
t + Ft = Fi + Fz. Si se aumenta
la carga de trabajo Ft, la fuerza total actuando sobre el perno aumenta,
pero disminuye la fuerza de compresión Fi sobre la empaquetadura. Si esta
última llega a ser cero, la junta pierde su propiedad de ser estanca, o sea,
la fuerza de trabajo Ft es igual a FT y por lo tanto Fe es nula, tal como se
indica en la figura 6.13.
Usando los valores mostrados en los gráficos se puede deducir la expresión
para la fuerza total sobre el perno:
FT = Fi +
K1
K1 + K2
Ft (6.5)
es decir, cuando un perno está sometido a una tensión inicial Fi, luego
actúa la fuerza de trabajo Ft, él no queda cargado con todo el valor de Ft,
sino, con una fracción de él tanto menor cuanto más pequeño sea el valor

Figura 6.11: (a) unión con empaquetadura y sin apriete. (b) unión con carga
inicial de apriete (c) más carga de trabajo
de K1 con respecto a K2. Valores de módulos de elasticidad para materiales
usados en empaquetaduras se entregan en la Tabla 6.1.
material psi MPa
corcho 12,5x103 86
asbesto comprimido 70x103 480
cobre y asbesto 13,5x106 93x103
cobre (puro) 17,5x106 121x103
hule simple 10x102 69
espiral arrollada 41x103 280
teflón 35x103 240
fibra vegetal 17x103 120
Cuadro 6.1: Módulos de elasticidad para algunos materiales usados como
empaquetaduras
La Tabla 6.2 muestra algunos valores para el coeficiente K1/(K1 + K2)
para diferentes tipos de materiales. La figura 6.14 muestra algunos tipos de
uniones con juntas y/o empaquetaduras.
La figura 6.14 muestra algunos esquemas de montaje de uniones con
pernos donde existe algún tipo de sellos y/o empaquetadura.

Figura 6.12: Curva fuerza deformación en perno con empaquetadura
Tipo de Junta K1
K1+K2
con empaquetadura blanda y elástica 0,9 ÷ 1,0
empaquetadura de asbesto recubierta con Cu 0,6
empaquetadura corrugada de Cu blanda 0,4
empaquetadura de plomo 0,1
anillo de Cu delgado 0,01
junta sin empaquetadura 0,0
Cuadro 6.2: Valores de la relación K1
K1+K2
6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque-
tadura
Cuando el perno une planchas sin empaquetaduras entre ellos, la elasti-
cidad de las planchas actúa como empaquetadura que se comprime con la
acción del perno. Una hipótesis simplificadora es considerar que las planchas
son r´ıgidas y el perno absorbe toda la carga. En casos como estos lo correcto
es considerar que existe una zona de influencia denominada ¸cono de influen-
cia”, llamado al sector donde las planchas son apretadas (comprimidas) por
la golilla del perno en cada lado de la unión. La figura 6.15 muestra un unión
simple de dos planchas unidas por un perno. El perno actúa como un resorte
lineal donde sius caracter´ısticas de rigidez están dadas por la relación:
El ángulo de inclinación respecto a la l´ınea axial del perno es variable
dependiendo del autor. Se puede estimar valores entre 30 hasta 45o. Una for-
ma teórica aproximada es suponer que el cono de influencia está compuesto
de cilindros en serie, cuya área (volumen) es análogo al área (volumen) del
cono de influencia. As´ı se puede modelar la unión de las planchas como dos

Figura 6.13: Curva de trabajo de la unión con empaquetadura
elementos elásticos en série tal como se muestra en la figura 6.16
σ = E =
F
A
; =
δ
L0
sabiendo que la relación entre la fuerza F y el alargamiento δ define la
rigidez k, despejando se obtiene:
k =
EA
L0
Análoga relación existirá para un cilindro hueco comprimido (planchas
comprimidas) como el mostrado en la figura 6.16. Acá el cálculo es análogo
al perno pero el área resistente es la de un cilindro hueco. Si los elementos
elásticos están esn série, la rigidez equivalente está dada por la relación:
δe = δ2 + δ3
1
ke
=
1
k2
+
1
k3

Figura 6.14: Algunos esquemas de montaje para sello y/o empaquetaduras
usadas comunmente
Si algún diseño de unión de planchas es tal que ellas trabajan en paralelo,
la rigidez equivalente estar´ıa dada por la relación:
ke = k1 + k2 (6.6)
6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales
En este tipo de unión, lo más común es que el perno además esté ex-
puesto a esfuerzos de flexión debido al poco ajuste con el agujero. Ello no es
conveniente ya que el perno fallar´ıa rápidamente. Una forma de evitar esto
es proveer dispositivos especiales que descarguen el perno de los esfuerzos
flectores y de corte, asegurándose la inmovilidad relativa de los elementos a
unir (ver figura 6.17).
La figura 6.18 muestra dos formas de diseño de pernos expuestos a carga
transversal y que, por problemas de diseño no puedan evitarse. El primero
implica apretar el perno para que las superficies que unen generen una fuerza
de roce lo suficientemente grande y eviten el corte (perno pasante libre). La
otra forma es considerar un perno ajustado con tolerancias de manera que la
falla pueda ocurrir por corte y/o aplastamiento en la caña (perno de ajuste).
Para el caso mostrado en la figura 6.18.a, la fuerza de apriete debe ser
tal que produzca una fuerza de roce entre las superficies de contacto que
absorba las cargas transversales Fa < nµFi con µ el coeficiente de roce entre

Figura 6.15: Pernos uniendo planchas elásticas. (a) referencia [[21]] y b)
referencia [[15]
las superficies (se puede usar 0,2 para superficies secas) y n es el número
de superficies en conntacto, as´ı se diseña como caso l´ımite según la relación
(6.7):
Fi ≥
Fa
nµ
(6.7)
Para el caso de un perno de ajuste, el agujero debe estar escariado. Es una
unión relativamente cara. El perno está sometido a corte y a aplastamiento
en la caña. La ecuación de diseño en ambos casos será:
τ =
Fa
A
≤ τadm =
τ0
Nc
(6.8)
σaplast =
Fa
dl
≤ σadm =
σaplast
Naplast
(6.9)
donde Nc es el coeficiente de seguridad usado en corte y Naplast es el
coefciente de seguridad al aplastamiento.

Figura 6.16: Modelo práctico para simular unión de planchas elásticas sin
empaquetadura

Figura 6.17: (a) Zonas de un perno sometidas a esfuerzos de corte, (b) Al-
ternativas de montaje para evitar el corte
Figura 6.18: (a) Corte resistido por la fricci´on entre las superﬁcies, (b) Perno
con ajuste

6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo
Existen casos donde planchas expuestas a efectos de flexión deben fijarse
con pernos. En estos casos los pernos quedan sometidos a tracción. La figura
6.20 muestra dicha situación. Para su resolución (calcular el diámetro m´ıni-
mo de los pernos) se debe suponer que la plancha es r´ıgida respecto a los
pernos y que sus deformaciones son proporcionales a las distancias medidas
desde el punto de apoyo. Si la plancha pivoteara en el apoyo, producir´ıa
fuerzas proporcionales a las deflexiones δ1, δ2 y δn, tal que las fuerzas que
se producir´ıan a las distancias d1, d2 y dn respectivamente se determinan de
acuerdo a la relación 6.10:
M = F1d1 + F2d2 + .... + Fndn = Fd (6.10)
y además:
Ki =
F1
δ1
=
F2
δ2
= ..... =
Fn
δn
(6.11)
donde d es la distancia de la fuerza al punto de apoyo de la plancha
(l´ınea respecto de la cual tiende a pivotear) y los δi es la deformación en el
perno i.
Figura 6.19: Posición del centroide en una distribución de pernos cualquiera

Figura 6.20: Deflexiones producidas en una plancha sometida a flexión

Debe tenerse especial cuidado con el efecto que producen las fuerzas sobre
la plancha y por ende sobre los pernos. ALgunas situaciones para discutir
se presentan en la figura 6.21
Figura 6.21: Diferenctes cargas que producen flexión en la plancha lo que se
traduce en tracción en los pernos
6.3.8. Pernos sometidos a corte
Análogo al caso descrito de planchas expuestas a acciones de flexión,
es común encontrar distribución de pernos en un apoyo tal que se requiere
calcular el denominado Centroide, lugar f´ıcticio donde se supone actúa toda
la fuerza de reacción. En una distribución de pernos cualquiera, después de
elegir el sistema coordenado y ubicar su origen, el centroide se ubica según
la relación:
r =
n
i=1 riAi
n
i=1 Ai
(6.12)
lo que genera las coordenadas del centroide dadas por:
x =
n
i=1 xiAi
n
i=1 Ai
, y =
n
i=1 yiAi
n
i=1 Ai
, z =
n
i=1 ziAi
n
i=1 Ai
(6.13)
Si la fuerza aplicada sobre la plancha tiende a hacerla girar respecto a un eje
perpendicular al plano y que pase por el centroide, se dice que la plancha
está sometida a torsión. En esa circunstancia, la fuerza que genera esta

acción tiende a cortar los pernos con corte directo sobre la sección del perno.
El corte proviene de dos efectos:
a) corte directo: Se supone que la fuerza se divide en el número de pernos
de la unión. Genera reacciones en la misma dirección que la fuerza que las
genera.
b) corte por torsión. En este caso se supone que se puede aplicar la
teor´ıa de torsión para ejes circulares (Teor´ıa de Coulomb). As´ı se generan
reacciones debido a esta acción, perpendiculares al radio medido entre el
centroide y la sección del perno considerado.
La figura ?? muestra las fuerzas Fc que se producen debido al corte y
al efecto de torsión Ft. Se deber´ıa obtener la reacción mayor para diseñar
los pernos en función de esas reacciones en cada perno. Las ecuaciones que
permiten determinar estas fuerzas son:
T = Fti ri (6.14)
La carga que soporta cada perno depende de su carga radial desde el cen-
troide, es decir mientras mayor es esta distancia, mayor es la carga absorbida.
As´ı se cumple:
Fti
ri
= cte (6.15)
Figura 6.22: Cargas que producen esfuerzos de torsión en la plancha lo que
se traduce en corte en los pernos

De esta forma se obtiene la relación final:
Ftn =
Trn
n
i=1 rn
i
(6.16)
La carga de corte total en cada perno será la suma vectorial de ambos efectos:
corte directo y torsión.
6.4. Resistencia de los pernos
Los pernos para aplicaciones estructurales donde se requiera el cálculo
por resistencia, deberán seleccionarse de acuerdo a lo especificado por las
Normas SAE, ASTM o ISO. Estas normas definen los grados o clases de
pernos y especifican el material, el tratamiento térmico y una resistencia
m´ınima de prueba Sp para el perno. Este valor indica el esfuerzo para el
cual en el perno se empieza a generar una deformación permanente y es
cercana pero inferior al l´ımite de fluencia elástico del material. Por ejemplo
las normas ASTM entregan valores de acuerdo a las indicadas en los anexos
(ver figura 6.23). En la práctica el grado se indica por marcas (o no) en la
cabeza del perno.
6.5. Fuentes de peligro
Algunas circunstancias que hacen peligrar las uniones apernadas son:
1. Inseguridad acerca de las fuerzas exteriores que efectivamente se pre-
sentan: reducir el esfuerzo admisible.
2. Apriete inadecuado de los pernos, especialmente los tornillos pequeños
se degüellan con facilidad: considerar para ellos un material de alta resisten-
cia o reducir el esfuerzo admisible. Los tornillos grandes reciben comúnmente
poca tensión inicial: llave demasiado corta, especialmente si existen varios
tornillos el apriete desigual trae consigo una desigual distribución de la carga,
y el alabeo de las piezas, por ejemplo en los cárteres de metal ligero de los mo-
tores. En tales casos lo mejor es apretar los tornillos hasta el 60 % del l´ımite
aparente de elasticidad con llave dinamométrica, o hasta un alargamiento
del tornillo que se ha de prescribir (comprobación con micrómetro).
3. Apoyo unilateral y la consecuente tensión adicional de flexión en el
tornillo,
4. Pérdida de la tensión inicial debido a dilatación térmica o a deforma-
ción plástica del tornillo, los apoyos o las capas intermedias (aún no existe

Figura 6.23: Resistencia de pernos seg´un normas ASTM

ninguna protección segura contra esto) Proposición: arandelas de plato co-
mo tuercas o arandelas, que al 60 % del l´ımite aparente de elasticidad de los
tornillos queden justamente aplastadas por la compresión. Las arandelas or-
dinarias, las arandelas elásticas, etc., actúan sólo desfavorablemente en este
caso.
5. Trabajo de choque adicional, al alternar la dirección de la fuerza,
por ejemplo, a causa de holgura en el asiento de tornillos de biela: emplear
tornillos extensibles con tuerca de tracción.
6. Aflojamiento automático en las sacudidas: prever seguros.
7. Ataque qu´ımico a electrol´ıtico: para construcciones de metales ligeros,
los más ventajosos son los tornillos de latón y, después, los tornillos de metal
ligero electro-oxidado, tornillos de acero fosfatado y tornillos de acero con
arandelas de zinc. Para evitar el herrunbe o agarrotamiento por oxidación:
nitrurado de la tuerca o de la cana.
8. Desgaste de la rosca en tornillos de transmisión de movimiento: prestar
atención a la elección del material, al engrase y a la presión superficial.
9. Puntos de rotura: Los tornillos sometidos a solicitación dinámica se
rompen según lo mostrado en la figura 6.8a, siempre por el primer hilo
cargado: procurar una mejor distribución de esfuerzos, por ejemplo mediante
tuerca de tracción. Los demás puntos de rotura 1 y 2 (figura 6.8a) en las
transiciones pueden evitarse con un mejor redondeo: 0,1d
6.6. Montaje e inspección de pernos de alta re-
sistencia
Los métodos más usados para dar la tensión adecuada y controlada a los
pernos de alta resistencia consisten en: el apriete final con llave de torque y
el apriete mediante giro de tuerca en fracción de vuelta.
6.6.1. Apriete final con llave de torque
Este procedimiento se puede efectuar mediante llaves de torque manuales
o neumáticas: las manuales tienen un dial que indica el torque aplicado y
las neumáticas (llave de impacto) tienen una válvula ajustable que detiene
la llave cuando se alcanza el torque especificado. Este procedimiento exige
que se cumplan tres condiciones:
- Calibrar la llave de torque periódicamente,
- Usar golilla endurecida bajo la tuerca,

- Aplicar un torque entre 5 % y 10 % mayor al indicado en tablas. De
la estática se puede relacionar la componente axial de la fuerza sobre los
filertes del perno y el torque necesario para vencer el movimiento entre
tuerca y tornillo. As´ı, es común encontrar relaciones tales como:
Ti = Fi
dp
2
(µ + tanλcosα)
(cosα − µtanλ)
+ Fi
dc
2
µc (6.17)
La cual se puede reducir a la expresión:
T = KidFi (6.18)
donde:
Ki
∼= 0,5
dp
2
(µ + tanλcosα)
(cosα − µtanλ)
+ 0,625µc (6.19)
Ki se conoce con el nombre de coeficiente de par de torsión. En esta
expresión se asume un coeficiente de fricción µc = µ = 0,15 con los valores
estándar (normalizados) para dp (diámetro de paso). λ es el ángulo de hélice
de rosca y alpha el ángulo del perfil de la rosca de 60o. Los coeficientes
(teóricos) para Ki se muestran en la Tabla de la figura 6.24.
En la Tabla 6.3 se indica los valores de tensiones m´ınimas y torques
para los diferentes diámetros de pernos ASTM A325, sin recubrimiento. Los
valores indicados en la Tabla deberán multiplicarse por el factor 0,9 cuando
el perno tiene algún tipo de recubrimiento y por 0,8 cuando perno y tuerca
han sido recubiertos. En ella aparece el coeficiente Ki para diversos valores
del diámetro.
Diámetro nominal carga de prueba Torque T
d in lb kg lb-pie kg-m
1/2 12100 5470 100 14
5/8 19200 8710 200 28
3/4 28400 12900 355 49
7/8 39200 17800 525 731
1 51500 23400 790 110
1 1/8 56400 25600 1060 146
1 1/4 71700 32500 1490 207
1 3/8 85500 38800 1960 271
1 1/2 104000 47200 2600 359
Cuadro 6.3: Valores de tracción y torque para pernos ASTM A325

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