TRABAJO FÍSICA 2-GRUPO 1 (1) (1).pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana de América)
FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
Escuela Profesional de Ingeniería Química
Trabajo Parcial de Física 2
Integrantes
Aguirre Pezo, Antonio Alberto.
Arizaga Linares, Daniel.
Carrillo Condori, Irenka Milagros.
Enrique Chahuailacc, Ericka Victoria.
Serván Novoa, Enmanuel José María.
Docente
Alarcón Velazco, Pablo Ciro.
Junio 2022
Ciudad universitaria, Perú

ÍNDICE
Resumen 3
Introducción 3
Objetivos 3
Marco Conceptual 4
Preguntas 4
Análisis 17
Ejercicios 21
Conclusiones 23
Bibliografía 24

GRUPO I
CAPÍTULO ELASTICIDAD
1. Resumen
La elasticidad es más conocida como la propiedad que tiene algunos materiales que se
pueden deformar y volver a su forma inicial como resortes, materiales como el jebe,
caucho, etc. Sin embargo está propiedad física también se ve en otros materiales
donde uno pensaría que no posee, materiales como el hormigón, acero o en casos
especiales que son aplicados en la construcción e industrias, como deformación
lateral módulo de poisson, módulo de rigidez o cizalladura, esfuerzo cortante, tracción
y compresión y el módulo de Young. Se analizará cada concepto, se resolverá
ejercicios a modo de ejemplo y se pondrá algunos ejemplos de aplicación.
2. Introducción
La elasticidad es una propiedad física y mecánica de los materiales, la cual estudia la
oposición a deformarse bajo la acción de fuerzas externas; así, al retirar dichas fuerzas
del material regresa a su estado inicial. En el presente informe se mostrará un previo
análisis del concepto de la elasticidad identificando qué cuerpos poseen o no de esta
propiedad, para posteriormente, estudiar los módulos de deformación(poisson,
cizalladura, volumétrica y young) como la relación que existe entre estos, y la
relación entre esfuerzo y elongación. Asimismo, mediante los ejercicios de aplicación
reforzarán las definiciones como la relación entre las fuerzas, ya sean de tracción o de
compresión, entre el área transversal(esfuerzo) o la relación entre la deformación de
longitud, superficie, volumen y de forma respecto a su dimensión inicial(deformación
unitaria). Además, la clase de elasticidad que presenta diversos materiales o
compuestos a partir de las características intrínsecas o de su funcionalidad dentro de
un sistema.

3. Objetivos
3.1. Objetivo general:
● Analizar el concepto de elasticidad como parte de la mecánica, mediante el
módulo de Young, módulo de poisson, módulo de cizalladura y el módulo de
elasticidad volumétrica.
3.2. Objetivos específicos:
● Identificar la relación entre esfuerzo y elongación.
● Evaluar el módulo de rigidez y el módulo de elasticidad.
● Evaluar las relación del Módulo de Young con otros módulos de elasticidad.
3.1. Preguntas
4.1.1. ¿Cual es la Diferencia entre los cuerpos Elásticos y no Elásticos
ejemplos de aplicación?
Nosotros estamos en contacto con una gran variedad de materiales, polímeros,
metales, aleaciones, plásticos, etc. Sin embargo, podemos apreciar que algunos de
estos poseen una mayor capacidad de estirarse y de regresar a su forma original y,
otros estirándose, pero perdiendo la forma y las dimensiones del estado inicial. Estos
conceptos no son más que los de cuerpos elásticos y no elásticos. Los cuerpos
elásticos son el tipo de material que, al momento de que la fuerza externa que lo
estaba deformando desaparece, este regresa a su estado original y, en caso de que
suceda lo contrario, estamos en presencia de un cuerpo no elástico o un material
plástico (Joliet Junior College, 2019).
Hay que tener en cuenta que todo material es deformable hasta cierto punto,
además de presentar una zona de comportamiento elástico y otras de comportamiento
plástico, y para entender este comportamiento de los materiales existen dos
parámetros muy importantes, que son el módulo de elasticidad y el límite elástico
(Joliet Junior College, 2019).
Justamente al conocer esta propiedad, podemos entender el porqué se utilizan
ciertos materiales en aplicaciones específicas, como es el caso del cobre, un metal que
frecuentemente se usa porque, al igual que la mayoría de los metales, estos pueden
deformarse y llegar a formar hilos muy delgados sin romperse, a esta propiedad se le
llama ductilidad, y es muy usado para las redes eléctricas en los hogares o en fábricas,

es decir, logran una gran deformación sin recuperar su estado primitivo, pero pueden
deformarse mucho sin llegar a romperse. Materiales que se caracterizan por tener un
módulo de elasticidad bajo, pero un límite de elasticidad muy alto, son muy
deformables y tienen la capacidad de regresar a su estado primitivo a pesar de estar
sometidos a una gran fuerza externa, como es el caso del caucho, muy comúnmente
en la fabricación de neumáticos por sus propiedades elásticas justamente.
4.1.2. Deformación lateral módulo de poisson (análisis ejercicios y
ejemplos de aplicación).
Análisis
Para estirar un bloque, se debe aplicar una fuerza externa, asimismo esta
genera una variación en las medidas del material estudiado, es por ello que mediante
este proceso se genera una deformación tanto lateral como axial del bloque, estas
deformaciones son relacionadas mediante el módulo de Poisson, coeficiente de
Poisson o razón de Poisson, que representa la relación negativa que se da entre las
deformaciones mencionadas anteriormente del material a estudiar. (Zhang, J., 2019).
Figura 1
Módulo de Poisson
Nota. Adaptado de The tailored electromagnetic and acoustic materials accelerator [El
acelerador de materiales electromagnéticos y acústicos a medida][Fotografía], de
Horsley,S. & Lawrence,C.,s.f., https://emps.exeter.ac.uk/team-a/ps/poissonsratio/

El módulo de Poisson es descrito como la razón entre la deformación
transversal entre la deformación axial, así como se muestra en la imagen (1).Como se
muestra en la imagen (2), la deformación lateral está representada por , mientras
que la deformación axial , viene siendo dada por :
………. (1)
………….. (2)
Una observación fundamental es que la variación de los valores del módulo de
Poisson varían de -1 < < ½.
Y ahora la pregunta es, ¿por qué el módulo resulta negativo? Y bajo qué condiciones
se cumple esto?
Esto se debe al comportamiento auxético de algunos materiales, esta conducta
es explicada como la contradicción que existe entre la contracción que se genera
luego de la compresión longitudinal y el ensanchamiento generado en el mismo eje.
Dicha propiedad genera beneficios para los sólidos que lo poseen, como mayor
tenacidad a la fractura y resistencia (Williams, J., et al., 2007).
Asimismo, el módulo de Poisson es positivo en aquellos materiales en los que
su sección transversal tiende a adelgazar al estirarse, el motivo de esto se debe al
realineamiento generado por la deformación de los enlaces interatómicos. los
polímeros comunes y en el caso del módulo negativo, algunos ejemplos en los cuales
se cumple como por ejemplo espumas poliméricas e-entrantes y en el panal de las
abejas (Lakes,R., 2010).También se registraron valores negativos para el módulo de
Poisson en tendones de animales como la oveja y el cerdo, estos valores se presentan
en la siguiente tabla:

Tabla 1
Comparison of Poisson's modulus in tendons
Nota. Adaptado de Negative Poisson’s ratios in tendons: An unexpected mechanical
response [Razones de Poisson negativas en tendones: una respuesta mecánica
inesperada
][Fotografía], de Gatt,R., et al.,2015,
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1742706115002871?via%3Dih
ub
Asimismo, como ya se mencionó antes, también existen valores positivos para
el módulo de Poisson, como por ejemplo algunos metales y minerales que se muestran
en la siguiente tabla a continuación:
Tabla 2
Tabla de módulos

Nota. Adaptado de Obtención de Elasticidad y Razón de Poisson en diferentes
grados de acero al manganeso.[Fotografía], de Espinosa, M., 2000,
http://eprints.uanl.mx/738/1/1020133333.PDF
Ejercicios:
● Se tiene el paralelepípedo mostrado en la figura que encaja perfectamente en
una caja rígida. Luego de encajar el paralelepípedo se coloca un peso P sobre
éste, tal que lo aplasta uniformemente , la caja impide las expansiones
laterales.
A.¿Cuál es el esfuerzo generado sobre las paredes laterales?
B.¿Cuál es la variación de altura que presenta el paralelepípedo.
Figura 2
Gráfico del problema.
Nota. Adaptado de Wilbert Meza.
Explicación:
Para poder comprender mejor el ejercicio planteado, primero debemos tener en cuenta el
concepto de esfuerzo, que es entendido como la fuerza aplicada sobre una superficie en
específico, en este caso la fuerza aplicada sobre las caras laterales del paralelepípedo, viene
siendo denotada por la letra S’ , asimismo , esta es entendida como la presión ejercida sobre
dicha superficie, mientras que la fuerza ejercida tanto en la cara superior como en la interior,
es denotada con la letra S. Para determinar el esfuerzo que se ejerce sobre las paredes, se
debe considerar la deformación que se genera en las dimensiones de los laterales que son
afectadas por el esfuerzo, además que la deformación en la dimensión denotada por el lado a

será nula, debido a que lo que variará aquí es el volumen del paralelpípedo y no los lados,
igualando a cero la variación de la dimensión a, tenemos el esfuerzo para las caras laterales
en función del esfuerza de las caras superior e inferior y del módulo de poisson del sólido.
Para determinar la variación de la altura, luego de ejercer esfuerzo en todas las caras del
paralelepípedo, se utilizará la relación entre la variación de H y H , la cual está denotada por
la letra beta.Para culminar con la resolución del ejercicio, se procederá a reemplazar el
resultado obtenido en el inciso anterior y reemplazar en beta, con ello nos queda la variación
de la altura que buscamos en función del esfuerzo de las caras superior e inferior y el módulo
de Young, asimismo, es válido reemplazar S por presión sobre a², ya que como se explicó al
principio, el esfuerzo es una fuerza o tensión uniaxial, en este caso dicha fuerza es la presión.
Solución :
Ejemplos de Aplicación
Aplicación :
geomecánica del petróleo
mineralogía

Aplicación
El módulo de Poisson puede ser aplicado en campos como la geomecánica aplicada al
petróleo, debido a que en los yacimientos de hidrocarburos se encuentran superficies
porosas o formaciones de alta presión , esto puede afectar de manera significativa la
calidad de los hidrocarburos extraídos, el esfuerzo de presión ejercida en los
hidrocarburos puede traer consecuencias como la entrada de fluidos, golpe de presión
y explosión de pozos.Es por ello que es necesario predecir la presión intersticial,
asimismo, también es fundamental tener en consideración la deformación que genera
dicha sobrepresión en los materiales, y esto genera una variación en el volumen del
mismo, para determinar el posible peligro y así plantear métodos para evitarlo
(Zhang, J., 2019)
Otro campo en el que también es el estudio de tendones, los cuales también poseen
elasticidad y una curiosidad de ellos es que poseen un valor negativo del módulo de
Poisson, y la razón de esto ya fue explicada líneas arriba.La importancia del estudio
de la elasticidad de dicho tejido conectivo es que permite detectar cuando estos se
estiran, ya que cuando se estiran tienden a engrosarse y con ello ocurre una
deformación en sus longitudes, con este conocimiento se puede evitar lesiones a dicho
tejido y fabricar mejores prótesis de tendones (Gatt, R., et al., 2015).

4.1.3. Módulo de rigidez o cizalladura (análisis, ejercicios y ejemplos de
aplicación)
El módulo de corte describe la respuesta de un material ante la aplicación de
un esfuerzo cortante que lo deforma. Otras denominaciones de uso frecuente para el
módulo de corte son módulo de cizalla, cizalladura, de elasticidad transversal o de
elasticidad tangencial.
● Análisis:
Supongamos que se aplica una fuerza sobre la tapa de un libro, estando la otra
fija sobre la superficie de la mesa. De esta forma, el libro como un todo no se
desplaza, sino que se deforma al moverse la tapa superior respecto a la inferior en la
cantidad Δx.
Figura 3
Un libro se deforma gracias a la fuerza tangencial.
Nota. Adaptado de, ¿Qué es el módulo de corte, rigidez o cizalladura? (Ejercicios
resueltos) de F. Zapata, 2020. (https://www.lifeder.com/modulo-de-corte/).
El libro pasa de tener una sección transversal rectangular a una sección en forma de
paralelogramo
Sea:
τ = F/A

El esfuerzo o tensión de corte, siendo F la magnitud de la fuerza aplicada y A
el área sobre la cual actúa.
La deformación causada viene dada por el cociente:
δ = Δx / L
Por lo tanto el módulo de corte, al que denotaremos como G, es:
En el Sistema Internacional de Unidades,
𝐺 =
(𝐹/𝐴)
∆𝑥/𝐿
sus
unidades son Newton/metro cuadrado o
pascal, abreviado Pa.
● Ejercicio: Un cubo hecho de gel tiene 30 cm de lado. Una de sus caras está fija, pero al
mismo tiempo, a la cara opuesta se le aplica una fuerza paralela de 1 N, que gracias a ello
se desplaza 1 cm. Determine
a) La magnitud del esfuerzo cortante
b) La deformación unitaria δ
c) El valor del módulo de corte
Solución:
a) La magnitud del esfuerzo cortante es
𝑇 = 𝐹/𝐴
Con:
𝐴 = 𝑙𝑎𝑑𝑜
2
= (30𝑥10
−2
𝑐𝑚)
2
= 0. 09 𝑚
2
Por lo tanto:
𝑇 = 1𝑁/0. 09 𝑚
2
= 11. 1 𝑃𝑎
b) La deformación unitaria no es otra que el valor de δ, dado por:
δ = Δ𝑥 / 𝐿
El desplazamiento de la cara sometida a la fuerza es de 1 cm, luego:

δ = 1 / 30 = 0. 0333
c) El módulo de corte es el cociente entre el esfuerzo de corte y la deformación
unitaria.
𝐺 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒/𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Por lo tanto:
𝐺 = 11. 1 𝑃𝑎/0. 0333 = 336. 4 𝑃𝑎
● Aplicación:
Hay tres aplicaciones populares para la fórmula del módulo de corte. El
módulo de Young para cuerdas y el módulo de Bulk para gases necesitan el módulo
de corte para predecir cómo se forman las ondas en los gases. La prueba de
deformación cortante también se utiliza si ya se sabe que predice la cantidad de fuerza
necesaria para doblar un material.
Los científicos de materiales y los físicos aplicados utilizan este concepto de
formas especiales. Comprender el módulo de rigidez ayudará a seleccionar el material
correcto para usar en la construcción en muchas circunstancias. Cuanto menor sea la
fuerza, más fácil se doblará el material. Se calcula y se registra públicamente para la
mayoría de los materiales. Una varilla hecha de oro se doblará más fácilmente que
una del mismo espesor hecha de acero, por ejemplo, y el módulo de cizallamiento lo
muestra claramente en la mayoría de las comparaciones.
4.1.4. Módulo de elasticidad volumétrico (análisis, ejercicios y ejemplos de
aplicación)
El módulo de elasticidad volumétrica o deformación multilateral (B).-Si
un cuerpo es sometido a iguales fuerzas de tracción o compresión por todos sus lados,
entonces este sufrirá una deformación volumétrica o multilateral; en la cual se define
como módulo de compresibilidad(B) y su inversa lleva el nombre de coeficiente de
compresibilidad(𝛘). Tal deformación se puede definir como el esfuerzo
volumétrico(variación de la presión) entre la deformación unitaria del volumen.
● Análisis:

Cabe decir que un fluido ideal no tiene rozamiento no tiene rozamiento y es
incompresible, el gas, contrario lo que pasa en un gas perfecto, posee de viscosidad y
por tanto, puede desarrollar tensiones cortantes. En la mayoría de los casos, un líquido
se puede considerar como incompresible; sin embargo, cuando las variaciones de la
presión son muy rápidas o muy grandes, debe tenerse en cuenta la compresibilidad, la
cual se expresa por el módulo de elasticidad volumétrica. Si la presión de la unidad de
volumen aumenta en dp, entonces el volumen disminuye -dV; por lo que, la relación
-dp/dV es el módulo de elasticidad volumétrica (B). Como dV/V es adimensional, B
se expresará en las mismas unidades que p (Streeter, 1972, p. 24-26).
B= -dp/(dV/V)
Figura 4
Análisis de la variación del volumen.
Nota. Adaptado de definición de módulo volumétrico, de D. Zambrano, 2020,
dickrolando (https://www.youtube.com/watch?v=RZnxGWeHbuc).
En esta imagen podemos observar que en el material de forma cúbica se
encuentra en un estado inicial, la cual esta sometida por una presión inicial y a
continuación se sumerge en las profundidades del océano; por lo que, a medida que se
va hundiendo, la presión del agua aumenta y el volumen del objeto disminuya.
Asimismo, podemos observar que las fuerzas que ejercen sobre este sean iguales y el
volumen final sea menor( <0); por otro lado, si sacamos el cuerpo a la superficie el
∆𝑉

volumen será mayor al que estaba debajo del mar( >0). por ello en una compresión
∆𝑉
la variación del volumen será negativo, y una tracción será positiva.
B= =
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝐷𝑒𝑓. 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
B= = , 𝛘=1/B (Inversa del coeficiente de compresibilidad)
∆𝑝
∆
∆𝑝
(∆𝑉/𝑉𝑜)
● Ejercicio. Determine la densidad del agua del océano a una profundidad que
la presión es de 2330 N/cm2
. Asimismo, la densidad de la superficie es de
1030 Kg/m3
y el módulo de compresibilidad del agua es de 0,21 . 1010
N/m2
.
Solución.
-Datos.
p= 2330 N/cm2
⇒ por conversión, p= 2,330. 103
. 104
N/m2
⇒ p= 2,330. 107
N/m2
.
= 2,330. 107
N/m2
-1,013. 105
N/m2
⩰ 2,330. 107
N/m2
.
∆𝑝
La densidad de la superficie: psuperficie =1030 Kg/m3
.
B=1/𝛘 = 0,21. 1010
N/m2
.
-Desarrollo.
Por fórmula de deformación multilateral o volumétrica(B).
B= ⇒ B= ⇒ = (En una comprensión el V es
∆𝑝
∆
∆𝑝
∆𝑉/𝑉𝑜
−∆𝑉
𝑉𝑜
∆𝑝
𝐵
∆
negativo)......(m)
Cuando hay una variación del volumen:
V’= (V+ ) ,tenemos.
∆𝑉
p’=m/ V’ ⇒ m/V+ ⇒ m/ V(1+ /V) , sabemos que p=m/V
∆𝑉 ∆𝑉
p’= p/ (1+ )....(n)
∆𝑉/𝑉
Reemplazando (m) en (n).
p’= p/ (1 - ) = 1030/(1- )
∆𝑝
𝐵
2,330. 10
7
0,21. 10
10
p’= 1041,556 Kg/m3

● Ejercicio. Se fabrica un cubo de material de aluminio de 10cm de lado, la cual
recibe una presión igual sobre todas sus caras ,¿Cuál será la magnitud de la
fuerza requerida para comprimir el volumen de un cubo de 0,01%?(B= 7. 1010
N/m2
).
Solución.
Detallamos las fórmulas a usar para el desarrollo del ejercicio.
P=F/A
Esfuerzo(𝓸)= =|Vf- Vo |/Vo
Δ𝑉 / Δ𝑜
Módulo de elasticidad(B)= P/ 𝓸 = (F/A)/( )
Δ𝑉 / Δ𝑜
L= 10 cm = 10. 10-2
m= 10-1
m.
F= ?
Reemplazando los datos mencionados en las expresiones matemáticas.
= 0,01% =0,0001= 10-4
.
Δ𝑉 / Δ𝑜
A=(10-1
m)2
=10-2
m2
B = (F/A)/( ) = B(( )(A) =F
Δ𝑉 / Δ𝑜 Δ𝑉 / Δ𝑜
F= 7. 1010
N/m2
. 10-4
.10-2
m2
F= 7. 104
N
Finalmente, la fuerza requerida para comprimir el volumen del cubo de
material de aluminio será de 7. 104
N.
4.1.5. Relación entre módulos de módulos elásticos
● El módulo de elasticidad o módulo de Young (E).- Es un parámetro
característico de cada material que indica la relación existente (en la zona de
comportamiento elástico de dicho material) entre los incrementos de tensión
aplicados (ds) en el ensayo de tracción y los incrementos de deformación
longitudinal unitaria (de) producidos.

Lo cual es equivalente a la tangente en cada punto de la zona elástica
en la gráfica tensión-deformación (s-e).
Figura 5
Gráfica de la tensión vs deformación
Por lo que, el módulo de elasticidad es constante durante la zona
elástica del material e indica la rigidez de un material; puesto que, presenta
una relación directa con ella. Denotando por consiguiente como:
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 =
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛
● La relación que presenta el módulo de Young con el módulo de poisson
Por cada deformación longitudinal existe una deformación transversal
el cual es menor a la deformación longitudinal; por ello, el coeficiente de
poisson < 1. Es decir, la deformación transversal es igual a menos el
coeficiente de poisson, multiplicado por la deformación longitudinal.
La deformación transversal es

ε' =
∆𝐼'
𝐼0
'
=− 𝑃ε
Donde P: es el módulo de Poisson
Además, de la Ley de Hooke:
ε =
σ
𝐸
Entonces:
ε' =− 𝑃
σ
𝐸
Tabla 3
Relación del módulo de Young y el módulo de poisson
Módulo de Young Módulo de poisson
Aplicación de carga Longitudinal Longitudinal
Deformación Longitudinal Transversal
Relación
Ley de Hooke
ε =
σ
𝐸
E = Modulo de elsticidad
o de Young (GPa)
Determina la deformación
transversal respecto a la
deformación longitudinal
v = Coeficiente de Poisson
Nota. Elaboración propia
● La relación que presenta el módulo de Young con el módulo de
cizalladura

El esfuerzo está relacionado a las deformaciones; por ello, dicha
constante de proporcionalidad es el módulo de corte, lo cual es explicado de
acuerdo a la ley de Hooke. Por lo tanto:
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Lo cual a su vez, se puede expresar como:
𝐺 =
𝐹
𝐴
∆𝑋
𝐿
Donde: F es la magnitud de la fuerza aplicada
A, el área sobre la cual actúa F
La deformación causada: δ = Δx / L
● La relación que presenta el módulo de Young con el módulo de de elasticidad
volumétrico
A EV se le conoce con el nombre de Módulo de Elasticidad Volumétrica del
fluido, el mismo que tiene mucha similitud con el módulo de elasticidad (E) de los
sólidos elásticos.
𝐸𝑣
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Relación del esfuerzo para cambiar el volumen de un material sometido a
carga axial. Se relaciona con el módulo de elasticidad (E) y el coeficiente de Poisson
(r) mediante la siguiente ecuación:
Módulo de rigidez volumétrica B =E/3(1-2r).
𝐵 =
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
= −
∆𝐹 /𝐴
∆𝑉/𝑉1
=
∆𝑃
∆𝑉/𝑉1

En esta ecuación se inserta un signo negativo, de modo que B es un número
positivo. Esta maniobra es necesario puesto que un aumento de la presión (∆𝑃
positivo) causa una disminución en el volumen ( negativo) y viceversa.
∆𝑉
Cabe mencionar que el recíproco del módulo volumétrico es llamado
compresibilidad del material y es denotado de la siguiente manera:
𝐾 =
1
𝐵
=
∆𝑉/𝑉1
∆𝑃
=
∆𝑉
𝑉1
∆𝑃
● Relación entre módulos
Módulo elástico:
E = módulo de Young (tensión directa/deformación directa)
v = Relación de Poisson (–deformación lateral/deformación directa)
G = módulo de corte (esfuerzo de corte/deformación de corte)
K = módulo volumétrico (tensión directa media/deformación volumétrica)
Están relacionados por:
𝐺 =
𝐸
2(1+𝑉)
𝐾 =
𝐸
3(1−2𝑉)
Tabla 4
Relación entre el módulo de Young, el módulo de poisson y el módulo de corte.
Relación (E,G) (G,v) (E,v)
E = 2G(1 + v)
G = 𝐸
2(1 +𝑣)
v = 𝐸
2𝐺
− 1
Nota: Elaboración propia en base al libro de Medina, H.

4. Análisis
5.1. ¿Cuál es más elástico, caucho o acero?
Nosotros ya tenemos conocimiento sobre qué es la elasticidad,
podemos hacer un análisis entre distintos materiales como lo son el caucho y
el acero. Ahora bien, ¿Cómo podríamos determinar que un material es más
elástico que otro? Para responder dicha pregunta, tenemos que saber
principalmente los módulos de elasticidad de dichos materiales y entender qué
significan cada uno de estos valores. Existen distintos tipos de caucho como el
butyl rubber o el polybutadiene rubber, en este caso, haremos la comparación
con el caucho natural que tiene un módulo de elasticidad de 3.6 GPa y una
resistencia a la tracción de 17 MPa; comparándola con los valores del acero,
que también hay distintos tipos de acero, usaremos los valores del acero 4340,
que posee un módulo de elasticidad de 206 GPa y una resistencia a la tracción
de 745 MPa (Cardarelli, 2008).
Haciendo una comparación con estos valores, podemos notar que el
módulo de elasticidad del acero es mucho mayor que el del caucho o rubber,
esto significa que el acero posee una mayor resistencia al estiramiento causado
por una fuerza externa en comparación con el caucho, que empíricamente
podemos observar que es relativamente fácil de estirar. Por lo tanto, al aplicar
una misma tensión en ambos materiales, el acero es el que va a deformarse
menos que el caucho, incluso el caucho puede llegar a romperse, es decir,
deformarse permanentemente, y el acero se mantendría en una sola pieza,
volviendo a su estado original cuando dicha fuerza externa desaparezca y no
exceda su resistencia a la tracción. Por tal motivo, el acero es más elástico que
el caucho. Una conclusión que puede llegar a contradecir a lo intuitivo; sin
embargo, la definición técnica de la elasticidad y sus parámetros nos
demuestra lo que se explicó anteriormente.
5.2. ¿Aire o agua?
Para comparar la elasticidad de ambos compuestos, debemos primero conocer
el módulo del volumen de ambos , este es entendido como la relación de la
tensión de la compresión y la deformación del volumen (Hkdivedi, s.f.). Para

determinar cuál de los dos fluidos es más elástico, debemos conocer el módulo del
volumen de ambos, en el caso del aire este tiene un valor de 1 *10^-4 N/m^2 ,
mientras que en el caso del agua , su valor es de 2,2 N/m^2.De estos valores ,
podemos concluir que el agua es más elástica que el aire, ya que además de poseer un
módulo de volumen mayor al del aire también posee una compresibilidad mayor
(Vedantu, s.f.)
Figura 5
Elasticidad de Materiales
Nota. Adaptado de “compressibility and bulk modulus in fluid mechanics”,
por Hkdivedi, s.f,
https://www.hkdivedi.com/2017/12/compressibility-and-bulk-modulus-in.html
5.3. ¿Qué clase de elasticidad se presenta en un puente colgante?
Antes de determinar qué tipo de elasticidad presenta un puente
colgante, primero debemos analizar cómo actúan las fuerzas presentes en él.
Fuerza de tracción, fuerza de compresión, fuerza gravitatoria y fuerza cortante.
a) Fuerza de tracción (tensión): La fuerza de tracción es el esfuerzo a que está
sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido
opuesto, y tienden a estirarlo.

Esta fuerza se localiza en los cables principales, estos están sometidos a un
esfuerzo de tracción y sufre deformaciones positivas (estiramientos) en ciertas
direcciones.
b) Fuerza de compresión: Es la resultante de las tensiones o presiones que
existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque
tiende a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada
dirección. La fuerza de compresión es la contraria a la de tracción, intenta
comprimir un objeto en el sentido de la fuerza.
Las torres y anclajes experimentan este tipo de compresión siendo el hormigón
un material ideal para su construcción ya que resiste muy bien la compresión
pero a su vez son frágiles ante la tracción.
c) Fuerza Gravitatoria: La gravitación es la fuerza de atracción mutua que
experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La
existencia de dicha fuerza fue establecida por el matemático y físico inglés
Isaac Newton en el siglo XVII.
En un puente colgante deberá soportar el peso, a través de los cables, y habrá
una tensión y deberá ser mayor del otro extremo, al del peso del puente en los
anclajes. El viento también se toma en cuenta como del agua también. El
aspecto principal a tener en cuenta es que el puente debe soportar su propio
peso y la carga transmitiendo a los cimientos a través de las columnas.
d) Fuerza Cortante
La tensión cortante o tensión de corte es aquella que, fijado un plano, actúa
tangente al mismo. Se suele representar con la letra griega tau (τ)
En piezas prismáticas, las tensiones cortantes aparecen en caso de aplicación
de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor.
En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un
paralelo a la sección transversal (i. e., uno perpendicular al eje longitudinal). A
diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que
su efecto es menos evidente.

En el caso del puente la fuerza cortante no tomando como analogía una
persona parada sobre un árbol, este no estira ni comprime pero si se fractura
desde su centro, la fuerza del peso de la persona y las fuerzas que se generan
en los puntos de apoyo sobre el suelo no están alineadas. A este tipo de fuerzas
que actúan en los extremos y la fuerza que está impresa en su parte central se
le llama cortantes y la mayoría de materiales son poco resistentes a estos.
Dicho esto el puente colgante experimenta 2 tipos de elasticidad: Elasticidad
por esfuerzo de deformación de tensión-compresión y elasticidad por esfuerzo
y deformación por corte. El primero está situado en los cables principales y
tirantes (tracción), y en las torres y anclajes (compresión). El segundo, situado
en la armadura de refuerzo, lo que vendría a ser el puente o medio de tránsito.

5.4. ¿En un eje de dirección automotriz?
Antes de responder ello, cabe decir que un eje que posee una alta
rigidez produce una respuesta de velocidad de guiñada muy cercana a la del
eje convencional. Así, a medida que la rigidez del eje disminuye, la respuesta
a esta velocidad se hace cada vez más diferente; es decir, una amplitud más
pequeña, a pesar de una conservación de su forma como tal. Asimismo, la
curva entre ellos no es simétrica(Houssain et. al, 2008).
Figura 6
Gráfica de la velocidad de guiñada respecto del tiempo.
.
Nota. Adaptado de “Analysis of the properties of a steering shaft used
as a back-up for a steer-by-wire system during system failure”(p.184), por K.
Hussain. et al., 2008, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,
Part D: Journal of Automobile Engineering, 223(2).
Debido a la contribución de fuerzas de amortiguamiento se da la falta
de simetría y desplazamiento; asimismo, la elasticidad de la rigidez del eje de
dirección significa que se va a necesitar de más tiempo para que desarrolle
suficiente par de dirección. Así, una vez que se llegue a un ángulo aproximado
de giro suficiente, aumenta la velocidad del ángulo de rueda de dirección
delantera, por lo que la contribución de las fuerzas de amortiguamiento va en
la misma proporcionalidad; es decir, se vuelve mayor(Houssain et. al, 2008).
Entonces, cuando existan rigideces altas, las fuerzas de amortiguamiento son

pequeñas en relación a otras fuerzas; por otro lado, si existieran rigideces
bajas, las fuerzas debidas tanto a la rigidez como amortiguamiento son casi
parecidas.
5.5. ¿Qué clase de elasticidad se presenta en un resorte?
Existen diferentes tipos de resortes; sin embargo los más comunes son
los que poseen el muelle en espiral de metal, debido a los múltiples usos que
se le ha dado sobre todo en los dispositivos mecánicos variados desde
bolígrafos hasta los motores de coches de carreras. Primeramente, hay que
destacar que el tipo de deformación que presenta este tipo de resortes es la
deformación elástica; puesto que, cuando se quita el esfuerzo, el material
regresa a la forma que tenía originalmente. Lo cual se puede explicar como
una deformación reversible, no permanente.
Con ello, podemos decir que un resorte presenta el tipo de elasticidad
de esfuerzo de deformación de tensión y compresión; debido a, que es el
resultado de la tensión que existe dentro de algún sólido deformable o
continúo, que en este caso suele ser generalmente alambre, el cual se
caracteriza por la disminución de volumen y el acortamiento del objeto en
cierta dirección. Donde todo cuerpo que experimente este tipos de elasticidad
presentará una deformación por tensión, el cual viene a ser calculado como: la
deformación por tensión = al cambio de longitud (distancia modificada) /
longitud inicial (distancia original).

5. Ejercicios
1) Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre tacones altos de sus zapatos,
cada tacón mide 1,25 de área
𝑐𝑚
2
Como bien sabemos, la presión puede ser expresada como una relación a la fuerza
ejercida a un objeto y el área en el cúal está ejerciendo.
P=F/A (Pa)
Donde la fuerza(F) está en Newton y el área(A) en metros cuadrados, teniendo así
como unidad a los N/ equivalentes a 1 Pa.
𝑚
2
a) ¿qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo?
P=F/A
F(Total) =500 N
F2 =250 N (x tacón)
A=1.25 =1.25 x
𝑐𝑚
2
10
−4
𝑚
2
entonces reemplazamos
𝑃 =
𝐹
𝐴
=
250 𝑁
1.25 𝑥 10
−4
𝑚
2 = 2000 𝑘𝑃𝑎
b) Con la misma presión ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una
con un área de 200 .
𝑐𝑚
2
?
Convertimos los a
𝑐𝑚
2
𝑚
2
200 →
𝑐𝑚
2
200 𝑥 10
−4
𝑚
2
Utilizando el mismo valor de la presión
2000 𝑘𝑃𝑎 =
𝐹
200 𝑥 10
−4
𝑚
2
F=40 kPa

2) Dos alambres del mismo material y misma. longitud l, cuyos diámetros guardan la
relación n ¿qué diferencia de alargamientos tendrán bajo la misma carga?
6. Conclusiones
Como se verificó tras el análisis teórico, la elasticidad es la propiedad
mecánica de un cuerpo para revertir su deformación o volver a su forma original; y
este fenómeno se comprende teóricamente, con el módulo de Young (módulo de
elasticidad longitudinal); puesto que, está relacionado con los esfuerzos de tracción y
compresión en el régimen de elasticidad lineal de una deformación. Donde además,

existe una relación directamente proporcional entre el esfuerzo de tracción producto
de las fuerzas que estiran un objeto y su elongación como consecuencia.
En el desarrollo del trabajo, también se comprendió el módulo de elasticidad
de un material como la relación entre el esfuerzo al que está sometido el material y su
deformación unitaria; lo cual es a su vez, la representación de la rigidez del material
ante una carga impuesta sobre el mismo.
Del análisis de los aspectos teóricos encontrados en la bibliografía; se pudo
solventar la relación del módulo de Young con el módulo de Poisson, donde ambos
presentan una aplicación de carga longitudinal con una deformación longitudinal y
transversal respectivamente. En el que, el módulo de Poisson determina la
deformación transversal respecto a la deformación longitudinal y por ende, es un
factor necesario para el cálculo de este. La relación que se dió entre el módulo de
Young y el módulo de cizalladura es abarcado por el cálculo del esfuerzo del corte del
área estudiada. Y la relación del módulo de Young con el módulo de elasticidad
volumétrica, está dada por el esfuerzo volumétrico interpretado como la variación de
presión a causa de una disminución en el volumen; donde también existe una relación
con el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson.

7. Referencias
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ed.).
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volumétrico[Archivo de Video]. Youtube.
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https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1359645407004053

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