resumen de elasticidad de solidos

2.  Resumen (Cuadro sinóptico) de
las propiedades elásticas de los
sólidos.

3.  Qué es un Sólido
Los cuerpos sólidos están formados por
átomos densamente empaquetados con
intensas fuerzas de interacción entre
ellos. Los efectos de interacción son
responsables de las propiedades mecánicas,
térmicas, eléctricas, magnéticas y ópticas
de los sólidos.
En un modelo de sólido en el que los átomos
están conectados entre sí mediante una
especie de “muelles” (los cuales
representarían la energía potencial que los
une), la energía interna del sólido se
compone de energía potencial elástica y
energía cinética de sus átomos. La presión
es una medida del grado de compresión de
sus átomos y la temperatura una medida de
la energía cinética interna del conjunto de
los mismos.
Los cuerpos sólidos que, aunque no los
contenga un recipiente se mantienen con una
extensión limitada, y a pesar de que sus
propiedades físicas pueden ser diversas,
generalmente se agrupan en una escala
común. Casi todos los sólidos se sumergen

4. al colocarlos en agua, salvo algunos
materiales como los plásticos de baja
densidad y algunos tipos de papel y de
madera. Lo mismo sucede con el coeficiente
de fricción, los sólidos en superficies
pulidas tienen coeficientes más alto que
los líquidos.
 Elasticidad en los Sólidos.
Hasta ahora se han considerado los
cuerpos como sólidos rígidos (que no se
deforman al aplicarles fuerzas) pero esto
es una idealización que no ocurre en los
cuerpos reales que sí se deforman. Los
cuerpos reales pueden sufrir cambios de
forma o de volumen (e incluso la ruptura)
aunque la resultante de las fuerzas
exteriores sea cero.
Las fuerzas externas aplicadas a un
objeto sólido pueden torcerlo o doblarlo
variando su forma. La elasticidad de un
sólido es la capacidad de un objeto para
regresar a su forma original cuando cesan

5. las fuerzas externas, además estudia la
relación entre las fuerzas aplicadas a
los cuerpos y las correspondientes
deformaciones.
El estudio que vamos a realizar, estará
centrado en las relaciones de causa-
efecto entre las fuerzas deformantes y
las deformaciones correspondientes.
1. Deformación
Es una medida del grado de cambio de
forma de un objeto sometido a un
esfuerzo.
La deformación se hace evidente en el
cambio de dimensiones o forma del objeto,
al estar sometido bajo la acción de una
fuerza.
La deformación de estructuras
(estiramientos, acortamientos, flexiones,
retorceduras, etc.) debido a la acción de
fuerzas implica la aparición de esfuerzos
que pueden llevar hasta la ruptura.

6. La deformación está íntimamente ligada a
las fuerzas existentes entre los átomos o
moléculas, pero aquí se ignorará la
naturaleza atómica o molecular de la
materia considerando el cuerpo como un
continuo y tendremos en cuenta las
magnitudes medibles: fuerzas exteriores y
deformaciones.
Ejemplo de explicación:
Si a una barra de longitud “𝐿” le
aplicamos una fuerza de tracción 𝐹
⃗ y la
barra sufre un alargamiento ∆𝐿 , se define
alargamiento o deformación longitudinal
como:
𝐷𝑒𝑓 =
∆𝐿
𝐿
O bien... 𝐷𝑒𝑓 =
𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙

7. La relación entre la fuerza 𝐹
⃗ y el
alargamiento ∆𝐿 viene dada por el
coeficiente de rigidez 𝐾𝑠:
𝐹
⃗ = (𝐾𝑠)(∆𝐿)
El coeficiente de rigidez depende de la
geometría del cuerpo, de su temperatura y
presión y, en algunos casos, de la
dirección en la que se deforma
(anisotropía).
2. Esfuerzo, fatiga o tensión
El esfuerzo es una medida de la fuerza
por unidad de área (en la que se aplica)
que causa la deformación.
Si la fuerza aplicada no es normal ni
paralela a la superficie, siempre puede
descomponerse en la suma vectorial de
otras dos tal que siempre una sea normal
y la otra paralela a la superficie
considerada.

8. (El esfuerzo puede ser perpendicular o
tangente hacia la superficie que es
aplicada)
El esfuerzo es definido como la relación
de la magnitud de la fuerza aplicada 𝐹
⃗ al
área 𝐴 donde se aplica.
𝐸𝑠𝑓 =
𝐹
⃗
𝐴
O bien... 𝐸𝑠𝑓 =
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎
El esfuerzo puede estar dado en:
N/m2= 1 Pascal (Pa)
 Módulo de elasticidad.
Se ha determinado que, para esfuerzos
suficientemente pequeños, el esfuerzo es

9. proporcional a la deformación, y la
constante de proporcionalidad depende del
material que se deforma y la naturaleza
del cambio de forma. Esta constante de
proporcionalidad recibe el nombre de
módulo elástico.
𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 =
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛
 Módulo de Young
El módulo de Young (Y) es aplicado a
cuerpos que tienen una elasticidad
longitudinal, ya que consideraremos
esfuerzos y deformaciones longitudinales
aplicados a alambres, varillas o barras.
Ejemplo de explicación:

10. Si aplicamos una fuerza 𝐹
⃗ a una barra de
longitud l0 el material se deforma
longitudinalmente y se alarga 𝑙 − 𝑙0.
La razón de proporcionalidad entre el
esfuerzo (fuerza por unidad de área) y
deformación unitaria (deformación por
unidad de longitud) está dada por la
constante E, denominada módulo de Young,
que es característico de cada material.
𝐹
⃗
A
= E (
∆𝐿
𝐿
)
La Ley de Hooke relaciona la deformación
(𝑑𝑒𝑓) de una barra sometida a esfuerzo
axil, con la tensión normal generada por
dicho esfuerzo 𝜎𝑥 , mediante la constante

11. E que se denomina módulo de elasticidad
lineal o módulo de Young.
𝐸 =
𝜎𝑥
𝑑𝑒𝑓
=
𝐹
⃗
𝐴
1. Módulo de Young para algunos
materiales.

12.  Módulo de Corte o rigidez
(Elasticidad de forma)
Hasta ahora solo hemos tenido en cuenta
fuerzas normales a las superficies que
dan lugar a esfuerzos normales y a
deformaciones de volumen. Supongamos
ahora que las fuerzas F que se aplican
son tangenciales a una superficie A, el
cambio que se produce en el cuerpo es solo
un cambio de forma ya que el volumen
permanece constante.
El esfuerzo cortante se define como la
razón de la fuerza tangencial 𝐹𝑡 respecto
al área 𝐴 sobre la que actúa.

13. 𝐸𝑠𝑓 =
𝐹𝑡
𝐴
La deformación de corte se define con la
tangente del ángulo 𝛷 ( en radianes )
llamado ángulo de cizallamiento o
tangencial.
𝐷𝑒𝑓 = 𝑡𝑎𝑛 𝛷 ∴
El módulo de corte está definido por:
𝑆 =
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑆 =
𝐹𝑡 𝐴
⁄
𝑡𝑎𝑛𝛷
Valor de Modulo de corte para algunos
materiales.

14.  Módulo Volumétrico
Definimos la dilatación o deformación
volumétrica, 𝐷𝑒𝑓𝑣 como el cambio de volumen
unitario (cambio del volumen total ∆𝑉
dividido por el volumen original 𝑉) y lo
expresamos mediante:
𝐷𝑒𝑓𝑣 = −
∆𝑉
𝑉
Consideraremos esfuerzos que producen
deformaciones de compresión es decir que
disminuye el volumen de los cuerpos, pero
no cambian de forma.

15. El esfuerzo de volumen se define como la
razón de la magnitud del cambio de la
fuerza normal F, al área del cuerpo, A.
𝐸𝑠𝑓 =
𝐹𝑡
𝐴
Cuando se estudian los líquidos la relación
𝐹𝑡
𝐴
, se le conoce como presión.
Por lo tanto, el modulo volumétrico está
definido por:

16. 𝐵 =
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
𝐵 = −
𝐹𝑡 𝐴
⁄
∆𝑉 𝑉
⁄
= −
(𝐹𝑡)(𝑉)
(𝐴)(∆𝑉)
Pero
𝐹𝑡
𝐴
⁄ es igual a la presión (𝑃𝑟) ∴
𝐵 = −
Pr(𝑉)
∆𝑉