1. Problema 2.5Un generador de señales está conectado a una línea de trasmisión cuya impedancia característica vale 95Ω. La línea mide 15m y el dieléctrico en su interior tiene una permitividad relativa de 2.6. Al final de la línea se conecta una carga de cuya impedancia de entrada vale 95Ω. Si el generador tiene una resistencia interna de 10Ω y un voltaje de salida en circuito abierto igual a 1.5 cos (4π x 108) t V, encuentre: a) las expresiones matemáticas instantáneas para el voltaje y la corriente en cualquier punto de la línea, y b) la potencia promedio que se le entrega a la carga.Solución:<br />De acuerdo con los datos proporcionados, el circuito se puede representar de la forma siguiente:<br />Vg = 3 ∟0f = 150 MHzZg = 10ΩZ0 = 95Ω = ZL<br />Como la línea esta acoplada, la impedancia que se ve en todos los puntos de la línea es la misma y por lo tanto, la impedancia de entrada será la misma:Z0 = 95Ω = ZL<br />La parte izquierda del circuito queda de la siguiente manera:<br />Donde:Ventr.= ZentrZg+ZentrVg=9510+953Cis0= 2.7142 V<br />Ientr=1Zg+ ZentrVg= 3 Cis(0)10+95=0.0285 A<br /> γ=jβ=jωv=jωεrC=j4πx1083.73x108 = 2.564 π radm Por lo tanto se tiene que para cualquier punto de la línea, a una distancia z, a la derecha de las terminales de la entrada, el voltaje estará dado por:<br />Vz= Ventre-jβz = 2.7142 e-j2.564 π VY acordemente, la corriente es igual a:<br />Iz= Ientre-jβz = 0.0285 e-j2.564 π A<br />Finalmente, se obtienen las expresiones pedidas en función del tiempo, para cualquier punto de la línea:<br />vz,t=ReVz,t e jωt= Re2.7142 e -j2.564 πz ej4πft<br />=2.7142 cos4πx108t-2.564πz V<br />iz,t=ReIz,t e jωt= Re0.0285 e -j2.564 πz ej4πft<br />=0.0285 cos4πx108t-2.564πz V<br />Por lo que se refiere a la potencia promedia entregada a la carga, esta debe ser igual a la potencia promedio de entrada, ya que se está considerando que la línea no tiene perdidas (σ=0). De allí que, a partir de los fasores de voltaje y corriente:<br />Pprom= Pentr=12Re VzI*z<br />=12Re (2.7142e -j2.564 πz)0.0285 e j 2.564 πz=122.71420.0285=0.0386 mW<br /> Donde I* es el conjugado de la corriente<br />