Convertidor de tren de pulsos a PWM con amplificadores

1. INFORME DE PRÁCTICA #3: CIRCUITO
CONVERTIDOR DE TREN DE PULSOS A
PWM CON AMPLIFICADORES
OPERACIONALES.
Oscar Landázuri 2126477, Marcos García 2116403, Rogger Rivera 2130685
Universidad Autónoma de Occidente Faculta de Ingeniería
Oscar.land@hotmail.com
Socram810@gmail.com
Roggerrivera.s@hotmail.com
RESUMEN
En este laboratorio se realizaron los análisis teóricos y
prácticos de tres etapas basadas en amplificadores
operacionales para convertir una señal de tren de
pulsos a una señal PWM, donde se hace uso de
diferentes configuraciones de Amp-Op como
integradores,sumadores, restadores, promediadores y
diferentes clases de comparadores,cada uno tiene una
función específica en cada etapa del circuito.
INTRODUCCIÓN
En el siguiente laboratorio podrá observar el
proceso de cálculo y simulación de diferentes
etapas con el fin de generar una señal de pulsos
PWM mediante la implementación de diversos
componentes como amplificadores operacionales
en diversas configuraciones, resistencias,
condensadores, y diversos diodos.
INFORMACION TEORICA
Un amplificador operacional es un dispositivo
electrónico lineal, el cual tiene dos entradas y una
salida, se alimenta tanto positiva como
negativamente y su propósito es general por tanto
son empleados en diversas configuraciones,
generalmente como operadores matemáticos ya
que dependiendo de su conexión pueden actuar
como sumadores, restadores, integradores etc. La
figura 1 muestra un esquema de un amplificador
operacional.
Figura 1. Esquema de un amplificador operacional.
Oscilador de relajación: Un oscilador de
relajación es un circuito de repetición, el cual logra
su comportamiento repetitivo por medio de la
carga y la descarga de un condensador, estos
osciladores son la base que permite generar
diferentes señales periódicas que luego pasan a
ser operadas, el tiempo de recarga del
condensador determina el comportamiento que
tendrá la señal generada a partir de él.
Circuito Integrador: Es un circuito con un
amplificador operacional que realiza la operación
matemática de integración, el circuito actúa como
un elemento de almacenamiento que produce una
salida de tensión que es proporcional a la integral
en el tiempo de la tensión de entrada. La salida de
este circuito se puede predecir mediante la
siguiente ecuación:
𝑉𝑜𝑢𝑡 ( 𝑡) = −
1
𝑅𝐶
.∫ 𝑉𝑖𝑛(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0

2. Figura 2. Esquema del circuito integrador.
Circuito comparador: Es una configuración que
permite comparar dos voltajes de referencia en
cada una de las entradas del amplificador
operacional, la salida puede tomar cualesquiera
de los dos valores de la alimentación del
amplificador, si el voltaje de referencia en la
entrada no inversora (+) es mayor que el voltaje
en la entrada inversora (-), la salida tendrá el valor
de la alimentación positiva del amplificador (VCC
(+)), en el caso contrario la salida tendrá el valor
de la alimentación negativa (VEE (-)). La figura 3
presenta un esquema de un circuito comparador.
Figura 3. Esquema de un comparador.
Circuito comparador de ventana: El
comparador de ventana es utilizado para saber si
una señal se encuentra en un rango de dos
límites, se utilizan dos comparadores comunes, la
señal de entrada a comparar entra en ambos
comparadoresen uno a su entrada inversora y en
otro a la no inversora, en las entradas sobrantes
de cada amplificador se introducen voltajes de
referencia dependiendo de a qué entrada se
coloquen definirán el límite superior y el límite
inferior como se puede observar en la figura 4.
Figura 4. Esquema de un comparador de ventana.
Circuito sumador inversor: Es una
configuración que permite sumar 2 o másentradas
y en su salida invierte el resultado, las señales a
operar se conectan a la entrada inversora (-) del
amplificador operacional y la no inversora (+) se
conecta a tierra, la impedancia de entrada es
independiente para cada entrada y está dada por
el valor de una resistencia asociada en la entrada,
como podemos observar en la figura 5 se debe
conectar una resistencia de realimentación de la
entrada no inversora a la salida del amplificador
operacional. Su voltaje de salida estado por la
siguiente expresión:
𝑉𝑜𝑢𝑡 = − (
𝑉1
𝑅1
+
𝑉2
𝑅2
+ ⋯) ∗ 𝑅 𝑓
Donde 𝑉1 y 𝑉2 son las entradas a sumar, 𝑅1 y 𝑅2
son las resistencias asociadas a cada entrada y
𝑅𝑓 es la resistencia de realimentación.
Figura 5. Esquema de un circuito sumador inversor.

3. Circuito sumador no inversor: Este circuito
permite la suma de dos entradas con una salida
no invertida, las entradas a sumar se conectan en
la entrada no inversora (+) del amplificador
operacional y en la entrada inversora (-) se
conecta una realimentación que proviene de un
divisor de tensión dado por dos resistencias como
se puede observar en la figura 6. El voltaje de
salida está dado por la siguiente expresión:
𝑉𝑜𝑢𝑡 =
(𝑉1 ∗ 𝑅2)+ (𝑉2 ∗ 𝑅1)
𝑅1 + 𝑅2
∗
𝑅3 + 𝑅4
𝑅4
Si se asume que el paralelo entre 𝑅1 y 𝑅2 es
igual al paralelo entre 𝑅3 y 𝑅4 entonces la
expresión para el voltaje de salida de puede
resumir como:
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉1
𝑅3
𝑅1
+ 𝑉2
𝑅3
𝑅2
Figura 6. Esquema de un circuito sumador no inversor.
Circuito sumador restador: Este circuito permite
la resta de dos entradas que se conectan a cada
una de las entradas del amplificador operacional
con su respectiva resistencia de entrada, como se
puede observar en la figura 7, se debe conectar
una resistencia de realimentación de la entrada
inversora (-) a la salida, y una resistencia de la
entrada no inversora (+) a tierra. Si se asume
que el paralelo entre 𝑅3 y 𝑅1 es igual al
paralelo entre 𝑅2 y 𝑅4 entonces el voltaje de
salida se puede expresar como:
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉2
𝑅3
𝑅2
− 𝑉1
𝑅3
𝑅1
Figura 7. Esquema de un circuito restador.
Diodo zener: El diodo zener es un tipo especial
de diodo, que siempre se utiliza con una
polarización inversa. Un regulador con diodo
zener idealmente mantiene un voltaje
predeterminado fijo a su salida dado por el diodo,
sin importar si hay variaciones de voltaje en la
alimentación. En la figura 8 se puede observar su
símbolo eléctrico.
Figura 8. Símbolo eléctrico de un diodo zener.
Diodo schottky: Son diodos que se caracterizan
por su velocidad de conmutación y una baja caída
de voltaje cuando están polarizados en directa,
son llamados diodos de respuesta rápida. En la
figura 9 se puede observar el símbolo eléctrico de
un diodo schottky.
Figura 9. Símbolo eléctrico de un diodo schottky.

4. DESARROLLO DE CONTENIDOS
1. PRIMERA ETAPA
Circuito que genera y convierte una señal de tren
de pulsos en una triangular .En la figura 10 se
puede observar el esquema de la primera etapa.
Figura 10. Esquema de la primera etapa.
El esquema de la primera etapa consiste en dos
configuraciones distintas para dos amplificadores
operacionales conectados entre sí, el primer
amplificador se encuentra configurado para actuar
como un oscilador el cual mediante la carga y la
descarga de un condensador se genera una señal
cuadrada la cual pasa al siguiente amplificador
que actúa como un integrador.
Para los cálculos de cada uno de los
componentes del oscilador, se tiene en cuenta
que el problema plantea que este trabaja a 100
Hz, con un condensador ( 𝐶1) de 1 uF y que la
relación de sus resistencias es de 𝐵 =
2
3
.
A partir de lo anterior se procedió en primer lugar
a calcular el periodo de la señal con la siguiente
expresión:
𝑇 =
1
𝑓
𝑇 = 0.01𝑆
Los valores de las resistencias 𝑅3 y 𝑅2son
calculados mediante la relación de resistencias
que entrega el problema y la siguiente expresión:
𝐵 =
𝑅3
𝑅3 + 𝑅2
=
2
3
=
2𝑘Ω
2𝑘Ω + 1𝑘Ω
Con el valor del periodo, el valor de las
resistencias 𝑅3 y 𝑅2, se utiliza la siguiente
expresión para encontrar el valor de la resistencia
𝑅1:
𝑇 = 2 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶1 ∗ 𝐿𝑛(1 +
2𝑅3
𝑅2
)
Despejando 𝑅1 :
𝑅1 =
𝑇
2 ∗ 𝐶1 ∗ 𝐿𝑛(1 +
2𝑅3
𝑅2
)
Se obtuvo que 𝑅1 equivale a 3.1kΩ.
Para los cálculos de los componentes del
integrador, se parte de que el problema plantea
que este tiene una resistencia de entrada 𝑅𝑖𝑛 =
𝑅4 = 2.7kΩ que va al amplificador operacional,
también se debe tener en cuenta que el voltaje
pico de la señal triangular debe ser de 10 Vp.
Debido a que el condensador se comporta como
un circuito abierto en DC, el sistema tendría una
ganancia de lazo abierto, lo que provocaría que el
amplificador se sature, para evitar esto se debe
colocar una resistencia (𝑅5) en paralelo al
condensador con un valor de al menos 10 veces
el valor de 𝑅𝑖𝑛, se escogió un valor 100 veces
mayor para un mejor funcionamiento, por lo tanto
𝑅5 = 270kΩ.
Por último se calculó el valor del condensador 𝐶2
partiendo de la siguiente expresión:
Δ𝑉𝑜𝑢𝑡
Δ𝑡
=
− 𝑉𝑖𝑛
𝑅4 ∗ 𝐶2
Teniendo ya todas las otras variables
relacionadas se procede a despejar la variable 𝐶2:
𝐶2 =
− 𝑉𝑖𝑛 ∗ Δ𝑡
𝑅4 ∗ Δ𝑉𝑜𝑢𝑡
𝐶2 = 1.11𝑢𝑓
En la figura 11 podemos observar el resultado de
la simulación hecha, efectivamente se puede
comprobar que los valores concuerdan con las

5. especificaciones dadas por el problema, una
señal cuadrada con voltaje pico de 12 Vp y una
señal triangular con un voltaje pico de 10 Vp.
Figura 11. Resultado de la simulación de la primera etapa.
Para el montaje todos los amplificadores
operacionales de todo el laboratorio serán
alimentados con el mismo voltaje simétrico de 14
V (VCC) y -14 V (VEE).
2. SEGUNDA ETAPA
La segunda etapa consiste en dos amplificadores
operacionales, uno configurado como un
promediador con dos entradas definidas a operar,
y el otro como un restador. En la figura 12
podemos observar un esquemático de la segunda
etapa.
Figura 12. Esquema de la segunda etapa.
El esquema consiste primero en un promediador
no inversor, con dos valores de voltaje de 12 V y
de 5 V, los cuales están definidos por el problema,
estos valores entran al amplificador operacional
por su entrada no inversora (+), la operación
matemática que realiza el amplificador es la
siguiente:
𝑉𝒓𝒆𝒇𝟏 =
12𝑉 + 5𝑉
2
= 8.5 𝑉
Debido a que solo es posible usar una fuente de
alimentación, la cual tiene un valor fijo de 14 V y -
14 V, los cuales son la alimentación de todos los
amplificadores, el voltaje requerido de 12 V se
lograr por medio de un divisor de tensión que está
dado por R30 = 1.3kΩ y R31 = 10kΩ.
El valor de las Resistencias de entrada R6 y
R7 que se eligieron es de 10kΩ, este se le otorga
debido a que garantiza un buen acople.
Las resistencias del restador son iguales ya que
es un restador sin peso, pero para garantizar un
buen acople los valores de las resistencias deben
ser por lo menos a 10kΩ.
El valor de la señal de salida del restador se
obtiene de la siguiente forma:
𝑉𝑟𝑒𝑓2 = 5 − 𝑉𝑟𝑒𝑓1
𝑉𝑟𝑒𝑓2 = −3.5𝑉
Al simular el esquema de la segunda etapa y
medir los valores de voltaje de referencia,
encontramos que son los mismos que los
calculados, en las figuras 13, 14 y 15 se pueden
observar los resultados entregados por la
simulación.
Figura 13. Resultado simulación: Voltaje en la salida del
promediador ( 𝑽 𝒓𝒆𝒇𝟏 ).

6. Figura 14. Resultado simulación: Voltaje en la salida del
restador sin peso ( 𝑽 𝒓𝒆𝒇𝟐 ).
Figura 15. Resultado simulación voltajes de referencia.
3. TERCERA ETAPA
La tercera etapa consiste en amplificadores
operacionales configurados para actuar como
comparadores, el primero como un comparador
de ventana y el otro como un comparador sencillo,
los valores a comparar son los de la señal
triangular de la primera etapa con los valores de
referencia obtenidos en la segunda etapa. En la
figura 16 se puede observar un esquema de la
tercera etapa.
Figura 16. Esquema de la tercera etapa.
Como se puede observar en la figura, se
encuentra configurado un amplificador
operacional en forma de comparador de ventana
el cual compara la señal triangular que entra a
ambos amplificadores del comparador, por uno en
su entrada inversora (-) y por el otro en su entrada
no inversora (+), los límites del comparador de
ventana están dados por el 𝑉𝑟𝑒𝑓2 obtenido de la
segunda etapa y 0 V (tierra). Esto provocara que
cuando la señal triangular se salga de los límites
por su ciclo negativo, la salida del comparador
tendrá un nivel alto. Mediante el comparador de
ventana se genera la parte positiva de la señal
deseada PWM, pero la señal se debe invertir,
reducir y bajarse de nivel, para esto se utiliza un
sumador inversor con ganancia de 𝐴 = 0.25 y un
voltaje a sumar de -12 V, regulado por medio de
un zener. En la figura 17 se puede observar tanto
la salida del comparador de ventana, como la
salida después del sumador inversor, en la
simulación.

7. Figura 17. Salida comparador de ventana (1) y sumador
inversor (2).
El otro amplificador operacional está configurado
como un comparador sencillo, el cual
dependiendo de qué valor sea mayor en sus
entradas su salida tendrá un valor igual o a su
alimentación positiva o su alimentación negativa.
Los valores a comparar son el 𝑉𝑟𝑒𝑓1 a la entrada
no inversora (+) y la señal triangular a la entrada
inversora (-). Este comparador entregara la otra
parte necesaria para formar la señal deseada
PWM, pero al igual que su otra parte, debe
primero atenuarse y subirse de nivel, para esto se
utiliza un restador no inversor con un voltaje a
restar de 13 V, este restador cumplirá con la
expresión:
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 13𝑉
10𝑘Ω
40𝑘Ω
− 𝑉𝑠𝑎𝑙−𝑐𝑜𝑚𝑝.
10𝑘Ω
40𝑘Ω
Debido a que los 13 V son generados a partir de
la alimentación de los amplificadores y un diodo
zener para regular el voltaje, las resistencias
asociadas a las entradas del restador deben ser al
menos 10 veces mayores a la resistencia usada
con el diodo zener para un buen acople de
impedancias. En la figura 18 se pueden observar
tanto la salida después del comparador, como la
salida después de pasar por el restador no
inversor en la simulación del esquema de la
tercera etapa.
Figura 18. Salida comparador (1) y restador no inversor
(2).
Para terminar la tercera etapa y el laboratorio se
utiliza un amplificador operacional configurado
como un sumador no inversor y sin peso, donde
se toman las dos señales que provienen del
sumador inversor y del restador no inversor para
de esta manera obtener la señal deseada PWM,
con un voltaje pico de aproximadamente 3.1 Vp.
En la figura 19 se puede observar el resultado de
la simulación de todo el laboratorio.
Figura 19. Resultado simulación de todas las etapas.

8. RESULTADOS
Al realizar los montajes se obtuvieron resultados
que en su gran mayoría concuerdan con los
valores calculados y las simulaciones realizadas.
En las figuras 20, 21 y 22 se puede observar las
señales obtenidas.
Figura 20. Resultado señal triangular.
Figura 21. Resultado señal PWM.
Figura 22. Resultado señal triangular comparada con
señal PWM.
CONCLUSIONES
Los amplificadores operacionales son dispositivos
que gracias a su composición son muy
implementados en muchos circuitos, debido a que
pueden cambiar su respuesta dependiendo de la
manera en que sean conectados, estos
dispositivos facilitan las operaciones matemáticas
tales como la suma, la resta, la derivación, la
integración etc. en muchos circuitos usados
actualmente. Bien implementados estos
dispositivos permiten generar básicamente
cualquier tipo de señal a partir de un voltaje
continuo.
REFERENCIAS
Fairchild Corporation.(s.f.). Datasheet
Catalog.Recuperadoel 26de Marzo de
2015, de
http://pdf.datasheetcatalog.com/datashe
et_pdf/interfet-corporation_and_741.pdf
FairchildCorporation.(s.f.). Datasheet
Catalog.Recuperadoel 26de Marzo de
2015, de
http://pdf.datasheetcatalog.com/datashe
et_pdf/interfet-corporation_and_758.pdf
Malvino,A.P.(2000). Principios deElectrónica. (J.
L. AlbaCastro,& C. L. Cortón,Trads.)
Madrid,España: Mc Graw Hill.