estadistica

1. ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL INGENIERÍA DE
MINAS FILIAL HAQUIRA
ASIGNATURA:
ESTADÍSTICA
TEMA: ESTADÍSTICA PARA
LA INGENIERÍA DE MINAS
DOCENTE: CAYO FERNANDO
SOTO BUENDIA
ESTUDIANTES:
BORDA RUPAYLLA EVELIN
CHOCCLLO GUILLEN HERLYN
LUJAN HUAMANQUISPE ENOC CARLOS
VELASQUEZ GUTIERREZ YIDDA
2022

2. ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL INGENIERÍA DE
MINAS FILIAL HAQUIRA
ASIGNATURA:
ESTADÍSTICA
TEMA: ESTADÍSTICA PARA
LA INGENIERÍA DE MINAS
DOCENTE: CAYO FERNANDO
SOTO BUENDIA
ESTUDIANTES:
BORDA RUPAYLLA EVELIN
CHOCCLLO GUILLEN HERLYN
LUJAN HUAMANQUISPE ENOC CARLOS
VELASQUEZ GUTIERREZ YIDDA
2022

3. RESUMEN
En el presente informe detallamos la metodología de análisis para la aplicación
de los métodos estadísticos a la ingeniería de túneles y obras subterráneas, con
un enfoque claro a la mecánica de rocas.
De esta manera, el objetivo del presente informe es establecer las ventajas e
inconvenientes junto con unas reglas claras para el uso de los métodos
estadísticos con dicho propósito. De igual modo, se pretende proponer rangos de
aplicabilidad de cada método, intentando dar el punto de vista teórico, basado
en la información recabada del autor y en el estudio de bibliografía existente.
De esta manera, se intenta lograr una integración de los métodos probabilísticos
en dos de las fases principales del proceso del estudio a realizar para una
determinada obra subterránea así como la integración de diferentes métodos
usados en dichas fases, proporcionando una metodología flexible, rápida y clara
que permita el análisis de cualquier tipo de obra subterránea.

4. 2.1 Análisis de la estadística a la ingenieros
de túneles y obras subterráneas
2.1.1 La incertidumbre en el diseño y
construcción de túneles
En geotecnia en general y en obras subterráneas en particular, la incertidumbre,
es decir la falta de certeza sobre la valides de las hipótesis iniciales formuladas,
juega un papel fundamental. Este factor de desconocimiento tanto del medio a
desarrollar la obra como de otros factores intrínsecos a la mima, induce un riesgo
asociado tanto al diseño inicial como en la toma de decisiones durante la
construcción. Por ello, este desconocimiento obligara al geotécnico a tener en
cuenta las diferentes posibilidades y las posibles consecuencias de cada una de
ellas en el diseño ingenieril, siempre partiendo de los datos disponibles
provenientes de la mayor o menor investigación geotécnica realizada y de los
condicionamientos impuestos al diseño.

5. Según proponen Baecher (1972) y Einstein (1994), las principales fuentes de incertidumbre serían
las siguientes:
 Incertidumbres debidas a la variabilidad espacial, que son inherentes al terreno.
 Incertidumbres debidas a los errores de medida (en campo, laboratorio, errores sistemáticos,
etc.).
 Incertidumbres debidas al modelo de cálculo (modelización del comportamiento de los
materiales).
según proponen Baecher (1972) y Einstein (1994), las incertidumbres se podrán aproximar de dos
maneras diferentes:
 Desde un punto de vista “subjetivo” o de “grado de creencia”
 Desde un punto de vista “objetivo” o “frecuente”

6.  Fase de investigación y caracterización geotécnica
Durante la fase de investigación geotécnica -y en todo análisis geotécnico en
general-, se debe lidiar con la incertidumbre, que es provocada por diferentes
causas. Según G. Baecher, estas causas son principalmente dos:
Incertidumbre proveniente de la variación natural, proveniente de la
aleatoriedad inherente a los procesos naturales.
Incertidumbre proveniente de la falta de conocimiento, proveniente de la falta
de información o, en caso de diseño, del método de cálculo utilizado.

7.  Fase de diseño en la obra subterránea
En el caso de usarse métodos de cálculo deterministas, los parámetros de cálculo
usados como parámetros geotécnicos representativos suelen ser los resultantes
del establecimiento de unos estadísticos simples (media aritmética, por
ejemplo). Estos parámetros son empleados para obtener un factor de seguridad
de valor único, absolutamente dependiente de los parámetros de entrada y sin
ningún indicativo de la incertidumbre presente en el cálculo. Es decir, este factor
de seguridad no expresará de ninguna manera la incertidumbre inherente al
mismo y depende totalmente de los parámetros de entrada, de manera que
podría corresponder a varias probabilidades de rotura totalmente diferentes, lo
que añade mucha más incertidumbre al cálculo (G.Russo, G.S.Kalamaras et al
[1999], Einstein et al [2001]).

8. 2.1.2 Determinismo y probabilidad en
el diseño y construcción de túneles
 Significado del concepto determinismo
Basado en la esencia de dicha corriente y aplicado a sistemas matemáticos de
cálculo, puede definirse como aquel proceso en el cual, conocidas sus entradas o
“inputs” así como las condiciones de contorno, la salida será siempre la misma
Los sistemas clásicos definidos por la mecánica clásica son un ejemplo claro de
sistema determinista.
En la ingeniería actual la mayor parte de los cálculos que se realizan se basan en
esta metodología de cálculo.

9.  Significado del concepto probabilidad
La probabilidad, entendida desde un concepto moderno del término, posee un significado dual:
Frecuencia relativa en un número grande o infinito de experimentos
Grado de creencia (o Bayesianos) en la ocurrencia de un suceso, ya sea objetivo o subjetivo
En términos clásicos, se podría hablar de probabilidad “a priori”, es decir, si existen alternativas de
las cuales el suceso A ocurre en m, la probabilidad de A es definida por la expresión m/n.

10. 2.1.3 Análisis determinista en el
diseño de construcción de túneles
El cálculo de túneles sigue basado en la aplicación de valores únicos para cada
parámetro en los modelos de cálculo, obteniendo, de esta manera, salidas únicas
donde es imposible medir la incertidumbre de los cálculos y donde se suele
referir todo a un simple factor de seguridad, que, como se mostrará más
adelante, puede ser más que engañoso.
El uso de las aproximaciones probabilísticas pretende incluir de una manera más
científica el efecto de la incertidumbre causada por diversos motivos -
variabilidad del terreno en los cálculos, ausencia de información, etc.-. Con estos
métodos se intenta establecer una metodología que tenga en cuenta y
cuantifique de la manera fehaciente el impacto de dicha incertidumbre en la
seguridad, coste y plazo del diseño propuesto (Griffiths, Fenton y Tveten,
[2005]).

11. Según propone H. Einstein (2003), es posible dividir el uso de los métodos
probabilísticos dentro del mundo de la geotecnia en las siguientes aplicaciones:
 Aplicación de técnicas estadísticas al diseño de investigación geotécnica y de
caracterización de los parámetros geotécnicos
 Aplicación al análisis y cálculo
 Aplicación a sistemas de actualización de información o de estimación

12. METODOS DE CALCULO DE TUNELES
MÉTODO DE CONVERGENCIA CONFINAMIENTO:
 Se considera el terreno isótropo y homogéneo.
 Se considera la hipótesis de Heim para simular el estado tensional inicial del macizo
(tensiones horizontal y vertical iguales) y estado tensional no influido por el gradiente
generado por la gravedad (profundidad del túnel mayor a 10 veces su radio)
 Se considera un túnel de sección circular, de radio inicial ri (sección circular
equivalente) y de longitud suficientemente grande para poder tratar el problema
como bidimensional. Se considera que la excavación se realiza en una fase a sección
completa.
 El comportamiento deformacional del terreno en estado elástico se representa por la
proporcionalidad entre tensiones y deformaciones mediante los módulos de
elasticidad y de Poisson y en la zona plástica se calculan utilizando la regla del flujo
asociado de la teoría de la plasticidad.

13. El problema presenta simetría radial alrededor del eje del túnel.
 Sección AA’: en ella la influencia del túnel es nula, siendo la
tensión del terreno igual a po y el desplazamiento debido a
la excavación igual a 0.
 Sección BB’: en esta sección la presión po desaparece,
provocando un desplazamiento ui.
 Sección CC’: zona frontal donde se coloca el sostenimiento
 Sección DD’: zona donde el sostenimiento actúa con una
presión equivalente peq que estabiliza la excavación.
Figura ¿? Esquema de reducción de la presión natural po y de la
actuación del efecto frente y del sostenimiento
Figura ¿?. Esquema de funcionamiento de las líneas
características y de confinamiento

14. . Por último, se pueden enumerar las limitaciones propias de este método, siendo las
siguientes:
 Únicamente se pueden considerar estados geoestáticos (K0=1 y direcciones principales
vertical y horizontal), lo cual limita la validez de los cálculos, sobre todo en zonas
falladas y tectonizada.
 Sólo es posible establecer una sección de tipo circular y sin poder considerar las
diferentes fases de excavación del túnel
 No proporciona coeficientes de seguridad de cada uno de los elementos del
sostenimiento por separado.
Las líneas características de elementos del sostenimiento como cerchas u hormigón son
difíciles de calcular con precisión

15. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS:
 El problema debe reformularse en forma variacional.
 El dominio de variables independientes (usualmente un dominio espacial
para problemas dependientes del tiempo) debe dividirse mediante una
partición en subdominios, llamados elementos finitos.
 Asociada a la partición anterior se construye un espacio vectorial de
dimensión finita, llamado espacio de elementos finitos.
 La solución numérica aproximada obtenida por elementos finitos es una
combinación lineal en dicho espacio vectorial.
 Se obtiene la proyección del problema variacional original sobre el espacio de
elementos finitos obtenido de la partición dando lugar a un sistema con un
número de ecuaciones finito, aunque, en general, con un número elevado de
ecuaciones incógnitas, siendo igual la dimensión del espacio vectorial al
número de incógnitas. A mayor número, mejor aproximación.
 El último paso es el cálculo numérico de la solución del sistema de
ecuaciones.

16. CÁLCULO DE LA DEFORMACIÓN PREVIA A LA INSTALACIÓN DEL SOSTENIMIENTO:
Para la determinación de la deformación a la cual se colocará el sostenimiento y, con ello, la
descompresión y el punto de equilibrio entre el sostenimiento y el terreno es necesario la
aplicación de algunos métodos, tanto teóricos como calculados por medio de métodos
como los elementos finitos.
APLICABILIDAD DE CADA MÉTODO DE CÁLCULO DE TÚNELES :
 Métodos analíticos:
 Convergencia confinamiento o Métodos de cálculo analíticos para hallar la curva desplazamientodistancia al
frente.
 Métodos numéricos: en el presente trabajo, M.E.F. Una vez planteadas las limitaciones de cada uno de ellos, la
práctica general de aplicación de los métodos es la siguiente:
 Métodos analíticos:
 Fases de proyecto de licitación en zonas sin grandes complicaciones
 Predimensionamiento del sostenimiento en fase de proyecto.
 Realización de cálculos rápidos por medio de métodos probabilísticos con una gran necesidad de casos de
cálculo, como el de Montecarlo.
 En el caso de los métodos de cálculo de la curva desplazamientodistancia al frente, pueden ser usados como
método rápido de hallar la convergencia de colocación del sostenimiento en cálculos 2D realizados por medio de
M.E.F. (usando incluso métodos probabilísticos como el de Montecarlo).
 Métodos numéricos
 Zonas con posibilidad de grandes problemas en proyectos de licitación
 Comprobación y optimización de sostenimientos en fase de proyecto y posteriores
 Uso de métodos probabilísticos simples como el P.E.M. (Método de Rosenbleuth).

17. APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS AL CÁLCULO DE TÚNELES :
RIESGO EN EL DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE TÚNELES
El riesgo generalmente se define en ingeniería como el producto de la probabilidad de
ocurrencia de un suceso por las consecuencias del mismo. De este modo, y generalizando:
Siendo:
 pi: probabilidad de ocurrencia del suceso con consecuencias ci
 ci consecuencias del suceso
Según (Isaksson, 2002), los riesgos dentro de la construcción de túneles se puede dividir en dos tipos principales:
 Riesgos normales: concernientes a situaciones usuales en la construcción de túneles y que pueden afectar en
cierta manera al tiempo y al coste de ejecución de la obra de manera, como puede ser la aparición de una mayor
o menor cantidad de terreno malo o las averías de la maquinaria, por ejemplo.
Riesgos anormales: son aquellos causados por eventos improbables, es decir, situaciones que aparecen de manera
puntual, pero tienen un fuerte impacto tanto en el plazo de ejecución como en el coste del túnel. Estos eventos
tienen una probabilidad baja de ocurrencia, pero una afección muy alta; además, se tiene muy poca información
previa sobre su probabilidad y el alcance de su impacto en tiempos y costes de construcción.

18. RIESGOS NORMALES :
Los riesgos normales son aquellos debidos a situaciones usuales y su impacto en el tiempo y
coste de construcción de no es alto. Sus causas están relacionadas con factores relacionados,
entre otras, con la eficiencia de los procesos de construcción o con las variaciones geológicas
previsibles en las calidades de los materiales encontrados durante la excavación
Variación en tiempo y/o coste según riesgos normales
(Isaksson, 2002)

19. a) Factores productivos y de estimación:
Se trata de factores relacionados con las desviaciones con respecto a lo previsto en proyecto
de las calidades geológico geotécnicas de los materiales y las necesidades de materiales
previstas para la excavación del túnel. Algunos ejemplos de procesos pueden ser:
Tabla ¿? Riesgo normales debidos a los factores productivos y
de estimación (Isaksson, 2002)

20. a) Factores de estimación de costes, financieros y
económicos:
Se trata de factores relacionados con las desviaciones con respecto a lo previsto en
proyecto de los costes unitarios de los costes de ciertas unidades de obra. Algunos
ejemplos de procesos pueden ser:
Tabla ¿? Riesgo normales debidos a los factores de estimación
de costes y económicos (Isaksson, 2002)

21. RIESGOS ANORMALES:
Los denominados como riesgos anormales son aquellos causados por eventos improbables,
es decir, situaciones que aparecen con una probabilidad baja, pero no despreciable, y tienen
un fuerte impacto tanto en el plazo de ejecución como en el coste del túnel.
Figura ¿? Principio de ocurrencia de un riesgo anormal
(Isaksson, 2002)
Este tipo de riesgos están fuertemente ligados al método constructivo y se encuentran, en su
mayor parte, relacionados con la geología e hidrogeología presente en la zona donde se excavará
la obra subterránea. Según el HSE (1996), las principales causas de riesgos anormales son las
siguientes:

22. Tabla ¿? Clases de riesgos anormales (HSE, 1996)

23. RIESGOS ACEPTABLES :
El concepto riesgo está íntimamente ligado al concepto de coste. Este hecho es debido a
que, por regla general, una disminución del riesgo implica necesariamente un aumento de
costes y, como se remarcaba en puntos anteriores, la aparición de ciertos riesgos
inesperados puede aumentar el coste sobremanera.
Hoy por hoy se asume –y no debe ser de otro modo-, que los aumentos de coste
relacionados con la seguridad son necesarios y deben ser asumidos; sin embargo, y ante
todo lo comentado anteriormente, es bien conocido que existe un punto donde un
aumento de costes no conlleva un aumento significativo de la seguridad.
¿Cuánta seguridad es necesaria?
Este punto debe ser determinado en el diseño hasta el nivel que sea posible. Asimismo,
resulta obvio que el concepto de riesgo, al depender de la probabilidad, está
íntimamente ligado con el concepto de incertidumbre. Es decir, es necesario reducir la
incertidumbre a niveles aceptables para poder reducir el riesgo a dichos niveles con un
coste razonable: tanto los riesgos normales como los anormales deben ser estudiados y
tenidos en cuenta de la manera más eficaz posible

24. Al respecto Starr (1969) expone cuatro conclusiones sobre la percepción del riesgo:
 Las personas están dispuestas a asumir riesgos voluntarios 1000 veces mayores a los
involuntarios.
 La percepción de riesgo de muerte por enfermedad tiene ciertas trabas psicológicas
que impiden que sea usado satisfactoriamente como medida de la aceptabilidad de
otros riesgos.
 La aceptación de riesgos es proporcional al cubo de los beneficios.
 La aceptación social de los riesgos está muy relacionada con la advertencia,
información y explicación por parte del ente público de los mismos.