Informe diego guevara avila

“ANÁLISIS SÍSMICO APROXIMADO DE EDIFICIOS”
2019
“ANALISIS SISMICO APROXIMADO
DE EDIFICIOS”
CARRERA: Ingeniería Civil
CURSO: Ingeniería Sismorresistente
PROFESOR: Gonzalo Hugo Díaz García
CICLO: Noveno
ALUMNO: Diego Barezzi Guevara Avila

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INDICE
1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 3
2. RESUMEN ................................................................................................................. 4
3. OBJETIVOS............................................................................................................... 5
4. MÉTODO DE WILBUR ............................................................................................. 6
4.2. TEORÍA................................................................................................................................6
5. MÉTODO MUTO........................................................................................................ 8
5.1. DEFINICIÓN:........................................................................................................................8
5.2. RIGIDEZ LATERAL .............................................................................................................8
5.2.1 COLUMNAS QUE PERTENECEN A ENTREPISOS SUPERIORES AL PRIMERO ................ 11
5.2.2. CALCULO DE DESPLAZAMIENTO Y CORTANTES. COLUMNAS EN PARALELO .............. 12
5.2.3. PÓRTICOS CON MEZZANINE Y VIGAS DE ENTREPISO: columnas en serie ..................... 13
5.2.4 DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS ...................................................................................... 15
5.3. APLICACIÓN A ESTRUCTURAS APORTICADAS..........................................................18
5.4. ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS APORTICADAS.............................................................18
5.5. CALCULO DE RIGIDECES LATERALES USANDO EL MÉTODO DE MUTO ...............21
6. METODO DE OSAWA............................................................................................. 23
6.1 DEFINICIÓN........................................................................................................................23
6.2 CONSTANTES DE ENTREPISO........................................................................................24
6.3 COEFICIENTE DE RIGIDEZ A FLEXIÓN DE LA VIGA DE BORDE (kv).........................25
6.4 CONSTANTES POR CADA NIVEL QUE ROTE...............................................................26
6.5 ECUACIÓN DE LOS 3 GIROS (ECUACIÓN DE OZAWA)................................................26
6.6 CÁLCULO DE LA FUERZA CORTANTE QUE ABSORBE LA PLACA (QW), ................27
6.7 CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO RELATIVO DE ENTREPISO (N) Y DE LA RIGIDEZ
LATERAL ABSOLUTA DE LA PLACA (KWN) .......................................................................27
7. EJERCICIOS DE APLICACIÓN............................................................................... 28
7.1 Ejemplo nº 01 (METODO WILBUR) ..................................................................................28
7.2 Ejemplo nº 02 (METODO MUTO) [4].................................................................................30
7.3 Ejemplo nº 03 (METODO OSAWA)...................................................................................33
REFERENCIA BIBLIOGRAFICAS............................................................................... 37

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1. INTRODUCCIÓN
El presente informe, tomo como referencia el libro de “ANALISIS DE EDIFICIOS” del autor
ANGEL SAN BARTOLOME [1] , el cual propone material didáctico para poder aprender los
métodos para un análisis sísmico aproximado de edificios, incluyendo una serie de problemas
propuestos para su buen entendimiento de estos métodos.
.
En el primer método de Dr. Wilbur , donde sus planteamientos son aplicables para pórticos
que se deforman esencialmente a flexión y consideran tanto la rigidez de las columnas, como
la rigidez que aportan las vigas al pórtico, además hace distinción de cálculo entre el primer
piso.
En el segundo método de Muto está en los resultados de la deformación por flexión en las
barras son más exactos, incluso pueden utilizarse para el diseño de estructuras de mediana
altura, donde los efectos de la deformación El análisis sísmico aproximado de edificios trata
sobre el estudio de métodos que permiten resolver en forma aproximada a los pórticos de
edificios sujetos a carga lateral (sismo o viento).
En el tercer método de Osawa, contempla las deformaciones por flexión y por corte en la
placa, pero no la deformación axial, por lo que los resultados son bastantes precisos cuando
se aplica en estructuras de mediana altura.

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2. RESUMEN
Este capítulo presenta cuatro métodos para determinar el centro de cortante de las
estructuras, dos métodos para el centro de rigidez y un método para el centro de giro, además
hace una aplicación a las estructuras con mampostería acoplada.
Se ha determinado la forma correcta de determinar los centros de cortante y rigidez
escogiendo el mejor de los métodos, pero para el centro de giro, al obtenerse valores
absurdos, lo mejor es trabajar con momentos torsores unitarios.
Por último, se desea establecer si los valores de las coordenadas del centro de cortante y el
centro de rigidez varían o no según el sismo para el cual se esté realizando el análisis.

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3. OBJETIVOS
 Informar y dar a conocer sobre los métodos para un análisis sísmico aproximado de
edificios.
 Explicar he informar conceptos básicos de cada métodos para un mayor
conocimiento.
 Saber aplicar estos métodos en nuestra vida cotidiana cuando se requiera su uso.
 Dar a conocer la norma técnica utilizada, según el reglamento nacional de
edificaciones.
 Incentivar a los estudiantes de ingeniería a la investigación del tema.
 Tener una mejor visión didáctica de los métodos resolviendo los ejercicios
planteados.
 Corregir errores a partir del conocimiento de la norma del R.N.E. para las siguientes
construcciones que se van a realizar.
 Dar a conocer los posibles riesgos que se pueden producir construyendo sin
conocimiento de la norma y sobre todo evitarlo.

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4. MÉTODO DE WILBUR
4.2. TEORÍA
Este método es utilizado para calcular desplazamientos en pórticos sometidos a
caga lateral.
El método se basa en la definición de rigidez de piso, la cual es la relación entre la
fuerza cortante absorbida por un pórtico o muro, en un entrepiso y el desplazamiento
horizontal relativo entre los dos niveles que lo limitan.
El método plantea unas ecuaciones para determinar la rigidez de piso en función a
las dimensiones de los elementos que conforman el pórtico [Bazán, E, & R. Meli].
Las ecuaciones (3.2), (3.3) y (3.4). Son las utilizadas para calcular la rigidez de piso.
Para el primer piso:
(3.2)
Para el segundo piso:
(3.3)

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Para pisos intermedios:
(3.4)
Donde:
R1 = rigidez lateral del piso 1
E = módulo de elasticidad del material
hn = altura del piso n
Ktn = rigidez relativa de las vigas del nivel sobre el entrepiso n (Ii/Li)
m, n, o = identifican los tres niveles consecutivos de abajo hacia arriba
Kcn = rigidez relativa de la columnas del piso n (Ic/hi)
Para el último piso puede utilizar la ecuación 4 colocando 2hm en vez de hm y ho = 0.
Dado que es aceptable tomar en el penúltimo piso el doble del cortante del último.
Figura 52.Rigidez lateral de un pórtico.
Una vez calculadas las rigideces se calculan las derivas por piso i con la ecuación 5.
(3.5)
Donde:
Vi = cortante de piso en el piso de análisis;
Ri = rigidez en el piso de análisis i. [2]

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5. MÉTODO MUTO
5.1. DEFINICIÓN:
Está en los resultados de la deformación por flexión en las barras son más exactos, incluso
pueden utilizarse para el diseño de estructuras de mediana altura, donde los efectos de la
deformación
Entre este método encontramos el método de muto que se utiliza principalmente para
resolver pórticos compuestos por vigas y por columnas ortogonales.
Es uno de los métodos que se usa para resolver en forma aproximada a los pórticos de
edificios compuestos por vigas y columnas ortogonales sujetos a carga lateral producida
por el viento o los sismos.
La diferencia que contempla a este método de otros (método del portal o del voladizo) axial
son despreciables.
5.2. RIGIDEZ LATERAL
Supongamos la siguiente columna empotrada, sujeta a un desplazamiento lateral
Por equilibrio:
Siendo:
Entonces:
Multiplicando:
Resulta:

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Se define a la rigidez lateral absoluta (K0 Da) como aquella fuerza cortante V capaz
de originar un desplazamiento lateral unitario, relativo entre los extremos de la
columna, bajo esta definición se obtiene:
Rigidez lateral absoluta =


Donde D0 es la denominada rigidez lateral estándar (en unidades de fuerza entre
longitud, usualmente ton/cm) calculada como:
Rigidez lateral estándar =
La rigidez lateral estándar depende de la altura de cada columna, pero como
usualmente las columnas que conforman un entrepiso tienen la misma altura,
entonces esas columnas tendrán el mismo valor D0
El coeficiente “a” contempla el grado de empotramiento que tiene la columna en sus
extremos, para el caso que la columna este biempotrada (vigas muy rígidas) el valor
de a es 1.
En cambio si la columna esta biarticulada a es cero (no tiene rigidez lateral, o no
opone resistencia al desplazamiento lateral), por otro lado, si la columna está
articulada en su base y empotrada en su extremo superior (vigas rígidas), se
demostrara que a es un 1/4

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Pese a que la columna este articulada en su base, el método de muto, siempre
trabaja como un coeficiente de rigidez a la flexión
El valor “a” está comprendido entre 0 y 1, y la máxima rigidez lateral (K) se obtienen
cuando la columna esta biempotrada, si esta columna se articulase en su base K se
reduce en 75 % y si luego se articulase en su extremo superior, k se degrada en
100% convirtiéndose en un mecanismo inestable.
Tal como se ha definido la rigidez lateral, se tendría que ella resulta dependiente del
sistema de carga lateral actuante, sin embargo, muto concluye que en los pórticos
compuestos por vigas y columnas, la distribución y magnitud de las cargas laterales
no afecta el valor de K.
CALCULO DEL COEFICIENTE “a” (Muto recomienda)

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5.2.1 COLUMNAS QUE PERTENECEN A ENTREPISOS SUPERIORES AL PRIMERO
b.-el método es válido solo cuando K ≥ 0.2, de lo contrario, la fórmula es imprecisa.
El valor K es menor que 0.2 cuando las vigas son muy flexibles en relación con la
columna (vigas chatas), o cuando la columna trata de transformarse en una placa.
5.2.1.1 SUB CASOS PARA LAS COLUMNAS DEL PRIMER PISO
a.- base semiempotrada:
Aparte de existir vigas de cimentación (vc), la rigidez aportada por los pilotes o el
suelo de cimentación (Kθ) se contempla:
Cuando la base de la columna esta semiempotrada, el valor que se obtenga
de “a” deberá ser inferior al caso en que la base este empotrada (sub-caso b)

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b.- base empotrada
c.- base articulada
5.2.2. CALCULO DE DESPLAZAMIENTO Y CORTANTES. COLUMNAS EN PARALELO
La condición para que un conjunto de columnas estas dispuestos en paralelos es
que su desplazamiento relativo (∆) sea único. Esto ocurre en los edificios
compuestos por losas de piso axialmente rígidos (aligeradas losas macizas)
denominados “diafragmas rígidos” donde al existir monolitismo entre las vigas y la
losa, las vigas, también serán rígidas axialmente.
Estudiando un entrepiso cualquiera del pórtico mostrado y llamando Q al cortante
de entrepiso (valor conocido por equilibrio de fuerzas laterales), se tratara de
reducir el conjunto de columnas a un solo eje vertical, cuya rigidez de entrepiso
sea la suma de las rigideces laterales de las columnas que conforman ese
entrepiso.

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La fuerza cortante en cada columna:
Nota: Cada columna absorbe fuerza cortante en proporción a su rigidez lateral.
Por otro, lado se observa que el desplazamiento del entrepiso (A) puede
obtenerse si se modela al pórtico como un solo eje vertical, cuya rigidez de
entrepiso sea ΣKi.
5.2.3. PÓRTICOS CON MEZZANINE Y VIGAS DE ENTREPISO: columnas en serie
La condición para que dos o más columnas (ubicadas una sobre otra), estén
dispuestas en serie es que la fuerza cortante en ellas sea única, lo que implica
que la fuerza actuante a la altura del nivel que separa a las columnas es nulo.
Este sistema puede reducirse a una sola columna equivalente de doble altura de
la siguiente manera.

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Este caso de columnas en serie puede presentarse en pórticos con mezzanine,
donde la altura del mezzanine la masa es pequeña, así como la aceleración sísmica
con lo cual, la fuerza de inercia en ese nivel es despreciable con relación a los que
existen en los niveles superiores.
También puede presentarse en pórticos con viga intermedia en el entrepiso, que
sirve como apoyo del descanso de alguna escalera, al ser su masa pequeña, la
fuerza de inercia será nula en ese nivel.

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5.2.4 DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS
Conocido el cortante que absorbe una columna (V), MUTO proporciona unas tablas
que permiten ubicar la posición del punto de reflexión (Di).
Luego, siguiendo un proceso similar al explicado se determinan los esfuerzos.
A.- Graficar el DMF en las columnas.
B.- calcular los momentos en las vigas,
repartiendo el momento desequilibrado
en los nudos en proporción a las
rigideces de las vigas (Kr); y gráfica su
DMF.
C.- determinar la fuerza cortante en las
vigas.
D.- Evaluar la fuerza axial en las columnas.
5.2.4.1 UBICACIÓN DEL PUNTO DE INFLEXIÓN (PI) EN LAS COLUMNAS
Este punto se localiza a una altura medida a
partir de la base de la columna igual a “Yh”,
el valor “y” el valor Y se determina como
Y = Y0 + Y1 + Y2 + Y3;
Donde ”y0”, es la altura estándar del PI, “Y1 “
es una corrección por variación de rigidez
de las vigas, mientras que “Y2 “ e “Y3 “
Corresponden a conecciones por diferencias
de altura entre los pisos consecutivos.
Como usualmente los pisos son típicos,
solo se calcula “ Y0 ”.

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a.- altura estándar del PI (Y0h)
Suponiendo que las alturas de los entrepisos eran iguales, así como que las
rigideces de las vigas no variaban y que la distribución de las fuerzas laterales era
triangular.
El cálculo de” Y0 “se efectúa en cada eje vertical de las columnas.
Es necesario saber cuántos niveles tiene el eje de la columna en análisis, en
que entrepiso está ubicada y el valor de K.
b.- corrección “y1”
Esta corrección se realiza solo cuando las vigas que llegan al extremo superior (A)
de la columna tienen distinta rigidez a flexión que las inferiores (B).
Para calcular” Y1 “es necesario determinar el parámetro de “α1 “y k.
- Si 1 α=1 => Y1 = 0
- Para el 10 piso “Y1 = 0”, salvo que la base este semiempotrada
- Si α1 > 1, se ingresa a la tabla con la inversa de α1 y se cambia de signo al valor
“Y1”, es decir, el PI se corre hacia abajo.

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c.- Correcciones “Y2”,” Y3”
Estas correcciones se efectúan cuando la columna superior o inferior a la que está
en estudio, tienen distintas alturas, para esto, es necesario calcular los parámetros
α2, α3, K. Observaciones:
- Si α2=1 =Y2=0
- Si α3=1 = Y3=0
- Para columnas del 1° piso = Y3 = 0
- Para columnas del 2° piso = Y2 =0

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5.3. APLICACIÓN A ESTRUCTURAS APORTICADAS
El método asigna a cada columna un valor característico “D” que viene a ser la
relación entre el corte que toma la columna y la deformación que la produce.
Este valor depende a su vez de otros llamados k que es la relación entre las sumas
de las rigideces de las vigas que llegan a los extremos de la columna y la rigidez de
la columna.
El corte que forma cada columna “j” del entrepiso, está dado por:
5.4. ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS APORTICADAS
Los pasos a seguir son:
1) Calculo de los valores de D
2) distribución de la cortante de entrepiso Q entre las columnas proporcionalmente
a sus valores D.
Dj: constante relativa de la columna j
ΣDj: suma de las constantes Dj del entrepiso considerado
3) determinación de los puntos de inflexión de las columnas y cálculo de los
momentos flectores.
4) Calculo de las solicitaciones en vigas y fuerzas axiales en columnas.
5) Corrección de torsión.

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5.4.1 VALORES “D” EN LAS COLUMNAS
a) Para columnas de altura uniforme
CASO Nº 01
Si KV3+KV4 es mucho mayor que KV1+ KV2, o a la inversa; el valor de A no debe ser
mayor que el que resultaría de aplicar la formula correspondiente al caso siguiente:
CASO Nº 02: extremo empotrado (primer piso)

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CASO Nº 03: extremo articulado
b) caso en que las columnas son de altura no uniforme
CASO Nº 04:
Una columna de altura “h” que difiere de la altura estándar “h”
CASO Nº 05:
Una columna compuesta de dos tramos cortos de altura h1 y h2 las cuales sumadas
dan la altura estándar h

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5.5. CALCULO DE RIGIDECES LATERALES USANDO EL MÉTODO DE MUTO
Para el cálculo de las rigideces laterales hacemos uso de las formulas del doctor
Muto para calcular las rigideces DX DY. Se debe cumplir que K sea mayor a 0.20.
ya que las limitaciones del método están dadas por el valor de K
En cuanto K se haga más pequeño el error se incrementara, debido a que una
hipótesis base es que las vigas son suficientemente rígidas; un pequeño valor de K
indicara que esta condición no se cumple satisfactoriamente.
Posteriormente hallamos las rigideces
𝐼
𝑙
para vigas y columnas tanto en la
dirección X como Y.
Una vez hallada las rigideces DX y DY procederemos a calcular el centro de
rigideces.
CALCULO DE LAS RIGIDECES LATERALES.

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6. METODO DE OSAWA
6.1 DEFINICIÓN
[3] El método de Osawa es un proceso manual de cálculo que se utiliza para
solucionar, en forma aproximada, pórticos mixtos sujetos a carga lateral.
Bajo este procedimiento se resuelve el problema de interacción pórtico-placa sin
recurrir sea procesos iterativos; también, puede ser empleado en el análisis sísmico
traslación al de edificios de mediana altura (menosde10pisos) compuestos por una
sola placa y columnas, ovarías placas de igual geometría, pero cuando el edificio
contiene placas de diferentes características, será necesario emplear una técnica
adicional.
El método contempla las deformaciones por flexión y por corte en la placa, pero no la
deformación axial, por lo que los resultados son bastantes precisos cuando se aplica
en estructuras de mediana altura.
Por otro lado, se trabaja con rigideces relativas estandarizadas al material de la placa
(E = módulo de elasticidad), por lo que si se tuviese, por ejemplo, vigas y columnas de
concreto armado (Ec) con un muro de albañilería (Ea), será necesario aplicar el criterio
de sección transformada, multiplicando el espesor real de las vigas y columnas por la
relación Ec/Ea.
n = # asignado a un nivel o aun entrepiso
(Las variables relativas al entrepiso siguen la numeración del entrepiso).
θ = ángulo de rotación por flexión en el eje de la placa (radianes), positivo cuando
está dirigido en el sentido horario.
Ø = 2 * E * ko * θ (giro proporcional al real).
ko = rigidez estándar, usualmente 0.001m³.
Don= 12*E*ko/hn² = rigidez lateral estándar de la placa en el piso «n».
kw = Iw / (h * ko) = coeficiente de rigidez a flexión de la placa en el piso «n».
Dc = rigidez lateral relativa de una columna.
ƩDc= suma de las rigideces laterales de las columnas que con forman al entrepiso
en la dirección en análisis(Dc1+..….+Dc7).
Aw,Iw,f = área axial, momento de inercia y factor de forma de la sección de la placa.

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Q = cortante total de entrepiso «n»(valor conocido) =ƩFi.
Qw = cortante que absorbe la placa (valor desconocido) en el entrepiso «n».
Qc = cortante que absorbe el grupo de columnas en el entrepiso «n» = Q - Qw.
Vc = cortante que absorbe una columna Vc = Dc * Qc / ƩDc.
6.2 CONSTANTES DE ENTREPISO.
Se considera que hay compatibilidad de desplazamientos horizontal entre la placa y el
conjunto de columnas (hipótesis de diafragma rígido)
Las constantes 𝑋𝑛, 𝑍𝑛, 𝐵𝑛 y 𝐴𝑛 son adimensionales, mientras que 𝐶𝑛 tiene unidades (Tn-
m); ellas se tabulan ordenadamente por cada entrepiso «n» de la siguiente manera:
Nota: si se estuviese analizando una placa aislada, sin columnas, entonces: Dc = 0,
Xn= 1.0, Zn = 0, Bn =An = kwn

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6.3 COEFICIENTE DE RIGIDEZ A FLEXIÓN DE LA VIGA DE BORDE (kv).
Este coeficiente (adimensional) se obtiene como la rigidez al giro absoluta (k) de la viga
que llega de la placa dividida entre la constante 6Eko; en cambio, en el método de Muto
se usa la constante 4E * ko.
E = módulo de elasticidad de la placa.
Kv = 𝐾/ 6 ∗ 𝐸 ∗ 𝑘𝑜
En el cálculo de k existen varios casos, los cuales se muestran a continuación:
Cuando la base de la placa (nivel n = 0) rota, debe calcularse la rigidez absoluta del
resorte helicoidal (K) y dividir la entre 6*E*ko. A continuación se presentan varios casos:

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6.4 CONSTANTES POR CADA NIVEL QUE ROTE.
En cada nivel del eje de la placa, donde el giro θ 𝑛 sea un grado de libertad, deberá
calcularse las siguientes constantes imponiendo condiciones de borde:
6.5 ECUACIÓN DE LOS 3 GIROS (ECUACIÓN DE OZAWA).
Esta ecuación proviene de efectuar el equilibrio de momentos en cada nudo «n» de la
placa y se plantea sólo en los niveles que roten:
El planteo de esta ecuación conduce a una formulación matricial, donde como regla
práctica se llena primeramente por cada fila «n» los términos 𝑎𝑛,-𝑏𝑛 y 𝑑𝑛; finalmente a
sabiendas que la matriz correspondiente al primer miembro de la ecuación de Osawa
es simétrica y bandeada en forma tridiagonal, se completa esta matriz llenando los
términos que aparecen debajo de la diagonal.

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6.6 CÁLCULO DE LA FUERZA CORTANTE QUE ABSORBE LA PLACA (QW),
El conjunto de columnas (Qc) y cada columna (Vc).
6.7 CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO RELATIVO DE ENTREPISO (N) Y DE LA
RIGIDEZ LATERAL ABSOLUTA DE LA PLACA (KWN)
En el caso en que Existen Placas de Diferentes características.
En este caso, se trata de evaluarlos desplazamientos laterales del edificio aplicando el
método de Osawa, para lo cual se agrupa (o condensa) al conjunto de placas en un
solo eje vertical equivalente y al grupo de columnas en otro eje. El método se aplica
empleando los siguientes parámetros:
Eje de placa equivalente.
Eje de la columna
ƩDci = Dc1 + Dc2 + Dc3 + Dc4 + Dc5 + Dc6

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7. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
7.1 Ejemplo nº 01 (METODO WILBUR)
Resolver el pórtico mostrado en la figura suponer:
DATOS:
F´c= 210 kg/cm2
Columna= 40 x 25 cm2
VIGAS= 40 X 60 cm2
H= 300 cm
H2= 300 cm
Como las columnas están empotradas en la base aplicamos la formula siguiente para
el primer piso:
Módulo de Elasticidad
Ec = 15000 √f’c
Ec =217370.5 kg/cm2
Considerando la flexibilidad de la viga, la rigidez lateral sera:
Kv= Iv / Lv
Donde:
IV = Inercia de la viga
Lv:= Longitud de la viga

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Lv = (40 * 60) /12 = 720000 cm4
Lv1 = 1900 cm
Kv1 = 37.89 cm3
KV2 = 37.89 cm3
KV = kv1 + kv2 = 75.78 cm3
Kc= Ic / Lc
IV = Inercia De La Columna
Lv= Longitud De La Columna
Ic = (40 *25) /12 = 52083.33 cm4
Lc1 +Lc2 = 600 cm
Kc1 + kc2 = 86.80 cm3 = K Eje A
kC = KA +KB + KC + KD =347.2 cm3
Remplazando A La Fórmula:
K= 24 (217370.65)/(9)(2/347.2+1/104.71)
K=37’861,203.18 kg / cm
K=37,861.2 Tn / cm

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7.2 Ejemplo nº 02 (METODO MUTO) [4]
Resolver el pórtico mostrado en la figura suponer:
E =210 ton/cm2
Vigas=30x60 cm2
Columnas=30x45 cm2
K0 =1000 cm3
Solución:

31

32
Calculo de ∆ : Trabajando con los conceptos de columnas en paralelo y en serie
Cada columna absorbe la fuerza horizontal proporcional a su rigidez

33
7.3 Ejemplo nº 03 (METODO OSAWA)
Resolver el pórtico mixto mostrado en la Figura. Suponer:
E = 2'000,000 ton/m2
E/ G = 2.3
Ka = 0.001 m3
Do = 12x2x106xO.001 /32 = 2667 ton/m 3.0
6 E Ka = 1 2000 ton-m
Vigas = 0.30 x 0.60 m
Iv = 0.3 X 0.63 / 12 = 0.0054 m4
K = 4 E Iv [1 + 3 (a/b) + 3 (a/b)2] / b
K = 23,873 ton-m
kvn = 23873/ 12000 = 1.99
Columnas =0.45 x 0.45 m
kc = 0.45x0.453 /(12x3xO.001) = 1.14
.Placa =0.15 x 3.00 m
kw = 0.15x33 /(12x3xO.001) = 112.5
Awn = 0.15 x 3 = 0.45 m2

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Calculo “ƩDc”
Calculo de los Coeficientes entrepiso
Calculo de los coeficientes de nivel ( en cada nivel que rote)
Ecuación de los 3 Giros

35
Calculo de Qw , Qc , Vc , Mv, δ
En la tabla anterior se han agregado los desplazamientos totales obtenidos mediante
el programa matricial EDIFICIO (incluyendo los efectos de las deformaciones axiales
de las columnas y placas); puede notarse que los desplazamientos calculados
mediante el método de Osawa apenas difieren en 2% con respecto a los obtenidos por
computadora.
CÁLCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Para ilustrar cómo se resuelve una de las placas cuando existen otras con distintas
características (acápite 6.6.2), se aplicará Cross en el eje de la placa del ejemplo
anterior, estimando la ubicación del punto de inflexión de la viga de borde al 40 % de
"bu (Fig. 6.22). medido desde el eje de la columna. Para el cálculo de los momentos

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de empotramiento, se utilizarán los desplazamientos (δn) determinados mediante
Osawa
.
Aplicando Cross
Adicionalmente a los momentos flectores obtenidos mediante Cross, en la tabla
anterior aparecen los resultados provenientes de resolver al pórtico mixto completo
(sin cortar ala viga de borde en su punto de inflexión, aplicando el método de Osawa y
el programa matricial "EDIFICIO" (que contempla las deformaciones por flexión, corte
y axial), puede observarse que no existe mayores diferencias entre los momentos
flectores en el eje de la placa, con excepción de M32 , debido a la condición de borde.

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REFERENCIA BIBLIOGRAFICAS
[1] Libro: “ANALISIS DE EDIFICIOS”. Autor: ÁNGEL SAN BARTOLOME,
Pontificia Universidad Católica del Perú” – Fondo Editorial 1998
[2] “MATERIAL DE APOYO PARA EL CURSO DE ESTRUCTURAS
UNIANDES”, Tesis para optar al título de Magíster en Ingeniería Civil, UNIVERIDAD
DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA
D.C., 2006
[3] DETERMINACION DE LA RIGIDEZ LATERAL, ING° CARLOS EDUARDO
RAMOS BRAST, Egresado de la Escuela de Post-grado UNI –Msc Estructuras.
[4] “DISEÑO DE ESTRUCTURAS APORTICADAS DE CONCRETO ARMADO”
Genaro Delgado Contreras; EDICIVIL; 2003.

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