El documento describe la teoría cuántica. En 1927, Schrödinger formuló la mecánica ondulatoria y Heisenberg formuló la mecánica de matrices, iniciando un nuevo enfoque para comprender la estructura atómica. La mecánica cuántica utiliza un modelo probabilístico en lugar del determinismo de la mecánica clásica. Actualmente, el modelo atómico aceptado es el propuesto por la mecánica cuántica de Schrödinger.

1. TEORIA CUANTICA
JAVIER DE LUCAS

2. En el a�o 1927, E. Schr�dinger ( Premio
Nobel de F�sica 1933), apoy�ndose en el
concepto de dualidad onda-corp�sculo
enunciado por L. de Broglie (Premio
Nobel de F�sica 1929), formula la
Mec�nica Ondulatoria, y W. Heisenberg
(Premio Nobel de F�sica 1932) la
Mec�nica de Matrices.
Ambas mec�nicas inician un nuevo
camino en el conocimiento de la
estructura at�mica, y ampliadas por Born,
Jordan, Dirac y otros han dado lugar a lo
que actualmente se denomina Mec�nica
Cu�ntica.
Frente al determinismo de la mec�nica
cl�sica, la mec�nica cu�ntica es
esencialmente probabil�stica y utiliza un
aparato matem�tico m�s complicado que
la mec�nica cl�sica.
Actualmente, el modelo at�mico que se
admite es el modelo propuesto por la
mec�nica cu�ntica (modelo de
Schr�dinger).

3. El modelo de Bohr es un modelo
unidimensional que utiliza un
n�mero cu�ntico (n) para describir
la distribuci�n de electrones en el
�tomo. El modelo de Schr�dinger
permite que el electr�n ocupe un
espacio tridimensional.
Por lo tanto requiere tres n�meros
cu�nticos para describir los
orbitales en los que se puede
encontrar al electr�n.
La descripci�n del �tomo mediante
la mec�nica ondulatoria est�
basada en el c�lculo de las
soluciones de la ecuaci�n de
Schr�dinger; �sta es una ecuaci�n
diferencial que permite obtener los
n�meros cu�nticos de los
electrones

4. ECUACION DE SCHR�DINGER

5. En tres dimensiones
y en una dimensi�n
ECUACION DE SCHR�DINGER

6. En esta ecuaci�n:
es la llamada funci�n de onda. Contiene la informaci�n
sobre la posici�n del electr�n. Tambi�n se denomina orbital, por
analog�a con las �rbitas de los modelos at�micos cl�sicos.
El cuadrado de la funci�n de onda | |2 es la llamada
densidad de probabilidad relativa del electr�n y representa la
probabilidad de encontrar al electr�n en un punto del espacio (x,
y, z).
E es el valor de la energ�a total del electr�n.
Ep representa la energ�a potencial del electr�n en un punto (x, y,
z). Por tanto, E-Ep es el valor de la energ�a cin�tica cuando el
electr�n est� en el punto (x, y, z).

7. ECUACION DE SCHR�DINGER

8. Las soluciones, o
funciones de
onda, , son
funciones matem�ticas
que dependen de unas
variables que s�lo
pueden tomar valores
enteros.
Estas variables de las
funciones de onda se
denominan n�meros
cu�nticos: n�mero
cu�ntico principal, (n),
angular (l) y n�mero
cu�ntico magn�tico (m).
Estos n�meros
describen el tama�o, la
forma y la orientaci�n
en el espacio de los
orbitales en un �tomo.

9. El n�mero cu�ntico principal (n) describe el
tama�o del orbital, por ejemplo: los orbitales
para los cuales n=2 son m�s grandes que
aquellos para los cuales n=1. Puede tomar
cualquier valor entero empezando desde 1:
n=1, 2, 3, 4, etc.

10. El n�mero cu�ntico del momento angular orbital (l) describe la
forma del orbital at�mico. Puede tomar valores naturales desde
0 hasta n-1 (siendo n el valor del n�mero cu�ntico principal).
Por ejemplo si n=5, los valores de l pueden ser: l= 0, 1 ,2, 3, 4.
Siguiendo la antigua terminolog�a de los espectroscopistas, se
designa a los orbitales at�micos en funci�n del valor del n�mero
cu�ntico secundario, l, como:
l = 0 orbital s (sharp)
l = 1 orbital p (principal)
l = 2 orbital d (diffuse)
l = 3 orbital f (fundamental)

11. El n�mero cu�ntico magn�tico (m), determina la orientaci�n
espacial del orbital.
Se denomina magn�tico porque esta orientaci�n espacial se
acostumbra a definir en relaci�n a un campo magn�tico
externo.
Puede tomar valores enteros desde -l hasta +l. Por ejemplo,
si l=2, los valores posibles para m son: m=-2, -1, 0, 1, 2

12. El n�mero cu�ntico de esp�n (s),
s�lo puede tomar dos valores:
+1/2 y -1/2.

13. CAPAS Y SUBCAPAS PRINCIPALES
Todos los orbitales con el mismo valor del
n�mero cu�ntico principal, n, se
encuentran en la misma capa electr�nica
principal o nivel principal, y todos los
orbitales con los mismos valores de n y l
est�n en la misma subcapa o subnivel.

14. El n�mero de subcapas en una capa
principal es igual al n�mero cu�ntico
principal, esto es, hay una subcapa en la
capa principal con n=1, dos subcapas en la
capa principal con n=2, y as� sucesivamente.
El nombre dado a una subcapa,
independientemente de la capa principal en
la que se encuentre, est� determinado por el
n�mero cu�ntico l, de manera que como se
ha indicado anteriormente: l=0 (subcapa s),
l=1 (subcapa p), l=2 (subcapa d) y l=3
(subcapa f).

15. El n�mero de orbitales en una subcapa
es igual al n�mero de valores
permitidos de m para un valor particular
de l, por lo que el n�mero de orbitales
en una subcapa es 2l+1.
Los nombres de los orbitales son los
mismos que los de las subcapas en las
que aparecen

16. ORBITALES S ORBITALES P ORBITALES D ORBITALES F
l=0 l=1 l=2 l=3
m=0
ml=-1, 0, +1 ml=-2, -1, 0, +1, +2
ml=-3, -2, -1, 0, +1,
+2, +3
un orbital s
en una subcapa s
tres orbitales p
en una subcapa p
cinco orbitales d
en una subcapa d
siete orbitales f
en una subcapa f
ORBITALES Y NUMEROS CUANTICOS

17. La imagen de los orbitales empleada habitualmente consiste en
una representaci�n del orbital mediante superficies l�mite que
engloban una zona del espacio donde la probabilidad de
encontrar al electr�n es del 99%.
La extensi�n de estas zonas depende b�sicamente del n�mero
cu�ntico principal, n, mientras que su forma viene determinada
por el n�mero cu�ntico secundario, l.
FORMA Y TAMA�OS DE LOS
ORBITALES

18. Los orbitales s (l=0) tienen forma esf�rica. La extensi�n de este orbital
depende del valor del n�mero cu�ntico principal; as� un orbital 3s tiene
la misma forma pero es mayor que un orbital 2s
ORBITALES S

19. Los orbitales p (l=1) est�n formados por dos l�bulos id�nticos que se proyectan a lo
largo de un eje. La zona de uni�n de ambos l�bulos coincide con el n�cleo at�mico.
Hay tres orbitales p (m=-1, m=0 y m=+1) de id�ntica forma, que difieren s�lo en su
orientaci�n a lo largo de los ejes x, y o z
ORBITALES P

20. Los orbitales d (l=2) tambi�n est�n formados por l�bulos. Hay cinco tipos de
orbitales d (que corresponden a m=-2, -1, 0, 1, 2)
ORBITALES D

21. Los orbitales f (l=3) tambi�n tienen un aspecto multilobular. Existen siete tipos de
orbitales f (que corresponden a m=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3).
ORBITALES F

22. 1s1
en donde el super�ndice 1 indica un electr�n en el orbital 1s.
Ambos estados de esp�n est�n permitidos, pero no
designamos el estado de esp�n en esta notaci�n.
El electr�n de un �tomo de hidr�geno en el estado fundamental se encuentra
en el nivel de energ�a m�s bajo, es decir, n=1, y dado que la primera capa
principal contiene s�lo un orbital s, el n�mero cu�ntico orbital es l=0. El �nico
valor posible para el n�mero cu�ntico magn�tico es m=0.
Cualquiera de los dos estados de spin son posibles para el electr�n. As�
podr�amos decir que el electr�n de un �tomo de hidr�geno en el estado
fundamental est� en el orbital 1s, o que es un electr�n 1s, y se representa
mediante la notaci�n:

23. La resoluci�n de la ecuaci�n de Schr�dinger para �tomos
con m�s de un electr�n es un proceso matem�tico muy
complejo que obliga a realizar c�lculos aproximados. En
los �tomos multielectr�nicos aparece un nuevo factor: las
repulsiones mutuas entre los electrones. La repulsi�n
entre los electrones se traduce en que los electrones en
un �tomo multielectr�nico tratan de permanecer alejados
de los dem�s y sus movimientos se enredan mutuamente.
ATOMOS MULTIELECTRONICOS

24. Escribir la configuraci�n electr�nica de un �tomo
consiste en indicar c�mo se distribuyen sus
electrones entre los diferentes orbitales en las
capas principales y las subcapas. Muchas de las
propiedades f�sicas y qu�micas de los elementos
pueden relacionarse con las configuraciones
electr�nicas
CONFIGURACIONES ELECTR�NICAS

25. Los electrones ocupan los orbitales de forma que se minimice la energ�a del
�tomo. El orden exacto de llenado de los orbitales se estableci�
experimentalmente, principalmente mediante estudios espectrosc�picos y
magn�ticos, y es el orden que debemos seguir al asignar las configuraciones
electr�nicas a los elementos.
El orden de llenado de orbitales es
1.- Energ�a de los orbitales
1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d10
5p66s24f145d106p67s25f146d107p6

26. Para recordar este orden m�s facilmente se puede utilizar el
diagrama siguiente: (Diagrama de Mo�ller)

27. Empezando por la l�nea superior, sigue las
flechas y el orden obtenido es el mismo
que en la serie anterior. Debido al l�mite de
dos electrones por orbital, la capacidad de
una subcapa de electrones puede
obtenerse tomando el doble del n�mero de
orbitales en la subcapa.
As�, la subcapa s consiste en un orbital
con una capacidad de dos electrones; la
subcapa p consiste en tres orbitales con
una capacidad total de seis electrones; la
subcapa d consiste en cinco orbitales con
una capacidad total de diez electrones; la
subcapa f consiste en siete orbitales con
una capacidad total de catorce electrones.
En un determinado �tomo los electrones
van ocupando, y llenando, los orbitales de
menor energ�a; cuando se da esta
circunstancia el �tomo se encuentra en su
estado fundamental. Si el �tomo recibe
energ�a, alguno de sus electrones m�s
externos pueden saltar a orbitales de
mayor energ�a, pasando el �tomo a un
estado excitado
DIAGRAMA DE
MOELLER

28. En un �tomo no puede haber dos electrones con los cuatro
n�mero cu�nticos iguales.
Los tres primeros n�mero cu�nticos, n, l y m determinan un
orbital espec�fico. Dos electrones, en un �tomo, pueden tener
estos tres n�meros cu�nticos iguales, pero si es as�, deben
tener valores diferentes del n�mero cu�ntico de esp�n.
Podr�amos expresar esto diciendo lo siguiente: en un orbital
solamente puede estar ocupado por dos electrones y estos
electrones deben tener espines opuestos.
2.- Principio de exclusi�n de Pauli

29. 3.- Regla de Hund
Al llenar orbitales de igual energ�a (los tres
orbitales p, los cinco orbitales d, o los siete
orbitales f) los electrones se distribuyen,
siempre que sea posible, con sus espines
paralelos, es decir, desapareados.
Ejemplo: La estructura electr�nica del 7N
es: 1s2 2s2 2px
1 2py
1 2pz
1

30. 4.- El principio Aufbau
o de construcci�n
Para escribir las configuraciones electr�nicas
utilizaremos el principio Aufbau.
Aufbau es una palabra alemana que significa
"construcci�n progresiva"; utilizaremos este m�todo
para asignar las configuraciones electr�nicas a los
elementos por orden de su n�mero at�mico creciente

31. EL PRINCIPIO AUFBAU
O DE CONSTRUCCI�N
Veamos por ejemplo como ser�a la configuraci�n electr�nica para
Z=11-18, es decir, desde Na hasta el Ar:
Cada uno de estos elementos tiene las subcapas 1s, 2s y 2p llenas.
Como la configuraci�n 1s22s22p6 corresponde a la del ne�n, la
denominamos "configuraci�n interna del ne�n" y la representamos con
el s�mbolo qu�mico del ne�n entre corchetes, es decir, [Ne].
Los electrones que se situan en la capa electr�nica del n�mero
cu�ntico principal m�s alto, los m�s exteriores, se denominan
electrones de valencia.

32. La configuraci�n electr�nica del Na se escribe en la forma
denominada "configuraci�n electr�nica abreviada interna del gas
noble" de la siguiente manera:
Na: [Ne]3s1 (consta de [Ne] para la configuraci�n interna del gas
noble y 3s1 para la configuraci�n del electr�n de valencia.
De manera an�loga, podemos escribir la configuraci�n
electr�nica para Mg, Al, Si, P....
Mg: [Ne]3s2
Al: [Ne]3s23p1
Si: [Ne]3s23p2
P: [Ne]3s23p3
S: [Ne]3s23p4
Cl: [Ne]3s23p5
Ar: [Ne]3s23p6
EL PRINCIPIO AUFBAU

33. Escribir la estructura electr�nica del P (Z=15)
aplicando la regla de m�xima multiplicidad de Hund
EJERCICIO DE
APLICACION
15P es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 (3px
1 3py
1 3pz
1 )

34. Escribir la estructura electr�nica del Sc (Z=21)
mediante la configuraci�n abreviada interna
del gas noble
EJERCICIO DE
APLICACION
Sc: [Ar]4s23d1

35. EL
CUANTICO FIN