ejercicios varios

1. 1-) La varilla doblada ABCDE gira alrededor de una línea que une los puntos A y E con una velocidad
angular constante de 9 rad/s. Si se sabe que la rotación es en el sentido de las manecillas del reloj
según se observa desde E, determine la velocidad y aceleración de la esquina C.

2. Desarrollo tema 1.
Dado: ω =9 (rad/s) ; α=0.
El vector w posee la direccion y el sentido del vector EA por condicion del problema.
• Vector w :
EA= (-0,4 i ; 0,4 j ; 0,2 k) y su modulo es m=0,6,
El versor de EA se obtiene mediante: u=
𝐸𝐴
𝑚
=( −
2
3
i ;
2
3
𝑗 ;
1
3
k ) .
Asi w= ω *u= (-6 i ; 6 j ; 3 k). (rad/s)
• Vector posicion r: (medido desde cualquier punto del eje de rotacion hasta el punto C)
r= EC=(-0,4 i ; 0,15 j) (m)
• Velocidad del punto C:
V= w x r =
𝑖 𝑗 𝑘
−6 6 3
−0,4 0,15 0
= (-0,45 i ; -1,2 j ; 1,5 k) (m/s)
• Aceleracion de punto C:
a= α x r + w x (w x r)= w x v=
𝑖 𝑗 𝑘
−6 6 3
−0,45 −1,2 1,5
= (12,6 i ; 7,65 j ; 9,9 k) (m/𝑠2
)

3. 2-) Una película plástica se mueve sobre dos tambores. Durante un intervalo de 4 (s) la velocidad
de la cinta aumenta uniformemente de vo= 2 (pies/s) a v1= 4(pies/s). Si se sabe que la cinta no se
desliza sobre los tambores, determine a) la aceleracion angular del tambor B y b) el numero de
revoluciones ejecutado por el tambor B durante el intervalo de 4 (s) .

4. De la ecuacion de movimiento de la cinta:
V1= vo + a*t se tiene: a= (v1-vo)/t =(4-2)/4= 0,5 (pies/𝑠2
)
Como la cinta no se desliza, ambos tambores tiene la misma velocidad y aceleracion tangencial.
Siendo estas : a= 0,5 (pies/𝑠2
) , vo= 2 (pies/s) , v1= 4 (pies/s)
Tambor B: rb= 15 (pulg)
Su velocidad angular : Vb= rb x ω 𝑏
Inicial ω 𝑏𝑜 =
V𝑜
rb
=
2
15
12
= 1,6 (rad/s)
Final ω 𝑏1= =
V1
rb
=
4
15
12
= 3,2 (rad/s)
Su aceleracion angular es : a= α𝑏 x rb
Luego α𝑏=
𝑎
𝑟𝑏
=
0,5
15
12
= 0,4 (rad/s)  α𝑏 = 0,4 (rad/s)
ω 𝑏1
2
=ω 𝑏𝑜
2
+ 2α𝑏θ  ϴ= ω 𝑏1
2−ω 𝑏𝑜
2
2α𝑏
=
3,22−1,62
2∗0,4
= 9,6 (rad)
Las revoluciones estan dadas por : ϴ𝑟=
ϴ
2π
=
9,6
2π
= 1,528 (rev)

5. 3-)Una carga se va a levantar 20 pies mediante el sistema de alzamiento que se muestra. Si al
principio el engrane A esta en reposo y acelera uniformemente hasta una rapidez de 120 rpm en
5 s , y que luego mantiene una rapidez constante de 120 rpm , determine a) el numero de
revoluciones ejecutadas por el engrane A al levantar la carga, b) el tiempo que se requiere para
levantar la carga .

6. Engranaje B:
r1= 15 (pulg) , s= 20 (pies) . Siendo s = θx r1  𝜃𝑏 =
𝑠
𝑟1
=
20
15
12
=16 (rad);
r2=18 (pulg).
sabiendo que: 𝑠 = 𝜃𝑏*r2 = 𝜃𝑎 * ra  𝜃𝑎=
𝜃𝑏∗r2
𝑟𝑎
=
16∗18
3
=96 (rad)  𝜃𝑎=
96
2π
=15,28(rev).
Engranaje A:
Como A parte del reposo wa=0 y sabiendo que θ = θ0+ w0*t+
1
2
∗ α ∗ 𝑡2
y w=wo+α*t se tiene:
α=
𝑤
𝑡
=
2π∗
120
60
5
=2,513 (rad/𝑠2
)
θ1=
1
2
∗ α ∗ 𝑡2
=
1
2
∗ 2,513 ∗ 52
=31, 4125 (rad)
Luego continua a velocidad constante de w=2π ∗
120
60
= 12,566 (rad/s)
Y θ2= w*t donde θ2= 𝜃𝑎-θ1 =64,587 (rad)
Entonces t=
θ2
𝑤
=64,587
12,566= 5,14 (s)
El tiempo requerido es
tr= 5 + t = 10,14 (s).

7. 4-) Una placa circular de 120 mm de radio se soporta mediante dos cojinetes A y B como se
muestra. La placa gira alrededor de la varilla que una a A y B con una velocidad angular constante
de 26 (rad /s). Si se sabe que, en el instante considerado, observando desde A, la velocidad del
punto C se dirige hacia la derecha , determine la velocidad y aceleracion del punto E.

8. Ubicandonos en A y por la regla de la mano derecha para producto vectorial, sabiendo que la
velocidad de C es hacia la derecha, se tiene que el sentido de la velocidad angular es el mismo que el
del vector BA.
Asi el vector velocidad angular ω 𝑒𝑠:
w= (-10 j ; 24 k) (rad/s)
ω
El vector posicion de A a E es 
y sabiendo que se tiene =(3120 i ;2880 j; 1200 k) (mm/s)
La aceleracion del punto E esta dada por:
Entonces