1. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

2. Un poco de Historia …
 Los inicios de lo que hoy se conoce como IO se remonta a los años 1759
cuando el economista QUESNAY, comienza a aplicar algunos modelos
incipientes de programación matemática, seguido mas tarde por WALRAS, en
1874.
 Los modelos lineales de IO, tienen como sus iniciadores a JORDAN en 1873 y a
FARKAS en 1903.
 Los modelos dinámicos probabilísticos se atribuyen a MARKOV por el año de
1896. El desarrollo de los modelos de líneas de espera se originan con los
estudios de ERLANG, a principios del siglo XX; mientras que los modelos de
inventarios, al igual que los de tiempos y movimientos, se realizan allá por los
años 1920’S. VON NEWMAN, en 1937, establece las bases de lo que años mas
tarde se convertiría en la teoría de juegos.

3. Un poco de Historia …
 Hay que hacer notar que los modelos matemáticos de la IO que utilizaron
estos precursores, estaban basados en el Cálculo Diferencial e Integral
(NEWTON, LAGRANGE, LAPLACE, LESBEQUE, LEIBNITZ, REIMMAN, STIELTJEN,
por mencionar algunos) y en los principios de la Probabilidad y Estadística
(BERNOULLI, POISSON, GAUSS, BAYES, GOSSET, SINEDECOR, ETC.).
 El nombre de “Investigación de Operaciones” fue creado aparentemente por
un grupo multidisciplinario de expertos que en Gran Bretaña estaba llevando
a cabo la actividad de investigar la mejor forma de realizar operaciones
militares durante la Segunda Guerra Mundial.

4. Un poco de Historia …
 La Investigación de Operaciones tuvo una participación fundamental en el
proyecto de los Ingleses de la creación del “Radar Electrónico” para la
detección de los aviones de la Luftwaffe de la Fuerza Aérea Alemana con el
objetivo de minimizar los bombardeos sobre Londres .
 Hacia finales de la Segunda Guerra Mundial la IO tomó auge al ser utilizada en
la estrategia para vencer a los Alemanes (Simulación y Teoría de Juegos) y, al
finalizar la guerra, fue adoptada por las Fuerzas Armadas de los Estados
Unidos para llevar a cabo la logística de distribución de todos los recursos
militares de los aliados que se encontraban dispersos por todo el mundo.

5. Un poco de Historia
 Este problema de la distribución de recursos causó que la Fuerza Aérea
Norteamericana le encargara a un grupo de matemáticos que resolviera esta
situación que estaba consumiendo demasiados recursos humanos,
financieros y materiales. Fue GEORGE DANTZIG, en 1947, quién inventara el
método SIMPLEX, con el que dio inicio la Programación Lineal.
 Con el avance de las computadoras digitales la IO se empezó a utilizar en
forma masiva y ha tenido gran auge a partir de los años 1950’s y hasta
nuestros días.
George Dantzig

6. Qué es la IO …
 La Investigación de Operaciones (IO) es la aplicación, por grupos interdisciplinarios,
del Método Científico a problemas relacionados con el control de las
organizaciones o sistemas (hombre-maquina) a fin de que se produzcan soluciones
que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización. *
 Es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos,
estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones.
 El proceso de la IO comienza de igual forma que cuando se lleva a cabo el método
científico pero es mas que eso, ya que la IO también se ocupa de la administración
de la organización, que conduce a soluciones rápidas y eficientes.
* Definición de CHURCHMAN, ACKOFF Y ARNOFF

7. Qué es la IO …
 El enfoque fundamental de la IO es el Enfoque de Sistemas, por el cual, a
diferencia del enfoque tradicional, se estudia el comportamiento de todo un
conjunto de partes o sub-sistemas que interaccionan entre sí, se identifica el
problema y se analizan sus repercusiones, buscándose soluciones integrales
que beneficien al sistema como un todo.
 La IO está basada en los métodos que han demostrado tener éxito en la
ciencia. Desde el punto de vista de la IO, una decisión es una recomendación
de que se lleve a cabo un curso de acción que se espera produzca los
“mejores” resultados en términos de los objetivos generales de la
organización.

8. Qué es la IO …
 En la practica, la instrumentación de un proyecto de IO en la solución de un
problema real en una organización, acarrea los siguientes beneficios:
 1).- Incrementa la posibilidad de tomar mejores decisiones
Antes de la aplicación de la IO en una organización, las decisiones que se toman
son generalmente de carácter intuitivo, ignorando la mayoría de las
interrelaciones que existen entre los componentes del sistema. El ser humano, sin
la ayuda de una tecnología mas sofisticada (como la IO) y de la herramienta mas
moderna (computadoras electrónicas), no puede visualizar, mucho menos analizar
todas las posibles alternativas generadas por los millares de interacciones que
existen.

9. Qué es la IO …
 2).- Mejora la coordinación entre los múltiples sistemas componentes de la
organización
La IO genera un mayor nivel de ordenación entre sistemas. Por ejemplo, de que
sirve que se incrementen las exportaciones de México al mundo exterior, cuando
la capacidad de maniobras de nuestros productores, industriales y puertos
permanecen estancadas. El Gobierno debe coordinar esfuerzos con las Secretarias
de Comercio, Hacienda, Comunicaciones, Marina y de Obras Públicas, tarea que
pudiese resultar muy compleja.
Aquí el papel de la IO es integrar en su estudio el mecanismo de coordinación,
para evitar que los componentes del sistema se desorganicen y actúen
independientemente unos de otros.

10. Qué es la IO …
 3).- Logra el Control de la Organización
Al implementar procedimientos sistemáticos que supervisan por un lado las
operaciones que se llevan acabo en los sistemas de la organización y por el otro
lado, evitando que se comentan los errores del pasado.
 4).- Logra una mejor Organización
Al hacer que sus sistemas operen con costos mas bajos, con interacciones mas
fluidas, eliminando cuellos de botella y logrando una mejor combinación entre los
elementos mas importantes de todo ella.

11. Qué es la IO …
 Las técnicas de la IO se aplican a dos categorías básicas de problemas, las cuales
son las siguientes:
 Problemas Determinísticos: son en los que la información necesaria para obtener
una solución se conoce con certeza y en donde no hay cabida para ninguna
intervención del azar.
 Problemas Probabilísticos ó Estocásticos: son en los que parte de la información
necesaria no se conoce con certeza, como en el caso de los determinísticos, sino
que presentan comportamientos de tipo probabilístico con un alto contenido de
azar en sus variables.

12. Métodos en Investigación Operativa
•Métodos determinísticos: Programación lineal, programación entera,
probabilidad de transporte, teoría de la localización o redes, programación
multicriterio, teoría de inventarios, etc.
•Métodos probabilísticos: Cadenas de markov, teoría de juegos, líneas de
espera, teoría de inventarios, etc.
•Métodos híbridos: Conjugan métodos determinísticos y probabilísticos.
•Métodos heurísticos: soluciones basadas en la experiencia.

13. Qué es la IO …
 Marco de Aplicación en las decisiones de la organización:
 En el ámbito productivo
(1) Qué producir.
(2) Cuánto producir.
(3) Cuándo producir.
(4) Cómo producir.
(5) A quién asignar las diferentes tareas.
(Programación del trabajo).
(6) etc.

14. Qué es la IO …
 Marco de Aplicación en las decisiones de la organización:
 En el ámbito administrativo.
(1) En que invertir el capital.
(2) Dimensionar los stocks de materias primas,
repuestos, productos terminados, etc.
(3) Definir el sistema de mantenimiento de equipos y
maquinarias.
(4) Definir el sistema de abastecimiento hacia sucursales.
(5) Definir el sistema de adquisición de materias primas.
(6) Dimensionar la fuerza de trabajo.
(7) etc.

15. Qué es la IO …
 Métodos de Toma de Decisiones:
a) Decisiones basadas en la INTUICION.
b) Decisiones basadas en la EXPERIENCIA.
c) Decisiones basadas en un METODO CIENTIFICO
de análisis del sistema.

16. Qué es la IO …
 Fases del Método Científico de análisis de fenómenos:
a) Observar.
b) Plantear una hipótesis o modelo del comportamiento del
sistema y su reacción ante diferentes estímulos.
c) Implementar experiencias que comprueben la validez de la
hipótesis.
d) Observar los resultados y mejorar la hipótesis si esta no se
cumple.

17. Qué es la IO …
 Fases de un estudio de IO:
a) Observar el sistema considerando el objetivo deseado.
b) Identificar las variables y restricciones que intervengan
positiva y negativamente en el sistema y en el objetivo y
calcular los parámetros de interrelación entre ellas.
c) Plantear el modelo matemático que representa el
comportamiento del sistema según el objetivo deseado.
d) Encontrar una solución teórica óptima a través de los
algoritmos matemáticos apropiados.
e) Implementar la solución teórica óptima.
f) Observar los resultados reales y retroalimentar hacia a)
si la solución teórica difiere de la real.

18. Qué es la IO …
 Algunas definiciones básicas:
a) OPTIMO - Lo mejor posible dadas las restricciones del
sistema.
b) EFICAZ - Quién logra cumplir el objetivo.
c) EFICIENTE - Quién logra cumplir el objetivo al menor costo
posible, en tiempo, en dinero, etc.
d) MODELO - Abstracción representativa de la realidad.
ejemplos: Modelos físicos (Maquetas)
Modelos pictóricos (Mapas)
Modelos icónicos (De imagen por ej.: la TV)
Modelos matemáticos Ej.
d= 1 gt 2
2

19. Qué es la IO …
 Ejemplos de áreas de aplicación de la IO:
 Programación Lineal (DANTZIG),
 Programación Dinámica (BELLMAN),
 Programación No Lineal (KUHH Y TUCKER),
 Programación Entera (GOMORY).
 Redes de Optimización PERT – CPM (FORD Y FOLKERSON),
 Simulación (MARKOWITZ),
 Inventarios (AAROW, KARLIN, WHITIN),
 Análisis de Decisiones (RAIFFA) y
 Procesos Markovianos de Decisión (HOWARD).
 Algunos otros como son:
 Teoría de Líneas de Espera (Teoría de Colas) (ERLANG y KENDALL) y
 Teoría de Juegos (VON NEUMANN, MORGENSTERN Y FORBES NASH).

20. Qué es la IO
• Desarrollo de una aplicación de la IO:
A1 R1 P1
Buscar A2 R2 P2 Elección de No todo
Alternativas A3 R3 P3 alternativa
Etc.
Salidas de la
Definición del Criterios o
elección
Problema Características
Modelo de
Decisión
Metas y Se satisfacen
Objetivos los objetivos ?
Banco de
Conocimiento No todo
Evaluar salida
Todo OK ?
“Experiencia” “Aprendizaje” Si
Surge una
necesidad No
Re-plantear ($$)

21. Concepto y delimitación de la I.O.
•Definición
Aplicación del método científico por un grupo
multidisciplinario personas a la resolución de un problema.
•Objetivo
Decidir mediante métodos científicos el diseño que optimiza
el funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo
condiciones que implican la utilización de recursos escasos.

22. Ejercicios de I.O.
Ejemplo 1:
Una empresa dispone de 70 trabajadores con cualificaciones diferentes
(Economistas, Ingenieros, Auxiliares Administrativos, etc..) a los que
hemos de asignar 70 actividades también diferentes.
Para decidir una determinada asignación de tareas deberíamos escoger de
entre un total de 70! (Permutaciones de 70 elementos) aquella que
maximiza el resultado final de la empresa. Como 70! es aproximadamente
igual a 10100, aún revisando un 1 millón de asignaciones diferentes al
segundo necesitaríamos aproximadamente 1087 años para revisar todas las
asignaciones posibles.
Este tipo de problemas requiere desarrollar modelos de programación
matemática, otros métodos matemáticos, para llegar a algún tipo de
conclusiones.

23. Ejercicios de I.O.
Ejemplo 2: Aplicación al ámbito sanitario
Planificación y asignación de recursos en un sistema de salud mental
Fases de construcción del modelo
4. Definir las categorías de enfermos ( en función de sus necesidades y
respuestas a un determinado tratamiento)
5. Definir un conjunto de servicios (obtener una clasificación de acuerdo a las
necesidades de los enfermos y con la disponibilidad de recursos, basada en la
experiencia y conocimientos médicos)
6. Planificar y asignar los recursos (asignar los servicios entre las distintas
categorías de enfermos a lo largo del tiempo)

24. Ejercicios de I.O.
Ejemplo 2: Aplicación al ámbito sanitario
Planificación y asignación de recursos en un sistema de salud mental
Fases de construcción del modelo
4. Definir las categorías de enfermos ( en función de sus necesidades y
respuestas a un determinado tratamiento)
Utilización de técnicas estadísticas, para la recogida de datos y la
determinación del historial del enfermo. A lo largo del tiempo los enfermos
pueden cambiar de categoría (cadenas de Markov)

25. Ejercicios de I.O.
Ejemplo 2: Aplicación al ámbito sanitario
Planificación y asignación de recursos en un sistema de salud mental
Fases de construcción del modelo
4. Definir las categorías de enfermos ( en función de sus necesidades y
respuestas a un determinado tratamiento)
• Definir un conjunto de servicios (obtener una clasificación de acuerdo a las
necesidades de los enfermos y con la disponibilidad de recursos, basada en la
experiencia y conocimientos médicos)
Entrevista a expertos (delphi) acumular información en base a la experiencia y
conocimientos médicos

26. Ejercicios de I.O.
Ejemplo 2: Aplicación al ámbito sanitario
Planificación y asignación de recursos en un sistema de salud mental
Fases de construcción del modelo
4. Definir las categorías de enfermos ( en función de sus necesidades y
respuestas a un determinado tratamiento)
• Definir un conjunto de servicios (obtener una clasificación de acuerdo a las
necesidades de los enfermos y con la disponibilidad de recursos, basada en la
experiencia y conocimientos médicos)
• Planificar y asignar los recursos (asignar los servicios entre las distintas
categorías de enfermos a lo largo del tiempo)
Utilización de técnicas de programación lineal para la asignación de recursos.
Modelo multi-periodo a partir de la definición de una función objetivo.

27. Ejercicios de I.O.
Tu ejemplo...................(realiza 1 ejemplo de ejercicios de IO como
los anteriores)...................
Problema/objetivo a resolver/realizar
..............................................................................................................
Fases:
1............
2..................
3.........................

28. Una vez presentado el problema
¿cómo plantearlo científicamente?
Formulación matemática del problema

29. METODOLOGÍA DE LA I de O
1. Definición del problema
Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las
restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del
área bajo estudio con otras áreas de la organización, los
diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para
tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema es
crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de
las conclusiones del estudio.

30. 2. Formulación de un modelo matemático
La forma convencional en que la investigación de
operaciones realiza esto es construyendo un modelo
matemático que represente la esencia del problema.
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el
problema real, es una proximación abstracta de la
realidad con consideraciones y simplificaciones que
hacen más manejable el problema y permiten evaluar
eficientemente las alternativas de solución.

31. 3. Obtención de una solución a partir del
modelo.
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables
dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el
propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o
la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los
objetivos y las restricciones del problema.
La selección del método de solución depende de las características del
modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos:
e)Analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática;
f)Numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de
prueba y error;
g)Simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a
un modelo.

32. 4. Prueba del modelo
Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se puedan presentar
5. Validación del modelo
Es importante que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en
las dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un
mejor conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los
parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando que
los resultados de moelo se comporten de una manera factible.

33. 6. Establecimiento de controles sobre la
solución
Esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los
parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del
problema.
Es necesario generar información adicional sobre el
comportamiento de la solución debido a cambios en los
parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

34. 7. Implantación de la solución
El paso final se inicia con el proceso de
"vender" los hallazgos que se hicieron a lo
largo del proceso a los ejecutivos o tomadores
de decisiones.

35. Formulación matemática básica en un
problema de I.O.
Ejemplo: Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales,
los cuales son sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto ,
medio y bajo. Las compañías han firmado un contrato para proveer de
mineral a una planta de fundición, cada semana, 12 toneladas de mineral de
grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada
una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación.
Mina Coste por día (miles de Euros) Producció(toneladas/día)
Alto Medio Bajo
X 180 6 3 4
Y 160 1 1 6
¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el
contrato con la planta de fundición?

36. Formulación matemática básica en un
problema de I.O.
Debemos buscar una solución que minimice el coste de
producción de las empresas, sujeta a las restricciones
impuestas por el proceso productivo así como el contrato con
la planta de fundición.
Traducción del problema en términos matemáticos
5. definir las variables
6. las restricciones
7. el objetivo

37. Formulación matemática básica en un
problema de I.O. Restricciones
Variables Se recomienda primero plantear las
restricciones con palabras antes de
Representan las decisiones que puede pasar a su formulación matemática
tomar la empresa:
Restricción 1. refleja el balance entre
Dx = número de días a la semana que las limitaciones productivas de la
la empresa X produce fábrica y el contrato con la plante de
Dy= número de días a la semana que fundición
la empresa Y produce Grado
Notar que Dx≥0 y Dy≥0 Alto 6Dx+1Dy≥12
Objetivo Medio 3Dx+1Dy≥8
Como objetivo buscamos minimizar Bajo 4Dx+6Dy≥24
el coste Restricción 2. días de trabajo
disponibles a la semana
Dx≤5 y Dy≤5

38. Formulación matemática básica en un
problema de I.O.
La representación completa del problema tomaría la siguiente
forma:
Minimizar 180Dx+160Dy
S.a.
6Dx+1Dy≥12
3Dx+1Dy≥8
4Dx+6Dy≥24
Dx≤5, Dy≤5
Dx≥0, Dy≥0

39. Algunas reflexiones
• Hemos pasado de la definición del problema a su
formulación matemática.
• Error de especificación, el error más frecuente consiste en
descuidar las limitaciones (restricciones, características de
las variables, etc,)
En el ejemplo anterior:
d) Todas las variables son continuas (admitimos fracciones de
día)
e) Existe un único objetivo (minimizar los costes)
f) El objetivo y las restricciones son lineales
Las tres consideraciones anteriores nos llevan a lo que
denominamos un problema de Programación Lineal PL

40. Algunas reflexiones
El ejercicio anterior plantea un PROBLEMA DE DECISIÓN
Hemos tomado una situación real y hemos construido su equivalente
matemático MODELO MATEMÁTICO
Durante la formulación del modelo matemático nosotros
consideramos el método cuantitativo que (esperanzadamente) nos
permitirá resolver el modelo numéricamente ALGORITMO
El algoritmo es un conjunto de instrucciones que siguiendo de
manera gradual producen una solución numérica
Llegamos a una nueva definición de I.O.
Ciencia para la representación de problemas reales mediante
modelos matemáticos que junto con métodos cuantitativos nos
permiten obtener una solución numérica a los mismos

41. Dificultades
Dificultades de este tipo de enfoques:
•Identificación del problema (debemos ignorar partes o tratar el
problema entero)
•Elección del modelo matemático adecuado así como el
algoritmo adecuado para resolverlo (validación del algoritmo)
•Dificultades en la implementación
•Velocidad (costes) que supone llegar a una solución
•Calidad de la solución
•Consistencia de la solución

42. FIN