1. S E M A NA 1
I N T R O D U C C I Ó N
Investigación de Operaciones I

2. Historia
 Su nombre obedece a la actividad de hacer
investigación sobre las operaciones o actividades
dentro de una organización.
 Cuando hablamos de Investigación, nos referimos a
la aplicación del método científico por tanto es
común llamarla Ciencias de la Administración.
 Su aplicación abarca áreas tales como: manufactura,
Transporte, Construcción, Telecomunicaciones, la
planeación financiera, el cuidado de la salud, la
milicia y los servicios públicos. Solo mencionar unos
cuantos.

3. Historia
 La toma de decisiones puede hacerse desde dos
perspectivas la Cualitativa y la Cuantitativa.
 Cualitativa
 Se requiere del Juicio experto que se obtiene con la
acumulación de experiencias y habilidades personales
 Muchos de los problemas pueden resolverse bajo este enfoque.
 Cuantitativo
 Requiere de herramientas matemáticas para seleccionar la
mejor de las soluciones y permite elevar su habilidad para
hacer planes a futuro.

4. Historia
 A principios de la Segunda Guerra mundial las
actividades bélicas ofrecen una gama de problemas
relacionados con la asignación de recursos escasos
para las distintas operaciones militares.
 Por tanto un grupo de científicos Estadounidenses e
Ingleses aplicaron el método científico y lograron
generar una serie de técnicas y métodos que
facilitaban la selección de las mejores alternativas.
Danto origen a la Investigación de Operaciones.

5. Qué es Investigación de Operaciones?
 Imagine que usted tiene un alambre de cobre de L
centímetros de longitud
 Usted debe formar una figura rectangular con este
alambre de manera que se logre un área máxima.
 ¿Cuál será el ancho y la altura del rectángulo?

6. Qué es Investigación de Operaciones?
 Este es un claro ejemplo que se puede considerar como
un problema de toma de decisiones.
 La IO busca identificar tres componente esenciales:
 Las Alternativas de Solución
 Las restricciones que delimitan la toma de decisión
 El Criterio Objetivo adecuado para evaluar las alternativas de
solución.
 Las alternativas de este problema no son finitas ya que
existen infinitas posibilidades de hacer la forma
rectangular.
 Por esta razón es necesario determinar Variables de Decisión
 Para este caso serían:
 w = ancho del rectángulo, en cm
 h = altura del rectángulo en cm

7. Qué es Investigación de Operaciones?
 Las restricciones para la toma de decisión son:
 En este caso debemos recurrir al Algebra para determinar las
restricciones de las alternativas de solución (variables de
decisión)
 Ancho del rectángulo + altura del rectángulo = la mitad del
Alambre
 El ancho y la altura no pueden ser negativos
 Un Criterio objetivo sobre las alternativas sería:
 El Criterio perseguido es maximizar el área del rectángulo

8. Qué es Investigación de Operaciones?
 Por lo tanto, todo problema de decisión debe
convertirse en un modelo matemático que nos
permita por medio de un procedimiento encontrar la
solución que mejor satisface el Criterio objetivo del
problema.
 Este modelo matemático se compone de:
 Variables de Decisión: Son los elementos de decisión, las cosas
que necesitamos determinar.
 Restricciones: Son los límites que acotan los valores que
pueden llegar a tomar las variables de decisión.
 Función Objetivo: La cual es de Maximización o de
Minimización. Esta representa al Criterio Objetivo

9. Qué es Investigación de Operaciones?
 Siguiendo el ejemplo anterior tendríamos el
siguiente modelo:
 Min(z) = wh
 S.A.
 1. 2(w + h)= L
 2. w,h >= 0
 La solución optima de este problema es w = h=L/4,
es decir un cuadrado.

10. Qué es Investigación de Operaciones?
 La Investigación de Operaciones nos ofrece varias técnicas
para la solución de este tipo de problemas. La técnica a
utilizar se determina según la complejidad del modelo
matemático.
 Por tanto existirán problemas que no requieren más que de la
observación y la selección de una solución entre otras de
cantidad finita. Otros problemas requieren ser solucionados
mediante la técnica de la Programación Lineal.
 Existen otras técnicas como : Programación Entera,
Programación Dinámica, Programación de red y la
Programación No Lineal
 Estas técnicas comparten un común denominador y es que
pueden ser implementadas mediante algoritmos.

11. Qué es Investigación de Operaciones?
 Algunos modelos no pueden ser solucionados con las
técnicas antes indicadas. Por lo tanto solo podemos
determinar una “buena solución” y no una solución
optima. Estos problemas se resuelven con la técnica
llamada Heurísticos.
 Existen problemas que por lo genera se relacionan
con el estudio de las líneas de espera. Estos no son
un problema de optimización ya que buscan la
eficiencia de las líneas de espera. Para estos
problemas se requiere aplicar modelos de colas y
simulación.

12. Qué es Investigación de Operaciones?
 Arte del Modelado
Mundo Real
Mundo
real
supuesto
Modelo
Soluciones Factibles
Soluciones Infactibles
Soluciones Optimas

13. Qué es Investigación de Operaciones?
 Arte y Ciencia.
 Fases de un Estudio de IO
 La Definición del Problema
 LA Construcción del Modelo
 La Solución del Modelo
 La Validación del Modelo
 La Implementación de la Solución
 De todas estas es en la 3 que se implementan los
modelos matemáticos para encontrar la solución.

16. Qué es Investigación de Operaciones?
 Para que el modelo matemático pueda resolverse con la
técnica de Programación lineal, se deben cumplir con las
siguientes características:
 Proporcionalidad
 La contribución de cada variable de decisión en la FO y sus
requerimientos en las restricciones sean directamente proporcionales
al valor de la variable.
 Por ejemplo
 5X1 y $x2 expresan las utilidades por producir X1 y X2 toneladas de
pintura para exteriores y para interiores, respectivamente. Y las
utilidades unitareas por tonelada son 5 y 4 que defnen las
constantes de proporcionalidad
 Si la empresa ofrece descuentos por cantidad cuando las ventas son
mayores que ciertas cantidades, la Utilidad ya no será proporcional
a las cantidades producidas.

17. Qué es Investigación de Operaciones?
 Para que el modelo matemático pueda resolverse con
la técnica de Programación lineal, se deben cumplir
con las siguientes características:
 Aditividad
 La contribución total de todas las variables en la función objetivo y
sus requerimientos en las restricciones, sean la suma directa de las
contribuciones o requerimientos individuales de cada variable. En
otras palabras la FO debe ser una suma de las variables
establecidas para el modelo. ( los productos no pueden ser
competencia entre si.